FUZZY STOCHASTICKÁ ANALÝZA SLOŽITÝCH SOUSTAV ČÁST I FUZZY NEURČITOST NÁHODNÉ VELIČINY

Transkript

1 FUZZY STOCHASTICKÁ ANALÝZA SLOŽITÝCH SOUSTAV ČÁST I FUZZY NEURČITOST NÁHODNÉ VELIČINY FUZZY STOCHASTIC ANALYSIS OF COMPLEX SYSTEMS PART I FUZZY UNCERTAINTY OF RANDOM VARIABLE Mroslav Pokorý, Zdeňka Kršová Moravská vysoká škola Olomouc, o.p.s., Ústav formatky, mroslav.pokory@mvso.cz, zdeka.krsova@mvso.cz Abstrakt: Pravděpodobostí metody jsou schopy reflektovat pouze eurčtost typu stochastčost. Nepřesá, espolehlvá data, eurčtost, které emohou být popsáy statstcky, mohou být vzaty v úvahu pouze přblžě. Z toho plye, že kovečí metody statstcké aalýzy mohou být použty pouze v omezeém rozsahu. V pra je však třeba uvažovat takové fuzzy proměé, které jsou ovlvňováy áhodým vlvy. Fuzzy áhodé velčy sce částečě vykazují stochastcký charakter, emohou však být bez jakýchkolv pochyb zpracováy metodam čstě statstckým, eboť jejch áhodost je doprovázea a arušea fuzztvtou. Příspěvek uvádí defc a postup zjštěí fukčích číselých parametrů fuzzy áhodé proměé. Je urče k prohloubeí zalostí odboré komuty oborů společeských věd v oblast metod zpracováí a využtí eurčtost. Abstract: Probablstc methods are able to reflect the oly type of ucertaty - radomess. Iaccurate, urelable data, the ucertaty that ca ot be descrbed statstcally, may be take to accout oly appromately. Ths mples that covetoal methods of statstcal aalyss ca be used oly to a lmted etet. I practce, however, have to be cosdered some fuzzy varables that are addtoaly flueced by stochastc effects. Fuzzy stochastc varables, whle partally stochastc ature of the show, but ca ot be processed wthout ay doubt usg oly purely statstcal methods, sce ther radomess s accompaed ad mpared by fuzztveess. The paper presets defto ad determato of fuctoal ad umercal parameter of fuzzy stochastc varable. It s amed to ehace professoal kowledge of the socal sceces commuty the methods of ucertaty processg ad eplotato. Klíčová slova: stochastčost, fuzztvta, fuzzy proměá, fuzzy áhodá velča, fuzzy dstrbučí fukce, fuzzy fukce rozložeí hustoty pravděpodobost, fuzzy číselé charakterstky Key words: radomess, fuzztvty, fuzzy varable, fuzzy stochastc varable, fuzzy probablty dstrbuto fucto, fuzzy probablty desty fucto, fuzzy umercal characterstcs,

