Předmět: Ročík: Vytvořil: Dtum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR JÜTTNEROVÁ Název zprcového celku: GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST A JEJÍ UŽITÍ GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST Defiice: Poloupot e zývá geometrická právě tehdy, když eituje tkové čílo R; že pro kždé N pltí: kvociet Řešeý příkld : Npište prvích pět čleů geometrické poloupoti, pro iž pltí: ; Řešeí: 5 8 Kždý čle geometrické poloupoti počíje druhým zíkáme tk, že předcházející čle vyáobíme kvocietem Pro kvociet pltí:
Vzth pro -tý čle: Odvozeí: Je-li prví čle kvociet, pk pro dlší čley geometrické poloupoti pltí: 5 Vzth, který pltí mezi dvěm čley geometrické poloupoti: Odvozeí: r r dodíme do vzthu pro r-tý čle r r Součet prvích čleů geometrické poloupotí: Odvozeí: / / r r
do tohoto vzthu dodíme : / Je-li, pk: čle je čle je čle je -tý čle je Pro oučet prvích čleů geometrické poloupoti pltí: Geometrický průměr: Pro pltí: Kždý čle geometrické poloupoti, počíje druhým čleem, je geometrickým průměrem ouedích čleů
Řešeý příkld : Ukžte, že číl 5 ; ; 5 jou tři z ebou jdoucí čley geometrické poloupoti Řešeí: 5 5 5 5 5 5 5 6 5 5 6 5 6 Podíl čleu je tejý jko podíl čleu, jde tedy o čley geometrické poloupoti Řešeý příkld : Určete velikot číl otrého úhlu, jou-li i, tg, poloupoti Určete kvociet co tři z ebou jdoucí čley geometrické Řešeí: i tg co tg co i tg i tg tg i co tg tg tg tg
5 tg tg k tg tg co i co i i co Řešeý příkld : Určete geometrickou poloupot, v íž pltí: Řešeí: tuto outvu uprvíme outvu rovic ezámými : / 6 6 6 ; k tg tg
6 ebo 7 9 9 5 6 6 8 8 Řešeý příkld 5: Určete oučet prvích deeti čleů geometrické poloupoti, v íž pltí: Řešeí: 68
PRACOVNÍ LIST Příkld Určete prví čtyři čley geometrické poloupoti, je-li: ) 9, b), 6 Příkld V geometrické poloupoti je dáo: 6, Určete 5 Příkld V geometrické poloupoti je dáo: 7 8, Určete kvociet 7
PRACOVNÍ LIST Příkld Přičteme-li k čílům ; ) Určete tto číl 7 7 totéž čílo, vzikou prví tři čley geometrické poloupoti b) Určete oučet prvích deeti čleů této poloupoti Příkld 5 V geometrické poloupoti pltí: 6 8 Určete počet čleů oučet všech těchto čleů poloupoti 8
PRACOVNÍ LIST Příkld 6 Mezi číl 5 6 vložte tolik číel, by dými číly tvořil čley geometrické poloupoti by oučet vložeých čleů byl 6 Příkld 7 V geometrické poloupoti pltí: 56 Určete prví čle kvociet 9
PRACOVNÍ LIST Příkld 8 V geometrické poloupoti pltí: 6 8 Určete prví čle kvociet Příkld 9 V geometrické poloupoti pltí:,5,5 Určete oučet prvích pěti čleů této poloupoti
PRACOVNÍ LIST UŽITÍ GEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI Příkld Kvádr, jehož velikoti hr tvoří geometrickou poloupot, má povrch 78 m Součet délek hr procházejících jedím jeho vrcholem je m Vypočítejte objem kvádru Příkld Poloč rozpdu rádi je i miut Jké možtví rádi zbyde z hodiy? Původí možtví rádi bylo mg Příkld Určete poloč rozpdu bimutu, jetliže hmotot bimutu z původí hmototi g byl z miut pouze g
VÝUKOVÝ LIST SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Při prvidelém pokleu ebo růtu určité hodoty o p procet využíváme geometrické poloupoti původí hodot (vkld) hodot po obdobích počet období Odvozeí vzthu: p p p p p p p p p p prvidelý vzrůt p prvidelý pokle r úročitel r p r
PRACOVNÍ LIST SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Příkld N jkou čátku vzrote vkld 5 Kč z let při % ložeém úrokováí? Příkld Počet obyvtel vzrotl z let z 5 6 Jký byl ročí přírůtek v procetech? Příkld Z jkou dobu e vkld vložeý do pezijího útvu při % úroku zdvojáobí? Příkld Při průchodu kleěou dekou ztrácí větlo 5 % vé itezity Kolik deek je třeb vrtvit ebe, by e větlo ztlumilo poň / vé původí itezity?
PRACOVNÍ LIST SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Příkld 5 Určete, z jkou dobu vzrote čátk Kč uložeá % čátk 9 7 Kč uložeá % tejou výši Příkld 6 Průměr ocelového drátu e kždým tžeím zmešuje 9 % Jký bude jeho průměr po deeti tžeích,byl-li původí průměr 5 mm? Kolik tžeí je utých k tomu, by průměr drátu byl meší ež mm? Příkld 7 V podiku z 6 let vzrotl produktivit práce o 5 % O kolik procet průměrě vzrotl z kždý rok?
Sezm použité litertury iteretových zdrojů Výukové mteriály ěkteré úlohy cvičeí jou utorky vytvořey pro učebí mteriál O ODVÁRKO: Mtemtik pro gymázi Poloupoti řdy Prometheu, 6 O ODVÁRKO: Mtemtik pro SOŠ tudijí obory SOU, Poloupoti fičí mtemtik Prometheu 7 M HUDCOVÁ, L KUBIČÍKOVÁ: Sbírk úloh z mtemtiky pro tředí odboré školy, tředí odborá učiliště átvbové tudium Prometheu P ČERMÁK, P ČERVINKOVÁ: Odmturuj z mtemtiky Didkti 7 http://wwwgymkyjovcz/w/ler/perfcephp http://krelkotyekwebcz/documet/mtemtik/mtemtikr/fukce/htm http://wwwmtwebcz/fukce#gctb= http://wwwmtwebcz/fukce#gctb= http://wwwfimuicz/~hrebicek/mple/mw7/fukce/fukcehtml http://wwwgymkyjovcz/w/ler/perfcephp 5