Téma 8 Pohyblivé zatížení

Stvení stt, roční ářsého stud Tém 8 Pohyvé ztížení Příčnové čáry n prostém nosníu, onzoe spojtém nosníu s voženým ouy Pohyvé vozdo n prostém nosníu Nepřímé pohyvé ztížení Ktedr stvení mehny Fut stvení, VŠB - Tehná unverzt Ostrv

Pohyvé ztížení Vzná pojížděním vozde (vy, utomoy, jeřáy) po stvení onstru (mosty, jeřáové dráhy, nájezdové rmpy, podhy gráží) T o odové síy Náprvový t Ideání vy (vozd) Dynmé účny ztížení (rázy, otřesy, rozmtání onstrue), zjednodušení výpočtu s využtím tzv dynmého součntee, po zvětšení pohyvého ztížení vynásoením ze zoumt pouze jeho stté účny Úvod do proemty pohyvého ztížení 2 / 67

Průěh ztěžoví zoušy Úvod do proemty pohyvého ztížení 3 / 67

Příčnové čáry n prostém nosníu ez převsýh onů Řešení s využtím příčnovýh čr, teré se sestrojí pro jednoduhé vozdo v podoě jedné ezrozměrné jednotové svsé odové síy P 0, onst - Pro odvození příčnovýh čr různýh sedovnýh večn sttá nemtá metod Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 8 / 67

Nejjednodušší ztěžoví stvy prostýh nosníů Tém 4 0, 0, V z Fd onst z z d F F d - z Výpočet reí F d z ( ) F z ( ) Posouvjíí sí 0,, Ohyový moment 0,, L V V V V L ( ) z ( ) ( ) 0 ( ) z L ( ) z F V V 0 ( ) ( ) z F ( ) ( ) z z ( ) ( 0 ) 0 () ( ) z L ( ) F ( ) z P ( ) z ( ) () ( ) z d Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 9 / 67

Řešení pro F 0, V z d Nejjednodušší ztěžoví stvy prostýh nosníů onst F Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe z d - z d z Výpočet reí d z ( ) z ( ) Posouvjíí sí 0,, Ohyový moment 0,, d L V V L ( ) z ( ) ( ) 0 ( ) z V L ( ) z V V 0 ( ) ( ) z V ( ) ( ) z z L ( ) ( ) z P ( ) z ( ) ( ) ( 0 ) 0 () ( ) z () ( ) z d 0 / 67

Příčnové čáry n prostém nosníu, odvození ee Jednotové řemeno P P 0 P mění poohu různé Příčnová čár seduje proměnvost stté večny S, npř neo terá se váže jednému průřezu, npř neo De podmíne rovnováhy ptí: 0 ( ) 0 0 3 4 4 2 P 2 P 3 4 2 4 0 P 2 Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe / 67

Příčnové čáry reí n prostém nosníu ee onst P Proměnvé ztížení P 0, - 0 Hodnot v průřezu od P v průřezu η Hodnot v průřezu od P v průřezu η Pořdne η příčnové čáry jsou ezrozměrná čís Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 2 / 67

Defne příčnové čáry P 0, onst - 0 η Příčnová čár je grfé znázornění fune, terá vyjdřuje závsost sedovné večny (npř ) n proměnné pooze ezrozměrné jednotové síy popsné nezávse proměnnou vzdáeností Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 3 / 67

Příčnové čáry reí n prostém nosníu, příd ee? 4 onst 4 P 3 4 0 η 3 4 η 3 4 η 4 η 4 Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 4 / 67

Příčnové čáry reí n prostém nosníu, vyhodnoení ee? 0, P onst 0 η η pro P S η pro P Pη Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 5 / 67

Příčnové čáry reí n prostém nosníu, příd ee? P20N 5 2 7 0 η 5 0,2857 7 2 P η 20 5,743N 7 η 5 7 0,743 5 P η 20 4,2857N 7 Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 6 / 67

Využtí příčnovýh čr pro výpočet účnů nehyného ztížení Půsoí- n nosníu n s P (, 2,, n) n S P η Součet příspěvů (příčnů) jednotvýh s () Půsoí- n nosníu qq() v úseu d () d q ( ) η ( ) pro q()onst d () d ( ) d q Ad q η (d) Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe Výpočet účnů nehyného ztížení pomoí příčnové čáry Or 5 / str 75 7 / 67

Příčnové čáry reí n prostém nosníu, vyhodnoení P P 2 ee? - 2-2 0 η η η2 2 pro P P2 P η P2 η 2 η η 2 2 η Oeně n P η Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 8 / 67

