INTERAKCE DOPRAVNÍCH NÁSYPŮ A PRVKŮ PROTIPOVODŇOVÉ OCHRANY ZA POVODNÍ

Transkript

1 INTERAKCE DOPRAVNÍCH NÁSYPŮ A PRVKŮ PROTIPOVODŇOVÉ OCHRANY ZA POVODNÍ P. Fošumpaur ČVUT v Praze, Fakulta stavebí Abstrakt Předložeý příspěvek popisuje řešeí iterakce těles prvků protipovodňové ochra (PPO) a dopravích áspů za etrémích povodňových situací. Cílem je především kvatifikace průsaku těles PPO a jejich podložím a posouzeí růzých techických variat saace. Problém je řeše jako ustáleé prouděí podzemí vod asceým zemím prostředím a pro simulaci průsakových poměrů je vužito výpočetí prostředí FEMLAB/MATLAB. 1 Úvod Rozsáhlé povodě kocem devadesátých let miulého století a zejméa ejvětší zazameaá povodeň ze srpa 2002 vvolal obecou potřebu kocepčího řešeí protipovodňové ochra v ČR. Prvků protipovodňové ochra eistuje celá řada a výběr optimálího řešeí zpravidla závisí a kokrétích podmíkách v zájmové lokalitě. Mezi možá opatřeí se řadí mobilí protipovodňové stě a výstavba ochraých hrází, jejichž tělesa jsou většiou tvořea zemími spaými kostrukcemi. V řadě případů je iudačí území odděleo od hlavího toku dopravími ásp, jejichž vužití jako prvků protipovodňové ochra je však diskutabilí, eboť bl od počátku avrhová s jiým cílem a jejich schoposti bráit prosakující vodě, ať již jejich tělesem ebo podložím, jsou obvkle omezeé. V příspěvku je popsáa simulace prouděí prvk protipovodňové ochra (PPO) a jejich podložím za předpokladu ustáleého prouděí asceým zemím prostředím. Simulace je provedea ve výpočetím prostředí FEMLAB/MATLAB, kde je vužit PDE Coefficiet Form základího modulu, který spolupracuje s rutiou pro alezeí souřadic volé hladi v zemím tělese aprogramovaou v prostředí MATLAB. 2 Řídicí rovice prouděí podzemí vod Posouzeí průsakových poměrů prostředk PPO je řešeo za předpokladu ustáleého prouděí asceým prostředím, kd je vužit Darcho záko: u = K H (1) kde u je vektor rchlosti prouděí [m.s -1 ], K vektor hdraulické vodivosti, který může být obecě růzý ve směru jedotlivých os (aizotropí prostředí) [m.s -1 ], H hdraulická (piezometrická) výška [m]. Rovice (1) zapsaá po složkách má tvar:

