Mturitní témt z Mtemtik. Výrz jejich úprv. Lineární rovnice nerovnice, lineární rovnice s prmetrem. vdrtická rovnice nerovnice, kvdrtická rovnice s prmetrem. Rovnice nerovnice v součinovém podílovém tvru. Soustv rovnic nerovnic ( lineární, lineární kvdrtická) 6. Rovnice nerovnice s bsolutní hodnotou 7. Lineární unkce její vlstnosti, určení deiničního oboru oboru hodnot, gr 8. vdrtická unkce její vlstnosti, deiniční obor obor hodnot, gr 9. Lineární lomená unkce, nepřímá úměrnost její vlstnosti, deiniční obor obor hodnot, gr 0. Mocninná unkce, mocnin odmocnin. Eponenciální logritmická unkce její vlstnosti, deiniční obor obor hodnot, gr. Eponenciální logritmická rovnice. Goniometrické unkce její vlstnosti, deiniční obor obor hodnot, gr. Goniometrické rovnice. Goniometrické výrz jejich úprv pomocí vzorců 6. Aplikce Pthgorov vět Eukleidových vět 7. Užití trigonometrie v pri sinová kosinová vět 8. Objem povrch těles 9. Vektor 0. Polohové vzth útvrů řez těles. Metrické vzth útvrů vzdálenosti, odchlk. Anltické vjádření přímk v rovině prmetrická, obecná rovnice, směrnicový tvr jejich převádění. Posloupnosti řd. omplení čísl. Řešení rovnic v množině kompleních čísel 6. ružnice její rovnice, vzájemná poloh kružnice přímk, dvou kružnic 7. Prbol její rovnice, vzájemná poloh prbol přímk 8. Elips její rovnice, vzájemná poloh elips přímk 9. Hperbol její rovnice, vzájemná poloh hperbol přímk
. ÚPRAVY VÝRAZŮ. 6 6 6 podmínk ;.. b b b b. b b b b b b b. 6. n n n 7. 8. 9. 0. Rozložte n součin ) 8 b) 9 0 c) d) 6 9
. LINEÁRNÍ ROVNICE A NEROVNICE, ROVNICE S PARAMETREM 9. v R 6. v R 0. v R 0. v Z. v R 0 6 6 6. v R 0 7. v N 0 0 8. v R + 6 0 9. v R ; 0. v N ;;. Určete všechn přirz. čísl větší než, která jsou řešením nerovnice 6 0 ;;. Určete všechn celá nezáporná čísl 8 všechn. p 6 p. p p p m m. V rovnici 8 určete hodnotu prmetru m R tk, b kořenem dné rovnice blo.
. VADRATICÁ ROVNICE A NEROVNICE, VADRATICÁ ROVNICE S PARAMETREM. Rozložte n součin zjednodušte ) 7 b) 6 6 c) 7 d) 8 6 7 6 8. Určete, pro která celá čísl má výrz smsl 9 ;0;;;. Určete hodnot prmetru b R, pro které má rovnice kořen b 6 0 b ; 7,9,9 ;. Určete hodnot prmetru d R, pro které rovnice nemá řešení d d 9 0 d ; ;. Určete počet řešení v závislosti n prmetru p p 6. Určete hodnot prmetru R, pro které je dná rovnice lineární 0 7. Rovnice p 6 0 má jeden kořen. Vpočtěte druhý kořen prmetr p R. ; p 8. v R vřešte 9. Vhodně řešte ) 0 b) 8 0 0;
. ROVNICE A NEROVNICE V SOUČINOVÉM TVARU. v R 0. v R ;. v R 0 0. v R 6 0; - pomocí substituce. v R 0 8 ; ; 6. v R 0 7 ) ; 7 7. v R 0 ) ; ; ( 8. v R 0 ) ; 9. Pomocí substituce řešte ) 0 0 b) 0 ; c) 0 ; 9 0.v R 0 ; ;
) SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC. R ) z 7 z z 7 ;;0 b) z 0 ; ; z 0 z 0 0 c) z z 7 z. R ) 0 b. 6 6; ; ; ; c). R ) 7 0 6 0 b) 7 0 6 ; ; ; R R ; c) - řešte početně i grick. ) Z 9 7; b) v N ;6
. v R ) z 7 7 7 ; ; 6 6 6 z 0 z 0 0 b) z 0 7 z 0 z 0 6. ) b) 8 6 c) 0 ;7 0 9 7 7. ) ( ; 6 0 9 b) (;) 7 7 7
6) ROVNICE A NEROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU. v R ) 9 b) ; ). v R ) 7 ; 0. v R ) ; b) ;. v R ) 0 ; b) 0 ;. ) 0 b) 0 6. ) 9 ; b) 7. ) ; 6 ; b) 0 8. ) 6 ; ; b) 9. ) ( ; 0 ( ; ; ) b) 0. 0 ;
. ) ;0 ;
7. LINEÁRNÍ FUNCE + LINEÁRNÍ FUNCE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU. Npiš rovnici lineární unkce, která prochází bod A ; ; B;, nčrtni gr urči vlstnosti.. Npiš rovnici lineární unkce, která má gr Urči vlstnosti.. Nčrtni gr unkce ) ;kde ; ) b) 6 0. Nčrtni gr unkce ) b) c) d) ; ; e). Turist ujede,8 km z hodinu. Do 9 hodin ušel km. Njděte ci, která udává vzdálenost km, kterou turist ušel mezi 9 hodinou v závislosti n čse. Určete, kolik km turist ušel do 0 hod. 6. Z nádrže o objemu 00 l vtéká vod rchlostí ls -. Npište ) ci, udávjící množství vteklé vod () z dnou délku () b) ci, udávjící, kolik vod ještě v nádrži zbývá (z) v dném čse (). Čs měřte od okmžiku, kd vod zčl vtékt. 7. V čsovém intervlu 0 8 s dostává uto jedoucí po dálnici zrchlení,6 ms -. V čse t = 0 sjelo rchlostí 6 kmh -. Určete rchlost ut v ms - v závislosti n čse v sekundách. Určete rchlost ut v čse s, 7 s.
8. VADRATICÁ FUNCE, VADRATICÁ FUNCE S ABSOLUTNÍ HOD- NOTOU. Npište rovnici ce, která prochází bod 0;, L;0, M;. Zjistěte, zd eistuje lespoň jedno D ) b). Nčrtněte gr ce 6 9. Nčrtněte gr ce. ce 6, pro které pltí. V noci se měnil teplot t v závislosti n čse podle vzthu t h h, kde h je čs v hodinách po půlnoci. Sestrojte gr pro h 0; 6 hodin. Určete ) kolik stupňů ukzovl teploměr v hodin ráno b) kd bl teplot pod nulou kd nd nulou c) v kolik hodin bl teplot mimální kolik stupňů teploměr ukzovl. Určete souřdnice vrcholu ce 6 6 9
9. LINEÁRNÍ LOMENÁ FUNCE Nčrtněte gr určete vlstnosti..... 6. 7. 8. 9. 0. Nkreslete gr ce 6 Pomocí gru řešte nerovnici ) 0 6 b) 6
0. MOCNINNÁ FUNCE, MOCNINY A ODMOCNINY. Pomocí gru porovnejte ) 0, ; 0, b) 8 ; 7 0, ; 0, c) d), 8 ; 6, 6 e) ;. Zpište pomocí mocnin o zákldu 8 6 ) 8 6 6 0 6 b) 8 6. Nčrtněte gr ce ) b) 0, c) d). Uprvte 7 8 ) 9 6 b b) b 0 c) 6 6 b d) e) b ) b
. Eponenciální logritmická unkce. Určete deiniční obor obor hodnot 8 6 9 6 7. Nčrtněte gr ce g. Zjistěte pomocí gru, zd pltí 7 0, 0,. Pomocí gru zjistěte, pro která r, s pltí ) s r 7 7 b) s r,7,7. Pro která pltí ) 0,8,7 0 b) 6 c)
6. Určete deiniční obor ce log log log log log 7. Pomocí gru určete tk, b pltilo ) log log b) log 0, log 8. Porovnejte čísl ) log ;log b) log 0,;log 0, 9. Zjistěte, zd číslo je kldné nebo záporné ) log b) log 0, 0, 6 c) log 00 0, 99
. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICÉ FUNCE... 9 8 0 log. log log. log log log 6. log log 7. 8. log log log log 9. 0. 8. 8 9 9.. log 6. 6
. GONIOMETRICÁ FUNCE. Nčrtněte gr ce.) cos b) cos c) cos d) cos e) cos. teré z uvedených rovnic nemjí řešení? ) sin, 89 b) sin c) cos 0, 6 d) cos. Zjistěte zd pltí ) sin 7 sin 60 b) cos cos 8 7 c) tg 7 tg00 d) cot g cot g 6. Zd pltí rovnost ) sin 0 sin 70 cos 9 cos 67 c) tg tg0 b) 7 d) cot g cot g 9 9. Určete intervl, b pltilo ) cos 0 tg 0 b) cos 0 sin 0 c) cos 0 cot g 0 d) sin 0 cos 0 e) cos 0 tg 0 ) sin 0 cot g 0 6. Určete velikost úhlu ve stupních i rdiánech, b pltilo ) sin cos 0 b) tg sin 0
. GONIOMETRICÉ ROVNICE. ) cos b) cos cos cos c) tg cos d) sin 7cos 0 e) sin sin ) sin cos 0. Užijte vzorce vřešte sin sin cos cos tg tg, ) b) c). Bez výpočtu velikosti úhlu určete hodnot osttních gon. cí ) sin ; b) cos ; c) tg 0,8 ; d) cot g ; e) sin 0, ; ) cos 0, ;. Řešte rovnice ) sin 8cot g b) tg cot g c) sin cos d) cot g cot g
. VÝRAZY GONIOMETRICÝCH VÝRAZ. ) sin cos cos sin b) cos sin c) cos sin tg d) sin cos cos sin e) tg tg. Bez klkulčk vpočtěte ) sin sin8 cos0 cos0 b) sin 0 cos 0 c) cos80 cos 0 sin0 sin0. Zjednodušte ) sin sin cos cos b) sin sin cos cos. Vpočtěte ) sin cos tg cot g 6 b) 69, cos0 tg. Zjistěte zd pltí rovnost ) cos cos 0 cos 0 0 b) cos cos cos cos
6. APLIACE PYTHAGOROVY VĚTY A EULEIDOVY VĚTY. Jkou délku má tětiv, která přísluší středovému úhlu o velikosti 0 v kružnici o poloměru 0 cm.. Štít střech má tvr rovnormenného trojúhelník jehož šířk je,8 m. Sklon střech je 8. Vpočtěte výšku střech.. N těleso působí dvě nvzájem kolmé síl o velikosti N 9 N. Vpočtěte velikost výslednice úhl, které svírá s jednotlivými silmi.. Po strtu stouplo letdlo po dráze, km pod úhlem 6 pk po dráze, km pod úhlem 8. Do jké výšk se dostlo?. Sklon lžřské trti je 6 rozdíl ndmořských výšek strtu cíle je 0 m. Jká bl průměrná rchlost lžře, který tuto trť sjel z minut? 6. Z pozorovcí věže ve výšce 0 m nd hldinou moře je změřen loď v hloubkovém úhlu. Jk dleko je loď od věže? 7. V prvoúhlém ABC s přeponou c je odvěsn b = cm těžnice t b 0cm. Vpočtěte těžnici t =? 8. V prvoúhlém ABC je odvěsn = cm průmět druhé odvěsn b od přepon je, cm. Určete délk strn velikosti úhlů. 9. Prvoúhlý ABC má přeponu 7 cm obvod 8 cm. Vpočtěte obsh ABC. 0. Délk úhlopříček kosočtverce, jehož obsh S = 0 cm, jsou v poměru. Vpočtěte délk strn, úhlopříček výšku kosočtverce.. Běžecká trť je vtčen z A do B, pk z B do C pk z C do D. db závodník běžel ze strtu A do cíle D, zkrátil b si trť. O kolik si ji zkrátil?
