Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 15 Úplné kvadratické rovnice II PaedDr. Iveta Unzeitigová 30. 9. 01
Obsah ÚVOD - ANOTACE... 1 1 ÚPLNÉ KVADRATICKÉ ROVNICE II... 1.1 PRACOVNÍ LIST ÚPLNÉ KVADRATICKÉ ROVNICE II... 4 DOPORUČENÁ LITERATURA... 5 3 POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE... 6
Úvod anotace Výukový materiál Úplné kvadratické rovnice II se zabývá procvičením úplných kvadratických rovnic, řešených pomocí diskriminantu. Pro úspěšné zvládnutí této kapitoly je nezbytné úspěšně zvládnout vzdělávací materiály kapitoly předcházející (Kapitola 14). Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný ksamostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky zmatematiky, platný od školního roku 014 i od roku 015/016. 1
1 Úplné kvadratické rovnice II Připomenutí: Vzorce pro kořeny kvadratické rovnice a + b + c = 0, a,b,c R a 0: D = b - 4ac 1, b b 4. ac a Je-li D > 0, má kvadratická rovnice v R dva různé kořeny: Je-li D =0, má kvadratická rovnice jeden tzv. dvojnásobný kořen: Je-li D < 0, nemá kvadratická rovnice v R žádný kořen. 1, b D. a 1 b. a Příklad 1 Řešte v R rovnici:, 5 10 Řešení: Rovnici,5 /. 10 10 vynásobíme 10 5 anulujeme 10 5 0 určíme koeficienty a = 1, b = 0, c = 5 diskriminant D = 10 4 1 5 = 100 100 = 0 vzorec Výsledek: 1, 10 Daná rovnice má jediný kořen 1 =, = -5 Obor kořenů: K 5 0
Příklad Řešte v R rovnici: 8 3 Řešení: Rovnici 8 3 anulujeme a upravíme 3 8 0 určíme koeficienty a =, b = -3, c = 8 diskriminant D = (-3) - 4 8 = 9 64 = -55 Výsledek: Diskriminant je záporný, proto nemá daná rovnice řešení. Obor kořenů: K = Ø 3
1.1 Pracovní list Úplné kvadratické rovnice II 1. Řešte dané rovnice v R: a) 64 + = 16 b) 4 + 1 = -4 c) 1 + 9 = 6 d) 1 + 9 + 4 = 0 e) 4 + 5 = 0 f) 5 +70 + 49 = 0 g) + 40 = 1 h) + 3 4 = 0 i) 6 6 + 4 = 0 j) 4 + 3 + 4 = 0 k) + 50 = 0 l) -3 = 7 m) 5 = -1 n) 6 = 7 + 3 o) 3 + 7 = -6 Výsledky: 1. a) 8 b) 1 1 c) 3 d) 5 e) 3 f) 7 5 g) D = -16 Ø h) D = -8 Ø i) D = -60 Ø j) D = -55 Ø k) D = -100 Ø l) D = -36 Ø m) D = -4 Ø n) D = 11 o) D = 361 3 1 ; 3 1 7 ; 3 4
Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN 80-86-8538-3. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN 80-716-8808-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 011, 415 s. ISBN 978-807-1963-189. 5
3 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online]. 15. 7. 008 [cit. 01-1-7]. Dostupné z: http://www.walter-fendt.de/m14cz/ ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN 80-86-8538-3. CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, 005, 3 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6154-X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce. 3. upr. vyd. Praha: Prometheus, 005, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6164-7. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 006, 556 s. ISBN 978-80-903861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 006, 556 s. ISBN 978-80-903861-1-. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN 80-716-8808-8. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: 555 úloh. 3. vyd. Praha: HAV, 005, 153 s. ISBN 80-903-650-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8. 6