Numerické metod řešeí diereciálíc rovic Numerical metods or solvig dieretial equatios Bc. Zdeěk Blata Diplomová práce 009
ABSTRAKT Tato práce se zabývá umerickými metodami řešeí občejýc diereciálíc rovic. Teoretická část objasňuje, co jsou to diereciálí rovice, jaké jsou způsob jejic řešeí a astiňuje jejic vužití. Jsou uvede možosti řešeí diereciálíc rovic pomocí umerickýc metod a vbraé umerické metod jsou podrobě popsá. Dále je představe pojem elearig a jsou popsá tecologie tvorb www stráek. Praktická část se věuje vtvořeému olie sstému, který je zpracovaý ormou damickýc www stráek, který bl vtvoře jako elearigová pomůcka daé problematik. Na sstém je alížeo z poledu uživatele i programátora. Klíčová slova: diereciálí rovice, umerické metod, webmatematica, elearig ABSTRACT Tis work deals wit umerical metods o solvig ordiar dieretial equatios. Te teoretical part eplais wat are te dieretial equatios, wat are te was to address tem, ad outlies teir use. Te are give te possibilit o solvig dieretial equatios usig umerical metods ad some umerical metods are described i detail. It is itroduced te cocept o elearig tecolog ad described te creatio o web pages. Te practical part is devoted created a olie sstem, wic is processed b meas o damic web pages, wic was created as a elearig tool tat issue. Te sstem is viewed rom te perspective o bot users ad programmer. Kewords: dieretial equatios, umerical metods, webmatematica, elearig
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 5 Na tomto místě bc rád poděkoval vedoucímu mé diplomové práce pau Ig. Bc. Broislavu Cramcovovi, P.D. za jeo ceé rad a věovaý čas. Dále bc rád poděkoval svým rodičům za jejic iačí trpělivost, dík které mi blo umožěo studovat a Uiverzitě Tomáše Bati ve Zlíě.
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 6 Prolašuji, že beru a vědomí, že odevzdáím diplomové/bakalářské práce soulasím se zveřejěím své práce podle zákoa č. /998 Sb. o vsokýc školác a o změě a doplěí dalšíc zákoů záko o vsokýc školác, ve zěí pozdějšíc právíc předpisů, bez oledu a výsledek obajob; beru a vědomí, že diplomová/bakalářská práce bude uložea v elektroické podobě v uiverzitím iormačím sstému dostupá k prezečímu alédutí, že jede výtisk diplomové/bakalářské práce bude ulože v příručí kiově Fakult aplikovaé iormatik Uiverzit Tomáše Bati ve Zlíě a jede výtisk bude ulože u vedoucío práce; bl/a jsem sezáme/a s tím, že a moji diplomovou/bakalářskou práci se plě vztauje záko č. /000 Sb. o právu autorském, o právec souvisejícíc s právem autorským a o změě ěkterýc zákoů autorský záko ve zěí pozdějšíc právíc předpisů, zejm. 35 odst. 3; beru a vědomí, že podle 60 odst. autorskéo zákoa má UTB ve Zlíě právo a uzavřeí licečí smlouv o užití školío díla v rozsau odst. 4 autorskéo zákoa; beru a vědomí, že podle 60 odst. a 3 autorskéo zákoa mou užít své dílo diplomovou/bakalářskou práci ebo posktout liceci k jejímu vužití je s předcozím písemým soulasem Uiverzit Tomáše Bati ve Zlíě, která je oprávěa v takovém případě ode me požadovat přiměřeý příspěvek a úradu ákladů, které bl Uiverzitou Tomáše Bati ve Zlíě a vtvořeí díla valože až do jejic skutečé výše; beru a vědomí, že pokud blo k vpracováí diplomové/bakalářské práce vužito sotwaru posktutéo Uiverzitou Tomáše Bati ve Zlíě ebo jiými subjekt pouze ke studijím a výzkumým účelům ted pouze k ekomerčímu vužití, elze výsledk diplomové/bakalářské práce vužít ke komerčím účelům; beru a vědomí, že pokud je výstupem diplomové/bakalářské práce jakýkoliv sotwarový produkt, považují se za součást práce rověž i zdrojové kód, popř. soubor, ze kterýc se projekt skládá. Neodevzdáí této součásti může být důvodem k eobájeí práce. Prolašuji, že jsem a diplomové práci pracoval samostatě a použitou literaturu jsem citoval. V případě publikace výsledků budu uvede jako spoluautor. Ve Zlíě. Podpis diplomata
