Kartézská soustava souřadnic

Podobné dokumenty
hmotný bod: těleso s nekonečně malými rozměry, ale nenulovou hmotností, tj. žádné otáčení, žádná deformace atd. = bodová hmotnost

Fyzika. Fyzikální veličina - je mírou fyzikální vlastnosti, kterou na základě měření vyjadřujeme ve zvolených jednotkách

Harmonický pohyb, výchylka, rychlost a zrychlení

Kinematika. Hmotný bod. Poloha bodu

Dynamika tuhého tělesa. Petr Šidlof

Kinematika tuhého tělesa

1.3.8 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici I

Učební text k přednášce UFY102

Dynamika tuhého tělesa

Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a rotační. Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot

Soustava hmotných bodů

Trivium z optiky Vlnění

FYZIKA I. Složené pohyby (vrh šikmý)

1. Dvě stejné malé kuličky o hmotnosti m, jež jsou souhlasně nabité nábojem Q, jsou 3

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Spojité rozložení náboje

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

Fyzika I (mechanika a molekulová fyzika NOFY021)

Funkce dvou proměnných

Skládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence :

Mechanika - kinematika

Geometrická optika. Aberace (vady) optických soustav

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

II. Statické elektrické pole v dielektriku. 2. Dielektrikum 3. Polarizace dielektrika 4. Jevy v dielektriku

Newtonův gravitační zákon

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A

Vybrané kapitoly z fyziky. Zdeněk Chval

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

K přednášce NUFY028 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze Spojitá prostředí: rovnice struny Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 2014

MATEMATIKA III. π π π. Program - Dvojný integrál. 1. Vypočtěte dvojrozměrné integrály v obdélníku D: ( ), (, ): 0,1, 0,3, (2 4 ), (, ) : 1,3, 1,1,

5. Světlo jako elektromagnetické vlnění

IV. Magnetické pole ve vakuu a v magnetiku. 1. Magnetické pole el. proudu 2. Vlastnosti mg. pole 3. Magnetikum

ÚLOHA Závaží pružin kmitá harmonicky amplituda = 2 cm, doba kmitu = 0,5 s. = 0 s rovnovážnou polohou vzh ru. Úkoly l :

Obsah a průběh zkoušky 1PG

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

MATEMATIKA III. Program - Křivkový integrál

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83

Vektory II. Předpoklady: Umíme už vektory sčítat, teď zkusíme opačnou operací rozklad vektoru na složky.

FYZIKA I. Mechanická energie. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.



Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb

Elektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r

Matematické metody v kartografii. Přednáška 3. Důležité křivky na kouli a elipsoidu. Loxodroma a ortodroma.

MECHANIKA 1. KINEMATIKA 1.1. POJMY 1.2. PŘÍMOČARÝ POHYB

Fakulta stavební ČVUT v Praze Katedra hydrauliky a hydrologie. Předmět HYA2 K141 FSv ČVUT. Hydrostatika

Řešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016

Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.

seznámit studenty se základními typy pohybu tělesa, s kinematikou a dynamikou posuvného a rotačního pohybu

6 Diferenciální operátory

MAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU. r je vyjádřen vztahem

Stavební statika. Cvičení 1 Přímková a rovinná soustava sil. Goniometrické funkce. Přímková a rovinná soustava sil. 1) Souřadný systém

SMR 1. Pavel Padevět


2. Kinematika bodu a tělesa

Technická univerzita v Liberci. Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky KŘIVKY. Pomocný učební text

Stavební mechanika 1 (132SM01)

hmotný bod je model tělesa, nemá tvar ani rozměr, ale má hmotnost tuhé těleso nepodléhá deformacím, pevné těleso ano

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

I. Statické elektrické pole ve vakuu

5. Elektromagnetické kmitání a vlnění

k + q. Jestliže takový dipól kmitá s frekvencí ν (odpovídající


Posuvný a rotační pohyb tělesa.

do strukturní rentgenografie e I

pracovní list studenta Kmitání Studium kmitavého pohybu a určení setrvačné hmotnosti tělesa

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

GEOMETRICKÉ APLIKACE INTEGRÁLNÍHO POČTU

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12


Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9

(test version, not revised) 9. prosince 2009

Konstrukci (jejíčásti) budeme idealizovat jako tuhá (nedeformovatelná) tělesa (v prostoru) nebo desky (v rovině).

Gravitační a elektrické pole

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

5a. Globální referenční systémy Parametry orientace Země (EOP) Aleš Bezděk

1. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z 3 3xy 8 = 0 v

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

Část 3. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič, MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA

11. KŘIVKOVÝ INTEGRÁL Křivkový integrál I. druhu Úlohy k samostatnému řešení

Akustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K

DERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a

Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání

Eukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika)

Tlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině

6 Pohyb částic v magnetickém poli

I. část - úvod. Iva Petríková

TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.

