Sttiky neurčité přípdy thu prostého tlku u pružnýh prutů Sttiky neurčité úlohy Předpokld: pružné hování mteriálu Sttiky neurčité úlohy: počet nenámýh > počet podmínek rovnováhy Řešení: počet nenámýh podmínky rovnováhy + podmínky deformční Příkld Určete únosnost posuďte pruty průřeů I 40 I 80, jež jsou n oou koníh nepoddjně uloženy. Ztížení stálé. E,.0-5MP. Určete npětí v pruteh. γ G,, γ M,5 Příkld Určete únosnost posuďte pruty průřeů I 40 I 80, jež jsou n oou koníh nepoddjně uloženy. Ztížení stálé. E,.0-5MP. Určete npětí v pruteh. R γ G,, γ M,5 I 40 l,5 m N + I 40 l,5 m ) přepočet F k n F d F k 600 kn I 80 l,5 m N - F k 600 kn I 80 l,5 m ) Úloh krát sttiky neurčitá v osové úloe ) Vykreslit průěh N sil ( N R, N R F d ) R R
Příkld 4) sestvit soustvu rovni F d 70 kn R I 40 I 80 R l,5 m l,5 m 5) řešení R Sttiké podmínky rovnováhy: (Osová úloh os x je osou prutu) F ix R + R Fd Deformční podmínk: N l Nl Rl ( R Fd )l + + EA EA EA EA při vyjádření N sil pomoí jedné reke lev neo prv místo soustvy rovni ude jen jedn rovnie o jedné nenámé F d l l A A + l A N R N R - Fd Příkld - výsledky Určete únosnost posuďte pruty průřeů I 40 I 80, jež jsou n oou koníh nepoddjně uloženy. Ztížení stálé. E,.0-5 MP. Určete npětí v pruteh. F k 600 kn I 40 I 80 l,5 m l,5 m /N Ed / N Rd f yk 5 MP výsledky: N Rd, 7,9kN, N Rd, 570,kN N,d 75,04kN, N,d -44,96kN N Rd, < /N,d / průře nevyhoví, N Rd, 570,kN > /N,d / průře vyhoví σ 6,06MP, σ -,MP (dovolené npětí n mei kluu je f yd 4,5MP) R N Příkld Posuďte ooustrnně nepoddjný prut, tvořený profilem U00 jenž je rovnoměrně oteplen o 90 C. E,.0 5 MP. Určete výsledné npětí v průřeu. Výsledky: T 90 C N Ed -06,8kN, R N Rd 75,87kN < /N Ed /, průře nevyhoví, σ-6.8mp, (f yd 4,5MP) l 6 m, f yk 5 MP α T, 0-5 C - Sttiké podmínky rovnováhy: (Osová úloh os x je osou prutu) F ix Deformční podmínk: Nl EA + α T l T Příkld Měděný prut délky l m je vložen pokojové teploty mei tuhé opěry s meerou 0, mm. Jké tlkové npětí vnikne v prutu po jeho oteplení o 50 C. α T 7 0-6 C - 0, mm l 00 mm Deformční podmínk:, 0 Nl EA m E, 0 5 MP + α T T l, 0 výsledky: σ -7,5 MP
Příkld 4 Příkld 4 Posuďte táhl dle oráku. Oě táhl mjí průře I 0. m (stálé t.) g k 0 knm - L 7 m 4 m l m γ G,, γ M,5 Fe60 / S5 ) přepočet g k n g d H R R g m 4 m L 7 m R ) Úloh krát sttiky neurčitá l m y (Glo.souř.systém) x Stt. podm. rovn.: Fix F i M i Příkld 4 Příkld 4 - výsledky ) Sestvení rovni Posuďte táhl dle oráku. Oě táhl mjí průře I 0. N g N l m Deformční podmínk: l + (stálé t.) q k 0 knm - l m γ G,, γ M,5 Fe60 / S5 m 4 m L 7 m y x ( nenámé N N, stčí přidt jednu rovnii e stt.podmínek rovnováhy, která oshuje poue nenámé N N ) Sttiké podmínky rovnováhy: Fix F i M i N. + N.7 g.7.,5 m L 7 m 4 m výsledky: N Rd, N Rd, 90,kN, N Ed, 5,kN, N Ed, 54,8kN N Rd, > N Ed, - průře vyhovuje N Rd, < N Ed, - průře nevyhoví
