ANALÝZA STRUKTURY KLIENTŮ ČESKÉ SPOŘITELNY POMOCÍ ČASOVÝCH ŘAD

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV INFORMATIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF INFORMATICS ANALÝZA STRUKTURY KLIENTŮ ČESKÉ SPOŘITELNY POMOCÍ ČASOVÝCH ŘAD ANALYSIS OF THE STRUCTURE OF CZECH SAVINGS BANK CUSTOMERS USING TIME SERIES BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR MICHAELA MAŠKOVÁ Mgr. VERONIKA NOVOTNÁ, Ph.D. BRNO 00

Vysoké učeí techcké v Brě Akademcký rok: 009/00 Fakulta podkatelská Ústav formatky ZADÁNÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Mašková Mchaela Maažerská formatka (609R0) Ředtel ústavu Vám v souladu se zákoem č./998 o vysokých školách, Studjím a zkušebím řádem VUT v Brě a Směrcí děkaa pro realzac bakalářských a magsterských studjích programů zadává bakalářskou prác s ázvem: Aalýza struktury kletů České spořtely pomocí časových řad v aglckém jazyce: Aalyss of the Structure of Czech Savgs Bak Customers Usg Tme Seres Úvod Vymezeí problému a cíle práce Teoretcká východska práce Aalýza problému a současé stuace Vlastí ávrhy řešeí, příos ávrhů řešeí Závěr Sezam lteratury Přílohy Pokyy pro vypracováí: Podle 60 zákoa č. /000 Sb. (autorský záko) v platém zěí, je tato práce "Školím dílem". Využtí této práce se řídí právím režmem autorského zákoa. Ctace povoluje Fakulta podkatelská Vysokého učeí techckého v Brě. Podmíkou exterího využtí této práce je uzavřeí "Lcečí smlouvy" dle autorského zákoa.

Sezam odboré lteratury: ANDĚL, J. Základy matematcké statstky.vyd.. Praha : Matfyzpress, 007. ISBN 978-80-7378-00- CIPRA, T. Aalýza časových řad s aplkacem v ekoom..vyd. Praha: SNTL, 986. ISBN 99-00-0057-X CIPRA, T. Fačí matematka v prax.. vyd., Praha : HZ, 993. ISBN 80-90495--0 KROPÁČ, J. Statstka B..vyd. Bro: Vysoké učeí techcké v Brě, 006. ISBN 80-4-395-0 SHARPE, W. F.; ALEXANDER, G.J. Ivestce. 4. vyd. Praha : Vctora Publshg, 994. ISBN 80-85605-47-3 Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Veroka Novotá, Ph.D. Termí odevzdáí bakalářské práce je staove časovým pláem akademckého roku 009/00. L.S. Ig. Jří Kříž, Ph.D. Ředtel ústavu doc. RNDr. Aa Putová, Ph.D., MBA V Brě, de 0.06.00

Aotace Tato bakaláská práce se zabývá aalýzou potu klet v eské spotel. V teoretcké ást jsou defováy statstcké metody, potebé k jedotlvým výpotm a základí pojmy v oblast bakovctví. Praktcká ást je poté vováa samoté aalýze vývoje potu klet za uplyulé období v porováí s kokurecí a ásledé predkc budoucího vývoje. Aotato Ths bachelor work deals wth aalyze the umber of clets the Czech Savg Bak. I the theoretcal parts are defed statstcal methods eeded for dvdual calculatos ad basc cocept of bakg. The practcal part s dedcated to the aalyss of the actual develompet of clets for the past perod comparso wth compettors ad the predcto of future develompet. Klíová slova asové ady, regresí aalýza, progózy, klet, kokurece. Keywords Tme seres, regresso aalyss, forecastg, customers, competto.

Bblografcká ctace práce: MAŠKOVÁ, M. Aalýza struktury kleteské spotely pomocí asových ad. Bro: Vysoké ueí techcké v Br, Fakulta podkatelská, 00. 59 s. Vedoucí bakaláské práce Mgr. Veroka Novotá, Ph.D.

esté prohlášeí Prohlašuj, že pedložeá bakaláská práce je pvodí a zpracovala jsem j samostat za použtí odboré lteratury a jých zdroj, zde uvedeých. Prohlašuj, že ctace použtých prame je úplá, že jsem ve své prác eporušla autorská práva (ve zí Zákoa./000 Sb. o právu autorském a o právech souvsejících s právem autorským). V Br de 0. 5. 00 podps

Podkováí Chtla bych tímto podkovat Mgr. Veroce Novoté, Ph.D. za trplvé vedeí mé bakaláské práce a za všechy její ávrhy, rady ppomíky p jejím zpracováí. Dále bych také ráda podkovala vedeí eské spotely v pobokách v Perov a v Br, kde jsem mla možost erpat sprac, a pomoc zamstac m byla velkým píosem.

Obsah ÚVOD... 0 TEORETICKÁ ÁST.... BANKOVNÍ POJMY..... Klet..... Platebí karta.....3 Kredtí karta.....4 Úvr.....5 Úrok.....6 Bžý úet.....7 Sporožrový úet... 3..8 Bakoví poboka... 3. ASOVÉ ADY... 4.. Základí pojmy... 4... asové ady tervalové... 4... asové ady okamžkové... 5.. Charakterstky asových ad... 5..3 Dekompozce asových ad... 7..3. Pops tredu pomocí regresí aalýzy... 9..3. Metoda klouzavých prmr... 9.3 REGRESNÍ ANALÝZA... 3.3. Regresí pímka... 3.3.. Vlastost koefcet regresí pímky... 5.3. Klascký leárí model... 7.3.3 Volba regresí fukce... 8.3.4 Neleárí regresí modely... 9.3.4. Learzovatelé fukce... 9.3.4. Specálí elearzovatelé fukce... 9.4 HISTORIE A SOUASNOST spoleost... 3.4. Produkty a služby... 33.4.. Úty a karty... 33.4.. Úvry... 35.4..3 Bydleí... 35

