2.13 Rovinný obloukový nosník zatížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut

Podobné dokumenty
* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty

Vnitřní síly v prutových konstrukcích

2.8 Zobecnění vztahů mezi zatížením a vnitřními silami prutu (rovinný prut zatížený v rovině) df x =f x.ds df z =f z.ds. M+dM x. ds=r.dϕ.

6.3 Momenty setrvačnosti a deviační momenty rovinných obrazců. yda. 1) I y, I z > 0. 2) I y, I z závisí na vzdálenosti plochy od osy II I I I I

Zjednodušená deformační metoda (2):

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.

Předmět: SM02 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(x), V(x), N(x) NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU. prof. Ing. Michal POLÁK, CSc.

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici)

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Podmínky k získání zápočtu

Zakřivený nosník. Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

4.6 Složené soustavy

Desky. Petr Kabele. Pružnost a pevnost 132PRPE Přednášky. Deska/stěna/skořepina, desky základní předpoklady, proměnné a rovnice

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

2. kapitola. Co jsou to vnitřní síly, jakými způsoby se dají určit, to vše jsme se naučili v první kapitole.

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání

Kapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).

Petr Kabele

1. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z 3 3xy 8 = 0 v

Předpoklady: konstrukce je idealizována jako soustava bodů a tuhých těles (v prostoru) nebo bodů a tuhých desek (v rovině) konstrukce je v rovnováze

Transformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.

2. Kinematika bodu a tělesa

Mechanika - kinematika

Tutoriál programu ADINA

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb

Statika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

A x A y. α = 30. B y. A x =... kn A y =... kn B y =... kn. Vykreslení N, V, M. q = 2kN/m M = 5kNm. F = 10 kn A c a b d ,5 2,5 L = 10

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

5. Statika poloha střediska sil

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Nelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Přednáška 2 Princip metody konečných prvků

Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině

Zakřivený nosník. Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D

Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině

4.6.3 Příhradové konstrukce

Statika soustavy těles.

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

α = 210 A x =... kn A y =... kn A M =... knm

Téma 6 Rovinné nosníkové soustavy

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

Požadavky pro písemné vypracování domácích cvičení

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

7 Lineární elasticita

SMA2 Přednáška 09 Desky

Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky

Téma 5 Lomený a zakřivený nosník

5. Prutové soustavy /příhradové nosníky/

Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )

Rovinná napjatost a Mohrova kružnice

6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.

semestr: Letní 2014/2015 předmět: Stavební mechanika 2 (SM02)

STATIKA. Vyšetřování reakcí soustav. Úloha jednoduchá. Ústav mechaniky a materiálů K618

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

Přímková a rovinná soustava sil

= cos sin = sin + cos = 1, = 6 = 9. 6 sin 9. = 1 cos 9. = 1 sin cos 9 = 1 0, ( 0, ) = 1 ( 0, ) + 6 0,

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace

Normálová napětí v prutech namáhaných na ohyb

6. Statika rovnováha vázaného tělesa

Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.

1 Veličiny charakterizující geometrii ploch

Vzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory. Lenka Dohnalová

je omezena + =,,0 1 je omezena,0 2,0 2,0 je horní polovina koule + + je omezena + =1, + + =3, =0

Elementární křivky a plochy

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky.

Příklady pro předmět Aplikovaná matematika (AMA) část 1

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

NOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM)

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017

ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY

Integrální definice vnitřních sil na prutu

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

Teorie tkaní. Modely vazného bodu. M. Bílek

1/15. Kapitola 2: Reálné funkce více proměnných

Veličiny charakterizující geometrii ploch

Rovnice. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII

SLOUP NAMÁHANÝ TLAKEM A OHYBEM

Základní vlastnosti křivek

Analýza stavebních konstrukcí

Transkript:

.13 Rovinný obloukový nosník atížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut (střednice-rovinná křivka, atížení v rovině střednice)

Geometrie obloukového prutu Poloha průřeu: s x = (x ) Střednice prutu určená rovnicí: x Např: = 3x x Střednicová souřadnice s je křivočará. Často je jednodušší vyjádřit polohu průřeu v ávislosti na přímočaré souřadnici x nebo, do které prut promítneme.

Pootočení lokálních os x-, ke kterým vtahujeme N, V, M: Střednice prutu určená rovnicí: d dx ds V M x j -a N x d dx x d dx Např: = 3x ds dx d 1 dx cos( j) sin( j) dx cosj ds d sinj ds 1 1 1

Obecné vtahy pro vnitřní síly obloukového prutu s R x dn s ds dv s ds dm s ds V s R s N s Rs V s f x s f s s soustava diferenciálních rovnic pro N, V, M... řešení složité, použijeme rovnováhu oddělené části

Výpočet vnitřních sil - definice vnitřních sil (rovnováha oddělené části prutu) X o S o R x f x Z o R x R x R V f x = (x ) M N j Střednicová s souřadnice je křivočará. Často je jednodušší vyjádřit N, V, M v ávislosti na přímočaré souřadnici x, do které prut promítneme. Náhradní břemena x R f dx R x 0 x f x dx 0 R R R x x x R f d R R x x x x x 0 f d x 0 R R R Rx x

X o S o R x Z o R x R R x = (x ) M x Vnitřní síly (rovnováha) N X cosj Z sinj R cosj R sinj 0 N x... 0 0 cosj 1 x 1 V N V X sinj Z cosj R sinj R cosj 0 V x... 0 0 sinj j x M X 0 x Z0 x Rx x R R x xr S0 0 M x... 1

dn x dv x dm x Extrémy: 0, 0, 0 dx dx dx & krajní body intervalů Vykreslení vnitřních sil: N(x ), V(x ), M(x ) vyjádřeny v ávislosti na přímočaré souřadnici x s x vykreslíme na průmět prutu do osy x, např.: M - x nebo transformujeme do střednicové souřadnice a vykreslíme na skutečný tvar prutu (velikosti vnitř. sil vynášíme ve směru normály y), např.: M s -

