BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Petr Šťástka
|
|
- Dana Slavíková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Uverza Karlova v Praze Maemaco-fyzálí faula BAKALÁŘSKÁ PRÁC Per Šťása Výpoče rezervy a posá plěí př rozděleí da a suečé IBNR a IBNR Kaedra pravděpodobos a maemacé sasy Vedoucí baalářsé práce: RNDr. Luce Mazurová Ph.D. Sudí program: Maemaa Sudí obor: Obecá maemaa Praha 0
2 Dovolu s a omo mísě poděova RNDr. Luc Mazurové Ph.D. vedoucí baalářsé práce za eí podporu ceé rady př vzu éo baalářsé práce. Dále děu své rodě za sálou podporu.
3 Prohlašu že sem uo baalářsou prác vypracoval samosaě a výhradě s použím covaých prameů leraury a dalších odborých zdroů. Beru a vědomí že se a mo prác vzahuí práva a povos vyplývaící ze záoa č. /000 Sb. auorsého záoa v plaém zěí zeméa suečos že Uverza Karlova v Praze má právo a uzavřeí lcečí smlouvy o uží éo práce ao šolího díla podle 60 ods. auorsého záoa. V Praze de Per Šťása
4 Název práce: Výpoče rezervy a posá plěí př rozděleí da a suečé IBNR a IBNR Auor: Per Šťása Kaedra: Kaedra pravděpodobos a maemacé sasy Vedoucí baalářsé práce: RNDr. Luce Mazurová Ph.D. Absra: Baalářsá práce se zabývá rezervou a posá plěí erá e z pohledu posé maemay evýzaměší rezervou v ežvoí pošťově. Tao rezerva e zde blíže popsáa a ásledě sou uvedey meody eího výpoču. Předložeá práce se zaměřue zeméa a pops modelu erý avrhl švýcarsý maema Reé Scheper. Jedá se o specálí model pro odhad celových šodích áladů založeý a rozladu polože umulavího vývoového roúhelíu a o a složu odpovídaící šodám v daém vývoovém roce ově hlášeým a a složu předsavuící změu ve výš šod hlášeých v předchozích vývoových leech. Závěrečá apola umercy lusrue a srovává meody uvedeé v éo prác. Klíčová slova: rezerva a posá plěí meoda Cha-Ladder Scheperův model Borhueer-Fergusoova meoda. Tle: Clams reserve calculao for daa separag rue IBNR ad IBNR Auhor: Per Šťása Deparme: Deparme of Probably ad Mahemacal Sascs Supervsor: RNDr. Luce Mazurová Ph.D. Absrac: The hess deals wh calculag echcal reserves of o-lfe surace uderags especally calculag he clams reserve whch s he mos mpora o-lfe surace reserve. I descrbes he reserve for clams deal focusg cosequely o he dffere calculao mehods. The hess focuses parcularly o he descrpo of he model proposed by he Swss mahemaca Reé Scheper. Ths s a specal model amed a esmag he ulmae clams based o he decomposo of he curred daa o ew clams amous ad chages curred amous for he exsg clams repored he earler years of he developme. The fal chaper umercally llusraes ad compares he mehods meoed hs hess. Keywords: clams reserve Cha-Ladder Scheper s model Borhueer- Ferguso s mehod.
5 Obsah Úvod Kapola.. Rezerva a posá plěí.. Meoda Cha-Ladder 4.3. Borhueer-Fergusoova meoda 6 Kapola Scheperův model 8.. Daa 8.. Předpolady modelu 9.3. Nesraé odhady paramerů.4. Koečé šody.5. Vzorec pro odhad oečé šody 3 Kapola 3 Numercá lusrace Řešeí úlohy meodou Cha-Ladder Řešeí úlohy dle Scheperova modelu Řešeí úlohy Borhueer-Fergusoovou meodou Shruí umercých výsledů 0 Závěr Leraura
6 Úvod Tao práce se zabývá modelováím rezerv v ežvoím pošěí. Cílem e v ávazos a čláe [] publovaý auory Huua Lu a Rchardem Verrallem v As Bulleu vylož specálí model pro odhad celových šodích áladů založeý a rozladu polože umulavího vývoového roúhelíu a složu odpovídaící šodám v daém vývoovém roce ově hlášeým a a složu předsavuící změu ve výš šod hlášeých v předchozích vývoových leech. Tao meoda byla původě předsavea R. Scheperem v roce 99 a dále rozvíea dalším auory (posu spočívá apř. v odvozeí vzorce pro odhad chyb v dsus ad možou aplací Scheperova modelu a é ypy da. Baalářsá práce e čleěa do 4 apol. Kapola se věue saovováí rezerv a posá plěí v ežvoím pošěí zeméa výladu meody Cha-Ladder. Kapola popsue Scheperův model pro odhad celových šodích áladů erý explcě rozdělue ahlášeá daa a daa za ové šodí událos a změy v šodích čásách u šod ž ahlášeých. Kapola 3 a záladě umercých výpočů porovává výsledy Scheperova modelu s výsledy meody Cha-Ladder a Borhueer-Fergusoovy meody.
