ZABEZPEČENÍ KOMUNIKACE SENZORICKÉHO SYSTÉMU

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ZABEZPEČENÍ KOMUNIKACE SENZORICKÉHO SYSTÉMU"

Transkript

1 Roč. 71 (2015) Číslo 2 O. Čožík, J. Kadlec: Zabezpečeí komuikace sezorického systému 1 ZABEZPEČEÍ KOMUIKACE SEZORICKÉHO SYSTÉMU Ig. Odřej Čožík 1, Doc. Ig. Jaroslav Kadlec, Ph.D. 2 Ústav mikroelektroiky; Fakulta elektrotechiky a komuikačích techologií, VUT v Brě, 1 2 Abstrakt Čláek se zabývá problémem zabezpečeí komuikace v kompletím sezorickém systému kombiujícím RF síť se sítí Etheret. V úvodu je popsáa požadovaá topologie celého systému k zabezpečeí včetě jedotlivých vrstev systému a jejich využití. Ve druhé části čláku je zpracováo avázáí zabezpečeé komuikace mezi jedotlivými prvky a síti Etheret prostředictvím protokolu TLS. V posledí části je popsáo ově avržeé zabezpečeí pro prvky v bezdrátové síti využívající ustaveí skupiového klíče protokolem GDH.3. Pro prvky a ejižší vrstvě RF systému je použit stadardí protokol pro ustaveí klíče mezi dvěma straami založeý a algoritmu Diffie-Hellma. Klíčová slova: Sezorický systém, RF síť, Diffie Hellma protokol, GDH.3, TLS Abstract The article deals with security of commuicatio i a sesor system combiig a wireless RF etwork ad Etheret. Firstly, desired topology of the whole system icludig the usage of particular topology layers is described. The mai topic of the secod chapter is secure commuicatio betwee devices o the RF etwork ad AA server which is realized by a trasport layer security (TLS) protocol. Thirdly, the fial solutio of the security mechaisms used for mutual commuicatio of modules o the secod ad third topology layer of the RF etwork, where the improved group key establishmet protocol (GDH.3) is applied. Fially, it is possible to get a security key via a stadard Diffie Hellma protocol betwee the AA server ad wireless sesor device after its mutual successful authorizatio. Keywords: Sesor system, RF etwork, Diffie Hellma protocol, GDH.3, TLS 1 Úvod V čláku je stručě popsá mechaismus vytvořeí ového zabezpečeého bezdrátového sezorického systému, včetě výběru použitých prvků, až po popis pricipu zabezpečeí komuikace mezi jedotlivými zařízeími. Zabezpečeí komuikace v bezdrátovém systému je jedím ze základích problémů a musí být řešeo již od počátku ávrhu systému tak, aby ebylo umožěo případému útočíkovi získat z bezdrátové komuikace jakékoliv iformace [1], [2]. V další kapitole jsou tak ejprve popsáy ároky a topologii sezorického systému odpovídající pláovaému využití, včetě hlavích požadavků a jedotlivá zařízeí a shrutí výhod a evýhod jedotlivých řešeí. Posledí část čláku se zabývá volbou bezpečého a současě relativě jedoduchého způsobu šifrováí komuikace mezi jedotlivými zařízeími jak v bezdrátové síti, tak i šifrováí komuikace a úrovi sítě Etheret. Požadavky a jedoduchost a rychlost šifrováí / dešifrováí jsou zvláště důležité z důvodu omezeých prostředků použitých řídicích mikrokotrolérů. V této části čláku je ukázáo ustaveí tajého klíče a ásledé předáí šifrovacího klíče od ejvyšší vrstvy systému až po tu ejižší vrstvu. ásleduje zhodoceí samotého řešeí z hlediska bezpečosti komuikace i časové áročosti procesu šifrováí / dešifrováí. 2 Požadovaá topologie systému avržeá topologie kompletího systému je přizpůsobea rychlé výměě zpráv mezi řídicím zařízeím a podřízeými síťovými uzly, při íž může docházet i k relativě velkým datovým tokům mezi jedotlivými moduly (zprávy o velikosti maximálě desítek bajtů). Dále byl klade důraz a možost Obr. 1. Hierarchie avrhovaého sezorického systému.