7. UŽITÍ TRIGONOMETRIE V PRAXI SINOVÁ A OSINOVÁ VĚTA. V ABC je =, cm, b =, cm, 80. Vpočtěte velikost zbývjících strn, úhlů, obsh ABC.. Jsou dán síl F 8,N F 7, 8N, svírjí úhel o 60. Jk velká je výsledná síl F jké úhl svírá s ; F F? 60 ; 90 ; F 7, 7N. Určete strn úhl ABC, kde b = 8 cm, 0, v c 6, cm.. Z pozorovteln m vsoké vzdálené 0 m od břehu řek se jeví šířk v zorném úhlu,m. Vpočtěte šířku řek.. Letdlo letí ve výšce 00 m k pozorovtelně. V okmžiku prvního měření je blo vidět pod výškovým úhlem o velikosti, při druhém měření pod úhlem 8. Vpočtěte,6m vzdálenost, kterou letdlo proletělo mezi oběm měřeními. 6. osmická loď bl změřen rdrovým zřízením pod výškovým úhlem 7 od pozorovcího míst n Zemi měl vzdálenost 6 km. Vpočtěte vzdálenost d kosmické d 68, km lodi od Země.
8. OBJEM A POVRCH TĚLES. Délk hrn kvádru jsou v poměru b c, tělesová úhlopříčk má délku 0. V 96, S 79 Vpočtěte objem povrch kvádru.. Objem krchle je 6 cm. Vpočtěte její povrch. 6cm. Z koule o poloměru 8 cm je oddělen úseč, jejíž výšk je třetinou průměru koule. Určete 6,8cm povrch kulové úseče.. Určete objem povrch rotčního kužele, jestliže jeho strn má od rovin podstv odchlku V 07,cm ; S 78,cm výšk kužele je v = 0 cm.. Tělesová úhlopříčk prv. čtřbokého hrnolu svírá s podstvou úhel 60. Hrn pod- V 0cm stv má délku 0 cm. Vpočtěte objem těles. 6. Cihl zlt ve tvru prv. čtřbokého komolého jehlnu s podstvnými hrnmi 0 cm, 8 cm má hmotnost kg. Určete její výšku, je li hustot zlt 9 90 kgm -. v, cm 7. Prvidelný trojboký hrnol, jehož všechn hrn jsou shodné, má povrch S = 0 cm. V 768cm Určete objem těles. 8. Vpočtěte obsh pláště, povrch objem prv. čtřbokého komolého jehlnu, je li dáno cm; cm; v 0mm 6cm ; V,67cm ; S 70cm S pl. 9. Určete objem povrch koule, kterou vidíme ze vzdálenosti 0 m od jejího středu V m ; S m v zorném úhlu 60.
9. VETORY. Určete souřdnice počátečního bodu A vektoru AB jeho velikosti, jestliže AB ;8, B 7;. A ; ; 8 AB 7. Vpočtěte velikost vnitřních úhlů, kde ;, L ;, M;6 LM.. Jsou dán bod A ;, B ;, vektor ;, BC Určete ) velikost vektoru. b) souřdnice bodu c c ; 6 c) zjistěte, zd bod tvoří ABC no c 9808 d) velikost strn největšího úhlu ; b 8 ;. Určete vektor, který je kolmý k vektoru b ; jehož velikost je. u ;9, u ; 9. Vpočtěte souřdnice těžiště ABC, zjistěte zd je prvoúhlý. ;, B;, C0; A 8 T ; ; neni prvoúhlý 6. Určete souřdnice vektoru u tk, b bl kolmý k vektoru ; velikost. v ;, v ; 7. Jsou dán vektor ;, b6; u,u ) njděte vektor c kolmý k b, prokterý pltí c b) určete vektor d, který je kolmý k má velikost 68. c ;, d 0 ; 6 v měl stejnou 8. Zjistěte velikost vektoru u v 7, u v 9 u v, u v jestliže u, v úhel mezi nimi.