7 Kapola.. Rezerva a posá plěí Nežvoí pošěí e v současé pošťovací prax ermí užívaý pro vešerá pošěí erá espadaí do oblas žvoího pošěí přom žvoím pošěím se rozumí pošěí rza smr ebo doží se určého věu. Smlouvy ežvoího pošěí se uzavíraí spíše a raší posou dobu a pro pošťovu e velm důležý správý odhad pořebých rezerv eboť zšěí oečé výše šody může v ěerých odvěvích ežvoího pošěí rva ěol le. Pro ežvoí pošěí e evýzaměší rezerva a posá plěí. Rezerva a posá plěí e určea e ryí závazů z posých událosí a de o edu z echcých rezerv v ežvoím pošěí eré se v Česé republce řídí záoem č. 77/009 Sb. o pošťovcví. Podle 55 záoa č. 77/009 Sb. o pošťovcví e pošťova pova mí dosaečé rezervy a aby byla v aždém oamžu schopa pl své závazy. Rezerva a posá plěí u žvoích ežvoích pošěí e určea e ryí závazů z posých událosí: - v období před rozvahovým dem vzlých hlášeých ale v omo období ezlvdovaých (rezerva RBNS repored bu o seled; saoveí výše rezervy RBNS provádí lvdáor a záladě souhru odhaduých áladů pro edolvé posé událos - v období před rozvahovým dem vzlých ale v omo období ehlášeých (rezerva IBNR curred bu o repored; saoveí výše rezervy IBNR provádí auár pomocí maemaco-sascých meod.
8 Vedle ohoo čleěí zá odborá leraura rezervu a šody v období před rozvahovým dem vzlé ale v omo období edosaečě hlášeé (IBNR curred bu o eough repored. Př odhadu výše rezervy RBNS a IBNR se používaí posupy eré vycházeí z uspořádáí podladových údaů za mulé roy podle rou vzu posé událos do zv. vývoových roúhelíů de řáde určue ro vzu šody a sloupec určue zpožděí v úhradě ebo ahlášeí. Rozlšueme dva ypy vývoových roúhelíů: - umulaví roúhelí: : : (. de předsavue celovou výš šod vzlých v roce uhrazeých (případě ahlášeých do oce rou. Troúhelí obsahue daa zámá e oc rou :. - eumulaví roúhelí: Y (šody vzlé v roce uhrazeé (resp. ahlášeé právě v roce. Ozačme: - aožo odhad celové výše šod eré vzly v roce a byly uhrazey do oce rou de 3
9 - aožo odhad celových plěí za šody vzlé v roce. Předpoládáme-l že vývo šod e po leech uoče poom... Meoda Cha-Ladder Záladí maemaco-sascou meodou pro saoveí rezervy a posá plěí e meoda Cha-Ladder erá vychází z umulavího roúhelíu zaplaceých šod a e založea a předpoladu úměros sloupců umulavího roúhelíu. Nechť sou pro... a pro... áhodé velčy a pro celovou šodu z rou plaí. Předpolad I.:... de c sou zv. vývoové faory. [... ] c Meoda Cha-Ladder odhadue vývoové faory ao: c. (. Pomocí vývoových faorů odhademe celovou šodu z rou ao: c c. (.3 4
10 Nechť R začí dosud evyplaceé šody z rou. R. Rezerva a šody z rou e dáa odhadem erý dosaeme ásleduícím rozdílem: R ( c c. (.4 Předpolad II.: Možy... }{... } sou vzáemě ezávslé pro p. { p p p T. předpoládáme ezávslos mez edolvým roy vzu šod. Uvažume umulaví roúhelí (. erý po další účely začíme. Za plaos předpoladů I. a II. lze doáza ásleduící vrzeí: ( [ ] c c. (.5 ( Odhady c... c sou esraé eorelovaé a plaí: c c Důazy ěcho vrzeí lze aléz v [3]. c c (.6 Z (.6 plye [ ] c... c ] (.7 [ edy e esraý odhad. Dále dosáváme že [ R ] [ ] ( c... c [ ] [ R (.8 ]. Tedy R e esraý odhad dosud evyplaceých šod z rou. 5
11 Předpolad III.: Var (... (.9 de e ezámý paramer erý lze a záladě odhadou ao: ( c (.0 0. Výraz (.9 lze přepsa ve varu: Var (.... (..3. Borhueer-Fergusoova meoda Další meodou pro saoveí rezervy a posá plěí e Borhueer-Fergusoova meoda založeá a ombac meody Cha-Ladder a odhadu šodího poměru. Šodím poměrem se rozumí poměr celové výše šod v daém roce zasloužeému posému. Ozačme: - ZP aožo zasloužeé posé v roce. čás předepsaého posého podle uzavřeé posé smlouvy erá souvsí s daým roem bez ohledu a o zda posé bylo zaplaceo - SP aožo šodí poměr v roce 6