2 ÚVOD Uvažováí eurčtostí, týkajících se měřeých dat reálých soustav, jsou důležtým předpokladem pro korektost výsledků kostrukce abstraktích modelů soustav výsledků jejch smulací. Kovečí matematcké metody pro zpracováí eurčtých velč vycházejí z teore pravděpodobost a matematcké statstky a vedou cestam pravděpodobostí aalýzy []. Kocept pravděpodobostí aalýzy vlastostí soustav vychází z metod zpracováí formací, které se obecě dělí a dva základí typy [] - formace o vzájemých vztazích vstupích a výstupích áhodých velč - formace o rozděleí hustoty pravděpodobost vstupích áhodých velč. Iformace prvího typu se vztahují k eurčtostem, kterým je zatíže abstraktí model vyšetřovaé soustavy. O velkost parametrů modelu máme často k dspozc je eúplé formace, které ám umožňují formalzovat eurčté parametry jako fuzzy čísla. Trasformačí vztah mez vstupím a výstupím velčam je pak uto formalzovat jako fuzzy fukc. Základem sytézy modelů takových soustav je teore fuzzy možové matematky [5]. Iformace druhého typu se vztahují k eurčtostem, které provázejí hodoty vstupích proměých abstraktího modelu. Pokud jsou splěy všechy podmíky, které teore matematcké statstky klade pro získáí formací o vstupí velčě jako áhodé (stochastcké, pak je pro korektí staoveí jejích charakterstk (středích hodoty, rozptyly, kvatly a fukce rozložeí hustoty pravděpodobost možo použít kovečí pravděpodobostí metody. Kvalta vstupích formací musí být statstcky zajštěa dodržeím řady předpokladů o vlastostech výběrových souborů []. V pra se velm často ale stává, že máme o měřeé áhodé velčě je formace e zcela přesé a eúplé. Zjedodušeě lze pak každé měřeí chápat jako realzac áhodé velčy, která je zatížea vědomostí (fuzzy eurčtostí plyoucí z ezalost kokrétích podmíek epermetu, malého počtu vzorků ebo malé vypovídací schopost použtých metod měřeí. V takových případech je třeba uvažovat měřeou velču jako fuzzy áhodou, vytvořt její matematcký pops, metodu a počítačové programy pro její využtí v proceduře fuzzy stochastcké aalýzy. PRAVDĚPODOBNOST A FUZZY NEURČITOST Pravděpodobostí metody jsou schopy reflektovat pouze eurčtost typu stochastčost. Nepřesá, espolehlvá data, eurčtost, které emohou být popsáy ebo jsou edostatečě popsáy statstcky, mohou být vzaty v úvahu pouze přblžě. Z toho plye, že kovečí metody statstcké aalýzy mohou být použty pouze v omezeém rozsahu. [] BUDÍKOVÁ,M. Průvodce základím statstckým metodam. GRADA Publshg, a.s. 00. ISBN: [] KALA,Z. Fuzzy Stochastc Aalyss of Structural Relablty. Techcké lsty CIDEAS Bro. 009 [5] NOVÁK,V. Základy fuzzy modelováí. BEN Praha, 000, ISBN

3 V pra je však třeba uvažovat takové fuzzy proměé, které jsou ovlvňováy stochastckým vlvy. Nelze je pak formalzovat a výlučě s využtím fuzzy přístupů, a výlučě s využtí přístupů stochastckých. V takových případech je třeba použít přístupu tegrovaého fuzzy stochastckého a formalzovat proměé fuzzy áhodé. Fuzzy áhodé velčy sce částečě vykazují stochastcký charakter, emohou však být bez jakýchkolv pochyb zpracováy metodam čstě statstckým, eboť jejch stochastčost je doprovázea a arušea fuzztvtou. Fuzzy áhodou velču lze chápat jako [] áhodou velču, která byla měřea za eurčtých podmíek, tj. pokud ebylo uskutečěo pozorováí s eaktě defovaým podmíkam epermetů. Pro odhady charakterstk takových fuzzy áhodých velč lze použít statstckých metod, které jsou ale rozšířey zahrutím eurčtost (fuzztvost áhodých dat. Klasfkace a pops eurčtostí může být provedeo z hledska růzých krtérí. Podle typu eurčtost defujeme v tomto příspěvku jejch tř kategore, které mají v kotetu abstraktího modelováí a vyšetřováí chováí složtých reálých soustav ejvětší praktcký výzam [7]: a stochastcká eurčtost - je vlastost výsledků áhodých pokusů prováděých za reprodukovatelých podmíek dostatečě dlouho, může být formalzováa determstcky b eformálí eurčtost - je důsledkem edostatku formací. Projevuje se v případě malých datových souborů, lbovolě fluktujících podmíek epermetů ebo v případech edostatečého popsu systému c sloví eurčtost (vágost - je spojea s jazykovou kvatfkací velkost proměých. Aby bylo možo zahrout vágost do výpočtových procedur, je třeba j formalzovat umercky. Charakter těchto typů eurčtost je kocpová v kotetu jedotlvých kategorí a jejch kombací (tegrací jako stochastčost (ahodlost, áhodost, fuzztvta (vágost a fuzzy stochastčost (jako kombace obou předchozích formalzací. a stochastčost je popsováa a vyhodocováa metodam matematcké teore pravděpodobost a matematcké statstky. Využívá jejch zákoů a pracuje pouze s objektvím formacem (aměřeým umerckým daty. Subjektví formace ejsou akceptováy. b fuzztvta je výsledkem formačí edostatečost a sloví eurčtost (vágost slov přrozeého jazyka. Je eurčtostí slovích popsů chováí soustav a proměých. K formalzac vágost využívá přístupů fuzzy možové matematky. Využívá hlavě subjektvích, méě objektvích formací [3], [4].. c fuzzy stochastčost provází stuace, kdy áhodý feomé esplňuje strktě podmíky a předpoklady stochastcké eurčtost - stochastcké vlastost vykazuje pouze částečě. Je typcká v případech, kdy podmíky epermetů vykazují vlastost eformálí ebo jazykové eurčtost ebo rozsah výběrového souboru je prokazatelě edostatečý. Zpracováí fuzzy stochastcké eurčtost využívá přístupů teore fuzzy áhodých velč. Využívá objektvích subjektvích formací. [3] POKORNÝ,M. Fuzzy aalýza složtých eurčtých soustav I. Sborík odborých prací Ekoomka-Maagemet-Iovace. MVŠO Olomouc. ISSN [4] POKORNÝ,M. Fuzzy aalýza složtých eurčtých soustav II. Sborík odborých prací Ekoomka-Maagemet-Iovace. MVŠO Olomouc. ISSN [7] MÖLLER,B. Fuzzy Radomess A Cotrbuto to Imprecse Probablty. ZAMM Z Agew. Match. Mech.84. No.0-4. Str WILLEY-VCH

