Přednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady Mlan Růžčka mechanka.fs.cvut.cz mlan.ruzcka@fs.cvut.cz
Analýza dynamckých zatížení
Harmoncké zatížení x(t) přes soubor realzací t 1 t t t t záznam x (t) t záznam x1 (t) záznam x 4 (t) záznam x 3 (t) podél realzace Stochastcké (náhodné) zatížení (vícenásobná realzace) 3
Rozdělení zatěžovacích procesů DYAMICKÁ ZATÍŽEÍ ( Tme Hstory) Determnstcké Stochastcké eperodcké Perodcké Statonární estatonární Přechodové jevy Harmoncké eergodcké Po částech. stac. Téměř perodcké Jnak perodcké Ergodcké Úzkopásmové Šrokopásmové 4
Typ zatížení Procenta výskytu Snusové s konst. ampltudou x(t) přes soubor realzací t 1 t t t t záznam x (t) t záznam x1 (t) záznam x 4 (t) záznam x 3 (t) Trapézové, trojúhelník perodcké 5 Blokové s konst. ampltudou 1 Staconární náhodné 9 estaconární náhodné 13 Po částech staconární 41 podél realzace Přechodové jevy 13 Ostatní 5
Metoda stékání deště (Ran Flow Method) Jedna mnoha metod tzv. dekompozce sgnálu na hstogram dílčích kmtů, které mají na konstrukc dentcký degradační efekt
Ran Flow otočená sekvence z globálního extrému do globálního extrému 100-500 1x 150-350 x 150-500 1x 50-400 x
Ran Flow doporučený postup sekvence se nakreslí od globálního extrému do globálního extrému otočení o 90 spouštení lokálních proudů zleva doprava postupuje se od nejnžších lokálních mnm k vyšším proudy se spouští a tečou dokud nevytečou ze sekvence nebo nenarazí na proud tekoucí z nžšího lokálního mnma nebo stejného dříve vyřešeného v případě několka stejných mnm je doporučeno je řešt, jak jdou za sebou v zátěžné sekvenc spouštení lokálních proudů zprava doleva postupuje se od nejvyšších lokálních maxm k nžším proudy se spouští a tečou dokud nevytečou ze sekvence nebo nenarazí na proud tekoucí z vyššího lokálního maxma nebo stejného dříve vyřešeného v případě několka stejných maxm je doporučeno je řešt, jak jdou za sebou v zátěžné sekvenc skládání půlek uzavřených kmtů k sobě v případě některého neuzavřeného umělé uzavření nebo n =0,5
třída napětí Ran Flow Matrx (Dvourozměrný hstogram četnost) U složtých sekvenc zpracování hstogramu pomocí tříd (ntervalů) čas četnost
střední hodnota napětí Příklad výsledků zpracování čas ampltuda 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 Stress 5,8 11,5 17,3 3,1 8,8 34,6 40,4 46,1 51,9 57,7 63,4 69, 75,0 80,7 86,5 9,3 98,0 1 9,3 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 86,5 566 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 80,7 117563 470 91 18 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 75,0 4083 1808 177 967 633 8 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 69, 484437 530 454 3536 853 166 141 511 6 0 0 0 0 0 0 0 0 6 63,4 595637 1660 1109 1008 8317 665 5491 389 505 88 1 0 0 0 0 0 0 7 57,7 707337 5016 85 1937 1747 15385 1848 10019 7604 5001 755 853 7 0 0 0 0 8 51,9 515361 39 3957 9348 7834 3797 19573 14905 11454 7803 5041 971 1540 366 8 0 0 9 46,1 799791 4409 4007 33883 31901 7683 900 1658 1035 8043 5406 3185 005 16 611 133 3 10 40,4 761950 464 39696 34955 9851 3951 1950 13601 9934 645 398 557 1717 850 404 174 6 11 34,6 566618 3847 34735 8981 576 118 1509 9816 6890 4367 801 194 609 58 10 61 1 1 8,8 407707 33583 8874 3968 19997 1489 1038 6943 4185 1985 847 41 187 76 4 10 10 13 3,1 35578 33715 775 099 16036 10935 6760 3331 1511 740 339 17 67 7 17 1 14 17,3 316091 