12 - D aožo vývoové faory eré sou defovaé z umulavího vývoového roúhelíu (. ao D de. Celovou šodu z rou lze odhadou ásledově SP ZP (. de SP e odhad šodího poměru v roce. Ozačme D c c (.3 de c c sou odhady vývoových faorů z (.. Jž vyplaceé šody z rou lze vyádř s podílem. (.4 D Po dosazeí (. do (.3 e pa rezerva a šody z rou dáa odhadem R SP ZP. (.5 D Na záladě výše uvedeého lze v případě použí Borhueer-Fergusoovy meody vyádř odhad oečé šody v roce vzu ao SP ZP. (.6 D 7
13 Kapola Scheperův model.. Daa Scheperův model byl avrže pro aalýzu da ýaících se ahlášeých šod v rámc provozováí zašťovací čos. Záladí myšleou ohoo modelu e rozděl daa do dvou sup. Prví supa obsahue ové šody dle vývoových le. Ve druhé supě sou obsažey změy v ahlášeých šodách eré vzly v předchozích vývoových leech. Too děleí e možé poud sou dosupá podrobá daa. V dalším předpoládáme že ao podrobá daa sou dspozc. Bez úmy a obecos předpoládeme že daa sou dosupá v roúhelíové podobě. Daa dexueme roem vzu šody a vývoovým roem ve formě umulavího roúhelíu (.. Předpoládeme že přírůsy ahlášeých šod sou součem ( - umulavích změ resp. přírůsů šod ahlášeých v předchozích vývoových leech ( D a - ových šod ahlášeých ve vývoovém roce ( N. Tedy D N. (. 8
14 Model lze aplova éž a eumulaví roúhelí. Y D N. Volba umulavího č eumulavího roúhelía závsí a daých oolosech (apř. př odvozováí odhadu chyb e obvyle výhoděší použí umulaví šody. Dále používáme pouze umulaví hodoy. Důležým faorem modelu e míra rza. Předpoládáme že míra rza e dosupá pro aždý ro vzu šody ačol v prax se časo využívá exerích formací eré sou užečé zeméa pro esablí daa s ráou hsorí da. Nyí ozačme H možu všech N a D eré sou pozorováy až do aledářího rou edy H { N D : }. (. Dále ozačme F možu všech N a D eré se vzahuí až vývoovému rou edy F N D : }. (.3 {.. Předpolady modelu Předpolad I.: Předpoládáme že exsuí osay a máme aové že pro zámou míru rza [ N H ] (.4 [ D H ] (.5 de H e hsore až do aledářího rou erý bezprosředě předchází vzu N a D. 9
15 Dle ohoo předpoladu přírůse ových šod ahlášeých ve vývoovém roce N e závslý a sloupcových paramerech eré odhademe z da a řádových paramerech eré sou dle ašeho předpoladu zámy. Saoveí přírůsu šod ahlášeých v předchozích vývoových leech e podobé ( D posupu v modelu cha ladder de předsavue vývoový faor. Předpolad II: Předpoládeme že exsuí osay a aové že: Var[ D Var[ N H ] (.6 H ]. (.7 Předpolad III: Předpoládáme ezávslos mez ley vzu šod. možy N D : } N D : } sou vzáemě ezávslé. { { Předpolad IV: Šody N a D sou podmíěě eorelovaé vzhledem H de. 0
16 .3. Nesraé odhady paramerů Za předpoladů uvedeých v odsavc. lze saov esraé odhady paramerů ao: N (.8 D (.9 ( N (.0 ( D (. Navíc předpoládáme že 0 a 0. Podmíěé rozpyly odhadů a maí vyádřeí: Var( F (.
17 ( F Var. (.3.4. Koečé šody Hlavím movem pro vorbu rezervy a posá plěí e predce evyřízeých šod. Abychom a mohl uč požadueme odhad oečých šod pro aždý ro vzu šod. Vedle oho ás zaímá aé predce vývoe šod v růzých vývoových leech. Pro oba yo účely požadueme -roovou predc umulavích šod. Predce e dáa reurzví formulí ] [ ( ] [ H H (.4 de. Je zřemé že pro řáde požadueme edoroovou predc pro řáde 3 požadueme dvouroovou predc ad. Použím (.4 zísáme vzorec pro očeávaou oečou šodu v roce vzu :...( ( ] [ H ]......( (...( ( [ =. ( ( l l (.5 Formule (.4 obsahue ezámé paramery a proo e ué použí ásleduící odhad: ] [ ( ] [ H H (.6 de ] [ H e predce.
