Zdroj zvuku vytváří ve svém okolí akustické pole, které je závislé na mnoha faktorech:

Transkript

1 Austicá pole Zdroj vuu vtváří ve své oolí austicé pole, teré je ávislé na noha fatorech: - na uístění droje - na tvaru vařovacích ploch droje - na veliosti a tvaru prostoru - na přeážách - na pohltivosti oolních stěn a přeáže - na počtu drojů a jejich roístění V obecné případě, poud budee uvažovat uavřený prostor, se ůžou vlive austicého droje vtvořit tři tp austicých polí. - Blíé (Fresnelovo pole - Volné pole (pole příých vln - Difuní pole (pole odražených vln L [db] Odražené vuové vln Příé vuové vln Blíé pole (λ/4 Volné pole Vdálené pole Difuní pole Obr. 1 Zvuové pole v uavřené prostoru

2 Ne vžd se nutně usí v uavřené prostoru vtvořit všechn uvedené tp austicých polí. Poud je droj vuu v blíosti stěn, pa se u této stěn vtvoří blíé pole a hned a ní (poud je prostor dostatečně veliý se vtvoří pole volné. Ve volné poli docháí rovnoěrnéu šíření austicé energie postupnýi příýi vlnai (po ulových vlnoplochách. Šíření vlnoploch ovlivňují přeáž, teré se v prostoru vstují. Tto přeáž část energie pohltí (v ávislosti na pohltivosti přeáž a část se od nich odraí, číž vniá pole odražených vln. Odražené vln se přerývají a říží a při dostatečné nožství odražených vln vniá difuní pole. Poud je prostor alý, volné pole se nevtvoří a v dané uavřené prostoru dojde přío vtvoření difuního pole. Sečtení účinů příých a odražených vuových vln dostanee vtah pro výpočet hladin austicého tlau v určité bodě uavřeného prostoru: L L W Q 1log 4r 41 S (1 V toto vtahu L W je náá hladina austicého tlau, r je vdálenost od droje vuu, S je součet všech ploch ohraničujících prostor, je střední činitel vuové pohltivosti a Q je fator sěrovosti droje. První člen v ávorce se vtahuje poli příých vln a druhý člen poli odražených vln. Z posouení vájeného poěru obou členů ůžee říct, ve teré poli daný bod leží. Poud je první člen v ávorce větší než druhý, bod leží v poli příých vln a naopa. Je řejé, že při vájené rovnosti obou členů le odvodit vdálenosti rohraní volného pole a pole odražených vln, tj.: r d S Q 16 1 ( Hladinu austicého tlau v uavřených ístnostech le taé spočítat poocí noograu na Obr.. Hladina austicého tlau se pa spočítá e vtahu L=L W + L, de L je poles hladin austicého tlau v uavřené prostoru: Q L 1log 4r 41 S ( Q = 1 Obr. Utlu vdáleností a absorbcí v uavřené prostoru

