Mechanka dynaka
Hlavní body Úvod do dynaky. Dynaka tanslačních pohybů Dynaka otačních pohybů
Úvod do dynaky Mechanka by byla neúplná, kdyby se nezabývala, důvody poč se tělesa dávají do pohybu, zychlují, zpoalují nebo se zakřvuje jejch dáha. Ukazuje se, že pohybují-l se se zychlení, usí na ně působt nějaká síla. Dojít k touto jednoduchéu závěu bylo obtížné, potože síly neusí být patné a ohou působt na dálku.
Dynaka tanslačních pohybů Hybnost Pohybový stav hotného bodu lze popsat vektoe hybnost defnovaný jako: p =. v Význa hybnost spočívá ve skutečnost, že se zachovává, když je výslednce působících sl nulová a ění, když není, což ůže být například důsledke nteakce s jný hotný body.
Newtonovy zákony Isaac Newton (64-77) genálně shnul poznatky klascké dynaky do tří zákonů.. Zákonu setvačnost/zachování hybnost. Zákonu síly 3. Zákonu akce a eakce Jejch odfkace je nutná až za hance klascké echanky.
. Zákon setvačnost Nepůsobí-l na hotný bod síla, pohybuje se ovnoěně příočaře nebo je v kldu. Přesněj: je-l síla působící na hotný bod nulová, je jeho hybnost konstantní. Slou se zde a dále obecně ozuí výslednce všech působících sl. V této foulac jsou zahnuty specální pohyby, kde se ění hotnost, jako aketový.
. Zákon síly Síla působící na hotný bod je ovna časové zěně jeho hybnost. F d p d( v ) Za předpokladu, že hotnost zůstává konstantní platí jednodušší foulace : F a Pohybová ovnce tanslace Jednotkou síly je newton : N = kg s - Předchozí vztahy jsou vektoové. Platí tedy ve složkách. Například: d px d( vx ) Fx
3. Zákon akce a eakce Působí-l těleso na těleso slou F, působí těleso na těleso slou F. F F Obě síly jsou stejně velké, ale opačně oentované:. Každá působí na jné těleso a poto se tyto síly neohou spolu složt.
Časový účnek síly-puls síly Ipuls síly na volné těleso: I I I F t t F v F v konst. a Zěna hybnost se ovná pulsu síly. t p p t Ft dv p 0 v 0 p v 0 0 0 v0 0 0 F. =. dv v dv I RAKETA: Využívá se zákona zachování hybnost p (výtokových plynů) = p (akety) U akety se neění tah otou, pokud se neění nožství a výtoková ychlost plynů (vůč aketě).
Dáhový účnek síly- páce W = F. Po jednoduchost předpokládeje konstantní sílu a hotnost a příý pohyb v jedno ozěu podél x. W = F. x = F. x. cosα =F x. x F F x F.cosa x Hledáe půět do sěu pohybu! = skalání součn
Dáhový účnek síly- páce Po obecný pohyb popř. poěnnou sílu : F F x F.cosa x W F d a J
Výkon Výkon = páce za čas: P dw W Nyní dosadíe : t dw P Fd Fd F W v t 0 P. F.v.cosa Výkon = síla kát ychlost pohybu ve sěu, ve kteé síla působí
Páce knetcká enege Něco koná pác dw W d. v v F d d v.v.d v.a.d.v.d v v v Ek Těleso vlastní knetckou eneg d v d v.d v v. d v.cosa v.dv d v.cosa = Půět dv do v = zěna velkost v Vykonaná páce = příůstku knetcké enege
Základní zákony zachování Z předchozího je zřejé, že nepůsobí-l síla, zachovává hotný bod nebo jejch soustava svoj: hybnost knetckou eneg p v E. v k Vždy, př dokonale nepužné sážce jen př dokonale pužné sážce
tělesa před sážkou tělesa po sážce E Dokonale nepužná sážka p v p v p v v p p v Po sážce se pohybují obě tělesa spolu a stejnou ychlostí v v!!! ped v v v Knetcká enege před se neovná knetcké eneg po sážce!!! E po Příklad v
tělesa před sážkou tělesa po sážce Dokonale pužná sážka v p p p p po v po p v p p p v po po Knetcká enege před se ovná knetcké eneg po sážce!!! E ped v p v p E po v po v po
Dynaka otačních pohybů Síla je základe uvádění těles do otačních pohybů, ale v toto případě je důležté jaký způsobe působí. Pokud utahujee klíče atc, nezáleží její utažení pouze na použté síle F, ale také na vzdálenost, ve kteé uchopíe klíč vzhlede k ose otáčení F F
Moent síly M Je patné, že po otáčvý účnek síly je koě její velkost ozhodující její vzdálenost od osy otáčení a její sě vzhlede ke sěu působště osa. Tyto vlastnost popsuje oent síly počátek je v půsečíku osy a ovny otáčení. M M F N F
Moent síly M - oent hybnost b Předpokládeje konstantní oent síly. Poto s použtí duhého Newtonova zákona ůžee psát : M F dp d( Moent síly je tedy oven časové zěně oentu hybnost b HB Hotného Bodu. Toto je nejobecnější foulace duhého Newtonova zákona po otac. M d b b je konstantní když Σ M = 0 Zákon zachování oentu hybnost!!! Sovnej s p HB F ) d p db HB
b b Moent hybnost b - oent setvačnost I Zavádíe novou velčnu I = oent setvačnost db db db d I I dp d v d Sovnej s Podínka nebo dvojný součn vektoů p v v db v d d Hybnost -tého eleentu tělesa v
Pohybová ovnce otace b I M I Sovnej s F db d I db d I d M I a I
Páce př otáčvé pohybu φ Výkon: d P F φ dw M dw dw dw Páce: d F d F. M.d d d. F M W W M d F d P F v
Knetcká enege otačního pohybu - oent setvačnost I d d d d... de de E K K K d v I d I v d I d Moent setvačnost I nahazuje hotnost v otační pohybu Příklad
Analoge dynaky otace a tanslace M I Sovnej s F a E KR b I I E KT p v.v W M d W F d Podobně jako je a vazbou dynaky na kneatku tanslačního pohybu, je vazbou dynaky na kneatku pohybu otačního
Hotný střed těžště Rozklad tanslačního a otačního pohybu Soustavu těles lze epezentovat těžště, přesněj hotný střede, ve kteé je z hledska dynaky t tanslace soustředěna celá hotnost soustavy Získáe ho suací popř. ntegací ovnce: t d d x x t t Souřadnce těžště se saozřejě počítají ve složkách: d y y z t Příklad z
Steneova věta oent setvačnost U tuhých těles lze výhodně popsat ozložení hotnost poocí oentu setvačnost : I = Z vlastnost těžště plyne Steneova věta : I a I t a kde I a je oent setvačnost vůč ose, vzdálené a od těžště a I t je.s. vůč ose pocházející těžště, kteá je s ní paalelní
Steneova věta - důkaz U tuhých těles popsujee ozložení hotnost poocí oentu setvačnost : I I O O d a. a d d Vůč ose pocházející těžště d a.d a d d a I Steneova věta plyne z vlastnost těžště Po těžště platí: O a Vůč nové paalelní ose T 0 a t d 0 O O! Příklad d