18 3 Dále používáme oac. ] [ H Koečě edy dosáváme:. ( (.7 Rezerva a šody z rou e edy dáa ásleduícím odhadem:. ( ( l l R (.8.5. Vzorec pro odhad oečé šody Vzorce pro odhad oečé šody v roce vzu zísaé v prvích dvou apolách lze zobec a vyádř pomocí ásleduícího vzorce: B A (.9 Specálě pro meodu Cha-Ladder volíme c A c 0 B
19 4 v případě Borhueer-Fergusoovy meody uvažueme A ZP D SP B a ve Scheperově modelu předpoládáme...( ( A ( (...( ( B
20 Kapola 3 Numercá lusrace V éo apole aplueme eorecé pozay uvedeé v předchozích apolách a reálá daa. Uvažume přílad dy máme zadaý ásleduící umulaví vývoový roúhelí: Ro Tabula Naším cílem e odhad celových rezerv erým by měla pošťova dspoova e oc rou 00. V odsavc 3.. řešíme uo úlohu meodou Cha-Ladder vyložeou v apole. V odsavc 3.. poé aplueme a uéž úlohu meodu vyložeou v apole. Naoec v odsavc 3.3. řešíme úlohu pomocí Borhueer- Fergusoovy meody. Na závěr porováme zísaé výsledy v odsavc
21 3.. Řešeí úlohy meodou Cha-Ladder Meodou Cha-Ladder odhademe vývoové faory dle (. ao: c c c 3 c 4 c 5 c Tabula Celové šody z edolvých le zísáme z (.3: Tabula 3 Odhad dosud evyplaceých šod z edolvých le dosaeme z (.4: R R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 Celem Tabula 4 Závěr: Odhaduá rezerva e oc rou 00 by měla bý 464 peěžích edoe. 3.. Řešeí úlohy dle Scheperova modelu Abychom mohl řeš daou úlohu pomocí Scheperova modelu e řeba rozšíř eí zadáí. Předpoládeme eprve že pro aždý ro vzu šody e dáa míra rza ásledově: 6
22 Ro Míra rza Tabula 5 Dále echť abula 6 vyadřue šody ově ahlášeé v daém vývoovém roce a abula 7 vyadřue přírůsy šod ahlášeých v předchozích vývoových leech. Ro Tabula 6 Ro Tabula 7 7
23 Paramery dosaeme z (.8 ao: Tabula 8 Paramery dosaeme z (.9 ao: Tabula 9 Paramery dosaeme z (.0 ao: Tabula 0 Paramery dosaeme z (. ao: Tabula Odhad dosud evyplaceých šod z edolvých le dosaeme z (.9 ao: R R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 Celem Tabula Závěr: Odhaduá rezerva e oc rou 00 by měla bý 69 peěžích edoe. 8
24 3.3. Řešeí úlohy Borhueer-Fergusoovou meodou Naoec vyřešíme daou úlohu pomocí Borhueer-Fergusoovy meody. Nechť máme zadáy odhady šodích poměrů ásledově: SP 3 SP SP 4 SP 5 SP 6 SP Tabula 3 Dále echť e zadáo zasloužeé posé ásledově: ZP ZP 3 ZP ZP 4 5 ZP 6 ZP Tabula 4 Paramery D dosaeme z (.3 ao: D D 3 D 4 D 5 D 6 D Tabula 5 Odhad dosud evyplaceých šod z edolvých le dosaeme z (.5 ao: R R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 Celem Tabula 6 Závěr: Odhaduá rezerva e oc rou 00 by měla bý 389 peěžích edoe. 9
25 Výše rezervy 3.4. Shruí umercých výsledů Výsledy všech meod sou shruy do abuly 7 a grafcy zázorěy v grafu. Př porováí výsledů všech použých meod sou vdě začé rozdíly. Meoda Odhaduá rezerva e oc rou 00 Tabula 7 Cha-Ladder 464 Scheperova 69 Borhueer-Fergusoova 389 Scheperova meoda a meoda Borhueer-Fergusoova používaí romě původích da z erých vycházeí všechy ř meody doplňuící daa (apř. míru rza šodí poměr ad.. To pa dále ovlvňue výslede. V prax se sále evíce používá záladí a eedodušší meoda výpoču - meoda Cha-Ladder erá vychází z posých plěí a eí čím ým ovlvěa. Odhaduá rezerva e oc rou Scheper Borhueer-Ferguso Cha-Ladder Meoda Graf 0
26 Závěr Baalářsá práce se zabývá meodam pro výpoče rezervy a posá plěí v ežvoím pošěí. Tvorba adeváí výše rezervy a posá plěí e edím z líčových úolů auárů zabezpečuící schopos pošťovy spl své závazy vůč pošěým. Meody vorby rezervy a posá plěí v ežvoím pošěí sou založey a maemaco-sascých meodách; eusále se vyvíí a zdooaluí. Cílem éo baalářsé práce bylo popsa přísup výpoču rezervy a posá plěí předsaveý švýcarsým maemaem Reém Scheperem a porova výsledy ohoo modelu s výsledy záladích maemaco-sascých meod (Cha-ladder Borhueer-Fergusoova meoda.
