UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky METODY SEŘIZOVÁNÍ PID REGULÁTORŮ. Zdeněk Čech

Transkript

1 UNIVERZIA PARDUBICE Fkult elektrotechniky informtiky MEODY SEŘIZOVÁNÍ PID REGULÁORŮ Zdeněk Čech Bklářká práce 25

2

3

4 Prohlášení Prohlšuji: uto práci jem vyprcovl mottně. Veškeré literární prmeny informce, které jem v práci využil, jou uvedeny v eznmu použité litertury. Byl jem eznámen tím, že e n moji práci vzthují práv povinnoti vyplývjící ze zákon č. 2/2 Sb., utorký zákon, zejmén e kutečnotí, že Univerzit Prdubice má právo n uzvření licenční mlouvy o užití této práce jko školního díl podle 6 odt. utorkého zákon, tím, že pokud dojde k užití této práce mnou nebo bude pokytnut licence o užití jinému ubjektu, je Univerzit Prdubice oprávněn ode mne poždovt přiměřený přípěvek n úhrdu nákldů, které n vytvoření díl vynložil, to podle okolnotí ž do jejich kutečné výše. Souhlím prezenčním zpřítupněním vé práce v Univerzitní knihovně. V Prdubicích dne Zdeněk Čech

5 Poděkování Rád bych poděkovl vému vedoucímu, kterým byl Ing. Libor Kupk, Ph.D., z důležité připomínky cenné rdy, tké bych rád poděkovl vé rodině z finnční morální podporu během tudi. V Prdubicích dne Zdeněk Čech

6 ANOACE Práce e zbývá především rozborem metod pro ntvování PID regulátorů. Jelikož je tto problemtik velice rozáhlá, je první kpitol věnován vyvětlení zákldních pojmů, které je nutné znát k ntvení PID regulátoru. ké je zde popán význm PID regulátoru pro utomtizci jeho možné vrinty. Dále je zde popán funkce progrmu, který je oučátí této bklářké práce. KLÍČOVÁ SLOVA PID regulátor, metody ntvování regulátorů, regulční děj, regulční obvod, utomtizce ILE PID CONROLLERS UNING MEHODS ANNOAION he work i preoccupied minly with the nlyi of method for etting PID regultor. Becue thi iue i very extenive, the firt chpter i dedicted to the explntion of bic term from the re of utomtion nd regultion. It i eentil to know thee term for the etting of PID regultor. here i lo decribed the mening of PID regultor for utomtion nd hi poible vrition. hen there i defined the function of progrm, which i prt of thi bchelor work. KEYWORDS PID controller, method tuning controller, regultory ction, control circuit, utomtion

7 Obh Seznm zkrtek... 9 Seznm znček... Seznm ilutrcí... Seznm tbulek... 3 ÚVOD... 4 ZÁKLADNÍ POJMY Kvlit regulce Rozdělení outv Zákldní chrkteritiky Lplceov trnformce Obrzový přeno Frekvenční přeno Stbilit PID REGULÁOR Vrinty PID regulátorů Význm ložek PID regulátoru Doporučené použití typu PID regulátoru MEODY PRO NASAVENÍ PID REGULÁORŮ Ziegler Nicholov metod Ziegler Nicholov metod z přechodové chrkteritiky CHR metod Kuhnov metod Cohen Coonov metod Atrömov metod Metod vyváženého ntvení Fruehufov metod REALIZACE PROGRAMU A JEHO POPIS Vytvoření GUI Práce progrmem Popi funkce progrmu Vybrné outvy pro tetování vhodnoti metod

8 5 ZÁVĚR... 6 LIERAURA

9 Seznm zkrtek F L PCH PID URO Z N Fourierov trnformce Lplceov trnformce přechodová chrkteritik proporcionálně integrčně derivční uzvřený regulční obvod Ziegler Nichol 9

10 Seznm znček A φ y u w e k u n Y() U() F() G(i ) mplitud fázový poun regulovná (výtupní) veličin kční (vtupní) veličin žádná hodnot regulční odchylk zeílení dob průthu, dob náběhu, obrz regulovné veličiny (výtup outvy v L) obrz kční veličiny (vtup outvy v L) obrzový přeno outvy v L frekvenční přeno outvy L,,, R prmetry přechodové chrkteritiky k kritická frekvence pro kritické zeílení

11 Seznm ilutrcí Obr.. Zpětnovzební regulční obvod... 5 Obr..2 Ilutrce pouzování kvlity regulce... 8 Obr..3 Ilutrce integrálního kritéri... 9 Obr..4 Sttická chrkteritik... 2 Obr..5 Sttická chrkteritik pámem necitlivoti Obr..6 Sttická chrkteritik omezením Obr..7 Přechodové chrkteritiky Obr..8 Frekvenční chrkteritik Obr..9 Grfické zobrzení L Obr.. Stbilní regulční děj Obr.. Netbilní regulční děj Obr..2 Regulční děj n mezi tbility Obr..3 Stbilní obvod Obr..4 Netbilní obvod Obr. 2. Přechodová chrkteritik PI regulátoru Obr. 2.2 Přechodová chrkteritik PID regulátoru Obr. 3. Regulční obvod n mezi tbility Obr. 3.2 Zjištění prmetrů u, n k z PCH Obr. 3.3 Zjištění prmetrů, L, z PCH... 4 Obr. 3.4 Zjištění prmetrů A k z PCH... 4 Obr. 3.5 Zjištění prmetrů L, k z PCH Obr. 3.6 Zjištění prmetrů L, k z PCH Obr. 4. Průvodce vytvoření nového projektu Obr. 4.2 Prcovní ploch nového projektu Obr. 4.3 Vyvolání Property Inpektoru Obr. 4.4 Property Inpektor Obr. 4.5 Protředí pro zápi kódu Obr. 4.6 Zákldní okno plikce Obr. 4.7 Zdání přenou outvy... 5 Obr. 4.8 Výběr typu regulátoru metody... 5 Obr. 4.9 Výpi kontnt regulátoru... 5 Obr. 4. URO v Simulinku... 5

12 Obr. 4. Vyhodnocení regulce Obr. 4.2 Nevhodnot použité metody Obr. 4.3 Zákldní chrkteritiky Obr. 4.4 Regulční děj Kuhnov metod Obr. 4.5 Regulční děje pro CHR Ziegler Nichol metody Obr. 4.6 Regulční děje pro Cohen Coon Atrömovy metody Obr. 4.7 Regulční děj Kuhnov metod, PID regulátor Obr. 4.8 Regulční děj Kuhnov metod, PI regulátor

13 Seznm tbulek b. 3. Ntvení regulátoru pomocí Z N b. 3.2 Ntvení regulátoru pomocí Z N z PCH b. 3.3 Ntvení regulátoru CHR metodou, pro ledování žádné hodnoty... 4 b. 3.4 Ntvení regulátoru CHR metodou pro odtrňování poruch... 4 b. 3.5 Ntvení regulátoru Kuhnovou metodou normálně... 4 b. 3.6 Ntvení prmetrů regulátoru Kuhnovou metodou rychle b. 3.7 Ntvení regulátoru Cohen Coonovou metodou b. 3.8 Ntvení prmetrů regulátoru Atrömovou metodou b. 3.9 Ntvení prmetrů regulátoru metodou vyváženého ntvení b. 3. Ntvení prmetrů regulátoru Fruehufovou metodou b. 3. Ntvení prmetrů regulátoru Fruehufovou metodou b. 4. Vyhodnocení regulce pro outvu F () b. 4.2 Vyhodnocení regulce pro outvu F 2 () b. 4.3 Vyhodnocení regulce Kuhnov metod, PID regulátor b. 4.4 Vyhodnocení regulce Kuhnov metod, PI regulátor

