SMR Pavel Padevět
Oganzace předmětu Přednášející Pavel Padevět, K 3, D 09 e-mal: pavel.padevet@fsv.cvut.cz Infomace k předmětu: https://mech.fsv.cvut.cz/student SMR Heslo: odné číslo bez lomítka (případně guest)
Cíle předmětu SMR :. Rozklady sl.. Výpočet eakcí na statcky učtých konstukcích. 3. Dovednost stanovení vntřních sl na příhadových konstukcích. 4. Vntřní síly na statcky učtých konstukcích. 5. Stanovení základních půřezových chaaktestk.
Základní pojmy mechanky
Hmota Hmotnost Posto Hmota v šším smyslu vše co působí na naše smysly a exstuje nezávsle na našem vědomí. Ve fyzkálním výkladu je to vše co podléhá základním zákonům mechanky. Míou množství je hmotnost [kg] Hmotnost je mía setvačných a gavtačních účnků mateálových objektů nebo hmotných těles. Je úměná tíze tělesa, ale je po každé těleso nezávslá na jeho poloze. Tíha se s polohou mění. m G / g Tíha Tíhové zychlení 9,80665 [ms - ]
Posto geometcké homogenní zotopní kontnuum v němž exstuje hmota. Klascká mechanka je založena na předpokladu, že posto je postoem eukledovským (tj. že platí axóm o ovnoběžkách). Polohu tělesa stanovujeme vzhledem k jnému tělesu nebo skupně těles. Těleso č tělesa, ke kteým učujeme polohu ostatních těles tvoří vztažnou soustavu. S touto soustavou s představujeme pevně spojený souřadný systém.
Souřadné systémy: Nejčastěj pavoúhlý a pavotočvý souřadný systém. z z y x x y Pavotočvá s.s. Levotočvá s.s. V postou lze defnovat délku: jednotkou je met x y z Pavoúhlá soustava
Čas Síla Čas je vyvozen z posloupnost jevů. Za jeho míu může sloužt lbovolný peodcký jev. Základní jednotkou je sekunda. Síla je pojem původně subjektvní člověk k němu byl přveden zkušeností, když překonával odpo těles námahou svalů. Newton ukázal, že síla vznká vzájemným působením hmotných těles. Je to vektoová velčna učená velkostí, směem a působštěm (bod, v němž se přenáší účnek na těleso) Jednotkou je Newton [N] Newton síla, kteá udělí tělesu o hmotnost kg zychlení ms - N m kg s -
Vekto: velčna učená velkostí a směem. je defnován jako lneání kombnace bázových vektoů. x z e Jednotková báze e 3 y e e e e 3
Polohový vekto z A(x,y,z) e 3 y xe + ye + ze3 e x x e e
Pops pohybu: A poloha v čase t A poloha bodu v čase t+ t z (t) A A ( t + t) y Tajektoe Změna polohy ( t + t) ( t) x
Pops pohybu: Změna polohového vektou za jednotku času vekto ychlost v a lm t 0 t v lm t 0 v t lm d dt lm t 0 ( t + t) t Vekto ychlost má smě tečny k tajekto pohybu. Změna vektou ychlost za jednotku času vekto zychlení a dv dt v( t + t) t
Newtonovy zákony Základy klascké mechanky Isaac Newton (64 77). Zákon: Zákon setvačnost Těleso setvává v kldu nebo v ovnoměném přímočaém pohybu, dokud není donuceno působením síly tento stav změnt.. Zákon: Zákon síly Časová změna hybnost je ovna působící síle. Po m konstantě dostáváme [N kgms - ] dh dt d( mv) dt m a 3. Zákon: Zákon akce a eakce Působí-l jedno těleso na duhé učtou slou (akcí), potom duhé těleso působí na pvé slou (eakcí), kteá leží na stejném papsku, je stejně velká, ale opačně oentovaná. A R
Geomete sl: Síla vektoová velčna, udáváme u ní velkost, smě, oentac a působště Geomete sl je založena na dvou axomech A. Axom o ovnováze dvou sl Dvě síly a (-), kteé působí na tuhé těleso v jednom papsku, mají stejnou velkost, ale jsou opačně oentovány, se navzájem uší (jsou v ovnováze). + ( ) 0 - Z A plyne věta o posunu působště síly po jejím papsku: Účnek síly na tuhé těleso se nezmění, posune-l se její působště po papsku, v němž síla působí.
