4.MITÁNÍ VOLNÉ 4. Lárí ktáí (harocký osclátor v fyzc) Vl časý pohy hotého odu j ktavý pohy. táí ud lárí, jstlž síla, ktrá př výchylc x vrací hotý od do rovovážé polohy, j úěrá výchylc F x (4..) kostata úěrost j pérová kostata Rozlšuj:. poddajé vazy - dovolující pohy. pružě poddajé vazy - dovolují pohy Skutčý ktavý pohy ahrazuj vhodý zjdodušý odl.
4. táí volé tlué Nasta př vychýlí hotého odu z jho rovovážého stavu a pocháí v pohyu z dalšího uzí vější sla. táí soustavy s stupě volost - hotý od podpřý pružou Nřší aáháí pružy Řší průěh výchylky Vychýlí-l od do polohy v sěru a & osy z, půsoí prot: strvačá síla && odpor pružy - pérová kostata [N-] Podíka rovováhy: && + & & + (4..)
Zavd vlču: vlastí (úhlová) kruhová frkvc (4..) a dosta hoogí lárí dfrcálí rovc. řádu s kostatí kofcty: & + (4..3) λt Řší hldá v tvaru vd a charaktrstckou rovc λ + a pro kořy λ, ± dosta řší t t C + C v ooru koplxích čísl o C s t + C cos t v ooru rálých čísl (4..4) C, C jsou tgračí kostaty, ktré s určí z počátčích podík. Volí-l tgračí kostaty v tvaru: C Acosϕ C s ϕ A
přjd řší a tvar: A ϕ s t + As ϕ cos t A cosϕ s t + s ϕ cos t 44444 444443 cos ( ) ( +ϕ ) s ( t + ϕ ) As t (4..5) kd: A - apltuda (jvětší výchylka), ϕ - fázový posu Z záé výchylky ůž určt rychlost pohyu a zrychlí: v A a A cos t + ϕ & s t + ϕ ) ( ) ( Fukc popsující řší rovc (4..3) jsou prodcké, poto dfuj: T - proda (doa ktu) doa, ktrá j potřá k proěhutí dráhy jdou dokola f - frkvc (ktočt) [Hz][s-] udává kolkrát za skudu s clý pohy opakuj π Platí T T f Pro řší hldá tgračí kostaty: A - apltuda, ϕ - fázový posu v océ řší:
( +ϕ ) cos ( + ϕ ) A ( + ϕ ) As t & A t v a & s Počátčí podíky ( t ) As ϕ ( ) cosϕ přčž, v jsou kokrétí hodoty pro t. v v t A Upraví: As ϕ. ta ϕ ϕ arctg v A cosϕ v v ( ) A v s ϕ v 6447 ( ) + A ( s ϕ + cos ϕ ) A ( ) A 448 cos ϕ v +
Graf výchylky závslost a čas α () A (apltuda) t ϕ A T (proda)
Mohou astat případy, ž pružy jsou řazy do soustavy a jjch účk ůž ahradt kvvaltí pérovou kostatou: parallě Síly v pružách F F F ) sérově F F F F F L F F
4.3 táí volé tlué př výchylc půsoí a hotý od: v a & ) síla od pra ) strvačá síla a 3) odpor prostřdí úěrý rychlost Odpor prostřdí j rprztová vazký člák. Síla vyjadřující vlv tohoto čláku půsoí prot pohyu a jjí vlkost j úěrá rychlost. kostatu úěrost ozačuj jako kostatu (lárího) vskózího tluí ( apř. tluč u aut ). Sstaví podík rovováhy podl D'Alrtova prcpu a + v + (4.3.) v & + & + (4.3.)
Zavd vlčy: - vlastí kruhová frkvc pro ktáí volé tlué [ s ] (4.3.3) - kostata charaktrzující odpor prostřdí - kruhová frkvc útluu [ ] s (4.3.4) Poto úpravou rovc (6.3..) dosta & + + &, (4.3.5) lárí hoogí dfrcálí rovc II.řádu s kostatí kofcty. Řší hldá v tvaru λ. Charaktrstcká rovc á tvar λ + λ + (4.3.6) a jjí kořy λ, ± (4.3.7)
Aalýza řší. krtcký a adkrtcký útlu - jdá s o slé tluí, λ j rálé, pohy í prodcký rovovážou polohou ůž projít od jvýš jdou. Proto zajíavé!. p podkrtcký útlu (4.3.8) V toto případě á charaktrstcká rovc řší v ooru koplxích čísl λ, ± λ, ± ( ) ± (4.3.9) zavd (4.3.) Océ řší v ooru koplxích čísl ( + ) t ( ) C C t + t t t ( C + C ) Rálé řší j poto A t ( t + ϕ ) s (4.3.) kd A, ϕ jsou tgračí kostaty.
Rychlost hotého odu vyjádří d t t v A [ s ( t + ϕ ) + cos ( t + ϕ )] dt (4.3.) Itgračí kostaty A,ϕ určí z počátčích podík Pro čas t. ( ) Asϕ Pro t. v( ) A [ sϕ + cosϕ] Dělí získá: v( ) A[ sϕ + cosϕ] cosϕ + Asϕ sϕ ( ) A z toho ply: v( ) cosϕ v cosϕ v + + sϕ sϕ ( ) z toho: ( ) ( ) ( ) + ( ) tgϕ
tg ϕ (4.3.3) v( ) + ( ) Poto: ( ) A (4.3.4) sϕ Platí-l, ž ϕ usí použít. podíku v( ) A (4.3.5) s ϕ + cosϕ
Graf závslost výchylky a čas t a výza tgračích kostat A,ϕ tgα v() α A t () A t φ -A A t T (proda) T
Apltuda s zšuj, doa ktu zůstává stjá π T < (4.3.6) Z vztahu (4.3.) ply, ž < a proto s doa ktu př tlué ktáí prodlužuj oprot tluéu π π T tlu < Ttlu točt (frkvc) f (4.3.7) T π ostaty tluí o jsou svázáy vztah, lz j přío zěřt, al ůž zěřt po soě jdoucí axálí výchylky, tz. výchylky s časový odstup T (doa ktu).
Věta 4.3. Přrozý logartus poěru po soě jdoucích ax.výchylk j kostatí. Nazývá s logartcký dkrt útluu ϑ ( t) ϑ l T (4.3.8) ( t + T ) Jsou-l záy výchylky, z ž proěh ktů, platí vzorc: ϑ Vzorc pro výpočt ϑ T dosadí l π T pak ϑ π π z toho kruhová frkvc útluu, kostata tluí 4π + (4.3.9) ϑ
Přrozý logartus poěru po soě jdoucích ax.výchylk j kostatí. Nazývá s logartcký dkrt útluu ϑ ( t) ϑ l T ( t T ) + Důkaz: t t A s( t + ϕ) A s( t + ϕ) ϑ l l t+ T t T A s t + T + ϕ A s t + T + ϕ ( ) [ ( ) ] [ ] Zkrátí výraz A t a dosadí T π : ϑ l s ( t + ϕ) [ t + π + ϕ] ( α + π ) ( t + ϕ) l T s[ t + ϕ] l T T s 4444 3 s s α s T ϑ l l T ( souč dvou kostat ) T