3 Nní se podíveje na jednotlivé tp austicých polí detailněji. Jejich vlastnosti se v podstatných rsech liší a taé výpočet charateristi důležitých pro jejich popis. Blíé (Fresnelovo pole V těsné blíosti droje není rchlost itání částic nutně ve sěru šíření austicých vln. Toto pole je obvle naýváno pole blíý nebo taé Fresnelový. Důležitou vlastností tohoto pole je výraná ěna austicého tlau s rostoucí vdáleností od droje vuu. Austicá intenita není jednonačně vtažena efetivní hodnotě austicého tlau. V toto poli jsou austicé veličin obtížně ěřitelné, proto se ěření v těchto oblastech vhýbáe. Volné pole Zvu se ve volné poli šíří v příých vlnách, nedocháí v ně jeho odraů, absorpci nebo jaéoli deforaci. V důsledu sféricé divergence lesá austicý tla s rostoucí vdáleností podle následujícího vtahu: p WcQ 4r (4 Ve forě hladin le austicý tla psát: L p L W Q 1log L 1log Q log r 11 W 4r (5 Všiněe si, že jde o stejný výra jao rovnice (1, poud nebudee uvažovat druhý člen v ávorce rovnice (1. Měje bod, terý je droje vuu (vi Obr. 3. Zvu se šíří ve všech sěrech ve vlnách ve tvaru oule se střede v bodové droji. Kružnice náorňují oule o poloěrech d, 3d, 4d a 5d. Vešerá austicá energie, terá procháí ulovou výsečí na nejenší poloěru, procháí taé výsečei všech následujících poloěrů. Je řejé, že tato energie je postupně roložena do větších a větších ploch a ted že austicá intenita lesá nepřío úěrně narůstajícíu poloěru. Jeliož ulová plocha á veliost 4πr, lesá austicá intenita se čtverce poloěru. Tn. dvojnásobný nárůst průěru ulové ploch d na d sníží intenitu na ¼ (vi první výseč na Obr. 3. Na průěru 3d je intenita snížená už na 1/9 a na průěru 4d na 1/16 atd. (vi. a 3. výseč na Obr. 3. Austicá intenita je ted ve volné poli nepřío úěrná čtverci vdálenosti. Obr. 3 Šíření vuu od bodového droje ve tvaru ulových vlnoploch

4 p[db] Austicá intenita (neboli austicý výon na jednotu ploch je na rodíl od austicého tlau obtížně ěřitelná veličina. Austicá intenita je úěrná vadrátu austicého tlau: I p ef c (6 Proto nepříá úěra vadrátu vdálenosti v případě austicé intenit se dá převést na prostou nepříou úěru vdálenosti v případě austicého tlau. Jeliož v technicé prai se častěji počítá s hladinou dané veličin, á vtah ei austicý tlae a vdáleností od droje následující podobu: L L1 log r r 1 (7 To naená, že dvojnásobení vdálenosti ve volné poli polesne austicý tla (ale stejně ta i austicá intenita o 6 db (vi Obr. 4 r /r Obr. 4 Rodíl hladin austicého tlau jao funce vdálenosti od droje Poud v prostoru působí více inoherentních drojů vuu, pa výsledný austicý tla v dané bodě prostoru je roven součtu austicých tlaů od všech drojů, tn.: p cel p i i (8 Celová hladina austicého tlau je pa dána vtahe: L 1log i 1.1 L i (9 Difuní pole Difuní pole je charateristicé tí, že v aždé bodě uavřeného prostoru je to energie ve všech sěrech se stejnou intenitou, ale s náhodnou fáí. Tí, že se vln nohonásobně odrážejí od stěn uavřeného prostoru a žádná e stěn není absolutně pohltivá, roloží se austicý tla rovnoěrně a austicá intenita je v aždé ístě stejná (vi Obr. 5.

5 Důležitý paraetre v teorii difuního pole je tv. průěrová hodnota součinitele absorpce, terá se ísá e součinitelů absorpce dílčích povrchů s růnýi absorpčníi vlastnosti následujícího vtahu: S i i S i i (1 de S i je povrch i-té stěn ístnosti a i je součinitel absorpce i-té stěn ístnosti. Všechn stěn ístnosti vša nesí ít absolutní pohltivost, protože b bla porušena jedna podíne vniu difuního pole. p = onst. droj Obr. 5 Difuní pole Dalšíi paraetr charateristicýi pro difuní pole je dovu (neboli průběh donívání po odstranění droje vuu a doba dovuu. Doba dovuu je obvle veena jao čas, a terý se sníží intenita vuu o 6 db, tn. na tisícinu své hodnot (vi Obr. 6. Velý čas dovuu snižuje srouitelnost řeči, naopa alý čas dovuu vvolává doje rtvé ístnosti Obr. 6 Časový průběh hladin austicého tlau při vpnutí droje vuu