2 2 O. Čožík, J. Kadlec: Zabezpečeí komuikace sezorického systému Roč. 71 (2015) Číslo 2 přesé sychroizace bezdrátových modulů avzájem mezi sebou a i s řídicím zařízeím. Vziklá topologie je ukázáa a obr. 1, odkud je patré, že systém je rozděle a 4 vrstvy. V ejvyšší (prví) vrstvě systému se achází řídicí zařízeí představující apříklad osobí počítač ebo server s aistalovaým řídicím programem, který zpracovává pakety přes síť Etheret. Ve druhé vrstvě vytvořeé topologie se achází převodíky mezi sítí Etheret a bezdrátovou RF sítí. Převodíků může být i více (a jedu logickou skupiu RF modulů vždy pouze jede) a jejich úkolem je přeposílat data z bezdrátové sítě a Etheret a opačě. Třetí vrstva představuje RF moduly, sloužící jako opakovače předávající zprávy k uvedeým převodíkům. a ejižší (čtvrté) vrstvě se acházejí přeositelé bezdrátové RF moduly, které periodicky odesílají data (Trasport Layer Security) [3], [4]. Díky protokolu TLS tak je umožěa šifrovaá komuikace mezi jedotlivými převodíky a serverem. 4 Zabezpečeí komuikace bezdrátové části systému U vzikajícího systému je primárím požadavkem zabezpečeí komuikace a všech úrovích systému tak, aby případý útočík emohl data zeužít v jeho prospěch. Pro ávrh samotého zabezpečeí komuikace mezi jedotlivými prvky je uté aalyzovat veškeré možé útoky proveditelé a takový systém a bezpečostí rizika, která mohou v systému astat a ásledě zvolit to ejvhodější zabezpečeí [5], [6], [7]. Obr. 2. Předáváí zpráv v RF síti a ejižší vrstvě sezorického systému. a stavové iformace adřazeým čleům v hierarchii. Je proto žádoucí vytvořit zabezpečeou komuikaci z důvodu zamezeí úiku citlivých iformací předávaých v systému, či podvržeí eplatých dat případým útočíkem, která by mohla vyvolat chybu v systému, ebo způsobit jeho efukčost. Systém předáváí zpráv pro jede modul a ejižší vrstvě je zázorě a obr. 2. Jelikož jsou moduly přeositelé (čtvrtá vrstva), dochází ke komplikaci ztěžující možosti zabezpečeí tím, že se takový modul může v jedom časovém okamžiku hlásit k jedomu z adřazeých zařízeí (třetí vrstva), ale v dalším časovém okamžiku se přihlásí k jiému adřazeému zařízeí. Tím je dáa podmíka, že systém musí být zabezpeče způsobem umožňujícím všem zařízeím ve třetí vrstvě dešifrovat zprávu od všech modulů ze čtvrté vrstvy. Obdobá situace astává i mezi druhou a třetí vrstvou v hierarchii sezorického systému, pouze s tím rozdílem, že moduly ve druhé a třetí vrstvě se budou přemisťovat je velmi vzácě. a obr. 2 je zobraze i způsob předáváí zpráv mezi zařízeími ve třetí vrstvě. 3 Zabezpečeí komuikace a síti Etheret Pro zabezpečeí komuikace a ejvyšší úrovi v hierarchii sezorického systému je vhodé použít protokol TLS 4.1 Možá rizika a související problémy V bezdrátových sítích obecě existuje moho způsobů, jak apadout bezpečost systému [8], [9]. Prvím z ich může být odposlech komuikace v síti, kdy v případě ezabezpečeé sítě útočík může číst veškeré přeášeé zprávy. Řešeím odstraňujícím uvedeý problém může být šifrováí veškerých zpráv objevujících se ve vytvářeé RF síti. S tím ale astává problém, jak spravovat klíče pro všecha bezdrátová zařízeí. Předpokládejme dále, že je již bezdrátový RF systém zabezpečeý. Útočík sice může zachytit přeášeou šifru, ale bez použitého klíče je zcela bezvýzamá. V sezorickém systému dochází ke sběru dat z velkého možství měřicích RF modulů odesílajících data adřazeé vrstvě v hierarchii sítě a může se stát, že ěkteré moduly budou odesílat hodotu měící se s časem je velmi pomalu, ebo vůbec. Aby útočík emohl využít této vědomosti, bude do zpráv přidáo pole čítače, ozačeého COUTER, který se bude po každém odesláí zprávy ikremetovat podle rovice COUTER = COUTER 1. (1) ( i+ 1) ( i) + Jelikož u blokových šifer platí, že změou jediého bitu a vstupu šifrovacího bloku lze vyvolat velkou změu a jeho výstupu, je možé docílit zcela odlišé šifry i při dvou

3 Roč. 71 (2015) Číslo 2 O. Čožík, J. Kadlec: Zabezpečeí komuikace sezorického systému 3 totožých datových rámcích odesílaých RF moduly a ejižší vrstvě pouze s odlišým čítačem. Obr. 3. Pole COUTER přidaé k původí zprávě Z v RF síti. Situace přidáí čítače je zobrazea a obr. 3. Ke klasickému poli zprávy Z bude přidáo pole COUTER. Uvedeé opatřeí by mělo omezit i možost podstrčeí dříve zachyceé zprávy útočíkem, jelikož si vysílač i přijímač udržují aktuálí hodotu parametru a přijatá zpráva bude prohlášea za platou jeom v případě, kdy se bude shodovat právě teto parametr obsažeý ve zprávě se stejým parametrem u přijímače. Pokud by případý útočík zachytil paket a ásledě jej vyslal, přijímací straa by již zprávu vyhodotila jako eplatou z důvodu, že již zprávu se stejým parametrem přijala a yí je parametr COUTER odlišý. Pro předejití dalších typů útoků, jako jsou útok hrubou silou ebo saha zachytit co ejvíce zpráv za účelem zjištěí klíče, je vhodé, aby avržeé zabezpečeí umožňovalo bezpečou změu používaého klíče. Jelikož mikrokotroléry použité ve všech zařízeích a všech vrstvách kromě ejvyšší obsahují AES modul s možostí 128b klíče [10], [11], [12], je vhodé těchto modulů využít i pro běžé šifrováí. Hlavím problémem je, jak bezpečě ustavit klíč v jedotlivých zařízeích. Zabezpečeí lze provést velmi jedoduše, pokud se jedá o komuikaci mezi dvěma straami, jak je zobrazeo a obr. 4. Pro správou fukci vyhledáváí je žádoucí, aby byl posílá v RF síti tzv. toke, který bude určovat, které zařízeí aktuálě přiřazuje čísla dalším (alezeým) RF modulům v jeho dosahu. Spolu s tokeem se bude předávat ejvyšší dosud přiřazeá adresa, díky čemuž ásledující zařízeí, které obdrží toke, přesě ví, jakou další adresu může přiřadit, aby edošlo v RF síti ke kolizi. Pro demostraci avržeé metody AVOM byla použita hierarchie systému zobrazeého a obr. 5. Je uto dodat, že před spuštěím samoté fukce je potřeba všem zařízeím sdělit iformaci o ovém vyhledáváí a přidělováí adres. Ohlášeí ového vyhledáváí může být v RF síti provedeo pomocí tzv. hromadé zprávy (tj. zpráva, která je doručea všem zařízeím v síti). a základě zmíěé zprávy všecha zařízeí musí smazat svou dosavadí adresu, případě i další údaje a zastaví veškerou další komuikaci až do doby, ež bude provedeo kompletí zabezpečeí systému (bude ozámeo taktéž hromadou zprávou). Obr. 4. Komuikace mezi zařízeími A a B. V případě uvedeém a obr. 4 by stačilo využít protokolu Diffie-Hellma (DH) pro ustaveí klíčů [13]. Teto případ zachycuje pouze ideálí komuikaci dvou zařízeí, která se v avrhovaém sezorickém systému eobjevuje. aopak, je potřeba bezpečě staovit klíč pro více zařízeí [14], [15], [16]. Jedím z protokolů vyhovující avrhovaému systému je protokol ozačovaý GDH.3 [17]. 4.2 Metoda automatického vyhledáí a ozačeí modulů v RF síti Aby bylo možé použít protokol GDH.3 v systému, je uté striktě určit logickou skupiu modulů, které budou mít shodý tajý klíč, díky ěmuž se provede idetifikace jedotlivých modulů ve skupiě, a pokud všecha zařízeí prokážou svou idetitu, server jim určí šifrovací klíč pro vlastí komuikaci v rámci skupiy. Pro vlastí spuštěí protokolu GDH.3 je uté, aby každý z modulů měl v rámci skupiy své pořadové číslo (adresu). Pořadové číslo ale musí být přidělováo automaticky v rámci skupiy tak, aby systém v případě přidáí ového zařízeí mohl vygeerovat další číslo (adresu) a edošlo ke kolizi v ozačeí s jiým, již komuikujícím zařízeím. Za tímto účelem byla avržea metoda pro automatické vyhledáí a ozačeí bezdrátových zařízeí (RF modulů), v dalším popisu bude fukce ozačováa AVOM. Obr. 5. Základí hierarchie systému pro určeí adres včetě prvího kroku prohledáváí RF sítě. a obr. 5 se jedá o typickou hierarchii avrhovaého sezorického systému, kde je rovou azače prví krok vyhledávací metody. ejprve server odešle příkaz pro zahájeí fukce AVOM převodíku RF / Etheret v ižší vrstvě, ovšem a ejvyšší vrstvě ze všech RF zařízeí, a te si proto automaticky přiřadí ovou adresu 0 (a obr. 5 jsou přiřazeé adresy vždy ad modulem v zeleém kroužku). Dále je spuštěo vyhledáí všech dostupých zařízeí v okolí převodíku. Po získáí všech přímo dostupých zařízeí je převodík podle zvoleého kritéria (apř. síla sigálu, rychlost odezvy, atp.) idividuálě očísluje (dostupá zařízeí získala adresu 1 a 2). Každé zařízeí si vždy uloží adresu zařízeí, od kterého přijalo toke a všecha eočíslovaá zařízeí ve svém okolí, kterým ještě ebyl toke předá. a obrázcích jsou tato čísla apsáa vždy pod daým modulem (apříklad u převodíku RF / Etheret a obr. 5 je uvedeo P(0) / (1,2)). Jelikož je převodík a ejvyšší možé úrovi, je astave jeho předchůdce a stejou adresu, jakou má o sám (0) tím algoritmus po ávratu tokeu jedoduše rozpozá, zda jsou již všecha zařízeí v síti ozačeá. Modul zvýrazěý červeě a obrázcích aktuálě drží toke a je oprávě k číslováí modulů ve svém dosahu, čárkovaou