4 Souborě můžeme říc, že estece fuzzy stochastčost může být opodstatěa v praktckých případech, kdy - rozsah výběrových souborů je malý s absecí dodatečých aprorích formací o statstckých vlastostech měřeé velčy - statstcká data mají vlastost fuzztvty, tj. mají pochybou přesost - statstcká data byla získáa v eurčtých, edefovaých ebo ereprodukovaých podmíkách. 3 OVĚŘOVÁNÍ VÁGNOSTI STATISTICKÉHO SOUBORU Iformace a výsledky, plyoucí ze statstckých aalýz, mohou být do začé míry zehodocey vlvem ezaedbatelé vágí určtost vstupích velč a výpočtových modelů. Je třeba rozhodout, od kterého okamžku je uto ve statstcké aalýze přpustt a kvatfkovat vlv subjektví (vágí, fuzzy eurčtost. Pro vyjádřeí stupě vágost áhodé velčy je možo použít eparametrcké testy statstckých hypotéz o vlastostech a parametrech výběrového souboru []: a test áhodost souboru - ulová hypotéza H 0 : Prvky souboru jsou áhodé b test homogety souboru test souboru s prvky (a d s ulovou hypotézou H 0 : Výběrový soubor je slože ze dvou podsouborů (a b a (c d, pocházejících ze stejého rozložeí c test typu rozložeí souboru Kolmogorov-Smrovův - typ dstrbučí fukce souboru je odhadová pomocí eparametrckého testu dobré shody Kolmogorov-Smrovova. Pokud typ rozděleí souboru jedozačě odhadout elze, statstcký předpoklad detcké a ezávslé dstrbuce výběrového souboru proto splě. Testy statstckých hypotéz umožňují potvrzeí ebo zamítutí předpokladu o stochastckém charakteru výběrového souboru. Pokud výběrový soubor evykazuje v dostatečé míře vlastost své stochastčost, je k jeho aalýze uto použít přístupů fuzzy stochastckých. 4 FUZZY NÁHODNÁ VELIČINA Fuzzy áhodá velča je reprezetováa áhodým daty, která jsou ostelem doplňkové eurčtost fuzztvty [6]. Uvažujme prostor áhodých jevů. Ozačme fuzzy realzací - rozměré fuzzy áhodé velčy X -tc fuzzy čísel,...,, ( (,..., X, (, [] BUDÍKOVÁ,M. Průvodce základím statstckým metodam. GRADA Publshg, a.s. 00. ISBN: [6] MÖLLER,B.,BEER,M. Fuzzy Radomess Ucertaty Cvl Egeerg ad Computatoal Mechacs. Sprger, 004, ISBN

