Srováí kaptálového požadavku a kredtí rzko dle NBCA s ekoomckým kaptálem dle CredtMetrcs Josef Novotý 1 Abstrakt Příspěvek je věová popsu a aplkac dvou základích metod, které určují kaptálový požadavek pro krytí eočekávaé ztráty podle Nové dohody o kaptálové přměřeost (regulatorí kaptálový požadavek) a metodolog CredtMetrcs, která umožňuje výpočet ekoomckého kaptálu pro krytí eočekávaých ztrát. Nejdříve jsou postupě popsáy: stadardí metoda, základí metoda vtřích ratgů a metodologe Credtmetrcs. Výpočty jsou provedey a portfolu 12 dluhopsů. Klíčová slova Kaptálový požadavek, ekoomcký kaptál, očekávaá ztráta, eočekávaá ztráta, Nová dohoda o kaptálové přměřeost, stadardí metoda, základí metoda vtřích ratgů, CredtMetrcs, VaR, model hodoty aktv, smulace Mote Carlo. 1 Úvod Fačí sektor operuje v prostředí, pro které je typcká začá míra přjatého rzka. Schopost a ochota bak brát a sebe rzko spojeé s půjčováím prostředků č podporou rzkových vestc v mulost výrazě přspěla k celosvětovému ekoomckému růstu. Na druhou strau ezvládutí přjatého rzka vedlo mohokrát k pádům bak. Nové přístupy k měřeí a řízeí rzka jsou des jedím z ejdůležtějších témat bakovctví a fací obecě. Obrovský rozmach ových metod měřeí a řízeí kredtího rzka byl zazameá především v druhé polově devadesátých let mulého století. V moha případech se však ejedá o úplě ové přístupy, ale spíše o adstavu jž exstujících modelů apř. CredtMetrcs, který staví a tradčí kredtí aalýze a rozvutém systému ratgu, aopak zcela ovým je model Moody s KMV, mez další zámé exstují modely patří CredtRsk+ a CredtPortfoloVew. Obecě lze říc, že jedotlvé přístupy eslouží pouze k měřeí a řízeí kredtího rzka baky, ale saží se vytvořt takovou platformu, aby je bylo možé použít pro určeí kaptálového požadavku a ekoomckého kaptálu, tedy použít je jako ástroj výpočtu kaptálové přměřeost. Důležtým mpulsem k rozvoj ových metod, byla kocepce kaptálové přměřeost, která vyplývala z Baslejské dohody BCA 2 vydaá Bakou pro mezárodí platby BIS 3. Teto kocept dostatečě ereflektoval skutečá rzka, protože př výpočtu kaptálové přměřeost byly uplatňováy stejé rzkové váhy jak pro podky s vysokým tak pro podky s ízkým ratgovým hodoceím. Jako reakce a tyto edostatky vzkla Nová 1 Ig. Josef Novotý, VŠB TU Ostrava, Ekoomcká fakulta, Katedra fací, Sokolská 33, 721 01 Ostrava, e-mal: josef.ovoty.ekf@vsb.cz 2 BCA The Basel Captal Accord 1988. 3 BIS Bak for Iteratoal Settlemet. 198
dohoda o kaptálové přměřeost NBCA, 4 také baky reagovaly a edostatečost původí BCA a začaly vyvíjet vlastí modely teral models. Cílem příspěvku je vypočteí kaptálových požadavků podle základích koceptů NBCA a jejch porováí s ekoomckým kaptálem vypočteým podle metodologe CredtMetrcs. 