/7 GONIOMETRIE Základní pojm: Goniometrické fce v pravoúhlém trojúhelníku Jednotková kružnice, stupňová a oblouková míra, základní velikost úhlu Graf a základní hodnot gon. fcí Goniometrické vzorce Úprav goniometrických výrazů Goniometrické rovnice. Goniometrické fce v pravoúhlém trojúhelníku - opakování α α tg α cotg α. Jednotková kružnice 0 90 80 70 0 0 0 90 80 70 0 0 tg 0 tg 90 tg 80 tg 70 tg 0 tg 0 cotg 0 cotg 90 cotg 80 cotg 70 cotg 0 cotg 0. Stupňová a oblouková míra Dva způsob vjádření úhlu: stupňová míra... úhel otočení jednotka stupeň [ ] oblouková míra... délka oblouku jednotka radián [rad] 0... o..r. 0. 80. ROČNÍK
Goniometrie /7 Vjádřete v radiánech: 0 5 0 90 0 5 50 0 0 0 Vjádřete ve stupních: 5 9 5 8. Základní velikost orientovaného úhlu α 5 α -0 0 otáčení ramenem proti směru hodinových ručiček otáčení ramene po směru hodinových ručiček Pro základní velikost 0 orientovaného úhlu platí 0 0 < 0 resp. 0 0 <. Velikost orientovaného úhlu: 0 k.0 0 k., kde k Z Urči základní velikost orientovaného úhlu: 75 95 0 57 5 d d 5 7 d d 8 5 d d Příklad:. Vjádří v obloukové míře: 80 5 0 70 00 5 0 0. Převeď na stupňovou míru: 8 7. ROČNÍK
Goniometrie /7 7 5 9. Na jednotkové kružnici najdi bod, jehož poloha je určena: 7 0 5 5 790 5. Přiřaď jednotkové kružnici hodnot úhlů: 5 5 5, 5 80 0 70 50 5 0 7 7. ROČNÍK
Goniometrie /7 Funkce us Vlastnosti Definiční obor fce D f Obor funkčních hodnot H f Sudost, lichost fce Periodičnost fce Monotónnost - posunutý o / vlevo 5. Funkce kous. Funkce tangens tg Vlastnosti Definiční obor fce D f Obor funkčních hodnot H f Sudost, lichost fce Periodičnost fce Monotónnost Vlastnosti Definiční obor fce D f Obor funkčních hodnot H f Sudost, lichost fce Periodičnost fce Monotónnost tg, 0 tg 7. Funkce cotangens cotg Vlastnosti Definiční obor fce D f Obor funkčních hodnot H f Sudost, lichost fce Periodičnost fce Monotónnost cotg cot g cot g, 0 tg. ROČNÍK
Goniometrie 5/7 8. Graf složených goniometrických funkcí Sestrojování grafu funkce f: a. (b c d: c Výraz v závorce upravíme a pak všetřujeme funkci a. b d b Dané číslo ovlivňuje: a... obor hodnot b... periodu př.:. H f -; př.:. perioda.../ c... posunutí po ose b d... posunutí po ose př.: ( posunutí o vlevo př.: posunutí o nahoru Procvičení:. ROČNÍK
Goniometrie /7 9. Hodnot goniometrických funkcí us kous tangens kotangens. kvadrant: α α. kvadrant: α α. kvadrant: Příklad:. Vpočti a tg tg b ( c cot g 0 tg0 d 5. 5 e tg cot g f 0 0 0 g 5. 5 tg 5.cot g5. ROČNÍK
Goniometrie 7/7. Která z čísel lze považovat za hodnotu fce us nebo kous? 0; ; -; 0,8; -; /5; /0; -0,5; -8/9 Která z čísel lze považovat za hodnotu fce tangens nebo kotangens? 0; ; -; 0,8; -; /5; /0; -0,5; -8/9. Vpočti bez kalkulačk 5 ( 70 9 ( 5 79 ( 50 ( 0 7 ( 5 0 0 5 ( 00 80 7 ( 5 ( 50. Urči, která z čísel jsou kladná, záporná nebo rovna 0: 9 5 7 8 75 50 0, 5 5 5,7 5. Rozhodni, zda dané výrok jsou pravdivé: 9 0 > 75 0 5 7 7 5 0 < 90 > 00 9 9. ROČNÍK
Goniometrie 8/7. Urči všechna u, pro něž platí: u u u 0 u 0 7. Urči, do kterého kvadrantu patří, pro které platí: > 0, > 0 < 0, < 0 < 0, > 0 > 0, < 0 8. Sestroj graf funkcí: ( (. ROČNÍK
Goniometrie 9/7. ROČNÍK 0. Goniometrické vzorce tg g cot g tg cot ( ( Příklad:. Zjednoduš výraz, uveď definiční obor výrazů: tg f g e g tg d tg c b u u u u a..cot cot.(. ( ( ( ( (
Goniometrie 0/7 g v. ( v ( v.( v h( tg. i t cot g t. t j tg k tg l. Urči hodnot ostatních goniometrických funkcí, je-li dáno: a 0,;, b 0,;,. ROČNÍK
Goniometrie /7 c cot g ;, d tg ;,. Zjednoduš: a ( ( b ( ( c ( ( d.(.(. ROČNÍK
Goniometrie /7. Dokaž, že platí: a(.( b ( u u u c( u v ( u v ( u u( v v 5. Vpočti hodnot všech goniometrických funkcí pro 75 bez kalkulačk.. Urči bez kalkulačk: a 75 5 b 05 5 7. Je dáno: a 0,,,. Zjisti,.. ROČNÍK
Goniometrie /7 b 0,, 0,. Zjisti,, tg,cot g. 8. Je-li, pak výraz je roven číslu: 5 a b c d e žádná z předchozích odpovědí není správná 5 5 5 5 9. Je-li, pak výraz je roven číslu: 5 a b c d e žádná z předchozích odpovědí není správná 5 5 5 5 0. Goniometrické rovnice Základní goniometrická rovnice je každá rovnice daná ve tvaru g( a, kde g je jedna z goniometrických funkcí,, tg, cotg, a R a Včtení hodnot z jednotkové kružnice: - 0,5 0 k.0 0 k.0 b Substituce: (0 substituce 0. ROČNÍK
Goniometrie /7 5 k.0 5 k.0 0 7,5 k.80 5 k.0 5 k.0 0,5 k.80 c Substituce a řešení kvadratické rovnice: 0 substituce 0 0 0 0 k k d Použití goniometrických vzorců:... substituce... k k k 5 5 k k 5 k ( Příklad:. Řeš goniometrické rovnice: a 0,5 b 0,5. ROČNÍK
Goniometrie 5/7 c. d cot g e tg f (0 0,8 g h i j ( 5 0, 5. ROČNÍK
Goniometrie /7 k cot g cot g 0 l 5 0 m tg tg 0 n 0 o 7 0 p 0. Uprav podle vzorců a vřeš rovnice: a b 0. ROČNÍK
Goniometrie 7/7 c d 7 5 e 0 f tg cot g. Počet všech kořenů rovnice 0 v intervalu (, 0 je roven číslu: a b c d e jiná odpověď. Počet všech reálných řešení rovnice je na intervalu 0, roven číslu: a b c d 0 e jiná odpověď 5. Počet všech reálných řešení rovnice tg je na intervalu 0, roven číslu: a 0 b c d e jiná odpověď. Počet všech reálných řešení rovnice je na intervalu 0, roven číslu. a b c d 0 e jiná odpověď. ROČNÍK