Obsah 1 Nepravá zobrazení 2 3 4 Zobrazení odvozené z jednoduchých azimutálních (modifikované zobrazení) 5 Zobrazení Evropy
Nepravá zobrazení: jednoduché nepravé kuželové ρ = f (U), ɛ = g(v ) = nv ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) azimutální ρ = f (U), ɛ = V ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) válcové X = f (V ) = nv, Y = g(u) X = f (U, V ), Y = g(u)
Rovnoběžky zůstávají stejně jako u jednoduchých (rovnběžky jsou soustředné kružnice resp. přímky) Poledníky jako křivky. Cílem je zmírnit nárůst délkového zkreslení v rovnoběžkách. Nepravá zobrazení se nazývají též pseudokónická, pseudocylidrická, pseudoazimutální.
Rovnoběžky zůstávají stejně jako u jednoduchých (rovnběžky jsou soustředné kružnice resp. přímky) Poledníky jako křivky. Cílem je zmírnit nárůst délkového zkreslení v rovnoběžkách. Nepravá zobrazení se nazývají též pseudokónická, pseudocylidrická, pseudoazimutální.
Společné vlastnosti: Nepravá zobrazení nejsou konformní. Proč? Mohou být ekvivalentní a zároveň ekvidistantní v rovnoběžkách (P = m p m r sin(σ)).
Společné vlastnosti: Nepravá zobrazení nejsou konformní. Proč? Mohou být ekvivalentní a zároveň ekvidistantní v rovnoběžkách (P = m p m r sin(σ)).
Společné vlastnosti: Nepravá zobrazení nejsou konformní. Proč? Mohou být ekvivalentní a zároveň ekvidistantní v rovnoběžkách (P = m p m r sin(σ)).
Dělení Nepravá kuželová (pseudokužolová) ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) Nepravá válcová (pseudoválcová) ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) Nepravá azimutální (pseudoazimutální) x = f (U, V ), y = g(u)
Délkové zkreslení: zkráceně: Výsledek: m 2 A = ds 2 ds 2 = dx 2 + dy 2 M 2 dϕ 2 + N 2 cos 2 ϕdλ 2 dx = f f dϕ + ϕ λ dλ dy = g g dϕ + ϕ λ dλ dx = f ϕ dϕ + f λ dλ, dy = g ϕ dϕ + g λ dλ (f 2 ϕ + gϕ) 2 m p = M (f 2 m r = λ + gλ 2) N cos ϕ
Délkové zkreslení: zkráceně: Výsledek: m 2 A = ds 2 ds 2 = dx 2 + dy 2 M 2 dϕ 2 + N 2 cos 2 ϕdλ 2 dx = f f dϕ + ϕ λ dλ dy = g g dϕ + ϕ λ dλ dx = f ϕ dϕ + f λ dλ, dy = g ϕ dϕ + g λ dλ (f 2 ϕ + gϕ) 2 m p = M (f 2 m r = λ + gλ 2) N cos ϕ
Obsah 1 Nepravá zobrazení 2 3 4 Zobrazení odvozené z jednoduchých azimutálních (modifikované zobrazení) 5 Zobrazení Evropy
- Bonneovo zobrazení Evidistantní v rovnoběžkách Ekvivalentní Rovnoběžky jsou soustředné kružnice Poledníky jsou křivky souměrné podle základního poledníku
Bonneovo zobrazení
Bonneovo zobrazení ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) Rovnice dle jednoduchých ekvidistantních zobrazení: ρ = ρ 0 + R(U 0 U), kde ρ 0 = R cot U 0
Bonneovo zobrazení ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) Rovnice dle jednoduchých ekvidistantních zobrazení: ρ = ρ 0 + R(U 0 U), kde ρ 0 = R cot U 0
Pro ɛ pro nezkreselnou rovnoběžku musí platit: R cos U V = ρɛ ɛ = R cos U ρ Pro ekvivalenci dosazujeme R o poloměru koule o stejném povrchu s elipsoidem. V X = ρ 0 ρ cos ɛ = F (ρ, ɛ) = f (U, V ) Y = ρ sin ɛ = G(ρ, ɛ) = g(u, V )
Pro ɛ pro nezkreselnou rovnoběžku musí platit: R cos U V = ρɛ ɛ = R cos U ρ Pro ekvivalenci dosazujeme R o poloměru koule o stejném povrchu s elipsoidem. V X = ρ 0 ρ cos ɛ = F (ρ, ɛ) = f (U, V ) Y = ρ sin ɛ = G(ρ, ɛ) = g(u, V )
Výpočet zkreslení: obdobně pro f v, g v. m p = f U = δx δu = δx δρ g U = δy δu = δy δρ δρ δu + δx δɛ δρ δu + δy δɛ δɛ δu δɛ δu 1 + V 2 ( sin U R cos U ρ m r = p = 1 ) 2
Volba konstanty pro ρ 0 pro nezkreslený poledník δm p δu 0 = 1 ρ 0 = R cot U 0 +proj=bonne +lon 0=90w
Volba konstanty pro ρ 0 pro nezkreslený poledník δm p δu 0 = 1 ρ 0 = R cot U 0 +proj=bonne +lon 0=90w
Bonneovo zobrazení podél přímého a nezkreslého obrazu základního poledníku má dobré vlastnosti. Pro své vlastnosti bylo použito pro zobrazení Evropy, Severní Ameriky i jiných států
Bonneovo zobrazení
Bonneovo zobrazení
Obsah 1 Nepravá zobrazení 2 3 4 Zobrazení odvozené z jednoduchých azimutálních (modifikované zobrazení) 5 Zobrazení Evropy
jsou nejčastěji odvozeny matematicky a to: Afinním promítáním jednoduchých azimutálních zobrazení na šikmou rovinu Kombinací jednoduchých azimutálních zobrazení Vlastnosti: Obrazy poledníku jsou křivky Obrazy rovnoběžek jsou kružnice Obrazy pólů jsou body Nejsou konformní
