Fakulta informacnch technologi CVUT v Praze Prijmac zkouska z matematiky 207 Kod uchazece ID:.................. Varianta: 4 Prklad. (3b) Mejme dve csla zapsana v petkove soustave: 42 5 a 2443 5. Vyjadrete jejich rozdl take v petkove soustave. (a) 42 5 2443 5 = 224 5. (c) 42 5 2443 5 = 244 5. (d) 42 5 2443 5 = 4 5. (e) 42 5 2443 5 = 4 5. Prklad 2. (3b) Puvodn cena knihy byla 350 Kc. Pak byla zdrazena o 20 %. Jelikoz nesla na odbyt, byla zlevnena o 5 % (z ceny po zdrazen) a to je jej soucasna cena. Rozhodnete, ktere tvrzen je pravdive. (a) Soucasna cena knihy je nizs nez puvodn cena. (b) Soucasna cena knihy je o dve procenta vyss nez puvodn cena. (d) Soucasna cena knihy je o pet procent vyss nez puvodn cena. (e) Soucasna cena knihy je stejna jako puvodn cena. Prklad 3. (3b) Je dana funkce f(x) = 2x 2 2. Spoctete hodnotu rozdlu 2f(t + ) f(t ). (a) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. (b) 2t 2 + 4t (c) 2t 2 + 2t (d) 8t (e) 2t 2 4
Prklad 4. (7b) Urcete jakemu vyrazu se rovna druha odmocnina podlu csla x a jeho prevracene hodnoty. (a) jxj (b) x (d) (e) x Prklad 5. (7b) Na dvore jsou psi a slepice. Dohromady maj 50 hlav. Kdyby byla psu tretina a slepic bylo o 3 vce, meli by dohromady 86 nohou. Rozhodnete, ktere tvrzen je pravdive. (a) Uloha ma nekonecne mnoho resen. (c) Slepic je trikrat vets pocet nez psu. (d) Kdyby psu bylo stejne a slepic dvojnasobny pocet, meli by 20 nohou. (e) Uloha nema resen. Prklad 6. (7b) Delky hran kvadru tvor tri po sobe jdouc cleny geometricke posloupnosti. Povrch kvadru je 63 cm 2, soucet delek vsech hran kvadru je 42. Rozhodnete, ktere tvrzen je pravdive. (a) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. (b) Takovy kvadr neexistuje. (c) Nejdels hrana ma delku 2 cm. (d) Objem kvadru je 27 cm 3. (e) Nejkrats hrana ma polovicn delku nez nejdels hrana.
Prklad 7. (7b) Jsou dany dve mnoziny A = fx j x 2 + 4x mnus B je 2 > 0g a B = fx j jx + j 3g. Rozdlem mnozin A (a) ( 2 + p 6; 2i (b) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. (c) ( 2 p 6; 4i (d) h 4; 2 + p 6) (e) ( ; 2 p 6) [ (2; ) Prklad 8. (7b) Naleznete obor hodnot funkce f(x) = p 2x + 3 : (a) Obor hodnot je 3 2 ;. (b) Obor hodnot jsou vsechna realna csla. (c) Obor hodnot je h ; ). (d) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. (e) Obor hodnot je h; ). Prklad 9. (7b) Rozhodnete, ktere tvrzen o resench rovnice je pravdive. log 3 (6x 2) log 3 (x 3) = 2 (a) Soucet vsech resen je 2. (c) Rovnice ma dve resen a jejich soucin je 0. (d) Rovnice ma jedno resen. (e) Rovnice nema resen.
Prklad 0. (7b) Ktere z nasledujcch tvrzen o denicnm oboru funkce je pravdive? f(x) = p x + 2 + s x 2 x 3 4 (a) Denicn obor je h 2; 2 ) [ ( 3 2 ; +). (b) Denicn obor je h 2 ; 3 2 i. (c) Denicn obor je ( 2 ; 3 ) [ h2; +). 2 (d) Denicnm oborem jsou vsechna kladna csla. (e) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. Prklad. (7b) Urcete pocet vsech sudych csel, ktera vyhovuj nerovnici x 2 53x + 50 0 : (a) 24 (b) Nekonecne mnoho. (c) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. (d) 25 (e) 48 Prklad 2. (7b) Kolika ruznymi zpusoby lze ze 7 muzu a 3 zen vybrat trojici tak, aby v n byla nejvyse jedna zena? (a) 85 (b) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. (c) 98 (d) 35 (e) 63 Prklad 3. (7b) Jaka je pravdepodobnost, ze pri tazen 2 karet z balcku o 52 kartach bude prave jedna jedna z karet srdcova? (a) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. (b) 3 34 (c) 5 34 (d) 4 (e) 45 04
Prklad 4. (7b) Kuzelosecku danou rovnic x 2 4x + y 2 6y + 9 = 0 posunte rovnobezne s osou y tak, aby se dotykala osy x. Bodem dotyku je bod (a) [0; 2] (c) [3; 0] (d) [2; 0] (e) [2; 3] Prklad 5. (7b) Urcete vsechny hodnoty realneho parametru p, pro ktere ma nasledujc rovnice prave 2 ruzne realne koreny. px 2 p(p + 3)x + 2p(p + ) = 0 (a) p 2 R n fg. (b) p 2 (0; ) [ (; +). (d) Takove p neexistuje. (e) p 2 R. Prklad 6. (7b) Prevodovka se sklada ze tr ozubenych kol spojenych retezy. Nejmens kolo je spojene s prostrednm kolem a prostredn kolo je spojene s nejvetsm kolem. Kola maj postupne 27, 54 a 99 zubu. Po jakem minimalnm poctu otocek nejvetsho kola budou vsechna tri kola ve stejne pozici jako na zacatku pohybu? (a) 594 (b) 9 (c) (d) Zadna z ostatnch moznost nen spravna. (e) 257