DIPLOMOVÁ PRÁCE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta stavební. 21. května 2006 Kamila Drnovcová. Obor geodézie a kartografie

Transkript

1 ČEKÉ VYOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Obor geoézie a kartografie DIPLOMOVÁ PRÁCE Geoetické sleování zavěšené lávky Raotín 1. května 6 Kamila Drnovcová

2 Geoetické sleování zavěšené lávky Raotín Geoetic Monitoring of the Cable-Brige Raotín Abstrakt: Diplomová práce se zabývá zhonocením přesnosti prostorové polární metoy a lokální sítě použité pro určení eformací lávky Raotín a vyhonocením několika zaměřených etap pro zjištění reálného chování mostní konstrukce. Závěrem jsou uveeny výsleky vyhonocení etap a jejich porovnání s přepokláaným teoretickým chováni mostní konstrukce. Abstract: The iploma thesis is engage in analysis of accuracy of spatial polar metho an local network use for etermination eformation foot brige Raotín an interpretation of several mesure stages for escription real behaviour brige structure. Last there are introuce results interpretation stage an thein comparing with suppose theoretic conuct brige structure.

3 Čestné prohlášení: Prohlašuji, že jsem celou iplomovou práci včetně všech příloh vypracovala samostatně s použitím uveené literatury. V Praze ne.. Kamila Drnovcová

4 Děkuji Doc. Ing. Vlaimíru Raouchovi Cc. a Ing. Romanu Šafářovi za cenné ray a připomínky poskytnuté v průběhu tvorby iplomové práce. Za oborné veení a spolupráci během měření ěkuji veoucímu iplomové práce Ing. Tomáši Jiřikovskému.

5 Obsah: 1. Úvo Detailní zaměření pře rekonstrukcí tatické posouzení Ohrožené prvky konstrukce Intervaly a přesnost geoetického sleování Cíl iplomové práce...7. Přehle použitého značení Záklaní termíny Parametry a veličiny Ochylky, opravy a charakteristiky přesnosti Zobrazení eukliovských prostorů Značení etap íť vztažných boů Volba stanoviskových boů Volba orientačních boů Návrh vztažných boů katery speciální geoézie tanoviskový bo Orientační boy Test stability vztažné sítě Test posunu vztažných boů Test rozílů úhlů mezi vztažnými boy Testování rozíl élek mezi vztažnými boy Číslování vztažných boů íť pozorovaných boů Návrh pozorovaných boů katery speciální geoézie Umístění pozorovaných boů tabilizace pozorovaných boů Číslování pozorovaných boů...18

6 5. Metoy měření změn Určení výškových změn Geometrická nivelace ze střeu Rozbory přesnosti geometrické nivelace ze střeu Vyhonocení geometrické nivelace pro lávku Raotín Trigonometrická metoa Hyrostatická nivelace Fotogrammetrické metoy Určení polohových změn Záměrná přímka Trigonometrická metoa Prostorová polární metoa Prostorová polární metoa Výpočet prostorových souřanic Rovinné souřanice Výška bou Rozbor přesnosti prostorové polární metoy měroatné ochylky souřanic Určení počtu opakování Konkrétní honoty směroatných ochylek pro konfiguraci lávky Raotín Vyhonocení rozborů přesnosti Chybový moel geoetické úlohy chéma obecné geoetické úlohy Chybový moel konfigurace sítě Konfigurace sítě funkcí.měřených veličin Konfigurace sítě jako celku funkcí.zprostřekujících veličin Konfigurace sítě ve vou částech funkcí zprostřekujích veličin Chybový moel zprostřekujích veličin Zprostřekují veličiny funkcí konfigurace Zprostřekující veličiny funkcí měřených parametrů Chybový moel prostorové polární metoy Funkční vztahy zprostřekujích veličin Tvorba moelových matic...41

7 Výpočet elipsy chyb Chybový moel pro lávku Raotín Zaměření a porovnání čtyřech etap Zaměření a výpočet nulté etapy Testování měřených veličin Výpočet souřanic boů v pomocné soustavě Výpočet souřanic boů v lokální soustavě Zaměření a zhonocení etap při záklaních pomínkách Testování měřených veličin Výpočet souřanic v pomocné soustavě Výpočet přibližných souřanic v lokální soustavě Test stability vztažné sítě Výpočet posunů na pozorovaných boech Zhonocení posunů mezi etapami 4111 a Posuny pylonu Příčné posuny nosné konstrukce Výškové posuny nosné konstrukce Zaměření a zhonocení etap při rozílných pomínkách Testování měřených veličin Výpočet souřanic v pomocné soustavě Výpočet přibližných souřanic v lokální soustavě Test stability vztažné sítě Test stability vztažné síla v etapě Test stability vztažné sítě v etapě výpočet souřanic v lokální soustavě Výpočet posunů na pozorovaných boech Moel teplotního chování lávky Zhonocení posunů mezi etapami 47 a Posuny pylonu Příčné posuny nosné konstrukce Výškové posuny nosné konstrukce Poélné posuny nosné konstrukce Závěr Literatura...66

8 1. Úvo Lávka přes Berounku v Praze Raotíně byla o provozu uveena v roce 1994 a její výstavba trvala přes půl roku. pojení nejen pro choce a cyklisty, ale i pro převo kabelových veení mezi Raotínem a Zbraslaví zajišťuje 13 m louhá železobetonová konstrukce nesymetricky zavěšená na 18 m vysokém pylonu, který je umístěn na Zbraslavské straně lávky. Návrh na lávky byl vybrán investorem jako nejvkusnější a také nejlevnější. Investorem lávky v honotě 1 miliónů korun byla Městská část Praha 16. Nutnost pravielného a louhoobého geoetického sleování zavěšené konstrukce vyplynula z jejího statického posouzení po záplavách v roce, ky vzestup hlainy na řece Berounce činil v Raotíně takřka va metry. Záplavy způsobily eformace konstrukce, které se projevily jako prohnutí pylonu a prohnutí a posunu lávky na raotínské opěře. Ovšem k jistým ochylkám vzhleem k projektu ošlo úajně již při samotné výstavbě lávky. Tyto ochylky ovšem nebyly zaměřeny. Detailní geoetické zaměření skutečného tvaru konstrukce (a to nosné konstrukce i pylonu) provela katera speciální geoézie fakulty stavební ČVUT v Praze. Výsleky tohoto zaměření sloužily jako pokla pro již zmíněné statické posouzení, projekt celkové rekonstrukce a návrh na umístění vztažných a pozorovaných boů pro etapové sleování tvarových změn konstrukce. Rekonstrukce pole návrhu Ing. Romana Šafáře z katery betonových a zěných konstrukcí fakulty stavební ČVUT v Praze byla proveena v obobí pozim 3 až jaro 4. Investorem rekonstrukce byla opět Městská část Praha Detailní zaměření pře rekonstrukcí Toto zaměření bylo proveeno v prosinci 3 prostorovou polární metoou ze vou stanovisek očasně.stabilizovaných na protějších stranách lávky. Při měření byla použita totální stanice Topcon GPT-6 a stanarní orazný hranol Topcon. Porobné boy na nosné konstrukci byly signalizovány orazným hranolem na cílové tyči, na které byla připevněna "centrační jehla" (speciální přípravek, jenž proje zákopem polahy a jeho výřez oseá na hranu nosníku tak, že se opírá z boku a shora). Tyto boy byly signalizovány v místech, 4

9 průniku poélných a příčných nosníků.na pylonu byly boy zaměřeny pomocí měření élek s pasivním orazem. Celkově bylo zaměřeno 9 boů lávky a 18 boů pylonu. Opakovaně bylo na lávce zaměřeno boů jako kontrola zaměření a na těchto boech mohlo být proveeno zhonocení osažené přesnosti. Boy na pylonu tvořily vojice poél svislých hran výztuží tak, aby bylo možno vyhonotit jeho náklon či pokřivení. Délky k boům na pylonu byly měřeny pomocí pasivního orazu. Výslekem zaměření jsou lokální prostorové souřanice boů. Díky hustotě zaměřených boů na konstrukci je možné porobné vyjáření prostorového tvaru obou hran lávky (příčné ochylky o horizontálního směru, skrut) a pylonu (tvar, náklon). Vyhonocením prostorových souřanic byly zjištěny a vyčísleny přepokláané eformace konstrukce. Konkrétně se jenalo o mnoha-centimetrové vybočení lávky z horizontálního směru a náklon pylonu o 7 cm (výška ocelové části pylonu je 15 metrů)o svislice. Obr. 1.1 Celkový pohle na lávku Raotín 5

10 1. tatické posouzení Výsleky etailního zaměření byly posouzeny statikem, který rozhol o nutnosti pravielného a louhoobého geoetického sleování konstrukce. Jená se přeevším o sleování: výškových změn pro posouzení stavu lanových závěsů, příčných posunů konstrukce pro posouzení, za neochází k alšímu vybočování osy lávky, poélných posunů v místech uložení konstrukce na opěry a na železobetonovou část pylonu pro posouzení funkčnosti ložisek Ohrožené prvky konstrukce tav lanových závěsů je ůležitý pro uržení celé konstrukce na pylonu. Jelikož lanové závěsy jsou honě šikmé, ochází ze k ne zcela ieálnímu rozklau tažné síly v uchycení závěsů a to má za násleek naměrné zatížení lanových závěsů a namáhání nosné konstrukce lávky tahem na jené a tlakem na ruhé straně uchycení závěsu. Příčné vybočení celé konstrukce o horizontálního směru způsobuje namáhání železobetonové konstrukce ohybem. Vzhleem k velice malé oolnosti tohoto typu konstrukcí vůči namáhání ohybem hrozí v extrémním přípaě její praskání. Dalšími ůležitými prvky nosné konstrukce jsou uložení lávky na opěrách (viz obrázek 1.). Obr. 1. Uložení lávky na raotínské opěře 6

