Pružnost a pevnost 132PRPE Přednášk Pružnoplastická analýa Nepružné cování materiálů. Pružnoplastický a plastický stav průřeu oýbanýc prutů. Mení plastická analýa nosníku. Petr Kabele České vsoké učení tecnické v Prae Fakulta stavební
Nepružné cování materiálů Materiálové (fikální, konstitutivní) rovnice Vjadřují vta mei složkami deformace a složkami napětí. Zoledňují vlastnosti materiálu, obsaují materiálové konstant. Základní kouška materiálu pro určení materiálovýc konstant: kouška v jednoosém tau a/nebo tlaku. Výsledkem je vta mei normálovým napětím a normálovou deformací (pracovní diagram). 2015 P. Kabele 2
Nepružné cování materiálů - experiment Beton Tlak nelineární odeva pevnění/měkčení téměř lineárně pružné odtěžování nevratné deformace po odtížení Sakai, Kawasima (2000) Ob (ta) (inverní analýa obové koušk) kvai-křeké cování Ucida et al. (1990) 2015 P. Kabele 3
Nepružné cování materiálů - experiment Vláknocementový kompoit (SHCC, ECC) Tlak Ta Kanakubo (2003) nelineární odeva pevnění/měkčení nevratné deformace po odtížení 2015 P. Kabele 4
Nepružné cování materiálů - experiment Kov Ulíková ocel 1020 Me kluu Ta Odtížení tlak Tlak Odtížení ta nelineární odeva me kluu (často stejná v tau i tlaku) pevnění lineárně pružné odtěžování nevratné deformace po odtížení Vsokopevnostní ocel A242 Ta Hliníková slitina AU4G (2024) Ta ASM International, Atlas of Stress-Strain Curves (2002) 2015 P. Kabele 5
Nepružné cování materiálů - model Lineárně elastický (pružný) model Omeený rosa použitelnosti na oblast lineárnío odev materiálů. 2015 P. Kabele 6
Nepružné cování materiálů - model Nelineárně elastický (pružný) model 30 20 10 0 0 0.0015 0.003 Postiuje nelineární odevu. Nepostiuje nevratné deformace při odtížení. 2015 P. Kabele 7
Nepružné cování materiálů - model Ideálně tuoplastický model Zanedbává pružné deformace. Postiuje poue nevratné (nepružné) deformace po plastiování materiálu. Zanedbává pevnění napětí po plastiování je konstantní. 2015 P. Kabele 8
Nepružné cování materiálů - model Tuoplastický model se pevněním Zanedbává pružné deformace. Postiuje poue nevratné (nepružné) deformace po plastiování materiálu. Zoledňuje pevnění napětí po plastiování vrůstá (lineárně či nelineárně). 2015 P. Kabele 9
Nepružné cování materiálů - model Ideálně pružnoplastický model Zoledňuje pružné i nevratné (nepružné) deformace. Zanedbává pevnění napětí po plastiování je konstantní. 2015 P. Kabele 10
Nepružné cování materiálů - model Pružnoplastický model se pevněním 30 20 10 0 0 0.0015 0.003 Zoledňuje pružné i nevratné (nepružné) deformace. Zoledňuje pevnění popř. i měkčení napětí po plastiování vrůstá (pevnění) popř. klesá (měkčení). Zpevnění/měkčení může být lineární či nelineární. 2015 P. Kabele 11
Ideálně pružnoplastický model Ideálně pružnoplastický model Dále budeme používat ideálně pružnoplastický model me kluu, me plasticit (též ) me kluu v tlaku stejná jako v tau ε Podmínka plasticit: <... pružné cování =... plastické cování >...nepřípustné pružnoplastická oblast pružná oblast pružnoplastická oblast 2015 P. Kabele 12
Ideálně pružnoplastický model Pružná a plastická část deformace Při odtížení je vratná poue pružná část deformace ε ε = + =0+ Napětí upravený Hookeův ákon: = =( ) 2015 P. Kabele 13
Ideálně pružnoplastický model Odtížení a následné atěžování v opačném směru Podmínka plasticit stále platí: <... pružné cování ε =... plastické cování >...nepřípustné 2015 P. Kabele 14
Ideálně pružnoplastický model Vývoj plastické deformace... přírůstek plastické deformaceδ ε ε <... Δ =0 =... Δ 0 =... Δ 0 2015 P. Kabele 15
Pružnoplastická analýa průřeu při obu Základní předpoklad Ideálně pružnoplastický materiál Me plasticit stejná v tau i v tlaku Při plastickém přetváření je acována rovinnost průřeu => rodělení deformace po průřeu je lineární. = x (=0) = 2015 P. Kabele 16
Pružnoplastická analýa průřeu při obu Rodělení napětí po průřeu a moment přenášený průřeem Určíme na ákladě: Pružnoplastickéo materiálovéo modelu Vtaů mei napětím a vnitřními silami! = "! #$ = % " #$ 2015 P. Kabele 17
Pružnoplastická analýa průřeu při obu Obdélníkový průře, prostý ob rodělení napětí & Mení pružný stav ( * + * = + = ( && Mení plastický stav Pružnoplastický stav ( > = = = & * + = = 2015 P. Kabele 18