14 ÚVOD Cílem této bklářké práce bylo vytvořit progrm grfickým uživtelkým rozhrním, ve kterém uživtel zdá přeno outvy v Lplceově trnformci, vybere i jednu z nbízených vrint PID regulátoru typ metody. Progrm poté počítá, jk e mjí jednotlivé ložky regulátoru ntvit otevře oubor v protředí Simulink, kde i uživtel může zdt dobu imulce, přípdně regulční obvod nějk uprvit. Aby bylo možné mezi ebou jednotlivé metody pro určitou outvu porovnt, tk je oučátí progrmu i vyhodnocení regulčního děje. V teoretické čáti bklářké práce je vyvětleno několik zákldních pojmů, bez jejichž znlotí není uživtel chopen progrm využívt nplno. Dlší kpitol je již věnován motným metodám ntvování ložek PID regulátoru, je uvedeno jké podmínky muí outv plňovt, by bylo možné dnou metodu využít. Předpolední kpitol je věnován popiu progrmu vyhodnocení, jká metod je nejvhodnější. 4

15 ZÁKLADNÍ POJMY V této kpitole bylo čerpáno ze zdrojů: (Blátě, 23; Honc, 24; Kumšt, 29; Nvrátil, 2). Zpětnovzební regulční obvod: řídí n zákldě regulční odchylky, kterou e nží odtrnit. Kontroluje kutečný tv outvy. Obr.. Zpětnovzební regulční obvod Žádná hodnot: znčí e w, je to hodnot, kterou poždujeme. Akční veličin: znčí e u, pomocí této veličiny regulátor řídí outvu, velikot této veličiny závií n regulční odchylce, z které regulátor ntví kční záh. Výtupní veličin: znčí e y, pokud je hodnot této veličiny rovn žádné hodnotě, tk e regulční odchylk rovná nule není potřeb outvu regulovt. Pokud e le výtupní poždovná hodnot liší, je potřeb generovt kční záh, by e výtupní hodnot rovnl žádné hodnotě i při půobení poruch, což je vltně důvod, proč dnou outvu regulujeme. Regulční odchylk: znčí e e, n zákldě této regulční odchylky určuje regulátor kční záh. e y w (.) Příkld: chceme v nějké nádobě, která má otvor n dně, udržet kontntní hldinu, což je v nšem přípdě žádná hodnot, oproti tomu kutečná výšk hldiny v nádobě je regulovná (výtupní) veličin my chceme, by e hodnoty obou dvou věličin rovnly. Rozdíl mezi poždovnou ktuální výškou hldiny je regulční odchylk, kterou chceme odtrnit. oho doáhneme tím, že změníme kční záh n zákldě regulční odchylky, tkže kční veličin v nšem přípdě může předtvovt třeb zvýšení přítoku do nádoby. Cíle řízení: odregulováhí poruch, ledování žádné hodnoty. 5

16 Dynmický ytém: je tkový ytém, kdy hodnoty výtupních veličin závií nejenom n ktuálních hodnotách vtupů, le rovněž n předchozí hitorii vtupů výtupů. Mezi prmetry dynmického ytému ptří vždy č. Stv dynmického ytému je definován jko minimální oubor veličin (proměnných), jejichž okmžitá hodnot pokytuje informci o hitorii ytému, která při známém průběhu vtupů potčí k tnovení dlšího vývoje ytému. Automtizce: proce, kdy e technická zřízení využívjí k nhrzení fyzické i duševní řídicí činnoti člověk. Řízení: je obecně definováno jko jkýkoliv cílevědomý způob dožení poždovného tvu či chování řízeného objektu. Řízení je polečný název pro ovládání regulci. Ovládání: je řízení, které má otevřenou myčku (to znmená, že výtup z proceu neovlivňuje vtupní údje). Regulce: je způob řízení v uzvřené myčce, která je vytvořen zpětnou vzbou (to znmená, že výtup z proceu je přiveden zpět n vtup). Zpětná vzb: zjišťuje informci o kutečném chování regulovné outvy. V regulci e zádně používá záporná zpětná vzb, která půobí proti mylu odchylky kutečné hodnoty regulovné veličiny od poždovné hodnoty. Spojité outvy: veličiny (ignály) popiující tvy v outvě, vtupy výtupy jou ve tvru pojitého ignálu. Automtická regulce: je močinné udržování regulovné veličiny podle dných podmínek hodnot n výtupu zjištěných měřením. Automtizční protředek: technické zřízení, nebo progrmový protředek, který je možno využít při utomtizci jinými lovy, jou to všechn technická zřízení, která louží k zíkání, přenou, uchování, zprcování využití informce zřízení pomocná, umožňující činnot utomtizčního protředku. Regulovná outv: má nejméně jeden vtup jeden výtup je objektem řízení. Signál: vznikne přiřzením informce (npř.: velikoti, tvru, kódu, td.) některému prmetru energie (npř.: npětí, proudu, íle, rychloti, tlku, průtoku, td.). Spojitá regulce: ignály v regulčním obvodu e mění pojitě (plynule), lze doáhnout vyoké kvlity regulce. 6

17 Relizce regulčního obvodu: Čát pro zíkání informce: předtvují nímče, které nímjí čový průběh fyzikální veličiny (npř.: tlk, teplot, mechnické nmáhání, výšk hldiny, otáčky, npětí, pod.) mění ji n informci vhodnou pro dlší zprcování, většinou elektrické ignály. Čát pro přeno informce: relizujeme převodníky výtupním unifikovným ignálem dělovcí cetou, která zbezpečuje přeno ignálu (informce) k dlšímu zprcování. Čát pro zprcování informce: rozlišujeme dv zákldní druhy zprcování. Zprcování informce pro komunikci člověkem (zobrzení informce, rchivce dt, td.) zprcování informce pro utomtické řízení proceu (regulátory, PLC, řídící PC). Čát pro využití zprcovné informce: kční členy regulční orgány. Jednou z podmínek zprcování využití informce v regulčních obvodech je unifikce ignálu, který přenáší informci mezi jednotlivými členy regulčního obvodu. Elektrické regulční ytémy využívjí náledující unifikovné ignály. Proudové ignály npř.: 2 ma, 4 2 ma Npěťové ignály npř.: V, 24 V.. Kvlit regulce Kvlit regulčního pochodu je určen těmito vltnotmi přenot rychlot. Přenot regulce: zjišťuje e v utáleném tvu, po odeznění přechodových dějů. Přenot udáváme v bolutní hodnotě nebo v reltivní hodnotě trvlé odchylky v procentech, přičemž ji vzthujeme k žádné hodnotě regulovné veličiny. Rychlot přechodového děje: dynmické vltnoti regulčního obvodu pouzujeme podle průběhu. Mximální přeregulování nám říká, o kolik procet regulční děj přeáhl žádnou hodnotu, z dobu regulce povžujeme čový intervl od vzniku poruchy, nebo změny žádné hodnoty, do doby, než e regulční děj utálí od žádné hodnoty e nevychýlí více jk o 5 %. rvlou regulční odchylkou e rozumí rozdíl mezi žádnou kutečnou hodnotou. Vše je grficky znázorněno n obr..2. 7

18 w, y(t) e y mx t reg t, Obr..2 Ilutrce pouzování kvlity regulce y mx mximální přeregulování (překmit) t reg dob regulce e trvlá regulční odchylk Aby bylo možné mezi ebou jednotlivé metody pro ntvení PID regulátorů porovnt, je potřeb použít nějkou metodu pro hodnocení kvlity regulce. o může být npříkld dob regulce, překmit v regulčním pochodu, ploch regulčního děje, velikot trvlé regulční odchylky, td. Nejpoužívnější jou itegrální kritéri, která počítjí obh plochy pod křivkou. Rozlišujeme několik druhů integrálních kritérií, ovšem nejznámější jou kvdrtické lineární. Kvdrtické integrální kritérium je dáno náledujícím vzthem e t) e( ) J ( dt (.2) K 2 Lineární integrální kritérium je dáno vzthem (.3) grficky je znázorněno n obr..3. oto kritérium počítá plochu mezi průběhem regulční odchylky utálenou hodnotou. e t) e( ) J ( dt (.3) L 8