6 Doba dovuu le spočítat e vtahu: T6,161 V S (11 Je-li do uavřeného prostoru přiveden austicý výon, dojde v oažiu dopadu austicé vln na stěnu tohoto prostoru jeho pohlcování. V případě nepřetržitého pohlcování vuu le psát áon achování energie ve tvaru: W Wp d Vdw (1 Kde W [W] je vařovaný austicý výon, W p *W+ je pohlcovaný austicý výon, V [ 3 ] je obje prostoru a w [J/ 3 ] je hustota austicé energie. Pohlcovaný austicý výon ávisí vedle celové ploch stěn, jejich pohltivosti a hustot austicé energie taé na rchlosti vuu. W p le spočítat e vtahu: W p 1 wc S 4 (13 Jeliož nás nejčastěji ajíá ustálený stav, časová ěna hustot austicé energie je rovna nule, proto rovnice (1 přejde na tvar: W W p (14 Poud se abýváe problée snižování hluu v uavřené prostoru, je nutné nát io jiné i hladinu austicého tlau v poli odražených vln, terá je neávislá poue na přiváděné výonu, ale i na austicých vlastnostech prostoru. V poli odražených vln je austicá energie dodávána do prostoru forou austicého výonu W R, terý ávisí na veliosti vařovaného austicého výonu a na pohltivosti stěn: W R W 1 (15 Dodávaný austicý výon se usí rovnat pohlcenéu austicéu výonu, tn.: WR W p (16 Pohlcený austicý výon se určí e vtahu rovnice (13. Dosaení pa dostanee výra: W wc S (17 Be odvoování uveďe, že austicá intenita je rovna součinu hustot austicého výonu a rchlosti vuu, tj. I = w c. Připoeňe dále, že austicá intenita je úěrná vadrátu austicé tlau (vi rovnice (6. Dosaení a úpravou pa dostanee vtah:

7 L [db] p c 4W 1 S (18 Kdž převedee tento vtah do logariticých stupnic poocí definičního vtahu pro hladinu intenit, obdržíe vtah pro výpočet hladin austicého tlau v poli odražených vln. Vtah platí a předpoladu, že vliv příé vln je nepodstatný: L L Druhý člen se často nahrauje jednodušší výrae: W 4 1 1log S (19 L L W 4 1log A n ( Kde A n je celová absorpce povrchů ístnosti, tj. onstanta vjadřující schopnost prostoru pohlcovat austicou energii: A n S 1 (1 Z uvedených vorců je ožné určit hladin austicého výonu na áladě ěření hladin austicého tlau v poli odražených vln. Důležitý předpolade vša je nalost celové absorpce povrchu. Vrátíe-li se rovnici (1, vjadřující hladinu austicé intenit v libovolné bodě ístnosti ve vdálenosti r od droje, ůžee onstatovat, že poud se nacháíe v poli odražených vln, pa hladinu hluu le snížit výšení pohltivosti stěn ístnosti (vi druhý člen v ávorce. Veliost tohoto snížení le určit e vtahu: A L 1log A n n1 ( de A n1 a A n [ + jsou hodnot austicých pohltivostí před a po úpravě daného prostoru. Snížení hladin le taé určitě grafu na Obr A n /A n1 Obr. 7 Snížení hladin austicé intenit v poli odražených vln

