3D grafika. Modelování. Objemový model. Hranový model. Přednáška 9



Podobné dokumenty
10 Transformace 3D Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem

11 Zobrazování objektů 3D grafiky

Kinematika hmotného bodu

9 Prostorová grafika a modelování těles

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU

Statika 2. Kombinace namáhání N + M y + M z. Miroslav Vokáč 19. října ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

III.4. Fubiniova (Fubiniho) věta pro trojný integrál

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu

Parciální funkce a parciální derivace

Derivace funkce více proměnných

14. cvičení z Matematické analýzy 2

4. Střední radiační teplota; poměr osálání,

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

12. MOCNINY A ODMOCNINY

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

transformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.

FYZIKA I. Pohyb těles po podložce

4. cvičení z Matematiky 2

Integrální počet - IV. část (aplikace na určitý vlastní integrál, nevlastní integrál)

3.2. LOGARITMICKÁ FUNKCE

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie

6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.

Příklad 19 Střed smyku

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

14 Kuželosečky v základní poloze

Multimediální systémy. 11 3d grafika

Výpočet obsahu rovinného obrazce

x + F F x F (x, f(x)).

Výpočet průsečíků paprsku se scénou

EI GI. bezrozměrný parametr působiště zatížení vzhledem ke středu smyku ζ g =

Výpočet průsečíků paprsku se scénou

Obsah a průběh zkoušky 1PG

3.6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PARABOLY

Digitální učební materiál

Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b b2 2.

Momenty setrvačnosti a deviační momenty

Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy

Sbírka na procvičení vztahů mezi veličinami popisujícími pohyb

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na Fakultě bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN

Zobrazování těles. problematika geometrického modelování. základní typy modelů. datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování

Řešení soustav lineárních rovnic

Extrémy funkce dvou proměnných

Správné řešení písemné zkoušky z matematiky- varianta A Přijímací řízení do NMgr. studia učitelských oborů 2010

Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr

Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32

M - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

Předmět: Konstrukční cvičení - modelování součástí ve 3D. Téma 5: Další možnosti náčrtů a modelování

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

je pravoúhlý BNa ose y najděte bod, který je vzdálený od bodu A = [ 4;

Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.

ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU

Výraz. podmínky (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) (E) Taková čísla neexistují. Počet všech přirozených čísel, která vyhovují

Hledání hyperbol

Shodná zobrazení v rovině

Rovinná napjatost a Mohrova kružnice

( ) ( ) Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

8. Elementární funkce

Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU

Definice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod,

900 - Připojení na konstrukci

Digitální učební materiál

DUM č. 11 v sadě. Ma-2 Příprava k maturitě a PZ geometrie, analytická geometrie, analýza, komlexní čísla

Konstruktivní geometrie

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově

7 Transformace 2D. 7.1 Transformace objektů obecně. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:

= μ. (NB.3.1) L kde bezrozměrný kritický moment μ cr je: Okrajové podmínky při kroucení Krouticí zatížení α β. (volná deplanace) obecné 3,7 1,08

INTEGRÁLNÍ POČET. Primitivní funkce. Neurčitý integrál. Pravidla a vzorce pro integrování

SDM.600/24.Q.Z.H

73-01 KONEČNÝ NÁVRH METODIKY VÝPOČTU KAPACITU VJEZDU DO OKRUŽNÍ KOMENTÁŘ 1. OBECNĚ 2. ZOHLEDNĚNÍ SKLADBY DOPRAVNÍHO PROUDU KŘIŽOVATKY

osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII

Studijní texty FYZIKA I. Fakulta strojní Šumperk

Stereometrie metrické vlastnosti 01

Lineární transformace

x udává hodnotu směrnice tečny grafu

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů

( ) Statika I. Předpoklady: 1707

5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti

Měření napjatosti na povrchu tělesa Tenkostěnná trubka zatížená krutem a vnitřním přetlakem

Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I

a a Posloupnost ( ) je totožná s posloupností: (A) 9 (B) 17 (C) 21 (D) 34 (E) 64 (B) (C) (E)

Popis polohy tělesa. Robotika. Vladimír Smutný. Centrum strojového vnímání. České vysoké učení technické v Praze

