STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků, modus, mediá, aritmetický průměr. 4. Výsledky zpracujte číselě. 5. Výsledky zpracujte graficky pomocí diagramů. Statistické šetřeí se provádí a statistickém souboru. Statistický soubor je možia skupia prvků (objektů, osob, událostí aj.), které mají společé vlastosti. Pro statistické šetřeí si zvolte si statistický soubor apř. všichi žáci třídy (ěkolika tříd, školy apod.). Prvky statistického souboru se azývají statistické jedotky apř. žák/žákyě třídy. Počet jedotek statistického souboru se azývá rozsah souboru. Každá statistická jedotka je ositelem určitých vlastostí. Ty vlastosti, které jsou důležité z hlediska účelu prováděí určitého statistického zkoumáí, se azývají statistické zaky. Statistické jedotky tedy vyšetřujeme z hlediska určitého zaku ebo ěkolika zaků, které si zvolíme. Statistické zaky dělíme a kvatitativí (číselé) a kvalitativí (sloví). Některé kvatitativí zaky mohou abývat pouze jedotlivých izolovaých hodot - diskrétí zaky (apř. počet obyvatel obce), ebo abývají libovolých reálých hodot z určitého itervalu spojité zaky (apř. hektarové výosy). V případě, že kvatitativí zak abývá pouze dvou variat, hovoříme o zaku alterativím (apř. muž, žea), abývá-li více variat, hovoříme o zaku multiplikativím (apř. kvalifikace, státí příslušost). Zvolte si určitý statistický zak, který budete zkoumat, apř.: a) Číselé údaje o žácích výška, hmotost, délka chodidla apod. b) Výsledky písemých prací. c) Výše kapesého za jede měsíc. d) Záliby sport, hudba, výtvaré uměí, jazyky, příroda aj. e) Počet rodiých příslušíků. apod. Číslo, které udává, kolikrát se daá hodota zaku ve statistickém souboru vyskytuje, se azývá absolutí četost hodoty zaku. Součet jedotlivých četostí sledovaého zaku je rove rozsahu souboru. + 2 + + k =
Poměrá relativí četost jevu je poměr absolutí četosti a rozsahu souboru. ν k = k Součet relativích četostí je rove jedé. Relativí četosti lze vyjadřovat také v procetech, pak je jejich součet 00%. Příklady: Statistický soubor Statistická jedotka Statistický zak Všichi žáci třídy Žák třídy Výška žáka Hmotost žáka Prospěch v matematice Záliby Všichi žáci školy Žák školy Studium jazyků Zařazeí sportovích aktivit do Všechy dopraví prostředky, které projedou kolem určitého staoviště (apř. školy) Jedotlivý dopraví prostředek Druh vozidla Typ vozidla Barva Pozávací začka Všechy hody hrací kostkou Jedotlivý hod Počet ok a jedé stěě Všecha slova a jedé straě kihy Jedo slovo Počet písme Sloví druh Všechy dopraví ehody v jedom roce v ČR Jeda ehoda Příčiy ehod Hmotá škoda Zraěí osob Rozděleí četostí zaků vyjadřujeme buď v tabulce ebo graficky pomocí diagramů. Diagram vyjadřuje vzájemý vztah mezi dvěma či více proměými veličiami pomocí přehledých grafických symbolů. Rychle a ázorě poskyte obrazovou iformaci o studovaém jevu. Diagram obrázkový obrázek vyjadřuje určitý počet prvků, apř. obrázek jedoho auta představuje apř. 000 vyrobeých aut.