.4..4 Spoeí a vestováí... 36.4..5 Pojští... 36.5 KONKURENCE... 37.5. SOB... 37.5. Komerí baka... 37 PRAKTICKÁ ÁST... 39. Aalýza potu kleteské SPOITELNY za jedotlvá období... 39.. Prví dferece a prmr prví dferece... 4.. Koefcet rstu a prmr koefcetu rstu... 4..3 Vyrováí klouzavým prmry... 4. Aalýza potu kletsob za jedotlvá období... 44.. Prví dferece a prmr prví dferece... 45.. Koefcet rstu a prmr koefcetu rstu... 46..3 Vyrováí klouzavým prmry... 46.3 Aalýza potu klet KB za jedotlvá období... 47.3. Prví dferece a prmr prví dferece... 49.3. Koefcet rstu a prmr koefcetu rstu... 49.3.3 Vyrováí regresí pímkou... 50 3 CELKOVÉ ZHODNOCENÍ... 5 4 ZÁVR... 54 5 SEZNAMY... 56 5. Sezam použtých zdroj... 56 5. Sezam tabulek... 58 5.3 Sezam graf... 59

ÚVOD eská spotela, a. s. je jeda z ejvýzamjších bakovích sttucí v eské republce. Na ašem trhu psobí jž adu let a za tuto dobu s vydobyla velm slé postaveí a trhu, které s chce adále udržet. Svou stabltu a kokureceschopost upevla lestvím baky Erste Group, jež patí mez ejvtší poskytovatele faích služeb ve stedí Evrop. Jedím z ejdležtjších cíl této sttuce je eustálé zkvaltováí svých produkt a služeb a zefektvováí pracovích proces. Ve své prác zhodotím jedotlvé roky, dle potu kleteské spotely, tedy jak se ml poet tchto klet a co bylo hlaví píou zmy. Provedu ásledou aalýzu potu klet pomocí asových ad a zhodotím celé sledovaé období. Získaé výsledky porovám s kokurecí. Za ejvtší kokurety v souasé dob lze považovat Komerí baku a SOB, z hledska poskytovaých služeb a potu klet. Pokusím se staovt progózu do budouca, jak by mla eská spotela postupovat, a co by se mla zamt ejvíce, aby upevla své postaveí a udržela s tak své prveství a trhu adále. 0

TEORETICKÁ ÁST. BANKOVNÍ POJMY.. Klet Osoba, pro kterou jsou veškeré bakoví služby urey. Tedy takový zákazík bakovích sttucí. Každá bakoví sttuce dbá pedevším a pohodlí a spokojeost svých klet. Cílem je vzbudt dvru v kletov a vytvot s a udržet s ím dlouhodobý vztah. Na pracovšt v bace je ejdležtjší osobou klet, a je fyzcky pítome ebo je obsluhová kterým z alteratvích dstrbuích kaál. Klet ejsou a bace závslí, baka je závslá a ch... Platebí karta Platebí kartou se rozumí platebí ástroj, který slouží k pokrytí výdaj vyaložeých samotým klety p platebích operacích, které sam provádjí, souástí je výbr hotovost. V souasé dob je platebí karta ezbytým doplkem každé baky bakoví sttuce. Platebí karta je platebí strumet ve form plastové karty, splující mezárodí formálí kvaltatví krtera, vydaá oprávým vydavatelem oprávému držtel, který jejím prostedctvím mže provádt bakoví úhrady a výbr hotovost. 3 zpracováo a základ lt. [] MELUZÍN, Václav, MELUZÍN, Tomáš. BANKOVNICTVÍ. Bro : AKADEMICKÉ NAKLADATELSTVÍ CERM, 008.. sv. (99, 99 s.). ISBN 978-80-4-3580-3. 3 MELUZÍN, Václav, MELUZÍN, Tomáš. BANKOVNICTVÍ. Bro : AKADEMICKÉ NAKLADATELSTVÍ CERM, 008,. sv. (99, 99 s.). ISBN 978-80-4-3580-3.

..3 Kredtí karta Prostedctvím kredtí karty lze erpat prostedky a úvr do výše, která byla ped tím sjedaá. zárove však v souladu s lmty pro rzé druhy trasakcí. Úvr je poté možo splatt bu ve výhodém bezúroém období (0% úrok), ebo ve splátkách s píslušým úrokem (msí postaí splatt staoveou mmálí splátku)...4 Úvr Úvr pedstavuje poskytutí peží ástky a urtou dobu za tzv. úrok. Úvr lze defovat jako zapjeí pežího kaptálu a sím spojeého práva dspoovat kaptálem prot závazku vrátt zapjeý kaptál vtel a vyplatt mu odmu za jeho zapjeí ve form úroku. 4..5 Úrok Úrokem se rozumí pežtá odma za pjeí faích prostedk. V tomto pípad je vtelem baka a klet je dlužíkem. Úrokové výosy jsou pro baku ejvýzamjším zdrojem tvorby zsku...6 Bžý úet Bžým útem se rozumí úet, který je ure k platebímu styku, kol k tvorb úspor. Baka jej zzuje a základ uzaveé smlouvy s kletem a provádí veškeré píkazy samotého kleta, tedy výplaty a platby. Úet je vede v eských koruách ebo v dohoduté czí m podle aktuálí abídky baky. 4 MELUZÍN, Václav, MELUZÍN, Tomáš. BANKOVNICTVÍ. Bro : AKADEMICKÉ NAKLADATELSVÍ CERM, 008. sv. (99, 99 s.). ISBN 978-80-4-3580-3.

