Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost světelých paprsků (a dva možé směry jejich šířeí) 3) odraz světla 4) lom světla Zákoy odrazu a lomu světelých paprsků (i jejich přímočaré šířeí) lze odvodit z Fermatova pricipu ejmešího času, potřebého k proběhutí dráhy mezi dvěma body. (Pierre de Fermat, 60-665) Záko odrazu a lomu světla Světelý paprsek prochází. prostředím, kde je jeho rychlost v... a dopadá a rovié rozhraí se. prostředím, ve kterém je jeho rychlost v. Pak se část světla odrazí zpět do. prostředí a část viká do. prostředí. Vzikají tak dva paprsky odražeý a lomeý - které spolu s kolmicí v místě dopadu leží v jedé roviě a platí: α α záko odrazu si α si β v v záko lomu (Sellův záko) Přitom se tedy defiuje ová veličia: relativí idex lomu (. prostředí v vzhledem k. prostředí) Lze rozlišit dva základí případy - lom ke kolmici a lom od kolmice - viz dále:
Pro mezí úhel tedy platí: si α m si si 90 α m A pro větší úhly dopadu ( α > α m ) už eexistuje úhel lomu β, aby rovice lomu byla splěa tedy pro tyto úhly už eexistuje lom, pouze odraz tzv. totálí (úplý) odraz světla Využívá se v optických přístrojích viz dále. Nevýhodou relativího idexu lomu je to, že závisí a dvou parametrech (prostředích). Proto se zavádí další veličia, daá vlastostmi pouze jedoho prostředí: Absolutí idex lomu Absolutí idex lomu zkoumaého prostředí tedy popisuje lom světla z vakua do tohoto prostředí. Lze ho jedoduše zavést do zákoa lomu: si α si β c v v ( v c v )
Absolutí idex lomu je základí optická charakteristika prostředí: - pro vakuum je - pro hmoté prostředí je vždy >, apř. vzduch má,0003 tj. prakticky jako vakuum! voda,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,33 Čím je idex lomu větší tím je rychlost světla meší..prostředí ozačujeme jako opticky hustší Disperze světla Rychlost světla ve vakuu je pro všechy barvy stejá, ale ve hmotém prostředí je fukcí vlové délky: v v (λ) Proto také absolutí idex lomu c/v musí záviset a vlové délce: ( λ ) Pak prostředí má disperzí vlastosti astává jev disperze (rozklad) světla: Protože idexy lomu paprsků růzých barev (s růzou λ ) jsou růzé, pak při lomu složeého (bílého) světla.. při daém úhlu dopadu α se růzobarevé paprsky lámou pod růzými úhly lomu β..dochází k rozkladu světla a jedotlivé složky vziká spektrum (viz íže): U většiy látek klesá idex lomu s vlovou délkou, to je tzv. ormálí disperze. Tedy jestliže apř. pro vlové délky červeého a fialového světla λ > λ, potom bude červ červ < fial a ze Sellova zákoa plye pro úhly lomu β červ > β fial fial Poz: Výjimečě, a je v úzkém itervalu vlových délek, mají ěkteré látky tzv. aomálí disperzi, kdy idex lomu s vlovou délkou roste. 3
Průběh fukce ( λ ) lze pro každou látku samozřejmě přesě staovit, v praktické optice se často udává jeho hodota pro 3 vlové délky pro Frauhoferovy čáry: C.. D (e).. F červeá žlutá modrá Příslušé hodoty idexu lomu se ozačují: C, D, Za základí hodotu idexu lomu se považuje D (pro žluté světlo, přibližě ve středu itervalu viditelého světla) a dále se defiují veličiy: F µ středí disperze F C F C ν středí relativí disperze D ν D ν Abbeho číslo (převráceá středí relativí disperze) F C Optická skla se vyrábějí v širokém rozsahu idexů lomu a Abbeho čísel: D ν (,45 K ( 0 K,95 ) 70 ) Např. určité koruoflitové sklo: Pro srováí: voda C D F, 334, 333, 3373 C D F } ν 56, 57, 553, 54 } ν 5 Disperze světla se využívá ve spektroskopii, při optickém zobrazeí ale jde o ežádoucí jev tzv. barevá vada zobrazeí 4
Aplikace odrazu a lomu (a roviých plochách) Optický hraol Používá se trojboký skleěý hraol (viz obr.): z.. základa, s, s lámavé stěy, φ.. lámavý úhel hraolu Pro obě lámavé stěy platí záko lomu: si α si α si β si β Úhly β a β lze těžko změřit, ale lehce se určí výsledá odchylka paprsku dopadajícího a vystupujícího z hraolu. úhel δ.. tzv. deviace paprsku Podle obrázku platí: Velikost δ tedy závisí a α : δ δ ( α ) Tato fukce má extrém miimum tzv. miimálí deviaci, ajdeme ji v ásledujících řádcích: Triviálí řešeí (rovost čitatelů a jmeovatelů) je: α α α β β β 5
