Algebraické výrazy - řešené úlohy Úloha č. 1 Určete jeho hodnotu pro =. Určete, pro kterou hodnotu proměnné je výraz roven nule. Za proměnnou dosadíme: = a vypočteme hodnotu výrazu. Nejprve zapíšeme rovnost, ve které bude na levé straně výraz a na pravé straně nula: dále upravíme jako rovnici: je zřejmé, že čitatel a jmenovatel zlomku se musí rovnat: 1
Úloha č. 2 Určete podmínky, pro něž má výraz smysl (podmínky řešitelnosti). Určete definiční obor výrazu. Při stanovení podmínek řešitelnosti vycházíme z toho, že jmenovatel zlomku musí být různý od nuly. Úlohu dále řešíme stejně jako rovnici: neboli Definiční obor výrazu je roven množině všech reálných čísel R s výjimkou čísla 6. Zapíšeme: D = R {6} Úloha č. 3 Určete definiční obor výrazu V(x) = Druhou odmocninu lze vytvořit pouze z nezáporného čísla, platí tedy: 2
Pro zápis definičního oboru použijeme interval: D = Podrobněji o intervalech např. zde: http://www.szscb.wz.cz/info/projekty/sablony/ma1/vy_32_inovace_ma1-ja-10.pdf http://www.szscb.wz.cz/info/projekty/sablony/ma1/vy_32_inovace_ma1-ja-11.pdf Úloha č. 4 Při stanovení podmínek řešitelnosti vycházíme ze dvou předpokladů: Druhá odmocnina v čitateli je definována pouze pro nezápornou hodnotu, platí tedy: Jmenovatel zlomku nesmí být roven nule: Platí přitom, že součin dvou výrazů je roven nule pouze tehdy, pokud je alespoň jeden výraz roven nule (tato úvaha se v matematice často používá, je proto užitečné si ji zapamatovat!). Výraz nemůže být roven nule pro žádné. Zbývá tedy podmínka. 3
Ve výsledku musí platit podmínky uvedené v obou bodech (a,. Výsledek si můžeme opět zapsat pomocí intervalu: D = Úloha č. 5 Opět si musíme uvědomit, že výraz ve jmenovateli nesmí být roven nule. Platí: D = R {1} Úloha č. 6 Upravte podle vzorce: c) Využíváme algebraické vzorce (a + 2, (a 2. 4
c) obecně platí: Úloha č. 7 Rozložte na součin: c) d) V úlohách a-c) využíváme algebraické vzorce a 2 b 2, (a + 2. V úloze d) postupné vytýkání. c) d) 5
Úloha č. 8 Vypočtěte: Při řešení pamatujte na to, že sčítat a odčítat lze pouze stejné mocniny proměnných. Úloha č. 9 Vypočtěte: Při násobení výrazu jednočlenem postupujeme takto: a.(b + c + d +...) = a.b + a.c + a.d +.... = Úloha č. 10 6
Při násobení dvojčlenu dvojčlenem postupujeme takto: (a +. (c + d) = a.c + a.d + b.c + b.d. Obdobně postupujeme při násobení ostatních mnohočlenů (např. trojčlenů). Úloha č. 11 Zjednodušte a uveďte podmínky řešitelnosti: Čitatel i jmenovatel zlomku nejprve rozložíme na součin a poté můžeme krátit. Při stanovení podmínek řešitelnosti je třeba pamatovat na to, že jmenovatel zlomku nesmí být roven nule. Úloha č. 12 Zjednodušte a uveďte podmínky řešitelnosti: 7
Číslo 1 můžeme zapsat ve tvaru a obdobně jako. V dalším postupu stanovíme společný jmenovatel atd. Úloha č. 13 Zjednodušte a uveďte podmínky řešitelnosti: Abychom získali stejný (společný) jmenovatel, vytkneme číslo 1 ve jmenovateli druhého zlomku: Úloha č. 14 Zjednodušte a uveďte podmínky řešitelnosti: 8
Využijeme algebraický vzorec:. Úloha č. 15 Zjednodušte a uveďte podmínky řešitelnosti: Opět použijeme vytýkání čísla 1 před závorku. ; 9
Úloha č. 16 Zjednodušte a udejte podmínky řešitelnosti: Úloha č. 17 Zjednodušte a udejte podmínky řešitelnosti: 10
Úloha č. 18 Zjednodušte a udejte podmínky řešitelnosti: Dva zlomky vydělíme tak, že první zlomek vynásobíme zlomkem převráceným ke druhému. neboli Úloha č. 19 Zjednodušte a udejte podmínky řešitelnosti: 11
neboli Úloha č. 20 Zjednodušte a udejte podmínky řešitelnosti: Složené zlomky představují podíl dvou zlomků. Dva zlomky vydělíme tak, že první zlomek vynásobíme zlomkem převráceným ke druhému. neboli 12
Úloha č. 21 Zjednodušte a udejte podmínky řešitelnosti: 13