4 4 O. Čožík, J. Kadlec: Zabezpečeí komuikace sezorického systému zeleou čárou jsou azačey hraice dosahu daého RF modulu s tokeem při vyhledáváí. Obr. 6. Zařízeí s adresou 1 má uložey ještě 2 moduly, kterým ebyl předá toke, a tak jej ihed předává modulu s ižší adresou (tz. 4). V okolí tohoto zařízeí ale všechy moduly mají přiřazeou adresu a toke se vrací zpět zařízeí s adresou 1. V paměti zařízeí číslo 1 už je jeom jedo zařízeí, kterému epředalo toke. ásledě toke obdrží zařízeí s adresou 5, podobě jako zařízeí 4 emá komu dál předat toke, a tak opět vrací zpět modulu s číslem 1. Zařízeí s adresou 1 ale všem jím alezeým zařízeím toke přeposlalo, a tak jej vrací zpět zařízeí s číslem 0, tedy převodíku z RF sítě a Etheret. Celá situace je zachycea a obr. 8. Druhý krok při použití fukce AVOM. V dalším kroku (viz obr. 6) je předá toke dalšímu zařízeí v síti (s adresou 1). Toke dostává vždy to zařízeí, které má ejižší ově přiřazeou adresu. Jakmile vybraé zařízeí získá toke, ejprve uloží adresu předcházejícího zařízeí (0), ásledě prohledá své okolí a opět alezeým, dříve eočíslovaým zařízeím přiřadí adresu (adresy 3, 4 a 5). ásledě si v paměti uloží všecha zařízeí, která alezl, ale ještě jim ebyl předá toke. Z těchto zařízeí opět vybere jedo s ejižší adresou (3) a právě tomu předá toke. Stejý postup se aplikuje tak dlouho, ež algoritmus dorazí a zařízeí, které emá ve svém okolí žádé eozačeé zařízeí. Tato situace je zachycea a obr. 7, kdy toke vlastí zařízeí s adresou 7 a ve svém dosahu má již je zařízeí 8, 9 a 10, která jsou koečá. Zařízeí s adresou 7 tedy postupě předává toke každému z ich pro ověřeí jejich okolí (postup předáváí je zobraze šipkami, čísla u šipek zameají jedotlivé kroky předáváí tokeu). Po ověřeí všech 3 zařízeí již emá modul s adresou 7 koho dále adresovat, tak vrací toke zpět předchozímu zařízeí s adresou 6. To ale také emá toke komu předat, a tak se dostae zpět až k zařízeí s adresou 1. Obr. 8. Koec dopředé fáze vyhledávacího algoritmu AVOM. Předáváí tokeů během fukce AVOM. Zařízeí s adresou 0 (převodík) má ještě jedo zařízeí, kterému dosud epředalo toke, kokrétě je to RF modul s adresou 2. Po provedeí této výměy tokeu je celá RF síť prohledáa a všecha zařízeí mají přiřazeu ovou adresu. Jelikož adresa předchozího modulu je shodá s adresou převodíku, odešle převodík zprávu serveru s ozámeím dokočeí číslováí zařízeí a RF síti viz obr. 9. Obr. 9. Obr. 7. Slaboproudý obzor Roč. 71 (2015) Číslo 2 Koečá fáze vyhledávací fukce AVOM. Tím je dokoče proces utý pro spuštěí protokolu GDH.3, díky kterému se v celé skupiě tak, jak byla očíslováa, dohode jede dočasý tajý klíč pro přeos šifrovacího klíče.