Příčnové čáry reí n prostém nosníu, příd P 5N P 2 0N ee? 3m 7m 2m 2m 0 3 η 7 0,574 η 2 0,2857 η P η P2 η2 50,574 00,2857,4284N η η 3 7 0,4286 η 2 0,743 P η P2 η2 50,4286 00,743 3,576N Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 9 / 67

Příčnové čáry reí n prostém nosníu q5n/m ee? 0 q ( ) η ( ) d 6 m pro q()onst 0 η ( ) d q A q η 0 2 q q d 2 0 0 q 2 η 5 N Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 20 / 67

Příčnové čáry V () n prostém nosníu Posouvjíí sí V () 0,25 V 3 0,75 ( ) 0, 5 V 3 V 3 ( ) 0 ( ) 0, 25 0,5 - - V V P 0,5 3 4 4 2 3 P 2 P 3 4 2 0 4 2 0, onst V 3 ( ) 0 0 P Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 2 / 67

0, onst 3 Příčnové čáry V () n prostém nosníu V () P - 3 2 3-2 3 η V 0, 6 ( ), m δ η V 0, 3 ( ), mn 3 - Pořdne η příčnové čáry jsou ezrozměrná čís Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe evá větev 0 V η ( ) V( ) prvá větev V η ( ) V( ) v průřezu je jednotový so 22 / 67

23 / 67 Příčnové čáry () n prostém nosníu Ohyový moment () P 4 4 3 4 3 4 P 3 3 2 3 3 2 3 ( ) P 6 3 2 3 ( ) L 9 2 3 3 P 2 2 2 2 ( ) L 6 3 3 3 2 Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe

Příčnové čáry () n prostém nosníu 0, onst 3 3 P - d 2 3 ( ) evá větev ( ) η ( ) ( ) prvá větev η ( ) ( ) 0 ( ) ( ) η () 3 ϕ ( ) 2 33 2 η ( ),m 2 9 ϕ η 2 43 η 2 3 6 32 3 6 v průřezu je jednotové zomení ozměrem pořdne η příčnové čáry je dé Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 24 / 67

Příčnové čáry n prostém nosníu ez převsýh onů () Příčnová čár ree n prostém nosníu () Příčnová čár ree n prostém nosníu () (d) Příčnová čár ohyového momentu () n prostém nosníu (e) Příčnová čár posouvjíí síy V () n prostém nosníu () () (d) (e) Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe Příčnové čáry n prostém nosníu ez převsýh onů Or / str 7 25 / 67

Příd 8 Zdání: S využtím příčnovýh čr určete posouvjíí síu V ohyový moment pro o ztěžoví stvy s využtím příčnovýh čr () () () (d) Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe Zdání řešení přídu 8 Or 6 / str 75 26 / 67

Příčnové čáry n onzoe ee P 0, onst Proměnvé ztížení P η η η η ( ) Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 27 / 67

Příčnové čáry n onzoe Vntřní síy V () () P 0, onst Proměnvé ztížení P - η V ( ) V () - V 0 ( ) ηv ( ) η ( ) () - η ( ) ( ) η ( ) Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 28 / 67

Příčnové čáry n onzoe vevo vetnuté () Příčnová čár ree n onzoe () Příčnová čár ree n onzoe (d) Příčnová čár ohyového momentu () n onzoe (e) Příčnová čár posouvjíí síy V () n onzoe () () () (d) Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe (e) Příčnové čáry n onzoe vevo vetnuté Or 2 / str 73 29 / 67

Příčnové čáry n onzoe vprvo vetnuté () Příčnová čár ree n onzoe () Příčnová čár ree n onzoe () (d) Příčnová čár ohyového momentu () n onzoe (e) Příčnová čár posouvjíí síy V () n onzoe () () (d) (e) Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe Příčnové čáry n onzoe vprvo vetnuté Or 3 / str 73 30 / 67

Prostý nosní s převsým on ee P, η η onst η η 0 - η η - η η Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 3 / 67

Prostý nosní s převsým on Posouvjíí sí V () P η V ( ) - V () - - Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 32 / 67

Prostý nosní s převsým on Posouvjíí sí V () V () P - V () - V () Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 33 / 67

Prostý nosní s převsým on P Ohyový moment () ( ) - () η ( ) - η ( ) ( ) Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 34 / 67

Prostý nosní s převsým on Ohyový moment () () η ( ) ( ) η ( ( ) ) - - () () [ ] Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe 35 / 67