11 1.. Intervaly a přesnost geoetického sleování tatikem byl navržen jenoroční interval pravielných etap geoetického měření. Interval lze proloužit v přípaě stability konstrukce prokázané ve třech po sobě násleujících etapách. Vzhleem k charakteru měření je třeba zajistit srovnatelnost výsleků pomocí stejných pomínek během měření jenotlivých etap. Záklaními pomínkami byla stanovena teplota 1 C s ochylkou C, zataženo a bezvětří. Rovněž statikem byla navržena honota prokazatelného posunu konstrukce. Za prokazatelný bue považován posun větší než 5mm. Tato honota je volena s ohleem na tvar konstrukce. Lávka je louhá a úzká, což má za násleek, že je takzvaně měkká (reaguje na boční vítr, zatížení choci, at.) 1.3 Cíl iplomové práce Cílem iplomové práce je vyhonocení přesnosti prostorové polární metoy při zaměření lávky Raotín a nově vybuované lokální sítě, zhonocení výhonosti této metoy pro sleování eformací a její porovnání s jinými variantami. Dále také vyhonocení eformací ze vou etap měřených při záklaních pomínkách a zjištění reálného chování konstrukce během různých teplot z měření při extrémních teplotních pomínkách (teplota letní etapy +33 C a teplota zimní etapy -11 C). oučástí iplomové práce je rovněž i porovnání zjištěných reálných eformací a chování konstrukce v závislosti na teplotě s teoretickými přepoklay o konstrukci (moel teplotního chování konstrukce). 7

12 . eznam použitého značení V níže uveených ostavcích je přehle použitých termínů a symbolů včetně jejich významu. Jená se o značení nejen geoetické, ale i matematické a fyzikální. Přehle obsahuje jak značení v geoézii méně používaných veličin pro vysvětlení jejich významu, tak běžně využívaných veličin a termínů vzhleem k různoroosti značení ve vyávaných publikacích. eznam značení neobsahuje zcela všechny použité symboly, ale jen ty nejčastěji se opakující. Význam ostatních je uveen přímo v textu..1 Záklaní termíny geometrický parametr vztahuje se k objektu nebo výrobku (napříkla rozměr či tvar élka konstrukce, její vnitřní úhly; svislost; výška) geometrická veličina vztahuje se k boům (élky, úhly), jená se přeevším o měřené veličiny lávka mostní objekt, který slouží chocům, cyklistům nebo k revizím a v našem přípaě se skláá se z nosné konstrukce, opěr a pylonu (část ocelová a železobetonová) nosná konstrukce lávky hlavní nosná konstrukce, mostovka, ztužení, ložiska a mostní uzávěry. Veličiny ij,ij,ij ψ ij ω jik ζ ij h ij t élka mezi boem i a boem j, není-li uveen inex nebo, je myšlen typ měřené élky voorovná élka mezi boem i a boem j šikmá élka mezi boem i a boem j voorovný směr na bo z bou i na bo j voorovný úhel mezi boy j, i, k (i stanovisko, j levé rameno, k pravé rameno) zenitový úhel mezi boem i a boem j převýšení mezi boem i a boem j teplota při měření 8

13 α t R p q p p v p i lineární koeficient teplotní roztažnosti stření poloměr Země příčný posun poélný posun výškový posun vektor posunu pro i-tý bo v pořaí p q, p p, p v.3 Ochylky, opravy a charakteristiky přesnosti ε σ skutečná chyba (rozíl mezi skutečnou a měřenou honotou, obsahuje náhonou a systematickou složku) směroatná ochylka (charakterizuje přesnost záklaního souboru náhoných honot veličiny) σ směroatná ochylka jenoho zaměření élky σ Φi směroatná ochylka průměru veličiny i σ ψ směroatná ochylka voorovného směru měřeného v jené skupině σ ω směroatná ochylka voorovného úhlu měřeného v jené skupině σ ζ směroatná ochylka zenitového úhlu měřeného v jené skupině σ T σ q σ σ p σ y požaovaná směroatná ochylka (projektem) směroatná ochylka v příčném směru směroatná ochylka v poélném směru směroatná ochylka prostorového posunu směroatná ochylka v souřanici y σ xy směroatná ochylka souřanicová met n x u α rozíl měřické vojice mezní rozíl měřické vojice počet opakování měření veličiny x koeficient spolehlivosti normálního rozělení při riziku α (označováno také jako kritická mez) 9

14 α v v met hlaina významnosti (pravěpoobnost překročení intervalu spolehlivosti) vektor oprav měřených geometrických parametrů mezní oprava.4 Zobrazení eukliovských prostorů A : X > zobrazení prostoru konfiguračních parametrů X o prostoru zprostřekujících parametrů D : T > zobrazení prostoru měřených parametrů T o prostoru zprostřekujících parametrů G : X >E p zobrazení prostoru konfiguračních parametrů X o prostoru zlinearizovaných pomínek platných pro umístění sítě moelu geoetické úlohy o prostoru efinovaných počátkem O a osami x,,y, z (,x,y) M x M t P N x h kovarianční matice konfigurace kovarianční matice měřených veličen váhová matice matice normálních rovnic vektor boů přibližné konfigurace vektor oprav přibližné konfigurace v, w vektor oprav měřených, zprostřekujích veličin n, k,p počet souřanic, boů, pomínek pro umístění sítě r, m počet měření, zprostřekujících veličin.5 Značení etap Pro výstupy (tabulky, grafy, textové soubory) vytvořené programem Matlab (pole autorkou vytvořeného zrojového kóu) je zvoleno jenotné značení: yymm výstup z etapy měřené.mm.yy (např. výstup 4111 byl spočten z honot měřených ) Výstupy posunů jsou značeny jako rozíl výše uveeného označení (např je posun mezi a ) včetně znaménka. 1

15 3. íť vztažných boů Vzhleem k nárokům na přesnost geoetického sleování lávky vyvstala potřeba vybuování vztažné sítě boů, ze které by bylo možné toto sleování konstrukce realizovat. 3.1 Volba stanoviskových boů tanoviskové boy vztažné sítě volíme vžy v takovém území, aby nebyla ohrožena jejich poloha (tj. v území, které již není ovlivněno stavbou a jinými činnostmi, jenž by mohly polohu bou ohrozit). Není-li tak z různých ůvoů možno učinit, volíme alespoň krajní boy sítě mimo toto území. Vžy prováíme testovaní stability vztažných boů a při prokázání posunu na vztažném boě musíme brát tento posun v úvahu při alších výpočtech. Boy, jenž jsou stanovisky měřících přístrojů buou pole [1] nazývané stanoviskové. 3. Volba orientačních boů Kromě umístění boů, ze kterých bue prováěno měření, je nutno určit umístění ostatních boů vztažné sítě. Tyto boy oplní vztažnou síť úměrným počtem boů s přihlénutím k rozsahu sleované oblasti, požaované přesnosti, a tak aby umožňovaly testování stability sítě mezi jenotlivými etapami měření. Pole [1] je určen minimální počet polohových boů šest a počet výškových boů tři. Tyto boy musí být umístěny tak, aby nebyla ohrožena jejich poloha nebo viitelnost a v místech, která zaručují zachování značek. Boy sloužící jen k orientaci měřených směrových osnov nikoliv k měření se pole [1] nazývají orientační boy. 3.3 Návrh vztažných boů katery speciální geoézie Vztažnou síť pole návrhu katery speciální geoézie fakulty stavební ČVUT v Praze tvoří jeen stanoviskový bo na břehu ke Zbraslavi 6 m jihozápaně o lávky (bo 11), va orientační boy na jihovýchoní stěně buovy Záklaní škola Lučanská (boy 1 a ) a čtyři orientační boy 11

16 umístěné na železobetonové části pylonu a mostních opěrách (boy 11 až 14). chéma umístění boů je na obrázku tanoviskový bo Jelikož je velice obrá viitelnost obou hran nosné konstrukce lávky a pylonu z jenoho místa, je možné zaměřit celou lávku v jené osnově. Díky možnosti zaměření celé lávky najenou oje k ostranění rizika stočení osnov, které má za násleek fiktivní přerušení kontinuity linie. V přípaě raotínské lávky se navíc nejená o přímou konstrukci, což by postatně ztížilo interpretaci posunu (jená-li se o stočení osnov, či opravu ochází k porušení kompaktnosti lávky). Jelikož bylo navrženo použití jeiného stanoviskového bou, je opravu velice ůležité zajištění jeho stability. Z tohoto ůvou byl vybuován měřický pilíř (obr. 3.1). Ten je 14 cm vysoký, spojený se záklaovým kvárem a třemi šikmými mikropilotami, které jsou zakotveny v břilicovém položí v hloubce 1 m. Hlava pilíře je osazena mosaznou eskou s univerzálním upínacím šroubem pro nucenou centraci přístroje na stanovisku. Nucená centrace na stanovisku eliminuje vliv z ostřeění přístroje, jelikož i při použití optického ostřeďovače ve vou protilehlých polohách je směroatná ochylka ostřeění σ e ~,7 mm. Na bocích pilíře jsou osazeny vě kontrolní nivelační značky. Hlava pilíře je pře poškozením chráněna železným poklopem. Obr. 3.1 Měřický pilíř 1

17 Vzhleem k hloubce a způsobu založení je možno tento bo považovat za vysoce stabilní (srovnatelně s železobetonovou částí pylonu) Orientační boy Boy umístěné na boku buovy školy jsou trvale stabilizovány speciálně navrženými nerezovými tabulkami o rozměrech 6 6 mm se stříškou a s reflexními měřickými cílovými terčíky o firmy Leica. Ocelové tabulky jsou vybaveny centračními ůlky, které slouží pro obnovení poškozených nebo oslepených terčíků. Přesnost obnovy polohy boů je,4 mm. Další čtyři boy jsou stabilizovány ocelovou čepovou značkou zabetonovanou o železobetonové části pylonu a o mostních opěr ve výšce,6 m na terénem. Orientační boy jsou rovnoměrně rozložené po celém zájmovém území a společně s boy na škole a stanoviskový boem zajišťují vztažnou síť o semi boech, čímž splňují pomínky minimálního počtu boů uveené v [1]. Obr. 3. Umístění boů vztažné sítě 3.4 Testování stability vztažné sítě tabilita sítě vztažných boů mezi jenotlivými etapami měření se posuzuje pomocí testování statistických hypotéz. Testována bue stabilita orientačních 13