5 Roč. 71 (2015) Číslo 2 O. Čožík, J. Kadlec: Zabezpečeí komuikace sezorického systému Dohodutí skupiového klíče pomocí GDH.3 V základím Diffie - Hellma protokolu se klíč mezi dvěma čley M 1 a M 2 určí tak, že ejprve M 1 odešle hodotu u dle vztahu (2) zařízeí M 2 [13] [8] 1 u = α (mod p). (2) Ve vztahu (2) vystupuje α jako geerátor grupy, 1 je áhodý expoet vygeerovaý M 1 a p je prvočíslo. Hodoty p a α jsou veřejě zámy oběma straám. Podobě jako M 1 odeslalo hodotu u, odešle M 2 vlastí vypočteou hodotu v daou vztahem (3) [8] 2 v = α (mod p). (3) Ve (3) byl použit pouze jiý vygeerovaý expoet ozačeý 2. Jakmile jsou obě hodoty odesláy druhým straám, účastík M 1 určí tajý klíč K dle vztahu (4) a účastík M 2 použitím vztahu (5) dojde ke stejému klíči K K = v = ( α ) (mod p), (4) K = u = ( α ) (mod p). (5) Pro ustaveí skupiového klíče se použije rozšířeí základího Diffie-Hellma (DH) protokolu pro obecě zařízeí [17]. Během iicializace celého protokolu umožňujícího staoveí sdíleého klíče je uté očíslováí všech zařízeí v rámci skupiy, která budou schopa teto klíč určit (viz kapitola 4.2 Metoda automatického vyhledáí a ozačeí modulů v RF síti). Podobě jako v základím DH protokolu, všecha zařízeí zají veřejé parametry p a α. Dále každé zařízeí skupiy (ozačeé jako M i ) musí vygeerovat vlastí áhodý expoet i. Pro zjedodušeí eí uváděa ve vztazích operace mod p. V prví fázi protokolu vygeeruje prví modul M 0 pomocí vlastího expoetu 0 hodotu 0 α, kterou pošle ásledujícímu modulu M 1. Te vypočítá hodotu 0 1 α, jež opět předá ásledujícímu modulu M 2. Postup se opakuje, až dokud předávaá hodota edorazí k zařízeí s M (-2), kde je počet všech zařízeí ve skupiě. Ta je pak předáa ještě zařízeí M (-1), které předávací hodotu vypočítá, icméě ji eposílá posledímu zařízeí M. Obecě lze předávací hodotu v jedotlivých zařízeích M i během prví fáze popsat vztahem (6) [17] i k = 0 k α. (6) V ásledující (druhé) fázi protokolu GDH.3 je odesláa všem zařízeím tzv. hromadou zprávou hodota vypočteá právě zařízeím M (-1). Všecha zařízeí obdrží zprávu obsahující hodotu určeou vztahem (7) [17], včetě zařízeí M, které ji ukládá z důvodu případého rozšířeí skupiy 1 k = 0 k α. (7) V průběhu třetí fáze jedotlivá zařízeí M i přijmou hromadou zprávu s hodotou (7), vyloučí z í vlastí 1 áhodý koeficiet i vyásobeím (7) iverzí hodotou i a výsledek odešlou zařízeí M. Obecě lze uvedeou hodotu z každého zařízeí M i určit pomocí (8) [17]. 1 k = 0 k α k i. (8) Zařízeí M pak musí ve čtvrté fázi všechy přijaté hodoty uložit, vyásobit vlastím áhodým expoetem a odeslat hromadou zprávou všechy vypočteé hodoty (9) [17] = k [ 1, 1] k α 0 k i ^ i. (9) Všecha zařízeí v aktuálí fázi získají od M hodotu, která po vyásobeí vlastím áhodým expoetem i bude představovat skupiový tajý klíč K sloužící k ověřeí idetifikace jedotlivých zařízeí a ásledému rozesláí šifrovacího klíče. k K = 0 k = α. (10) Hodota tajého klíče K ve skupiě získaého pomocí protokolu GDH.3 je určea vztahem (10) [17]. 4.4 Přidáí člea do skupiy s tajým klíčem Během životosti sezorického systému může dojít k požadavku a jeho rozšířeí přidáím dalších zařízeí do již vziklé skupiy s tajým klíčem. Všecha zařízeí komuikují pomocí šifrovacího klíče, ale mají uložey hodoty, kterými získaly tajý skupiový klíč. Právě a základě těchto hodot se odvodí ový skupiový klíč, který bude zát i ový čle. Posledí čle skupiy M musí mít uložeé hodoty z druhé a třetí fáze ustaveí skupiového klíče. ejprve však vygeeruje ový expoet a vyásobí pomocí ěj uložeou hodotu z druhé fáze procesu ustaveí klíče, získá tak hodotu daou vztahem (11) [17] k= 0 k = α... α. (11) Zařízeí M hodotu (11) předá ovému zařízeí M (+1), které vygeeruje svůj vlastí expoet (+1) a vypočte ový klíč K (+1) pro celou skupiu (12) [17] K + 1 = = k k = α α. (12) Posledí část, kterou musí zařízeí M (+1) vykoat, je vypočítat hodot získaých od zařízeí M, kterým musí přidat vlastí expoet (+1) a hodoty rozeslat hromadými zprávami, aby i ostatí zařízeí byla schopá určit ový skupiový klíč K (+1). V podstatě se jedá o opětové provedeí třetí a čtvrté fáze protokolu GDH.3 [17]. = k k α k j ^ j [ 1, ] 0. (13) Zařízeí M (+1) odesílá všem ostatím zařízeím hodoty defiovaé vztahem (13), kdy v každé odesílaé hodotě chybí jede expoet j, te doplí právě zařízeí M j. 4.5 Odebráí člea ze skupiy s tajým klíčem Z bezpečostích důvodů musí mít algoritmus možost odebráí kokrétího zařízeí ze skupiy. Pro zařízeí M p (kde p [1, -1]) ze skupiy hraje důležitou roli také zařízeí M, které musí mít uložey veškeré hodoty získaé ve čtvrté fázi ustaveí skupiového klíče K. Zařízeí M ásledě

