8.. Otáza číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: b. b Opaování maturitě matematia. roč. STR :.) Zjednodušte:.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Umocněte: 7 7.. Otáza číslo Lineární a vadraticé rovnice.) Řešte rovnici: =.) Řešte rovnici: =.) Řešte rovnici: =.) Řešte rovnici: = 7.. Otáza číslo - Eponenciální funce, eponenciální rovnice Otáza číslo - Logaritmus, logaritmicá funce, logaritmicá rovnice.) Řešte rovnici: = 7.) Řešte rovnici: log( ) = log( ) log( 7) log( ).) Řešte rovnici: 9 -. 7 = 0, uveďte podmíny řešitelnosti..) Řešte rovnici: log ( ) log ( 9 ) = log ( ), uveďte podmíny řešitelnosti..) Rozhodněte o znaménu nerovnosti mezi m, n, platí-li : 8.. Otáza číslo - Nerovnice se zlomy, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou.) Řešte nerovnici a zdůvodněte svůj postup: m < n m???? n.) Řešte soustavu nerovnic:.) Řešte rovnici a zdůvodněte postup: y = y y 8.. Otáza číslo - Funce - definiční obor funce, graf funce vadraticé a funce s absolutní hodnotou.) Určete definiční obor funce f : y = 7
Opaování maturitě matematia. roč. STR.) Co je grafem funce s absolutní hodnotou? Sestrojte graf funce: f : y =.) Co je grafem vadraticé funce? Jaý má významný bod, ja se určí? Sestrojte graf funce f : y =, popište její průběh... Otáza číslo 7 - Užití řešení vadraticé rovnice při rozladu vadraticého trojčlenu, iracionální rovnice.) Řešte pomocí rozladu rovnici: 7 = 0.) Kraťte zlome:.) Kraťte zlome: 7 0.) Uveďte postup řešení iracionální rovnice: = 9.. Otáza číslo 8 - Aritmeticá posloupnost, posloupnost rostoucí a lesající.) V aritmeticé posloupnosti platí: a n = 8 ; s n = ; d =. Určete a ; n..) Určete, zda posloupnost n n= je rostoucí nebo lesající - proveďte důaz..) V aritmeticé posloupnosti je a = 7, d = -. Určete s... Otáza číslo 9 - Geometricá posloupnost a její užití, pravidelný růst a poles, neonečná geometricá řada.) V geometricé posloupnosti je dáno a = -, a =9. Určete a, q..) Stroj ztrácí opotřebením aždoročně % své hodnoty. Při oupi byla jeho cena 80 000 Kč. Jaá bude jeho hodnota za let?.) Řešte rovnici: =..... Otáza číslo 0 a - Goniometrie.) Určete hodnoty funcí: sin 0 ; cos 0 ; tg ; cotg80..) Sestrojte graf funce y =. sin ( -0 ).) Řešte rovnici: sin cos tg cotg =.) Určete hodnoty ostatních goniometricých funcí bez výpočtu úhlu, je-li dáno sin = vztahy mezi funcemi. ( leží v. vadrantu ) - využijte 8.. Otáza číslo - Řešení obecného trojúhelníu, věta sinová a osinová.) Na hmotný bod působí síly F = 0 N, F = 0 N. Tyto dvě síly spolu svírají úhel α = 0. Určete veliost jejich výslednice a úhly výslednice s jednotlivými složami..) Máme vypočítat délu tunelu AB, jestliže pomocí dalšího bodu C bylo změřeno: BC = 0,8 m ; AC = 0,8m ; BCA = 9 0.
Opaování maturitě matematia. roč. STR.) Účine různoběžných sil F a F, teré mají společné působiště v bodě O, je vyrovnáván silou F ( viz obr. ). F = 9 N α = β = Určete veliosti sil F a F... Otáza číslo - Objem a povrch oule a jejích částí.) Na válcovou nádobu naplněnou vodou s poloměrem r = cm položíme ouli s poloměrem R = cm. Koli l vody vytlačí?.) Koli g barvy budeme potřebovat na natření otle ( g barvy / 7 m ).) Plosovypulá čoča má průměr, cm a tloušťu, cm. Určete její hmotnost a povrch. (ρ = 00 m g. ).. Otáza číslo - Objem a povrch omolého jehlanu i užele.) Pravidelný čtyřboý jehlan má podstavnou hranu a = cm, odchyla pobočné stěny od roviny podstavy je α = 0 0. Vypočtěte objem a povrch jehlanu..) Vypočtěte objem a povrch rotačního užele, je-li poloměr podstavy r = cm, strana užele s = cm.) Určete objem a povrch omolého rotačního užele, je-li r = cm, v = cm, odchyla strany od roviny podstavy je α =..) Jáma má tvar pravidelného čtyřboého omolého jehlanu - a =, m, a =, m, h =, m. Jaý je její objem? 9.. Opaování otáze -.) Řešte soustavu rovnic: (u ) (v ) =- 7( u) (v ) =.) Řešte v R rovnici o neznámé : = 8..) Řešte rovnici: sin π =.) Sestrojte graf funce: y =
