Řešení úlo kajskéo kola 58 očníku fyzikální olympiády Kategoie B Auto úlo: J Tomas a) Doba letu střely od okamžiku výstřelu do zásau označíme t V okamžiku výstřelu se usa nacází ve vzdálenosti s měřené ve vodoovném směu Za dobu tgα t uletí ještě vzdálenost ut Platí tedy tgα + ut v 0tcosα () Střela za dobu t dosáne výšky Z ovnic () a () vyloučíme čas: t v 0 t sin α gt () (v 0 cos α u) tgα sin α v 0 (v 0 cos α u) tgα g (v 0 cos α u) tg α Po úpavě (v 0 cos α u) tg [ ] α v 0 sin α g (v 0 cos α u) tgα (v 0 cos α u) u tg α g Musí být splněna podmínka: v 0 cos α > u jinak by střela usu nedostila Číselně: 3 m 5 bodů b) Ze zákona zacování enegie mv 0 mv +mg zjistíme velikost yclosti střely ve výšce : v v 0 g 4 (v 0 cos α u) u tg α yclost svíá s vodoovným směem úel β po kteý platí: cos β v x v v 0 cos α v 0 4 (v 0 cos α u) u tg α Číselně: v 40 m s β 58 3 body c) Od okamžiku zásau se tělo usy poybuje vem vodoovným s počáteční yclostí u Zasažená usa dopadne na zem ve vzdálenosti tgα + ut + u g tgα + u (v 0 cos α u) tgα + u g 95 m od místa odkud lovec vystřelil body a) Bude-li odpo ve vnější části obvodu a vnitřní odpo zdoje platí po účinnost přenosu enegie v obvodu: I η ( + )I + η () η
a po tepelný výkon na vnějším odpou P I U e ( + ) U e η U e η( η) Potože P U e η ( η ) a P U e η ( η ) dostaneme vydělením P η ( η ) P η ( η ) () Úpavou obdžíme kvadatickou ovnici P η P η + P η ( η ) 0 ovnice má dva kořeny: η P ± P 4P P η ( η ) P po dosazení η 05 a η 075 Pvní kořen odpovídá situaci kdy je < duý situaci kdy > b) Podle () odpovídá účinnosti η odpo η η účinnosti η odpo η η 3 a účinnosti η odpo η η 3 body Při séiovém zapojení ezistoů η 3 + + + Po účinnost dostáváme dvě možné odnoty η 3 057 a η 3 08 Výkon na ezistoec vyjádříme pomocí vztau (): P 3 P η 3 ( η 3 ) η ( η ) Číselně P 3 98 W a P 3 64 W + body c) Při paalelním zapojení ezistoů η 4 + Opět dostáváme dvě + možné odnoty η 4 0 a η 4 043 a odpovídající výkony P 4 64 W a P 4 98 W body 3a) Nebude-li na kondenzátou napětí budou se elektony v magnetickém poli poybovat po půlkužnici s poloměem PS Dostředivou silou je síla magnetická pak Bev 0 m e B m ev 0 65 0 4 T bod e Po vložení napětí na desky kondenzátou se elektony mezi deskami poybují po tajektoii ve tvau části paaboly a opouští elektické pole v místě o souřadnici y at eu m e d l v 0 yclostí jejíž složky jsou v x v 0 a v y at 4 cm eul m e dv 0
Výstupní yclost v pak svíá se vstupní yclostí v 0 úel α po kteý platí tg α v y eul v 0 m e d α 94 a její velikost je v v 0 cos α 44 06 m s V magnetickém poli se pak elektony poybují stálou yclostí v po části kužnice s poloměem m ev eb m e v 0 cos α cos α PS cos α 37 cm e m ev 0 e Z magnetickéo pole elektony vystoupí ve vzdálenosti y cos α PS 7 cm kteá nezávisí na napětí mezi deskami kondenzátou a dále se poybují po přímce kteá svíá s ovinou desek kondenzátou úel α a na stínítku dopadnou ve vzdálenosti PS y + y + y 3 eu m e d l v 0 + cos α + l tg α eu m e d l + + eul m e d 3eU m e d l + 0 m cm Elektony tedy dopadají na stínítko ve vzdálenosti cm od bodu P yclostí o velikosti v 44 0 6 m s pod úlem α 94 (měřeno od kolmice ke stínítku) 5 bodů
b) Napětí U může být nejvýše takové aby elektony ještě pocázely mezi deskami a nedopadaly na jednu z nic V tomto případě platí y d at eu m e d l U m ed el 5 V Pak tg β v y eu l v 0 m e d β 367 velikost yclosti dopadu v v 0 cos β 50 06 m s a vzdálenost PS 3 y +y +y 3 d +PS + eu l m e d 30 cm+70 ; cm+60 cm 60 cm Aby elektony dopadaly ještě na stínítko musí být napětí U menší než 5 V Elektony budou dopadat nejdále do bodu S 3 vzdáleném od bodu P o PS 3 60 cm yclostí o velikosti v 50 0 6 m s kteá svíá s kolmicí ke stínítku úel β 367 4a) Potože ampémetem má pocázet minimální poud musí být fekvence nastavena na nejnižší odnotu stejně tak i kapacita kondenzátou C zatímco odpo musí být nastaven na odnotu největší bod Nejpve učíme impedanci Z paalelnío spojení duéo kondenzátou a cívky Potože napětí je na obou pvcíc stejné a na kapacitě poud předbíá napětí o π (ob ) platí I + I C U U Z + (πfc ) Z + (πfc ) Z 477 Ω ( + (πfc ) Poud předbíá napětí o úel ϕ po kteý platí tg ϕ X C ωc tedy o ϕ 74 Impedance pvnío kondenzátou Z X C 3 83 Ω poud předbíá napětí o π fázoy napětí na paalelním spojení odpou s kondenzátoem a na pvním kondenzátou spolu svíají úel 90 ϕ 76 (ob 3) Pak podle kosinové věty celková impedance Z Z + Z Z Z cos (90 + ϕ) 3 357 Ω Minimální odnota poudu je pak I min U Z 98 ma 3 body
Fázové posunutí mezi napětím a poudem bude β 90 γ Úel γ učíme pomocí sinové věty: sin γ sin(90 + ϕ) Z Z sin γ Z Z sin(90 +ϕ) 035 6 γ 78 a β 8 Řešení symbolickou metodou: Z j Z j + Z [ + jωc + (ωc ) + (ωc ) j ] + [ Z + jωc [ ωc + (ωc ) + ωc + (ωc ) + ] 3 357 Ω ωc + (ωc tg β ) + 73 β 8 + (ωc ) body ]