6 6 O. Čožík, J. Kadlec: Zabezpečeí komuikace sezorického systému Roč. 71 (2015) Číslo 2 vygeeruje ový áhodý expoet, který použije pro výpočet všech (-2) hodot dle vztahu (9). K 1 p 1 p+ 1 1 = α. (14) Hodota pro zařízeí M p se eurčuje, takže při plošém odesláí zpráv všem zařízeím si již vyřazeý účastík edokáže odvodit ový skupiový klíč K (14) [17]. 4.6 Zabezpečeí přeosých RF modulů a ejižší vrstvě systému ejižší vrstva (čtvrtá) v hierarchii sezorického systému obsahuje pouze přeosé RF moduly komuikující s RF zařízeími ve vyšších vrstvách. Z požadavků a sezorický systém ale vyplývá, že přeosé RF moduly musí být v dosahu více ež je jedo RF zařízeí ve vyšší vrstvě, z čehož je zřejmé, že eí možé použít růzé šifrovací klíče pro komuikaci s adřazeými zařízeími. Šifrovací klíč bude přeosému zařízeí sděle pomocí protokolu DH mezi daým modulem a serverem po úspěšé autetizaci obou stra. Autetizace proběhe ihed při odesláí požadavku pro přístup zařízeí k síti. Přeosé zařízeí vytvoří smluveou žádost a zašifruje ji pomocí svého soukromého klíče SK m, čímž vzike šifra M s, kterou dále zařízeí zašifruje veřejým klíčem serveru VK s, který mají všecha přeosá zařízeí k dispozici. Obr. 10. Zašifrováí požadavku v přeosém RF modulu pro přístup k sezorické síti. Tím vzike šifrovaá zpráva M, která je odesláa přeosovým kaálem serveru. Celý proces zašifrováí požadavku zachycuje obr. 10. Server přijme zprávu M, ejprve aplikuje svůj soukromý klíč SK s, čímž dostává zprávu M s. a serveru jsou uložey idetifikátory ID všech přeosých RF modulů s povoleím přístupu do RF sítě, tyto zázamy mohou být editováy pouze autorizovaou osobou s přístupem k databázím a serveru. Další hodotou spojeou s ID je veřejý klíč VK m jedotlivých modulů, server je tak schopý po přijetí zprávy od kokrétího RF modulu aplikovat jeho veřejý klíč VK m a zprávu dešifrovat (viz obr. 11). (ejprve použitím soukromého klíče SK s a ásledě veřejým klíčem VK m přeosého RF modulu, který si zjistí ve své databázi) a zprávu předá přeosovým kaálem zpět RF modulu. RF modul provede dešifrováí zprávy (aplikuje postupě soukromý klíč SK m a veřejý klíč VK s ), ásledě vygeeruje své áhodé číslo dle (3), které patřičým způsobem zašifruje - stejě jako prví žádost odesílaou serveru (obr. 10). Tímto způsobem se vyloučí možost útoku tzv. mužem uprostřed, který by mohl astat v případě odesíláí pouze vygeerovaých ezašifrovaých hodot protokolu DH. Obě stray si yí mohou určit sdíleý klíč, pomocí kterého se předá koečý šifrovací klíč používaý i ostatími přeosými zařízeími ke komuikaci s RF moduly ve třetí vrstvě sezorického systému. Po jeho předáí je přeosý modul schope plohodoté komuikace se všemi zařízeími s RF rozhraím v celé síti a avíc je zaručeo, že v případě arušeí bezpečosti sítě lze bezpečě staovit ový šifrovací klíč bez utosti přehrávat firmware jedotlivých zařízeí. 5 Závěr V čláku byl popsá avrhovaý sezorický systém včetě požadavků utých pro správý chod celého systému. Byla defiováa topologie sezorického systému a azače pricip komuikace a jedotlivých úrovích uvedeého systému. Zabezpečeím bezdrátové části sezorického systému se zabývá posledí, čtvrtá kapitola čláku. ejprve byla detailě popsáa metoda prohledáí bezdrátové sítě a přiřazeí adres jedotlivým RF modulům ve druhé a třetí vrstvě za účelem ásledého sjedáí skupiového klíče. Pro dohodutí skupiového klíče bylo využito GDH.3 protokolu umožňujícího jak přidáí dalšího čleu do již vytvořeé skupiy, tak i odebráí libovolého čleu. Prostředictvím sjedaého skupiového klíče server ásledě předá všem RF modulům šifrovací klíč, který se bude používat pro šifrováí běžé komuikace (data v RF síti šifrováa algoritmem AES s délkou klíče 128 b). a ejižší (čtvrté) vrstvě hierarchického modelu, obsahující přeosé RF moduly, bylo uté ejprve zvolit systém autetizace zařízeí přihlašovaého do RF sítě a až a základě úspěšého ověřeí je s žádajícím zařízeím avázáo spojeí (DH protokol), kdy je předá právě používaý šifrovací klíč. Tím bylo avržeo staoveí šifrovacího klíče v celém zamýšleém sezorickém systému od ejvyšší úrově (server) až po přeosé RF moduly ve čtvrté vrstvě. Poděkováí Výsledky výzkumu publikovaé v tomto čláku byly dosažey za podpory projektu TA Bezpečé systémy pro ověřeí uživatelů elektroických služeb. Obr. 11. Dešifrováí požadavku pro přístup k sezorické síti v serveru. Pokud je serverem přijatá žádost platá, server vygeeruje hodotu pro ustaveí klíče dle protokolu DH mezi dvěma zařízeími dle (2), zašifruje výsledek opačým postupem Literatura [1] Shi, E., Perrig, A. Desigig Secure Sesor etworks, IEEE Wireless Commuicatios, December 2004, vol. 11, o. 6, p ISS [2] Stewart, K., Haiotakis, T., Tragoudas, S. A Security protocol for sesor etworks. I Global Telecommui-

7 Roč. 71 (2015) Číslo 2 O. Čožík, J. Kadlec: Zabezpečeí komuikace sezorického systému 7 catios Coferece, GLOBECOM '05. IEEE, vol. 3. Illiois, USA, ISB [3] Dierks, T., Rescorla, E. The Trasport Layer Security (TLS) Protocol [olie], August 2008 [cit ]. < [4] Vacca, J. R. etwork ad System Security, Burligto, MA: Sygress/Elsevier, 2010, p [5] Jag, S. - J., Lee, Y. - G., Lee, K. - H., Kim, T. - H., Ju, M. - S. A Study o Group Key Agreemet i Sesor etwork Eviromets Usig Two-Dimesioal Arrays. Sesors [olie]. 2011, vol. 11, iss. 9 [cit ]. < [6] Jolly, G., Kuscu, M. C., Kokate, P., Youis, M. A Low- Eergy Key Maagemet Protocol for Wireless Sesor etworks. I Proceedigs of the Eighth IEEE Iteratioal Symposium o Computers ad Commuicatio (ISCC 03). Kemer - Atalya, Turecko Vol. 1, p ISS Dostupé z: < LowEergykey.pdf> [cit ]. [7] Kim, Y., Perrig, A., Tsudik, G. Tree-based Group Key Agreemet. ACM Trasactios o Iformatio Systems Security. 2004, vol. 7, o. 1, p Dostupé z: < [cit ]. [8] Stalligs, W. Cryptography ad etwork Security: Priciple ad practice, 5. ed., Bosto: Pretice Hall, 2011, p [9] Bresso, E., Poitcheval, D., Chavassut, O. Group Diffie- Hellma Key Exchage Secure agaist Dictioary Attacks. I Advaces i Cryptology - ASIACRYPT 2002, 8th Iteratioal Coferece o the Theory ad Applicatio of Cryptology ad Iformatio Security, Queestow, ew Zealad. December 1-5, p Dostupé z: < BreChePoi02c_full.pdf > [cit ]. [10] FIPS Advaced Ecryptio Stadard (AES). IST Computer Security Divisio [olie]. ovember 26, 2001 [cit ]. < fips197/fips-197.pdf>. [11] C Implemetatio of Cryptographic Algorithms. Texas Istrumets [olie] August [cit ]. < [12] AES128 - A C Implemetatio for Ecryptio ad Decryptio. Texas Istrumets [olie]. March 17, < [cit ]. [13] Raymod, J. - F., Stiglic, A. Security Issues i the Diffie- Hellma Key Agreemet Protocol [olie] [cit ]. < [14] Perrig, A., Caetti, R., Tygar, J., Sog, D. The TESLA Broadcast Autheticatio Protocol. RSA Laboratories Cryptobytes. Summer/Fall 2002, vol. 5, o. 2, p Dostupé z: < tesla-cryptobytes/tesla-cryptobytes.pdf> [cit ]. [15] Perrig, A., Szewczyk, R., Tygar, J., We, V., Culler, D. E. SPIS: Security Protocols for Sesor etworks. Wireless etworks, 2002, vol. 8, iss. 5, p Dostupé z: < CMSC691A/Sprig04/papers/spis-wie-joural.pdf> [cit ]. [16] Cha, H., Perrig, A., Sog, D. Radom Key Predistributio Schemes for Sesor etworks. I Proceedigs of the IEEE Symposium o Security ad Privacy, Oaklad, Califoria, USA, May Dostupé z: < =1025&cotext=ece> [cit ]. [17] Steier, M., Tsudik, G., Waider, M. Diffie-Hellma Key Distributio Exteded to Group Commuicatio. I Proceedigs of the 3rd ACM coferece o Computer ad commuicatios security CCS '96, ew York, USA. 1996, p ISB Dostupé z: < steier.pdf> [cit ].