2 Krytí kredtího rzka Pro potřeby výpočtu kaptálového požadavku je uté krytí kredtího rzka rozdělt a kocepty tzv. očekávaé ztráty expected loss a eočekávaé ztráty uexpected loss. Očekávaá ztrátu představuje jž exstující fačí ztrátu, podle opatřeí České árodí baky č. 9/2002 a tuto ztrátu musí baka vytvářet opravé položky a rezervy, které tvoří polštář a krytí očekávaých ztrát. Neočekávaou ztrátou azýváme v podstatě vychýleí skutečě realzovaé ztráty od ztráty očekávaé (vz. Obr. č. 1.). Pro potřeby krytí eočekávaých ztrát musí baka držet svůj kaptál mmálě ve výš regulatorího kaptálového požadavku. Aby byl kocept regulatorího kaptálového požadavku opravdu relevatí, je uté, aby se co ejvíce přblížl koceptu eočekávaé ztráty a ekoomckého kaptálu. Kaptál baky by měl v každém případě reflektovat eočekávaou ztrátu. Obr. č. 1: Krytí ztrát 3 Staoveí kaptálového požadavku a kredtí rzko podle NBCA. Rzkově vážeá aktva v rámc úvěrového rzka v NBCA lze staovt podle rozhodutí regulovaé sttuce dvěma způsoby: stadardzovaou metodou (Stadardsed approach) a metodou vtřích ratgů (teral ratg based approach - IRB), která se dělí a základí IRB přístup (Foudato IRB approach) a pokročlý IRB přístup (Advaced IRB approach). Vzorec pro výpočet kaptálové přměřeost je dá vztahem, kaptál kp = 0,08, (1) RVA + 12,5 ( KP tr + KP op ) kde kaptál je tvoře složkam (ter1, ter2, ter 3), 5 KP tr představuje kaptálový požadavek a trží rzko a KP op je kaptálový požadavek a operačí rzko. Kaptálový požadavek a kredtí rzko je defová vztahem, KP kr = RVA 0,08, (2) kde RVA jsou rzkově vážeá aktva. Vypočtou se podle vztahu, RVA = RV E, (3) přčemž RV jsou rzkové váhy a E velkost expozce. 4 NBCA New Basel Captal Accord, ozačovaá také jako Basel II. 5 Vz.: 3/1999 Opatřeí ČNB za de 28. 6. 1999, 63 (Kaptálová přměřeost). 199
3.1 Stadardí metoda Ve stadardí metodě jsou defováy rzkové váhy pro jedotlvé kategore dle příslušého stupě ratgu (vz. Tabulka č. 1). Základím předpokladem této metody je souhlas regulátora se systémem ratgu exterích ratgových agetur. NBCA také avrhuje (pouze pro staoveí rzkových vah pro soveregs státy) použtí ratgových stupňů státích exportích agetur (tzv. Export Credt Ageces - ECAs). 6 Všechy ratgové agetury musí splňovat ěkolk základích krtérí předepsaých regulátorem. Ratgové hodoceí Rzkové váhy pro pohledávky za Stadard ad Poor's cetrálím vládam obchodím společostm AAA až AA- 0 % A+ až A- 20 % BBB+ až BBB- 50 % BB+ až BB- B+ až B- pod B- 150 % ehodoceo (ureted) Tabulka č.1: Rzkové váhy pro růzé ratgové stupě ve Stadardí metodě NBCA 20 % 50 % 150 % 150 % 3.2 Metoda vtřích ratgů Jak jž bylo výše uvedeo, exstují dva přístupy - základí přístup vtřích ratgů, př kterém baky provádějí terí odhady pro pravděpodobost selháí dlužíka (foudato IRB approach) a zdokoaleý přístup vtřích ratgů (advaced IRB approach), kdy s baka odhady pro všechy prvky staovuje sama. Základem obou přístupů je bakou vybudovaý systém terího ratgu. Teto systém musí splňovat celou řadu kvaltatvích požadavků blíže specfkovaých v NBCA. Systém vtřích ratgů je v podstatě základem pro odvozeí všech dalších parametrů. V základím pokročlém přístupu IRB musí baka dle svých terích postupů odhadout pravděpodobost defaultu 