..7 Sporožrový úet Sporožrový úet je zvláštím druhem bžého útu, jehož majtelem mže být je fyzcká osoba. Je vede pouze v eské m a eí ure pro vklady, výplaty a platby souvsející s podkatelskou ostí kleta...8 Bakoví poboka Bakoví poboka je útvar, kde se odehrává obchodí styk s klety. Poboky provádjí ebo zprostedkovávají bakoví služby a operace, které zahrují pedevším píjem vklad a poskytutí úvru. 3

. ASOVÉ ADY 5.. Základí pojmy asové ady se využívají pro pops jev ekoomckých a spoleeských. Záps tchto jev se provádí pomocí asových ad. Ze získaých dat lze poté provádt jak samotou charakterstku dosavadího prbhu, tak progózovat vývoj v budoucost. asovou adou (kdy chroologckou adou) rozumíme adu hodot urtého ukazatele, uspoádaých z hledska prozeé asové posloupost. Ptom je uté, aby vcá ápl ukazatele jeho prostorové vymezeí byly shodé v celém sledovaém úseku. 6 asové ady dlíme a ady tervalové a okamžkové.... asové ady tervalové asové ady tervalové charakterzují kolk vcí, jev událostí vzklo popípad zaklo v urtém asovém useku, ebol tervalu. Píkladem mže být prmrá deí spoteba palva. Grafcké zázorí lze provádt ásledujícím zpsoby: sloupkový graf obdélíky, jejchž základy jsou shodé s délkou terval a výšky aopak rovy hodotám asové ady v píslušém tervalu. hlkový graf úseky, které jsou vyesey ze stedu tervalu o píslušé hodot asové ady. spojcový graf jedotlvé hodoty asové ady jsou vyesey ve stedech píslušých terval a spojey úsekam. 5 zpracováo a základ lt. [] 6 KROPÁ, Jí. STATISTIKA B. Bro : [s..], 007. 55 s. ISBN 80-4-395-0. 4

... asové ady okamžkové asové ady okamžkové sledují kolk vcí, jev událostí exstuje v urtém asovém okamžku. Grafcké zázorí u tohoto typu asové ady lze provádt výhrad spojcovým grafy. Hodoty ukazatel se spojí úsekam... Charakterstky asových ad Charakterstky asových používáme pedevším k tomu, abychom získal více formací o tchto asových adách. Z hledska jedoduchost sem adíme pedevším prmr asových ad, do kterého spadá: Prmr tervalové ady zaíme y, poítá se jako artmetcký prmr hodot asové ady v jedotlvých tervalech. Vypoet je dá vztahem: y = y = () kde zaí poet terval a x jedotlvé hodoty asové ady. Prmr okamžkové ady, azývaý též jako chroologcký prmr se rovž zaí y a prcp spoívá ve výpotu prmr v jedotlvých tervalech a jejch ásledé seteí. Pokud jsou tervaly stej dlouhé, zaí se teto prmr za evážeý chroologcký prmr. 5

Výpoet je dá vztahem: = + y y y y + () = K dalším charakterstkám popsu vývoje asové ady se adí pedevším prví dferece, azývaé též jako absolutí pírstky. Prví dferece se zaí d ( y) a vypoítávají se jako rozdíl dvou po sob jdoucích hodot asové ady. Výpoet je dá vztahem: d( y) = y y,,3,..., (3) = Prví dferece vyjadují pírstky hodoty asové ady, tedy o kolk se zmla její hodota v urtém okamžku resp. období oprot urtému okamžku resp. období bezprosted pedcházejícímu. Zjstíme-l, že prví dferece kolísají kolem kostaty, lze íc, že sledovaá ada má leárí tred, tz., že její vývoj lze popsat pímkou. Z prvích dferecí lze urt také prmr prvích dferecí, který se zaí jako d ( ) y a vyjaduje, o kolk se prmr zmla hodota asové ady za jedotkový asový terval. Výpoet je dá vztahem: ( ) = d y y d ( y) = = y (4) Koefcet rstu lze použít v pípad, že chceme zjstt rychlost rstu poklesu hodot asové ady. Zaí se k ( y) asové ady., a poítáme jej jako pomr dvou po sob jdoucích hodot 6

Výpoet je dá vztahem: y k ( y) =, =,3,...,. (5) y Obdob jako u prvích dferecí, lze v pípad koefcetu rstu vypoítat jeho prmr. Prmr koefcetu rstu, který se zaí k (y), popsuje prmrou zmu koefcet rstu za jedotkový asový terval. Výpoet je dá vtahem: y k ( y) = k ( y) = (6) = y..3 Dekompozce asových ad Zde s vysvtlíme, jak asovou adu rozkládáme a jedotlvé její složky. Jedím z ejpoužívajších zpsob pro rozklad asové ady tzv. adtví dekompozce, u íž lze hodoty y asové ady vyjádt pomocí soutu. Výpoet je dá vztahem: y = T + C + S + e, =,,..., (7) kde jedotlvé sítace v ase t vyjadují: T -tredovou složku S -sezóí složku C -cyklckou složku e -áhodou složku 7