13. Exponenciální a logaritmická funkce

Úvod Typy promítání Matematický popis promítání Implementace promítání Literatura. Promítání. Pavel Strachota. FJFI ČVUT v Praze

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb

Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech

Logaritmická funkce teorie

Transkript:

Přednášk 9 3D grfik Žár J. Beneš B. Felkel P. Moderní počíčová grfik. Compuer Press Brno 998. ISBN 8-7226-49-9. Pelikán J. PC-prosorové modelování. Grd Prh 992. ISBN 8-85424-53-3. Beneš B. Felkel P. Sochor J. Žár J. Skrip Viulice. Fole Vn D. Compuer Grphics. Principles nd Prcice. ddison-wesle99. Modelování Definování vru prosorových objeků pomoci dových srukur lgorimů pro vváření následnou mnipulci s 3D objek 3D objek vplňuje jisou prosorovou obls kerá může nemusí bý souvislá Hmo ěles je ohrničen sěnmi keré jsou vmeen hrnmi přičemž kždá hrn číná končí ve vrcholu Hrn jsou uspořádán do smček keré vmeují dnou sěnu Nejčsěji používné model hrnový model povrchový model objemový model Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 2 Hrnový model Objemový model Dráěný model (Wirefrme Model Popsán pomocí vrcholů hrn Prkick nesčí n popis ěles Nedefinuje hmou ěles objem Nejednončnosi npř. při dělení ěles Volume Model Solid Model Prcuje s objemem le neposkuje přímo povrch ěles Definice prosoru kerý je součásí ěles Elemenární objemová jednok voel (volume elemen Jedn možných repreencí oklový srom Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 3 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 4

Oklový srom CSG model 2 3 4 5 6 7 8 Konsrukivní geomerie ěles (Consrucive Solid Geomer Represence ěles pomocí sromu složeného CSG primiiv (kvádr koule válec kužel poloprosor oroid množinových opercí (sjednocení rodíl průnik rnsformcí Sndné npodobení obráběcích opercí 5 6 7 8 2 3 4 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 5 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 6 Šblonování Povrchový model Roční přímkové (křivkové Tžení (sweep Roce Používá se m kde npř. konsrukce množinovými opercemi není vhodná Těleso je sesveno ploch Problém při výpoču objemu ěžišě momenů... Umožňuje vvoření ěles "be objemu" K definici se používjí nlick definovné ploch především B-spline Beierov ploch Zdroj: PELIKÁN J. PC-PROSTOROVÉ MODELOVÁNÍ Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 7 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 8

Edice obrení povrchového modelu Srovnání modelů Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 9 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 3D rnsformce Trnsformční mice Princip podobný jko u 2D rnsformcí Někeré rnsformce le provádě posupně po složkách Oáčení se provádí okolo os oáčení Projekce (v 3D Lineární rnsformce: posunuí oočení měn měřík kosení Souřdnice bodu P [ ] se vlivem rnsformce uprví n P [ ] [ ' ' ' ] [ ] P ' P Pro jednoný micový výpoče budeme použív čvercovou mici o roměru (n+ (n+ Vekor souřdnic rošíříme o souřdnici w (homogeniční fkor w<> nejčsěji w původní souřdnice uprvíme vnásobením nebo vdělením hodnoou w Trnsformční mice má pro 3D prosor roměr 44 nebo 43 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 2

Přednášk 9 3 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Posunuí Posunuí bodu P do bodu P o vekor Vekor posunuí Epliciní výpoče souřdnic P Micové vjádření posunuí ( ( Z Y X Z Y X M X + ' Y + ' Z + ' Y X Z Přednášk 9 4 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Oočení (os oočení shodná s osou SS Oočení bodu P se v prosoru provádí okolo volené os o orienovný úhel do bodu P Epliciní výpoče souřdnic P pro jednolivé os Micové vjádření oočení pro osu cos sin sin cos RZ cos sin sin cos + cos sin + sin cos cos sin sin cos + Přednášk 9 5 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Oočení (os oáčení s někerou osou SS Relice složenou rnsformcí * * T T R SLOŽENÁ Přednášk 9 6 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Obecné oočení * ( * 2 2 2 ( sin( cos( ( cos( ' + + T R T Y X T R q q q I P P r r Q[q q q ] P P p O -q p