19 y(t) Obr..3 Ilutrce integrálního kritéri t,.2 Rozdělení outv Sttické outvy: mjí tu vltnot, že e po změně některé veličiny utálí regulovná veličin n nové hodnotě bez záhu regulátoru mjí utoregulci. Frekvenční přeno těchto outv má pro konečnou velikot. Stupeň ttické regulovné outvy je dán nejvyšším řádem derivce obžené v diferenciální rovnici této outvy. (Při velkých regulčních odchylkách e muí outvy regulovt pomocí regulátoru.) Attické regulovné outvy: jou outvy, u kterých e jejich výtupní veličin při kokové změně vtupní veličiny trvle mění (toupá nebo kleá). yto outvy nemjí utoregulční člen (chybí člen nultou derivcí) v jejich diferenciální rovnici je. Podle toho kolik koeficientů nejnižšími indexy derivcí chybí v diferenciální rovnici, tkový je tupeň ttimu regulovné outvy. U těchto outv e obtížnot regulce zvětšuje, když e zvětšuje v outvě dob průthu nebo dob zpoždění. Diferenciální rovnice, přenoy, přechodové frekvenční chrkteritiky těchto outv odpovídjí integrčním členům. Jko příkld ttických outv lze uvét nádrž proměnným přítokem kontntním odtokem (níží-li e přítok nádrž e vyprázdní, zvýší-li e přítok nádrž přeteče). Frekvenční přeno těchto outv je pro nekonečný. Sttické regulovné outvy nultého řádu: nemjí žádné zpoždění, popřípdě zpoždění je znedbtelné tyto outvy ledují změnu kční veličiny bezprotředně. Jejich diferenciální rovnice, přeno, přechodová frekvenční chrkteritik odpovídjí proporcionálnímu členu nultého řádu. 9

20 Vykytují e zřídk k zvětšení odolnoti proti rozkmitání e u těchto outv uměle zvádí etrvčnot (tj. zpoždění). Jko příkld těchto outv lze uvét odporový dělič, elektronický zeilovč, poměry n páce, koncovou výtokovou rmturu n potrubí, pod. Sttické regulovné outvy prvního řádu: tyto outvy e velmi dobře regulují, nejou náchylné ke kmitání jou málo citlivé ke krátkodobým poruchám. Mjí největší chopnot utoregulce ze všech regulovných outv. Sttické outvy vyšších řádů: jou náchylné ke kmitání muíme je tlumit. Čím je řád outvy vyšší (diferenciální rovnice obhuje derivce vyšších řádů), tím je regulce obtížnější. Obtížnot regulce těchto outv lze informtivně zjitit z hodnot doby průthu u doby náběhu n odečtených z přechodové chrkteritiky. u n u n u n 6 3 outv je ještě ndno regulovtelná outv je ještě regulovtelná outv je už obtížně regulovtelná Soutvy doprvním zpožděním: u těchto outv e změn regulovné veličiny zčne projevovt ž z dobu τ doprvní zpoždění. Z hledik regulce e tyto outvy regulují doti obtížně, proto e nžíme zmenšit doprvní zpoždění n minimum, popřípdě zvětšit etrvčnot outvy, by její čová kontnt byl mnohem větší než doprvní zpoždění. Diferenciální rovnice, přenoy, přechodové frekvenční chrkteritiky odpovídjí proporcionálním členům doprvním zpožděním. Jko příkld regulovných outv doprvním zpožděním lze uvét páový přeprvník ypkých hmot, trnzitní plynovody ropovody, ytém centrální dodávky tepl (kotel rdiátor), výtupní teplot vody z míicí nádrže, prní ohřívče vody, elektrický boiler, pod. 2

21 .3 Zákldní chrkteritiky Sttická chrkteritik: popiuje vzth mezi vtupem výtupem ytému v utáleném tvu (po odeznění přechodových jevů). Sttickou chrkteritiku lze vyjádřit mtemticky y f (x) nebo grficky, viz obr..4. Ze ttické chrkteritiky lze zjitit zeílení dného ytému dle vzthu dy Δy k (.4) du Δu y(u) y Δy y u Δu u u Obr..4 Sttická chrkteritik Linerizce: Většin zřízení má lineární ttickou chrkteritiku, tj. y kx q, která je vhodná pro dlší práci, npř. lze ndno provádět interpolci hodnot. Některé přítroje všk mjí chrkteritiku nelineární, npř. clon pro měření průtoků. kováto nelinerit je funkční, tj. vyplývá z fyzikální podtty funkce zřízení není chybou zřízení či přítroje. Exitují všk nelinerity, které lze obtížně mtemticky popt, protože vzniknou npř. nedokonlou výrobou nebo náhrdou jedné funkce jinou, ndněji relizovtelnou funkcí. V tkovémto přípdě provádíme linerizci chrkteritiky vzniklé odchylky kutečné linerizovné chrkteritiky zhrnujeme do chyby přítroje. Někdy provádíme i linerizci chrkteritik funkční nelineritou. ková linerizce e le provádí pouze v okolí prcovního bodu ytému počívá v náhrdě čáti chrkteritiky její tečnou v okolí prcovního bodu repektive hodnotou první derivce křivky v dném bodě. N obr..5 obr..6 jou vykreleny dv druhy z několik možných druhů nelinerit. 2

22 y(u) u Obr..5 Sttická chrkteritik pámem necitlivoti y(u) u Obr..6 Sttická chrkteritik omezením Přechodová chrkteritik: je rekcí outvy n jednotkový kok n vtupu v če t, při nulových počátečních podmínkách. Výhodou přechodové chrkteritiky je její 22

23 ndná relizovtelnot. Z přechodové chrkteritiky jme chopni určit zeílení ytému, čovou kontntu nebo doprvní zpoždění. Znčí e h (t) jednotkový kok e znčí η(t). Jednotkový kok je mtemticky definován náledujícím předpiem ( t) prot ( ;), ( t) prot ; ). (.5) V prxi je zprvidl možné píše změřit rekci ytému, který má utálený výtup y, n kokovou změnu vtupu dné velikoti u. Díky lineritě ytému pro přechodovou funkci pltí náledující vzth h t y y u (.6) y(t) t, Obr..7 Přechodové chrkteritiky Impulní chrkteritik: je rekcí outvy n Dircův impul. Impulní chrkteritik e znčí g (t) Dircův impul (t). Dircův impul je mtemticky definován dle náledujícího vzorce ( t) prot, ( t)dt (.7) Zřejmě muí být (), jink by totiž nemohl pltit náledující vzth ( t) dt (.8) 23

24 Z tohoto důvodu je zřejmé, že Dircův impul není fyzikálně relizovtelný. I když Dircův impul není fyzikálně relizovtelný, tudíž impulní chrkteritiku není možné změřit, tk pltí náledující vzth mezi impulní přechodovou chrkteritikou, který nám umožňuje impulní chrkteritiku zjitit. dh( t) g( t) (.9) dt Frekvenční chrkteritik: popiuje závilot poměru mplitud výtupního ignálu k vtupnímu ignálu jejich fázový poun v záviloti n frekvenci. Z frekvenční chrkteritiky e dá určit řád outvy. Řád outvy je roven počtu kvdrntů, kterými prochází frekvenční chrkteritik, n obr..8 je zobrzen pro outvu třetího řádu. Im φ Re A Obr..8 Frekvenční chrkteritik.4 Lplceov trnformce Lplceov trnformce je jedn z nejpoužívnějších integrálních trnformcí. Používá e při řešení lineárních diferenciálních rovnic, kde e operce integrování derivování nhrzují náobením či dělením vltní řešení diferenciální rovnice je převedeno n řešení lineární rovnice. to užitečnot počívá v tom, že převádí funkce reálné proměnné n funkce komplexní proměnné způobem, při němž e mnohé ložité vzthy mezi původními funkcemi rdikálně zjednoduší. Nechť je funkce y (t) pojitá (nebo lepoň po čátech pojitá) definován n intervlu ; ). 24

