Prednáška 7. Derivácia funkcie.

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Prednáška 7. Derivácia funkcie."

Matěj Moravec
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Prednášk 7 Derivái unkie Deiníi Ne unki je deinovná v istom okolí ľvom okolí, prvom okolí čísl Hovoríme, že unki má v bode deriváiu deriváiu zľv, deriváiu sprv, keď eistuje it unkie resp derivái zľv lebo derivái sprv Ak oznčíme rozdiel, potom ekvivlentný tvr deriváie unkie v bode je Limitu nzývme deriváiou [derivái zľv, derivái sprv] unkie v bode Oznčujeme ju znkom, resp, Deriváiu unkie v čísle oznčujeme nieked j d lebo d Ak použijeme oznčenie, potom deriváiu oznčujeme Deriváiu unkie d d n množine M budeme oznčovť npríkld j tkto: ; ;, d d Ak unki má v čísle nevlstnú itu resp nevlstnú itu zľv, nevlstnú itu sprv, potom budeme ovoriť, že unki má v čísle nevlstnú deriváiu, resp nevlstnú deriváiu zľv, nevlstnú deriváiu sprv Vet Funki má v čísle deriváiu vted len vted, k má v čísle deriváiu zľv deriváiu sprv pltí, že Vet Ak unki má v čísle deriváiu deriváiu zľv, deriváiu sprv, potom je v bode spojitá spojitá zľv, spojitá sprv Treb dokázť, že pltí: Pltí: ; z too Potom

2 Niektoré vet pre počítnie deriváií Vet Ne unkie mjú n množine M deriváiu ne je ľubovoľné je číslo Potom j unkie,,, mjú n M deriváiu pltí: b b Vet Ne unkie mjú n množine M deriváiu ne n množine M Potom unki má n M deriváiu pltí: '

3 Deriváiu podielu unkií vpočítme ko deriváiu súčinu unkií Máme ted:, u uv uv vo ormálnej smbolike v v Podobne s ormálne použív pre deriváiu súčinu vzť: uv uv uv Vet Derivái zloženej unkie Ne unki u má n množine M deriváiu Ne H je obor odnôt unkie u deinovnej n M Ne unki u má n množine H deriváiu Potom zložená unki má n M deriváiu pltí: u u d, čo s čsto zpisuje j tkto: d d du du d Vet Derivái inverznej unkie Ne unki je deinovná n intervle, b Ne unki je n intervle, b rýdzo monotónn ne má n intervle tomto intervle deriváiu ne pre kždé, b je Potom inverzná unki u u u u má n svojom deiničnom obore deriváiu pltí Príkld Odvoďte vzť pre výpočet deriváie unkie rt Riešenie: Funki u t je rýdzo monotónn n intervle, Má ted inverznú unkiu u rtu Pre jej deriváiu pltí: rtu rtu t rtu rtu t rtu rtu u

4 Deriváie elementárn unkií Pre kždé z deiničnéo oboru elementárn unkií pltí:, kde je ľubovolná konštnt, ted ;, n n 3 n, kde n je ľubovolné číslo, n n n ln n ln n n n e e nln n Poznámk Vužili sme skutočnosť, že derivái ln 4 e e 5 ln, kde ; ; ln ln e e ln ln 6 ln poznáme e e ; podľ vzťu pre deriváiu inverznej unkie máme: ln ln e e e ln 7 lo, kde ; ln ln lo ln ln ln 8 9

5 ] [ t t ot ot r pre r r

6 Zákldné vzore n derivovnie elementárn unkií 3 5 7, kde je konštnt n n n, kde n je reálne 4 e e číslo ln 6 ln ln ln 9 t ot r, pre 3 r, pre rt 5 rot 8 4

Podobné dokumenty

Diferenciální počet. Spojitost funkce

Diferenciální počet. Spojitost funkce Dierenciální počet Spojitost unkce Co to znmená, že unkce je spojitá? Jký je mtemtický význm tvrzení, že gr unkce je spojitý? Jké jsou vlstnosti unkce v bodě? Jké jsou vlstnosti unkce v intervlu I? Vlstnosti