7 kleta, resp. srovatelé skupy kletů. Baky musí přjmout jedotou defc pravděpodobost defaultu daou NBCA, aby se tak zajstl kozstetí přístup k odhadu tohoto parametru a edocházelo tak k podhodoceí tohoto parametru pro potřeby výpočtu kaptálového požadavku, protože žší pravděpodobost defaultu zameá žší rzkovou váhu. V případě pokročlého přístupu IRB může baka po splěí určtých kvaltatvích požadavků použít pro ostatí klíčové parametry vlastí odhad. Patří sem: ztráta daá defaultem (LGD), kterou baka efektvě utrpí, pokud se dlužcká frma dostae do stavu úpadku (default). Pro základí přístup je LGD astave a 45 % a u podřízeého dluhu je teto ukazatel a úrov 75 %, expozce v době selháí (EAD) 8 udává, jaká je mometálí expozce v době selháí partera, u základího přístupu se u rozvahových aktv rová hodotě esplaceých pohledávek sížeých o opravé položky, zatímco u podrozvahových aktv se vychází z úvěrových ekvvaletů zkostruovaých pomocí příslušých koverzích faktorů, 6 Patří sem apříklad: Hermes Německo, EXIMBANK USA. 7 Probablty of default PD (pravděpodobost selháí). 8 Exposure at default EAD. 200
zacházeí s garacem a kredtím derváty, u základího přístupu jsou opět hodoty astaveé, splatost úvěru (M) 9 u základího přístupu IRB staovuje NBCA stadardě průměrou splatost úvěru a 2,5 roku pro ěkteré pohledávky za corporate, bak a soveregs. Baka se může postupě přesouvat od základího IRB přístupu k pokročlému, a to tak, že bude postupě odoptovat vlastí odhady jedotlvých parametrů (může apříklad použít vlastí odhad PD a LGD a pro ostatí parametry využít ávrhů regulátora). V průběhu času by měla baka pracovat a vlastím odhadu všech zbývajících parametrů. Rovce pro výpočet rzkově vážeých aktv pro daou pravděpodobost defaultu má ásledující podobu, 10 RVA = K 12, 5 EAD, (4) kde EAD je velkost expozce v době selháí a K představuje požadovaý kaptál, který je dá vztahem, 0,5 0,5 R K = LGD N (1 R) G( PD) + G( 0,999) PD LGD 1 R (5) 1 ( 1 1,5 b) ( 1+ ( M 2,5) b), kde LGD je ztráta z úvěru př selháí partera (astaveá pro základí přístup a 0,45), N je dstrbučí fukce ormovaého ormálího rozděleí (N(0;1)) a G je verzí fukce k dstrbučí fukc ormovaého ormálího rozděleí (kvatl N(0;1)), R je korelace, M je splatost pohledávky (obecě astaveá a 2,5 roku) a b představuje koefcet zohledňující M, je dá vztahem, b = 0,11852 0,05478 l PD. (6) ( ( )) 2 Korelace je určea vztahem, 0,12 ( 1 EXP( 50 PD) ) 1 ( 1 EXP( 50 PD) ) R = + 0,24 ( 1 ( 50) ) ( ), (7) EXP 1 EXP 50 přčemž PD je pravděpodobost selháí. Důležtou součástí metody IRB je zajštěí, a to v souvslost s určeím upraveé LGD (LGD*), je dáo vztahem E * LGD* = MAX 0, LGD, (8) E kde E udává současou hodotu expozce a E* hodotu expozce po zajštěí. 4 Staoveí ekoomckého kaptálu pomocí CredtMetrcs CredtMetrcs patří do kategore Market to Market modelů, kde je kredtí rzko spojeo se změou (sížeím ebo zvýšeím) ratgového hodoceí, využívá přechodové aalýzy. Teto model je postave a metodolog Value at Rsk VAR. Podstata této metodologe spočívá v převodu všech rzk a společého jmeovatele, a změu hodoty portfola aktv (dluhových strumetů). VAR přestavuje maxmálí možou ztrátu a daé 9 Maturty - M 10 Iteratoal Covergece of Captal Measuremets ad Captal Stadards, A revsed framework, bod 271. 201