Zkosení Změn měřík Záleží n výběru os v jejichž směru kosení probíhá Koeficien sh X sh Y sh Z Epliciní výpoče souřdnic P Příkld pro kosení ve směru rovin (pro i (poue sh Y (poue sh X +sh X +sh X +sh Y +sh Y Micové vjádření kosení sh sh sh sh sh sh Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] sh sh sh Přednášk 9 7 Změn velikosi objeku ve směru souřdnicových os o koeficien s s s s ( ----> menšení objeku s > ----> věšení objeku s< ----> docháí ke měně měřík v opčném směru Epliciní výpoče souřdnic P s s s Micové vjádření s s S s Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 8 Smerie Uživelské souřdnicové ssém souměrnos dle sředu os rovin Upoornění: při souměrnosi docháí ke měně orience sěn (proi směru po směru hodinových ručiček Sředová souměrnos složená souměrnos dle všech rovin Osová souměrnos ( složená souměrnos dle dvou rovin ( Levoočivý Righ-hnded Prvoočivý Lef-hnded souměrnos dle s X s Y s Z sředu os os os rovin rovin - - - - - - - - - - - rovin - Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 9 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 2

Promíání Kolmé promíání Mongeov projekce Způsob obrování 3D grfik ve 2D prosoru Promící rovin (průměn ploch n keré se obruje 2D obr Kolmá projekce požívná v echnickém kreslení málo náorné Rovnoběžné promíání všechn pprsk jsou rovnoběžné onomerie Perspekiv Iomerie Sředové promíání pprsk vcháí jednoho bodu Půdors je dán rovinou XY Z Bokors je dán rovinou XZ Y Nárs je dán rovinou YZ X X Y Y -X X -X Y Z X Y Y Z Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 2 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 22 Rovnoběžné promíání Tp rovnoběžného promíání Průměn nemusí bý rovnoběžná s osmi proíná 2 nebo 3 os Zchovává se rovnoběžnos hrn úhl se mění J J J β Technická onomerie Kbinení projekce J X 5 Kvlírská projekce J X Iomerie J J 45 (3 β J J J β -J X * cos( * B + J Y * cos(β * B Dimerie J J β -J X * sin( * B - J Y * sin(β * B + J Z * B B B B -souřdnice bodu v 3D - jsou promící souřdnice 2D J X J Y J Z - jsou jednokové vekor dného promíání β - úhl svírjící 3D os s osmi 2D Trimerie J <> J <> J β Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 23 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 24

Sředové promíání Perspekivní promíání Relisické obrení věších objeků Určeno průměnou sředem promíání D '. D + D '. D + Vidielnos konveního ěles Kždý mnohosěn je určen konečným počem sěn Sěn le roděli n přední (vidielné dní (nevidielné Vkresbě budou vidielné hrn: předních sěn dních sěn keré jsou součásí někeré přední sěn Zákldem je chování orience vrcholů sěn U kždé sěn určíme orienci vrcholů v 3D poé porovnáme s oriencí v 2D scéně ZDROJ: CENEK P. POČÍTČOVÁ GRFIK Univeri Prdubice 999 ISBN 8-794-229-4 Sřed leží n ose ve vdál. -D průměn je vořen rovinou. Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 25 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 26 lgorimus vidielnosi Orience vrcholů v3d v2d. Kždou sěnu popíšeme k b orience vrcholů bl proi směru hodinových ručiček 2. Provedeme projekci jisíme souřdnice všech vrcholů ve 2D obru 3. Všechn hrn ončíme jko nevidielné 4. Pro všechn sěn jisíme vidielnos pokud je sěn vidielná její hrn ončíme vidielné. Pro jišění orience použijeme npř. vekorový součin vekorů prvních dvou hrn dné sěn (2 (23 2 2 D 3 2 3 2 Pokud je D> poom vekor směřuje před průměnu 5. Vkreslíme vidielné hrn D H E C B Při pohledu v 3D ohoo mís jsou vrchol sěn ( B C D orienován proi směru HR Sěn kvádru jsou definován posloupnosí vrcholů. Příkld definice dvou sěn: ( B C D (F E H G G H G F D E Při pohledu v 3D n kvádr ohoo mís jsou vrchol sěn (F E H G orienován rovněž proi směru HR C F B Při pohledu n 2D obr kvádru obrený n průměně ůsl orience ( B C D neměněn (proi směru HR proo je přední orience (F E H G je měněn (po směru HR proo je dní Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 27 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 28