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

Compaq ipaq Pocket PC řady H3900 Referenční příručka

Compaq ipaq Pocket PC řady H3900 Referenční příručka Compaq ipaq Pocket PC řady H3900 Referečí příručka prosiec 2002 Iformace v tomto dokumetu se mohou změit bez předchozího upozorěí. SPOLEČNOST COMPAQ COMPUTER CORPORATION NENESE ODPOVĚDNOST ZA TECHNICKÉ

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko dáliced3 a rychlostí silice R3 Praha Tábor České Budějovice Rakousko w w obsah základí iformace 3 dálice D3 a rychlostí silice R3 PrahaTáborČeské BudějoviceRakousko 3 > základí iformace 4 > čleěí dálice

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne Kloováí, embryoálí kmeové buňky, aj. proč ao a proč e Doc. MUDr. Petr Hach, Csc., Em. předosta ústavu pro histologii a embryologii 1. lékařské fakulty Uiversity Karlovy v Praze Neí určeo k dalšímu šířeí

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

N Příručka k softwaru

N Příručka k softwaru Důležité iformace Důležité iformace Upozorěí Teto produkt obsahuje software, který je majetkem společosti Soy a je licecová dalšími dodavateli. a používáí tohoto softwaru se vztahují podmíky licečích smluv

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Expertní Systémy. Tvorba aplikace

Expertní Systémy. Tvorba aplikace Tvorba aplikace Typ systému malý velký velmi velký Počet pravidel 50-350 500-3000 10000 Počet člověkoroků 0.3-0.5 1-2 3-5 Cea projektu (v tis.$) 40-60 500-1000 2000-5000 Harmo, Kig (1985) Vytvořeí expertího

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

N Příručka k softwaru

N Příručka k softwaru Důležité iformace Důležité iformace Upozorěí Teto produkt obsahuje software, který je majetkem společosti Soy a je licecová dalšími dodavateli. a používáí tohoto softwaru se vztahují podmíky licečích smluv

Více

Patří slovo BUSINESS do zdravotnictví?. 23. 6. 2005

Patří slovo BUSINESS do zdravotnictví?. 23. 6. 2005 Patří slovo BUSINESS do zdravotictví?. 23. 6. 2005 Společost Deloitte Společost Deloitte v České republice má více ež 550 zaměstaců a kaceláře v Praze a Olomouci. Naše česká pobočka je součástí aší regioálí

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií Využití Markovových řetězců pro predikováí pohybu ce akcií Mila Svoboda Tredy v podikáí, 4(2) 63-70 The Author(s) 2014 ISSN 1805-0603 Publisher: UWB i Pilse http://www.fek.zcu.cz/tvp/ Úvod K vybudováí

Více

VOX PEDIATRIAE. časopis praktických lékařů pro děti a dorost. březen 2011 číslo 3 ročník 11. Vrozené vývojové vady uropoetického traktu

VOX PEDIATRIAE. časopis praktických lékařů pro děti a dorost. březen 2011 číslo 3 ročník 11. Vrozené vývojové vady uropoetického traktu VOX PEDIATRIAE časopis praktických lékařů pro děti a dorost březe 2011 číslo 3 ročík 11 Vrozeé vývojové vady uropoetického traktu Základí vyšetřeí fukcí uropoetického traktu Nejčastější kýly v dětském

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročík LVII 28 Číslo 5, 2009 ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ L. Papírík

Více

4 Získejte to nejlepší. Všestranně využitelný prostor se stylovým exteriérem. 6 Poznejte své druhé já. Připravte se na zážitek z dynamické jízdy.

4 Získejte to nejlepší. Všestranně využitelný prostor se stylovým exteriérem. 6 Poznejte své druhé já. Připravte se na zážitek z dynamické jízdy. Mazda2 Mazda2 4 Získejte to ejlepší Všestraě využitelý prostor se stylovým exteriérem. 6 Pozejte své druhé já Připravte se a zážitek z dyamické jízdy. 8 Prostor a všestraá využitelost Flexibilí ložý prostor

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

Informační systémy o platu a služebním příjmu zahrnují:

Informační systémy o platu a služebním příjmu zahrnují: Katalog datových prvků a dalších položek používaých v Iformačích systémech o platu a služebím příjmu (ISPSP) verze 2014-6 16. 4. 2014 ISPSP Iformačí systémy o platu a služebím příjmu zahrují: ISP Iformačí

Více

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC Jří HŘEBÍČEK, Mchal HEJČ, Jaa SOUKOPOVÁ ECO-Maagemet,

Více

Mezinárodní konferen. 19. - 21. října 2011. Hotel Kurdějov Kurdějov 86 693 01 Kurdějov Česká republika www.hotelkurdejov.