Příčnové čáry n prostém nosníu s převsým on () Příčnová čár ree () () Příčnová čár ree (d) Příčnová čár ohyového momentu () v po (e) Příčnová čár posouvjíí síy V () v po (f) Příčnová čár ohyového momentu () nd podporou () () (d) (e) Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe (f) Příčnové čáry n prostém nosníu s převsým on Or 4 / str 74 36 / 67

Příd 82 Zdání: S využtím příčnovýh čr určete přípdný etrémní účne nhodého ztížení Řešení: Největší dný (záporný) ohyový moment ztížt pouze část onstrue s dným (záporným) pořdnem příčnové čáry () () () (d) Příčnové čáry n prostém nosníu onzoe Zdání řešení přídu 82 Or 7 / str 76 37 / 67

Příčnové čáry n spojtém nosníu s voženým ouy Část nesená () () Příčnová čár ree (d) Příčnová čár ntere d (e) Příčnová čár ohyového momentu (e) (f) Příčnová čár posouvjíí síy V (e) () () (d) (e) (f) Příčnové čáry n spojtém nosníu s voženým ouem Or 8 / str 78 Příčnové čáry n spojtém nosníu s voženým ouy 38 / 67

Příčnové čáry n spojtém nosníu s voženým ouy Část nesouí () (g) Příčnová čár ree (h) Příčnová čár ree () Příčnová čár ohyového momentu (g) v po (j) Příčnová čár posouvjíí síy V (g) v po () Příčnová čár ohyového momentu (f) n převsém on () Příčnová čár posouvjíí síy V (f) n převsém on () (g) (h) () (j) () () Příčnové čáry n spojtém nosníu s voženým ouy Příčnové čáry n spojtém nosníu s voženým ouem Or 8 / str 78 39 / 67

Příd 83 Zdání: S využtím příčnovýh čr určete přípdné etrémní účny nhodého ztížení (s) () () () Příčnové čáry n spojtém nosníu s voženým ouy Zdání řešení přídu 83 Or 9 / str 80 40 / 67

Pohyvé vozdo n prostém nosníu - formue úohy Ztížení: Pohyvé vozdo ve formě soustvy svsýh odovýh s P,, P,,P n Předpod: Ceá soustv se vejde n nosní, žádná sí nevyjede z orj nosníu n n nosní nevjede dší sí Poždve: Stnovení největšího možného ohyového momentu n nosníu Pohyvé vozdo n prostém nosníu Pohyvé vozdo n prostém nosníu Or 0 / str 8 4 / 67

42 / 67 mání ohyový moment v zdném průřezu Pohyvé vozdo n prostém nosníu K odvození Wnerov rtér Or / str 8 () () () Pevně zdný průřez, v němž se zjšťuje mmání možný ohyový moment n P ( ) n n d P P d P P d P ee Ohyový moment 0 d

43 / 67 mání ohyový moment v zdném průřezu Pohyvé vozdo n prostém nosníu K odvození Wnerov rtér Or / str 8 () () () ( ) ( ) ( ) ( ) n d P P δ δ δ s Soustv popojede o δ doev n P P de ( ) ( ) ( ) ( ) n d P P δ δ δ r Soustv popojede o δ doprv P de ozhoduje znméno výrzu (nesmí ýt dné) D

Wnerovo rtérum P P P P n Em Wner (835-888) d usí ptt: D 0 D 0 () η η ηn P rtá sí Wnerovo rtérum η ( ) η ( ) m C P η n ( ) P n P P Pohyvé vozdo n prostém nosníu 44 / 67

Příd 84 Zdání: S využtím Wnerov rtér určete rozhodujíí síu umístěte soustvu s do nejúčnnější poohy, př teré v průřezu vznne mmání ohyový moment S využtím příčnové čáry vypočtěte veost mmáního ohyového momentu () () () Pohyvé vozdo n prostém nosníu Výpočet mmáního ohyového momentu v zdném průřezu (příd 84) Or 2 / str 84 45 / 67

Oory s pohyvé soustvy n prostém nosníu Oor síy množn všeh odů, pro něž je rozhodujíí táž sí pohyvé soustvy Levá hrne Prvá hrne Pohyvé vozdo n prostém nosníu Oory s pohyvé soustvy Or 3 / str 84 46 / 67

Čár mmáníh ohyovýh momentů pod sedovnou sou P 0 () n P d r r n P d ee () Ohyový moment v půsošt P ( ), m r P ( r) 2 r, m P Pooh největšího možného ohyového momentu,m,m pod P d 2, m d r 2 2 ( r) Pohyvé vozdo n prostém nosníu d 0 řemenové rtérum d () K odvození čáry mmáníh ohyovýh momentů pod sedovnou sou řemenového rtér Or 4 / str 86 47 / 67