Pojem asová ada pedstavuje urtý tred, který je ásled ovlvová ostatím složkam, jež se a j postup abalují. Rozklad, tzv. dekompozceasové ady a tyto složky je motvová skuteostí, že v jedotlvých složkách se sadj daí zjstt zákotost v chováí ady ež v pvodí erozdleé ad. U kterých asových ad mže astat stuace, kdy ejsou zastoupey všechy výše zmovaé složky, ale pouze je které. Pops jedotlvých složek: Tred vyjaduje tedec dlouhodobého vývoje sledovaého ukazatele v ase. Vzká v dsledku systematcky psobících sl ve stejém smru. Opakem tredu je asová ada bez tredu, kdy je ukazatel zvoleé asové ady v prbhu sledováí a stejé úrov, popípad kolem této úrov mír kolísá. Sezóí složka ám udává perodcké zmy v asové ad, které se odehrávají bhem roku a každý rok se opakují. Tyto zmy jsou pedevším zpsobey stídáím roích období, ldským faktory, týkající se ekoomcké aktvty ebo sem adíme zmy v objemu sezóího prodeje obchodího domu bhem roku. Pro výpoty jsou upedostováy msíí ebo tvrtletí meí. Cyklcká složka bývá zamováa za fluktuac okolo tredu, kde se stídá fáze rstu s fází poklesu. Tato fáze se mí pomocí rzých vjších vlv, adíme sem mmoekoomcké vlvy, které eí sadé zjšovat. Píkladem mohou být cyklcké zmy v mód vyvolávající cyklcké zmy v odbytu rzých odvtví odvího prmyslu. Rezduálí složka je tvoea áhodým pohyby v prbhu asové ady, jež emají systematcký a rozpozatelý charakter. Tato složka obsahuje také chyby v meí údajasové ady a které chyby v zaokrouhlováí, kterých se dopouštíme p vlastí aalýze asové ady. 8

..3. Pops tredu pomocí regresí aalýzy Regresí aalýza je ejpoužívajším zpsobem popsu vývoje asové ady (vz kaptola.3). Umožuje jak vyrováí dat asové ady, tak progózu jejího dalšího vývoje. Pedpokládá se, že daou asová adu, jejíž hodoty jsou y, y,..., y, lze rozložt a složky tredovou a rezduálí: y = T + e, =,,...,. (8) Hlavím problémem je volba vhodého typu regresí fukce, který lze urt z grafckého zázamu prbhu asové ady ebo podle pedpokládaých vlastostí tredové složky, jež plye z ekoomckých teorí. Podrobj je regresí aalýza popsáa v kaptole.3...3. Metoda klouzavých prmr Metodu klouzavých prmr, jež slouží pro pops tredu v asové ad, který mí svj charakter v ase, užjeme tehdy, elze-l použít vhodou matematckou fukc k jeho popsu. Exstuje kolk zpsob, jak lze vypoítat metody klouzavým prmry. Postup jedoho ze zpsobu lze popsat ásledov: Prvím pt sousedím hodotam asové ady proložíme polyom tetího stup. Jeho pomocí dále vypoítáme vyrovaé prví dv a prostedí hodotu této ptce. Poté se po asové ose posueme o jede asový terval doprava, dostaeme se tedy k další ptc hodot asové ady a tuto ptc proložíme ovým polyomem tetího stup a uríme její vyrovaou prostedí hodotu. Takto pokraujeme do té doby, dokud se edostaeme k posledí ptc hodot, u íž uríme pomocí polyomu tetího stup vyrovaou prostedí a dv posledí hodoty daé ptce. 9

Jž z ázvu metoda klouzavých prmr lze odvodt zpsob výpotu, kdy po asové ose jakoby kloužeme. Vzorce, podle chž vyrováváme hodoty asové ady, jsou uvedeé v kaptole regresí aalýzy.3. Pedpokladem je asová ada y,,..., y y, jejíž ley y lze rozložt a tredovou a áhodou složku, tedy: y = T + e, =,,...,. (9) Výpoty lze zázort pomocí tzv. okéka pro klouzavé prmry, které a asové ose zobrazuje sousedí ptc hodot asové ady. Obsahuje asové úseky k, k +, k +, k + 3 a k + 4, které a ose t trasformuje v okéku a hodoty -, -, 0, a a pomocé ose, která se zaí τ. Regresí polyom, ozaeý η τ, b ), ( k pomocí kterého vyrováváme zadaou ptc hodot asové ady v k-tém okéku, pro k =,,..., 4, poté vyjádíme dle vztahu: 3 η( τ, b ) = b + b τ + b τ + b, (0) k k k k3 k 4τ bk bk, bk, bk 3, bk 4 = je sloupcový vektor jeho koefcet. kde [ ] T K ureí regresích koefcet b k, bk, bk 3, bk 4 využjeme metodu ejmeších tverc, p íž uríme mmum fukce: k k k3 k 4 τ = 3 ( b, b, b, b ) = ( y b, b τ b τ b τ ), S () k + + r k k k 3 k 4 která vyjaduje rozdíly mez hodotam asové ady a hodotam regresího polyomu v k-tém okéku. 0

Soustavu ty rovc o tyech ezámých získáme tak, že vypoteme parcálí dervace této fukce podle jedotlvých regresích koefcet b k, bk, bk 3, bk 4 a položíme získaé výrazy rové ule. Soustavu lze zapsat pomocí matc jako: Ab k = c k, kde jedotlvé matce jsou: 5 0 0 0 bk 0 0 0 34 A =, bk b k =, 0 0 34 0 b k 3 0 34 0 30 bk 4 yk + + τ τy k + + τ ck =. () τ y k + + τ 3 τ yk+ + τ Hledaé koefcety b k, bk, bk 3, bk 4 pak uríme dle vztahu: b = A, k c k (3) kde matce A, ozauje verzí matc k matc A a je rova 4896 0 440 0 0 900 0 380 A =. 0080 440 0 70 0 0 380 0 700 Prostedí vyrovaá hodota v k-tém okéku, ozaeá η, se vypoítá dle vztahu: ˆk+ ˆ η k+ = ( 3yk + yk + + 7yk + + yk+ 3 3yk+ 4 ). (4) 35