18 boů. tanoviskový bo bue považován za stabilní vzhleem ke způsobu a hloubce založení. Hlavním úkolem testování je rozlišit reálný posun vztažného bou o vlivu nepřesností měření. Pro statistické testy hypotéz je v [1] oporučeno volit honotu normované veličiny (s normálním rozělením) u α =,5. Tato honota vymezuje interval, ve kterém se nachází 99% měřených (testovaných) honot. Takto testovat můžeme jenak posun vztažných boů p,mezi etapami, ale také rozíl úhlů a élek mezi vztažnými boy v jenotlivých etapách Test posunu vztažných boů Tímto testem se testují posuny na vtažných boech a postihuje posuny ve všech směrech. Pole [1] se oporučuje testování velikosti posunu p. Nyní vyslovujeme nulovou hypotézu, že na pozorovaném boě neošlo k posunu a alternativní hypotézu, že na pozorovaném boě k posunu ošlo. H : p pmet. H A : p > pmet. Testujeme tey velikost prostorového posunu p = p + p + p s mezním y x z posunem pnet vypočteného pole vzorce (3.1) σ y + σ x + σ z p met = u p., (3.1) 3 Tuto hypotézu nyní otestujeme. p nezamítáme nulovou hypotézu a necháváme jí v platnosti. p met p > p met zamítáme nulovou hypotézu a přijímáme alternativní Test rozílů úhlů mezi vztažnými boy Tento test na rozíl o testu uveeného v kapitole nepostihne výškový posun a posun ve směru spojnice stanoviskového a vztažného bou. K prokázání posunu tímto směrem by mohlo ojít pouze v přípaě více stanoviskových boů. Test vychází z rozílů vypočtených úhlů na stanoviskovém boě i mezi orientačními boy j a k mezi jenotlivými etapami (např.etapou 1 a etapou ) 14

19 ω jik = e1 ω jik - e ω jik. (3.) Tento rozíl mezi jenotlivými etapami testujeme pomocí mezního rozílu e1 e σ R σ R e1 e ψ ψ ω met = uα.. σ ω + σ u.. ω = α +, (3.3) e1 e n n ke levý horní inex značí první respektive ruhou etapu, n je počet skupin, σ R je směroatná ochylka reukovaného směru v jené skupině. ψ Za přepoklau měření stejným typem přístroje v obou etapách (stejná směroatná ochylka směru v jené skupině a stejný počet skupin) můžeme zjenoušit vzorec (3.3) a potom můžeme psát: σ R ψ ω met = uα.. (3.4) n Vyslovujeme nulovou hypotézu, že na boech j a k neošlo k posunu a alternativní hypotézu, že na boech ošlo k posunu (stanoviskový bo i je v našem přípaě považován za pevný,obecně by se nulová hypotéza týkala všech třech boů i, j, k): H : ω ω, met H A : ω > ω. met Tuto hypotézu testujeme pomocí rozílů úhlů v jenotlivých etapách. V přípaě, že: ω jik. > ω met zamítáme H a přijímáme H A, ω jik. < ω met nezamítáme H Test rozílů élek mezi vztažnými boy Tento test oplňuje test uveený v kapitole 3.4., jelikož postihne právě posuny ve směrech, které test úhlů nezaznamená. Avšak toto tvrzení lze použít i obráceně s ohleem na to, že test élek postihne pouze posuny ve směru měřené élky. Test vychází z rozílu měřených élek mezi stanoviskovým boem i a vztažným boem j v jenotlivých etapách. 15

20 e1 e ij = ij ij. (3.5) Tento rozíl mezi jenotlivými etapami testujeme pomocí mezního rozílu élek = u σ σ. (3.6) met e1 e α.. + U testu élek neělíme směroatné ochylky omocninou z počtu opakování. Větší počet opakování zohleňují úaje o přesnosti uávané výrobcem (álkoměr má režim přesného měření élek a kažou élku měří automaticky vícekrát). Avšak za přepoklau stejné přesnosti měření élek v obou etapách, přeje rovnice (3.6) v jenoušší tvar = u. σ. (3.7) met α. Vyslovujeme nulovou hypotézu, že na boě j neošlo k posunu a alternativní hypotézu, že na boě ošlo k posunu: H : ij. > met, H A : ij. < met.. Nulovou hypotézu testujeme pomocí rozílů úhlů v. V přípaě, že: ij. > met zamítáme H a přijímáme H A, ij. < met nezamítáme H. (3.8) 3.5 Číslování vztažných boů Bylo zvoleno náslené číslování, které umožňuje rozlišení typu bou: stanoviskový bo 11, orientační boy stabilizované čepovými značkami 11 až 14, orientační boy stabilizované oraznými fóliemi 1 a, stanovisko půvoního etailního zaměření 41, nivelační značka 91 (vypuštěna esetinná čárka v půvoním čísle nivelačního bou). 16

21 4. íť pozorovaných boů Pole [1] se počet, poloha a hustota pozorovaných boů volí tak, aby ze změn jejich polohy bylo možné určit posuny a přetvoření pozorovaného objektu. Při měření zavěšených objektů mostů se železobetonovou, popř. ocelovou konstrukcí se pozorované boy zpravila zřizují v místě závěsu. přihlénutím k požaované přesnosti a poloze závěsů je výhonější volit trvalou stabilizaci. Ostraní se tak chyba z centrace hranolu na pozorovaném boě, která by mohla nastat i vzhleem k velmi obtížné přístupnosti uchycení lanového závěsu z lávky. 4.1 Návrh pozorovaných boů katery speciální geoézie Umístění pozorovaných boů íť pozorovaných boů pole návrhu katery speciální geoézie fakulty stavební ČVUT v Praze tvoří 8 boů. Všechny boy s výjimkou čtyřech boů 18, 19,, 1 tvoří páry tak, aby se jeen bo nalézal na severní a jeen na jižní hraně nosné konstrukce. Konkrétní umístění boů: pět párů boů je umístěno po uchycením lanových závěsů, Obr. 4.1 Pozorované boy po lanovými závěsy 17

22 sem párů boů se nalézá na význačných místech konstrukce (boy na nosné konstrukce v okolí uložení na pylon a obě opěry), va boy jsou v horní části nosného pilíře konstrukce, va boy jsou umístěné na lávce na výše uveenými boy nosného pilíře. Obr. 4. Pozorované boy na pilíři a na nosné konstrukci na pilířem 4.1. tabilizace pozorovaných boů Všechny tyto boy jsou stabilizovány reflexními cílovými terčíky Leica, jenž jsou upevněny na nerezových estičkách 6 6 mm se stříškou a centračním ůlkem. Tabulky jsou jím vybaveny, aby v přípaě poškození reflexního terčíku bylo možno přesně obnovit polohu pozorovaného bou. Tabulky s terči jsou nasměrovány na stanoviskový bo tak, aby měřená élka byla kolmá na plochu tabulky. Všechny tyto boy byly buovány a osazeny až během okončování stavebních prací při rekonstrukci lávky v obobí uben až červen 4. Z toho ůvou změny, které byly způsobeny rekonstrukcí a sanačními pracemi (mírné otlačení mostovky o pylonu pro omezení bočního tlaku nosné konstrukce na ocelovou část pylonu, jež vyvolává síla v závěsech), nejsou geoeticky zaměřeny. 18

23 4. Číslování pozorovaných boů Číslování boů bylo zvoleno oěleně pro pozorované boy na nosné konstrukci lávky a na pylonu. Dále byla poveena robná úprava číslování na nosné konstrukci s ohleem na polohu bou na severní či jižní hraně oproti situaci, ky jsou boy číslovány průběžně v osnově směrů Většina suých boů leží na jižní hraně a lichých na severní s výjimkou páru 4, 5 a 7, 8. Čísla těchto boů byla zaměněna a číslování pozorovaných boů je pak násleující: boy na pylonu: 51, 5, 53 (zola nahoru), boy na jižní straně konstrukce: sué až 8, boy na severní straně konstrukce: 1 až 7 s výjimkou boů 19 a 1 (boy na železobetonové části pylonu). 19

24 5. Metoy měření změn Přesnost určení posunu (velikost směroatné ochylky) závisí nejen na velikosti přepokláaného či kritického posunu, ale také na sleované konstrukci (jená-li se o stavební objekt nový, užívaný či ovlivněný stavební činností v okolí). Vhonou metou poté volíme porovnáním přesnosti geoetických přístrojů a meto s požaovanou přesností určení posunu σ pt 5.1 Určení výškových změn Geometrická nivelace ze střeu Nejužívanější metoou pro určení výškových posunů je přesná a velmi přesná geometrická nivelace ze střeu. Ovšem pro sleování mostní konstrukce je třeba uvážlivého rozmístění přestavových boů vycházející ze znalosti očekávaného výskytu výškových posunů. Z tohoto ůvou je nutné sleované boy volit jako boy přestavové. ohleem na počet sleovaných boů je možno tyto boy zaměřit pomocí bočních záměr. Celou vztažnou síť, ze které probíhá nivelační měření je třeba vyrovnat. Vyrovnání uzávěru se prováí po otestování jeho velikosti pole (5.1) a (5.) přímo úměrně k nestejně louhým élkám stran. Dále je třeba reukovat převýšení určené bočními záměrami o nevoorovnost záměrné přímky určené při komparaci Rozbory přesnosti geometrické nivelace ze střeu Rozbor přesnosti pře měřením vychází z požaované mezní ochylky určení výškového posunu a zvolené hlaině významnosti α. Výslekem je směroatná ochylka určení posunu. Porovnáním s přesností nivelačních přístrojů určíme vyhovující přístroj přípaně počet zaměření. Při výpočtu je třeba brát o úvahy závislost směroatné ochylky posunu σ P nejen na počtu boů, ale i tvaru vztažné sítě (u volného pořau je přesnost největší na počátečním boě a nejmenší na koncovém boě, u vloženého pořau je přesnost nejmenší veprostře). Rozbor přesnosti při měření je nahrazen kontrolou rozílu čtení na vě stupnice stejné latě (např. konstanta u některých latí Zeiss je 665). Tento rozíl

