Styčníkovou metodou vyřešte síly v prutech u soustavy na obrázku.

Podobné dokumenty
Příhradové konstrukce - průsečná metoda v Ritterově úpravě

Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině

Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině

Téma 5 Rovinný rám. Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám

ČVUT SBÍRKA PŘÍKLADŮ STAVEBNÍ MECHANIKY

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám

Osové namáhání osová síla N v prutu

F=F r1 +F r2 -Fl 1 = -F r2 (l 1 +l 2 )

Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST. Téma 4 Rovinný rám

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Stavební statika, 1.ročník kombinovaného studia

SMR 1. Pavel Padevět

p + m = 2 s = = 12 Konstrukce je staticky určitá a protože u staticky určitých konstrukcí nedochází ke změně polohy je i tvarově určitá.

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83

Statika soustavy těles.

Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce nosníky.

Podmínky k získání zápočtu

Veronika Drobná VB1STI02 Ing. Michalcová Vladimíra, Ph.D.

Zjednodušená styčníková metoda

Zjednodušená deformační metoda (2):

5. Prutové soustavy /příhradové nosníky/

Materiály ke 12. přednášce z předmětu KME/MECHB

2.9.2 PRŮSEČNÁ METODA

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Příhradové konstrukce a názvosloví

Téma 6 Staticky neurčitý rovinný oblouk. kloubový příhradový nosník

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Téma 2 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

SOU plynárenské Pardubice Mechanika - Statika - příhradové konstrukce

Rovinné nosníkové soustavy

Předmět: SM02 PRŮBĚH VNITŘNÍCH SIL M(x), V(x), N(x) NA ROVINNÉM ŠIKMÉM PRUTU. prof. Ing. Michal POLÁK, CSc.

Příhradové konstrukce

Šikmý nosník rovnoměrné spojité zatížení. L průmětu. zatížení kolmé ke střednici prutu (vítr)

Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy

Návrh a posudek osově namáhaného nosníku podle obou MS

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník

PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ SOUSTAVY

STAVEBNÍ STATIKA. Ing. Petr Konečný, Ph.D. LPH 407/3. tel

α = 210 A x =... kn A y =... kn A M =... knm

Určete: 1)reakce v uložení trámu, 2)analyzujte v prutu průběhy funkcí N(x), (x), max, (x), ΔL, úhel naklopení trámu, posuvy uzlu Z.

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku III: šikmý nosník

Téma 7 Rovinný kloubový příhradový nosník

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku I

Kinematická metoda výpočtu reakcí staticky určitých soustav

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

Statika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017

Zakřivený nosník. Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia


4.6.3 Příhradové konstrukce

2.13 Rovinný obloukový nosník zatížený v rovině = staticky určitě podepřený rovinný obloukový prut

Rovinné nosníkové soustavy II h=3

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy:

Kapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici)

A x A y. α = 30. B y. A x =... kn A y =... kn B y =... kn. Vykreslení N, V, M. q = 2kN/m M = 5kNm. F = 10 kn A c a b d ,5 2,5 L = 10

Princip virtuálních prací (PVP)

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník

Pruty namáhané. prostým tahem a tlakem. staticky neurčité úlohy

s01. Základy statiky nutné pro PP

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Ráda bych ve své práci představila počítání prutových soustav. Jedná se o poměrně rozsáhlé téma,

Výpočet vnitřních sil I


-R x,a. Příklad 2. na nejbližší vyšší celý mm) 4) Výpočet skutečné plochy A skut 5) Výpočet maximálního napětíσ max 6) Porovnání napětí. Výsl.

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání

Téma 12, modely podloží

Příklad 7 Průhyb nosníku - složitější případ

Téma 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Příklad 1 Osově namáhaný prut průběhy veličin

Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky

Příklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 12. a) 3 +1)d. Vypočítejte určité integrály: b) 5sin 4 ) d. c) d. g) 3 d. h) tg d. k) 4 arctg 2 ) d.

Předpoklady: konstrukce je idealizována jako soustava bodů a tuhých těles (v prostoru) nebo bodů a tuhých desek (v rovině) konstrukce je v rovnováze

Geometricky nelineární analýza příhradových konstrukcí

3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2

Zakřivený nosník. Rovinně zakřivený nosník v rovinné úloze geometrie, reakce, vnitřní síly. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

Stavební statika. Úvod do studia předmětu na Stavební fakultě VŠB-TU Ostrava. Letní semestr. Stavební statika, 1.ročník bakalářského studia

MECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4.

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST

Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí

2.8 Zobecnění vztahů mezi zatížením a vnitřními silami prutu (rovinný prut zatížený v rovině) df x =f x.ds df z =f z.ds. M+dM x. ds=r.dϕ.

Pružnost a plasticita II

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Stavební mechanika 2 (K132SM02)

( x) ( ) ( ) { } Vzorce pro dvojnásobný úhel II. Předpoklady: Urči definiční obor výrazů a zjednoduš je. 2. x x x

Postup při výpočtu prutové konstrukce obecnou deformační metodou

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Přímková a rovinná soustava sil

Téma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem

Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které

Transkript:

Styčníkovou metodou vyřešte síly v prutech u soustvy n obrázku. Př. 1,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m 1) výpočet úhlů b cos = /( + b ) 1/ sin = b/( + b ) 1/ = 0,6 = 0,8 (e) d b c (h) cos = /[e + ] 1/ e sin = e/[e + ] 1/ cos = /[(d+e) + ] 1/ = 0, 9487 = 0, 316 = 0,7071 sin = (d+e)/[(d+e) + ] 1/ = 0,7071 d+e