3548 6163 1846 11870 5574 486 1067 50 48 88 34 19 9 1 0 0 15 11,5 484954 36980 3099 10561 448 1908 7039 86 10 38 1 10 4 0 1 0 0 16 5,8 13676088 045 7904 3094 1148 363 19 40 16 9 1 1 0 0 0 0 17-5,8 3688477 7834 1356 344 87 9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 18-11,5 9818 17 4 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19-17,3 618 6 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-3,1 14 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-8,8 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-34,6 0 0 0 0 0 0 0 0 0Ran 0 0Flow 1 0Matrx 0 0 0 3-40,4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4-46,1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5-51,9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6-57,7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7-63,4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8-69, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9-75,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30-80,7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31-86,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-9,3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sum 56958119 370497 3046 38538 198113 154684 13601 80995 56784 35568 149 11444 6177 81 1186 380 97 četnost
a/ap h n 1 0.15 1000000 605000 0.75 395000 80000 3 0.45 115000 9000 4 0.575 3000 0000 5 0.75 3018 70 6 0.85 98 80 7 0.95 18 16 8 1 Spektrum namáhání četnost ampltud napětí v jednotlvých zatěžovacích hladnách za určtou dobu provozu 8 n p 7 třída 6 5 4 3 1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 n = n o Aproxmace třídní četnost kmtů n s a, n ap, p n0 n0 kumulatvní počet kmtů h 11
Ekvvalentní ampltuda/horní napětí kmtu
Haghův dagram σ c Re Rm σ F a R e a,ekv - m + m R 0 e R e R m http://www.engneerngarchves.com/les_fatgue_meanstressequatons.html
Přepočty na ekvvalentní ampl./horní napětí Převod napěťových kmtů s různou střední složkou, na smluvní symetrcky střídavé nebo míjvé kmty s podobným únavovým účnkem. Přepočet podle Goodmana: Přepočet podle Gerbera: + 0 - pracovní obecný kmt ekvvalentní míjvý kmt R=0 a,eq h,eq a, eq a, eq a 1- R čas t ekvvalentní symetrcky střídavý kmt R=-1 m m a 1 - m Rm SWT parametr: Přepočet podle Odnga: a, eq a, eq h, eq h, eq, a MIL HDBK: h, eq a +, a a + m m E,, a a + 1 - a m ocel a Al sltny R p p 0,5 m m m m 0 0 0 0
Horní napětí kmtu [MPa] Ampltuda napětí kmtu [MPa] Př. Přepočty S- křvek Ocel S355J0: k dspozc S- křvky pro R=-1 R=0 a R m =678 MPa. Odvoďte rovnc S- křvky pro ampltudu napětí míjvého kmtu (R=0) 1,33 36 15,9 ar-1 1,156 10 h 15,9log 15,9log 15,9log R0 6,163 10 48 hr0+ log log6,163 10 48 ar0+ log log6,163 10 48 + log log6,163 10-15,9log 43, 997 a R0 48 15,9 a R0 9,94 10 43 1000,0 900,0 R=-1 800,0 R=0 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 00,0 100,0 0,0 1,E+0 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 Počet kmtů [1] 700,0 600,0 R=-1 500,0 R=0 400,0 300,0 00,0 100,0 0,0 100 1000 10000 100000 1000000 Počet kmtů [1]
Horní napětí kmtu [MPa] Ampltuda napětí kmtu [MPa] Př. Žvotnost v S- křvkách Přepočet míjvého cyklu o ampltudě 50 MPa (horním napětí 500 MPa) na ekvvalentní symetrcky střídavý cyklus a žvotnost pro tento cyklus podle různých metod přepočtu 15,9 a R0 9,9410 15,9 a R- 43 1 6,16310 48 15,9 43 9,94 10 664 033 50 15,9 48 6,163 10 664 033 500 1000,0 900,0 800,0 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 00,0 100,0 h 500 R 0 R=-1 R=0 664 033 0,0 100 1000 10000 100000 1000000 Počet kmtů [1] 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 00,0 100,0 a R=-1 R=0 50, R 0 664 033 0,0 100 1000 10000 100000 1000000 Počet kmtů [1]