27 Leraura [] Lu H. ad Verrall R.: Predcve Dsrbuos for Reserves whch seperae rue IBNR ad IBNR Clams. ASTIN Bulle 39( 009 pp [] Scheper R.: Separag True IBNR ad IBNR Clams. ASTIN Bulle ( 99 pp. -7. [3] Mac T.: Dsrbuo-free calculao of he sadard error of cha ladder reserve esmaes. ASTIN Bulle 3( 993 pp [4] Borhueer R. L. ad Ferguso R..: The Acuary ad IBNR. Proc. CAS pp [5] Záo č. 77/009 Sb. o pošťovcví.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
VíceZáklady teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák
Zálad eore chb a zpracováí zálích měřeí Jří ová Teo e je zamýšle jao pomůca pro vpracováí laboraorích úloh z z Je urče pouze pro sudjí účel a jeho účelem je objas meod zpracováí měřeí Chb měřeí Druh chb
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA. VZORCE PRO 4ST201 a 4ST210
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULA INFORMAIKY A AIIKY Kaedra sas a pravděpodobos AIIKA VZORCE RO 4 a 4 verze 8 posledí aualzace:. 9. 8 K 8 opsá sasa p p =,,...,... () () ( ),, z, ( z ) ( z ) ( z), z
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Testy hypotéz
SP3 Tey hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Tey hypoéz Lbor Žá SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Tey hypoéz- úvod Nechť X X e áhodý výběr T X X X áhodý veor ezávlé ložy erý má rozděleí závlé a parameru θ Θ Θ R Ozačme:
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016
Přijímací zkouška a avazující magiserské sudium 2016 Sudijí program: Sudijí obor: Maemaika Fiačí a pojisá maemaika Variaa A Řešeí příkladů pečlivě odůvoděe. Věuje pozoros ověřeí předpokladů použiých maemaických
VíceDoc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
VíceOBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt
OBEKTOVÁ ALGEBRA Zdeěk Pezlar Úsav Iformaiky, Provozě-ekoomická fakula MZLU, Bro, ČR Absrak V objekovém modelu da defiujeme objekové schéma (řídu) jako čveřici skládající se ze jméa řídy, aribuů, domé
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA. VZORCE PRO 4ST201 a 4ST210
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULA INFORMAIKY A AIIKY Kaedra sas a ravděodobos AIIKA VZORCE RO 4 a 4 verze 8 osledí aualzace:. 9. 8 K 8 osá sasa,,...,... ( ( (,, z +, ( z ( z + ( z+, z H H H G... R ma
VíceTéma 1: Pravděpodobnost
ravděpodobot Téma : ravděpodobot ředáša - ravděpodobot áhodého evu Náhodý pou a áhodý ev Náhodý pou - aždá čot, eíž výlede eí edozačě urče podmíam, za terých probíhá apř hod otou, měřeí dély, běh a 00
VíceDLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti
DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou
Více8.1.2 Vzorec pro n-tý člen
8.. Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Myslím, že jde o jedu z velmi pěých hodi. Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým
VíceInterpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2
Iterpolace pomocí sple křvky dáo: bodů v rově úkol: alézt takovou křvku, která daým body prochází y f f 2 f 0 f x0 x... x 2 x x Iterpolace pomocí sple křvky evýhodou polyomálí terpolace změa ěkterého z
VíceUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE. Tomáš Hanzák
Uiverzia Karlova v Praze Maemaico-fziálí faula DIPLOMOVÁ PRÁCE omáš Hazá Deompozičí meod pro časové řad s epravidelě pozorovaými hodoami Kaedra pravděpodoosi a maemaicé saisi Vedoucí diplomové práce :
Více8.1.2 Vzorec pro n-tý člen
8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají
Více8. cvičení 4ST201-řešení
cvičící 8. cvičeí 4ST01-řešeí Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST01 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,
VíceBudeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
VíceAritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti
8 Aritmetická posloupost, posloupost rostoucí a klesající Poslouposti Posloupost je fukci s defiičím oborem celých kladých čísel - apř.,,,,,... 3 4 5 Jako fukci můžeme také posloupost zobrazit do grafu:
Více2. Vícekriteriální a cílové programování
2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě
VíceÚLOHA VÍCE TĚLES V NEBESKÉ MECHANICE
ÚLOHA VÍCE TĚLES V NEBESKÉ ECHANICE SPECIFIKACE PROBLÉU Řeš úlohu ěles zaeá aléz pohyby ( foulova pohybové ovce a aléz ech řešeí) hoých bodů (esp ěles př zaedbáí duhoé oace) a eé působí pouze vzáeé gavačí
VíceOptimalizace portfolia
Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí
Více3. cvičení 4ST201 - řešení
cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry
Více2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
VíceSP NV Normalita-vlastnosti