25 Pk Lplceov trnformce L y(t) funkce y (t) je definován náledujícím vzthem L y( t) ( ) y( t) e t dt (.) Funkci y (t) nzýváme originálem funkci Y () obrzem funkce y (t). Inverzní L, je definován náledujícím vzthem i y( t) Y( ) e 2i i t d (.) Obr..9 Grfické zobrzení L Vltnoti Lplceovy trnformce: Linerit obrzu L y t) y ( t) Y Y ( ) ( (.2) Obrz první derivce d L dt y( t) S Y( ) y() (.3) Obrz druhé vyšší derivce ( k) k k k2 k y ( t) Y( ) y() y() y () L (.4) 25

26 Obrz integrálu t L y( t)dt Y( ) (.5) Poun proměnných v obrze e y( t) Y( ) L t (.6) Poun proměnných v originále (čové zpoždění) L y( t ) e Y( ) (.7) Obrz konvoluce L y( t) g( t) Y( ) G( ) (.8) Obrz jednotkového koku L ( t) (.9) Obrz Dircov impulu ( t) L (.2) Obrz kontnty A LA (.2) Obrz ču Lt (.22) 2 Obrz funkce inu L b (.23) b in bt 2 2 Obrz funkce koinu L (.24) b co bt 2 2 Obrz e t 26

27 27 L e t (.25) Příkld: určete přechodovou chrkteritiku t e t y Y B A B A Y Y Y Y S t y L t y L t L y y L t t u y u y y ) ( 3 * 3 3 ) ( 3) ( 3) ( 3) ( ) ( 3) ( ) ( ) ( 3 ) ( ) ( 3 ) ( ) ( 3 ) ( ) ( () 3.5 Obrzový přeno Obrzový přeno je definován jko poměr výtupu ytému v Lplceově trnformci ku vtupu ytému v Lplceově trnformci z nulových počátečních podmínek. ) ( ) ( ) ( U Y F (.26).6 Frekvenční přeno Je definován jko poměr výtupu vtupu ve F, dle náledujících vzthů i (.27) ) ( ) ( ) ( U Y G (.28) Frekvenční přeno obhuje informci o tom, které frekvence ytém propouští, které tlumí. Součně obhuje informci o pouvu fáze v záviloti n vtupující frekvenci. Frekvenční chrkteritik je grfickým znázorněním frekvenčního přenou. Z frekvenční chrkteritiky jme chopni určit tbilitu ytému, mplitudu fázový poun B B A A

28 Z mplitudové frekvenční chrkteritiky jme chopni určit zlomovou frekvenci, (frekvenci, od které ytém už netíhá ignál propouštět dochází k tlumení mplitudy)..7 Stbilit Znmená, že pokud dojde k vychýlení ytému z rovnovážného tvu, ť již vlivem poruchy, nebo změnou žádné hodnoty, tk e ytém opět vrátí do rovnovážného tvu. Nový rovnovážný tv tedy nemuí být původním totožný. Definice pro tbilitu tnovil L. P. Ljpunov, který e tbilitou dynmických ytémů zbývl n počátku 2. toletí jeho definice jou doud pltné. Při vychýlení ytému z rovnovážného tvu mohou ntt tři přípdy: tbilní regulční děj, netbilní regulční děj regulční děj n mezi tbility. U tbilního regulčního děje dojde po určité době k utálení výtupu. Smylem utomtické regulce je v nproté většině přípdů dožení tbilního regulčního děje. Příkld tbilního regulčního děje je vykrelen n obr... y(t) Obr.. Stbilní regulční děj t, V přípdě netbilního regulčního děje nedojde k utálení hodnoty výtupní veličiny nrůtjí nde všechny meze, což je nežádoucí chování může dojít ž ke zničení ytému. Příkld netbilního regulčního děje je vykrelen n obr... 28

29 y(t) t, Obr.. Netbilní regulční děj Regulční děj n mezi tbility je mezní přípd, kdy hodnoty výtupní veličiny ocilují, le mplitud kmitů e nezvětšuje ni nezmenšuje. y(t) t, Obr..2 Regulční děj n mezi tbility Pro zjištění, zd je ytém tbilní či netbilní, použijeme ve většině přípdů chrkteritický polynom (jmenovtel přenou) n zákldě několik metod je možné určit, zd je ytém tbilní. Kritéri dělíme n lgebrická (Hurwitzovo, Routh Shurovo) frekvenční (Nyquitovo, Michjlovo Leonhrdovo). Nevýhodou lgebrických je, že e nedjí použít u outv doprvním zpožděním. Frekvenční kritéri jou výhodnější, protože pokytují nejen informci o tbilitě, le i informci o míře tbility. Algebrická metod Způob této metody počívá v tom, že chrkteritický polynom e položí rovný nule, čímž e zíká chrkteritická rovnice, která e muí vyřešit když všechny kořeny chrkteritické rovnice leží v levé polorovině Guovy roviny, tk je ytém tbilní. Dříve byl nevýhodou ložitot výpočtu kořenů chrkteritické rovnice vyšších řádů, le dne příchodem moderních výpočtových oftwrů (npř. Mtlb) už není vůbec žádný problém vyřešit rovnici téměř jkéhokoliv řádu. 29

30 3 Hurwitzovo kritérium I zde e k vyšetření tbility ytému použije chrkteritický polynom, kde e opět kořeny chrkteritické rovnice muí ncházet v levé polorovině Guovy roviny, proto muí oučně pltit náledující dvě podmínky.. Všechny koeficienty chrkteritické rovnice muí být kldné (pokud jou všechny záporné, předpokládá e úprv vynáobením ). 2. Všechny ubdeterminnty přílušné prvkům n hlvní digonále Hurwitzovy mtice etvené z koeficientů chrkteritické rovnice muí být kldné. Potup vyšetření tbility:. Nejdříve e uprví chrkteritický polynom tk, by byl eřzen etupně dle mocnin. ) ( Q n n n n 2. Poté e etví Hurwitzov mtici, tk že koeficienty chrkteritické rovnice e rozdělí n udé liché píší e pounuté do řádků pod ebou podle náledujícího chémtu H n n n n n n n n n n n n n n 3. Poté e počítjí jednotlivé ubdeterminnty, všechny ubdeterminnty muí být větší jk nul. Příkld: Určete pomocí Hurwitzov kritéri, zd je ytém ) ( 2 3 F tbilní. Chrkteritický polynom: H

31 2 4 H H H 2 36 Jelikož determinnt H 3 H 2 jou záporné, proto je dný ytém netbilní. Routh Shurovo kritérium Jedná e o lgebrické kritérium, které vychází z Hornerov chémtu celkem jednoduše e vyčílí kořeny chrkteritického polynomu. Potup vyšetření tbility:. Nejprve e muí koeficienty chrkteritického polynomu vypt vedle ebe eřdit etupně (od nejvyšší mocniny po nejnižší mocninu). 2. Koeficienty rozdělíme n udé liché, npř.: kždý udý podtrhneme. 3. Kždý udý koeficient vynáobíme podílem prvních dvou koeficientů, vynáobených hodnotou npíšeme pod předcházející řdu pounutou o jeden koeficient vlevo. 4. Nově vzniklou řdu přičteme k předcházející řdě koeficientů. Pokud jou všechny koeficienty v nové řdě kldné, opkujeme potup, čímž e nám zmenší počet koeficientů o jeden člen. Pokud by e nám při výpočtu vykytl záporný člen, můžeme výpočet okmžitě ukončit, protože kořen e nenchází v levé polorovině Guovy roviny, z čehož vyplývá, že je netbilní. Pokud e dopočítáme potupnou redukcí ž ke třem kldným koeficientům, tk můžeme uoudit, že všechny kořeny chrkteritického polynomu e ncházejí ve tbilní oblti. Frekvenční kritérium tbility Frekvenční kritéri umožňují vyšetřit tbilitu n zákldě frekvenční chrkteritiky otevřené myčky. Vykrelí e frekvenční chrkteritik, pokud e je její průběh nchází vprvo od kritického bodu [ ; ], tk je ytém tbilní. Pro zvyšující e dochází k pouvu fáze. Oznčme k tkovou frekvenci, pro kterou je fázový poun 8. Pokud při této frekvenci je zeílení otevřené myčky větší než, dojde při kždém průchodu hrmonické ložky touto frekvencí myčkou k jejímu zeílení uzvřený obvod nemůže být tbilní. 3

