57 Odchylk přímky roiny Předpokldy: 50, 506 Jk odchylk přímky roiny? o by měl definice splňot: podobně jko u osttních ěcí ji musíme přeést n něco co už umíme (si odchylku dou přímek), měl by být jednoznčná, měl by dát očekáné ýsledku u jsných přípdů (přímk ronoběžná kolmá k roině) K přímce přidáme její kolmý průmět do roiny určíme odchylku těchto přímek p elže někdy tento postup? Když je přímk kolmá k roině, jejím průmětem je pouze bod nepůjde to spočítt přes odchylku přímek odchylku musíme stnoit přímo Není-li přímk kolmá k roině, je odchylk přímky roiny ron odchylce přímky jejího proúhlého průmětu do této roiny Je-li přímk kolmá k roině, je její odchylk 90 Př 1: Je dán stndrdní krychle Urči odchylku: ) přímky roiny, b) přímky roiny, c) přímky roiny ) Odchylk přímky roiny Přímk leží roině, která je ronoběžná s roinou přímk je ronoběžná s roinou odchylk přímky od roiny je 0 1
b) Odchylk přímky roiny Přímk je kolmá k roině odchylk přímky od roiny je 90 c) Odchylk přímky roiny Kolmým průmětem přímk do roiny je přímk odchylk přímek je 45 odchylk přímky od roiny je 45 Pedgogická poznámk: Všechny body předchozího příkldu by studenti měli yřešit zpměti bez pomoci obrázků Odchylk přímky od roiny (tedy odchylk přímky od jejího kolmého průmětu do této roiny) je ron nejmenší odchylce přímky od liboolné přímky roině Pedgogická poznámk: Předchozí poznámku je dobré demonstrot pomocí modelu rbi3 Př : Je dán stndrdní krychle Urči odchylku: ) přímky roiny, b) přímky roiny, c) přímky roiny ) Odchylk přímky roiny
Kolmým průmětem přímky do roiny je přímk odchylku určíme pomocí obdélníku Velikost úhlu můžeme určit z proúhlého trojúhelníku : tgϕ = Velikost strny (úhlopříčk čterce): = + = = 1 tg ϕ = = = 35 16 ϕ = Odchylk přímky roiny se roná 35 16 b) Odchylk přímky roiny Kolmým průmětem přímky do roiny je přímk odchylku určíme pomocí obdélníku Velikost strny ze čterce : 3
Velikost úhlu můžeme určit z proúhlého trojúhelníku : tg ϕ = x = + = + + 4 5 = = 4 1 tgϕ = = ϕ = 4 6 5 5 Odchylk přímky roiny se roná 4 6 c) Odchylk přímky roiny Kolmým průmětem přímky je přímk pomocí obdélníku do roiny odchylku určíme Velikost úhlu můžeme určit z proúhlého trojúhelníku : tg ϕ = tejná situce jko předchozím bodě ϕ = 4 6 Odchylk přímky roiny se roná 4 6 4
Př 3: Je dán pridelný šestiboký jehln V, se středem podsty Pltí: = = 3cm, V = = 5cm Urči odchylku přímky V roiny V Kolmým průmětem přímky V do roiny V je přímk ( je střed šestiúhelníku, kolmým průmětem úsečky V je úsečk ) odchylku určíme pomocí proúhlého trojúhelníku V V V Z podobnosti trojúhelníků V V je idět, že pltí: V = V Vzdálenost je tké ýškou ronostrnném trojúhelníku se strnou x 4 3 3 x = = = = 4 4 x V 5 tgϕ = = = = ϕ = 43 54 3 3 3 3 Odchylk V roiny se roná 43 54 5
Př 4: Je dán stndrdní krychle Urči odchylku přímky roiny Kolmým průmětem přímky do roiny je přímk odchylku určíme pomocí obdélníku Velikost úhlu ϕ můžeme spočítt pomocí kosinoé ěty z trojúhelníku (trojúhelník nemá iditelné speciální lstnosti musíme určit délky šech tří strn) Kosinoá ět: c b bcosγ = + = (poloin úhlopříčky podsty) : přepon proúhlém trojúhelníku = + = + = + 4 3 3 = = : přepon proúhlém trojúhelníku ( ) = + = + = + = = 3 3 + b c cosγ = b 3 3 1 + ( 3) + 3 + 3 6 4 cosϕ = = = = 3 ( 3) cosϕ = ϕ = 19 8 3 Odchylk přímky roiny se roná 19 8 6
Př 5: Petákoá: strn 94/cičení 33 ) c) d) h) strn 94/cičení 34 b) d) hrnutí: Odchylku přímku roiny určujeme jko odchylku přímky jejího kolmého průmětu do roiny 7