5 Každé fuzzy číslo je defováo jako koveí ormálí fuzzy moža [5] ; ( X ( kde fukce příslušost ( je fukce příslušost fuzzy čísla alespoň po částech spojtá. Fuzzy áhodá velča (ebo fuzzy áhodý vektor X je defováa jako fuzzy výsledek eurčtého mapováí X : F( R (3 kde F( R je moža všech (ormálích fuzzy čísel v prvky mají vlastost fuzzy stochastčost. R. Vztahem (3 je defová vektor, jehož.0 ( 4 ( 4 6 ( 6 3 ( 5 ( X = ( realzace hodot velčy X ( ( ( X R Obr. Realzace obyčejé jedorozměré fuzzy áhodé velčy X fuzzy čísly ( ( [6] (upraveo Lze apsat, že je prvkem X j fuzzy áhodého vektoru X. To zameá, že fuzzy áhodý vektor X j obsažeých v X. Fuzzy áhodý vektor přtom může X je fuzzy moža všech možých prvků být spojtý ebo dskrétí. Realzace reálé áhodé proměé X reprezetující prvek do X jsou a Obr. zázorěy čerým body. X j áležející [6] MÖLLER,B.,BEER,M. Fuzzy Radomess Ucertaty Cvl Egeerg ad Computatoal Mechacs. Sprger, 004, ISBN

6 Jelkož každá realzace fuzzy áhodého vektoru X je fuzzy číslo, specálí případ reálého áhodého vektoru je jedozačě defová středím hodotam realzací (se stupěm příslušost μ =. Proto je možé uvažovat áhodé vektory a fuzzy áhodé vektory současě. 4. Pravděpodobost fuzzy áhodé velčy Uvažujme realzace jedorozměré fuzzy áhodé velčy X jako fuzzy čísla. Uvažujme obyčejou možu A takovou, že X A. Stuace je akreslea a Obr. Obr. Realzace jedorozměré fuzzy áhodé velčy X [6] Hledejme pravděpodobost P( X A takovou, že hodota fuzzy áhodé proměé X pade do možy A, X A. Vzhledem ke vztahu X a A můžeme uvažovat tř případy: a fuzzy realzace leží úplě uvtř možy A b fuzzy realzace leží částečě uvtř A c fuzzy realzace 3 lež zcela mmo A. Z toho plye, že pravděpodobost P( X A emůže být reprezetováa ostrým číslem, ýbrž fuzzy možou s fukcí příslušost ( P( X A která zohledňuje ee plou, ýbrž možou částečou příslušost X A. [6] MÖLLER,B.,BEER,M. Fuzzy Radomess Ucertaty Cvl Egeerg ad Computatoal Mechacs. Sprger, 004, ISBN

7 Výpočet tvaru fuzzy pravděpodobost P ( A je provedea metodou -řezů fuzzy mož realzací a její -dskretzace. Procedura - dskretzace realzací a možy A je uvedea a Obr.3. k k,, l, r Obr.3 Procedura - dskretzace realzací a možy A [6] (upraveo Procedurou -dskretzace obdržíme ostrou áhodou možu -řezů X X = (4 j ( j V jedorozměrém případě tak obdržíme pro každý -řez áhodý terval [ Fukc příslušost μ( P ( A sestrojíme z jejích -řezů X X, l, X, r ]. P ( A ( P ( A, ( P ( A P (A = [ P, l ( A, P, r ( A ] ; (5 ( A (0, ] ( P Pro jedorozměrou možu A A = X ; (6 [6] MÖLLER,B.,BEER,M. Fuzzy Radomess Ucertaty Cvl Egeerg ad Computatoal Mechacs. Sprger, 004, ISBN