.) Zjednodušte: 8 Opaování maturitě matematia. roč. STR.) Misa tvaru polooule o poloměru r = cm je naplněna vodou do výšy cm. Koli je v ní vody?.. Otáza číslo - Analyticá geometrie lineárních útvarů.) Je dán trojúhelní ABC: A = [-, -], B = [, ], C = [-, 7]. Určete veliost těžnice t a..) V trojúhelníu ABC určete veliost úhlu α..) Je dán rovnoběžní s vrcholy A = [-, ], B = [, -], C = [9,]. Určete souřadnice vrcholu D... Otáza číslo - Analyticá geometrie přímy.) Je dán trojúhelní ABC: A = [, -], B = [, ], C = [-, ]. Napište obecnou i parametricou rovnici přímy, v níž leží strana b, dále obecnou i parametricou rovnici přímy, v níž leží těžnice t a..) V tomtéž trojúhelníu určete veliost úhlu β, veliost výšy v c a rovnici přímy, jejíž částí je v c..) Vypočtěte obsah trojúhelníu, terý tvoří příma y = 0 se souřadnými osami... Otáza číslo 7 - Analyticá geometrie ružnice a elipsy, jejich vzájemná poloha s přímou.) Je dána ružnice : S = [-, ] a bod M na ružnici M = [-, -]. Napište její rovnici a rovnici její tečny v bodě C = [ -,? ]..) Elipsa je dána rovnicí 9 y - y - = 0. Určete souřadnice ohnise, a, b, e, souřadnice středu a vedlejších a hlavních vrcholů..) Elipsa je dána svými vrcholy A = [-, -], B = [-,-], C = [-, -7], D = [-, ]. Napište její rovnici a určete souřadnice ohnise... Otáza číslo 8 - Analyticá geometrie hyperboly a paraboly.) Je dána hyperbola : - 9y 9 8y 9 = 0. Určete souřadnice ohnise, a, b, e, souřadnice středu a rovnice asymptot..) Je dána parabola : V = [,-7 ], bod M leží na parabole M = [, - ]. Napište její rovnici..) Určete rovnici hyperboly se středem S = [, ]a bodem na hyperbole K = [, - ], je-li b = 8... Otáza číslo 0 - Analyticá geometrie roviny.) Určete obecnou rovnici roviny ρ : A= [-,9,] ; B= [7,,]; C= [-0,-8,0]..) Určete vzájemnou polohu roviny ρ. y z - = 0 a přímy p : A= [,0,-] ; B= [0,,8]. 9.. Otáza číslo 9 - Vzájemná poloha vadraticé řivy a přímy.) Určete vzájemnou polohu přímy p: y = 0 a uželosečy y 8 8y = 0. Určete souřadnice společných bodů..) Napište rovnici tečny uželosečy y = v jejím bodě T = [ -, ]..) Napište rovnice asymptot hyperboly: - y y 7 = 0.. Písemná práce.. Maturita nanečisto? 9.. Opaování analyticé geometrie.) V rovině je dána příma p: = - t ; y = t. Najděte na ose bod, terý má od této přímy vzdálenost..) Určete druh uželosečy a její záladní prvy: y - 8 y - = 0.) Určete vzájemnou polohu přímy p: y - = 0 a uželosečy y - y - = 0. Určete souřadnice společných bodů.
Opaování maturitě matematia. roč. STR.) Najděte obecnou rovnici roviny, terá je určena přímou p: = t ; y = t ; z = - t a bodem M = [ -, 8, ].. - Otáza číslo - Kombinatoria.) Kolia způsoby je možno rozdělit mezi 8 účastníů soutěže medaile?.) Koli je možností pro postup účastníů z 0 soutěžících do dalšího ola soutěže? y y.) Řešte rovnici: 8 = y y.) Určete. člen rozvoje výrazu: a = a 9.. Otáza číslo - Pravděpodobnost.) Napište libovolné číslo od do 0. a) Jaá je pravděpodobnost, že napíšete prvočíslo? b) Jaá je pravděpodobnost, že napsané číslo nebude prvočíslo? Bylo by možno jednoduše řešit s využitím výsledu z bodu a)?.) V rabici je výrobů, z nich je vadných. Náhodně vybereme 7výrobů. Jaá je pravděpodobnost, že mezi nimi budou právě dva vadné?.) V osudí jsou obály s čísly od do 90. Jaá je pravděpodobnost, že vytáhneme obálu s číslem, teré je dělitelné číslem nebo?.. Otáza číslo - Geometricá zobrazení - středový a obvodový úhel, početní i onstruční úlohy.) Určete množinu všech bodů, z nichž je danou úseču AB ( AB = 7 cm ) vidět pod úhlem α = 0..) Na hodinovém ciferníu spojte čísla,, 9. Odvoďte veliosti vnitřních úhlů v trojúhelníu, terý vznine..) Sestrojte trojúhelní ABC, a = cm, α = 80, v a= cm..) Načrtněte čtverec a otočte ho olem průsečíu úhlopříče o úhel 0. Určete sjednocení a průni obou čtverců, středy a osy souměrnosti obou útvarů. 9.. Otáza číslo - Podobnost.) Tovární omín vrhá na rovinu dvora stín dlouhý 0 m a v téže době vrhá svislá tyč dély m stín dlouhý, m. Určete výšu továrního omína..) Přímá cesta rovnoměrně stoupá na aždý metr o cm. O oli metrů stoupne cesta dlouhá 0 m?.) Je dána úseča AB dély 7 cm. Máme ji zvětšit v poměru :..) Je dán libovolný trojúhelní ABC. Sestrojte jeho obraz ve stejnolehlosti se středem S totožným s těžištěm tohoto trojúhelníu a oeficientem a) =, b ) = - 0,. 9.. Otáza číslo - Trojúhelní a čtyřúhelní - výpočet jejich obsahu, onstruční úlohy.) Sestrojte lichoběžní ABCD : a = 0 cm, b = cm, c = 7 cm, d = cm..) Vypočtěte obsah lichoběžníu ABCD z úlohy..) Sestrojte trojúhelní ABC : a = cm, v a = cm, t a = cm..) Sestrojte osočtverec, je-li dána strana a = cm a poloměr ρ =, cm ružnice jemu vepsané. Vypočtěte jeho obsah a veliost úhlu α při vrcholu A... - Souhrnné opaování.. - Souhrnné opaování