2014 RIENTVANÝ ÚHEL opis způsobu použití: teorie samostudiu (i- earning) pro 3. roční střední šo technicého zaměření, teorie e onzutacím dáového studia Vpracovaa: Ivana ozová Datum vpracování: 4. edna 2014 oužité zdroje: Zdeně Vošicý, Vadimír Lan, Mirosav Vondra: Matematia a fzia, Naadateství Fragment, s. r. o. 2007, ISBN 978-80-253-0253-2 Doc. RNDr. Emi Cada, CSc.: Matematia pro netechnicé obor SŠ a SU, 3.dí, rometheus, s. r. o. 1993, ISBN 80-7196-109-4
Veiost úhu: RIENTVANÝ ÚHEL stupňová míra - jednot: stupně, minut, vteřin - převod jednote: obouová míra - úh se zapisují řecými písmen - jednot: radián (rad) ; je středový úhe o veiosti 1 rad - zapíšeme: - odpovídá déce ruhového obouu o veiosti 1 jednota na jednotové ružnici - něd je obouová míra určována pomocí (pa se jednota rad nemusí zapisovat) řevod jednote: Jednotová ružnice: Je ružnice o pooměru 1 (jednota). oud je umístěna do soustav souřadnic, pa její střed je totožný s počátem pravoúhé soustav souřadnic a jednotová ružnice prochází čísem 1 na ose i čísem 1 na ose. / / ω rad β β /: /. ω rad./. ~ 1 ~
Tabua něterých záadních úhů ve stupních a radiánech : rientovaný úhe: Je úhe, u terého je zadán směr otáčení od = počátečního ramene (bodu) do = oncového ramene (bodu) adná orientace úhu (otáčení proti směru hodinových ručiče) záporná orientace úhu (otáčení ve směru hodinových ručiče) rientovaný úhe (resp. ) umístíme do jednotové ružnice v pravoúhé soustavě souřadnic ta, ab vrcho úhu eže ve středu ružnice a počáteční rameno orientovaného úhu (tj. bod ) ežeo na adné části os. Na jednotové ružnici oncovým ramenem (tj. bodem ) vznačíme adně orientované úh ( ) a záporně orientované úh ( ). 2 1 β 1 β 2 β β β β adná orientace úhů záporná orientace úhů ~ 2 ~
Záadní úhe: oncové rameno úhu ze po jednotové ružnici otočit od adné části os (od počátečního ramene úhu) v obou směrech (tj. adném i záporném smsu otáčení) o ibovoný počet stupňů. toč ze i něoirát opaovat, a ta i veiost orientovaného úhu může být větší než 360. 0 Do bodu na jednotové ružnici ze oncové rameno úhu posunout v adném smsu otáčení z bodu něoia způsob. Např. otočením o úhe ; otočením o ceou ružnici a úhe, tj. ; otočením o dvě otoč ružnice a úhe, tj. ; atd. Ceých otočení ružnice může být ibovoný počet =. a) ve stupních: roto aždý úhe, terým ze posunout oncové rameno úhu z bodu do bodu, můžeme obecně zapsat: záadní úhe perioda ( ) ( ) b) v radiánech: odobně ze řešit i pro zápornou orientaci úhu. roto můžeme zobecnit počet otáče na ceou množinu. Záadní úhe: se značí. Je úhe, o terý se otočí oncové rameno od adné části os v adném smsu otáčení (proti směru hodinových ručiče), a terý je menší než 360 (než ceá ružnice). Záadní ostrý úhe: se značí taé, příp. eží pouze v I. vadrantu jednotové ružnice, tj. v Dopňový úhe ( záadnímu úhu ): se značí vpočítá se záadní úhe perioda ( ) ( )./. ~ 3 ~
Argument: se značí. Nahrazuje veiost úhu (v obouové i stupňové míře) u goniometricých funcí, tj.... de. ř: Určete záadní úhe a počet otoče : a) b) c) d) a) zb. 0 360 Jedno ceé otočení po ružnici je o 360, proto zjistíme, oirát se číso 360 vejde do zadaného čísa 1 920. Ta určíme, teré dosadíme do vzorce a dopočítáme jao rovnici pomocí eviva. úprav rovnic. Znázorněno na obr. a. b) 0 zb. 0 360 360 0 Jde o zápornou orientaci úhu, proto děením 360 nezísáme záadní úhe, ae dopňový úhe. rientace úhu neovivní počet otoče, taže číso zísáme opět děením bez ohedu na znaméno. Do vzorce dosadíme místo jeho dopňový úhe (viz. obráze b). Dopňový úhe má sice jinou orientaci než záadní úhe, ae veiost úhu nezáeží na jeho orientaci. Záadní úhe (ted ten s adnou orientací) dopočítáme ze vzorce: c) Zadané číso vděíme jednou otočou ružnice danou v radiánech. Výsede převedeme na smíšené číso, jehož ceá soža je počet otoče, tj.. ~ 4 ~
0 2 / Dosadíme do vzorce a dopočítáme. /: Znázorněno na obr. c. d) a) 0 2 / /: 0 2 0 0 Zadané číso vděíme jednou otočou ružnice. Výsede převedeme na smíšené číso, jehož ceá soža je počet otoče, tj.. Úhe je zadán v záporné orientaci, proto ze vzorce dopočítáme dopňový úhe (viz. obráze d). úhu Dosazením do vzorce pro záadní a dopňový úhe dopočítáme záadní úhe. b) 0 c) d) 0 0 ~ 5 ~