Př. Přepočty na ekvvalentní hodnoty Přepočet míjvého cyklu o ampltudě 50 MPa (horním napětí 500 MPa) na ekvvalentní symetrcky střídavý cyklus lze provést podle různých metod přepočtu (volí se dle zkušeností) a žvotnost pro tento cyklus se určí z S- křvky pro R=-1 Grafcké vyjádření obvyklých metod: σ a,eq = 396 σ a =50 R = 0 Přepočet podle Goodmana: SWT parametr: Přepočet podle Gerbera: 0 σ m =50 σ m R m
Ampltuda napětí kmtu [MPa] Př. Ekvvalentní napětí, žvotnost Přepočet míjvého cyklu o ampltudě 50 MPa (horním napětí 500 MPa) na ekvvalentní symetrcky střídavý cyklus a žvotnost pro tento cyklus podle různých metod přepočtu 1,33 a R- 1,33 a R- 1 1,15610 1 1,15610 36 36 396 1,33 36 1,156 10 10799 Přepočet podle Goodmana: σ a σ a,eq = 396 R = 0 a, eq 50 50 1-678 a, eq a 1- R m m 396 MPa 700,0 600,0 500,0 R=-1 R=0 σ a =50 400,0 300,0 00,0 a, eq 396 R -1 0 σ m =50 R m σ m 100,0 10799 0,0 100 1000 10000 100000 1000000 Počet kmtů [1]
Ampltuda napětí kmtu [MPa] Př. Ekvvalentní napětí, žvotnost Přepočet míjvého cyklu o ampltudě 50 MPa (horním napětí 500 MPa) na ekvvalentní symetrcky střídavý cyklus a žvotnost pro tento cyklus podle různých metod přepočtu Podle Gerbera: 1,33 a R- 1 1,15610 a 1- R 50 50 1-678 a, eq 36 m m 89,34 MPa 1,33 36 1,156 10 517 370 89,34 700,0 R = 1 600,0 R=-1 σ a 500,0 R=0 σ a,eq = 89 σ a =50 R = 0 400,0 300,0 00,0 100,0 517370 0 σ m =50 R m σ m 0,0 100 1000 10000 100000 1000000 Počet kmtů [1]
Př. Ekvvalentní napětí, žvotnost Přepočet míjvého cyklu o ampltudě 50 MPa (horním napětí 500 MPa) na ekvvalentní symetrcky střídavý cyklus a žvotnost pro tento cyklus podle různých metod přepočtu SWT parametr: + 50 + 5050 353,55 MPa 1,33 a R- 1 1,15610 a, eq a m a 36 1,33 36 1,156 10 43 703 353,55 σ a σ a,eq = 354 R = 1 R = 0 σ a =50 0 σ m =50 σ m
Kumulace poškození
Kumulace poškození Lneární kumulace poškození Palmgren-Mner (Mner 1945) + + + p p p n n n n D 1 1 1 únavové poškození: g n D n D c Forma zahrnutí poškození od různých dílčích hladn zatěžování konstrukce.
Omezený únavový žvot predkce krtcká hodnota poškození: D cr 1 počet opakování zátěžné sekvence do lomu: rozsah zátěžné sekvence (počet cyklů): rozsah zátěžné sekvence (provozní parametry): D Z cr 1 D D h 0 p n 1 l [hodny,klometry,...] střední únavový žvot (50% pravděpodobnost porušení): L Z l L Z h 0 L L 50% p n h p a, 1 0 a, p w
Kumulace poškození 1 D 0 n/ 1
Bezpečný únavový žvot
S S Odvození přepočtu na bezpečný únavový žvot konst 0 konst X konst S X X Y S X + S Y S X X - X S S + x x x - x f x - dx Výpočty S př kombnac náhodných dějů: u u P P a teoretcky neomezená žvotnost (příklad hřídele lokomotvy) - S log B x c - log S a a S - x c c + S log S B logn - log + S log omezená žvotnost (vz dále) Využívá se přístup pro kombnac dvou nezávslých náhodných dějů (rozdělení zátěže + rozdělení výdrže materálu)
Bezpečný únavový žvot bezpečný únavový žvot pravděpodobnost poruchy P<<1 (0,001% 0,00001%) četnost s log n s log posuv bezpečnost n L směrodatná odchylka únavového žvota S- křvky: směrodatná odchylka únavového žvota zátěžné sekvence: celková bezpečnost únavového žvota: s log s log n k L bezpečnost S- křvky: k (3,0 6,0) bezpečnost zátěžné sekvence: k n (1,5,0) bezpečný únavový žvot: L L 50% 50% L B kl kkn