Prví resp. druhou vyrovaou hodotu (ozaeou ˆη resp. ˆη ) poté uríme z fukce (0), do íž dosadíme za τ íslo - resp. -, tedy: η = ˆ( η, ); η = ˆ( η, ). (5) ˆ b ˆ b Pedposledí resp. posledí vyrovaou hodotu (ozaeou η resp. ηˆ ) uríme z fukce (0), do íž dosadíme za τ íslo resp., tedy: ˆ η ˆ(, η b ); η ˆ( η b ). (6) ˆ = 4 ˆ = 4 Koefcet b 4 regresího polyomu, ureého pro posledí ptc hodot asové ady lze využít k progóze u asové ady pro as t = +. Hodotu této pedpovd, ˆ + ozaeou η, uríme pomocí vztahu (0), do íž dosadíme za τ íslo 3, tedy: ˆ η = + ˆ(3, η b 4 ) (7)

.3 REGRESNÍ ANALÝZA 7 V ekoomce a pírodích vdách se asto pracuje s promým velam, kdy mez ezávsle promou, ozaeou x, a závsle promou, ozaeou y, kterou míme pozorujeme, exstuje jaká závslost. Ta je bu vyjádea fukím pedpsem y = (x), kde ale fukc (x) ezáme ebo tuto závslost elze rozumou fukcí vyjádt. Víme je, že p astaveí urté hodoty ezávslé promé x dostaeme jedu hodotu závslé promé y. 8.3. Regresí pímka Regresí pímka je ejjedodušší regresí úloha, ve které je fukce η ( x) vyjádea pímkou: ( Y x) η ( x) = β + β x E = (8) Pomocí tzv. metody ejmeších tverc k získáí parametr β a β (pro zadaé dvojce x, y ) musíme urt jejch odhady "ejlepší" považujeme koefcety b, vztahem: b a b. Tato metoda spoívá v tom, že za b, mmalzující fukc S ( ) b,b, která je dáa S = ( b, b ) ( y b b x ) = (9) 7 zpracováo a základ lt. [] 8 KROPÁ, J. Statstka B.. vyd. Bro, 009. ISBN 978-80-4-395-6. s. 45. 3

Hledaé odhady b a b koefcet β a β regresí pímky pro zadaé dvojce ( x, y ) uríme tak, že vypoteme prví parcálí dervace zmíé fukce S ( ) b,b podle promých b resp. b. Získaé parcálí dervace položíme rovy ule a po jejch úprav dostaeme tzv. soustavu ormálích rovc, ta je dáa vztahem:, b = =. b + x. b = y, (0) = x. b + x. b = x y, () = = z chž pomocí vzorc vypoteme koefcety b a b. Hledaé koefcety b a b jsou pak dáy vztahy: b x y xy = =, b = y b x x x =, () kde x resp. y jsou výbrové prmry, pro ž platí: x = = x, y = = y (3) Odhad regresí pímky, ozaeý η (x), je tedy dá vztahem: x η ( ) = b + b x (4) 4

.3.. Vlastost koefcet regresí pímky Koefcety b, b regresí pímky jsme url pro ameé hodoty y závslé promé. Pokud bychom ale meí opakoval vícekrát, pak bychom obec dostal jé hodoty y, tedy také jé koefcety b, b a jou regresí pímku. Tudíž vypoteé regresí koefcety a samotá regresí pímka jsou áhodým velam, které ozaíme B, B, ηˆ ( x) a azveme statstkam. Pomocí teore regresích fukcí mžeme ze zadaých dat o tchto statstkách získat více formací. 9 Požadovaé vlastost: ( ) = 0 E (5) e ( ) = σ D (6) e (, ) = 0 C e e j pro j, kde, j =,,...,, (7) V pípad splí tchto pedpoklad platí pro áhodé vely Y : ( Y ) β + x E β = (8) ( ) = σ D (9) Y (, ) = 0 C Y Y j pro j, kde, j =,,...,, (30) 9 KROPÁ, J. Statstka B.. vyd. Bro, 009. ISBN 978-80-4-395-6. s. 45. 5

pemž stedí hodoty áhodých vel Y jsou rovy hodotám regresí pímky, rozptyl je rove rozptylu áhodých vel e a áhodé vely Y a Y j, kde jsou ekorelovaé. j, Za pomocí podmíek, které jsme s staovl výše, lze odvodt, že pro stedí hodoty statstk, B B a ( x) ηˆ platí: E ( B ) = β, E ( B ) = β, E( ˆ η ( x) ) β + β x = (3) V pípad splí požadovaých vlastostí a zaátku oddílu jsou dáy rozptyly statstk B, B vztahy: x D ( B ) = + σ (3) x x = D ( B ) = = σ x x (33) Rozptyl statstky ηˆ ( x) je dá vztahem: ( ( )) ( x x ) D ˆ η x = + σ (34) x x = Ve zmíých vztazích se objevuje hodota σ, která vyjaduje pesost meí, ebol pozorováí. V pípad ezadáí této hodoty je poteba j odhadout. K odhadu rozptylu se používá tzv. rezduálí souet tverc, který zaíme S R. 6

Výpoet je dá vztahem: S R = ˆ η (35) e = ( y ˆ( x )) = = Teto souet charakterzuje stupe rozptýleí pozorovaých hodot závsle promé kolem ureé regresí pímky. Odhad rozptylu σ, ozaeý ˆ σ, je pak rove: σ ˆ S = R (36).3. Klascký leárí model Pro regres lze použít jých model, ež regresí pímky, která emusí být pro vyrováí zadaých dat vhodá. Nejastj používaým modelem je tzv. Klascký leárí model. Píkladem mže být zkoumáí závslost cey ojetého automoblu a potu ajetých klometr a stáí tohoto vozdla. Regresí koefcety zjšujeme pomocí matcových pot, které vzorce a výpoty výzam zjedodušují. Pro výpoet lze také použít jž zmíou metodu ejmeších tverc. 7