25 by neměl být větší než, mm. V přípaě využití igitálních přístrojů je třeba nastavit požaavek kontroly v programu přístroje. Ten pak vyhonocuje osažené rozíly a signalizuje přípané překročení zaané honoty. Rozbor přesnosti po měření je prováěn pomocí testování uzávěru nivelačního pořau. Tento uzávěr je třeba vypočítat již z převýšení opravených o vliv nevoorovnosti záměrné přímky určené při komparaci přístroje (v přípaě výskytu nestejně louhých záměr). Pomocí mezního uzávěru δ Umez a δ UΦmez testujeme nejen uzávěry osažené při měření tam a zpět (5.1), ale i uzávěr průměru z měření tam a zpět (5.). Vztahy pro mezní uzávěry můžeme zapsat: δ Umet α. σ U = uα. n. = u σ, (5.1) h δ n UΦ met = uα. σ UΦ = uα. n. σ hφ = uα.. σ h, (5.) ke n je počet vztažných boů, σ U je směroatná ochylka uzávěru z měření tam, resp. zpět, σ UØ je směroatná ochylka uzávěru z průměru měření tam a zpět, σ h je směroatná ochylka měřeného převýšení v jené sestavě Vyhonocení geometrické nivelace pro lávku Raotín V přípaě raotínské lávky je třeba uvážit možnost stabilizace nivelačních značek v konstrukci lávky. Nelze zajistit stabilitu prken tvořících mostovku, a proto není vhoné signalizovat nivelační boy na nich. ignalizace boů na železobetonové části lávky by znamenala nutnost úpravy povrchu lávky na nivelačním boem, což je těžko přestavitelné vzhleem k počtu sleovaných boů. Dále je možnost stabilizace boů omezována přítomností kabelových veení. Asi největší problém při využití této metoy by nastal během kývání či vibraci celé konstrukce, které kromě choců a cyklistů (provoz na lávce lze po obu měření zastavit), způsobují i povětrnostní vlivy (tyto vlivy ovlivnit bohužel nelze). Tato metoa by vyžaovala přílišné cenové náklay na vybuování stabilizace pozorovaných boů a omezení provozu během měření. přihlénutím k počtu pozorovaných boů se jená o metou velmi časově náročnou na měření i vyhonocení. 1

26 Vzhleem k výše uveenému je geometrická nivelace ze střeu pro přípa raotínské lávky nevhoná. Navíc ze existuje velmi reálné riziko znehonocení celého měření íky kývaní celé konstrukce Trigonometrická metoa Trigonometrická metoa určování svislých posunů počítá posuny ze změn výškových úhlů, které jsou měřeny na pozorované boy a vypočtených élek k těmto boům. Proto se této metoy používá tam, ke nelze aplikovat geometrickou nivelaci ze střeu (nelze postavit lať na určovaný bo, at.) nebo už jsou trigonometricky sleovány polohové posuny. Boy jsou signalizovány nejčastěji pomocí černobílých mezikruží. Vzhleem k absenci měřené élky je třeba zvolit alší stanovisko a tuto élku vypočítat protínáním z úhlů. Obr. 5.1 Princip trigonometrické metoy Výškový posun na pozorovaném boě pak můžeme zapsat jako h H h h h h h tgζ. tgζ j i j i j j j j P = + = + ( P P ) +.. (5.3)

27 Po zaveení změn élek ij, zenitového úhlu ζ ij a horizontu přístroje H mezi i-tou a j-tou etapou i j ( h h ) H = h +, (5.4) P ( + ) P ij = P, (5.5) ζ ζ ζ ij j i =, (5.6) můžeme vzorec (5.3) upravit na výslený tvar: h P = H + ij i i ζ i ij ( cos ζ ) + ( tgζ ).. (5.7) ρ Význam jenotlivých veličin je velice obře patrný z obrázku 5.1, proto jej nebueme ále vysvětlovat. Přesnost určení trigonometrického určení posunů na pozorovaných boech uváí různí autoři různě. Většinou se jená o směroatnou ochylku 1 mm při élkách kolem 1 m (v [] uveena přesnost okonce,4,7 mm, ovšem bez uání élky). Pro zvýšení přesnosti určení posunů lze provést měření ještě ze třetího bou. Tato metoa je výhoná tam, ke je již vybuována trigonometrická síť a nelze vést nivelační pořa. Je využívána u přehra, ocelových mostních konstrukcí, průmyslových hal, at Hyrostatická nivelace Hyrostatická nivelace využívá fyzikálního principu spojených náob. Je vhoná na určování malých výškových rozílů a posunů v těžko přístupných místech (např. tam, ke nelze postavit stroj či lať). Dosahuje velmi vysoké přesnosti. měroatná ochylka je,1,1mm, a proto je používána pro sleování velmi ůležitých objektů..při této metoě jsou přístroje trvale namontované na sleovaném objektu. Napříkla automatický igitální přístroj NIVELOMAT, který vyvinulo pracoviště ÚMMT AV, je používán ve slovenských elektrárnách. V Čechách vyvinul VÚGTK ve Zibech přístroj s označením HYNI. 3

28 5.1.4 Fotogrammetrické metoy Vyhonocení posunů fotogrammetrickými metoami využívá principu pouze časové záklany nebo časové i prostorové záklany. V prvním přípaě jsou snímky pořízeny ze stejného stanoviska v určitém časovém intervalu a poskytují úaje o posunech pouze v rovině kolmé na osu záběru. Ve ruhém přípau jsou pořízeny snímky z prostorové záklany v různých časových okamžicích a poskytují úaje o všech třech složkách posunu (i kyž složka posunu kolmá na snímek má přesnost o jeen řá menší). Proměření snímků probíhá na stereokomparátorech. Výslený posun se určuje ze snímkových či moelových souřanic. Výhoy této nes již historické metoy spočívají ve schopnosti zaznamenat v krátkém časovém úseku obrovské množství boů, okumentovat situaci, a možnosti oatečného vyhonocení boů, které v půvoním projektu měření posunů nebyly. Fotogrammetrické metoy ovšem nejsou vhoné pro měření v inženýrské geoézii, jelikož nesplňují požaavky na přesnost. 5. Určení polohových změn 5..1 Záměrná přímka Metoy záměrné přímky se používá pro určení voorovného posunu pouze v jenom směru (zpravila kolmém na osu pozorovaného objektu). Posuny jsou vztaženy ke koncovým boům záměrné přímky, která je stabilizována v blízkosti sleovaného objektu. Z tohoto ůvou není vhoné používat tuto metou pro určení posunů způsobených stavbou, jelikož existuje riziko ovlivnění polohy záměrné přímky. Tato metoa je velmi rychlá a jenouchá, a to na měření i zpracování. Měřenými veličinami je čtení na transverzálním měřítku, nebo vzálenost o pozorovaného bou a paralaktický úhel mezi směrem záměrné přímky a směrem na pozorovaný bo. Přesnost metoy vyhovuje požaavkům na přesnosti měření. Při élce záměrné přímky o 3 m lze charakterizovat přesnost měřených posunů směroatnou ochylkou,4 mm, ale ani tato metoa není v přípaě raotínské lávky vhoná. Překážkou pro užití metoy záměrné přímky je vyklenutí mostní konstrukce o přímého směru a reakce lávky na boční vítr. 4

29 5.. Trigonometrická metoa Trigonometrická metoa počítá posuny ze souřanic vypočtených protínáním vpře z úhlů vypočtených v jenotlivých etapách. Proto je třeba zajistit stabilitu geoetické mikrosítě, ze které etapové měření probíhá. tanoviskové boy volíme mimo oblast, ve které hrozí riziko posunů. Obvykle stačí tři až čtyři boy stanoviskové a několik ověřovacích a kontrolních boů. Měřenými veličinami při trigonometrické metoě jsou voorovné směry na stanoviskových boech (na sousení stanoviskové boy a určované boy), zenitové úhly a voorovná élka mezi stanovisky, resp. šikmá élka a jí opovíající zenitový úhel Při kažé etapě je třeba provést vyrovnání sítě a ověřit posuny na vztažných boech, přípaně honoty zohlenit ve výpočtech posunů na boech pozorovaných. Jená se o metou přesnou, a proto byla tato metoa využívána pro určení posunů voních ěl. měroatná ochylka souřanic boů je,5 mm. A to jak boů vztažných, tak boů určovaných Prostorová polární metoa Prostorová polární metoa je principielně velice poobná metoě trigonometrické. Posuny na určovaných boech počítá z rozílu souřanic vypočtených v jenotlivých etapách. Detailněji o prostorové polární metoě v kapitole 6. 5

30 6 Prostorová polární metoa Tato metoa poskytuje současné určení polohových i výškových souřanic, resp. jejich změn z jenoho měření. Jená se o jenouchou moerní metou, k jejímuž rozšíření ošlo společně s rozvojem álkoměrů. Pro výpočet souřanic určovaných boů využívá měření (voorovných směrů, zenitových úhlů a élek) pouze z jenoho stanoviska narozíl o řívější trigonometrické metoy. 6.1 Výpočet prostorových souřanic Výpočet prostorových souřanic sleovaných boů je rozělen o vou částí, a to na výpočet rovinných souřanic x, y a výšky bou z. Jená se o záklaní geoetické výpočty, které umožňuje široká nabíka geoetických programů. Jená se výpočet běžné (vourozměrné) polární metoy oplněné o výpočet výšky Rovinné souřanice Výpočet rovinných souřanic je prostým výpočtem polární metoy pomocí rajonu pole vzorců (6.1) a (6.), ke y P = y + y = y +.sin α, (6.1) x P = x + x. = x +.cosα, (6.) ke α je směrník (jižník) strany vypočítaný z honot konfigurace a měřených veličin Výška bou Výpočet výšky pozorovaného bou je obobný jako u trigonometrické metoy. Rozíl je ve výpočtu z přímo měřené šikmé élky mezi stanoviskem a pozorovaným boem. Výšku vypočteme pole vzorce z = z + h + o = z +,.cosζ o, (6.3) P + o = o Z + o R, (6.4) 6