jsou nejčastěji odvozeny matematicky a to: Afinním promítáním jednoduchých azimutálních zobrazení na šikmou rovinu Kombinací jednoduchých azimutálních zobrazení Vlastnosti: Obrazy poledníku jsou křivky Obrazy rovnoběžek jsou kružnice Obrazy pólů jsou body Nejsou konformní
Wernerovo - Stabovo zobrazení (speciální případ Bonneovo U 0 = 90)
Zobrazovací rovnice ρ = R(90 o U) (1) ɛ = RcosU V (2) ρ
Obsah 1 Nepravá zobrazení 2 3 4 Zobrazení odvozené z jednoduchých azimutálních (modifikované zobrazení) 5 Zobrazení Evropy
1. krok je azimutální zobrazení v příčné poloze 2. krok afinní transformace Nejsou konformní Póly se zobrazují jako křivky nebo body Obrazem základního poledníku a rovníku jsou úsečky, vše ostatní křivky Používají se pro mapy celého světa či hemisfér
Aitovovo zobrození (Aitoff projection)
Aitoffovo zobrození (Aitoff projection) Vychází z příčného azimutálního Dělením zeměpisné dělký dvěma sítě získáváme možnost zobrazení celého světa
Azimutální zobrazení
Zobrazení ekvidistantní v polednících - Postelovo zobrazení (Postel - Fracie, 1568) dρ R dψ = 1 ψ = 90 o S Po separaci proměnných a volbě konstanty tak, že pól je zobrazen jako bod: ρ = Rψ ɛ = D
Zobrazení ekvidistantní v polednících - Postelovo zobrazení (Postel - Fracie, 1568) dρ R dψ = 1 ψ = 90 o S Po separaci proměnných a volbě konstanty tak, že pól je zobrazen jako bod: ρ = Rψ ɛ = D
Aitoffovo zobrození (Aitoff projection)
Aitoffovo zobrození (Aitoff projection) x = 2RU k sin V k (3) y = RU k cos V k (4) U k, V k - kartografické souřadnice s poloviční zem. délkou
Hammerovo zobrazení Podobný postup jako Aitoffovo aplikovaný na příčné ekvivalentní zobrazení Výsledné zobrazení je ekvivalentní Použití pro politické mapy světa http: //lazarus.elte.hu/cet/modules/guszlev/hammer1.htm
Hammerovo zobrazení
Hammerovo zobrazení - ukvidefomáty ω
Wagnerovo zobrazení
Wagnerovo zobrazení Rozpracování myšlenky Aitoffova zobrazení Přenásobení různých částí různým způsobem Zobrazení je ekvivalentní Princip: Z azimutálního zobrazení je použita pouze určitá část ve tavru sfer. 4-úhelníku. Její rozměry jsou zvětšeny na plochu referenční koule. Následje přečíslování na ±90 0 a ±180 0 a přenásobeny.
Winkel zobrazení
Winkel zobrazení Kombinace jednoduchého válcového a modifikovaného azimutálního zobrazení (Aitovova) Zobrazení založené na průměrováním jednoduchých a nepravých zobrazení Vlastnosti Nezkreslený střední poledník Střední poledník a rovník je zobrazen jako úsečka Zobrazení zkresluje vše Vyrovnávací zobrazení, použito pro mapy světa
Zobrazení Evropy Obsah 1 Nepravá zobrazení 2 3 4 Zobrazení odvozené z jednoduchých azimutálních (modifikované zobrazení) 5 Zobrazení Evropy
Zobrazení Evropy Vlastnosti převzaté z jednoduchých válcových zobrazení Základní poledník je úsečka Obrazy rovnoběžek jsou úsečky, obrazy poledníků jsou obecné křivky Obraz pólu je úsečka nebo bod Nejsou konformní x = g(u, V ), y = f (U)
Zobrazení Evropy Mercartorovo - Sansonovo zobrazení Obdoba Bonneaova X = RV cos(u) Y = RU Ekvidistantní v rovnoběžkách a ekvidistance středního poledníku Zobrazení je ekvivalentní Póly jako body, nezkreslený základní poledník
Zobrazení Evropy Mercartorovo - Sansonovo zobrazení Obdoba Bonneaova X = RV cos(u) Y = RU Ekvidistantní v rovnoběžkách a ekvidistance středního poledníku Zobrazení je ekvivalentní Póly jako body, nezkreslený základní poledník
Zobrazení Evropy Mercartorovo - Sansonovo zobrazení - sinusoidální X = RV cos(u) Y = RU X = RV cos Y R
Zobrazení Evropy Mercartorovo - Sansonovo zobrazení (sinusoidalni)
Zobrazení Evropy Mollweidovo zobrazení Ekvivalentní (podmínka ekvivalence je výchozí pro odvození) Není ekvidistantní Póly jako body
Zobrazení Evropy Mollweidovo zobrazení
Zobrazení Evropy Eckertova zobrazení Konstrukce pomocí volby délky rovníku, poledníku a pólů.
Zobrazení Evropy Eckert I - nekonformní, neekvivalentní
Zobrazení Evropy Eckert II - ekvivalentní
Zobrazení Evropy Eckert III - nekonformní, neekvivalentní
Zobrazení Evropy Eckert IV - ekvivalentní