.3.3 Volba regresí fukce Dležtou souástí regresí aalýzy je také volba vhodé regresí fukce. Tato volba spoívá ve zjští, jak ts zvoleá regresí fukce k zadaým hodotám pléhá a dále také, jak dobe tato fukce vysthuje fukí závslost mez závsle a ezávsle promou. Pro výpoet se dále používá rezduálí souet tverc, a to v pípad, že použtá data jsou vyrováa pomocí více regresích fukcí. Teto souet však eí ormová, proto z jeho hodot emžeme soudt, jak dobe vybraá regresí fukce závslost mez promým vysthuje. Charakterstka, která umožuje zjstt, jak dobe zvoleá regresí fukce vysthuje tuto závslost, je založeá a tom, akolk lze zvoleou regresí fukcí vysvtlt rozptyl pozorovaých hodot závsle promé. Pro výpoet je zapotebí tchto tí rozptyl: = ( ) y y S y = (37) S ( ) ˆ η y ˆ η = = (38) S η = (39) y ˆ y = ( ) ˆ η kde, S y zázoruje rozptyl emprckých hodot, který je rove prmru soutu kvadrát odchylek zadaých hodot od jejch prmru. S ηˆ je rozptylem vyrovaých hodot, který je rove prmru soutu kvadrát odchylek vyrovaých hodot od prmru zadaých dat. S y ηˆ je tzv. rezduálí rozptyl, který je rove prmru ze soutu kvadrát odchylek zadaých hodot od vyrovaých. 8

P použtí metody ejmeších tverc platí mez tmto tem charakterstkam ásledující vztah: S y = S ˆ η + S y ˆ η (40).3.4 Neleárí regresí modely V pípad eleárích regresích model elze fukc η (, β ) x vyjádt jako leárí kombac regresích koefcet β a zámých fukcí, ezávslých a vektoru koefcet β. Pro výpoet tchto model lze využít umerckých metod..3.4. Learzovatelé fukce Leaerzovatelou fukc získáme vhodou trasformací, jejímž výsledkem je fukce, která a svých regresích koefcetech leár závsí. Pro ureí regresích koefcet a dalších charakterstk této fukce se využívá bu regresí pímka ebo klascký leárí model. Následou zptou trasformací poté ze získaých výsledk dostaeme odhady koefcet a tervaly spolehlvost pro pvodí eleárí model..3.4. Specálí elearzovatelé fukce Specálí elearzovatelé fukce, které se používají ejastj v asových adách, popsujících ekoomcké dje, a podle kterých lze urt regresí koefcety, pedstavují tzv. modfkovaý expoecálí tred, logstcký tred a Gompertzova kvka. Modfkovaý expoecálí tred se používá v pípad, kdy je regresí fukce shora, resp. zdola ohraeá. 9

Výpoet je dá vztahem: x ( ) β + β η = + (4) x β3 Logstcký tred má flex a je shora a zdola ohrae. Nejastjší zastoupeí tohoto tredu alezeme v ekoomckých úlohách pro modelováí prbhu poptávky po pedmtech dlouhodobé spoteby ebo modelováí vývoje, výroby a prodeje kterých druh výrobk. Výpoet je dá vztahem: η = (4) β + β + β ( x) x 3 Gompertzova kvka má pro které hodoty svých koefcet flex a je shora zdola ohraea. Je azea mez tzv. S-kvky esymetrcké kolem flexího bodu. Vtša jejích hodot leží až za jejím flexím bodem. Teto bod pedstavuje místo, kde kovexí prbh kvky pechází v kokáví. Výpoet je dá vztahem: η ( ) x β+ β + β3 x = e (43) Odhady koefcet β, β, β 3 modfkovaého expoecálího tredu ozaeé b, b jsou dáy ásledujícím vztahy: b, 3 S3 S b3 = S S mh (44) h b3 b = ( S S ) (45) b mh ( b ) x 3 3 30

b mh x b 3 S bb3 (46) m b3 = h kde výrazy S, S, S3 jsou souty, které jsou dáy vztahy: S = m y = (47) m y = m+ S = (48) 3m y = m+ S3 = (49) Vzorce pro výpoet koefcet modfkovaého expoecálího tredu jsou odvozey za tchto pedpoklad: Zadaý poet dvojc hodot ( x, y ),,...,, = je dltelý tem. Data tedy lze rozdlt do tí skup o stejém potu m prvk. V pípad, že data teto požadavek esplují, vyechá se píslušý poet poáteích ebo kocových hodot. Hodoty x jsou zadáy v ekvdstatích krocích, majících délku h > 0, tj. x = x + ( )h, pemž x je prví z uvažovaých hodot x. 3

.4 HISTORIE A SOUASNOST SPOLENOSTI 0 eská spotela zahájla svou ost v roce 99 jako akcová spoleost, avšak její koey spadají až do roku 85, kdy a trh vstoupl ejstarší práví pedchdce eské spotely, a to Spotela eská. Velký zlom astal v roce 000, kdy se eská spotela stala leem baky Erste Group, která se adí mez ejvtší poskytovatele faích služeb ve stedí Evrop s potem klet více ež 7 mlo. Tímto spoleost aplla svou vz slé a kokurece schopé baky. V souasé dob eská spotela zastupuje kletelu s potem 5,3 mlou a tímto pouze potvrzuje své slé postaveí a eském trhu. Své prveství dokazuje také v moderích bakovích dscplíách jmž jsou pedevším platebí karty, teretové bakovctví, hypotéí a spotebtelské úvry a další služby. Spoleost získala také adu oceí, mez ejvýzamjší patí ttul Baka roku, jež obdržela v soutží Fcetrum Baka roku 009 a Nejdvryhodjší baka, pemž tímto ttulem se mže chlubt jž šestým rokem po sob. Souástí eské spotely je také dceých spoleostí ( Brokerjet eské spotely, Erste Corporate Face, Factorg eské spotely, GRANTIKA eské spotely, INFORMATIKA eské spotely, Ivestí spoleost eské spotely, PARTNER eské spotely, Pezjí fod eské spotely, Realtí spoleost eské spotely, REICO eské spotely, Stavebí spotela eské spotely, sautoleasg). Prostedctvím tchto spoleostí má eská spotela možost svým kletm abídout šrokou škálu služeb a vyhovt veškerým páím a požadavkm samotého kleta. Své služby a produkty poskytuje pedevším drobé kletele a eopomíá také malé a stedí frmy msta a obce. Zamuje se a facováí velkých korporací a poskytováí služeb v oblast faích trh. Za cíl s klade eustálé zkvaltováí svých produkt a služeb a zefektvováí pracovích proces. 0 zpracováo a základ lt. [6] 3