8 Zvýšení pohltivosti stěn se projeví, ja je řejé rovnice (1, poue v poli odražených vln. Avša použití ateriálů s větší pohltivostí dojde rošíření pole příých vln (vi rovnice (. To je problé v případě velých hal, de v případě použití absorpčních ateriálů na stěnách dojde rošíření prostoru, v něž neá pohltivosti stěn vliv na hluovou epoici, a pracovníci pa své stroje obsluhují v poli příých vln. Le ted shrnout, že vuové pole daného uavřeného prostoru le upravovat ěnou uístění droje vuu, ěnou počtu drojů a jejich roístění, úpravou absorpce stěn a vládání dalších těles s vhodnýi absorpčníi vlastnosti. Bedovuová a dovuová oora Ja již blo uvedeno, jednou podíne vniu difuního pole je, že žádná e stěn nesí ít absolutní pohltivost. V opačné případě b došlo tou, že austicé vln b se od taové stěn neodrážel. Speciální případ nastává, poud všechn stěn ístnosti ají vsoou (teoretic absolutní pohltivost. Nedocháí pa žádnéu odrau a austicé vln se šíří jao ve volné vuové poli. Výsledné austicé pole á ted poue příé slož austicých veličin. Prostor s taovýito vlastnosti se naývá bedovuová (anechoicá oora. V prai jsou taové prostor ohraničen vsoce pohltivýi ateriál, jao jsou inerální vlna nebo selná vata a navíc jsou stěn použití dlouhých jehlanů tvarově upraven ta, ab ěl co největší plochu. Bedovuové oor se používají pro přesná austicá ěření drojů vuu be přídavných rušivých prvů. Vlastnosti bedovuové oor jsou roě uvedeného ovlivněn též frevencí droje vuu. Bedovuovost je všší při všších frevencích. Nejnižší frevence, pro terou je ožné danou bedovuovou ooru použít, ávisí j. na objeu ístnosti. droj Obr. 8 Bedovuová oora (odel Obr. 9 Bedovuová oora (Šoda auto [4] Pro ěření např. vuově absorpčních vlastností růných ateriálů nebo austicých výonů drojů se používá naopa tv. dovuová oora, terá se blíží teoreticéu difuníu austicéu poli. Stěn taové oor nejsou poud ožno rovnoběžné, ab blo aeeno stojatéu vlnění, všechn povrch ístnosti pa ají veli níou pohltivost, ab blo dosaženo aiální odraivosti. Odeva dovuové oor na níofrevenční široopásový hlu vauje něoli vrcholů, teré odpovídají vlastní frevencí vdušného obsahu oor. Růste frevence docháí přerývání odeev u jednotlivých odů a tto odev jsou pa éně řetelné. Dí tou docháí esilování hluu v ooře.

9 Zobraení austicých polí Austicé veličin v dané prostoru le obrait použití ap austicých veličin. Tto ap ohou ít růnou podobu podle růných hledise: - obraovaná veličina - apa hladin austicého tlau - apa hladin austicé intenit - diene obraení - rovinné - prostorové - rolišení veliosti veličin - obraení ioliniei - barevné obraení - sloupcové obraení - frevenční páso - úopásové (pro jednotlivé frevenční slož - otávové, třetinootávové atd. (pro jednotlivá pása - pro celovou hladinu austicé veličin Obr. 1 Uá růných tpů ap austicých polí [1]

10 Vlastní frevence uavřeného pravoúhlého prostoru Každý uavřený prostor (hala, ístnost, abina á schopnost reonovat na určitých, tv. vlastních frevencích. Má ted své odální vlastnosti, teré jsou ávislé na provoních frevencích droje vuu (např. stroje. Reonanční stav ohou výraně ovlivnit hladinu hluu uvnitř uavřeného prostoru a je ted třeba nát odální vlastnosti daných prostorů. Vlastní frevence pravoúhlé ístnosti je ožné odvodit vlnové rovnice. Pro náš případ je nejvhodnější vlnová rovnice pro rchlostní potenciál ve tvaru: 1 t c Obr. 11 Pravoúhlý prostor Řešení této parciální diferenciální rovnice budou dvě funce. Jedna bude funcí času cos( t druhá funcí souřadnic (,,. Výsledné řešení ted hledáe ve tvaru: t cos,, ( Dosaení předpoládaného řešení do vlnové rovnice ísáe vtah:,, ( c Výra v ávorce na pravé straně rovnice navěe vlnový čísle = /t. Řešení rovnice (5 hledeje ve tvaru součinu tří funcí: ( ( (,, ( Z Y X Kde člen součinu na pravé straně rovnice jsou funce proěnných,,. Po provedení parciálních derivací a dosaení do rovnice (5 dostanee: Z Z Y Y X X b a c (3 (4 (5 (6 (7