hladě výzamost (pravděpodobost) za určtý časový terval, terpretovat ho můžeme dvěma růzým způsoby. 1) Na daé hladě výzamost α bude ztráta z portfola dluhových aktv ( ) za určtý časový terval vyšší, ež předem staoveá hodota ztráty (VAR), (apř. exstuje pouze 1% pravděpodobost, že ztráta bude vyšší ež předem staoveá ve výš XZ Kč), toto tvrzeí můžeme vyjádřt vztahem, Pr ( VAR) = α. (9) 2) Na daé hladě výzamost α bude zsk z portfola dluhových aktv ( ) za daý časový terval meší, ež předem staoveá hlada zsku (-VAR), toto tvrzeí lze zapsat ásledově, Pr ( VAR) = α. (10) Výpočet VAR lze provézt pomocí aalytcké metody, která je však zdlouhavá pro výpočet rzka portfola, ebo pomocí smulačí metody Mote Carlo, která je založea a velkém možství smulací vývoje hodoty portfola aktv. Podstatou modelu je určeí rozděleí pravděpodobost přírůstku hodoty portfola aktv ( ) a daé hladě výzamost α. Přírůstek hodoty portfola aktv je dá vztahem = T t V = T t P V V x V x P, j,,,, (11) t kde ( T V V ) je výchozí (predkovaá) hodota portfola, V P,,t je hodota a x je možství P -tého aktva v -té ratgové kategor v portfolu aktv. V, j, T představuje hodotu -tého aktva v j-té ratgové katego a koc přede staoveého časového horzotu T. Za časový horzot se bere zpravdla jede rok. Hodota aktva se odvíjí od ratgového stupě, které má aktvum a koc časového horzotu. 4.1 Model hodoty aktv V metodolog CredtMetrcs, podkladový proces vývoje hodoty aktva (dluhového strumetu) V, j, T. vychází z Modelu hodoty aktv (Asset value model), který je založe a opčě teoretckém přístupu. Dle této teore je hodota frmy áhodou proměou s ějakým rozděleím. Jestlže by tato hodota aktv měla klesout tak výrazě, že by byla meší, ež částka esplaceých fačích závazků (hodota frmy klese pod práh úpadku ), potom frma ebude schopa uspokojt své věřtele a bude v defaultu. Nezameá to ale, že pravděpodobost esplaceí dluhu musí být odhaduta a základě promělvost hodoty frmy. Promělvost hodoty frmy se používá k vyčísleí pravděpodobost společých ratgových změ. Př modelováí ratgu frmy v portfolu se vychází z trží hodoty frmy, která je odrazem tržích ce akcí. Pak tedy, pokud hodota frmy překročí určtou úroveň, dojde ke změě ratgového hodoceí. Názorě ukazuje Obr. č. 2. 202
Obr. č. 2: Model hodoty aktv a prahové hodoty Za předpokladu že jsou zámy prahy hodot frmy, je uté modelovat změu hodoty frmy, aby bylo možé popsat vývoj ratgu. Změu hodoty frmy vyjadřuje obrat aktv r, pro účely modelováí se bere r N(0,1). Za předpokladu, že r má ormálí rozděleí, lze spočítat pravděpodobost výskytu každé událost vz. Tabulka č. 2. Ratg a koc roku Pravděpodobost odpovídající ASSET VALUE modelu AAA 1-Φ(Z AA / σ) AA Φ(Z AA / σ) - Φ(Z A / σ) A Φ(Z A / σ) - Φ(Z BBB / σ) BBB Φ(Z BBB / σ) - Φ(Z BB / σ) BB Φ(Z BB / σ) - Φ(Z B / σ) B Φ(Z B / σ) - Φ(Z CCC / σ) CCC Φ(Z CCC / σ) - Φ(Z Def / σ) Default Φ(Z Def / σ) Tabulka č. 2.:Výpočet prahových hodot pro jedotlvé ratgové stupě Prahové hodoty aktv (Z AA, Z A, Z BBB,...Z D ) mez jedotlvým ratgovým kategorem se určí pomocí dstrbučí fukce ormovaého ormálího rozděleí Φ (0;1) a matce přechodu. 