SP - - NV Normala-vlasos Přpomeuí vlasosí Normálího rozděleí Charakerscká fukce Lévyho-Ldebergova věa - cerálí lmí věa -rozměré ormálí rozděleí -rozměré ormálí rozděleí Přpomeuí vlasosí Normálího rozděleí
VíceZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY
ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY Statitia věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatiticých údaů. Statiticé údae ou apř. údae o přirozeém přírůtu či migraci obyvateltva, obemu výroby průmylových podiů,
VíceŘešení soustav lineárních rovnic
Řešeí sousv lieáríc rovic Sousv lieáríc rovic Sousvou m lieáríc rovic o ezámýc rozumíme sousvu : Kde ij i R M m m Čísl ij zýváme koeficiey sousvy čísl i soluí čley Uvedeou sousvu udeme zči Sm m M m Homogeí
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ
Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ
VíceRegrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n
Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =
VíceKřivky 2D. Klasifikace křivek (1) Klasifikace křivek (2) Navazování a spojitost křivek. Přednáška 8
Předáš 8 Křv D Žár, J., Beeš, B., Felel, P. Moderí počíčová grf. Compuer Press, Bro, 998. ISBN 8-76-49-9. Cee, P. Počíčová grf. Srp Uverz Prdubce, 999. ISBN 8-794-9-4. Klsfce řve ( Podle prosoru D D Podle
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
VíceSeznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci
Více=, kde P(x) a Q(x) jsou polynomy. Rozklad na parciální zlomky Parciální zlomky jsou speciální racionální lomené funkce. Rozlišujeme 2 typy:
3 předáš INTEGRAE RAIONÁLNÍ LOMENÉ FUNKE Důležiou supiu fucí, eré můžeme (spoň eoreicy) iegrov v možiě elemeárích fucí, voří rcioálí lomeé fuce Kždou rcioálí lomeou fuci vru P( ) f ( ) =, de P() Q() jsou
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ
Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ
Více5. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu
5 3.3.8 8:44 Josef Herdla lieárí difereciálí rovice -tého řádu 5. Lieárí difereciálí rovice -tého řádu (rovice s ostatími oeficiety) ( ), a,, a (5.) ( ) ( ) y a y a y ay q L[ y] y a y a y a y, q je spojitá
Více8. Zákony velkých čísel
8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy
VícePřírodovědecká fakulta NÁHODNÉ PROCESY. Ivan Křivý
Přírodovědecká fakula NÁHODNÉ PROCESY Iva Křvý OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 4 ANOTACE Předkládaá dsačí opora předsavue základy eore áhodých procesů. Je určea posluchačům prezečího a kombovaého suda sudích programů
VíceSP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák
Korelačí aalýza Přpomeutí pojmů áhodá proměá áhodý vetor áhodý vetor Náhodý výběr: pro áhodou proměou : pro áhodý vetor : pro áhodý vetor : Přpomeutí pojmů - ovarace Kovarace áhodých proměých ovaračí oefcet
Více8. cvičení 4ST201. Obsah: Neparametrické testy. Chí-kvadrát test dobréshody Kontingenční tabulky Analýza rozptylu (ANOVA) Neparametrické testy
cvičící 8. cvičeí 4ST1 Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST1 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,
Vícek(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln
Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2
SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých
Více6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3.
Zálady matematiy Kombiatoria. KOMBINATORIKA 8.. Záladí pojmy 8... Počítáí s fatoriály a ombiačími čísly 8.. Variace 8.. Permutace 85.. Kombiace 87.5. Biomicá věta 89 Úlohy samostatému řešeí 9 Výsledy úloh
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu
Více2 Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných
- 6 - Difereciálí počet fucí více proměých Difereciálí počet fucí více reálých proměých 1 Spoitost, limity a parciálí derivace Fuce více reálých proměých Defiice Pod reálou fucí reálých proměých rozumíme
VíceTéma 5: Analýza závislostí
Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.
VíceStísněná plastická deformace PLASTICITA
Stísěá asticá deformace PLASTICITA STÍSNĚNÁ PLASTICKÁ DEORACE VE STATICKY NEURČITÝCH ÚLOHÁCH Elasticé řešeí: N cos, N N cos. Největší síla, tero může prt přeést: N S. Prt přejde do ast. stav prví při zatěž.síle
VíceČasové řady základní pojmy
Časové řad záladí pom Časové řad V erůzěších oblasech lidsé čiosi sou pozorová a zazameává časové průběh erůzěších uazaelů. Chceme-li údae z růzých dob v rámci edé řad smsluplě srováva, e řeba zaisi, ab
VíceStatistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.
Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový
Více1.6. Srovnání empirických a teoretických parametrů (4.-5.předn.)