31 o Z =, (6.5) R o R = k., (6.6) R ke o jsou opravy ze zakřivení Země a z refrakce, k je refrakční koeficient, z s je výška přístroje na stanovisku. Při výpočtu pro etapová měření opravy nezaváíme, jelikož se posun počítá jako rozíl z vypočtených honot v jenotlivých etapách, ve výsleku se tyto vlivy oečtou. Vliv zakřivení Země je pro stejné élky konstantní vžy. Vliv refrakce je konstantní při měření za stejných pomínek. Tyto opravy by bylo nutné zavézt pouze v přípaě určení namořské výšky pozorovaných boů. 6. Rozbor přesnosti prostorové polární metoy měroatné ochylky souřanic boů zaměřených prostorovou polární metoou získáme rozborem přesnosti nebo sestrojením chybového moelu. Vstupujícími honotami jsou směroatné ochylky měřených élek, voorovných směrů a zenitových úhlů, přípaně záklau (směroatné ochylky aných konfiguračních parametrů). Vypočtené směroatné ochylky souřanic porovnáme s požaovanými směroatnými ochylkami. Vyhonocením určíme vhonost použití navrhovaného přístroje pro zaané požaavky na přesnost. Rozbory přesnosti je vhoné použít při poobné konfiguraci zaměřovaných boů a v přípaě malého počtu boů, jelikož tento způsob vyhonocuje kažý bo samostatně. Chybový moel je výhoný při rozílné konfiguraci a vyšším počtu boů. Více o chybovém moelu geoetické úlohy v kapitole měroatné ochylky souřanic Aplikací zákona o přenášení skutečných chyb pole [3] na rovnice (6.1) a (6.) schématicky získáváme j ε = y ε m, i x = i= 1 y mi j j x z ε ε m ε i i= 1 m z = ε m, (6.7) i i i= 1 mi 7

32 ke m značí typ měření (pokla, šikmá élka, voorovný směr na určovaný bo, voorovný směr na počátek, zenitový úhel). Rozepsáním rovnic (6.7) ostáváme ε yp y = y P ε y y + P ε yp + ε ψ ψ yp + ε ψ ψ y + ζ P ε ζ, (6.8) ε xp x = x P ε x x + P ε xp + ψ ε ψ xp + ψ ε ψ xp + εζ ζ, (6.9) ε zp z = x P ε z\ z + P ε zp + ψ ε ψ zp + ψ ε ψ zp + εζ ζ. (6.1) na tvar: Dosazením měřených veličin o rovnic (6.1), (6.), (6.3) upravíme rovnice y P = y + sinζ.sin( α + ψ ψ ), (6.11),. x P = x + sinζ.cos( α + ψ ψ ), (6.1),. z P = z +.cosζ, (6.13), ke α je směrník počátku osnovy směrů, ψ je směr na pozorovaný bo P, ψ je směr na počátek osnovy směrů. Vyjářením parciálních erivací v rovnicích (6.8), (6.9), (6.1) a převoem skutečných chyb na směroatné ochylky při zanebání kovariancí mezi měřenými veličinami a poklaem získáváme σ σ σ ( sinζ sinα ). σ + (.sinζ cosα ).( σ α + σ ψ + σ )+ = σ y + yp, ψ ( cosζ α ) σ ζ +, (6.14),. sin ( sinζ cosα ). σ + (.sinζ sinα ).( σ α + σ ψ + σ )+ = σ x + xp, ψ zp ( cosζ cosα ) σ ζ +, (6.15),.. ( cosζ ) σ + (.sin ζ ). σ ζ = σ z +. (6.16), 8

33 ke σ α je funkcí poklau ( σ,,, x σ y σ x σ y ) Kovariance můžeme zanebat za přepoklau nezávislého určení élky, voorovného směru a zenitového úhlu. Rovnice (6.14), (6.15), (6.16) vyjařují vliv chyb poklau a měřených veličin na výslené souřanice. Nutno pootknout, že ve směroatné ochylce směrníku na počátek osnovy směrů je při uvažování vlivu poklau nutno tento vliv zahrnout (směrník se počítá ze souřanic stanoviska a počátku osnovy směrů a při výpočtu směrníku tento vliv nelze zanebat). Při běžných geoetických měřeních uvažujeme pouze vliv měření (zanebáme vliv poklau). Poté obě rovnice můžeme zjenoušit násleujícím způsobem σ σ ( sinζ sinα ). σ + (.sinζ cosα ).( σ ψ + σ )+ = yp, ψ ( cosζ α ) σ ζ +, (6.17),. sin ( sinζ cosα ). σ + (.sinζ sinα ).( σ ψ + σ )+ = xp, ψ ( cosζ cosα ) σ ζ +, (6.18),.. σ z P ( cosζ ) σ + (.sin ζ ). σ ζ =. (6.19), Další zjenoušení rovnic vyplyne z faktu, že měříme-li stejnou osnovu, je směroatná ochylka voorovného směru na počátek stejná jako směroatná ochylka měřená na pozorovaný bo. Pproto můžeme rovnice přepsat o tvaru σ σ ( sin ζ sinα ). σ + (.sinζ cosα ).(. σ )+ = yp, ψ ( cosζ α ) σ ζ +, (6.),. sin ( sin ζ cosα ). σ + (.sinζ sinα ).(. σ )+ = xp, ψ ( cosζ cosα ) σ ζ +, (6.1),.. σ z P ( cosζ ) σ + (.sin ζ ). σ ζ =. (6.), Rovnice (6.), (6.1) a (6.) obsahují měřené veličiny pouze mezi boy, P, můžeme tey inex boů vynechat stejně jako inex šikmé élky. Nyní 9

34 vyslovíme přepokla, že tento bo P leží v blízkosti horizontu stanoviska, tzn. ζ >1gon. Pak sin ζ >1 a cos ζ > a rovnice přejou na tvar σ ( sin α ). σ (.cosα ).. σ ψ =, (6.3) y + σ x ( cosα ). σ + (.sinα ).. σ ψ =, (6.4) ( ). σ ζ σ z =. (6.5) Nyní je již zcela patrné, že na přesnost polohy pozorovaného bou závisí pouze na přesnosti měřeného voorovného směru a přesnosti měřené élky (nikoliv na zenitovém úhlu) Analogicky přesnost výšky ovlivňuje pouze přesnost měřené élky a zenitového úhlu. 6.. Určení počtu opakování Dalším úkolem rozborů přesnosti je porovnání směroatné ochylky posunu s požaovanou směroatnou ochylkou a vyhonocení za je přesnost osažitelná navrhovanými přístroji ostatečná. Je-li směroatná ochylka větší než požaovaná je třeba zvýšit počet opakování zaměření. Toto porovnání prováíme pole vzorce: σ σ y + σ + σ z n = =. (6.6) σ σ p pt x pt Na záklaě výsleku rovnice (6.6) rozhoneme za je efektivní zvyšování počtu opakování nebo je výhonější navrhnout pro zaměření přesnější typ přístroje Konkrétní honoty směroatných ochylek pro konfiguraci lávky Raotín Z přeběžného zaměření lávky Raotín, které bylo proveeno z ůvou kontroly viitelnosti jenotlivých vztažných i pozorovaných boů autorkou iplomové práce, byly známy honoty měřených veličin (konkrétní élky, směry a zenitové úhly). Ty pak byly použity pro vyčíslení honot směroatných ochylek vyjářených vzorci (6.3), (6.4) a (6.5). Kromě úajů o konfiguraci o rozborů přesnosti samozřejmě vstupují honoty směroatných ochylek a počet opakování měření. Pro výpočet byly 3

35 použity úaje uávané výrobcem na jeho internetových stránkách a v reklamním letáku (společný pro typ TC a TCA). Tyto úaje jsou uveeny v tabulce 6.. Honoty měřených veličin a apriorních směroatných ochylek jsou uveeny v tabulce 6.1. č.b. ψ[gon] ζ [gon] [m] vliv élky směru σ p [mm] σ pmet [mm] 1, 94,8 13,5 1,,4 1,1,7 6,7 94,3 133,3 1,,4 1,1,7 1 5,45 98,83 17,8 1,,3 1,,6 6,36 99,4 18,8 1,,3 1,,6 3 6,39 98,58 15,3 1,,3 1,,6 5 7,4 98,5 13,7 1,,3 1,,6 4 7,31 98,79 16,3 1,,3 1,,6 6 8,1 98,74 14,7 1,,3 1,,6 7 8,11 98,4 11, 1,,3 1,,6 8 9,9 98,6 1, 1,,3 1,,6 9 31,5 98,4 94,4 1,,3 1,,6 1 3,7 98,7 95,5 1,,3 1,, ,4 97,41 83,4 1,, 1,,6 1 38,3 97,68 84,7 1,, 1,, ,3 97,1 73,4 1,, 1,, ,9 97,4 74,8 1,, 1,, ,5 97, 65, 1,, 1,, ,46 97,56 66,6 1,, 1,, ,33 97,58 59,3 1,, 1,, ,8 97,96 61,1 1,, 1,,5 19 7,37 98,13 57,9 1,, 1,,5 7,39 97,73 57,9 1,, 1,,5 1 7,47 98,3 57, 1,, 1,,5 7,5 97,84 57, 1,, 1,,5 3 76,85 98,5 56, 1,, 1,,5 4 77,3 98,44 58, 1,, 1,,5 5 9,5 98,7 54,7 1,,1 1,,5 6 9,56 99,1 56,6 1,, 1,,5 8 13,64 99,84 57,6 1,, 1,,5 7 14,5 99,49 55,8 1,, 1,,5 11 3,95 1,43 11,6 1,,3 1,,6 1 7,38 11,41 57,3 1,, 1,, ,88 11,44 56,8 1,, 1,, ,8 99,66 54,9 1,,1 1,,5 51 7,1 93,6 59,9 1,, 1,,5 5 7,15 86,15 6,1 1,, 1,,5 53 7,17 83,7 6, 1,, 1,,5 Tab. 6.1 Apriorní směroatné ochylky posunů na vtažných a pozorovaných boech 31

36 6..4 Vyhonocení rozborů přesnosti Z úajů uveených v tabulce 6.1 je velice obře patrné, že největší vliv na přesnost určení posunu bou má přesnost měřené élky. Jená se o vliv řáově větší než je vliv měřeného směru. Z tohoto ůvou není vůbec efektivní zvyšování počtu skupin pro zvýšení přesnosti, ale mnohem ůležitější je volba totální stanice s vhonou přesností měřené élky. V přípaě zaměření raotínské lávky byly zvoleny vě skupiny nikoli z ůvou zvýšení přesnosti počtem opakování (celkem zaměřeny čtyři řay), ale z ůvou eliminace přístrojových va (měření ve skupinách) a kontroly zaměření. Dvě skupiny umožňují otestování měření pomocí mezních rozílů. σ [mm] σ φ,ζ [mgon] 1+1ppm,15 Tab. 6. měroatné ochylky pro totální stanici Leica TCA 3 Zjenoušení v rovnicích (6.), (6.1), (6.1) způsobí jen nepatrné změny. Rozíl mezi sinem 1gon a 95gon jsou tři tisíciny. Rozíl mezi cosinem 1gon a 95gon je osm setin. Tyto robné rozíly honoty vypočtené směroatné ochylky neovlivní. 3