,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m ) rozbor osttních úhlů

,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m b) kontrol sttické určitosti Je-li počet rovnic (= krát počet styčníků) shodný s počtem vzeb vnějších vnitřních ( počet vnějších rekcí počet vnitřních prutů), jedná se o stticky určitou příhrdovou konstrukci. 6 7 5 s = n v - n s = (3+7) -.5 = 0 n s = 5 počet styčníků SU příhrdová konstrukce 3 4 1 v i = p = 7 počet prutů v e = 3 počet vnějších vzeb

,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m c) výpočet rekcí ΣF ix = 0: = 0 ΣM i = 0:. -.(c+d) = 0 ΣM i = 0:. +. -.(c+d) = 0 6 7 d=m 5 3 4 1 =3m c=5m b=4m = =.(c+d)/ = 3,33 kn R z = (.(c+d)-.)/ Kontrol: ΣF iz = 0

,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody = 3,33 kn 6 7 N 5 5 N 1 3 4 1 N 1 N 1

,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník ΣF ix = 0: N 1 - = 0 = 3,33 kn ΣF iz = 0: - + R z = 0 N 1 = =10 kn = =13,33 kn N 1 N 1 N 1 N 1

,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody N 1 N 1 Styčník ΣF ix = 0: -N 1 - cos = 0 ΣF iz = 0: - - - sin = 0 = -N 1 /cos= -16,67 kn = - - sin = -10 kn N 1 = 3,33 kn = -16,67 kn = -10 kn N 1

,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m Př. 1 d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody N 1 N 1 Toto řešení sil je zbytečně složité (viz dlší snímek) Styčník ΣF ix = 0: cos + cos + cos = 0 ΣF iz = 0: - sin - sin + sin + = 0 z první rovnice = - cos/cos cos/cos doszením do druhé dostneme 0 = + sin cos/cos + sin cos/cos - sin + sin + N = ( + sin cos/cos + sin + )/(sin sin cos/cos) = 14,14 kn zpětně: = 0 Zpište i do připrvené tbulky

,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník! N 5 5 N3 ΣF ix = 0: cos + cos + cos = 0 ΣF iz = 0: - sin - sin + sin + = 0 Výpočet se zjednoduší následující nlýzou: Ve styčníku je ve x-ovém směru jediná síl (její složk). by byl zchován rovnováh (ve směru osy x), musí být rovn nule. Potom lze z kterékoli rovnice rovnou spočíst. Lze zobecnit hledt tzv. nulové pruty.

,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník ΣF ix = 0: cos = 0 ΣF iz = 0: - + sin + = 0 = sin + = -10 kn N 1 = 3,33 kn = -16,67 kn N 1 N 1 = -10 kn = 0 kn = 14,14 kn = -10 kn

,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m d) výpočet sil v prutech pomocí styčníkové metody Styčník hodnoty jsou spočteny, rovnice jsou kontrolní ΣF ix = 0: - cos = 0 ΣF iz = 0: sin + = 0 N 1 = 3,33 kn N 1 N 1 = -16,67 kn = -10 kn = 0 kn = 14,14 kn = -10 kn

Průsečnou metodou vyřešte síly v prutech u soustvy n obrázku. Př. 1,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m e) výpočet osové síly v prutu 4 6 7 5 3 4 Možnost různých řezů 1

,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m Př. 1 e1) výpočet osové síly v prutu 4 průsečnou metodou řez přes pruty, 3, 4 od je momentový střed síly 6 7 5 3 4 d= e=1 c=5 Podmínk rovnováhy horní části konstrukce: ΣM i = 0: -. -.(d+e) = 0 = -.3 / = -10 kn Podmínk rovnováhy dolní části konstrukce: 1 ΣM i = 0:. +. - R x.(c-e) = 0 = -10 kn 13

,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m e) výpočet osové síly v prutu 4 průsečnou metodou řez přes pruty 4, 5, 6 Př. 1 od je opět momentový střed síly 6 7 d= Podmínk rovnováhy horní části konstrukce: ΣM i = 0: -. -.(d+e) = 0 1 5 3 4 e=1 c=5 =-.3 / = -10 kn Podmínk rovnováhy dolní části konstrukce: ΣM i = 0:. +. - R x.(c-e) = 0 = -10 kn 14

,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m Př. 1 f) výpočet osových sil v prutech 3 průsečnou metodou od je momentový střed síly Podmínk rovnováhy horní části konstrukce: ΣM i = 0:. -.(c+d) +. = 0 =.7 / - 6 7 1 3 4 5 N 3 d= e=1 c=5 Podmínk rovnováhy dolní části konstrukce: ΣM i = 0:.. = 0 Výpočet síly = =13,33 kn Podmínk rovnováhy horní části konstrukce: Momentový střed síly v nekonečnu, proto nutná silová podmínk rovnováhy (správně zvolená - směr kolmý n zbývjící síly - důležité!) ΣF ix = 0: cos + = 0 = - / cos = -16,67 kn Podmínk rovnováhy dolní části konstrukce: ΣF ix = 0: - cos - = 0

,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m Př. 1 g) výpočet osových sil v prutech 5 6 průsečnou metodou od je momentový střed síly Podmínk rovnováhy horní části konstrukce: ΣM i = 0: - cos.d =0 = 0kN 6 7 5 d= e=1 Podmínk rovnováhy dolní části konstrukce: ΣM i = 0: F1. +Rz. -Rx.(c+d) N5sin. + cos.(d+e) =0 = 0kN od je momentový střed síly 3 4 c=5 Podmínk rovnováhy horní části konstrukce: ΣM i = 0: cos.d -.d=0 1 Podmínk rovnováhy dolní části konstrukce: ΣM i = 0: F1. +Rz. -Rx.c N6sin. + cos.e =0 = 14,14kN 16