Mlířův lgorimus Jednolivé sěn seřdíme v reálné 3D scéně podle vdálenosi od průměn. Určující je minimální/mimální hodno meních souřdnic u kždé sěn. Kreslení jednolivých sěn provedeme směrem oddu dopředu (je nuno esov d kuální /nejvdálenější/ sěn nekrývá čás jiné sěn vi následující es. Teno posup není vhodný n jišění vidielnosi hrn. Při vkreslování více objeků mohou ns problém se vájemným překrýváním cklickým opkováním. Mlířův lgorimus Nejprve je nkreslen nejvdálenější objek (hor poé louk jko poslední jsou kreslen nejbližší objek (srom. Zdroj: hp://en.wikipedi.org/wiki/piner's_lgorihm Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 29 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 3 Tesování překrývání dvou ploch Wrnockův lgorimus P2_Z MIN P_Z MX P2 P průměn P P2 průměn P2 P průměn P2 P průměn Tes : Pokud P_Z MX <P2_Z MIN poom P leží celá P2 (P je vdálenější. Tes 2: Ploch se n průměně nepřekrývjí. Neáleží n pořdí vkreslování. Le povžov P vdálenější. Tes 3: Pokud jsou všechn vrchol určující plochu P pod rovinou definovnou pomocí ploch P2 poom je P vdálenější. Tes 4: Pokud jsou všechn vrchol určující plochu P2 nd rovinou definovnou pomocí ploch P poom je P vdálenější.!!!to čři es neřeší někeré složiější poloh dvou ploch!!! Řeší vidielnos v průměně. Posup (číná se celou obrovkou nebo oknem:. Pokud do okn neshuje žádná ploch je brv okn vplněn podím. 2. Pokud do okn shuje jen jedn ploch je v rámci okn o ploch vkreslen. 3. Pokud do okn shuje více ploch přičemž nejbližší nich překrývá celé okno je v rámci okn o ploch vkreslen. 4. Pokud do okn shuje více ploch nele jednoduše urči vidielnos je dné okno roděleno n 4 čási uvedené bod jsou rekurivně plikován n ko nově vvořené oblsi. 5. Rekurivní lgorimus končí určením vidielnosi dné oblsi (v nejhorším přípdě o velikosi piel kd jde vžd urči vidielnos. Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 3 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 32

Vrin lgorimu Freemn-Lourelův lgorimus Vrin : Do okn neshuje žádná vkreslovná ploch Vrin 4: Okno je nuno dále děli n 4 menší podokn. Řeší vidielnos v 3D prosoru N ákldě normál jednolivých sěn úhlu svírného se směrem promíání se dělí sěn n přední (poenciálně vidielné dní (nevidielné. Dlším krokem se určí vidielnos hrn podle náležiosi k přední resp. dní sěně. U nekonveních ěles se v řeím kroku řeší vidielnos poenciálně vidielných hrn (jejich možné krí jinou sěnou. Vrin 2: Do okn shuje poue jedn ploch. Vrin 3: Do okn shuje více ploch le nejbližší ho cel překrývá. Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 33 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 34 Rsrové lgorim -buffer lgorimus Hloubkový lgorimus (-buffer lgorimus věší nárok n pměť kždou obrovnou plochu roloží n piel pro obrvení dného pielu [] v obrovném okně je e všech pielů se sejnou souřdnicí [] (vniklých rokldem jednolivých ploch vbrán piel s nejmenší hloubkou (vdálenosí od poorovele lgorimus řádkového rokldu (scn-line -buffer lg. menší nárok n pměť rokld probíhá posupně po řádcích pro všechn obrovné ploch pro obrení se opě použije brv nejbližšího pielu Zdroj:hp://commons.wikimedi.org/wiki/File:Z-buffer.svg Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 35 Počíčová grfik PV UPCE-KID [2/2] Přednášk 9 36