Sttik tveníh kontrkí II.,.ročník kářkého tdi Přednášk 4 OD, řešení rovinnýh rámů rnforme prmetrů deforme konovýh i z okáního do goáního ořdniového ytém zpět Goání mtie thoti goání vektor konovýh i prt Příkd řešení rovinného rám Výpočet konovýh i, rekí ožek vnitřníh i rám Kontro právnoti řešení rám Ktedr tvení mehniky Fkt tvení, VŠB - ehniká niverzit Otrv
Lokání goání prmetry prt Prmetry deforme: ) okání (pro prt, ořdnie x, z, počátek v odě ) ) goání (pro eo kontrki, ořdnie x, z, počátek v iovoném odě) Vektor goáníh prmetrů deforme Vektor okáníh prmetrů deforme ) ( ) ( z z x x x x z z { } { } w w w w ϕ ϕ ϕ ϕ r r
rnforme ožek pontí w w w ϕ ϕ ϕ ϕ w w w
rnformční mtie tiově ze zpt r r w r w ϕ w ϕ w ϕ w w ϕ w ϕ w ϕ rnformční mtie vyjdřje geometriko záviot okáníh prmetrů deforme n goáníh. 4
rnformční mtie mtiového zápi r r ze odvodit: r r w r w ϕ w ϕ w ϕ w w ϕ w ϕ w ϕ Invertovná trnformční mtie vyjdřje geometriko záviot okáníh prmetrů deforme n goáníh. rnformční mtie je ortogonání, ptí: 5
rnformční mtie rnformční mtie, přípdně trnponovná trnformční mtie, e vyžije pro výpočet okáníh konovýh i z goáníh přípdně pro výpočet goáníh konovýh i z okáníh. přípdně
Konové íy prt v GSS rovnie vypývá: ( ) k r k r k r V goáním ořdném ytém ptí pro: ) primární vektor konovýh i ) mtii thoti prt k k 7
Goání vektor primárníh konovýh i 8
Goání mtie thoti prt kontntního průřez ootrnně monoitiky připojeného ) ( ) ( ) ( k k 9 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 4 ) ( ) ( ) ( k
tie thoti prt v GSS de []
tie thoti prt v GSS de []
tie thoti prt v GSS de []
tie thoti prt v GSS de []
Příkd, kooúhý rám, zdání g 8 kn/m F 4 kn A I,5 m,5 m 4,5 z x g 4 kn/m 4 A I, m E GP, m 4, 5, 45 4
Příkd, kooúhý rám, výpočtový mode ( ) g 8 kn/m n p F ( ) 4 4 kn g 4 kn/m F q ( 4) kn q,75 knm 5
Příkd, kooúhý rám, nýz prt ( - ),5 g 8 kn/m 5 x z x z 5, m 5 m,5 m z z x x,5 5, 5 5,,7 4,,87,958 n q g g,99 knm 7, knm
Příkd, kooúhý rám, nýz prt ( - ) Lokání primární vektor konovýh i Prt ootrnně monoitiký: Vtpy: n / n q,99 knm 7, knm 5, m q q n / / / 7,4 q / q / 7,4 7
,874,9578,9578,874,874,9578 rnformční mtie Příkd, kooúhý rám, nýz prt ( - ) 8,9578,874,874,9578,9578,874,874,9578,9578,874 rnponovná trnformční mtie
Příkd, kooúhý rám, nýz prt ( - ) Goání primární vektor konovýh i 7,4,88 7,4,88 7,4 7,4 9
Lokání mtie thoti 574,7 574,7 Příkd, kooúhý rám, nýz prt ( - ) 47,9,8,9,8,8 5,,8 5, 574,7 574,7,9,8 47,9,8,8 5,,8 5, 574,7 574,7 4 4 k
Příkd, kooúhý rám, nýz prt ( - ) Goání mtie thoti k k k 57,7 5,7,95 57,7 5,7,95 5,7 5,9,8 5,7 5,9,8,95,8 47,9,95,8,9 57,7 5,7,95 57,7 5,7,95 5,7 5,9,8 5,7 5,9,8,95,8,9,95,8 47,8
Příkd, kooúhý rám, nýz prt ( - ) x z 5 m,5 m z z x x n q g g 5, x z 8 m,5 m 5 m,5 5, (,5 ), knm,4 knm,8 g 4 kn / m 4
Příkd, kooúhý rám, nýz prt ( - ) Lokání primární vektor (ootrnně monoitiky): Vtpy: n / 8 n q, knm,4 knm 5 m q q n q / / / / 5 8 q / 5
,8,,,8,8, Příkd, kooúhý rám, nýz prt ( - ) rnformční mtie 4,,8,8,,,8,8,,,8 rnponovná trnformční mtie