11 Jedinou ožností, d výra na levé straně bude roven nule, je, ab se jednotlivé člen stal onstantai: V pravoúhlé prostoru ted ůžee řešení rovnice (7 rodělit do jednotlivých sěrů. Např. pro šíření austicé vln ve sěru bude platit rovnice: X X Jejíž řešení je vtah: cos( A X Kde A a jsou integrační onstant. Analogic dospějee řešení ve bývajících dvou sěrech. Dosaení do rovnice (6 ísáe rchlostní potenciál ve tvaru: cos( cos( cos( A Kde A je další onstanta. K vřešení rovnice (31 je třeba určit orajové podín. Uvažuje opět poue jeden sěr. Austicou rchlost ísáe derivací rchlostního potenciálu podle tohoto sěru: t B v cos sin( Kde B je nová onstanta. Na stěně usí být austicá rchlost nulová, tj. pro = a pro = a platí: sin( ( ( v a v v Z toho plne: a n de n =, 1,, 3, Totéž le psát i pro další dva sěr, ted s použití vtahu (8 le psát rovnici: c c n b n a n (31 (8 (9 (3 (3 (33 (34 (35

12 Úpravou tohoto vtahu le ísat vtah pro výpočet vlastních frevencí pravoúhlého uavřeného prostoru o roěrech a b c: f c n a n b n c (36 de n, n, n =, 1,, 3, a teré charateriují jednotlivé tvar itů prostoru. Jeliož n, n, n ohou být růná celá čísla, je řejé, že aždý prostor á neonečně noho vlastních frevencí. Úpravou rovnice pro rchlostní potenciál (31 le spočítat austicou rchlost a austicý tla pro libovolný vlastní tvar: n n n Acos cos cos cos t a b c (37 Derivací tohoto výrau podle času obdržíe vtah pro austicý tla pro vlnu šířící se ve sěru, derivací podle vdálenosti obdržíe vtah pro austicou rchlost. C a D v těchto výraech jsou další onstant: p C n cos sin t a (38 v n D sin cos t a (39 Z uvedených vtahů vplývá něoli výnaných sutečností: - Podél stěn nabývá austicý tla vžd aiální hodnot a naopa austicá rchlost je de nulová. - Austicá rchlost i austicý tla jsou haronic proěnné podle funce cos( t. - Austicá rchlost je proti austicéu tlau fáově posunuta o λ/4, což naená, že ta, de á austicá rchlost uel, ta á austicý tla itnu (vi Obr Pro onrétní bod prostoru jsou aplitud austicého tlau a austicé rchlosti onstantní. - V uavřené prostoru eistují tři druh vlastních tvarů: - aiální, při nichž se vlnové slož pohbují rovnoběžně - tangenciální, při nichž jsou vln tečné něteré dvojici stěn - šié, při nichž jsou vlnové slož šié e vše tře dvojicí stěn. - Pro všechn vlastní tvar je austicý tla aiální na stěnách, v roích a outech prostoru. Z toho vplývá, že při ěření hladin austicého tlau nesí být irofon uístěn v alé vdálenosti od stěn, protože b ohl být údaj vuoěru až o 6 db všší, než je v poli odražených vln. Roložení poěrných austicých tlaů pro áladní tvar je na Obr Zvýšení hodnot n, n, n roste hodnota vlastních frevencí, avša enšuje se interval ei nii. Hustota vlastních frevencí souvisí s představou difuního pole austicé pole v prostoru o objeu V [ 3 ] le považovat a difuní, poud v otávových pásech je frevence:

13 4 f 3 V (4 - U nižších frevencí, než vcháí rovnice (4, se neůže vtvořit dostatečné difuní pole, což se projevuje špatný přenose luveného slova, pěvu apod. - U hluu strojů se výraňují t frevenční slož, jejichž frevence je shodná s něterou vlastní frevencí ístnosti, tj. ístnost reonuje. Pa docháí e výšení hladin hluu v dané ístnosti. Obr. 1 Stojaté vlnění uvnitř uavřeného prostoru Obr. 13 Tvar itů austicého prostoru [1]

14 Použitá literatura [1] Mišun, V., Vibrace a hlu (Vutiu, VŠ sriptu [] Nový, R., Hlu a chvění, (Vdavatelství ČVUT, VŠ sriptu [3] Alton Everest, F., Master Handboo of Acoustics, 4th edition [4] TechvvojpodStrechou.asp [5]