SP Popsá statstka Popsá statstka Lbor Žák
SP Popsá statstka Lbor Žák Základí zdroje : skrpta Mateatka IV - doc. RNDr. Z. Karpíšek, CSc. ateatka o le - http://athole.fe.vutbr.cz/ Základ ateatcké statstk Jří Aděl Statstcké etod Jří Aděl
SP Popsá statstka Lbor Žák
SP Popsá statstka Lbor Žák Statstcké jedotk Zkouaé objekt azýváe statstcký jedotka. Možu všech statstckých jedotek azvee statstcký soubore. Vlastost statstckých jedotek vjadřují statstcké zak.
SP Popsá statstka Lbor Žák Data a jejch zak
SP Popsá statstka Lbor Žák Data a jejch zak Zak kvattatví (ebol kardálí od latského slova cardals, které á výza stěžejí, hlaví) jsou zak s ejvšší stupě kvatfkace. Jsou to zak, o jejchž dvou varatách lze říc eje, že jsou růzé (jako u oálích zaků) a že je jeda z ch větší ež druhá (jako u ordálích zaků), ale lze přesě zěřt o kolk je jeda oběa větší ež druhá. Kardálí zak jsou vžd číselé - jsou terpretová číselou hodotou aěřeou objektví ěřítke.
SP Popsá statstka Lbor Žák Data a jejch zak Kardálí zak ůžee dále dělt a: a) - tervalové zak: jse u ch schop terpretovat rozdíl dvou hodot. Stejý terval ez jedou a druhou dvojcí hodot vjadřuje stejý rozdíl v teztě zkouaé vlastost. b) - poěrové zak: o rozdílu jse schop terpretovat podíl hodot. Dále ůžee kardálí zak dále dělt a: ) zak espojté (dskrétí) takové zak, které abývají je určtých hodot z ějakého reálého tervalu. Specálí případe dskrétích zaků jsou zak alteratví, abývající pouze hodot. ) zak spojté teoretck ohou abývat všech hodot v rác určtého reálého tervalu. Praktck eusí být spojtost těchto zaků doslová přesost jejch hodot závsí a ěřítku použté pro ěřeí těchto zaků.
SP Popsá statstka Lbor Žák Data a jejch zak Podle rozsahu ůžee zkouaé soubor rozdělt a dva tp: Základí soubor (populace) obsahuje všech jedotk. Výběrový soubor (výběr) obsahuje pouze ěkteré jedotk. Z vlastostí výběrového souboru se pak sažíe dělat závěr pro celý základí soubor. Proto s př výběru prvků usíe počíat opatrě, výběrový soubor b ěl být reprezetatví. U popsu se často používá poje výběrová charakterstka.
SP Popsá statstka Lbor Žák Základí poj: Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví (kardálí) zake Netříděý statstcký soubor získaý (aěřeý) statstcký soubor Rozsah statstckého souboru počet prvků,, Uspořádaý statstcký soubor ozačeí: pro všech de platí: ( ) ( ) ted: ( ) () ( ) ( ) ( ) a ( ),, ( ) Varačí obor - terval: ( ), ( ) Rozpětí statstckého souboru délka varačího oboru: ( ) ()
SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Tříděý statstcký soubor získáe pokrtí varačího oboru sstée dsjuktích tervalů (obvkle zleva otevřeých a zprava uzavřeých), tzv. tříd o počtu, které ají obvkle stejou délku h. Počet tříd - se volí. poůcka: pro setrcký soubor : pro asetrcký soubor : Délka tříd h: j tá třída: h j, j 3.3log( ), Absolutí četost f j j-té tříd počet prvků původího souboru, které padou do j té tříd:. j, j f j ( ) () Relatví četost:. j Kuulatví četost: F j f k Platí: f j, k j F Relatví kuulatví četost: j j f j
SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Roztříděý statstcký soubor se zapsuje do tzv. četostí tabulk: Hstogra je soustava obdélíků v kartézské soustavě, jejíž základ jsou tříd a výšk jsou četost (absolutí, relatví, kuulatví). Polgo je loeá čára v kartézské soustavě spojující bod, jejchž - složka je střed tříd a - složka je četost (absolutí, relatví, kuulatví).
SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake charakterstk Základí charakterstk poloh: Průěr Medá (pro uspořádaý statstcký soubor) Modus Základí charakterstk proělvost (varablt) Rozptl ( dsperze, varace) Sěrodatá odchlka
SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk poloh: Průěr Artetcký průěr: Vlastost: ( ) 0 a b pro každé a b f- koveí: f- kokáví: f f ( ) f ( ) ( ) f ( )
SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk poloh: Průěr Nechť f prostá fukce Průěr defovaý fukcí f: f f f Specálí tvar: Geoetrcký: f ( ) l( ) f ( ) ep( ) G... G
SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk poloh: Průěr Specálí tvar: Harocký f ( ) H f ( ) Za předpokladu : Kvadratcký 0 f ( ) f ( ) K
SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk poloh: Průěr Specálí tvar: Za předpokladu : f 0 ( ) f ( ) Průěr stupě α
SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk poloh: Průěr Platí: α = : α = -: α = : l G 0 K l () l ( ) H jako fukce α je rostoucí Ted Pro ( ) H G K ( ) ( ) H G K ( )
SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake
SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake
SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake
Lbor Žák SP Popsá statstka Základí charakterstk poloh: Medá Pro uspořádaý statstcký soubor: ) ( () ) ( prosudá prolchá ~ ~ Platí: b a b a ~ ~ Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake
SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk poloh: Modus ˆ Modus střed oblast s ejvětší četostí (hustotou) pro tříděý statstcký soubor: ˆ * k f k f j hodota, která se ejčastěj vsktuje v souboru
SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk proělvost (varablt) Rozptl: s Sěrodatá odchlka: Průěrá odchlka: s s d
SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk proělvost (varablt) Platí: Mu fukce: a b s b s je v artetcké průěru: Dále platí: R a) s, kde 4 b s b) a s tj. s S( ) R ( ) () s ( ),
SP Popsá statstka Lbor Žák Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake Základí charakterstk proělvost (varablt) Platí: Mu fukce: je v edáu: D( ) ~
Další charakterstk: Lbor Žák SP Popsá statstka Obecý oet k-tého řádu: Cetrálí oet k-tého řádu: k k 0, 0, s k k 0, 3 3 3 3 4 3 4 4 3 6 4 Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake
Další charakterstk: Lbor Žák SP Popsá statstka Koefcet škost: Koefcet špčatost: Platí: s a 3 3 3 4 4 s a 3 3 3 s a 3 4 4 4 s a Jedorozěrý statstcký soubor s kvattatví zake
Dvojrozěrý statstcký soubor s kvattatví zak Charakterstk závslost složek: Lbor Žák SP Popsá statstka Kovarace: Korelace: k ) )( ( k s s k r ` ) ( ) ( ) )( ( r ` ( ( r
Dvojrozěrý statstcký soubor s kvattatví zak Charakterstk závslost složek: Lbor Žák SP Popsá statstka Podle Schwarzov erovost platí: a ted Pokud r se blíží k 0 zak jsou l. ezávslé (ekorelovaé) Pokud r se blíží k (-) zak jsou l. závslé (korelovaé) ) ( ) ( ) )( ( r r
SP Popsá statstka Lbor Žák Dvojorozěrý statstcký soubor s kvattatví korelace
SP Popsá statstka Lbor Žák Dvojrozěrý statstcký soubor s kvattatví korelace