8 Příkd, kooúhý rám, nýz prt ( - ) Goání primární vektor konovýh i 5 5 5 5 8 8 5 8 8 4
Lokání mtie thoti 48 48 Příkd, kooúhý rám, nýz prt ( - ) 5, 7,8,8 7,8 7,8,7 7,8,7 48 48,8 7,8 5, 7,8 7,8,7 7,8,7 48 48 4 4 k
Příkd, kooúhý rám, nýz prt ( - ) Goání mtie thoti k k k 4 74, 8 8,9,4 74,8 8,9,4 8,9 8, 4, 8,9 8, 4,,4 4, 5,,4 4,,8 74,8 8,9,4 74,8 8,9,4 8,9 8, 4, 8,9 8, 4,,4 4,,8,4 4, 5, 4 7
Příkd, rovnie rovnováhy g 8 kn/m Fx : ( ) Fz : F : ( ) : n g 4 ˆ ˆ ˆ ˆ g ˆ ˆ ˆ F ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ F n p g q F 4 kn g 4 kn/m F q,75 knm kn ( 4) Oeně: K r S F 8
Příkd, ztěžoví vektor těžoví vektor F předtvje prvo trn řešenýh ineárníh rovni: S F S vektor zovýh ztížení, do řešení ineárníh rovni vtpje tm, 9 4,5,4 4,88 5 5 7,4,88,75 4 F S F g 4 S vektor zovýh ztížení, do řešení ineárníh rovni vtpje tm, kde hedáme neznámý prmetr deforme (de kódovýh číe) očet vektorů primárníh konovýh i prtů v GSS půoíí v zeh ve my hednýh prmetrů deforme (de kód. číe)
Příkd, tvor mtie thoti kontrke tie thoti kontrke e tvoří z čátí mti thotí prtů kontrke, v dném přípdě prtů : K K K 4 4 57,7 5,7,95 74,8 8,9,4,4 5,7,95 5,,, 47,9 8,9,4,4 8, 4, 4, 4, 5,,8 4,,8 5, 4 4 7,4 7,,,4 K 7,,, 8,57 8,57 7,5 4,,8,4 4,,8 5, 4
Příkd, řešení otvy ineárníh rovni K r F 7,445 7,,98,44 7,,595 8,57 4,8,98 8,57 7,49,8,44 4,8,8 5, w 4,88 ϕ,4 ϕ 4,5 r 5 5 { w ϕ ϕ } {, 9,7,8, }
Příkd, výpočet konovýh i prt v GSS LSS,5,94 9,85,5,5 4,54 8,97,5 7,4,88, 7,4,88 5 w k k r k ϕ 9,55 7, 7,,94,7 9,,9578,87,87,9578,9578,87,87,9578 9,55,9,5 7,85 8,97,5 7,4,88,5 9,7, 7,4,88 5 w ϕ
Příkd, výpočet konovýh i prt v GSS LSS,5 9,55 5,9,5,5 4,55 5,9,5 5,5 9,7, 5 5 5 w k k r k ϕ,75 4, 4,7 9,55 7,77 5,7,,8,8,,,8,8,,75 5,9,5 4, 5,9,5 5, 5 w ϕ
Příkd, podmínky rovnováhy reke ve tyčník x z x z x z,5 kn 9,85 kn,94 knm 4
Příkd, podmínky rovnováhy ve tyčník F K,5,5 F K 4,9 5,9 K 9,55 9,55 5
Příkd, podmínky rovnováhy reke ve tyčník x z F g x z g K,75,75,5 kn F g 8,9 kn F g x z g
x Příkd, kontro řešení,5 kn g 8 kn /,94 knm z 9,85 kn m F 4kN g 4 kn / m F x x,5 kn x x,5,5 z 8,9 kn 7
x Příkd, kontro řešení,5 kn F F z g g k 4 85, 4 z 9,85 kn z g 8 kn /,94 knm z m ( 5,75) 9,85 8,9 F 4kN g 4 kn / x,5 kn m z 8,9 kn k 8
,5 Příkd, podkdy pro kontro Σ k z x g 8kN / m 5, m 5, m k,75 m F 4kN g 4 kn / m 5, 45 k 4, 9
x Příkd, kontro řešení,5 kn g k k z 8,45,75 x z z 9,85 kn, g g 8 kn /,94 knm x 5,95 F,,94 9,85 8,45,5, 85, 5,95 4,45 45,75,75 8,9,45,5,,45 m,45 F 4kN g 4 kn / x,5 kn m z 8,9 kn 4 k
9, Příkd, normáové íy q 7,kN / m,94 N,7 n,kn / m 9,55 7, 7, 5,7 7, 77 n, kn / m 9,55 q,4kn / m,8 4, 4,7 9,,7,94 7, 7, 9,55 5,7 7,77 9,55 4,7 4,,75 4
9, Příkd, poovjíí íy q 7,kN / m,94 V,7 n,kn / m 9,55 7, 7, 5,7 7, 77 n, kn / m 9,55 q,4kn / m,8 4, 4,7 9,,7,94 7, 7, 9,55 5,7 7,77 9,55 4,7 4,,75 4
9, Příkd, ohyové momenty q 7,kN / m,94,7 n,kn / m 9,55 7, 7, 5,7 7, 77 n, kn / m 9,55 q,4kn / m,8 4, 4,7 9,,7,94 7, 7, 9,55 5,7 7,77 9,55 4,7 4,,75 4
Požitá itertr [] Kdčák, J., Kytýr, J., Sttik tveníh kontrkí II. VUIU, Brno. 44