8 platí P, l ( A ma[0; P( X, r tr, tr X ; t r - P( X, l tl, tl X ; t l ] (7 P, r ( A P( X, l tl, tl X ; t l - P( X, r tr, tr X ; t r Stuace je uvedea a Obr.4 Obr.4 Realzace možy - řezů [6] (upraveo. Pro reálou áhodou proměou X X, l X, r platí vztah P, l ( A P, r ( A P( X t,, t X ; t (8 Pro jedorozměrý případ platí v (6 substtuce což vede ke vztahu a P ( P X X t, l (, l, r, t X ; t (9 P, r ( P( X. l tl, tl X ; tl - P( X t t X ; t (0. r r, r r 5 FUNKČNÍ CHARAKTERISTIKY FUZZY NÁHODNÉ VELIČINY Ozačme fuzzy dstrbučí fukc vícerozměré fuzzy áhodé velčy X symbolem F (. Pomocí - řezů [3], [4] můžeme fukc F ( vyjádřt jako [7] [6] MÖLLER,B.,BEER,M. Fuzzy Radomess Ucertaty Cvl Egeerg ad Computatoal Mechacs. Sprger, 004, ISBN [7] MÖLLER,B. Fuzzy Radomess A Cotrbuto to Imprecse Probablty. ZAMM Z Agew. Match. Mech.84. No.0-4. Str WILLEY-VCH

9 F( F (; (F ( F ( F l ( ;F ( (F (, (0; ( Fukce F ( pro jedorozměrou fuzzy áhodou velču X akreslea v pravé část Obr. 5. Její fukčí hodoty jsou fuzzy čísla. Šířka (shadow tervalu r ( F 0, r ( F 0,l ( ( F s je stupěm fuzztvty (vágost fuzzy áhodé velčy X. Jestlže Fs ( = 0, fuzzy áhodá velča se stává áhodou velčou obyčejou. Fuzzy áhodou velču tak můžeme chápat jako zobecěí, které zahruje obyčejou áhodou velču a fuzzy velču jako specálí případy (Obr.6. Fuzzy fukc rozložeí hustoty pravděpodobost vícerozměré fuzzy áhodé velčy X ozačíme f ( která je pro spojtou áhodou velču X vázáa s fukcí F ( aalytckým,..., platí pro každé j =,., vztahem. Pro... F ( f ( d (3 j j Fukce fuzzy rozložeí hustoty pravděpodobost pro jedorozměrou fuzzy áhodou velču X je akreslea v levé část obrázku Obr.5. ; Obr.5 Fuzzy dstrbučí fukce a fuzzy fukce rozložeí hustoty pravděpodobost [7] Obr.6 Shadow terval fuzzy dstrbučí fukce [7] [7] MÖLLER,B. Fuzzy Radomess A Cotrbuto to Imprecse Probablty. ZAMM Z Agew. Match. Mech.84. No.0-4. Str WILLEY-VCH

10 V případě fuzzy áhodé velčy emusí pocházet všechy prvky výběrového souboru ze stejého rozložeí. V takových případech jsou fukce kompaudí - složeé z - dstrbucí dílčích f ( s váhovým fukcem g (. f ( g(. f ( (4 F ( g (. f ( d f ( d (5 Pro staoveí váhových fukcí g ( musí platt podmíka jejch tegrovatelost, přčemž kompaudí dstrbuce splňuje podmíky f ( 0 ; X (6 f ( d( (7 Jelkož všechy hodoty jsou fuzzy čísla, jsou váhové fukce g ( fuzzy fukcem g ( pro výpočet fuzzy-stochastckých charakterstk získají tvar a vztahy f ( g (. f ( F ( g (. f ( d f ( d (8 (9 Jako příklad uvažujme kompaudí dstrbuc složeou z ormálí dstrbuce f ( s m 8 6. a.a logartmcko-ormálí dstrbuce f ( s m 5 5. a 0. 8 a mmálí hodotou 0 [7]. Váhové fukce jsou reprezetováy fuzzy čísly a a b, takže platí f ( g (. f F ( ( a. f g (. f ( d ( b. f ( a f b. (. f ( a F ( b.. F ( (0 ( [7] MÖLLER,B. Fuzzy Radomess A Cotrbuto to Imprecse Probablty. ZAMM Z Agew. Match. Mech.84. No.0-4. Str WILLEY-VCH