2 u u u z = K = K = K z z Daý problém průsaku tělesem PPO ebo siličím áspem je řeše jako dvourozměrý (2D), a to ve svislém řezu hrází (áspu) kolmo a její osu (rovia,). Posledí rovice ze soustav (2) pak odpade. Piezometrická výška v daém bodu oblasti prouděí je dáa součtem svislé souřadice a tlakové výšk a udává tak polohu hladi v teké trubici (piezometru) v daém bodě: (2) H p = + (3) ρ g kde p je tlak [Pa], g je gravitačí zrchleí [m.s -2 ], ρ je hustota vod [kg.m -3 ] a je souřadice ve svislém směru [m]. Základí rovicí filtračího 2D prouděí estlačitelé kapali v edeformujícím se prostředí je rovice kotiuit: u u u z div u = u = + + = 0 (4) z Dosadíme-li rovici (1) popř. (2) do rovice (4) dostaeme základí rovici stacioárího asceého prouděí podzemí vod ve 2D: K + K = 0 (5) 3 Okrajové podmík Protože parciálí difereciálí rovice (5) má ekoečě moho řešeí je třeba zavést a hraici Γ oblasti prouděí okrajové podmík. Jejich správé volbě je třeba věovat áležitou pozorost, protože mohou podstatě ovlivit výsledé řešeí. Při řešeí prouděí siličím áspem, popř. ochraou hrází a podložím bl a hraici oblasti prouděí použit okrajové podmík podle tab.1 ve shodě se začeím podle obr.1. Na hraici Γ1 je použita Dirichletova okrajová podmíka daá výškou hladi vod ad osou. Hraice Γ1 je dáa ávodím svahem hráze (áspu) a dem toku. Do toku je uvažováo po jeho osu, kd je zavede předpoklad ulového průtoku (Neumaova okrajová podmíka) hraicí oblasti v ose Γ2. Tato okrajová podmíka je rověž uvažováa a epropustém podloží Γ3. Na hraici Γ4 a Γ5 je uvažováa Dirichletova podmíka daá výškou hladi podzemí vod ad osou. Část hraice Γ5 ozačeá v obr.1 jako A-B přitom představuje tzv. výroovou plochu, kde prosakující podzemí voda volě vvěrá a vzduším líci hráze. Poloha bodu B eí předem zámá a je třeba ji hledat iteračím výpočtem. Podobě eí zámá poloha hraice Γ6, která představuje volou hladiu podzemí vod

3 v tělese hráze (depresí křivka). Řešeí daého okrajového problému je elieárí úloha, která se dále liearizuje pomocí postupých iterací, které hledají takové řešeí, ab a hraici Γ 6 bla splěa současě podmíka ulového tlaku a ulového průtoku ve směru ormál k hraici. Za tímto účelem je výroová plocha A-B a hraice Γ6 rozdělea a dílčí úsek, které jsou tvoře úsečkami. Vodorový průmět jedotlivých úseček je kostatí (d). Poloha hladi v uzlech je astavea odhadem a ásledují iterace (viz. obr.2). Ozačme počátečí polohu hraice Γ6 jako 0 = 0 () a získaé řešeí H 0 (,). Potom pokud platí H 0 [, 0 ()] = 0 (), je problém vřeše. V opačém případě volíme další odhad volé hladi a oblasti Γ6 a polohu bodu B jako 1 () = H 0 [, 0 ()]. Tabulka 1: POPIS OKRAJOVÝCH PODMÍNEK PŘI ŘEŠENÍ PRŮSAKU OCHRANNOU HRÁZÍ (NÁSYPEM). Okrajová podmíka Hraice Popis H = h 1 Γ 1 Návodí svah hráze a do toku po osu toku K + K = 0 Γ 2 K + K = 0 Γ 3 Nulový průtok hraicí v ose toku Nulový průtok kolmo do epropustého podloží H = h 2 Γ 4 Hdraulická výška daá hladiou podz. vod H = H = a současě K + K = 0 Γ 5 Γ 6 Výtok podz. vod do vola dem zájmového území a výroovou plochou A-B Volá hladia v siličím áspu. Současě musí platit podmíka ulového tlaku a ulového průtoku kolmo a hraici. Γ5 A B Γ6 Γ1 Γ4 h2 h1 Γ2 Γ3 Obr.1 Schéma okrajových podmíek.