. METRICÉ VZTAHY ÚTVARŮ VZDÁLENOSTI, ODCHYLY. Prvidelný trojboký jehln ABCV má boční hrn délk b = 0 cm odchlk bočních hrn je 0. Vpočtěte ) délku podstvných hrn, cm b) výšku těles v 9, cm c) odchlku bočních stěn 6. Prvidelný čtřboký jehln ABCDV, podstvná hrn AB 6cm, boční hrn AV 8cm. Vpočtěte ) výšku jehlnu v 6, 8cm b) vzdálenost bodu B od rovin ACV c) vzdálenost bodu A od přímk CV 7, d) d. odchlku přímek AV, BV e) odchlku přímk BV od rovin ABC 8. vádr ABCDEFGH, kde AB, BC 6, AE 7. Určete ) odchlku rovin BDG BDE 8 b) vzdálenost bodu E od rovin AFH, c) Odchlku tělesové úhlopříčk AG úsečk CM, kde M je střed hrn AD.
. ANALYTICÉ VYJÁDŘENÍ PŘÍMY. ABC b 0; c 0 Určete. souřdnice bodu A A ; b) odchlku přímek b, c 8 c) směrový úhel přímk, n které leží strn c. Přímk prochází bodem P 0; je rovnoběžná s vektorem ; u 0 t ) npište prmetrickou rci přímk t b) npište obecnou rci přímk 0 c) npište směrnicový tvr přímk d) zjistěte, zd bod A ; leží n této přímce ne. Vpočtěte vzdálenost počátku soustv souřdnic od přímk p 8t, t v. Je dán LM ;, L;, M; ) zpište obecné rce všech strn 8 0; 8 0; 6 0 b) vpočtěte velikost všech vnitřních úhlů. Npište obecné rce těžnic ABC A0; ; B6;7 ; C; ) 7 0; 0; 7 0 b) určete obecnou rci střední příčk ABC, která je rovnoběžná s AB 0 6. Průsečíkem přímek p 0, q 6 0 veďte rovnoběžku s přímkou 0 8 0 k. Určete její obecnou rci. 7. Njděte průsečík přímk p s osou, jestliže k = prochází bodem C ;. P ; ; P ;0 0 8. Určete směrnici všech tří přímek, n nichž leží strn ABC, A;, B;, C; k, k, k
. POSLOUPNOSTI A ŘADY. Pro ritmetickou posloupnost pltí,. Pro jké n pltí n 60. n 90. Určete součet přirozených čísel, které jsou dělitelné 7 leží mezi čísli 9. n s 67 n. Mezi čísl vložte čísel tk, b spolu s vloženými čísl tvořil 7 po sobě jdoucích členů geometrické posloupnosti. teré je prostřední číslo? q. Délk strn prvidelného trojúhelník tvoří po sobě jdoucí člen ritmetické posloup- ; b ; c nosti. Jk jsou dlouhé, je li jeho obsh 6 dm?. Určete desátý člen ritmetické posloupnosti, ve které pltí 9 0 nebo 0 6. Délk strn ABC tvoří po sobě jdoucí člen geometrické posloupnosti. Jk jsou dlouhé, jestliže jeho obvod je cm délk strn b ; b 8; c ; q nelze sestrojit ABC neeistuje