11 Podle (7 musí platt b a Pro volou proměou ve tvaru fuzzy čísla a <0.3, 0.5, 0.7> je splěa podmíka (6. Pro fuzzy kompaudí dstrbuc je fuzzy středí hodota rova m ( a. m a. m <5.89, 6.5, 6.4> ( Fuzzy směrodatá odchylka fuzzy kompaudí dstrbuce je rova a. (.( (3 ( a a a m m Fukce příslušost fuzzy m je leárí a fuzzy čísla je eleárí vz Obr.7 m Obr.7 Fuzzy středí hodota a fuzzy směrodatá odchylka [6] (upraveo Závslost hodot Obr.8 m a, určující která hodota odpovídá které hodotě m, je uvedea a Obr.8 Vzájemá závslost hodot m a [6] [6] MÖLLER,B.,BEER,M. Fuzzy Radomess Ucertaty Cvl Egeerg ad Computatoal Mechacs. Sprger, 004, ISBN

12 Odpovídající fukce f ( a F( jsou uvedey a Obr.9 a Obr.0 Obr.9 Kompaudí fuzzy fukce rozložeí hustoty pravděpodobost [6] Obr.0 Kompaudí fuzzy dstrbučí fukce [6] 6 ČISELNÉ PARAMETRY FUZZY NÁHODNÉ VELIČINY Typ rozložeí hustoty pravděpodobost a parametry fuzzy áhodé velčy musí být staovey a základě aalýzy výběrového souboru fuzzy áhodé velčy X. V dalším tetu budeme uvažovat jedorozměrou fuzzy áhodou velču X. Uveďme vztahy pro parametry (momety její fukce rozložeí hustoty pravděpodobost. Obecý momet jedorozměré fuzzy áhodé velčy k- tého řádu je defová jako [6] m k, k k EX. f ( d (4 Pro k = získáme vztah pro fuzzy středí hodotu fuzzy áhodé velčy X ve tvaru m EX. f ( d (5 [6] MÖLLER,B.,BEER,M. Fuzzy Radomess Ucertaty Cvl Egeerg ad Computatoal Mechacs. Sprger, 004, ISBN

13 Cetrálí momet jedorozměré fuzzy áhodé velčy k- tého řádu je defová jako k, k k E( X m ( - m. f ( d (6 Pro k = získáme vztah pro fuzzy dsperz fuzzy áhodé velčy X ve tvaru, D X m ( -. f ( d (7 a fuzzy směrodatá odchylka fuzzy áhodé velčy X je dáa vztahem D X m ( -. f ( d. (8 Numercký příklad. Pokud jsou a-pror zámy fukčí parametry (fuzzy čísla středí hodota m a rozptyl a typ rozděleí je jedotý pro všechy prvky výběrového souboru, vypočítáme fuzzy stochastcké fukčí charakterstky z fuzzfkovaých fukčích vztahů pro příslušé rozděleí. Např. pro ormálí Gaussovo rozložeí platí m f ( ep 0,5 (9 F ( m ep 0,5 d (30 Pro artmetcké operace uté k výpočtu těchto fukčích charakterstk je použta metoda prcpu rozšířeí a -řezů [3], [4]. Jako příklad uveďme výsledé průběhy fuzzy stochastckých charakterstk pro 6.8> a =<0.8,.0,.> uvedeé a Obr. a Obr. m = <5.5, 6.0, [3] POKORNÝ,M. Fuzzy aalýza složtých eurčtých soustav I. Sborík odborých prací Ekoomka-Maagemet-Iovace. MVŠO Olomouc. ISSN [4] POKORNÝ,M. Fuzzy aalýza složtých eurčtých soustav II. Sborík odborých prací Ekoomka-Maagemet-Iovace. MVŠO 3