Mezinárodní konferen. 19. - 21. října 2011. Hotel Kurdějov Kurdějov 86 693 01 Kurdějov Česká republika www.hotelkurdejov. ce Meziádí kofere h suvi ýc st e jů zd í vá Využí 19. - 21. říja 2011 Hotel Kurdějov Kurdějov 86 693 01 Kurdějov Česká republika www.hotelkurdejov.cz ORGANIZÁTOŘI Horí Nová Ves 108 507 81 Lázě Bělohrad

Více

Katedra softwarového inženýrství MFF UK Malostranské náměstí 25, 118 00 Praha 1 - Malá Strana

Katedra softwarového inženýrství MFF UK Malostranské náměstí 25, 118 00 Praha 1 - Malá Strana Katedra softwarového ižeýrství MFF UK Malostraské áměstí 25, 8 00 Praha - Malá Straa, v. 3.5 co jsou "techiky přeosu dat"? Katedra softwarového ižeýrství, Matematicko-fyzikálí fakulta, Uiverzita Karlova,

Více

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013 KMB systems, s.r.o. Dr. M. Horákové 559, 460 06 Liberec 7, Czech Republic tel. +420 485 30 34, fax +420 482 736 896 email : kmb@kmb.cz, iteret : www.kmb.cz SML33 / SMM33 / SMN3 Multifukčí měřící přístroje

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu Apliace margiálích áladů Oceňováí ztrát v distribučím rozvodu Učebí text předmětu MES Doc. Ig. J. Vastl, CSc. Celové ročí álady a ztráty N P ( T ) z z sj z wj Kč de N z celové ročí álady a ztráty *Kč+

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Pro likvidaci uniklých látek. Příručka Pro Prevenci a HavariJní situace Při PrÁci s nebezpečnými látkami

Pro likvidaci uniklých látek. Příručka Pro Prevenci a HavariJní situace Při PrÁci s nebezpečnými látkami sorpčí ProstřeDkY a ProDuktY Pro likvidaci uiklých látek Příručka Pro Preveci a HavariJí situace Při PrÁci s ebezpečými látkami záchyté ProstřeDkY / sorbety / likvidace uiklých látek všude tam, kde jsou

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY Michael Kubesa Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman ASYNCHRONNÍ STROJE Obsah. Pricip čiosti asychroího motoru. Náhradí schéma asychroího motoru. Výko a momet asychroího motoru 4. Spouštěí trojfázových asychroích motorů 5. Řízeí otáček asychroích motorů

Více

Model péče o duševně nemocné

Model péče o duševně nemocné Model péče o duševě emocé v regiou hlavího města Prahy Zázam jedáí závěrečé koferece projektu Vzděláváí odboríků, státí správy a samosprávy v oblasti trasformace istitucioálí péče o duševě emocé Praha,

Více

Metodika implementace Průřezového tématu Environmentální výchova I

Metodika implementace Průřezového tématu Environmentální výchova I Elektroická publikace Metodika implemetace Průřezového tématu Evirometálí výchova I Zpracovaly: Bc. Jaroslava Rozprýmová a Mgr. Milica Sedláčková Témata: 1. Zemědělství a životí prostředí 2. Ekologické

Více

Informační systémy o platu a služebním příjmu zahrnují:

Informační systémy o platu a služebním příjmu zahrnují: Katalog datových prvků a dalších položek používaých v Iformačích systémech o platu a služebím příjmu (ISPSP) verze 2015-06 2. 3. 2015 ISPSP Iformačí systémy o platu a služebím příjmu zahrují: ISP Iformačí

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

Základní údaje. Ing. Zdeněk Jindrák JUDr. Dana Musalová. n Vznik společnosti 29.9.1997. n Obchodní název HYDRA a.s.

Základní údaje. Ing. Zdeněk Jindrák JUDr. Dana Musalová. n Vznik společnosti 29.9.1997. n Obchodní název HYDRA a.s. Základí údaje Vzik společosti 29.9.1997 Obchodí ázev HYDRA a.s. Sídlo: Na Zámecké 1518, 140 00 Praha 4 IČO/DIČ 25610562 / CZ25610562 Předmět podikáí Výroba kodezátorů Provozovy: Průmyslová 1110, Jičí Hradecká

Více

INTELLIGENT DRIVESYSTEMS, WORLDWIDE SERVICES ŘEŠENÍ POHONŮ PRO SERVO-APLIKACE

INTELLIGENT DRIVESYSTEMS, WORLDWIDE SERVICES ŘEŠENÍ POHONŮ PRO SERVO-APLIKACE INTELLIGENT DRIVESYSTEMS, WORLDWIDE SERVICES CZ ŘEŠENÍ POHONŮ PRO SERVO-APLIKACE NORD DRIVESYSTEMS Itelliget Drivesystems, Worldwide Services SERVO-APLIKACE DYNAMICKÉ POLOHOVÁNÍ Regálový sklad v logistickém

Více

Základní pojmy kombinatoriky

Základní pojmy kombinatoriky Základí pojy kobiatoriky Začee příklade Příklad Máe rozesadit lidí kole kulatého stolu tak, aby dva z ich, osoby A a B, eseděly vedle sebe Kolika způsoby to lze učiit? Pro získáí odpovědi budee potřebovat

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

Vlastní hodnocení školy

Vlastní hodnocení školy Vlastí hodoceí školy dle vyhlášky 15/2005 Sb., v platém zěí, kterou se staoví áležitosti dlouhodobých záměrů, výročích zpráv a vlastí hodoceí školy. Škola: Základí umělecká škola Plzeň, Sokolovská 30,

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techická uiverzita Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky ELEKTRICKÉ POHONY pro kombiovaé a distačí studium Ivo Neborák Václav Sládeček Ostrava 004 1 Doc. Ig. Ivo Neborák, CSc.,

Více

VOX PEDIATRIAE. časopis praktických lékařů pro děti a dorost. únor 2010 číslo 2 ročník 10. Problematika pohlavně přenosných infekcí

VOX PEDIATRIAE. časopis praktických lékařů pro děti a dorost. únor 2010 číslo 2 ročník 10. Problematika pohlavně přenosných infekcí VOX PEDIATRIAE časopis praktických lékařů pro děti a dorost úor 2010 číslo 2 ročík 10 Problematika pohlavě přeosých ifekcí Vulvovagiitis v dětském a dorostovém věku Nepravidelosti mestruačího cyklu Charakteristika