Pružnoplastická analýa průřeu při obu Obdélníkový průře, prostý ob moment přenášený průřeem Pružnoplastický stav ( = && * + (%)= 2% = && = ( 12 3/ / 2015 P. Kabele 19
Pružnoplastická analýa průřeu při obu ( = && * + (%)= 2% = 0 = ( / 6 / = ( / 4 / 4 Kontrola: = 0 + / 0 / =0 2015 P. Kabele 20
Pružnoplastická analýa průřeu při obu Mení pružný stav ( = && = ( 12 3/ / & * + Mení plastický stav =0 3 &... průřeový modul v pružném stavu & * + 3 &... průřeový modul v plastickém stavu 2015 P. Kabele 21
Pružnoplastická analýa průřeu při obu Průře obecnéo tvaru, prostý ob rodělení napětí Mení plastický stav & * + 4 * + =? & =0 $ 4 =$ 7 8 4 = V mením plastickém stavu a prostéo obu (be normálové síl) roděluje neutrální osa průře na dvě části o stejné ploše. 2015 P. Kabele 22
Pružnoplastická analýa průřeu při obu Průře obecnéo tvaru, prostý ob moment přenášený průřeem Mení plastický stav & * + 4 & * + 2015 P. Kabele 23
Pružnoplastická analýa průřeu: ob a ta/tlak Kombinace obu a tau/tlaku, obdélníkový průře Mení plastický stav = x ( * + 2 2 < 7 < 4 4 4 7 Uvažujeme 4 proměnné a ledáme ávislost mei : a ; při mením plastickém stavu 2015 P. Kabele 24
Pružnoplastická analýa průřeu: ob a ta/tlak Mení plastický stav ( 7 < 7 4 * + < 4 = 4 7 = ( 4 (( 4 ) = ((2 4 ) = 4 < 4 + 7 < 7 = ( 4 2 4 2 + (( 4 ) 4 2 = ( 4 ( 4 ) 2015 P. Kabele 25
Pružnoplastická analýa průřeu: ob a ta/tlak Mení plastický stav ( 7 * + 4 4 = ((2 4 ) = ( 4 ( 4 ) Extrémní případ (a): 4 = ( * + 4 4 = ( 2 = ( = ( =0 Čistý ta = & 2015 P. Kabele 26
Pružnoplastická analýa průřeu: ob a ta/tlak Mení plastický stav ( 7 * + 4 4 = ((2 4 ) = ( 4 ( 4 ) Extrémní případ (b): 4 =0 ( * + 7 = ( 0 = ( = (0 0 =0 Čistý tlak = & 2015 P. Kabele 27
Pružnoplastická analýa průřeu: ob a ta/tlak Mení plastický stav ( 7 * + 4 4 = ((2 4 ) = ( 4 ( 4 ) Extrémní případ (c): 4 = ( * + 7 4 = ( 2 2 =0 = ( 2 2 = ( / 4 = & Čistý ob 2015 P. Kabele 28
Pružnoplastická analýa průřeu: ob a ta/tlak Eliminací 4 rovnic pro a obdržíme: ( * + 4 4 7 = ((2 4 ) = ( 4 ( 4 ) 2015 P. Kabele 29
Pružnoplastická analýa průřeu: ob a ta/tlak Interakční diagram Diagram určený podmínkou pro mení plastický stav při kombinaci a pro 0: = & / 4 ( M pro 0: = & + / 4 ( N & + & / =1 2015 P. Kabele 30
Pružnoplastická analýa nosníku Statick určitý nosník?/2?/2 > Pružný stav: Mení pružný stav: 2015 P. Kabele 31
Pružnoplastická analýa nosníku > Pružnoplastický stav: Mení plastický stav: AB = >? 4 & > & & AB > &... nepřípustný stav. Při AB = & v konstrukci vniká plastický kloub. Statick určitá konstrukce se tím stává mecanismem, docáí ke kolapsu. 2015 P. Kabele 32
Pružnoplastická analýa nosníku Statick neurčitý nosník?/2?/2 > & & E > & =? & & & Ab sec D -krát statick neurčitý nosník stal mecanismem (a tím došlo ke kolapsu), musí vniknout C D +1 plastickýc kloubů. (Někd i méně částečný kolaps). Plastické kloub přenáší & určíme průbě momentu na nosníku. Z průběu momentu určíme průbě posouvající sil. Z průběu posouvající síl určíme kritickou odnotu atížení > &. 2015 P. Kabele 33
Pružnoplastická analýa nosníku Tvar plastickéo kloubu > < && x & & Uvažujme úroveň atížení, kd obový moment na části prutu splňuje podmínku pružnoplastickéo stavu: & >> & Moment &&, který je přenášen průře v této oblasti, ávisí na výšce elastické oblasti. Známe-li průbě momentu po délce prutu (F), pak rovnosti F = && můžeme vjádřit jako funkci F... tvar plastickéo kloubu. 2015 P. Kabele 34
Pružnoplastická analýa nosníku >?/2?/2 x & & ( ( / & = 6 ( / & = pro F G / : 4 (F)= > 2 F pro F=F (ačátek plast. oblasti): F = & < F = ( / 3> 2015 P. Kabele 35
Pružnoplastická analýa nosníku > ( x pro F G / : (F)= > 2 F?/2?/2 pro F F? F : && ( )= ( 12 3/ / & & F = && ( ) < &&! F = 3 / 6> ( F pro F F G / 2015 P. Kabele 36
Pružnoplastická analýa nosníku > & x (?/2?/2 pro >=> & = H=I J K : G F = ( / 3> & =! F = 3 / 6> & ( F 2015 P. Kabele 37
Tento dokument je určen výradně jako doplněk k přednáškám předmětu Pružnost a pevnost pro student Stavební fakult ČVUT v Prae. Dokument je průběžně doplňován, opravován a aktualiován a i přes veškerou snau autora může obsaovat nepřesnosti a cb. Autor srdečně děkuje kolegům doc. Jitce Bittnarové a prof. Milanovi Jiráskovi a to, že mu laskavě posktli své přednáškové materiál jako droj nejen inspirace, ale i některýc formulací, obráků a příkladů. Datum poslední revie: 7.12.2015 2015 P. Kabele 38