14 Obr. Fuzzy dstrbučí fukce typu Gaussova rozložeí [6] Obr. Fuzzy fukce rozložeí hustoty pravděpodobost Gaussova typu [6] 7 DISKUZE A ZÁVĚR V pra je třeba uvažovat fuzzy proměé velčy, které jsou ovlvňováy stochastckým vlvy. Nelze je pak formalzovat a výlučě s využtím fuzzy přístupů, a výlučě s využtí přístupů stochastckých. Statstcké metody jsou schopy reflektovat pouze eurčtost typu stochastčost. Nepřesá, espolehlvá data, eurčtost, které emohou být popsáy ebo jsou edostatečě popsáy statstcky, mohou být vzaty v úvahu pouze přblžě. Z toho plye, že kovečí metody statstcké aalýzy mohou být použty pouze často pouze v omezeém rozsahu. V řadě aalýz praktckých systémů z oblast společeských věd je třeba použít přístupu tegrovaého fuzzy stochastckého a formalzovat proměé fuzzy áhodé. Fuzzy áhodé velčy sce částečě vykazují stochastcký charakter, emohou však být bez jakýchkolv pochyb zpracováy metodam čstě statstckým, eboť jejch stochastčost je doprovázea a arušea [6] MÖLLER,B.,BEER,M. Fuzzy Radomess Ucertaty Cvl Egeerg ad Computatoal Mechacs. Sprger, 004, ISBN

15 fuzztvtou. Fuzzy áhodou velču lze chápat jako áhodou velču, která byla měřea za eurčtých podmíek, tj. pokud ebylo uskutečěo pozorováí s eaktě defovaým podmíkam epermetů. Pro odhady charakterstk takových fuzzy áhodých velč lze použít statstckých metod, které jsou ale rozšířey zahrutím eurčtost (fuzztvost áhodých dat. Fuzzy stochastčost provází stuace, kdy áhodý feomé esplňuje strktě podmíky a předpoklady stochastcké eurčtost - stochastcké vlastost vykazuje pouze částečě. Je typcká v případech, kdy podmíky epermetů vykazují vlastost eformálí ebo jazykové eurčtost ebo rozsah výběrového souboru je prokazatelě edostatečý. Zpracováí fuzzy stochastcké eurčtost využívá přístupů teore fuzzy áhodých velč. Využívá hlavě objektvích formací, subjektví formace jsou rověž využtelé. Souborě můžeme říc, že estece fuzzy stochastčost může být opodstatěa v praktckých případech, kdy - rozsah výběrových souborů je malý s absecí dodatečých aprorích formací o statstckých vlastostech měřeé velčy, statstcká data mají vlastost fuzztvty, tj. mají pochybou přesost ebo koečě statstcká data byla získáa v eurčtých, edefovaých ebo ereprodukovaých podmíkách. Příspěvek obsahuje problematku teore pravděpodobost fuzzy áhodých velč staoveí jech fukčích číselých fuzzy charakterstk a zavádí defc ejdůležtějších pojmů. Teore fuzzy áhodých velčy je základem aalýzy vlastostí a chováí fuzzy stochastckých systémů, která bude předmětem zájmu příspěvku ásledujícího. Poděkováí Teto příspěvek vzkl s fačí podporou a v rámc řešeí projektu GAČR P403//8: Vývoj ekovečích modelů maažerského rozhodováí v podkové ekoomce a veřejé ekoom. Lteratura [] BUDÍKOVÁ,M. Průvodce základím statstckým metodam. GRADA Publshg, a.s. 00. ISBN: [] KALA,Z. Fuzzy Stochastc Aalyss of Structural Relablty. Techcké lsty CIDEAS Bro. 009 [3] POKORNÝ,M. Fuzzy aalýza složtých eurčtých soustav I. Sborík odborých prací Ekoomka- Maagemet-Iovace. MVŠO Olomouc. ISSN [4] POKORNÝ,M. Fuzzy aalýza složtých eurčtých soustav II. Sborík odborých prací Ekoomka- Maagemet-Iovace. MVŠO Olomouc. ISSN [5] NOVÁK,V. Základy fuzzy modelováí. BEN Praha, 000, ISBN [6] MÖLLER,B.,BEER,M. Fuzzy Radomess Ucertaty Cvl Egeerg ad Computatoal Mechacs. Sprger, 004, ISBN [7] MÖLLER,B. Fuzzy Radomess A Cotrbuto to Imprecse Probablty. ZAMM Z Agew. Match. Mech.84. No.0-4. Str WILLEY-VCH