4.2 Korelace mez dlužíky Př smulac hodoty portfola je potřeba určt korelace mez jedotlvým dlužíky. CredtMetrcs určuje korelace epřímo, vychází přtom ze souboru dexů, pomocí kterých jsou spočítáy korelace mez jedotlvým dlužíky. Nejdříve jsou pomocí průmyslových dexů v jedotlvých zemí vytvořey matce korelací mez průmyslovým dexy a ásledě jsou dlužíc přřaze do jedotlvých odvětví (k jedotlvým dexům) včetě jejch podílu (w odv ), jakým svou čostí spadají do odvětví. Vývoj výosu vlastího kaptálu frmy, působící v jedom odvětví je dá rovcí A odv odv spec spec r = w r + w r, (12) A kde r představuje výos akce daé frmy, w odv je koefcet determace a w spec je podíl výosu, který je pro frmu specfcký, r odv představuje část výosů vysvětleou odvětvovým dexem a r spec je váha charakterzující specfcký výos frmy. Vzhledem k tomu, že se počítá se stadartzovaým výosy (ormovaý rozptyl frmy je σ = 1, pak w spec můžeme odvodt takto, w spec odv ( w ) 2 = 1. (13) 203
Výpočet korelací mez jedotlvým frmam lze řešt pomocí matc. Korelačí matce jedotlvých dexů je azvaá matcí C. Do výpočtu vstupují eje váhy za jedotlvé dexy, ale také specfcké složky, proto je uté vytvořt pomocou matc C (m+,m+), která zahruje obojí a kterou můžeme zapsat ásledově, 0 K 0 C M O M 0 L 0 C =. (14) 0 K 0 M O M E 0 L 0 V levé horí část matce jsou korelace mez jedotlvým dexy, pravá dolí (verzí) matce reprezetuje korelace mez specfckým složkam jedotlvých frem, které jsou samy sobě rovy jedé (jedčky a dagoále) a a specfckých složkách ostatích frem jsou ezávslé (ostatí hodoty uly). Zbytek matce je obsaze ulam, což vyjadřuje eexstec korelací mez specfckým složkam a dexy. Dále je uté sestrojt matc W(m+,), kde sloupce představují jedotlvé frmy a řádky reprezetují váhy odvětví a specfcké obraty frem, tuto matc lze zapsat takto, w11 L w1 M L M M L M W =. (15) wm 1 L wm spec w k1 L 0 spec 0 L wk Korelačí matce výosů jedotlvých frem A(,) je dáa ásledujícím vztahem T A = W C W, (16) T kde W představuje traspoovaou matc W. 4.3 Smulace výosů aktv Př smulac výosu aktv (kredtích strumetů), je uté zohledt korelace mez jedotlvým dlužíky, k tomuto účelu se používá Choleskeho algortmus. Nejdříve je potřeba rozložt korelačí matc A pomocí Choleskeho rozkladu a žší trojúhelíkovou matc A*, teto rozklad je dá ásledujícím vztahy: = 1 a s a, (17) k= 1 1 = 1 a j sj ak a jk, (18) a k= 1 kde s symbolzuje prvky původí korelačí matce A, dále a představuje jedotlvé prvky žší trojúhelíkové matce A*. Matc korelovaých scéářů Z získáme dle vztahu, Z = A* Y, (19) kde Y představuje vygeerovaou matc s ezávslým proměým se stadardím ormálím rozděleím. 204