.6. rováí empirických a eoreických paramerů (4.-5.před.) Cíle: - pravděpodobosí zkoumáí výběrového saisického souboru: kvaifikace eoreických paramerů, srováí eoreických a empirických paramerů (Probable
VíceKomplexní čísla. Definice komplexních čísel
Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují
Více6 Algoritmy ořezávání a testování polohy
6 lgorim ořezáváí a esováí poloh Sudijí íl Teo blok je věová problemaie vzájemé poloh grafikýh primiiv, zejméa poloze bodu vzhledem k mohoúhelíku včeě jedolivýh speifikýh varia jako jsou čřúhelík, jehož
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceNUMERICKÁ ANALÝZA ŠÍŘENÍ SVĚTELNÝCH PAPRSKŮ V IZOTROPNÍM OPTICKÉM PROSTŘEDÍ
NUMERICKÁ ANALÝZA ŠÍŘENÍ SVĚTELNÝCH PAPRSKŮ V IZOTROPNÍM OPTICKÉM PROSTŘEDÍ A Volfová J Nová ČVUT v Paze Fala savebí aea fyzy Čláe se zabývá aalýzo půcho papsů obecě ehomogeím zoopím opcým posřeím V pác
VíceOdezva na obecnou periodickou budící funkci. Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti
Odezva a obecou periodickou budící fukci Iva Períková Kaedra mechaiky, pružosi a pevosi Obsah Fourierovy řady Odezva a polyharmoickou fukci Odezva a obecou periodickou fukci Odezva a jedokový skok Příklad
Více1 3VYSOK 0 9 0 7KOLA EKONOMICK 0 9 V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravd їpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
3VYOK 9 7KOLA EKONOMICK 9 V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravd їodobo TATITIKA VZORCE PRO 4T verze 3. oled aualzace: 6..5 KTP 5 3Po aa =,,..., P P zp z P,5 z, 5 z H H H G G...... R =
VíceMetodika odhadu kapitálových služeb
Vysoká škola ekonomcká v Praze Fakula nformaky a sasky aedra ekonomcké sasky Meodka odhadu kapálových služeb Prof. Ing. Sanslava Hronová, CSc., dr. h. c. Ing. Jaroslav Sxa, Ph.D. Prof. Ing. Rchard Hndls,
VíceUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE
Uverza Karlova v raze Maemako-fyzkálí fakula DILOMOÁ RÁC Jakub Merl Meodky Solvey II pro ežvoí pošěí Kaedra pravděpodobos a maemaké sasky edouí dplomové práe: rof. RNDr. er Madl, DrS. Sudí program: Maemaka
Více3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ)
3. POJIŠTĚÍ OSOB (ŽIVOTÍ POJIŠTĚÍ) 3.. EMOELOVÝ PŘÍSTUP 3... ekremeí řád vymíráí populace Úmrosí abulky a) Smr je áhodým jevem, kerý se pojišťuje pro účely ŽP sačí pracova s průměrými hodoami záko velkých
VíceFunkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Fukce RNDr. Yvetta Bartáková Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou Limita poslouposti a fukce VY INOVACE_0 9_M Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou A) Limita poslouposti Říkáme, že posloupost a je kovergetí,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
Více2. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI
. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI V prax se můžeme setat s dvojím typem procesů. Jeda jsou to procesy determstcé, u terých platí, že př dodržeí orétích vstupích podmíe obdržíme přesý, předem zámý výslede (te můžeme
Více3. cvičení 4ST201. Míry variability
cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty
Víceá í í Č ť ó í íď ý í í íř ý ř ě Í č ť í á š á ý é ů á í ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů í š ší ý í Í é á É í ě é ř í Í í é í ř ě á ó í í ě š ě ý á ř í á í
á Č ť ó ď ý ř ý ř ě Í č ť á š á ý é ů á ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů š š ý Í é á É ě é ř Í é ř ě á ó ě š ě ý á ř á ě é Í Ž ý ť ó ř ý Í ů ů ů š Í ý é ý ý ů é ů š é ů ó Žá Í á Íř ě šř ó ř ě é ě é Ě š č á č
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VíceMIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8.
Idenifiáor maeriálu: ICT 1 9 Regisrační číslo rojeu Název rojeu Název říjemce odory název maeriálu (DUM) Anoace Auor Jazy Očeávaný výsu Klíčová slova Druh učebního maeriálu Druh ineraiviy Cílová suina
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
VícePřijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.
VíceSouhrn vzorců z finanční matematiky
ouh zoců z fčí ey Jedoduché úočeí polhůí předlhůí loí yádřeí Výpoče úou Výpoče úou poocí úooé szby Výpoče úou poocí úooých čísel úooých dělelů Výpoče úou součoý zoce oečý pál př edoduché polhůí úočeí oečý
Více1. Přirozená topologie v R n
MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášy M Krupy Zií seestr 999/ Přirozeá topologie v R V prví části tohoto tetu zavádíe přirozeou topologii a ožiě R ejprve jao topologii orovaého prostoru a pa jao topologii součiu
VíceSpektrum 1. Spektrum 2. Výsledné Spektrum. Jan Malinský
Jan Malinsý V omo doumenu bude odvozeno sperum vysenuého sinusového signálu pomocí onvoluce ve frevenční oblasi. V časové oblasi e možno eno vysenuý signál vyvoři násobením obdélníového ( V a sinusového
VícePřednáška č. 2 náhodné veličiny
Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VíceP. Girg. 23. listopadu 2012
Řešeé úlohy z MS - díl prví P. Girg 2. listopadu 202 Výpočet ity poslouposti reálých čísel Věta. O algebře it kovergetích posloupostí.) Necht {a } a {b } jsou kovergetí poslouposti reálých čísel a echt
VíceEKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model
EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Více6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI
6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat
Více6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Teováí hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Teováí hypoéz Teováí hypoéz Nechť je áhodá proměá, kerá má diribučí fukci Fx, ϑ. Předpokládejme, že záme var diribučí fukce víme jaké má rozděleí a ezáme
Víceý Ó Í Í ó Ě Á Í Ť ě č ý č ý ě č š ý š š ý ř Š š ý ě Š š ž ě é éž ě č ě ř ž ě č ý ú ů é ě š Ž ú ě ř ě ě ř ě ě é ž ě é ř č č é ž ř č ž ý ž ý ž é ý ž ř ě č é ř ě ž ž é ř č é ý ž ž ý š ý ž č ě ž ř č é ďš ž
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
VícePŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI
PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Přílad 0.6 Pracoví, terý spravuje podovou databáz, eportoval do tabulového procesoru všechy pracovíy podu Alfa Blatá s ěterým sledovaým
VíceSPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem "restart". To oceníme při opakovaném použití dokumentu.
SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Úloha 3 - Fiacováí stavebích úprav Rozhodli jsme se pro stavebí úpravy v bytě. Po zhotoveí rozpočt a tyto úpravy jsme zjistili, že ám chybí ještě 30 000,-Kč. Máme možost si tto část
VíceS k l á d á n í s i l
S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících
VíceAnalytická geometrie
MATEMATICKÝ ÚSTAV Slezská uverzta Na Rybíčku, 746 0 Opava DENNÍ STUDIUM Aalytcká geometre Téma 3.: Aí zobrazeí Dece 3.. Zobrazeí aího prostoru A do aího prostoru A se azývá aí zobrazeí, estlže má ásleduící
Více1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.
Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
VíceIterační metody řešení soustav lineárních rovnic
Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro
Vícen 3 lim 3 1 = lim Je vidět, že posloupnost je neklesající, tedy z Leibnize řada konverguje, ( 1) k 1 k=1
3. cvičeí Přílady. (a) (b) (c) ( ) ( 3 ) = Otestujeme itu 3 = 3 = = 0. Je vidět, že posloupost je elesající, tedy z Leibize řada overguje, ( ) Řada overguje podle Leibizova ritéria, ebot je zjevě erostoucí.
VíceInvestiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic
Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí
VícePřijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo
VíceObyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha
Občejé erecálí rovce Caucova úloa Drcletova úloa Občejé erecálí rovce - Caucova úloa Úlo: I. = s omíou = jea rovce. řáu II. soustava rovc. řáu III. = - jea rovce -téo řáu = = = - = - Hleáme uc res. uce
Víceč č é é é ě á á á á é ú ř ó á ě á Č é á Č é č ř č č š é á á č á ž ě ě ě š ř ů ě č č á á á á Č é á Č ž č ě ů ě ú ů ž á é á ž ář ž úč á ž é ě é ž úř é ě
á á é é č á ř ž Č Ř é é é ě č é é é ě é ě Úč é č ř á á á ó ř č áč á ř é é é ě č č é é é ě á á á á é ú ř ó á ě á Č é á Č é č ř č č š é á á č á ž ě ě ě š ř ů ě č č á á á á Č é á Č ž č ě ů ě ú ů ž á é á ž
VíceTESTOVÁNÍ a DIAGNOSTIKA VÝROBNÍCH STROJŮ I
ESOVÁNÍ a DIAGNOSIKA VÝROBNÍCH SROJŮ I Leraura: Skra: Zdeěk Vorlíček: Solehlvos a dagoska výrobích srojů ČVU Praha 99 Vorlíček, Rudolf: Dagoska VS ČVU Praha 98 Ka.. Úvod: Proč se zabýváme esováím a dagoskou
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
VícePravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci
Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí
VícePřehled modelů viskoelastických těles a materiálů
Přehled modelů vskoelsckých ěles merálů Klscké reologcké modely Klscké reologcké modely vycházejí z předsvy, že chováí ěles lze hrd chováím sysému složeého z pruž písů, edy z ookeových ewoových ěles. ookeovo
VíceNalezení výchozího základního řešení. Je řešení optimální? ne Změna řešení
Sipleová etoda: - patří ezi uiverzálí etody řešeí úloh lieárího prograováí. - de o etodu iteračí, t. k optiálíu řešeí dospíváe postupě, krok za kroke. - výpočetí algoritus se v každé iteraci rozpadá do
Víceě č ě é é ě ě ř ž ý ý ě é ř ý ě é ř ž č ů ě úě ř š ý čů č ý ě é ř é úě ě ě šš č ů ý ě ž č ů ě ž ř č č ý ú é ě ů ě ý ý ě é ř ž č ů ř ž č ě č ů ř š ř ž
ř ř ř Č ř ř č ř č ý ý ě é ř č ě č ý š ě ú ě ř ř č Š Č ř ě ř ř ú ř é Ž ý ý ž ř č Ů ř ý ý é š ěř é ž ř č ř ěř ř ř Ě ř ž ě ů Č ž š Č ř ě ú ě š ě ř ú ě ů ýš č Č ě č ě é é ě ě ř ž ý ý ě é ř ý ě é ř ž č ů ě
Více