Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 3 Kvadratická funkce III PaedDr. Iveta Unzeitigová 30. 9. 01
Obsah ÚVOD - ANOTACE... 1 1 KVADRATICKÁ FUNKCE III... 1.1 PRACOVNÍ LIST KVADRATICKÁ FUNKCE III... 4 DOPORUČENÁ LITERATURA... 5 3 POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE... 6
Úvod anotace Výukový materiál Kvadratická funkce III se zabývá výpočtem souřadnic extrému, sestavení vhodné tabulky a sestrojením kvadratické funkce. Novému učivu vždy předchází opakování znalostí na dané téma ze základní školy, následuje vysvětlení s ukázkovými příklady a příklady ksamostatnému řešení. Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný ksamostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky z matematiky, platný od školního roku 014 i od roku 015/016. 1
1 Kvadratická funkce III Souřadnice extrému (vrcholu) paraboly vypočteme tak, že z předpisu kvadratické funkce f : y ax bx c si vyjádříme koeficienty a, b, c. Tyto hodnoty dosadíme do vzorce pro vrchol paraboly a vypočteme jeho souřadnice. Souřadnice vrcholu paraboly: V x b a b ; y c 4a Poznámka: Druhý způsob jak vypočítat souřadnice vrcholu je úprava předpisu funkce doplněním na čtverec. Příklad 1 Vypočtěte souřadnice extrému funkce f : y x x a graf sestrojte. Řešení: Z funkce f : y x x vypíšeme koeficienty a = 1 vypočteme x-ovou souřadnici vypočteme y-ovou souřadnici b = c = - x x b a.1 b y c 4a Výsledek: Parabola má vrchol 1; 3 1 y 1 3 4.1 V. K sestrojení grafu funkce je důležitá tabulka. Hodnoty x do tabulky volíme symetricky vzhledem k číslu souřadnice x = -1 (x - ová souřadnice vrcholu paraboly).
Tabulka: x -3 - -1 0 1 y 1 - -3-1 Graf funkce: 3
1.1 Pracovní list Kvadratická funkce III 1. Určete souřadnice vrcholu paraboly, která je grafem kvadratické funkce a) f : y x 4x 5 1 b) f : y x 4 c) f : y x 6x 9 3 d) f : y x 6x 8 4. Ke každé funkci dané předpisem (f 1 f 4 ) najděte souřadnice příslušného vrcholu A F: f f f f 1 3 4 : y 3x : y x : y x : y x 4x 3 6x 7 x Souřadnice vrcholu: A = [;1], B = [-;1], C =[1;1], D =[-1;-1], E = [-3;-], F = [0;0] Výsledky: 1. a) V ;1 b) V 0;4 c) V 3;0 d) V 3;1. f 1 F; f B; f 3 E; f 4 D 4
Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN 80-86-8538-3. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN 80-716-8808-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 011, 415 s. ISBN 978-807-1963-189. 5
3 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online]. 15. 7. 008 [cit. 01-1-7]. Dostupné z: http://www.walter-fendt.de/m14cz/ ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN 80-86-8538-3. CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, 005, 3 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6154-X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce. 3. upr. vyd. Praha: Prometheus, 005, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6164-7. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 006, 556 s. ISBN 978-80-903861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 006, 556 s. ISBN 978-80-903861-1-. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN 80-716-8808-8. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: 555 úloh. 3. vyd. Praha: HAV, 005, 153 s. ISBN 80-903-650-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8. 6