Partčí fuc { E ( V, )} Řším Schrödgrovy rovc pro částc Zdoduší (?) H = H E = E Ψ= Ψ BOSOY stavy sou obsazováy bz omzí FERMIOY frmoy mohou být v stém stavu Přílady: Ply (ízý tla) => mzmolulové trac zadbáy Polyatomcé moluly sparac Hamltoáu
1. Systém rozlštlých částc H H = { a } ε Ergtcá hlada částc a. a b c b E (, )/ (...)/ a / / c V T T T T / T a b c,,,... QVT (,, ) Molulová partčí fuc x ( VT, ) x / T Pro sté (rozlštlé) částc dovolé rgtcé hlady sou sté: => Mohočástcový problém s zrduu a dočástcový Přílad: rystal molulvá partčí fuc: molcul tr rotvbl - další zdoduší QVT (,, ) VT (, ) závslé Rozlštlé
. Systém rozlštlých částc = + + + + { ε } E ε ε ε ε l... l Ergtcá hlada částc. ( l )/ T QVT (,, ), l,,,... Sčítací dxy,,,... sou závslé sumac lz rozdělt. Frmoy: dva frmoy mohou být v stém rgtcém stavu Bosoy: bz omzí E l... splňuící! Možostí 1/! l... l... E l... splňuící Vyřazy Trmy s a víc dxy stým způsobuí problém!, l,,,... ( )/ l T lz zdodušt! E l... splňuící! Možostí 1/! E l... splňuící X možostí 1/X Aproxmatví řší
J-l počt dovolých stavů výrazě větší ž počt částc pravděpodobost, ž částc obsadí stý stav malá. Tyto stuac zadbám. QVT (,, ) V T / T (, )! Rduc -částcového problému pro Opodstatěí přílad: částc v 3-D boxu -Počt vatových stavů s rgí ε m10 g a 10cm T 300 o K F () 3/ p8ma 6 h 30 F ( ) 10 rozlštlé částc Požadum aby F () Tato podmía v většě případů splěa: 3 T p 1mT 6 h 3/ V Splěo zméa pro vysoé tploty, těžé částc a ízé hustoty BOLTZMAOVA STATISTIKA splěo pouz pro lhé částc za ízých tplot. Tabula 4.1 straa 7
BOLTZMAOVA STATISTIKA Aproxmac platí lépa za vyšších tplot E T l Q T V, QVT (,, ) V T / T (, )! E - průměrá rg částc p / T / T Pravděpodobost, ž molula v stavu s rgíí ε Stý výsld ao u Boltzmaova odvozí Gbbsovo odvozí rgorózí.
dw 0 d l 0 W W!! lw l! l! d l! 0 E d Strlgův vzorc: l! l l d 0 d 0 d 0 l d ad b d 0 l d 0 Zcla závslé varac δ α ab l 0 a b a b b b
BOLTZMAOVA STATISTIKA Aproxmac platí lépa za vyšších tplot E T l Q T V, QVT (,, ) V T / T (, )! E - průměrá rg částc p / T / T Pravděpodobost, ž molula v stavu s rgíí ε Flutuac v ε sou stého řádu ao ε dstrbuc rgí dotlvých molul šroá. Extrémě úzá Gaussovsá dstrbuc E (pro vlá ) may-body ft!
Frm-Dracova a Bos-Estova statsta Odvozí a záladě GCE ε... možé vatové stavy dotlvých molul E (,V)... dostupé rgtcé stavy souboru molul (E )... počt molul v stavu ε v systému charatrzovaém E { } charatrzu vatový stav souboru m / T,, (,, ) (,, ) X VTm QVT l QVT 0 0 E b * l * začí, ž sumac probíhá pouz přs dovolé stavy 0 ( ) * * 0 ( ) 0 ( ) l b l 1 1 b 1 b 1 b b l l l l b max max max max 0 0 0 0 0 1 1 max Frm-Drac X FD max 1 (1 l b ) Bos-Est BE max b b 1 (1 ) X l l 0
Frm-Drac X (1 l b ) FD l X l X l T l m l 1l VT, VT, b b l 1 l b b E l 1l pv T l 1 b b b pv T l X V, T, m Bos-Est X (1 l b ) BE 1 Obdobé výrazy, amísto plus bud míus Přstož zadbávám mzmolulové trac dotlvé částc sou v rámc vatové statsty závslé důsld symtr vlové fuc. Molulová partčí fuc í dfováa.
Kvatové statsty Frm-Dracova a Bos-Estova přchází a lascou Boltmaovu statstu v lmtě pro vysoé tploty bo ízé hustoty plyu (počt dovolých vatových stavů výrazě větší ž počt částc). 0 l 0 Z hldsa trmodyamy to zamá ž l 0: l b V 0 bo Vysčítáím přs a vydělím obou rovc T l 1 l b b b b b Boltzmaova statsta Obdobě dostam orspodc mz Bos-Estovou a Frm-Dracovou statstou. Kvatová statsta zbytá pouz v ětrých xtrémích případch ltroy v ovu apalé hlum
Idálí doatomový ply Mzmolulové trac mohou být zadbáy (p < 1 atmosféra, T > 300 K). Idálí ply počt vatových stavů výrazě větší ž počt molul: QVT (,, ) V (, T) traslct ucl! Traslačí partčí fuc tras,, 1 x y z b x y z h ε = + + x y z 8ma ( ),, x y z b h b h x y b h z xp xp xp 1 8ma 1 8ma 1 8ma x y z b h xp 1 8ma 3 3 3/ b h /8ma pmt tras ( V, T ) d V h 0 1/ pmt 1 h L Λ thrmal d Brogl wavlgth tras V L 3
Eltrocá partčí fuc lct w b Erg záladího stavu = 0 lct w 1w bd 1 Ergtcé hlady sou v většě případů přílš vzdálé. Podstaté zahrout dgrac záladího stavu. H prví xctovaý stav ~ 0 V: H (300 K)... Populac xctovaého stav ~ 10-334 H (3000 K) ~ 10-33 Atomy s ízo lžícím xctovaým stavy apř. halogy zahrutí ěola člů ulárí partčí fuc Jště větší rgtcá sparac hlad uvažum pouz dgrac záladího stavu.
Partčí fuc mooatomcého dálího plyu QVT (,, ) tras lc ucl! 3/ pmt tras ( VT, ) V h w w lct w ucl 1 1 1 bd... V L Pouz multplatví ostata v Q Ovlví pouz S a A ostata V řadě případů musím uvažovat l Q 3 E T T T bd1 1 V, w D lc... l Q p T V T, T V