4 i.d výsledý tvar hraice Γ6 B Γ6 A d (i) počátečí odhad hraice Γ6 Obr.2 Diskretizace volé okrajové podmík Γ6, a které se hledá poloha volé hladi v tělese hráze. Fukce 1 () je ová aproimace volé hladi v tělese hráze a výroové ploch. Pokud v ěkterém uzlu je 1 () větší ež obrs hráze, položíme 1 ()=Y(), kde Y() je obrs hráze. V tomto případě je třeba posuout bod B a výroové ploše výše. Výpočetě je iterativí úloha alezeí volé hladi a výroové ploch řešea pomocí algoritmu v MATLAB, který v každém kroku ejprve vgeeruje aktuálí tvar oblasti prouděí, přiřadí jedotlivým vrstvám v podloží, popř. v tělese hráze, daé součiitele hdraulické vodivosti a poté spustí řešeí problému. Jakmile je výpočet ukoče je zjištěo výsledé řešeí H k [, k ()] a hraici Γ6 pomocí příkazu postiterp. Výpočet kočí podle hodot kovergečího kritéria ε, které je dáo součtem kvadrátů odchlek mezi předpokládaou hodotou () a vpočteou H(,) a hraici oblasti Γ6 podle vztahu (pro k-tou iteraci): ( H k [ i k ( i )] k ( i )) < ε i= 1 2, (6) kde je počet dílčích úseků a výroové ploše A-B a a hraici Γ6. 4 Případová studie V této části je popsáa aplikace prouděí podzemí vod dopravím áspem a jeho podložím. Součástí řešeí je posouzeí růzých techických řešeí saace velmi propustého podloží a tělesa hráze. Na obr.3 je zázorěa situace se stávajícím dopravím áspem a relativě dobře propusté vrstvě avážk. Oblast prouděí pro tuto situaci je zázorěa včetě filtračích vlastostí v obr.4. Směrem do řek je vedea zhruba do os toku a směrem do zájmového území za vzduším svahem áspu sahá do vzdáleosti 70 m, což je z hlediska filtrace podložím aprosto dostačující, eboť téměř veškeré průsak podložím se odehrají do vzdáleosti cca 10 m. Prouděí podzemí vod v oblasti podle obr.4 je řešeo umerickou aproimací rovice (5) metodou koečých prvků. Počet koečých prvků v řešeé oblasti bl v závislosti a variatě a výpočetí podrobosti v rozmezí 2500 až Příklad sítě koečých prvků v oblasti prouděí je uvede a obr.5. Výsledé proudové poměr jsou v obr.6.

5 1:1,5 ASFALTOVÝ BETON 8 cm ASFALTOVÝ KOBEREC 8 cm OBAL. ŠTÌ RKOPÍSEK 45 cm VIBROVANÝ ŠTÌ RK 10 cm ŠTÌ RKOPÍSEK cm DOSYPÁVKA KRAJNICE 144,90 OHUMUSOVÁNO A OSETO 10 cm HLINITOPÍSÈITÝ NÁSYP PÙVODNÍ TERÉN 144,50 DLAŽBA Z LOMOVÉHO KAMENE NA SUCHO 30 cm 1:1,5 141,75 ZÁHOZ Z LOMOVÉHO KAMENE 137,25 Obr.3 Schéma dopravího áspu. Obr.4 Schéma oblasti prouděí. Obr.5 Příklad sítě koečých prvků v proudové oblasti.

6 Obr.6 rozděleí vektorů rchlostí (čerě) a ekvipoteciál hdraulických výšek (modře). Na obr.7 je zázorěo rozděleí průsakových rchlostí do zájmového území podložím 10 m za vzduší patou áspu. Z obr.7 vplývá, že veškeré průsak podložím lze očekávat pouze do vzdáleosti cca 3 m od pat áspu. Itegrací rchlostího pole vstupujícího a teré zájmového území a rchlostího pole a výroové ploše lze získat celkový průsak tělesem áspu a 1 m jeho délk. Hodota tohoto průsaku čií 1, m 3.s -1 a 1 m áspu, ted cca 60 l.hod -1 a 1 m áspu. Tato hodota je a hraici přijatelosti a patrě evžaduje žádé techické řešeí průsaku. Obr.7 Rozděleí rchlostí ve vzdáleosti 10 m od pat áspu. Maimálí rchlost je v patě áspu cca m.s -1. Na ásledujícím obr.8 je aopak zázorěa variata, kd mocost relativě propusté vrstv v podloží pod dopravím áspem je výzamá (5m). Celkový ustáleý průsak podložím a výroovou plochou je při ma. hladiě v toku rove 3, m 3.s -1 a 1m áspu, což je 1170 l.hod -1 a 1 m áspu. Za dobu povodě lze předpokládat prosáklý objem maimálě 40 m 3 a 1 m áspu. Na obr.9 je zázorěo rchlostí pole áspem a podložím, ekvipoteciál hdraulických výšek a proudice.