Příkld 5 Nvrhněte posuďte táhl tvořená I profilem tížená dle oráku. Určete npětí v táhleh. γ G,, γ M,5 R R R N N N N N N l m Fe60 / S5 m Příkld 5 l l m ) přepočet F k n F d F d 400 kn F K 500 kn ) Úloh krát sttiky neurčitá R N, R N, R N Příkld 5 Příkld 5 l m Deform. podmínk: 4 l ( nenámé N, N, N, vyrt rovnie e stt.podmínek rovnováhy) N N N l m Deform. podmínk: 4 + N l/ean l/ea+n l/ea Stt. podmínky rovnováhy: F i F d 400 kn y (Glo.souř.systém) x Sttiké podmínky rovnováhy: Fi M i F d 400 kn y x -N - N - N + F d 0 M i M i..n +4..N.F d 4
Příkld 5 - výsledky Nvrhněte posuďte táhl tvořená stejným I profilem tížená dle oráku. Stnovte npětí v táhleh. Ztížení stálé. l m γ G,, γ M,5 Fe60 / S5 m Příkld 6 Oeloetonový sloup je tvořen trukou vyplněnou etonem. Určete normálová npětí v oeli i v etonu posuďte únosnost truky. Její vnější průměr je 80 mm, vnitřní 70 mm. γ Q,4, γ M,5. F k 80 kn (nhodilé t.) Fe60 / S5 E 0 MP E m 4 0 MP F k 500 kn Výsledky: N d, 450kN, N d, 400kN, N d, 50kN N mx N Ed N d,, A nut,98.0 mm, návrh I450, N Rd 004kN > N Ed,mx R l,5 m ) přepočet F k n F d ) Úloh krát vnitřně sttiky neurčitá Příkld 6 Příkld 6 - výsledky N el N B N O - - F R l,5 m Deformční podmínk: oeli l etonu N ol E A o o Nl E A ( nenámé, doplnit o sttikou podmínku rovnováhy) Sttiká podmínk rovnováhy: F ix R F d R - N o - N B - N O - N B F d (lok.souř.soust. - os x je osou prutu) Oeloetonový sloup je tvořen trukou vyplněnou etonem. Určete normálová npětí v oeli i v etonu posuďte únosnost truky. Její vnější průměr je 80 mm, vnitřní 70 mm. γ Q,4, γ M,5. F k 80 kn (nhodilé t.) l,5 m Fe60 / S5 E 0 MP E m 4 0 MP Výsledky: N Ed,o -8,65kN, N Ed,B -0,5kN /N Rdo /40,5kN > N Ed,o σ B -7,9MP, σ O -69,MP 5
Příkld 7 Vnitřní síly vykreslete Příkld 8 - nepovinný úkol Dná tyč je tížen dle oráku. A m, A m, E E, F kn, F 45kN. Vykreslete průěh N sil. Určete reke ve vetknutí. Rodělte tyč n úseky, kde se vyskytnou růná npětí tyto hodnoty spočtěte. Počítejte se dnými neredukovnými hodnotmi sil F F. x 0,6m F F 0,8m 0,4m Výsl.: R,875kN( ), R 6,875kN( ) Příkld 9 - nepovinný úkol Příkld 9 Určete osové síly v pruteh. A A, E E, α 5. Podmínk deformční: α 0,5,0 0,5,0 m q kn/m N N N N 0,5,0 0,5,0 m α q kn/m / 0,5.sinα /,5 (l / l sinα). Sttiká podmínk rovnováhy: ΣM 0: N.0,5 + N sinα.,5 - q.,0.,5 Výsl.: N 8,kN, N 4,4kN 6