37 7.Chybový moel geoetické úlohy Chybový moel geoetické úlohy slouží, jak je už z názvu patrné pro moelování přesnosti geoetické úlohy. To umožňuje řešit rozbory přesnosti exaktně a pro celou úlohu jako celek. Tímto postupem je možné analyzovat působení chyb jenotlivých vstupních veličin na chyby výsleku úlohy nebo stanovit způsob zaměření, volbu přístrojů a pomůcek, konfiguraci a počet opakování, čímž je nahrazen rozbor přesnosti pře měřením. Do chybového moelu vstupuje navrhovaná konfigurace úlohy a směroatné ochylky veličin, které lze osáhnout navrhovanými přístroji. Po výpočtu chybového moelu obržíme moelovou směroatnou ochylku výsleku. Tuto směroatnou ochylku porovnáme s požaovanou směroatnou ochylkou obobně jako u rozboru přesnosti pře měřením. Při honocení směroatných ochylek tak můžeme ospět ke třem možným variantám. Moelová směroatná ochylka je menší než požaovaná: navrhovaná konfigurace a použité přístroje opovíají požaavkům na přesnost měření. Moelová směroatná ochylka je postatně menší než požaovaná: při navrhované konfigurace jsou použity přesnější přístroje něž by vyžaovaly požaavky na přesnost měření. Moelová směroatná ochylka je větší než požaovaná: navrhovaná konfigurace a použité přístroje neopovíají požaavkům na přesnost měření. V poslením přípaě postupujeme stejně jako v rozboru přesnosti pře měřením. Navrhneme zvýšení počtu opakování (směroatná ochylka vstupních veličin klesá s omocninou z počtu opakování) a celý výpočet moelu opakujeme. Vyje-li opět požaovaná směroatná ochylka menší než moelová, je třeba zhonotit efektivitu alšího zvyšování počtu opakování a přípaně navrhnout jiné přístroje nebo jinou konfiguraci. 7.1 chéma obecné geoetické úlohy Rovnice zobrazení A: X > j j ( x x ) s = a,...,. (7.1) 1 n 33

38 Rovnice zobrazeni D: T > j j ( t t ) s =,...,, (7.) 1 r ke j nabývá honot 1 až m. Pro absolutně bezchybné vstupní měřené veličiny t a bezchybné veličiny konfigurace sítě x platí rovnost zobrazeni A a D můžeme psát ( x) D( t) A =. (7.3) Ovšem toto je ieální přípa, který není splněn v žáné geoetické úloze. Bezchybná konfigurace je nahrazena součtem vektoru přibližné konfigurace x a opravy konfigurace h. Bezchybný vektor měřených veličin je nahrazen součtem měřených veličin t* a oprav měřených veličin v. Rovnici (7.3) po úpravě přepíšeme na * ( x + h) = D( t v) A +. (7.4) Vyslovíme-li přepokla, že h a v nabývají pouze malých honot a přepoklááme-li existenci prvních erivací funkcí zobrazení A a D, můžeme rovnici (7.4) rozvinout v Taylorovu řau s omezením na členy prvního řáu. Výslekem je * ( x ) A. h = D( t ) D. v A + +. (7.5) Nyní zaveeme tzv. absolutní člen. Jená se o rozíl veličin získaných měřením a vypočteným z honot přibližné konfigurace * ( ) A( x ) l = D t. (7.6) Po osazení (7.6) o (7.5) přeje rovnice o tvaru (jená se o linearizovaný vztah mezi opravami měření a opravami přibližné konfigurace) Dv = Ah l. (7.7) Aplikací metoy nejmenších čtverců na vektorovou rovnici na rovnici (7.7) ostáváme T 1 T ( A. A). A. l h =. (7.8) a po zaveením matice normáln rovnic ( A T. A) N =, (7.9) 34

39 přechází rovnice (7.8) na tvar 1 h = N. A T. l. (7.1) Obecně však může mít matice A lineárně závislé řáky či sloupce, což vee k singularitě matice N. Proto se řešení oplňuje o konkrétní umístění množiny konfiguračních parametrů o prostoru, které je obecně vyjářeno zobrazením G : G >Ep, ke p je nebo 3 za pomínky ( x) = G. (7.11) Za přepoklau existence prvních erivací funkce zobrazení G, můžeme rovnici (7.11) rozvinout v Taylorovu řau s omezením na členy prvního řáu. Výslekem je ( x + h) = G( x ) + G. h = G. (7.1) Tuto pomínku lze upravit na tvar ( x ) = G. h = G. (7.13) 7. Chybový moel konfigurace sítě V kapitole 7.3 se bueme zabývat vlivem přesnosti měřených veličin na přesnost vypočtené konfigurace sítě z několika pohleů a kažý bue rozpracován samostatně v jené pokapitole. Na začátek je v pokapitole 7..1 uveena nejjenoušší varianta, při které je konfigurace přímou funkcí měřených veličin. V pokapitole 7.. se ostáváme k výpočtu konfigurace přes zprostřekující veličiny. Na závěr v pokapitole 7..3 rozpracujeme přechozí přípa rozložením konfigurace na vě části (konfiguraci pevných boů a konfiguraci boů určovaných). Jená se o úlohy, jejichž výsleekem jsou souřanice boů, ať se jená o jenouché úlohy typu rajon (pokap ), vyrovnání sítí (kap. 7.3.) nebo zhuštění stávající sítě (pokap ) 7..1 Konfigurace sítě funkcí měřených veličin Rovnice zobrazení F: T >X j j ( t t ) t = f,...,, (7.14) ke j nabývá honot 1 až n. r 35

40 chematicky lze zapsat x = F. t. (7.15) Chybový moel skutečných chyb pro konfiguraci má pole zákona o přenášení skutečných chyb potom tvar ε x = F. ε t, (7.16) ke F je Jacobiho (moelová) matice vyjařující lineární vztah mezi iferenciálními změnami konfiguračních parametrů a iferenciálními změnami měřených parametrů a je efinována jako r, n t i F =. (7.17) r, n x j ij= 1 Chybový moel pro konfiguraci po přechou (7.16) na směroatné ochylky lze zapsat M F. M F T x = t. (7.18) 7.. Konfigurace sítě jako celku funkcí zprostřekujících veličin Rovnice zobrazení A: X > a D:T > jsou efinovány pole (7.3). chematicky lze zapsat A. x = D. t. (7.19) Chceme-li osamostatnit vektor konfiguračních parametrů, musíme rovnici (7.19) zleva vynásobit inverzní maticí A -1. Jelikož obecná geoetická úloha nesplňuje pomínku, aby matice A byla čtvercová, proto vynásobíme rovnici (7.19) zleva maticí A T. Po úpravě ostaneme T 1 T ( A. A). A. D. t x =. (7.) Chybový moel skutečných chyb pro konfiguraci pole zákona o přenášení skutečných chyb má potom tvar x T 1 T ( A. A). A. D ε t ε =., (7.1) 36

41 ke A, D jsou Jacobiho (moelové) matice vyjařující lineární vztah mezi iferenciálními změnami konfiguračních, měřených parametrů a iferenciálními změnami zprostřekujích parametrů a jsou efinovány m, n s i A =, (7.), n x j ij= 1 m m, r s i D =. (7.3) m, r t j ij= 1 Chybový moel pro konfiguraci po přechou ochylky můžeme přepsat (7.1) na směroatné T ( ) 1 T T T (. A A A D M D A A ) 1 M x = t A. (7.4) 7..3 Konfigurace sítě ve vou částech funkcí zprostřekujích veličin Rovnice zobrazení A: X > a D:T > jsou efinovány pole (7.3). chematicky lze zapsat A. x D. t =. (7.5) Rozělením vektoru x na va subvektory a matice A na vě submatice. Pole typu bou konfigurace (bo pevný, určovaný) získáváme x A 1 =. (7.6) x 1 [, A ]. D. t Roznásobením matic obržíme A x + A. x D. t. (7.7) 1. 1 = Chybový moel skutečných chyb pro konfiguraci pole zákona o přenášení skutečných chyb má potom tvar A ε x = ε D. ε, (7.8) A x + t a (7.3). ke A, D jsou Jacobiho (moelové) matice efinované v (7.) 37

42 Chybový moel pro konfiguraci určovaných boů po přechou (7.8) na směroatné ochylky a při zanebání kovariancí E(ε x.ε T t ) a E(ε t.ε T x )lze napsat M T T ( D. M. D + A. M. A ) T 1 1 = A. A. (7.9) x1 1 t x. Kovariance můžeme zanebat za přepoklau nezávislosti přesnosti měřených veličin a přesnosti konfiguračních parametrů Chybový moel zprostřekujích veličin Kapitola 7.4 se zabývá přesností zprostřekujících veličin v závislosti na přesnosti konfigurace nebo měřených veličin. Jená se o úlohy, ve kterých určujeme nepřímo měřené geometrické parametry (např. stranu buovy či úhel, který svírají stěny buovy). Pomocí toho moelu určíme přesnost geometrického parametru vypočteného z boů konfigurace (kap ). Dále také můžeme určit přesnost geometrického parametru vytyčeného pomocí měřených (vytyčovacích) veličin (kap. 7.4.) Zprostřekují veličiny funkcí konfigurace Rovnice zobrazení B: >X j j ( x x ) s = b,...,, (7.3) 1 ke j nabývá honot 1 až m. chematicky lze zapsat n s = B. x. (7.31) Chybový moel skutečných chyb pro zprostřekující veličiny má pole zákona o přenášení skutečných chyb potom tvar ε = B., (7.3) s ε x ke B je Jacobiho (moelová) matice vyjařující lineární vztah mezi iferenciálními změnami konfiguračních parametrů a iferenciálními změnami zprostřekujících veličin a je efinována jako, 38