Diagram bodový- četosti jsou zázorěy pomocí izolovaých bodů. Diagram sloupkový histogram používá se v případech, kdy jsou hodoty zaků sdružey do itervalů. Tyto itervaly tvoří jedu strau sloupků (obdélíků), druhou strau tvoří četosti. Diagram hůlkový úsečkový četosti zaků jsou zázorěy úsečkami Diagram spojicový polygo četostí získá se spojeím bodů, jejichž souřadice tvoří hodota kvatitativého zaku a odpovídající četost. Diagram kruhový růzým hodotám zaků odpovídají kruhové výseče. Jedomu procetu relativí četosti odpovídá středový úhel 3,6. Ve sdělovacích prostředcích (televize) se využívá prostorového zázorěí statistických údajů (kvádry, válce apod.) Charakteristiky polohy Aritmetický průměr Aritmetický průměr je defiová jako podíl součtu hodot zaku zjištěých u všech jedotek souboru a počtu všech jedotek souboru: x = x i i= Vlastosti aritmetického průměru:. Matematické vyjádřeí aritmetického průměru je jedoduché a sado použitelé pro odvozeí dalších vztahů. 2. Výpočet je založe a všech pozorovaých hodotách. 3. Součet všech odchylek jedotlivých hodot od aritmetického průměru je vždy rove ule. 4. Aritmetický průměr je ovlivňová krajími hodotami. Příklad výpočet průměré mzdy. Pokud máme 5 pracovíků a jejich mzdy ejsou příliš rozptýley, aritmetický průměr je seriozí iformací: 2000 + 3000 + 4000 + 5000 + 6000 x a = = 4000 5 Jestliže apř. je jede má výrazě větší mzdu ež ostatí, aritmetický průměr evypovídá seriozě o souboru:
Modus 2000 + 3000 + 4000 + 50000 + 6000 x a = = 4000 5 Modus zaku x je hodota s ejvětší četostí, začí se Mod(x).Udává, který výsledek je zastoupe ejvíce, epodává iformace o krajích hodotách. Praktický výzam má apř. pro oděví a obuvický průmysl (které velikosti se v populaci vyskytují ejvíce). Mediá Mediá je prostředí hodota zaku, jsou-li hodoty uspořádáy podle velikosti. Začí se Med(x). Je to ejrychleji zjistitelá středí hodota má před sebou i za sebou stejý počet hodot. U lichého počtu hodot je to prostředí hodota, u sudého počtu je to aritmetický průměr prostředích dvou. Harmoický průměr x h = i= xi Harmoického průměru užíváme apř. při výpočtu průměré doby obráběí výrobku, průměré rychlosti vozidla apod. km Příklad: Automobil jede do kopce průměrou rychlostí 50, s kopce průměrou rychlostí h km 20. Délka dráhy do kopce je stejá jako s kopce (ozačíme ji s). Jaká byla jeho h průměrá rychlost a celé dráze? Průměrá rychlost se vypočítá jako podíl celkové dráhy a celkového času. Geometrický průměr 2s 200 x h = s = = 70, 58 + s 7 50 20 x g = x x... x. 2 Využívá se apř. při výpočtu průměrého tempa růstu za jedo období v ěkterých árodohospodářských řadách apř. růst počtu obyvatelstva ve městě za určité období. Příklad: Vypočítejte délku hray krychle, která má stejý objem jako kvádr o rozměrech a, b, c. x g = 3 abc
Vážeý průměr x v = x v + x2v2 +... + xv v + v +... + v 2 Používá se apř. při řešeí slovích úloh o směsích, výpočtu průměré zámky žáka apod. Příklad: Kolikaprocetí líh získáme, jestliže smícháme 5 litrů 70% lihu a 0 litrů 20% lihu? 70.5 + 20.0 x v = = 36, 7 5 + 0 Charakteristiky variability Rozptyl, směrodatá odchylka, variačí koeficiet Metody práce Kokrétí statistické šetřeí ve třídě, a ěm se vysvětlí potřebé pojmy Práce se statistickou ročekou Práce s kalkulátory Práce se statistickými počítačovými programy Využití Excelu ke zázorňováí diagramů Údaje Českého statistického úřadu (iteret, deí tisk) Didaktický aspekt Na kokrétích příkladech ilustrovat co ejlépe výzam, cíle a možosti matematické statistiky. Učit žáky číst grafy Volit čiosti, a kterých se podílejí všichi žáci třídy, vybíráme témata, která jsou pro daé žáky atraktiví (aktivizace žáků a volbě statistických šetřeí i jejich zpracováí). Využíváme možostí projektové výuky. Statistické šetřeí provádíme ve třech etapách: - Pozorováí, šetřeí, měřeí, prováděí pokusů, zjišťováí údajů - Zpracováí údajů - Rozbor výsledků, závěry, ávrhy.