A ze vztahu pro lámavý úhel: ϕ β + β plye Miimálí odchylka tedy astae při symetrickém chodu paprsků. β ϕ A její velikost je: Vyšla ám tak závislost idexu lomu a deviaci paprsku (miimálí), platí to ovšem i obráceě deviace je fukcí idexu lomu: δ A protože paprsky růzých vlových délek mají růzé idexy lomu, mají i růzé deviace astává opět rozklad složeého světla. δ ( ) Trojboký hraol je proto základem hraolového spektrometru. 6
Plaparalelí deska Skleěá deska (idex lomu ) ve vzduchu (viz obr.) Z obrázku je zřejmé, že světelý paprsek eí odchýleý od původího směru, je je posuutý: Ozačíme : Δ. příčé posuutí Δ o... osové posuutí (virtuálího obrazu A / předmětu A a optické ose o ) A dosadíme do vztahu pro Δ o : Tedy příčé posuutí je přímo úměré úhlu dopadu paprsku a desku: kost α Aplikace: Plaparalelí desku vložíme do cesty světelému paprsku. jejím otáčeím paprsek příčě posouváme: - měřicí mikrometr ebo dalekohled 7
Rovié zrcadlo Na obrázku je vyzačea úhlová odchylka deviace δ paprsku od původího směru, platí pro i: δ π α Jestliže pootočíme zrcadlem (okolo bodu O) o ějaký malý úhel d α, změí se o stejou hodotu úhel dopadu a musí se změit i deviace paprsku: dδ d( π α ) 0 d ( α ) dα.. tj. dvojásobě. Zobrazeí roviým zrcadlem: - virtuálí obraz - zvětšeí + Úhlová zrcadla - dvě roviá zrcadla svírající úhel ϕ : Podle obrázku platí (vější úhly): ϕ α + β..a pro deviaci paprsku: tj. deviace je kostatí, ezávislá a úhlu dopadu.a tedy při pootočeí zrcadel o úhel d α.se sice změí o stejou hodotu i úhel dopadu, ale změa deviace bude ulová!: d δ d( ϕ ) 0 Využití úhlových zrcadel. - vytyčováí úhlů 8
Odrazé hraoly Nahrazují roviá zrcadla ebo úhlová zrcadla. - světlo se odráží a pokoveém povrchu hraolu - ebo se s výhodou využije totálí odraz. - jsou kompaktější ež zrcadla - úhly odrazých ploch jsou skutečě kostatí Příklady: ) petagoálí hraol.pro vytyčováí pravého úhlu ) pravoúhlý hraol.. jako áhrada roviého zrcadla,,,,,,,, ebo pro obráceí chodu paprsků (převráceý obraz) 3) kombiace dvou pravoúhlých hraolů tzv. Porrův systém. druhu..pro triedry (dává úplě převráceý obraz výškově i straově) D. cv.: Musí se odrazé plochy těchto hraolů pokovit, aby odrážely světlo? 9
Optický světlovod (optický kabel) Je to svazek tekých světlovodých vláke.až ěkolik tisíc vláke ve společém obalu vláka jsou ejčastěji skleěá válcového průřezu, průměru apř. 5 00 mikroů. Vedeí světla v každém vlákě probíhá postupými úplými odrazy a rozhraí jádra a pláště. Podmíka úplých odrazů a plášti vláka vede k tomu, že úhel dopadu paprsku a čelí stěu emůže být větší ež určitý maximálí úhel dopadu u (viz obr.) Pro teto úhel platí vztah (odvoďte a cvičeí): A siu.. tzv. číselá apertura světlovodu Úhel u určuje maximálí vrcholový úhel kuželového svazku vstoupit do světlovodu. a bude dále světlovodem vede. u, který může (z bodového zdroje) D.cv.: Mohlo by být optické vláko je z jedoho druhu skla a místo pláště být pokoveo?... a plášti by se pak realizoval ormálí odraz jako a zrcadle a do světlovodu by pak mohl vstupovat maximálě široký svazek světla (u 90 ) V komuikačích sítích jsou optické kabely ejperspektivějším přeosovým prostředkem, s vysokou přeosovou rychlostí (Tbit/s). Používají se většiou jedovlákové, vyrobeé z křemeého skla, jádra průměru 8-60 mikroů, s obalem 5 mikroů, vější ochraý akrylový plášť 50 900 mikroů Zdroje jsou diody LED ebo laserové diody, vyzařující ifračerveé světlo 850 550 m. Ve stavebictví existují světlovody pro přívod deího světla do tmavých místostí. jsou to pevé (plechové) tubusy s vitří odrazou plochou, průměru desítek cetimetrů, s délkou ěkolika metrů. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- koec kapitoly K. Rusňák, verze 05/05 0