Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 3 Kvadratická funkce, rovnice a nerovnice shrnutí II PaedDr. Iveta Unzeitigová 30. 9. 01
Obsah ÚVOD - ANOTACE... 1 1 KVADRATICKÁ FUNKCE, ROVNICE A NEROVNICE SHRNUTÍ II... 1.1 PRACOVNÍ LIST - KVADRATICKÁ FUNKCE, ROVNICE A NEROVNICE SHRNUTÍ II... DOPORUČENÁ LITERATURA... 6 3 POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE... 7
Úvod anotace Výukový materiál Kvadratická funkce, rovnice a nerovnice shrnutí II slouží k procvičení kvadratických grafů, rovnic a nerovnic. Pro úspěšné zvládnutí této kapitoly je nezbytné úspěšně zvládnout vzdělávací materiály: Kvadratická funkce I (Kapitola 1) Kvadratická funkce III (Kapitola 3) Kvadratická funkce VI (Kapitola 6) Ryze kvadratické rovnice I (Kapitola 10) Kvadratické rovnice bez absolutního členu I (Kapitola 1) Úplné kvadratické rovnice I (Kapitola 14) Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice I (Kapitola 16) Kvadratické rovnice s neznámou ve jmenovateli I (Kapitola 1) Iracionální rovnice I (Kapitola 3) Kvadratické nerovnice I (Kapitola 6) Slovní úlohy řešené pomocí kvadratických rovnic (Kapitola 8) Soustava lineární a kvadratické rovnice I (Kapitola 9) Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný ksamostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky zmatematiky, platný od školního roku 014 i od roku 015/016. 1
1 Kvadratická funkce, rovnice a nerovnice shrnutí II 1.1 Pracovní list - Kvadratická funkce, rovnice a nerovnice shrnutí II 1. Je dána funkce f : y x 4x 6. a) Určete funkční hodnoty v bodech 1, f 0, f f. b) Určete průsečík grafu funkce s osou y. c) Určete průsečík grafu funkce s osou x. d) Určete souřadnice vrcholu paraboly. e) Sestavte tabulku hodnot a sestrojte graf funkce v intervalu pro x 1;. f) V intervalu pro x 1; určete definiční obor, obor hodnot a intervaly monotónnosti.
. Řešte rovnici v N: 4 5 v 3 3 v 1 1 v 3 3. Součin dvou po sobě bezprostředně následujících lichých přirozených čísel je roven 783. Která jsou to čísla? 4. Obvod obdélníka je 8 m, jeho úhlopříčka je 90 dm dlouhá. Jak dlouhé jsou jeho strany? 3
Výsledky: 1. Je dána funkce f : y x 4x 6. a) Určete funkční hodnoty v bodech 1, f 0, f f 1 1; f 0 6; f 6 b) Určete průsečík grafu funkce s osou y. x 0 P y 0;6 c) Určete průsečík grafu funkce s osou x. y 0 x 4x 6 0 D 8 průsečíky s osou x neexistují d) Určete souřadnice vrcholu paraboly. V 1;4 f. e) Sestavte tabulku hodnot a sestrojte graf funkce v intervalu pro x 1;. x -1 0 1 y 1 6 4 6 f) V intervalu pro x 1; určete definiční obor, obor hodnot a intervaly monotónnosti. D 1; ; H 4; ; klesající funkce x 1; 1 ; rostoucí funkce x 1; 4
. Řešte rovnici v N: 4 5 1 1 v 3 3 v v 3 v ; v 9 ; podmínky v 3 1 1 K 1 3. Součin dvou po sobě bezprostředně následujících lichých přirozených čísel je roven 783. Která jsou to čísla? x 1 x 3 783 x 13 1 x 15není přirozené číslo.13 1 7a další liché je 9 Hledaná čísla jsou 7;9. 4. Obvod obdélníka je 8 m, jeho úhlopříčka je 90 dm dlouhá. Jak dlouhé jsou jeho strany? ( a b) 8 a a b 9 a b 41 b 841 41 b b 841 a 41 b b 1 1 m; b 0 m a 0 1 m; a 1 m Strany mají délku 0 m a 1m. 5
Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN 80-86-8538-3. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN 80-716-8808-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 011, 415 s. ISBN 978-807-1963-189. 6
3 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online]. 15. 7. 008 [cit. 01-1-7]. Dostupné z: http://www.walter-fendt.de/m14cz/ ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN 80-86-8538-3. CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, 005, 3 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6154-X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce. 3. upr. vyd. Praha: Prometheus, 005, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6164-7. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 006, 556 s. ISBN 978-80-903861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 006, 556 s. ISBN 978-80-903861-1-. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN 80-716-8808-8. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: 555 úloh. 3. vyd. Praha: HAV, 005, 153 s. ISBN 80-903-650-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8. 7