7 Obr.8 Stávající dopraví ásp a dobře propustém podloží. Obr.9 Variata bez saace podloží. Rozděleí vektorů rchlostí (červeě), ekvipoteciál hdraulických výšek (modře) a proudice (čerě). Vzhledem k vsokým průsakům je uté saačí opatřeí. Je avržea trsková ijektáž z koru áspu z ávodí krajice tělesem áspu a celým propustým podložím se zavázáím do relativě epropustého podloží (cca 0,5 m). Ijekčí clou je třeba provést pokud možo epropustou (dvě řad se spoem 0,5 m, prostřídaě). Průsak takto saovaým áspem a jeho podložím je při ma. hladiě v toku rove 144 l.hod -1 a 1 m áspu (viz. obr.10). Za dobu povodě lze předpokládat prosáklý objem maimálě 4,8 m 3 a 1 m áspu. Výpočt ukázal, že vecháí druhé řad ijekčí clo ebo jakékoli zvětšeí spou ijekčích vrtů výrazě síží účiost opatřeí (potvrzeo horizotálím modelem ve 2D). Při

8 ukočeí ijektáže ad epropustým podložím je účiek rověž začě omeze a avíc dochází k vsokým hdraulickým gradietům pod ijekčí cloou, které b ji během povodňových průtoků začal rozebírat. Ijektáž vedeá pouze z ávodí ebo vzduší pat je rověž eúčiá (viz. obr.11 a obr.12). Hodota průsaku u ijektáže vedeé ze vzduší pat áspu je m 3.s -1 /m áspu, ted 216 l.hod -1 a 1 m áspu. Hodota průsaku u ijektáže vedeé z ávodí pat áspu je 1, m 3.s -1 a 1m áspu, ted 468 l.hod -1 a 1 m áspu. Obr.10 Doporučeá saace podloží a áspu těsící stěou z koru ávodího svahu. Obr.11 Neúčiá saace podloží těsící stěou z pat vzdušího svahu.

9 Obr.12 Neúčiá saace podloží těsící stěou z pat ávodího svahu. 5 Závěr Předložeý příspěvek popisuje aplikaci matematického modelováí prouděí podzemí vod těles prvků protipovodňové ochra a jejich podložím. Pro popis prouděí a kvatifikaci průsaků je vužita aproimace řídicí rovice metodou koečých prvků v prostředí FEMLAB/MATLAB. Zvoleý postup umožňuje ejeom kvatifikaci průsaků, ale také alezeí optimálí variat saace hrází a jejich podloží. V dalším výzkumu bude vhodé zpřesit řešeí zohleděím estacioárího charakteru prouděí v průběhu povodě. Literatura [1] ČSN Malé vodí ádrže, ČNI [2] Broža, V., Satrapa, L.: Navrhováí přehrad, vdavat. ČVUT, Praha [3] Broža, V., Kratochvíl, J., Peter, P., Votruba, L.: Přehrad, SNTL, Praha [4] Císlerová, M., Vogel, T.: Trasportí proces, vdavat. ČVUT, Praha [5] Kazda, I.: Podzemí hdraulika v ekologických a ižeýrských aplikacích, Academia, Praha [6] Valetová, J.: Hdraulika podzemí vod, vdavat. ČVUT, Praha [7] Vaíček, I.: Mechaika zemi, vdavat. ČVUT, Praha Poděkováí Příspěvek bl zpracová za podpor výzkumého záměru Miisterstva vzděláí, mládeže a sportu ČR, reg.č.: MSM Udržitelá výstavba. Dr. Ig. Pavel Fošumpaur ČVUT v Praze, Fakulta stavebí Katedra hdrotechik Thákurova 7, Praha 6 fosump@fsv.cvut.cz