4.4 Staoveí hodoty kredtích strumetů Pro určeí rozděleí pravděpodobost přírůstku portfola, je třeba jedotlvá aktva ocet jak k výchozímu datu rozhodováí t, tak k datu koce předem staoveého časového horzotu T, přčemž se hodota aktva odvíjí od jejího ratgového hodoceí k tomuto datu. Hodotu aktva k okamžku T, př zařazeí do -té ratgové kategore je dáa vztahem T + CFT + VT =, (20) T + ( 1+ t ft, T + ) kde CF T + jsou fačí toky plyoucí z aktva, t f T, T + je forwardová sazba určeá v čase t a terval T,T+ a základě forwardových výosových křvek pro jedotlvé ratgy. Forwardová sazba pro -tý ratg je daá vztahem, 1/ p j p j 1 1 rr F j j= 1 ( ) ( 1+ f ) F j f = 1+ f 1, (21) 1 p kde rr je očekávaá míra ávratost (recovery rate), bývá zpravdla určea a základě F hstorckých dat, p pravděpodobost úpadku v průběhu let v -té ratgové kategor, f je jedoletá bezrzková sazba, která je dáa vztahem, F ( 1+ f ) f = 1, (22) 1 ( 1 f 1) kde f je forwardové sazby (apř. LIBOR, PRIBOR, atd.). 4.5 Ekoomcký kaptál Ekoomcký kaptál lze za použtí rozdeleí pravděpodobost přísůstku portfola defovat jako rozdíl mez hodotou VaR a daé hladě výzamost a středí hodotou tohoto rozděleí, což můžeme zapsat vztahem EK = VaRα E. (23) 5 Aplkace ( ) Cílem aplkačí část je staoveí výše kaptálového požadavku podle stadardí metody a základí metody vtřích ratgů dle NBCA a srováí je s výš vypočteého ekoomckého kaptálu dle CredtMetrcs. Srováí je provedeo a portfolu zahrujících 12 dluhopsů, kterým byl uděle ratg exterím ratgovým ageturam. Rzkový časový horzot T je staove v délce jedoho roku. 11 U metodologe CredtMetrcs je smulováo rozděleí pravděpodobostí výosu portfola dluhopsu pro jede rok ve výš 20 000 scéářů, odhad hodoty VaR, z které se určí ekoomcký kaptál je a hladě výzamost 0,01%. Vstupí data jsou uvedea v ásledujících Tabulkách. č. 3-5. 11 Časový horzot je od 1. 1. 2006 do 1. 1. 2007. 205
Dluhops NH Trží cea Kupo Ratg Maturty Idex w-odv 1 ČEZ 10000 97,20% 3,35% BBB 2008 BI12 0,79 2 TELEF. 1000000 99,87% 3,50% BBB 2008 BI13 0,37 3 Praha F. 100000 100,00% 6,95% A 2010 BI15 0,84 4 Česká spořtela 1000000 100,00% 2,72% A 2012 BI15 0,03 5 Europea 25000 100,00% 8,20% AAA 2009 BI15 0,56 6 CEA 10000000 100,00% 6,95% A 2010 BI10 0,09 7 ING 1000000 70,00% 4,50% AA 2013 BI15 0,87 8 ŠKODA 100000 100,00% 2,26% A 2010 BI10 0,19 9 Upetrol 1000000 100,00% 12,53% BBB 2013 BI07 0,37 10 SŽDC 10000 99,98% 4,60% AA 2011 BI13 0,09 11 Orco 10000000 100,00% 4,26% BBB 2011 BI08 0,43 12 MF ČR 10000 100,00% 2,55% A 2010 BX50 1 Tabulka č. 3. Charakterstky portfola Dále je dáa jedoletá mgračí matce s pravděpodobostm přechodu mez ratgovým stup. AAA AA A BBB BB B CCC Default AAA 90,48% 8,67% 0,51% 0,34% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% AA 0,24% 90,00% 9,29% 0,41% 0,06% 0,00% 0,00% 0,00% A 0,00% 2,15% 92,05% 5,51% 0,25% 0,04% 0,00% 0,00% BBB 0,00% 0,20% 4,32% 91,26% 2,81% 0,70% 0,20% 0,50% BB 0,00% 