, = , = , = , = Pokud primitivní funkci pro proměnnou nevidíme, pomůžeme si v tuto chvíli jednoduchou substitucí = +2 +1, =2 1 = 1 2 1

5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Michael Valášek Vedoucí práce: doc. Ing. Václav Bauma, CSc.

je omezena + =,,0 1 je omezena,0 2,0 2,0 je horní polovina koule + + je omezena + =1, + + =3, =0

Gravitační pole. a nepřímo úměrná čtverci vzdáleností r. r r

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.

Řešení úloh krajského kola 58. ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autor úloh: J. Thomas

Transkript:

Katézská soustava souřadnic Pavotočivá Levotočivá jednotkové vekto ve směu souřadnicových os

Katézská soustava souřadnic otonomální báze z,, z

Katézská soustava souřadnic polohový (adius) vekto z,, z velikost polohového vektou:

Obecné souřadnice katézské souřadnice:,, z obecné souřadnice: q 1, q 2, q 3 z z q q q 1 q2,, q 1 q2,, q 1 q2,, q 3 3 3 1 q1, z 2 q2, z q, z q, q, q, 3 3

Polání soustava souřadnic katézská soustava souřadnic:, polání soustava souřadnic:, P = [,]

Rovnoměný pohb po kužnici polání souřadnice t t t - úhlová chlost T 2 - peioda katézské souřadnice t cos cos t t sin sin t

Rovnoměný pohb po kužnici tajektoie časová závislost souřadnic

Rovnoměný pohb po kužnici + zmenšování v polání souřadnice t t 0 t v t katézské souřadnice t cos v tcos t 0 t sin v tsin t 0 - úhlová chlost T 2 - peioda

Rovnoměný pohb po kužnici + zmenšování v 0 0 za jednu otočku: 0 0 T 2

Rovnoměný pohb po kužnici + zmenšování v 10T 0 0 za jednu otočku: 0 0. 90 20

Kuhový pohb + kmit A 0.1 f 0 10 2 polání souřadnice t 0 Asin 2 ft t t - úhlová chlost T 2 - peioda f - fekvence kmitů A - amplituda kmitů katézské souřadnice t Asin 2 f tcos t 0 t Asin 2 f tsin t 0

Tajektoie

Clindická soustava souřadnic katézská soustava souřadnic:,, z clindická (válcová) soustava souřadnic:,, z z cos sin z z 2 actg z z 2

Clindická soustava souřadnic katézské souřadnice z t cos cos t t sin sin t t v t clindické souřadnice z t t cos cos t t t t sin sin t t vz t z t v t - úhlová chlost T z 2 - peioda v z chlost stoupání katézské souřadnice z

Sféická soustava souřadnic katézská soustava souřadnic:,, z sféická soustava souřadnic:,, z sincos sinsin z cos 2 2 z 2 actg actg 2 z 2

Kinematika hmotný bod: těleso s nekonečně malými ozmě, ale nenulovou hmotností, tj. žádné otáčení, žádná defomace atd. popis pohbu hmotného bodu tj. poloha hmotného bodu v závislosti na čase polohový (adius) vekto tajektoie: křivka, kteou vtváří koncový bod polohového vektou paametické vjádření tajektoie katézské souřadnice z z t t t clindické souřadnice z z t t t sféické souřadnice t t t

Otogonální obloučk katézské souřadnice: ds 2 2 d d 1/ 2 polání souřadnice: d cos d sin d d sin d cosd ds cos sin 2 2 1/ 2 2 2 2 d d d d 1/ 2 ds 1 d ds 2 d ds 1 d ds 2 d ds d d ds d d

Otogonální obloučk katézské souřadnice: ds ds ds s 1/ 2 1 2 d 3 dv ds 1ds2d s 3 ds h dq h i Laméov koeficient i i i soustava souřadnic h 1 h 2 h 3 q 1 q 2 q 3 katézská 1 1 1 z clindická 1 1 z sin sféická 1 např. sféická soustava souřadnic objemový element: dv element postoového úhlu: 2 sin ddd d sin dd

https://oot.cen.ch/eleases

https://oot.cen.ch/eleases

ROOT https://oot.cen.ch/content/elease-53436 Bina distibutions

ROOT https://oot.cen.ch/documentation základní příkaz.l file.c - načtení soubou s pogamem.u file.c - uvolnění pogamem z paměti un() - spuštění funkce un

Rchlost okamžitá chlost hmotného bodu: přímočaý pohb nemění se smě chlosti ovnoměný pohb nemění se velikost chlosti

Rchlost a zchlení okamžitá chlost hmotného bodu: okamžité zchlení hmotného bodu: