Příklady k přednášce 6 - Ustálený stav, sledování a zadržení poruchy

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Příklady k přednášce 6 - Ustálený stav, sledování a zadržení poruchy"

Josef Zeman
před 9 lety
Počet zobrazení:

1 Přílady přdnášc 6 - Utálný tav, ldování a zadržní poruchy Mchal Šb Automatcé řízní

2 Frvnční odzva - odvozní Automatcé řízní - Kybrnta a robota Na vtup tablního ytému přnom y () = Gu ()(), trý j na počátu v ldu, přvdm nuový vtupní gnál aω ut ( ) = anωt u ( ) = L { anωt} = bud obraz výtupního gnálu + ω aω aω y () = G () = G () = + + y pr () + ω ( + jω)( jω) + jω jω d ag() ω ag( jω) ag( jω) = = = ( jω) j j = jω ag() ω ag( jω) ag( jω) = = = ( + jω) j j = jω y () pr jou parcální zlomy přílušné módům přrozné odzvy yt. Tyto módy v utálném tavu odzní, protož j ytém tablní, taž jωt y () t = + Mchal Šb Pr-ARI jωt jϕ jϕ ϕ = G( jω) Im G( jω) = arctg R G ( jω )

3 Frvnční odzva - odvozní Automatcé řízní - Kybrnta a robota Dál d j použt Eulrův vztah: jωt jωt y () t = + jϕ ag( jω) jωt ag( jω) = j j = ag( jω) j j( ϕ+ ωt) j( ϕ+ ωt) jn( ωt+ ϕ) = ag( jω) j = ag( jω) n( ωt+ ϕ) Im G( jω) ϕ = G( jω) = arctg R G ( jω ) jϕ jωt jx = co x+ jn x jx = co x jn x jx jx = jn x Mchal Šb Pr-ARI

Automatcé řízní - Kybrnta a robota Přílad: Odzva na nuový

utálný tav y () t 0 t yt ( ) = + n(0 t + ϕ ) 0 0 y ( t) y (

4 Automatcé řízní - Kybrnta a robota Přílad: Odzva na nuový vtup Sytém rovncí yt () + yt () = ut () a přnom G ( ) = ( + ) Raguj na nuový vtupní gnál ut ( ) = n(0 t) tato: 0 y () = Gu ()() = yt () = y () t Přchodový jv a utálný tav y () t 0 t yt ( ) = + n(0 t + ϕ ) 0 0 y ( t) y ( t) ϕ = arctan( 0) = 84.3 =.47rad ut () yt () Mchal Šb Pr-ARI

Automatcé řízní - Kybrnta a robota Frvnční odzva grafcy frvnční přno (charatrta) G( jω) : rlím způoby Bodho graf - ampltuda a fáz zvlášť - func bod ampltuda obvyl logartm.

frvnc vždy logartmcá, obvyl v rad/ al v Hz Nyqutův graf - v omplxní rovně - func nyqut výhoda: zobrazím ampltudu fáz najdnou nvýhoda: nvdím dobř ndvduální přípěvy

5 Automatcé řízní - Kybrnta a robota Frvnční odzva grafcy frvnční přno (charatrta) G( jω) : rlím způoby Bodho graf - ampltuda a fáz zvlášť - func bod ampltuda obvyl logartm. v db, al ln. v ab. hodnotě fáz vždy lnární, v tupních (dg) nbo v rad. frvnc vždy logartmcá, obvyl v rad/ al v Hz Nyqutův graf - v omplxní rovně - func nyqut výhoda: zobrazím ampltudu fáz najdnou nvýhoda: nvdím dobř ndvduální přípěvy jdnotlvých fatorů Dcbl - jméno po A.G. Bllov, zavdny v Bll Lab bzrozměrná jdnota, původně pro poměr výonů 0log( Py Pu) poud byl poměr výonů vyjádřn poměrm napětí, ta 0log( Vy Vu) obcněj pro poměr dvou vlčn v našm případě ampltud, v ARI vždy x[db] = 0 log( x) Mchal Šb Pr-ARI

6 Přílady: utálné zíln Automatcé řízní - Kybrnta a robota Př. : Pro tavový modl x () t = Ax() t + But () yt () = Cx() t + Dut () G () ( ) = C I A B+ D G(0) = CA B + D Př. : Pro vnější modl G () = b () a () 0 b0 = 0, a0 0 b(0) b0 G(0) = = = ± a0 = 0, b0 0 a(0) a0 c 0, ± a0 0, b0 0 Mchal Šb Pr-ARI

7 Přílady: utálný tav Automatcé řízní - Kybrnta a robota Př. : Pro ytém přnom 3( + ) G () = J utálná hodnota oové odzvy h = G(0) = lm G( ) = 0 A utálná hodnota mpulní odzvy g = lm G( ) = 0 Př. : Nprávné použtí věty o ončné hodnotě Má ytém přnom 3 G () = utálnou hodnotu oové odzvy h 3 =? Nmá! J ntablní a ta jho oová odzva vůbc žádnou utálnou hodnotu nmá! 3 3 t ht () = + Mchal Šb Pr-ARI

8 Automatcé řízní - Kybrnta a robota Přílady: zílní v nončnu (VF) + Sgnál f() t má (po)počátční hodnotu obrazm f (0 ) = lm f ( ) + Zřjmě f (0 ) = 0 dyž j tupň čtatl obrazu alpoň o dvě mnší nž tupň jmnovatl obrazu Pro (n trtně) ryzí přno začíná mpulzní odzva v b n b a n a n g(0 ) = lm ( b + ) ( a + ) = ± n n + n + n n + n + + n+ n n oová odzva + n n h(0 ) = lm ( b + ) ( a + ) = b a n n n n Pro trtně ryzí přno začíná mpulzní odzva v a oová odzva v b + a a n n n n n + n + + g(0 ) bn an h (0 + ) = 0 = b = 0 n g (0 + ) = 0 Mchal Šb Pr-ARI

9 Automatcé řízní - Kybrnta a robota Impulní a oová odzva podl typu Typ 0 (tatcý) F () = + Typ (atatmu. řádu) F () = + ( ) Typ (atatmu. řádu) F () = ( + ) Typ 3 (atatmu 3. řádu) F () = 3 ( + ) 0 3 Mchal Šb Pr-ARI

10 Kontanty utálné odchyly Automatcé řízní - Kybrnta a robota Pro utálné odchyly jm odvodl vztahy tp ramp ( ) = = + lm L ( ) + Kp ( ) = = lm L( ) Kv ( ) = = lm L ( ) Ka parabola Lmtám říá ontanty utálné odchyly ontanta odchyly polohy K = lm L ( ) ontanta odchyly rychlot Kv = lm L( ) ontanta odchyly zrychlní K a p = lm L ( ) Kontanty určují chování v utálném tavu a ta nědy požívají pcfac návrhu Mchal Šb Pr-ARI

11 Odvozní ontanty utálné odchyly z Bodho grafu Automatcé řízní - Kybrnta a robota Typ 0 ( + ) z z L () = K K = lm L () = L(0) = K ( + ) ( ) p p p ( ) Přtom počátční hodnota ampltudové charatrty j ( z ) 0 log M(0) = 0 log K = 0 log K ( p ) P 0log K p = 0log L(0) 0dB ω 0 0log M ( ω) ω Tdy j počátční hodnota = ontanta polohy (= tjnoměrné zílní) v db Mchal Šb Pr-ARI-07-05

12 Automatcé řízní - Kybrnta a robota Typ ( + ) z z L () = K K = lm L () = K p p přtom ampltudová charatrta začíná pro malé ω 0 v 0 log M( ω ) = 0 log K a má počátční lon v ( + ) Můžm j nahradt funcí 0 trá protíná ou omga dyž ω 0 z p 0dB dc z L () = K p Odvozní ω = K = Kv p Mchal Šb Pr-ARI log K ω z z 0 p 0dB ω 0 0log M ( ω) 0dB dc ω = K v ω

13 Odvozní Automatcé řízní - Kybrnta a robota Typ Přtom ampltudová charatrta začíná pro v Počátční lon ( + ) z z L = K K = L = K p p () a lm () ( ) + 0 log M( ω ) = 0 log 40dB dc 0 ω0 Můžm nahradt funcí trá protíná ou omga dyž K z p z L () = K p 0log K ω z 0 p 0dB ω 0 0log M ( ω) ω = K a ω = = K z p K a ω Mchal Šb Pr-ARI

Přílady Automatcé řízní - Kybrnta a robota >> L=(+)/(+)/(3+), M

+ ^ K = 5.634 >> KpdB=0*log0(ab(valu(L,j*.0))), Kp=0^(5/0) KpdB = 5.

50 počátční lon j 0 a ta j ytém typu 0 (bz atatmu) počátční hodnota

63 utálná odchyla na o ( ) tp, = + K p = 0.

^3 Kv=valu(coprm(*L),0),bod(L) Kv = 0 ω =0 počátční lon j 0 db/d a ta

14 Přílady Automatcé řízní - Kybrnta a robota >> L=(+)/(+)/(3+), M =5dBv=valu(L,0),L=L/v*0^(5/0),K=valu(L,0),bod(L) L = / ^ K = >> KpdB=0*log0(ab(valu(L,j*.0))), Kp=0^(5/0) KpdB = , Kp = >> nfty = /(+Kp) nfty = 0.50 počátční lon j 0 a ta j ytém typu 0 (bz atatmu) počátční hodnota aymptoty j 5dB a ta 5 0 K p = 5d B = 0 = utálná odchyla na o ( ) tp, = + K p = 0.5 L=(+)/(+)/(3+)/,v=valu(coprm(*L),0);L=L/v*0, L = / 6 + 5^ + ^3 Kv=valu(coprm(*L),0),bod(L) Kv = 0 ω =0 počátční lon j 0 db/d a ta ytém j typu protažná počátční aymptota protíná nulovou přímu pro frvnc ω =0 a ta j K v = 0 utálná odchyla na rampu ramp, = K v = 0. Mchal Šb Pr-ARI

15 Přílady utálné odchyly Automatcé řízní - Kybrnta a robota ntgrátor r y Pozor: V všch případch j uzavřná myča tablní! ntg. barvy gnálů: rfrnc výtup odchyla r 0( + 3)( + ) y 3 ntg. r 9( + 3)( + ) 3 y rfrnc o, rampa a parabola Mchal Šb Pr-ARI

16 Ja ldovat outavou ndotatčného typu? Automatcé řízní - Kybrnta a robota Ja zařídt, aby outava ndotatčného typu právně ldovala? pomocí dynamcého rgulátoru, trý zpracuj rgulační odchylu r () () C () u () F () y () G () = FC () () a rgulátor C navrhnm ta, aby G () = FC () () bylo požadovaného typu a přtom uzavřná myča byla tablní! Chtějm zajtt nulovou odchylu na o pro outavu typu 0 ( F(0) ±, F(0) 0 ) () = + CF () (), tp Volbou C () = dotanm C (0) = a tdy tp, = 0 Přtom al j C () C u () = utp, + CF () () + Soutavu tdy muím pořád rmt, al jna to njd Mchal Šb Pr-ARI r () () = + C (0) F (0) G () y () (0) = = 0 C(0) F(0) F(0)

8 a přtom jm doáhl požadovaného typu, 0( + )( + 3) G () = FC () () = tdy utálná odchyla j nulová ( + ) Zato al C

17 Přílad - poračování Automatcé řízní - Kybrnta a robota 0( + ) Aby outava přnom F () = aymptotcy ldovala rampu vzmm ( + ) C ( ) = ( + 3) Pa j myča j tablní ( + ) + 0( + )( + 3) a přtom jm doáhl požadovaného typu, 0( + )( + 3) G () = FC () () = tdy utálná odchyla j nulová ( + ) Zato al C () u () = Jaá j cna? u j taé rampa! + CF () () C () jaá j cna? uramp, = lm = = + CF () () 0 0 u j taé rampa ( )( ) + 3 0( + ) ( + ) Mchal Šb Pr-ARI

pohybu (LRV, automatcý vozíč) 5 G () = + C () =

+ CG () () + 5 + + (0+ 5 ) + 5 + 0 ( + 0) o, =

+ (0 + 5 ) + 5 + ( + 0) C () = rampa, = lm = +

() y () >> G=5/(+0),C=(+)/ G = 5 / 0 + C = + /

18 Přílad: Sldování polohy ončnou odchylou Automatcé řízní - Kybrnta a robota Řízní měru pohybu (LRV, automatcý vozíč) 5 G () = + C () = + + = 0 odchyla ( + 0) () = r () = r () = r () + CG () () (0+ 5 ) ( + 0) o, = lm = 0 návrh např. + (0 + 5 ) ( + 0) C () = rampa, = lm = + (0 + 5 ) + 5 utálná odchyla r () () C () u () G () y () >> G=5/(+0),C=(+)/ G = 5 / 0 + C = + / >> root(g.dn*c.dn+... G.num*C.num) an = tracng.mdl Mchal Šb Pr-ARI

Přílad: Sldování polohy nulovou odchylou Automatcé řízní - Kybrnta a robota

odchyla na rampu r () () C () u () G () y () ( + 0) rampa, 3 = lm = 0 + 0 + 0+

19 Přílad: Sldování polohy nulovou odchylou Automatcé řízní - Kybrnta a robota vdní cíl, řízní palby (targt ngagmnt, fr ctrl) pro ldování rampy muí OL přno obahovat dvojtý ntgrátor, např. + odchyla C () = ( + 0) 3 () = r () = r () + CG ( ) ( ) utálná odchyla na rampu r () () C () u () G () y () ( + 0) rampa, 3 = lm = >> C=(*+)/^ C = + / ^ >> root(g.dn*... C.dn+ G.num*C.num) an = tracng.mdl Mchal Šb Pr-ARI

Podobné dokumenty

Příklady k přednášce 6 - Ustálený stav, sledování a zadržení poruchy

Příklady k přednášce 6 - Ustálený stav, sledování a zadržení poruchy Přílady přdnášc 6 - Utálný tav, ldování a zadržní poruchy Mchal Šb Automatcé řízní 08 3-3-8 Automatcé řízní - Kybrnta a robota Frvnční odzva, charatrta, přno Má-l tablní LTI ytém y () = Gu ()() na vtupu