0,00% 0,00% 3,09% 87,63% 7,22% 0,77% 1,29% B 0,00% 0,00% 0,83% 0,41% 5,37% 78,93% 6,61% 7,85% CCC 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 7,41% 29,63% 62,96% Default 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 100,00% Tabulka č. 4: Jedoletá mgračí matce pro Evropu. V této aplkac byly forwardové sazby dopočtey z IRS (Iterrest Rate Swap), jejchž hodoty jsou uvedey v Tabulce č.5. Rok 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 IRS 2,60% 3,07% 3,35% 3,53% 3,66% 3,76% 3,84% 3,92% 3,99% F f 2,60% 2,60% 3,07% 3,35% 3,53% 3,66% 3,76% 3,84% 3,92% Tabulka č.5: Forwardové sazby Postup řešeí 1. Nejprve je vypočítá kaptálový požadavek pro stadardí metodu, a základě ratgů exterích agetur jsou jedotlvým oblgacím přřazey rzkové (vz. Tabulka č. 1) a dle vzorců č. (2 3) je provede výpočet, kaptálový požadavek je dá součtem jedotlvých dílčích požadavků. 2. Na základě pravděpodobost selháí přpadající a jedotlvé dluhopsy je staove kaptálový požadavek metodou vtřích ratgů. Výpočet požadavků za jedotlvé dluhopsy je provede pomocí vzorců č. (2 8). Kaptálový požadavek je pak opět dá součtem jedotlvých dílčích požadavků. 3. Dále jsou vypočtey bezrzková sazby a základě vzorce (22) a forwardové sazby pro jedotlvé ratgové stupě. Recovery rate byl použít ve výš 50% (tato výše je explctě staovea pro základí metodu vtřích ratgů). 4. Pomocí časových řad odvětvových dexů jsou vypočtey dílčí korelace a sestrojea matce C, pomocí hodot w odv vypočtey váhy w spec a setrojea matce W. Pomocí vzorce (16) je vypočtea korelačí matce A a dále pak sestrojea horí trojůhelíková matce pomocí Choleskeho algortmu za použtí vzorců (17,18). 206
5. Prostředctvím dstrbučí fukce ormovaého ormálího rozděleí jsou dopočtey prahové hodoty pro jedotlvé ratgy a smulováy áhodé scéáře vývoje výosů frem (jejchž dluhopsy máme v portfolu), dle vzorce (18) jsou staovey korelovaé scéáře. Dílčím scéářům jsou pak přřazey ratgové stupě, které vychází z tervalu prahových hodot pro daé ratgy. 6. Pomocí vzorců (20,21) jsou vypočtey hodoty dluhopsů k časovému horzzotu T pro jedotlvé dluhopsy a poté přřazey smulovaým scéářům. Pomocí vzorce (11) jsou vypočtey přírůstky portfola pro všech 20 000 scéářů. 7. K odhadu VaR a hladě výzamost 0,01% jsou hodoty přírůstku seřazey od ejhorší po ejlepší. v tomto případě je VaR 0,01% urče jako 200 ejhorší scéář. Na závěr je vypočte ekoomcký kaptál podle vzorce (22). Iterpretace výsledků Výsledky jedotlvých metod jsou uvedey v ásledující tabulce. Metoda KP/EK Středí hodota Stadardí 24 455 462,- - IRB 15 455 477 - CredtMetrcs 22 658 670 5 522 243 Tabulka č. 6: Výsledky jedotlvých metod v Kč Př avrhováí NBCA byl klade velký důraz a to, aby používaé metodologe co ejvíce odrážely skutečé rzko a dále se předpokládalo, že používáí pokročlejších metod povede ke kaptálové úspoře. Z daých výsledků vyplývá, že stadardí metoda (z výše uvedeých ejjedodušší) je kaptálově ejáročější. U metodologe CredtMetrcs čí VaR Kč