32 Uzvřený regulční obvod je tbilní, leží-li bod [ l; ] vlevo, od frekvenční chrkteritiky otevřené myčky, jko je zobrzeno n obr..3. Uzvřený regulční obvod je netbilní, je-li bod [ l; ] obklíčen frekvenční chrkteritikou, frekvenční chrkteritik leží vlevo od bodu [ l; ], jko je zobrzeno n obr..4. Prochází-li frekvenční chrkteritik bodem [ l; ] je uzvřený regulční obvod n mezi tbility. Im [ ; ] Re Obr..3 Stbilní obvod Im [ ; ] Re Obr..4 Netbilní obvod 32

33 2 PID REGULÁOR V této kpitole bylo čerpáno ze zdrojů: (Honc, 24; Kumšt, 29; Nvrátil, 2). Regulátory jou útředním členem regulčního obvodu určují kvlitu regulce. Při volbě regulátoru přihlížíme k vltnotem regulční outvy cílem, by e poruch rovnl nule. Zkrtk PID znmená proporcionálně integrčně derivční. ento regulátor e ovědčil i u ložitých nelineárních ytémů, i přeto, že kvlit regulčního pochodu není zručen. Vtupem do regulátoru je regulční odchylk výtupem je kční veličin. Výhodmi PID regulátoru jou: jednoduchot univerzálnot ndná relizovtelnot Obecný popi PID regulátoru je dán náledujícím vzthem t u( t) r e( t) r e( t)dt r e( t (2.) 2 ) Kde r i jou prmetry regulátoru: r proporcionální zeílení r integrční zeílení r 2 derivční zeílení Z tohoto vyplývá, že PID regulátor obhuje 3 ložky, které je potřeb ntvit. Přeno PID regulátoru v Lplceově trnformci je dán náledujícím vzthem U( ) ( ) r r r (2.2) E( ) R 2 Ne vždy muíme použít PID regulátor, le můžeme ho modifikovt n různé vrinty, npř.: P, PI nebo PD, kde u ložky, kterou nechceme využít, ntvíme její hodnotu rovnu nule. 2. Vrinty PID regulátorů P regulátor: zákldní celkem rozšířený, protože je nejjednodušší, přenot regulce závií n zeílení. PD regulátor: tento regulátor je vhodný všude tm, kde je vhodný regulátor P. Jeho přednotí je větší rychlot regulce (vlivem ložky D), což e projevuje při potlčování rychlých překmitů regulovné veličiny. Regulátor PD vznikne prlelním pojením regulátorů P D. 33

34 ento typ regulátoru má oproti regulátoru typu P větší přeno (zeílení) n vyšších frekvencích. Používjí e při četných poruchách, protože je velmi rychle potlčuje, tejně jko tlumené kmity, vznikjící v regulčních outvách vyšších řádů. rvlou regulční odchylku tejně jko regulátory P zcel neodtrňuje, pouze ji zmenšuje. Regulátory PD e požívjí poměrně zřídk. PI regulátor: tento regulátor je nejrozšířenějším kombinovným regulátorem, protože má univerzální použití, přičemž není příliš ložitý je chopen úplně odtrnit regulční odchylku ve většině přípdů zlepšuje tbilitu regulčního obvodu. Regulátor PI e nejvíce používá při regulci kmitvých outv druhých vyšších řádů. PI regulátor vznikne prlelním pojením regulátoru P I. Má oproti I regulátoru větší přeno (zeílení) n vyšších frekvencích, tkže rychleji odtrňuje nárzové (náhlé) poruchy, zvětšuje tbilitu má chopnot úplného potlčení (odtrnění) regulční odchylky. PCH tohoto regulátoru je zobrzen n obr. 2.. I regulátor: integrční regulátor, i v kombinci jinými typy, umožňuje zcel odtrnit regulční odchylku. Zákldní nevýhodou je pokle zeílení e zvyšující e frekvencí, nehodí e proto v přípdech, kde e vykytují čté poruchy. Regulátor I je velmi vhodný pro ttické regulovné outvy bez etrvčnoti je nejvhodnější pro regulci ttických outv doprvním zpožděním. PID: vznikne prlelním pojením regulátorů P, I, D. Regulátory PID e pro jejich ložitot používjí méně čto. Požívjí e pouze v přípdě, když potřebujeme velmi přenou regulci, která zjišťuje úplné odtrnění regulční odchylky rychlou kompenzci poruch, nebo vltních kmitů regulovné outvy. ento regulátor je vhodný všude tm, kde vyhovuje regulátor PI, je všk rychlejší, tkže lépe tlumí rychlé překmity regulovné veličiny, zvláště při četných poruchách. PCH tohoto regulátoru je zobrzen n obr Význm ložek PID regulátoru P ložk: zeílení záporné zpětné vzby. Čím větší zeílení, tím je rychlejší regulční děj, le pro příliš vyoké hodnoty je kmitvý může být netbilní (rozkmit výtupní hodnoty nrůtá do nekonečn). U ttických outv motná P ložk nezručí dožení žádné hodnoty, neboť pro nenulovou hodnotu výtupní veličiny je nutný nenulový výtup regulátoru, tedy nenulová regulční odchylk. Odchylk je tím menší, čím je větší zeílení r. 34

35 I ložk: umožňuje doáhnout nulové regulční odchylky i pro ttické outvy. Integrční ložk le zvyšuje řád prodlužuje regulční děj. U outv ttimem může být zřejmě integrční ložk vynechán. D ložk: urychluje regulční pochod, zvláště u outv vyšších řádů, popř. outv doprvním zpožděním. Umožňuje zpětné vzbě regovt určitým předtihem. V utáleném tvu její vliv vymizí. Dodáním derivční ložky e níží reltivní řád přenou otevřené myčky R( ) U( ). U ytémů vyšších řádů e tím zmenší prodlev, než ytém zčne regovt. 2.3 Doporučené použití typu PID regulátoru PID. eplot nejvhodnější PI, při četných poruchách poždvku velmi přené regulce Hldin nejlépe PI, při menších nárocích P Otáčky regulátor P nebo I, nejlepší výledky dává PI lk PI popřípdě PID Průtok nejvhodnější I 35

36 u(t) t, Obr. 2. Přechodová chrkteritik PI regulátoru u(t) t, Obr. 2.2 Přechodová chrkteritik PID regulátoru 36

37 3 MEODY PRO NASAVENÍ PID REGULÁORŮ V této kpitole bylo čerpáno ze zdrojů: (Honc, 24; Nvrátil, 2). 3. Ziegler Nicholov metod Jedná e o jednu z nejznámějších nejpoužívnějších metod pro ntvení prmetrů regulátoru. Původně to byl prktická metod pro ntvení prmetrů regulátoru přímo v provozním zpojení. to metod byl vytvořen pro regulci chemických proceů je optimlizován z hledik dobrého potlčení poruch. Metod elhává u trukturálně tbilních obvodů (jde především o ytémy. 2. řádu), protože e nedjí přivét do kritického tvu (mez tbility). Bývá tké nzýván metodou eřízení regulátoru podle kritického zeílení. Publikován byl v roce 942 výledky byly později potvrzeny i teoreticky. Metod vychází z kritického zeílení z kritické periody. Potup:. Nejdříve muíme vyřdit integrční derivční ložku, což provedeme tk, že v regulátoru hodnoty těchto ložek ntvíme rovny nule. 2. Poté pomlu zvyšujeme zeílení, ž ytém dotneme n mez tbility (n výtupu dotneme netlumené kmity o kontntní mplitudě kontntní periodě). Zeílení, při kterém e tk tne, nzýváme kritickým zeílením r k periodu těchto kmitů kritickou periodou k. y(t) t, k Obr. 3. Regulční obvod n mezi tbility 3. Z kritického zeílení z kritické periody podle tb. 3. dopočítáme jednotlivé hodnoty pro ntvení jednotlivých ložek regulátoru. 37

