Př 7: S 95% polehlivotí odhaděte variabilitu (protředictvím odhadu měrodaté odchylky) a tředí hodotu obahu vitamíu C u rajčat. Záte-li výledky rozboru 0-ti vzorků rajčat: 3 4 5 6 7 8 9 0 9,6 3,4 30 3,6 9,7 9, 35,9 3,6 34,7 35,3 Pro odůvoděí áledujících kotrukcí je podtaté předpokládat, že výběr byl provede: z ormálího rozděleí N ( μ,σ ) vzhledem k tomu, že a obah vitamíu C má vliv moho drobých vemě ezávilých faktorů a jeho možtví bude zřejmě pocházet ze pojitého rozděleí můžeme výběr považovat za výběr z ormálího rozděleí rozptyl σ ezáme a ahrazujeme jej etraým odhadem tedy výběrovým rozptylem. μ i) Ručě tručě Ve kriptech případě v paměti vylovíme vzorec pro kofidečí iterval pro parametr μ (pro tředí hodotu), který má tvar: x t α ( ) x + t ( ). α Nyí je zapotřebí počítat výběrové charakteritiky (výběrový průměr x a výběrovou měrodatou odchylku ) podle vzorců: t x x i i, kde je počet pozorováí a x i je hodota i-tého pozorováí ( x i x), kde je počet pozorováí a x i je hodota i-tého pozorováí i ( tupi voloti t α ) je přílušý kvatil Studetova t rozděleí ( ) Tedy x 3,,,8359 a koečě kvatil alezeý v tabulkách má hodotu: () 9,657 0,975 Doazeím do vztahu. dotaeme:,5359,5359 3,,657 583 +,657 0 0 3,,798063 3, +,798063 30,3094 33,89806 Tím jme početli 95% kofidečí iterval pro tředí hodotu.
ii) využitím základích fukcí programu Statitika Ve kriptech případě v paměti vylovíme vzorec pro kofidečí iterval (vztah.). Nyí je zapotřebí počítat výběrové charakteritiky (výběrový průměr x a výběrovou měrodatou odchylku ). Do programu tatitika zadáme požadovaá data a v modulu Popié tatitiky i echáme počítat výběrový průměr a výběrovou měrodatou odchylku (obrázek ). Dále pomocí Pravděpodobotího kalkulátoru počteme přílušý kvatil. Buďto zadáme p0,975, ebo zadáme p0,95 a zaškrteme pole Oboutraé (obrázek ). obrázek obrázek Doazeím do vztahu dotaeme:,5359,5359 3,,657 583 +,657 0 0 3,,798063 3, +,798063 30,3094 33,89806 Tím jme početli 95% kofidečí iterval pro tředí hodotu.
iii) Celý výpočet echat a tatitice: Do programu tatitika zadáme požadovaá data a v modulu x t-tet,amot. vzorek putíme výpočet. Pro výpočet kofidečího itervalu je podtatá pouze záložka Možoti, kde zaškrteme a atavíme meze polehlivoti pro výpočet Iterval 95%. Nejlépe to opět ilutrují obrázky (obrázek 3), a ichž je už je vidět alezeá dolí a horí mez kofidečího itervalu. Tím jme početli 95% kofidečí iterval pro tředí hodotu. σ i) Ručě tručě obrázek 3 σ Ve kriptech případě v paměti vylovíme vzorec pro kofidečí iterval pro parametr (pro rozptyl), který má tvar:. χ α χ α Nyí je zapotřebí počítat výběrové charakteritiky (výběrový průměr x a výběrovou měrodatou odchylku ) podle vzorců: x x i i, kde je počet pozorováí a x i je hodota i-tého pozorováí ( x i x), kde je počet pozorováí a x i je hodota i-tého i pozorováí χ ( ), χ ( ) je přílušý kvatil rozděleí χ (čti chí kvadrát) α α ( ) tupi voloti 3
χ Tedy x 3,, 6,37778 a koečě kvatil alezeý v tabulkách má hodotu: ( ) 9,0768, χ ( ),700389 α α Doazeím do vztahu. dotaeme: 9 6,37778 9 6,37778 9,0768,700389 (,98905,0563) Pokud požadujeme výledky pro měrodatou odchylku (výše uvedeo pro,788874,588706 rozptyl) pak tačí krají body itervalu odmocit. Tedy zíkáme ( ) Tím jme početli 95% kofidečí iterval pro rozptyl repektive měrodatou odchylku. ii) využitím základích fukcí programu Statitika Ve kriptech případě v paměti vylovíme vzorec pro kofidečí iterval (vztah.). Nyí je zapotřebí počítat výběrový rozptyl ). Do programu tatitika zadáme požadovaá data a v modulu Popié tatitiky i echáme počítat výběrový rozptyl (obrázek ). Dále pomocí Pravděpodobotího kalkulátoru počteme přílušé kvatily rozděleí χ ( ) tupi voloti. Zadáme p0,975, repektive p0,05. (obrázek ). obrázek 4 4
obrázek 5 Doazeím do vztahu dotaeme: 9 6,37778 9 6,37778 9,0768,700389 (,98905,0563) Pokud požadujeme výledky pro měrodatou odchylku (výše uvedeo pro,788874,588706 rozptyl) pak tačí krají body itervalu odmocit. Tedy zíkáme ( ) Tím jme početli 95% kofidečí iterval pro rozptyl repektive měrodatou odchylku. iii) Celý výpočet echat a tatitice: Bohužel tatitika eumí Co e týče doplňkové otázky tázající e a beefit zíkaý zkozumováím ½ kg rajčat, zkute rozmylet ami. Vše vychází z vlatotí tředí hodoty a rozptylu. Výledek je ( 5,56,95). 5