43 n, m x i B =. (7.33) n, m s j ij= 1 Chybový moel pro zprostřekující veličiny po přechou rovnice (7.3) na směroatné ochylky lze zapsat M. T s = B M x B. (7.34) 7.3. Zprostřekující veličiny funkcí měřených parametrů Rovnice zobrazení H: >T j j ( t t ) s = h,...,, (7.35) 1 ke j nabývá honot 1 až m. chematicky lze zapsat r s = H. t. (7.36) Chybový moel skutečných chyb pro zprostřekující veličiny má pole zákona o přenášení skutečných chyb potom tvar ε s = H. ε t, (7.37) ke H je Jacobiho (moelová) matice vyjařující lineární vztah mezi iferenciálními změnami zprostřekujících parametrů a iferenciálními změnami měřených veličin, je efinována jako r, m t i H =. (7.38) r, m s j ij= 1 Chybový moel pro zprostřekující veličiny po přechou rovnice (7.37) na směroatné ochylky lze zapsat M. T s = H M t H. (7.39) 39

44 7.4 Chybový moel prostorové polární metoy Funkční vztahy zprostřekujích veličin Jená se o aplikaci kapitoly 7..3 na prostorovou polární metou, ke množina měřených parametrů, zprostřekujích veličin a konfigurace je pro jeen určovaný bo ána násleovně: t = {, ψ,, ζ } { t, t, t t } ψ, (7.4) = 1 3, s = {,, ζ } { s, s s } = 1, 3 4 ω, (7.41) { y x, z, y, x, z, y, x, z,}, P P P x =. (7.4) Význam jenotlivých veličin znázorněn na obrázku chéma zprostřekujících parametrů Rovnice zobrazení A: X > pole zápisu (7.1)jsou y y y y P 1 = α α = arctg arctg. (7.43) xp x x x s s = ( y y ) + ( x x ) + ( z z ) P P P (7.44) zp z s3 = arccos (7.45) ( y y ) + ( x x ) + ( z z ) P P P 4

45 Rovnice zobrazeni D: T > pole zápisu (7.) jsou s = ψ ψ (7.46) 1 s = (7.47) s3 = ζ (7.48) 7.4. Tvorba moelových matic Jacobiho matice D vztahů mezi měřenými veličinami a zprostřekujícími parametry má v tomto přípaě obecný tvar ω ψ D = ψ ζ ψ ω ψ ψ ζ ψ ω ζ ω ζ ζ ζ ζ. (7.49) Po vyjáření parciálních erivací můžeme matici D zapsat 1 1 D = 1. (7.5) 1 Jacobiho matice A 1 vztahů mezi konfiguračními parametry určovaného bou a zprostřekujícími parametry můžeme obecně zapsat ω ω ω yp xp zp A = 1 (7.51) y P xp zp ζ ζ ζ yp xp zp Po vyjáření parciálních erivací získáme tvar matice A 1 A 1 cosα, y =, sinα.cosζ, sinα, x,, cosα.cosζ z, sinζ, (7.5) 41

46 4 Jacobiho matice A vztahů mezi konfiguračními parametry vztažných boů a zprostřekujícími parametry můžeme obecně zapsat = z z z x x x y z x y y z x y y z x y A ζ ω ζ ω ζ ζ ζ ζ ω ω ω ω (7.53) Po vyjáření parciálních erivací získáme tvar matice A 1 + = z y x y y x x y x A,,,,,,,,,,,, sin cos cos cos sin ζ ζ α ζ α (7.54) Kovarianční matice měřených veličin M t má tvar = m m m m M t ζ ψ ψ. (7.55) Kovarianční matice konfigurace vztažných boů může být obecně plná (jestliže jsme určovali souřanice vztažných boů z vyrovnání sítě, pak jsme získali plnou kovarianční matici), avšak většinou známe souřanice boů a jejich souřanicovou ochylku (kružnici chyb). Pak kovarianční matice konfigurace přechází ve tvar = A M M M, (7.56) ke M a M jsou kovarianční matice počátku a stanoviska, které jsou efinovány = z xy xy i m m m M (7.57)

47 Chybový moel pro konfiguraci určovaného bou pak vypočteme pole vzorce (7.9) osazením z rovnice (7.5), (7.54), (7.55) a (7.56). Při výpočtu je nutno bát nejen na jenotky osazovaných směroatných ochylek, ale také na jenotky veličin osazovaných o parciálních erivací. Je třeba si uvěomit, že parciální erivace jsou členy rozvoje zprostřekujích veličin pole jenotlivých souřanic (napříkla:. x x P P nebo ω x.x P P ). Proto je nutné, aby parciální erivace úhlů (směrů) měly rozměr úhlu (stejné jako rozměr směroatných ochylek). Prvky matice A poté upravíme na tvar vyčíslujeme v boech přibližné konfigurace. ω.x. ρ. Parciální erivace x Určujeme-li v chybovém moelu směroatné ochylky alších pozorovaných boů, rozšíříme vektor t o počet alších měření (3xpočet alších boů +počet alších stanovisek) s o počet zprostřekujích parametrů (3xpočet alších boů) x o počet alších konfiguračních parametrů (3xpočet alších boů) Rozšířením vektorů oje i k rozšíření matic A, D a X Výpočet elipsy chyb Výslekem chybového moelu geoetické úlohy je kovarianční matice konfigurace určovaných boů. Ta obsahuje submatice 3x3 na iagonále, které opovíají jenotlivým boům (jejich přesnosti). Prvky na iagonále jsou kvaráty směroatných ochylek souřanic y, x a z i-tého bou ( m m, m ). Prvky mimo iagonálu jsou kovariance i-tého bou ( cov xyi,cov xzi, cov zyi y, i xi zi ). Graficky lze chyby boů interpretovat jako okolí bou vyjářené za pomocí koule či elipsoiu chyb. Nejčastěji se uváí zobrazení v rovině pomocí kružnice či elipsy chyb a uveení směroatné ochylky ve výšce. Z honot v submaticích lze vypočítat parametry elipsy chyb pomocí vzorců cov ω tgω =. (7.58) σ σ x xy y a b = σ. cos ω + cov.sin ω σ. csin ω, (7.59) x xy + y = σ. sin ω cov.sin ω σ. ccos ω, (7.6) x xy + y ke a je hlavní poloosa elipsy chyb, 43

48 b je velejší poloosa elipsy chyb, ω je směrník hlavní poloosy elipsy. 8. Chybový moel pro lávku Raotín Pro moelaci přesnosti prostorové polární metoy je třeba znát úaje o konfigurace sítě vztažných a pozorovaných boů. Tyto honoty byly zjištěny při přeběžném měření, které mělo za úkol zkontrolovat viitelnost všech pozorovaných boů. Zhonocením naměřených at můžeme vyslovit násleující zjenoušující přepokla. Všechny pozorované boy na nosné konstrukci lávky leží v okolí horizontu přístroje s ochylkou maximálně 3 gon a boy vztažné sítě s ochylkou maximálně 5 gon, tzn. ζ >1gon. Pak sin ζ >1, cos ζ > a >. Prvky matice uveené v (7.5) se zjenouší na tvar: cosα sinα. ρ''. ρ'' x y A = 1. (8.1) 1. ρ'' Moelaci přesnosti boů na pylonu vzhleem k šikmým záměrám proveeme raěji pole půvoních vzorců v rovnici (7.5) Dále nebueme uvažovat vliv poklau. Rovnice (7.9) přeje ve tvar M T ( D. M. D ) T = A. A. (7.6) x1 1 t. Určení chybového moelu prostorové polární metoy při zaměření lávky Raotín se jeví jako zbytečně obsáhlé. Matice osahují rozměrů větších než sto a ávají obobné výsleky jako rozbory přesnosti, které jsou postatně jenoušší. Jeinou výhoou použití moelového řešení je to, že poskytují kovariance výslených souřanic. 44

49 9. Zaměření a porovnání čtyřech etap Všechna měření byla proveena autorkou iplomové práce stejně jako sestavení zrojového kóu o programu Matlab pro výpočet a vykreslení posunů. 9.1 Zaměření a výpočet nulté etapy Nultá etapa byla zaměřena pomocí totální stanice Leica TCA3 v listopau 4 při pomínkách blízkých stanoveným záklaním pomínkám (zataženo, bezvětří, teplota 9 C). Všechny úaje o teplotě, tlaku a vlhkosti byly průběžně aktualizovány v totální stanici pro výpočet korekcí élek Pře započetím samotného měření byla proveena temperace přístroje po obu třiceti minut, postupné uveení o pohybu jenotlivých součástí, kontrola urovnání elektronické libely v obou polohách alekohleu a zaostření nitkového kříže. Bylo měřeno jen z jenoho stanoviskového bou 11, na kterém byly změřeny vě osnovy směrů, zenitových úhlů a élek. Orientační boy byly signalizovány oraznými hranoly Leica, jež byly na čepové značky připevněny pomocí specielního přípravku Testování měřených veličin Pře výpočtem souřanic bylo proveeno otestování měřených veličin. Jená se o test, jenž vychází z rozboru přesnosti při měření a vzhleem k tomu, že zaměřeny byly vě skupiny, testovány byly rozíly (élek, voorovných směrů a zenitových úhlů) mezi skupinami s mezními rozíly = u. σ, (9.1) met α... ψ ψ u α σ, (9.) met =.. ζ ζ u α σ. (9.3) met = Konkrétní honoty pro totální stanice Leica TCA3 = uα.. σ =..1mm = 3, mm, (9.4) met 5 ψ = u.. σ =,5..,15 =, mgon, (9.5) met α ψ 53 45

50 ζ = u.. σ =,5..,15 =, mgon, (9.6) met α ζ 53 Testování měřených veličin proběhlo v programu Matlab. Obecně v přípaě porovnání zápisníků měření uloženého z programu Groma, je třeba mezní kritérium pro testování élek přepočítat na testování élky voorovné, jelikož tento program pracuje pouze s typem élky voorovná. Avšak při zaveení zjenoušující pomínky, která je v našem přípaě splněna, ζ 1gon, potom můžeme použít mezní rozíl ze vzorce (9.4) i pro testování élky voorovné Výpočet souřanic boů v pomocné soustavě Pomocná soustava je efinována násleovně "osazený" počátek soustavy leží ve stanoviskovém boě 11, klaný směr osy x směřuje o orientačního bou 1, osa z je tečnou k tížnici v boě 11 (klaný směr vzhůru), osa y oplňuje přeešlé vě osy na pravotočivý pravoúhlý systém, bo 11 má souřanice [1,; 5,; 195,7574] Výpočet souřanic v tomto systému je jenouchý, jelikož reukované směry v osnově měřených směrů přejou ve směrníky této soustavy. Nyní vypočteme souřanice boů zaměřené v první a ve ruhé skupině. Výslené souřanice v pomocné soustavě jsou aritmetickým průměrem ze souřanic vypočtených z první a ze ruhé skupiny. Tento výpočet byl proveen v programu Groma 7. Vzhleem k tomu, že měření probíhá pouze na jenom vztažném boě, neprobíhá ze žáné vyrovnání Výpočet souřanic boů v lokální soustavě Pomocná soustava je orientována na jeen z vztažných boů. Toto řešení není vhoné, byť se jená o nejvzálenější vztažný bo, z několika ůvoů. Je-li na nějaký bo vázána souřaná soustava, nelze na tomto vztažném boě vyhonotit posuny. Není možnost jak okázat oprávněnost přepoklau, že tento bo je opravu stabilní (pro ověření stability by bylo nutno vybuovat specielní mikrosíť, na tomto boě navíc nelze měřit). Existuje riziko rotace celé soustavy způsobené pohybem takto fixovaného bou (i stabilní vztažné boy vykáží posun, bueme-li rotovat soustavou) 46