Za svou psobost jž vydala pes 3 mloy platebích karet, provozuje pes 90 bakomat a poboky eské spotely alezeme po celé eské republce s potem až 655. Krom své podkatelské ost se spoleost zabývá také chartou. Podporuje chartatví ezskové spoleost a orgazace, obaská sdružeí rzé adace a adaí fody. Spadá sem oblast kultury, vdy, vzdláí aj. O pohodlí klet se stará tzv. tým Ombudsmaa eské spotely, který zajšuje spokojeost klet..4. Produkty a služby.4.. Úty a karty Osobí úet Osobí úet je ure soukromé kletele. Lze jej zídt formou o-le. Souástí toho útuje spousta výhod zdarma (vedeí sporožrového útu, vyhotoveí msíího papírového ebo elektrockého výpsu, zízeí a vedeí vkladového útu, zízeí trvalých píkaz / souhlas s kasem). Klet má možost vybrat s ze 3 typ osobího útu (STANDARD, PLUS a SPECIÁL) podle toho, který mu vyhovuje ejlépe. Tyto úty se lší v astaveí a druhu poskytovaých služeb. Program výhod Program výhod je ure pro klety eské spotely. Prcpem tohoto beeftu je tedy zvýhodt stálé klety za využíváí produkt a služeb baky a všech typech Osobího útu. 33

Exklusve koto Exclusve koto je ure soukromé kletele a zahruje spoleou abídku produkt a služeb. Souástí tohoto kota je vedeí Sporožrového útu s pásmovým úroeím zdarma. Sporožrový úet Sporožrový úet je ure soukromé kletele. Teto úet je zpravdla doporuová kletm, kteí s chtjí hlídat své osobí a rodé face. Souástí jsou také avazující produkty a služby. Bžý úet v czí m Bžý úet v czí m je ure podkatelm a malým frmám, veejým sektorm, ezskovým sektorm, svobodému povoláí, soukromé kletele. Klet mže mít vedeo více tchto út, jak v rzých, tak ve stejých mách. Osobí úet eské spotely Studet Osobí úet eské spotely Studet je ure studetm deího studa a všech typech škol od 5 let do dosažeí 30 let vku. Osobí úet eské spotely Juor Osobí úet eské spotely Juor je ure dtem od 8 let k datu dovršeí 5 let vku dítte ezletlým obam eské republky/czím státím píslušíkm. Osobí úet eské spotely Juor je ureý pro ezletlé osoby ve vku 8 k datu dovršeí 5 let vku dítte (s dspozím právy jejch zákoých zástupc). Osobí platebí karty Mez osobí platebí karty se adí Chytrá karta eské spotely, Debetí karty, Doplkové služby k platebím kartám. 34

Pímé bakovctví Do pímé bakovctví se adí SERVIS 4 Telebakg, SERVIS 4 Iteretbakg, SERVIS 4 GSM bakg. Platby do zahraí Platby do zahraí se provádí Jedotým eurovým platebí stykem, ebo Zahraím platebím stykem. Šeky eská spotela vydává Soukromé šeky a Šeky splaté u jých bak. Jstotí bžý úet Jstotí bžý úet je ureý k zajští ádého vypoádáí kupí cey ebo její ást mez prodávajícím a kupujícím p koup, resp. prodej emovtost prostedctvím tetí stray - eské spotely, která zajšuje výplatu pez dle pedem dohodutých podmíek..4.. Úvry Sem se adí pedevším Kotokoretí úvr a dobu eurtou ke sporožrovému útu, Hypoteí úvry, Úvry ze stavebího spoeí, Pjka, Spotebtelský úvr, Hypotéka v hotovost eské spotely, Hotovostí úvr..4..3 Bydleí Hypoteí úvry Mez hypoteí úvry se adí Ideálí hypotéka eské spotely a Hypotéka a vestce. 35

Úvry ze stavebího spoeí Úvry ze stavebího spoeí lze rozdlt a Pekleovací úvr TREND, Pekleovací úvr HYPO TREND, Úvr ze stavebího spoeí. Další produkty pro facováí bydleí Mez další produkty pro facováí bydleí patí apíklad Hypotéka v hotovost eské spotely, Spotebtelský úvr, Hotovostí úvr, Pjka, Zeleá úsporám - dotaí program..4..4 Spoeí a vestováí Patí sem pedevším Vkladí kížky, Vkladové úty Stavebí spoeí..4..5 Pojští Do pojští pro pípadé ehody adíme FLEXI žvotí pojští, Kaptálové žvotí pojští KAPITÁL, Flexblí žvotí pojští JUNIOR. Mez další pojsté produkty se adí apíklad Assteí služby, Cestoví pojští k Osobímu útu eské spotely, Úrazové pojští, Pojští emovtostí, Pojští domácostí atd. 36