38 b. 3. Ntvení regulátoru pomocí Z N Regulátor r i d P,5 r k PI,45 r k,85 k PID,6 r k,5 k,25 k Kritické zeílení kritickou periodu kmitů, lze určit i jiným způobem, to vložením nelinerity (relé) do zpětné vzby. Z kritických hodnot e pk určí prmetry regulátoru. Kritické prmetry e mimo výše uvedeného potupu djí určit, pokud je znám přeno regulovné outvy, i výpočtem z chrkteritické rovnice. 3.2 Ziegler Nicholov metod z přechodové chrkteritiky Z nměřené přechodové chrkteritiky regulovné outvy (periodického typu) odečteme dobu průthu u, dobu náběhu k zeílení k, jk je znázorněno n obr Ze zíkných prmetrů vypočítáme jednotlivé hodnoty ložek regulátoru. Ještě budeme muet vypočítt činitel utoregulce dle náledujícího vzorce k (3.) y(t) u n Obr. 3.2 Zjištění prmetrů u, n k z PCH t, 38

39 Nyní již známe všechny prmetry, tk dle tb. 3.2 dopočítáme, jk ntvit jednotlivé ložky regulátoru. b. 3.2 Ntvení regulátoru pomocí Z N z PCH Regulátor r n P u n PI,9 n PID,25 u u i 3,5 2 u u d,5 u 3.3 CHR metod Název této metody je zkrtkou počátečních pímen z příjmení utorů metody, kteří ji odvodili: Chien, Hrone Rewick. Metod pochází z roku 952 byl odvozen z předpokldu, že regulovný ytém je popán přenoem prvního řádu doprvním zpožděním nebo přenoem outvy vyššího řádu. Metod je velice rozmnitá umožňuje nám vybrt i, zd chceme regulční pochod periodický nebo překmitem 2 % tké volbu, zd cílem regulce je ledování změn žádné hodnoty nebo potlčení poruch n vtupu outvy. V progrmu, který je oučátí této bklářké práce i můžeme tké vybrt, zd chceme periodický regulční pochod nebo překmitem 2 %, le obě možnoti ledují žádnou hodnotu. Potup:. Pro ntvení regulátoru muíme nejdříve určit náledující tři prmetry, L,, tyto prmetry zjitíme z přechodové chrkteritiky, tk jk je znázorněno n obr

40 y(t) L Obr. 3.3 Zjištění prmetrů, L, z PCH t, 2. Nyní už jen tčí podle náledujících tbulek vypočítt, jk jednotlivé ložky regulátoru ntvit. Pokud má regulátor ledovt žádnou hodnotu, použijeme pro výpočet prmetrů tb. 3.3, pokud má regulátor odtrňovt poruchy, použijeme pro výpočet tb b. 3.3 Ntvení regulátoru CHR metodou, pro ledování žádné hodnoty Překmit % 2 % Regulátor r P,3 PI,35 PID,6 i,2 d r,7,6,5l,95 i d,4,47l b. 3.4 Ntvení regulátoru CHR metodou pro odtrňování poruch Překmit % 2 % Regulátor r P,3 PI,6 PID,95 i 4 L 2,4L L d r,7,7,2,42 i 2,3L d 2 L,42L 4

41 3.4 Kuhnov metod to metod byl odvozen v roce 995. Můžeme e ní tké etkt pod názvem prvidlo ouhrnné čové kontnty. Regulční pochod je obvykle málo kmitvý, dobou regulce přibližně tejnou v odezvě n změnu žádné hodnoty i n vtupní poruchu, někdy všk může být ž zbytečně pomlý. Ve rovnání jinými metodmi dává dobré výledky zejmén u PI regulátorů, méně již u PID regulátorů. Potup:. Nejdříve i muíme vykrelit PCH outvy, z které zjitíme zeílení k plochu A, poté dopočítáme ouhrnnou čovou kontntu dle vzorce (3.2). y(t) A k Obr. 3.4 Zjištění prmetrů A k z PCH t, A k (3.2) 2. Nyní už známe všechny prmetry, které k použití této metody potřebujeme znát, tudíž můžeme ntvit prmetry regulátoru podle náledujících tbulek, podle toho zd chceme rychlý regulční děj nebo normální ntvení. b. 3.5 Ntvení regulátoru Kuhnovou metodou normálně Regulátor r i d P k PI 2 k,7 PID 2 k,8,94 4

42 b. 3.6 Ntvení prmetrů regulátoru Kuhnovou metodou rychle Regulátor r i d P k PI,5 k,5 PID k,66, Cohen Coonov metod to metod e hodí pro ytémy doprvním zpožděním nebo pro ytémy vyšších řádů. Metod je nvržen tk, že dává poměr tlumení tzn., že regulátor bude pokytovt 4 regulční pochod, kde druhý kmit bude mít velikot čtvrtinu mplitudy prvního kmitu. Pro ytémy velmi mlým doprvním zpožděním dává přibližně tejné výledky jko metod Ziegler-Nicholov. Potup:. Nejdříve vykrelíme přechodovou chrkteritiku outvy, ze které zjitíme tyto prmetry: k, L,. Nyní potřebujeme ještě hodnotu prmetru r, kterou muíme vypočítt z prmetrů L, dle náledujícího vzthu r L (3.3) 42

43 y(t) k t, L Obr. 3.5 Zjištění prmetrů L, k z PCH 2. Nyní už známe všechny prmetry, které jou k použití této metody zpotřebí, tk podle náledující tbulky můžeme ntvit jednotlivé ložky regulátoru. b. 3.7 Ntvení regulátoru Cohen Coonovou metodou Regulátor r P PI PID r kr 3 r,9 kr 2 4 r kr 3 4 i 3 3r L 9 2r 32 6r L 3 8r d 4 L 2r 3.6 Atrömov metod to metod je vhodná pro outvy, vyšších řádů, které mjí periodickou přechodovou chrkteritiku. Potup:. Nejdříve opět zobrzíme přechodovou chrkteritiku, ze které určíme tyto prmetry: k,, L tk, jk je zobrzeno n obr

44 y(t) R k α t, L 2. Dále podle vzthů (3.4) (3.5) dopočítáme dlší prmetry, které jou potřeb k použití této metody k R tn (3.4) RL (3.5) 3. Nyní už známe všechny potřebné prmetry podle náledující tbulky zjitíme jk ntvit jednotlivé ložky regulátoru. Obr. 3.6 Zjištění prmetrů L, k z PCH b. 3.8 Ntvení prmetrů regulátoru Atrömovou metodou Regulátor r P PI PID,9,25 i 3 L d 2 L,5L 44

45 3.7 Metod vyváženého ntvení to metod je vhodná pro outvy doprvním zpožděním nebo pro outvy vyšších řádů. to metod zjišťuje minimální překmit u regulčního pochodu tké vyváženot mezi proporcionálními integrčními záhy, což šetří kční členy, což je velkou výhodou této metody. Ntvení prmetrů regulátoru vychází z normlizovného doprvního zpoždění τ z průměrné doby utálení r. Potup:. Nejdříve muíme zobrzit přechodovou chrkteritiku, ze které opět určíme prmetry L,, obdobně jko u předchozích metod. 2. Z těchto dvou prmetrů muíme dopočítt normlizovné doprvní zpoždění průměrnou dobu utálení, k výpočtu použijeme náledující dv vzthy r L (3.6) L (3.7) L 3. Nyní už jen podle náledující tbulky dopočítáme prmetry regulátoru. b. 3.9 Ntvení prmetrů regulátoru metodou vyváženého ntvení Regulátor r i d PI PID k k r r i Fruehufov metod to metod vychází z přenou tří-prmetrového modelu outvy, z čehož vyplývá, že je vhodná pro outvy doprvním zpožděním nebo pro outvy vyšších řádů. Potup:. Nejdříve zobrzíme přechodovou chrkteritiku, ze které zjitíme náledující prmetry: k,, L, tejně jko v předchozích přípdech. 2. Dále vydělíme prmetr L prmetrem, pokud bude výledek menší jk,33, použijeme pro výpočet prmetrů regulátoru tb. 3., pokud bude roven nebo vyšší,33, tk použijeme tb

46 regulátoru. 3. Nyní z náledujících tbulek dopočítáme prmetry ntvíme jednotlivé ložky b. 3. Ntvení prmetrů regulátoru Fruehufovou metodou Regulátor r PI PID 5 9kL 5 9kL i 5 L d 5,5L b. 3. Ntvení prmetrů regulátoru Fruehufovou metodou Regulátor r i d PI 2kL PID 2kL,5L 46

47 4 REALIZACE PROGRAMU A JEHO POPIS 4. Vytvoření GUI Zdáme příkz guide putí e nám průvodce vytvořením nového projektu. Obr. 4. Průvodce vytvoření nového projektu Potvrdíme tlčítkem OK. Nyní e zobrzí již protředí, ve kterém vytvoříme vzhled nší plikce. Vlevo e nchází pnel prvky, které lze vkládt n prcovní plochu vprvo, jk je vidět n obr Obr. 4.2 Prcovní ploch nového projektu 47

48 Když máme prvky rozložené n prcovní ploše, tk jk chceme, je potřeb jim ntvit vltnoti (brv pozdí, velikot pím, td.). Klikneme n objekt prvým tlčítkem v mítní nbídce vybereme možnot Property Inpektor, jk je uvedeno n obrázku 4.3. Obr. 4.3 Vyvolání Property Inpektoru V Inpectoru můžeme nyní ntvovt jednotlivé vltnoti, které dný objekt má. Vlevo je uveden vltnot vprvo její ktuální tv, který lze měnit, viz obr Obr. 4.4 Property Inpektor 48

49 Nyní už máme grfické protředí plikce, tkže teď už jenom zbývá npt progrm. Nyní opět klikneme n objekt prvým tlčítkem vybereme v mítní nbídce možnot View Cllbck. Poté e zobrzí okno, kde budeme pát kód, pro událot, kterou jme vybrli n tomto objektu, tk jk je zobrzeno n obr Obr. 4.5 Protředí pro zápi kódu Zde už jenom npíšeme kód k dnému objektu. 4.2 Práce progrmem Při puštění e uživteli zobrzí zákldní okno progrmu, viz obr Obr. 4.6 Zákldní okno plikce 49

50 V levé horní čáti jou tři textová pole, do kterých uživtel zdá přeno ytému v Lplceově trnformci, dle obr Pokud ytém žádné doprvní zpoždění nemá, pole nevyplňujeme. Obr. 4.7 Zdání přenou outvy Nyní, když máme přeno ytému zdný, změříme e n dvě kupiny přepínčů, které e ncházejí pod textovými poli, do kterých jme před chvílí zdli přeno. V první kupině, která je nzván typ regulátoru, i vybereme jeden z nbízených. Hned vedle je dlší kupin přepínčů, která je nzván typ metody, zde opět vybereme jednu z nbízených metod. Vše je grficky znázorněno n obr Obr. 4.8 Výběr typu regulátoru metody 5

51 Nyní zbývá už jen tiknout tlčítko Proveď, pokud je námi zvolená metod vhodná k ntvení zdného přenou ytému, tk e nám vypíší hodnoty jednotlivých ložek regulátoru, tk jk je zobrzeno n obr Sputí e oubor ze Simulinku, kde je nkrelen zpětnovzební regulční obvod, kde outv je námi zdná prmetry dopočítány progrmem dle námi zvoleného typu regulátoru metody. Regulční obvod ze Simulinku je zobrzen n obr. 4.. Obr. 4.9 Výpi kontnt regulátoru Obr. 4. URO v Simulinku 5

52 Dále i ntvíme č imulce, protože k utálení dochází pro různé outvy v různých čových intervlech, poté putíme imulci otevřeme Scope, kde je vykrelen dný regulční děj. Nyní e vrátíme zpět do hlvního okn vedle jednotlivých ložek regulátoru je tlčítko Proveď, po jeho tiku e vedle tlčítk zobrzí tři prmetry regulčního pochodu, tyto prmetry nám umožní vyhodnotit regulční děj tím pádem porovnt jednotlivé metody pro ntvení PID regulátorů. (Utálení je zde uvžováno, když odchylk od utálené hodnoty není větší jk 5 %). Vyhodnocení regulce je zobrzeno n obr. 4.. Obr. 4. Vyhodnocení regulce Pokud ovšem metod, kterou jme i zvolili, není vhodná, zobrzí e nám nápi n náledujícím obr. 4.2 my i muíme vybrt jinou metodu. Obr. 4.2 Nevhodnot použité metody Progrm dále umožňuje vykrelení zákldních chrkteritik dného ytému. Nejdříve muíme opět zdt přeno outvy. Poté voji pozornot přeuneme do prvého horního rohu, zde je pod ebou několik tlčítek, která jou zobrzen n obr Jednotlivá tlčítk po vém tiku vykrelí přílušnou chrkteritiku, do grfu, který e nchází vprvo od tlčítek. 52

53 Obr. 4.3 Zákldní chrkteritiky 4.3 Popi funkce progrmu Zjištění zeílení y = get (hndle.edit, 'String'); Y = tr2num(y); u = get (hndle.edit2, 'String'); U = tr2num (u); F = tf (Y,U); tu = get (hndle.edit9, 'String'); tu = tr2num (tu); F.inputdely = tu; [y, t] = tep (F); Velikot = length(y); K = y(velikot); Nejdříve muíme z objektu exteditor zíkt hodnotu String, kterou jme zdli při zápiu obrzového přenou do progrmu. Jelikož e jedná o objekt exteditor, tk muíme převét hodnotu tring z řetězce n čílo, což provedeme funkcí tr2num(), kde do závorky npíšeme proměnnou, jejíž obh e má převét n čílo. Poté ještě doplníme do přenou doprvní zpoždění, pokud je zdáno. uto operci provedeme metodou inputdely. Zeílení zjišťujeme z přechodové chrkteritiky, proto z pomocí funkce tep(), která vykrelí přechodovou chrkteritiku ytému, který je zdán jko prmetr této funkce. to funkce má dvě návrtové hodnoty, jednou z nich je č druhou funkční hodnoty. My v nšem přípdě tyto dvě návrtové hodnoty, které jou poli, zchytíme do proměnných y t. 53

54 N druhém řádku zjitíme počet prvků pole proměnné y, pomocí funkce length(), jejímž prmetrem je v nšem přípdě proměnná y návrtová hodnot je počet prvků pole. N třetím řádku již zjitíme zeílení, které povžujeme z polední funkční hodnotu dné přechodové chrkteritiky. Zjištění ouhrnné čové kontnty time = mx (t); obdelnik = time * K; obh = ; velikot = length (y) ; for n = : velikot c = (t (n+) t (n)); hodnoty = ((y (n + ) + y (n))) / 2; obh = obh + (c * hodnoty); end A = obdelnik - obh; = A / K; V prvních dvou řádcích progrmu zjitíme, jk velký obh zbírá obdélník, jehož obh vypočítáme tk, že vynáobíme zeílení outvy čový intervl od doby, kdy došlo k jednotkovému koku, do doby kdy můžeme outvu povžovt z utálenou. V náledujícím bloku určíme z pomoci numerické integrce obh plochy pod přechodovou chrkteritikou. Rozdíl mezi obdélníkem integrálem pod přechodovou chrkteritikou nzveme plochou A. Poté pltí, že ouhrnná čová kontnt e rovná podílu plochy A zeílení outvy. Zjištění prmetrů, L,, přípdně dt = mx (t) / length (t); dy = diff (y)./ dt; delk = length (t) ; tderivce = t ( : delk); m = mx (dy); I = find (dy == m); tm = t (I); tecn = m * (t tm) + y (I); u, n 54