Břemenové rtérum P d P s r P P n r Pod sedovnou sou P pohyvé soustvy s n prostém nosníu vznne mmání ohyový moment tehdy, jestže střed nosníu s půí vzdáenost r mez pprsem výsedne soustvy pprsem sedovné síy P η () ( ) η η ( ) η η n, m,m P η n r n r 2 2 P d n P Pohyvé vozdo n prostém nosníu 48 / 67

Příd 86 Zdání: S využtím řemenového rtér určete mmání ohyový moment 2,m,m pod sou P 2 Zjstěte, zd pořdne momentu 2,m,m eží uvntř ooru sedovné síy Řešení: n P r 2 Pohyvé vozdo n prostém nosníu n r 2 2 P d 8,545m 2,m,m P d P P P2 3,03m 2 6,66m < 2 () () () Zdání řešení přídu 86 Or 6 / str 87 49 / 67

Příd 87 Zdání: Sestrojte čáru mmáníh ohyovýh momentů n eém nosníu pohyvé soustvy tří s, půsoííh n prostém nosníu Zjstěte moment m,m Řešení: Hrne oorů s příčnové čáry pro vntřní hrne P n P 200N P () 2 0 0m 8m 2 4m 20 3 m Pořdne čáry mmáníh ohyovýh momentů v místeh vntřníh hrn n P ( ) m, η () (),m 720Nm 2,m 660Nm Pohyvé vozdo n prostém nosníu Zdání řešení přídu 87 Or 7 / str 89 50 / 67

Příd 87 Řešení: 3 Výpočet mmáníh ohyovýh momentů pod sm soustvy r (d,e) (f,g) (h,) n P d n P n r, m,m P η 2 2 r 3m r2 m r3 3m 8,5m 0,5m 2,5m 3 200N,m,m 722,5Nm 2,m,m 782,5Nm 3,m,m 722,5Nm (d) (e) (f) (g) (h) () Pohyvé vozdo n prostém nosníu Zdání řešení přídu 87 Or 7 / str 89 5 / 67

Příd 87 Řešení: 4 Čár mmáníh ohyovýh momentů n eém nosníu ( r) 2 r, m,m P 2,m,m m,m 782,5Nm Čár mmáníh ohyovýh momentů předstvuje nejúpnější nform o ohyu nosníu, čsto dost prné Přímý výpočet pod terou P vznne m,m? Čár mmáníh ohyovýh momentů (výsede přídu 87) Or 8 / str 90 Pohyvé vozdo n prostém nosníu d 52 / 67

Přímý výpočet vůe největšího ohyového momentu Předpod: m,m vznne ve smysu Wnerov rtér pod sou rozhodujíí pro střed nosníu (/2) rtmety střední sí P s Ve smysu řemenového rtér (P P s ) p pod P určt m,m Nevzná- m,m pod něterou sousední sou (poud jsou výrzně větší než P ) se ze přesvědčt pomoí Šoínov rtér: Šoínovo rtérum Or 9 / str 9 Pohyvé vozdo n prostém nosníu 53 / 67

Šoínovo rtérum d - d Josef Šoín (84-92) P P P s P P n Postup: η ( ) η d r η ( ) s r η η n m m n P η Určení P pomoí Wnerov rtér 2 Určení r pomoí řemenového rtér 3 Ověření účnnost de Šoínov rtér 4 4 d d P n P P Průměrná hodnot ztížení přpdjíí n eou déu nosníu eží mez průměrným hodnotm ztížení přpdjíím n pomoné úsey o déáh - Pohyvé vozdo n prostém nosníu 54 / 67

Příd 88 Zdání: Zjstěte přímým výpočtem (s použtím Šoínov rtér) hodnotu největšího možného ohyového momentu m,m n eém nosníu Řešení: Zjštění rtmety střední síy (Wnerovo rtérum) 2 3 330N 2 P s Výpočet mmáního ohyového momentu pod rtmety střední sou (řemenové rtérum) Použtí Šoínov rtér: 5,75m 6,765m r n r 0,630 m P d 3,m,m 552,73Nm P 3 50N 3 6,35m 60N 20N 27,997 > 27,5 < 3,042 Není spněno, m,m vznne pod P 2 Pohyvé vozdo n prostém nosníu m, m 559,53Nm Zdání přídu 88 Or 20 / str 92 55 / 67