a hladě spolehlvost 0,01% - 28 180 913 kaptál (KP), pokud odečteme očekávaou ztráty ve výš Kč 5 522 243,-, která je pokryta opravým položkam a rezervam, dostáváme hodotu ekoomckého kaptálu, v ašem případe Kč 22 658 670,-. V této výš by pak měla baka držet vlastí kaptál. Výše ekoomckého kaptálu u této metody je vyšší ež hodota KP u metody IRB, což může být způsobeo charakterstckým zakem kredtího rzka fat tals, ebol chvosty kredtích událostí (malé pravděpodobost velm vysokých ztrát). Otázkou zůstává, jak s budou schopy jedotlvé modely poradt s fat tals. Je možé, že baky, které budou používat modely, které budou akceptovat fat tals budou pealzovaé vyšší potřebou kaptálu. 6 Závěr V příspěvku byly popsáy a aplkovaý 2 modely výpočtu kaptálového požadavku a 1 model výpočtu ekoomckého kaptálu. Nejprve byly popsáy modely vycházejí z NBCA a ásledě model CredtMetrcs, který je postave a metodologe VaR a využívá smulace Mote Carlo. Srováí jedotlvých modelů bylo provedeo a portfolu 12 dluhopsů, které měly přeřaze ratg od exterí ratgové agetury. Na závěr byly jedotlvé výsledky mez sebou srováy. Lteratura [1] AMMANN, M.: Credt Rsk Valuato: Methods, Models ad Applcatos. 2 d ed. Berl: Sprger, 2001. 255 p. ISBN 3-540-67805-0. 207
[2] BASEL COMMITTEE ON BANKING SUPERVISION: Cosultatve documet: Operato Rsk Supportg Documet to the New Basel Captal Accord, Basel, Jauary 2001. [3] BASEL COMMITTEE ON BANKING SUPERVISION: Iteratoal Covergece of Captal Measuremets ad Captal Stadards, A revsed framework, Basel, Jue 2004 [4] BASEL COMMITTEE ON BANKING SUPERVISION: Iteratoal Covergece of Captal Measuremets ad Captal Stadards, A revsed framework, Basel, November 2005. 284 p. ISBN 92-9131-669-5. [5] CUPTON, G. M., FINGER, C. C., BHATIA, M.: CredtMetrcs Techcal Documet. New York: J. P. Morga, 1997. 199 p. [6] EUROPEAN COMMISSION: Revew fo the Captal Reguremets for Credt Isttuco ad Ivestmet Frms, Brussel, July 2003 (Thrd Quattatve Impact Study). [7] CIPRA, T.: Kaptálová přměřeost ve facích a solvetost v pojšťovctví. 1. vyd. Praha: Ekopress, 2002. 272 s. ISBN 80-86119-54-8. [8] JÍLEK, J.: Fačí rzka. 1. vyd. Praha: Grada Publshg, 2000. 640 s. ISBN 80-7169- 579-3. [9] NEPRAŠOVÁ, M.: Měřeí kredtího rzka pro potřeby určeí kaptálového požadavku a ekoomckého kaptálu, Praha, květe 2003 [10] REVENDA, Z., MANDEL, M., KODERA, J., MUSÍLEK, P., DVOŘÁK, P., BRADA, J.: Peěží ekoome a bakovctví. 3. vyd. Praha: Maagemet Press, 2000. 640 s. ISBN 80-7261-031-7. [11] ZMEŠKAL, Z.: Facal models Ostrava: VSB-Techcal Uversty of Ostrava, 2004. 254 p. ISBN 80-248-0754-8. Summary Ths paper s devoted to the descrpto 2 models calculato of mmum captal requremets ad 1 model calculato ecoomc captal. Frst was descrbe models based o NBCA ad tha model CredtMetrcs, whch s based o Value at Rsk (VaR) metodology ad usg smulato Mote Carlo. For comparso was usg portfolo of 12 oblgatos, whch receved ratg by exteral ratg agecy. At the ed are results compared ad commeted. 208