55 I = find (tecn >= ); u = t (I ()); I = find (tecn >= K); n = t (I ()) u; = b (tecn ()); Nejprve i zjitíme prmetr dt, přeně tk jk je uvedeno v první řádku, poté dvkrát derivujeme y njdeme jeho největší derivci, tento bod nzveme bodem inflexním, ve kterém vykrelíme tečnu. V inflexním bodě e z konkávní funkce tává funkce konvexní, nebo nopk. K nlezení tohoto bodu nám polouží funkce find(). Nyní v tomto bodě vykrelíme tečnu. Nyní muíme nlézt body, kde e tečn protne vodorovnou oou, e vilou oou kdy protne funkční hodnotu zeílení. K tomuto opět použijeme funkci find(). yto zjištěné prmetry poté použijeme k ntvení PID regulátoru pro dnou outvu. Zjištění kritického zeílení kritické periody [Kr, Fk, wk, wf] = mrgin (F); k = 2 * pi / wk; Ke zjištění kritického zeílení kritické periody použijeme funkci mrgin(), jejímž prmetrem je přeno outvy. Návrtové hodnoty jou: kritické zeílení, kritická fáze, kritická frekvence pro kritické zeílení kritická frekvence pro kritickou fázi. Nám bude tčit znát pouze kritické zeílení kritickou frekvenci pro kritické zeílení, z které e dá dopočítt kritická period dle náledujícího vzorce. 2 (4.) k / k Vyhodnocení kvlity regulce velikot = length (y) utlen = y (velikot); prekmit = ((mx (y) / utlen) *); prekmit = b (prekmit); veti = find (y >(utlen + (utlen / ) * 5)); meni = find (y < (utlen (utlen / ) * 5)); regv = t (veti (length(veti))); regm = t (meni (length (meni))); if regv > regm Dob_regulce = regv; ele 55

56 Dob_regulce = regm; end k = find (t == Dob_regulce); yreg = y ( : k); treg = t ( : k); Integrl = trpz (treg, yreg); Nejdříve muíme zjitit hodnotu, n které e regulční děj utálí, což zjitíme opět z pomoci funkce length(), její funkce byl vyvětlen dříve. Dále je ještě nutné zjitit mximální hodnotu regulčního děje, což e provede z pomoci funkce mx(), opět již vyvětlen dříve. Z těchto dvou hodnot e dá již vypočítt mximální překmit. Z utálení regulčního děje e uvžuje, když e regulční pochod nevychýlí od utálené hodnoty o více jk 5 %. Nyní zjitíme, zd e nám regulční pochod utálil z nižší hodnoty, nebo z vyšší hodnoty. Nyní e v progrmu nchází podmínk, která rozhodne, zd e regulční pochod utálil od nižší, nebo od vyšší hodnoty. Nejprve nlezneme č, kdy e regulční pochod utálil v dné tolernci 5 %, tento č e povžuje z horní mez integrálu, dolní mez, e uvžuje nul. Nejdříve e muí vyjmout z proměnných y t určitý počet hodnot, které e použijí k numerické integrci. Numerická integrce e provede funkcí trpz(), jejími prmetry jou č funkční hodnoty. Její výtupní hodnot je numerický integrál vypočítný z jejích prmetrů. 4.4 Vybrné outvy pro tetování vhodnoti metod F ( 2 ) 5 Z přenou F () je vidět, že e jedná o outvu prvního řádu bez doprvního zpoždění, proto je zřejmé, že tu to outvu nelze ntvit metodou Ziegler-Nichol, protože outvu tohoto typu nelze přivét n hrnici tbility pomocí P regulátoru. Metody CHR, Cohen Coon Atrömovu tké nelze použít, protože vycházejí z tří-prmetrového modelu přechodové chrkteritiky, což outv prvního řádu opět neplňuje. Jedinou metodou, kterou lze použít k ntvení PID regulátoru pro tuto outvu, ze všech, které jou implementovány v mém progrmu, je Kuhnov metod. b. 4. Vyhodnocení regulce pro outvu F () yp metody Integrál Překmit, % Dob regulce, Kuhnov normální,6 3 5,5 Kuhnov rychlá,6 2,6 5,5 56

57 y(t) F ) ( 3 2 t, Obr. 4.4 Regulční děj Kuhnov metod 4 Z přenou F 2 () vyplývá, že e jedná o outvu vyššího řádu, tudíž je vhodná pro všechny metody, které e v progrmu nchází. Lze ji přivét n mez tbility, proto je vhodná pro metodu Ziegler-Nichol. Její přechodová chrkteritik vyhovuje třítvovému modelu, tkže lze použít metody CHR, Cohen Coon Atrömovu. A v nepolední řdě i Kuhnovu metodu. Regulční děje jou vykreleny n obr. 4.5 obr b. 4.2 Vyhodnocení regulce pro outvu F 2 () yp metody Integrál Překmit, % Dob regulce, Ziegler Nichol, 2,7 6,8 CHR překmit %, 6,8 CHR překmit 2% 3,6 22,9 24,7 Kuhn normální 2,9 2,5 54 Kuhn rychle 3,8 7,9 37,7 Cohen Coon,3 64,3 47 Atrömov,22 4,7 6,8 57

58 y(t) Obr. 4.5 Regulční děje pro CHR Ziegler Nichol metody t, y(t) t, Obr. 4.6 Regulční děje pro Cohen Coon Atrömovy metody F ( ) e Z přenou F 3 () vyplývá, že e jedná o přeno prvního řádu doprvním zpožděním, proto bude nejvhodnější použít Kuhnovu metodu. b. 4.3 Vyhodnocení regulce Kuhnov metod, PID regulátor yp metody Integrál Překmit, % Dob regulce, Kuhnov normální 3,76 2,7 Kuhnov rychlá 3,93 9,2 58

59 b. 4.4 Vyhodnocení regulce Kuhnov metod, PI regulátor yp metody Integrál Překmit, % Dob regulce, Kuhnov normální 3,22 8,3 2,89 Kuhnov rychlá 4, 3,82 y(t) Obr. 4.7 Regulční děj Kuhnov metod, PID regulátor t, y(t) t, Obr. 4.8 Regulční děj Kuhnov metod, PI regulátor Z obr. 4.7 obr. 4.8 je vidět, že Kuhnov metod dává lepší výledky pro PI regulátor, než PID regulátor. Číelné vyhodnocení je v tb. 4.3 v tb

60 5 ZÁVĚR Hlvním přínoem této bklářké práce je úpor ču při ntvování PID regulátoru progrmem, který je její oučátí. K ntvení tčí uživteli znát přeno outvy, výpočty z něj provede progrm. Progrm nejdříve ze zdných prmetrů vytvoří přeno outvy v L, z kterého je potom chopen vykrelit zákldní chrkteritiky dné outvy. V tomto le hlvní příno progrmu nepočívá. Jeho hlvním úkolem je vypočítávt uživteli jednotlivé prmetry pro ntvování PID regulátorů, vykrelit mu regulční děj, kdy regulátor reguje n kokovou změnu n vtupu, což i le uživtel může v protředí Simulink změnit, nejen to, může i uprvit celý regulční obvod. Aby i uživtel mohl vybrt nejvhodnější typ regulátoru metodu pro voji outvu, je oučátí progrmu tké vyhodnocení regulčního děje. Progrm uživteli vypočítá mximální překmit regulčního děje od žádné hodnoty, dobu regulce, td. Jko nejuniverzálnější metodu bych uvedl Kuhnovu, ť e již jedná o normální ntvení nebo rychlé ntvení. Univerzálnot této metody vychází z její jednoduchoti. K tomu bychom mohli ntvit regulátor touto metodou, nám tčí znát jenom dv prmetry žádné dlší nemuíme dopočítávt, jk je tomu třeb u jiných metod. ké nemá žádné pecifické poždvky n tvr přechodové chrkteritiky, řád outvy nebo tvr přenou, což e o ottních metodách, uvedených v této bklářké práci, tvrdit nedá. Dlší výhodou, kterou bych chtěl ještě zmínit je, že tto metod pokytuje lepší výledky u PI regulátorů, ztímco většin ottních metod pokytuje nejlepší výledky u PID regulátorů. to tvrzení jou dokázán v předchozí kpitole. 6