. OMPLEXNÍ ČÍSLA. Převeďte do goniometrického tvru, znázorněte v Gussově rovině, nejprve uprvte 9 6 7 ) z i i 7i i i i i i 80 i i i 6i cos 0,7 i sin 0,7 b) cos80 isin c). Vnásobte, výsledek zkreslete zpište v goniometrickém tvru 7 7 z i, z i 7 7i cos0 isin 0. z i i i i. Určete i i ) lgebrický tvr i b) z z,, znázorněte z, z i z i c) d) zd je číslo z komplení jednotkou z i cos sin vjádřete v goniometrickém tvru z cos isin 6 6. i cos i sin. z vpočtěte výsledek zpište v lg. gon. tvru cos isin 6 6 z cos isin 7 7 6. z i sin cos isin cos isin vjádřete v lg. gon. tvru i z i 7. 7 i i i ) lgebrický tvr 7 8i b), z, c) z znázorněte z, z 7 8i 89 z 9 cos 6 i sin 6
. ŘEŠENÍ ROVNIC V MNOŽINĚ OMPLEXNÍCH ČÍSEL. i i 0 i; i. 6 i. z i z i i z i 6. 9 i i. i i i 6. 8i 9 i i 7. z z i i 8. i z i z i i 0 i i 9. i i 0; 0. z iz i ; i iz 0 z i; i. z 0 z z i i. z z 0. i i i; i. 0 i 6. 7 7i
6. RUŽNICE. Zjistěte, zd rce je rcí kružnice 6 0 neni. Npište obecnou rci kružnice opsné LM, ;, L0;, M; středovou, určete souřdnice středu poloměru. 0. Npište rci kružnice, která prochází bod ;6, B; p 0 6 9. Určete vzájemnou polohu kružnice přímk A střed má n přímce. Převeďte jí n k p 9 0. Určete vzájemnou polohu kružnice k k S S ;9, r 0;0, r 0 ;, 6;6 P 9 P P ;0, ;6 P 6. Npište rovnici kružnice, která prochází bodem A 6;9 p 6 0 poloměr r =. neeistuje 7. Určete souřdnice společných bodů kružnic os,, má střed n přímce ) S ;, r 0 b) S ;, r P ;0, 8;0 ; P 0;6 0
7. PARABOLA má osu rovnoběž-. Npište rci prbol, která prochází bod A ;, B; 6, C7; nou s. 6. A ;, B6;0, o je rovnoběžná s, p = 6. Zjistěte, zd dná rci je rcí prbol, pk určete souřdnice vrcholu ohnisk. 7 0, F ;, V ;. Určete souřdnice společných bodů prbol přímk 0 p P ;0,, P 0 0. Npište rci prbol, která prochází bodem ; P 9 L, její os má rci 0 tečn ve vrcholu má rovnici 0. Určete vzájemnou polohu této prbol s přímkou, která A 0;, B ;. prochází bod 6. Určete souřdnice ohnisk rovnici řídící přímk ) P ; P,;,6, P,;,6 F ;0 ; b) d 7 F ;0 ; d, c) F,;0 ; d,
8. ELIPSA. E 6 6 00 6 0. Určete souřdnice středu, délk poloos délku tětiv, kterou elips vtíná n přímce =. S ;,, b, délk tětětiv 6,6. Elips se dotýká os v bodě M ;0 protíná osu v bodech N 0;, P0;9 rovnoběžné s,. Npište její rovnici.. Určete společné bod elips přímk E 6 6 6, os jsou 0; p ;, L;6 nemjí spol.bod. Zjistěte, zd dná rce je elips ) 9 00 0 je b) 9 6 7 60 0 neni
9. HYPERBOLA. Zpište osovou rovnici hperbol, která prochází bodem M ; má smptotu 0. Zjistěte, zd je rce hperbol ) 9 6 6 96 0 6 6 9 je b) 9 6 8 0 neni. Hperbol je určen ohnisk F ;, G; bodem M 6;0. Určete vzájemnou polohu hperbol přímk 9 8 6 9 0 p t, t, t R. Npište rovnici, 9,6 H A ;, B,8;,8. Npište středovou rci hperbol, která prochází bod ; 0, L ;. Npište rci hperbol, která prochází bodem ;9 má smptot / 96 6