Pravděpodobnost poruchy četnost s log n P f s log posuv bezpečnost n L Předpoklad: log-normální rozdělení únavového žvota Výpočet kvantlu a pravděpodobnost porušení: u P log L - log L log L L B 1 log k B 50% 50% L P slog + slogn slog + slogn slog + s f [%] logn
Př.: Žvotnost ocelového oka - zadání Vypočítat únavové poškození, střední a bezpečný únavový žvot ocelového závěsného oka namáhaného zkušební sekvencí zatížení (~ 100 km) Materál: ocel L-ROL (14 331.7) R m = 1050 MPa Součntel bezpečnost odvodt z podmínky pravděpodobnost lomu na konc bezpečného žvota P = 0,001 Únavová křvka napětí materálu (R = -1) je dána na báz 10 6 kmtů ampltudou c = 75 MPa, w 1 = 4 pro < 10 6, w = 8 pro > 10 6 Směr. odchylka ampltud provozního zatížení s logn = 0,1 Směr. odchylka únavové křvky s log = 0,15
Zátěžná sekvence 550 500 450 sekvence napětí pro krtcké místo [MPa] 400 350 300 50 00 150 100 50 čas
Ran Flow 100-500 1x 150-350 x 150-500 1x 50-400 x
Ran Flow - dekompozce Dekompozce zatěžovacího hstogramu do vypovídajících uzavřených napěťových cyklů 550 500 450 napětí [MPa] četnost [MPa] 400 350 300 50 00 150 100 50 čas dolní horní n 150 500 1 100 500 1 150 350 50 400
Uzavřené smyčky d [MPa] h [MPa] R [1] a [MPa] m [MPa] a eqv [MPa] 150 500 0,3000 175 35 53 100 500 0,000 00 300 80 150 350 0,486 100 50 131 50 400 0,650 75 35 109 a eqv a 1 - R m m
S- křvka křvka oka 10000 1000 a ( a eqv ) [MPa] 100 10 1 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+0 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09 1.0E+10 [1]
Kumulace poškození C w a, eqv D n a eqv [MPa] [1] n [1] D [1] 53 7698 1 0,000199069 80 5168 1 0,0001935116 131 107035 0,0000186854 109 8179 0,0000087651 D n... 0,000351
Pravděpodobnost poruchy 1 1 D 0,000351 Z 850,066 D 0,000351 L 100 Z 85 007 km P 0,001 u -3,0903 p u p log L s B log - log L + s logn log log L log L + u s + s B p logn log L B log L + log10 u p s log + s logn k L L L B 85 007 7 651 3,93 L B L 10 u p s log + slogn... 7 651km
Př.: Hladký hřídel kumulace poškození Hladký hřídel o průměru 1,0 mm je namáhán kombnací ohybu a krutu (symetrcky střídavým). Je dána tabulka četností (hstogram) ampltud ohybového a kroutcího momentu, která odpovídá 1 měsícům provozu. třída M o [.mm] M k [.mm] n [kmtů] 1 0 000 50 000 10 000 50 000 75 000 5 000 3 70 000 100 000 00 Je dána Wöhlerova křvka (50% pravděp. poruš.) reálného hřídele př namáhání w v tahu-tlaku popsaná vztahem konst a Mez únavy 150 MPa pro báz 10 6 cyklů. Exponent škmé větve w = 3,5. Jsou dány směrodatné odchylky logartmů žvotů. Pro únavovou křvku s log = 0,15. Pro zatížení s logn = 0,. Určt střední žvotnost hřídele, který je namáhán daným zatížením. Určt bezpečnou žvotnost hřídele tak, aby pravděpodobnost lomu nepřesáhla 1 % podle Palmgrenovy-Mnerovy hypotézy kumulace poškození.
Zatížení 3 3 3 3 3 3 339,9 mm 16 1 16 mm 169,64 3 1 3 1 d W d W d k o 3 + o red k k o o o W M W M
Wőhlerova křvka, kumulace poškození, L 50% C w a 150 3,5 10 6 4,1310 13 C w red, a D n D 3 1 D 3 1 n 0,45 1 Z D 1 0,45,35 L50% l Z 1,35 8,6 měsíců
Bezpečný žvot D 3 1 D 3 1 n 0,45 L50% l Z 1,35 8,6 P 0,01 u -,36 EXCEL: ORMIV p u s log + s n -,36 0,15 + 0, 1 p log L B L50% 10 8,6 10 7,39 měsíce k L L L 8,6 7,39 50% B 3,816