51 nížení přesnosti vlivem opětovné signalizace fixovaného bou z ůvou poškození či oslepnutí orazné fólie (niky se nepoaří signalizovat půvoní polohu bou, ale vžy s určitou ochylkou) Z výše uveených ůvoů vznikl požaavek na volbu nové lokální souřané soustavy, jejíž směry os by nezávisely na poloze vztažných boů. Volíme-li novou soustavu, je vhoné efinovat její směry tak, aby byly svázány s lávkou. Výhoou nové soustavy pak bue výpočet posunů jako prostý rozíl souřanic v této soustavě. Zjenoušení je patrné z obrázku Příčný a poélný posun, orientace pomocné soustavy Výše uveené velo k volbě lokální souřané soustavy, která je efinována násleovně: "osazený" počátek soustavy leží ve stanoviskovém boě 11, klaný směr osy x je rovnoběžný s ieální osou lávky (voleno veoucím iplomové práce), osa z je tečnou k tížnici v boě 11 (klaný směr vzhůru), osa y oplňuje přeešlé vě osy na pravotočivý pravoúhlý systém, bo 11 má souřanice [1,; 5,; 195,7574] Z výše uveeného je patrné, že se jená o rotaci souřané soustavy o úhel β znázorněného na obrázku 9.1. Ve výpočtu nulové etapy bylo rotováno o úhel gon. Tímto postupem získáváme souřanice v lokální souřané soustavě. 47

52 ouřanice vypočtené v nulové etapě bueme ále považovat za záklaní. Posuny boů bueme vztahovat k těmto souřanicím a vypočteme je rozílem pole vzorce p i = x x, (9.7) ke x i je vektor lokálních souřanic v i-té etapě, x je vektor lokálních souřanic v nulové etapě. Znaménka posunů jsou poté shoná s orientací systému. Klaný posun je poté posunem o stanoviska (jak v příčném tak poélné směru) a vzhůru. 9. Zaměření a zhonocení etap při záklaních pomínkách Další etapa při záklaních pomínkách byla zaměřena opět pomocí totální stanice Leica TCA3 v ubnu 6. Ovšem při tomto měření ošlo k ochýlení o záklaních pomínek. Měření probíhalo při slabém větru, jelikož bližší pomínky záklanímu stavu v tomto obobí nenastaly. Při měření byl slyšitelný pohyb závěsů. Postup pře měřením byl stejný jako v ostavci 9.1 (temperace přístroje, rozhýbání jenotlivých částí, kontrola libely, ostření nitkového kříže) zrovna jako postup měření (vě osnovy a signalizace oraznými hranoly) Testování měřených veličin Pře výpočtem souřanic bylo proveeno otestování měřených veličin. Testovány byly opět rozíly mezi skupinami. Vzhleem ke stejnému přístroji a ke stejnému počtu skupin jako při zaměření nulté etapy se jená o ientické testování jako v ostavci (včetně honot mezních rozílů). Testování měřených veličin opětovně proběhlo v programu Matlab. 9.. Výpočet souřanic v pomocné soustavě Výpočet v pomocné soustavě opět proběhl v programu Groma pole postupu uveeného v ostavci Během výpočtu je nutno počítat souřanice z reukovaných směrů. V opačném přípaě bychom získali souřanice první a ruhé etapy v různých soustavách. 48

53 9..3 Výpočet přibližných souřanic v lokální soustavě ouřanice v lokální soustavě alších etap získáme pomocí Helmertovy shonostní transformace s pomínkou na pevné boy. Za pevné boy jsou považovány v prvním kroku všechny boy vztažné sítě (vyjma bou 11) a boy na železobetonové části pylonu (19, 1), u kterých se přepokláá stabilita Test stability vztažné sítě Nyní jsou souřanice všech vztažných boů ze vou etap vypočteny ve stejné souřané soustavě a může být proveen test stability sítě pole ostavce 3.4. Pole [1] je oporučený test prostorových posunů vztažných boů, a proto bue ále uveen tento test. Lokální souřanice v jenotlivých etapách a posuny vztažných boů jsou uveeny v tabulce 9.1. etapa nulová srovnávaná posun č.b. y [m] y [m] p q [mm] p [mm] , ,8849,4, , ,178,4 1, , ,1419 -,, , ,676,4 1, , ,571 -,6,6 13,173 13,1699,4, č.b. x m] x m] p [mm] , ,974, 1 518, ,6956-1, , ,65, , ,469, , ,3768,1 519, ,811, č.b. z [m] z [m] p z [mm] , ,654 1, , ,764, , ,7484, , ,343 1, 1 7,9193 7,9191,1 7,8919 7,8941 -, Tab. 9 1 Posuny na vztažných boech etapy 6411 Nyní můžeme provést test stability sítě pomocí (3.1). Porovnáme osažené velikosti posunů s posunem mezním pro jenotlivé boy. Velikosti mezních 49

54 posunů jsou uveeny v tabulce 6.1. Posuny na všech boech s výjimkou bou 11 jsou menší než je mezní posun. Pro tyto boy nezamítáme nulovou hypotézu. Bo 11 překročil honotu mezního posunu, a proto přijímáme alternativní hypotézu, že na tomto boě ošlo k posunu. Výsleek není překvapující vzhleem k problémům s jeho signalizací. Ty jsou způsobeny vzáleností čepové značky o mostní opěry a velikosti přípravku, který slouží k zavěšení na tuto značku (viz. Obr. 9.). Důslekem toho je nepřesné zavěšení hranolu. Vzhleem k očekávaným nepřesnostem byl bo vyřazen z transformace o lokální soustavy. Tuto transformaci tak neovlivní, stejně jako nepřesnost v zacílení na bo. Obr 9. tabilizace vztažného bou Výpočet posunů na pozorovaných boech Posunu na pozorovaných boech je vypočten oečtením lokálních souřanic ve sleované etapě o nulové etapy násleovně: i pq = y y je příčný posun, (9.8) p i = x x je poélný posun, (9.9) p i z = z z je výškový posun. (9.1) Pro výpočet posunů na pozorovaných boech a jejich grafické zobrazení byl sestaven zrojový kó o programu Matlab. Níže uveené výsleky jsou grafické a textové výstupy po zpracovaní programem Matlab. Textové výstupy mají formát.txt a pro grafické výstupy se jako nejvhonější ukázal být formát.png. Názvem souboru je poté rozíl etap ve formátu yymm-yymm (u obrázků 5

55 oplněn o _imgvyskove/pricne/pilon). Všechny výstupy jsou uloženy na příložném CD. Vypočtené honoty posunů: ukázka výstupního.txt souboru ETAPA 6411 ZAKLADNI ETAPA 4111 POUNY JIZNI TRANY cislo bou pricny posun[mm] poelny posun[mm] vyskovy posun[mm] POUNY EVERNI TRANY cislo bou pricny posun[mm] poelny posun[mm] vyskovy posun[mm] POUNY PYLONU cislo bou pricny posun[mm] poelny posun[mm] vyskovy posun[mm]

56 9..6 Zhonocení posunů mezi etapami 4111 a 6411 Posuny byly graficky znázorněny na obrazcích 9.3 až 9.5 pro lepší přestavu o průběhu posunů. taničení boů je proveeno o nivelační značky na zbraslavském břehu. Ve staničení 3 m je proveeno prosté uložení nosné konstrukce na zbraslavskou opěru, staničení 3 m opovíá pylonu a uložení nosné konstrukce pomocí talířových ložisek, ve staničení 1 m je proveeno uložení nosné konstrukce na raotínskou opěru pomocí ložisek Posuny pylonu Na obrázku 9.3 jsou vykresleny boy pylonu a je velice obře patrné vychýlení pylonu o svislice směrem ke Zbraslavi a po směru toku Berounky. Toto vychýlení je způsobené ukotvením závěsů na straně zbraslavské a po směru toku Berounky (viz. Obr. 9.6). Hůře patrné jsou posuny pylonu mezi etapami. Ty jsou však uveeny v textovém výstupu. Posuny pylonu nepřekračují honoty mezního určení posunu požaovanou statikem. Obr. 9.3 Posun pylonu

57 9..5. Příčné posuny nosné konstrukce Z obrázku 9.4 je oproti nulové etapě patrný posun proti směru toku Berounky. Honoty posunů nepřekračují mezní honotu 5 mm avšak je patrné, že posun narůstá o staniční 3 m a ke staničení 1 m opět klesá. To značí prohnutí nosné konstrukce v úseku mezi uložením na pylon a na raotínské opěře. Toto prohnutí ovšem nebylo způsobeno změnami v nosné konstrukci, ale reakcí konstrukce na vítr, kterou se měřením poařilo etekovat. Vzhleem k honotám jaké příčné posuny nabývají, se požaavek na přesnost určení posunu ukazuje jako správný. Honoty menší by nevypovíaly o změnách v konstrukci, ale o reakci lávky na vnější poněty. Obr. 9.4 Příčné posuny

58 Výškové posuny nosné konstrukce Honoty výškových posunů také nepřekročily mezní honotu. Většina výškových posunů se pohybuje v okolí nuly. Jeiným místem ke se vyskytují markantnější posuny je uložení nosné konstrukce na raotínskou opěru. Obr. 9.5 Výškové posuny Obr. 9.6 Ukotvení závěsů o zbraslavské opěry 54