Geomete sl: + - R A. Axom o ovnoběžníku sl Účnek dvou sl a, kteé působí v jednom bodě se ovná účnku síly, jejíž vekto je učen úhlopříčkou ovnoběžníka, jehož stany tvoří vektoy sl a.
Geomete sl: φ φ φ π-φ φ Sílu nazýváme výsledncí sl a Výpočet velkost výslednce pomocí kosnové věty: + cos cos ( π ϕ) cosϕ + + cosϕ Smě pak použtím snové věty: ( π ϕ) snϕ snϕ snϕ ;snϕ
Geomete sl: Specální případy: Výslednce dvou sl o společném působšt je tedy dle A ovna jejch vektoovému součtu ; ) ; 0; ) + + π ϕ π ϕ ϕ + +
Z [A] plyne též věta o komutatvnost sčítání sl: Vekto výslednce dvou sl je nezávslý na pořadí sčítání vektoů sl. Z [A] také plyne, že sílu lze nahadt dvěma slam a, jen když se jejch papsky potínají na papsku síly. (tj. ozklad síly). φ φ φ sn ϕ snϕ ; snϕ snϕ Pozn: Nahazení síly dvěma slam na společném papsku není učté (snφ 0). Sílu lze nahadt ůzným kombnacem a tak, aby platlo +
D: Jestlže síly působí v papscích, kteé pocházejí jedním bodem, hovoříme o svazku sl. Pokud se papsky nepotínají, pak soustavu nazýváme obecný svazek sl. Úlohy ovnováhy a ekvvalence Úloha ovnováhy: Dva (postoové) svazky sl {,, n } a {R,, R m } tvoří ovnovážnou soustavu, jestlže celková výslednce obou svazků je nulová x + R 0 ; + 0; + jx y R jy z R jz j n m + j R O ve složkovém vyjádření pak j j 3 ovnce > 3 nezávslé paamety 0
Úlohy ovnováhy a ekvvalence Úloha ekvvalence: Dva (postoové) svazky sl {,, n } a {Q,, Q m } o společném působšt jsou ekvvalentní, jsou-l jejch výslednce shodné skaláně n m Q j nahadíme-l svazek sl { } výsledncí, máme: j x Q jx; y Q jy; z j j j Q jz x Q jx; y Q jy; z j j j Q jz 3 ovnce > 3 nezávslé paamety
Postoový svazek sl: Př analytckém řešení umístíme do společného působště počátek 0 pavoúhlé souřadncové soustavy x,y,z. x e e e 3 z 0 t γ α {,0,0} { 0,,0 } { 0,0, } β y Každá síla učená velkostí a oentovaným úhly α, β,γ. Úhly jsou svázány geometckou podmínkou cos α + cos β + cos γ Složky každé síly jsou ve směu os. x y z e e e 3 cosα cosγ cos β t { cosα,cos β, cosγ } Jednotkový směový vekto papsku
Učení výslednce: (úloha ekvvalence) Postupným skládáním vždy dvou sl svazku v jednu (A) získáme výslednc. To lze vektoově zapsat pomocí vektoového součtu. Tedy ve složkách Vekto výslednce: Jeho velkost: x y x y z z cosγ xe + ye + ze3 + + x y, x cosα cos β y z {, } z a smě: cosα e x { cosα,cos β,cosγ } ; cos β y ; cosγ z ; Poslední evze 7.0.07