Přžná onstrue čáry mmáníh ohyovýh momentů Sestrojení s využtím přímého výpočtu de Šoínov rtér Výhodné pro soustvy s mnoh sm, u nhž se předpoádá symetre půsoení (vy v oou směreh) Doporučuje norm ČSN 73 6203 Ztížení mostů Pohyvé vozdo n prostém nosníu Přžná onstrue čáry mmáníh momentů Or 2 / str 92 56 / 67

V Výpočet etrémníh hodnot posouvjíí síy v zdném průřezu ( ), m, V( ), mn? Poze I Poze II onst P v zprv n, I V( ),I P V n, II P n, P P 2 v zprv (v přípdě, že P je výrzně menší než P 2 ) ( d ) ( ) II ( ) d Krtérum pro výěr poze I neo II V > V P d ( ), I ( ), II P > Odoně pro mnmum (P n neo P n- zev) V < V ( ), I ( ), II d P n > () () () Pohyvé vozdo n prostém nosníu mum (mnmum) - dná (záporná) část příčnové čáry K výpočtu mmání posouvjíí síy v zdném průřezu Or 22 / str 93 57 / 67

Příd 89 Zdání: Zjstěte nejúčnnější poze pohyvé soustvy 4 s pro vyvození mmání mnmání posouvjíí síy v průřezu Určete tyto etrémy Řešení: mání V () d,8 () P 20N > V 56 6 Ptí, poze I n ( ), m P 24,6N 6,3N 2 nmání V () P d 4N < 2,4 56 6 4 Neptí, poze II 8,4N () V n n ( ), mn P P 4,8N Pohyvé vozdo n prostém nosníu Zdání řešení přídu 89 Or 23 / str 94 58 / 67

Nepřímé pohyvé ztížení Konstrue sožená z mnoh prutů, hvní podéný nosní ztížen nepohyvým em příčnýh nosníů () () Nepřímé pohyvé ztížení Nepřímé pohyvé ztížení Or 24 / str 95 59 / 67

Dánčně - žeeznční most, Brtsv Podéné nosníy (Podéníy) Hvní podéné nosníy Příčné nosníy (Příčníy) ozpětí 460,8 m, 4 poe, modu příhrdy 2,8 m Nepřímé pohyvé ztížení 60 / 67

Příčnové čáry z nepřímého pohyvého ztížení Účne řemene P, půsoíího n podéní, se přenáší n příčníy n hvní nosníy P podéní příčníy hvní nosní Nepřímé pohyvé ztížení 6 / 67

Příčnové čáry z nepřímého ztížení P podéní e f příčníy z z d hvní nosní ηe η η η f S S vždy neární průěh Nepřímé pohyvé ztížení d z z S η η η η F η Fe e Ff f F e f d d 62 / 67

Příčnové čáry reí z nepřímého ztížení P e f - Nepřímé pohyvé ztížení 63 / 67

Příčnové čáry V z nepřímého ztížení P e f - V - e η e η f f e f η η - Nepřímé pohyvé ztížení η e ( ) η f 64 / 67

Nepřímé pohyvé ztížení Příčnové čáry př nepřímém ztížení (,) () (d) ee Ohyový moment Posouvjíí sí () () () (d) (e) Nepřímé pohyvé ztížení Příčnové čáry n prostém nosníu př nepřímém ztížení Or 25 / str 95 65 / 67

etody řešení příčnovýh čr, účnů pohyvého ztížení ) metod nytá odvozené vzore de zásd stty ) metod nemtá s užtím nemté defne příčnové čáry Příčnová čár večny S v průřezu onstrue je nemtá čár, vyvozená n uvžovné onstru jednotovým mpusem v průřezu Jednotový mpus: pro příčnovou čáru V, N reí - posunutí δ pro ohyový moment - pootočení ϕ Numerá metod zjšťování etrémníh účnů pohyvého vozd (počítčová smue pohyvého ztížení) 66 / 67

Oruhy proémů ústní část zoušy Příčnové čáry n prostém nosníu ez převsýh onů 2 Příčnové čáry n onzoe 3 Příčnové čáry n prostém nosníu s převsým on 4 Příčnové čáry n spojtém nosníu s voženým ouy 5 Využtí příčnovýh čr pro výpočet (etrémníh) účnů nehyného ztížení 6 mání ohyový moment v zdném průřezu (Wnerovo rtérum) 7 mání ohyový moment pod sedovnou sou (řemenové rtérum) 8 Vůe největší ohyový moment n eém nosníu (Šoínovo rtérum) 9 Nepřímé pohyvé ztížení Poddy e zouše 67 / 67