PŘ: Vi též Použití proramu wxmaxima pro řešení úloh SM A v x Reakce A h = x m B 1kN/m m A A A h v 1 1 0 B 0 1 B 0 3 B 3 kn, A 3 kn, A kn v h Geometrie : x, x x 1 1 sin j ; cosj 1 1 x 1 1 x

Náhradní břemeno pro oddělenou část prutu: x R R 3 f = x m 1kN/m x m R 3 3 f x = x x 3 3 R

A h A v R R x = x A 3 kn, A kn v 3x, R, R x 3 h = x V j M x N Vnitřní síly: 3 3x 6 1 x x x N 3 0 N 1 x 1 x 1 x A h -R cosj A v sinj 5 3x x 1 3x 8x 3 V 3 0 V 1 x 1 x 1 x -A h R sinj A v cosj 3x 1 6 M x x x 3x 0 M x x 3x 3 -A h R ( - R ) A v x

Extrémy: dn dx N 6 6 x (16 x 3 x ) 0 x 0,63 m, ostatní kořeny 0, (1 x ) 3 0, 63 39,83kN dv dx V dm dx M M 6 8 18x 15x 8x 0 x 1,36 m, ostatní kořeny 0, (1 x ) 1, 36 7 kn 3, ostatní kořeny 5 3 8x 3x 0 x 0,675;1,778 m 0, 0,675 10,71kNm 1, 778 3,178 knm dm Pon.: povšimněme si, že V, ale. dx dm V ds

N(kN) V(kN) M(kNm) -10,71 7 - x x + - + x - - -31,0-3 - -7,76 3,178-39,83 nebo: x x -10,71 x - -39,83 - -31,0-3 - + -7,76 7-3,178 - +

Kružnicový prut (vláštní případ obloukového prutu ) Geometrie: - je výhodné popsat eometrii v polárních souřadnicích (r,j) Poloha průřeu: Pootočení lokálních os: N M a x j r r sinj = - x r r cosj rsinj (*) V j r a j x x r-r cosj = x r cosj

Geometrie: další (obecnější) příklad x S j 0 r j dj r ds j a r cosj r cosj 0 x r r ds rdj a j sinjsinj 0 0 cosj cosj (*) r sinj 0 x r sinj

Vnitřní síly řešíme stejným působem jako na obecném oblouku. N,V,M však vyjádříme v ávislosti na úhlu j s užitím vtahů (*). extrémy: dn j dv j dm j 0, 0, 0 dj dj dj vykreslení: na skutečný tvar prutu (velikosti vnitř. sil vynášíme ve směru normály y) vi příklad

PŘ: Vi též Použití proramu wxmaxima pro řešení úloh SM f =15kN/m A h j r F=10kN (<0) A v B x x 6m Reakce A A h 10 0 A 10 kn h A B 15 6 0 A 5 kn v 6 B 6 15 6 0 B 5 kn v

f =15kN/m A h A v x R R r j x (<0) x Geometrie: r 3 m, j 0, x r r cosj 3(1 cos j) rsinj 3sinj x Náhradní břemena: R x 0 R f x f r(1 cos j) 5(1 cos j) x R x 3 (1 cos j )

R f =15kN/m A h M r j V N (<0) N A sinj A R cosj 0 N h v 10sinj 5 5(1 cos j) cosj 10sinj 5cos j x A v x R x V A cosj A R sinj 0 V h v 10 cosj 5 5(1 cos j) sinj 10 cosj 5cosj sinj M A A x R x x h v R 3 M 103sinj 531 cosj 51 cosj 1 cosj 135 30sinj 135(1 cos j) (1 cos j) 0

N(kN) V(kN) 15.73-5 + - -5.6-10 -5.6-5 -15.73-10 10 - - Extrémy: dn 10 cosj 90sinj cosj 0 dj o o j, 0,111 rad ( 6, ), 0,111 rad ( 173,6 ) N 0,111 N 0,111 5, 6kN N 10kN dv dj 10sinj 5sin j 5cos j 0 o o j 0,87 rad( 9,8 ),, 7 rad( 130,1 ) V V 0,87 15, 73kN,7 15,73kN M(kNm) -3.3 + 37.5-3.3 dm 30 cosj 135cosj sinj 0 dj j 0, rad,, 0, rad M 37,5kNm M 0, M 0, 3,3kNm

.1 Složené soustavy - kombinace předchoích úloh - soustava přímých, šikmých, lomených a obloukových nosníků spojených vabami s s s s x s s s Výpočet vnitřních sil a) vyřešíme všechny potřebné vnitřní i vnější reakce b) v každém prutu/nosníku avedeme lokální souřadný systém c) řešíme průběhy vnitřních sil jednotlivých prutů

m m PŘ: h f=kn/m f=kn/m f=kn/m h c a m d m b e c d 8 8 h e c d d e a b 8 8

N(kN) -8 - -8 - -8 - -8-8 -8 m najít všechny extrémy! V(kN) - - M(kNm) -16 M max -16-16 16 - - -

Tento dokument je určen výhradně jako doplněk k přednáškám předmětu Stavební mechanika pro studenty Stavební fakulty ČVUT v Prae. Dokument je průběžně doplňován, opravován a aktualiován a i přes veškerou snahu autora může obsahovat nepřesnosti a chyby. Datum poslední revie: 7.3.01