.5 KONKURENCE Mez ejvtší kokurety eské spotely lze adt eskosloveskou obchodí baku a Komerí baku. Ob baky v posledích letech zazamealy árst klet, ímž v urté míe ovlvl postaveí eské spotely a trhu a vtší ást klet pešla a možost využít kvaltjších služeb a produkt, které tyto kokurece abízejí..5. SOB SOB ebol eskosloveská obchodí baka, a. s. byla založea v roce 964 pedevším pro poskytováí služeb v oblast facováí zahraího obchodu. V roce 999 se stala souástí belgcké KBC Bak, která se adí do skupy KBC. Dležtým rokem byl pro baku rok 000, ve kterém pevzala Ivestí a poštoví baku (IPB). K datu. leda 008 se váže oddleí eského a sloveského trhu, do této doby psobla SOB a obou trzích. SOB své služby poskytuje pedevším drobé kletele, jmž jsou fyzcké osoby malé a sted velké podky, avšak mez kletelu lze adt také ebakoví faí sttuce, faí trhy prvátí bakovctví. V R psobí spoleost pod dvma obchodím zakam SOB a Poštoví spotela, která využívá pro svou ost rozsáhlé síteské pošty. SOB vlastí 46 poboek v R a klet Poštoví spotely jsou obsluhová prostedctvím 5 Faích ceter Poštoví spotely..5. Komerí baka Komerí baka, a. s. byla založea v roce 990 jako státí sttuce a o dva roky pozdj byla trasformováa a akcovou spoleost. KB je bakou s šrokou abídkou zpracováo a základ lt. [7] zpracováo a základ lt. [8] 37

služeb v oblast drobého, podkového a vestího bakovctví. Mez další služby poskytovaé Spoleostm faí skupy KB, které klet mohou využít, patí pezjí ppojští, stavebí spoeí, factorg, spotebtelské úvry a pojští. Veškeré tyto služby jsou dostupé prostedctvím sít poboek KB s potem až 394. Pro stedí a velké podky baka vybudovala specalzovaá busess cetera. Od roku 00 je KB souástí skupy Socété Géérale, která je jedou z ejvtších faích skup v eurozó. 38

PRAKTICKÁ ÁST V této ást bude zhodoce poet klet jedotlvých bak ve sledovaém období a ásledá aalýza ukazatel pomocí asových ad. Data jsem získala z výroích zpráv, které jsou vol dostupá a www strákách každé z uvedeých bak. Tyto data jsem dále zpracovala v programech v aplkac Mcrosoft Excel, kde jsem pomocí tchto jedotlvých program vypoítala charakterstky asových ad, vyrovaá data a ásledé grafy.. ANALÝZA POTU KLIENT ESKÉ SPOITELNY ZA JEDNOTLIVÁ OBDOBÍ V ásledující tabulce jsou uvedey jedotlvé roky a poet klet v tchto letech, výpoty prvích dferecí a koefcet rstu, které jsou potebé k výpotu základích charakterstk asových ad. ESKÁ SPOITELNA Roky Poet klet (v ts.) Prví dferece Koefcet rstu 00 4 755 xxx xxx 00 5 393 638,34 003 5 50 7,035 004 5 354-66 0,9699 005 5 36-8 0,9948 006 5 77-49 0,9908 007 5 94 7,003 008 5 94 0,0000 009 5 73-0,9960 Tabulka eská spotela 39

Poet klet v eské spotel (v ts.) Poet klet 5 500 5 50 5 000 4 750 4 500 4 50 4 000 3 750 3 500 Poet klet 00 00 003 004 005 006 007 008 009 Roky Graf Poet klet v eské spotel Z grafu je patré, že výzamý árst byl zazameá v letech 00 a 003. Hlavím dvodem byl ový program ureý specál pro studety program Studet+, který uvedla eská spotela a trh. Ke koc roku 003 s program Studet+ sjedalo více jak 0 ts. studet. Rok 003 byl pro baku úspšým po všech smrech. Baka získala adu oceí, mez které patí pedevším ttul Baka roku 003, jež získala v prestží mezárodí soutž The Baker Awards 003 (teto ttul obhájla ve dvou ásledujících letech). Druhé místo obsadla kokureí Komerí baka. Oprot roku pedcházejícímu se zvýšla efektvost a kvalta poskytovaých služeb, byl zazameá árst objemu poskytovaých úvr a pjatých vklad. Zvýšl se také píjem z poplatk a celkové provozí výosy. V roce 004 a letech ásledujících byl shledá mírý pokles, který byl ve sledovaém období takka emý. Sížeí potu klet mohla ovlvt událost v roce 005, kdy byla eská spotela spole se svým ejvtším kokurety Komerí bakou a SOB obva z uzaveí kartelové dohody, avšak vzeseé obví bylo akoec zamítuto pro eopodstatost u všech tech zmíých bak. V letech 008 a 009 byl chod baky samozejm ovlv vlou ekoomcké krze, která pšla ze západu, pesto byly pro baku oba roky úspšé a své prveství a trhu s adále udržuje. Klesající zájem klet je pedevším ovlv slou kokurecí, která se dostává do popedí a pchází s ovým a zajímavý programy a produkty, jak tomu je v souasé 40

dob. Napíklad v roce 005 pšla SOB s ovým programem Studetské koto Plus, které kokuruje programu Studet+. Ze stray KB je to program G, který je ure též pro mládež a studety. Prmrý poet klet eské spotely pro sledovaé období dle vztahu () je 576, ts. klet za rok... Prví dferece a prmr prví dferece Prví dferece udává, o kolk se ve sledovaém období zml poet klet eské spotely oprot období pedcházejícímu. Prmr prví dferece ám íká, že poet kleteské spotely vzrost každý rok oprot pedcházejícímu v prmru o 64,75 ts. klet. Výpoet je dá vztahem (4). Prmr prví dferece: d( y) 64,75 = 4

ERROR: udefed OFFENDING COMMAND: get STACK: /0 -dctoary-