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

U Ž I VAT E L S K Ý N Á V O D

U Ž I VAT E L S K Ý N Á V O D U Ž I VAT E L S K Ý N Á V O D OBSAH OBSAH BEzpEčNOSTNí UpOzOrNěNí Bezpečostí pokyy 3 Tlačítka předího paelu 4 Dálkové ovládáí 6-7 Zdrojové meu 8-9 Režim tueru 10-11 Přehráváí 12-13 Režim Bluetooth 14-17

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

50 Hz. Tradiční sériový ceník CZK

50 Hz. Tradiční sériový ceník CZK 11 5 Hz 4 Tradičí sériový ceík Osvědčeí a Záruka bez udáí důvodů... Pokud je ám zámo, ZDS je jediým výrobcem, který abízí záruku Bez udáí důvodů a celý sortimet výrobků. Jedoduše to zameá, že bez ohledu

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

V bûr svodiãû pro informaãnû-technické sítû

V bûr svodiãû pro informaãnû-technické sítû V bûr svodiãû pro iformaãû-techické sítû Zkušebí apěťové a proudové impulsy podle ČSN EN 663- kategorie způsob zkoušky impulsí apětí impulsí proud C strmé impulsy 0,5 kv ebo kv (,/50 μs) C strmé impulsy

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

Transfer inovácií 14/2009 2009

Transfer inovácií 14/2009 2009 Trasfer iovácií 14/2009 2009 OSOUZENÍ VNITŘNĚ-ROCESOVÝCH JEVŮ V OTIMALIZACI KLASICKÝCH KOVOOBRÁBĚCÍCH ROCESŮ ASSESSMENT O IN-ROCESS HENOMENA IN OTIMISING CLASSICAL METAL MACHINING ROCESSES Ig. Jaroslav

Více

jako investor a developer spojován převážně s BB Centrem v Praze 4 Michli, které je jedním z největších a nejúspěšnějších developerských projektů v

jako investor a developer spojován převážně s BB Centrem v Praze 4 Michli, které je jedním z největších a nejúspěšnějších developerských projektů v 23 výročí zpráva Od druhé poloviy 9. let je PASSERINVEST GROUP jako ivestor a developer spojová převážě s BB Cetrem v Praze 4 Michli, které je jedím z ejvětších a ejúspěšějších developerských projektů

Více

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 Obsah 1. Pois formátu výisu MT940 ro BUSINESS 24...2 1.1. Obecé odmíky... 2 1.2. Záhlaví souboru... 2 1.3. Struktura zázamu... 2 1.4.

Více

ZPRAVODAJ 11-12. Obce Všemyslice INFORMACE Z OBECNÍHO ZASTUPITELSTVA

ZPRAVODAJ 11-12. Obce Všemyslice INFORMACE Z OBECNÍHO ZASTUPITELSTVA ZPRAVODAJ Obce Všemyslice registrová u MK ČR pod č. 19860 11-12 2013 i INFORMACE Z OBECNÍHO ZASTUPITELSTVA 11. listopadu se koalo v KD v Nezašově další zasedáí zastupitelstva obce Všemyslice za přítomosti

Více

Infoservis. číslo 19 ročník 2 12. září 2011 www.vzp.cz. Informační kanál pro smluvní partnery Všeobecné zdravotní pojišťovny české republiky

Infoservis. číslo 19 ročník 2 12. září 2011 www.vzp.cz. Informační kanál pro smluvní partnery Všeobecné zdravotní pojišťovny české republiky Ifoservis číslo 19 ročík 2 12. září 2011 www.vzp.cz Iformačí kaál pro smluví partery Všeobecé zdravotí pojišťovy české republiky speciál e-health Začíá ověřováí projektu Program kvality péče AKORD 2G Od

Více

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více

VOX PEDIATRIAE. časopis praktických lékařů pro děti a dorost. civilizační choroby. listopad 2011 číslo 9 ročník 11

VOX PEDIATRIAE. časopis praktických lékařů pro děti a dorost. civilizační choroby. listopad 2011 číslo 9 ročník 11 VOX PEDIATRIAE časopis praktických lékařů pro děti a dorost listopad 2011 číslo 9 ročík 11 Kritické momety aktivace dětské obezity Postaveí dietologie v dětské obezitologii Pohybová aktivita v preveci

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

Představíme základy bezdrátových sítí. Popíšeme jednotlivé typy sítí a zabezpečení.

Představíme základy bezdrátových sítí. Popíšeme jednotlivé typy sítí a zabezpečení. 10. Bezdrátové sítě Studijní cíl Představíme základy bezdrátových sítí. Popíšeme jednotlivé typy sítí a zabezpečení. Doba nutná k nastudování 1,5 hodiny Bezdrátové komunikační technologie Uvedená kapitola

Více

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová Matematicko-fyzikálí fakulta Uiverzita Karlova Diplomová práce e Reata Sikorová Obor: Učitelství matematika - fyzika Katedra didaktiky matematiky Vedoucí práce: RNDr. Jiří Kottas, CSc. i Prohlašuji, že

Více

ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY

ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY Určováí věku a staoveí růstu ryb Ryby jsou poikilotermí obratlovci, u ichž jsou všechy biologické fukce zásadím způsobem ovlivňováy teplotou vody. To platí v plém rozsahu

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

Všeobecné instrukce pro instalaci, použití a údržbu

Všeobecné instrukce pro instalaci, použití a údržbu Všeobecé istruce pro istalaci, použití a údržbu SPORÁKY PLYNOVÉ MODELY CG-2002 CG-1502 CG-1002 2 3 4 5 Tabula techicých parametrů (č. 1) VNĚJŠÍ ROZMĚRY ROZMĚRY TROUBY POČET Ů NOMINÁLNÍ SPOTŘEBA CELKOVÝ

Více

Disertační práce AKUMULACE TEPLA VE VÝPOČTU TEPELNÉ ZÁTĚŽE KLIMATIZOVANÝCH PROSTORŮ

Disertační práce AKUMULACE TEPLA VE VÝPOČTU TEPELNÉ ZÁTĚŽE KLIMATIZOVANÝCH PROSTORŮ České vysoké učeí techické v Praze Fakulta stroí Ústav techiky prostředí Disertačí práce AKUMULACE TEPLA VE VÝPOČTU TEPELNÉ ZÁTĚŽE KLIMATIZOVANÝCH PROSTORŮ Ig. Michal Duška Studií obor: Techika prostředí

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více