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 7 OBSAH ÚVOD...9 I TEORETICKÁ ČÁST...0 DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE.... TYPY DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC.... ŘÁD DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE....3 ŘEŠENÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE....4 PŘÍKLAD DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE....5 HISTORIE DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC....6 VYUŽITÍ DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC... NUMERICKÉ METODY ŘEŠENÍ OBYČEJNÝCH DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC...3. PRINCIP NUMERICKÝCH METOD...4. RUNGOVY-KUTTOVY METODY...4.. Eulerova metoda...4.. Rugov-Kuttov metod...7.3 MNOHOKROKOVÉ METODY...9.3. Metoda středío bodu...9.3. Mookrokové metod...9.4 METODY PREDIKTOR-KOREKTOR...0.5 ŘEŠENÍ DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC VYŠŠÍCH ŘÁDŮ... 3 ELEARNING... 3. ELEARNING... 3. DEFINICE... 3.3 VÝHODY...3 3.4 NEVÝHODY...3 3.5 PROBLÉMY SPOJENÉ S TRADIČNÍM PŘÍSTUPEM K ELEARNINGU...4 3.6 PŘÍNOS ELEARNINGU...5 3.7 ODKAZ NA ELEARNINGOVÝ KURZ...5 3.8 BUDOUCNOST...5 4 TECHNOLOGIE TVORBY WWW STRÁNEK...6
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 8 II 4. WWW...6 4. URL...7 4.3 HTTP...8 4.4 HTML...30 4.5 CSS...3 4.6 JAVASCRIPT...34 4.7 JAVA...36 4.8 JSP...36 4.9 WEBMATHEMATICA...37 4.0 MSP...38 PRAKTICKÁ ČÁST...4 5 SYSTÉM PRO NUMERICKÉ ŘEŠENÍ OBYČEJNÝCH DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC...4 5. URL SYSTÉMU...4 6 SYSTÉM Z POHLEDU UŽIVATELE...43 6. STRUKTURA SYSTÉMU...43 6. VSTUPY SYSTÉMU...43 6.. Diereciálí rovice...44 6.. Počátečí podmík...44 6..3 Doba řešeí...45 6..4 Krok řešeí...45 6..5 Volba umerické metod...45 6..6 Volba zobrazeí výsledků výpočtu...46 6.3 VÝSTUPY SYSTÉMU...46 6.3. Gra aaltickéo řešeí...47 6.3. Výpočet...47 6.4 NÁPOVĚDA SYSTÉMU...49 7 SYSTÉM Z POHLEDU PROGRAMÁTORA...50 7. POSTUP ČINNOSTI SYSTÉMU PŘI VÝPOČTU...5 ZÁVĚR...54 ZÁVĚR V ANGLIČTINĚ...55 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY...56 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK...57 SEZNAM OBRÁZKŮ...58 SEZNAM TABULEK...59 SEZNAM PŘÍLOH...60
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 9 ÚVOD Numerické metod řešeí diereciálíc rovic jsou součástí umerické matematik. Tato matematická disciplía dozala velkéo rozvoje teprve s rozvojem výpočetí tecik. Pro člověka totiž eí úosé provádět tak velkou spoustu aritmetickýc operací, které umerická matematika vžaduje. Stereotpí výpočt, které b člověku trval spoust a spoust odi a ěkd dokoce i dí, zvláde počítač provést běem ěkolika málo vteři. Dík výpočetí tecice je ted umožěa aplikace ejrůzějšíc umerickýc metod v ižeýrské prai. S umerickými metodami se setkávájí eje studeti tecick zaměřeýc vsokýc škol, ale také apříklad studeti vsokýc škol ekoomickýc. Literatur věovaé daé problematice je apsáo moo, a proto si tale práce vtčila za cíl vtvořeí sstému, který b umožňoval praktické odzkoušeí si jedotlivýc umerickýc metod pomocí icž lze řešit diereciálí rovice. Sstém b se tak měl stát elearigovou pomůckou výuk. Jelikož je sstém vtvoře ormou www stráek, pro přístup k ěmu uživateli postačuje pouze webový prolížeč a eí utá přítomost žádéo matematickéo sotwaru a jeo straě. O veškeré výpočt se stará server a uživateli vrací již vpočteá data. Teoretická část práce se zaměřuje a popis umerickýc metod a pojedává také o webovýc tecologiíc, pomocí kterýc bl sstém vtvoře. Praktická část popisuje sstém jak z poledu uživatele, tak z poledu programátora. V příloze je pak možé alézt části programu, které jsou pro vtvořeý sstém klíčové.
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 0 I. TEORETICKÁ ČÁST
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE Rovice je jede ze základíc pojmů a také základíc kameů matematik. Rovice je zápis rovosti dvou výrazů, apř. g, kde a g jsou ukce proměé ezámé., resp. g, se azývá levá, resp. pravá, straa rovice. Nezámá může být číslo, -tice čísel, ukce či jiý matematický objekt. Pokud jako proměé vstupují derivace ukcí, ovoříme o tzv. diereciálí rovici. [] [4]. Tp diereciálíc rovic Základí děleí diereciálíc rovic vcází z tpu obsažeýc derivací. Občejé diereciálí rovice ODR obsaují derivace ledaé ukce je jedé proměé. Parciálí diereciálí rovice PDR obsaují derivace ledaé ukce dvou a více proměýc, ted parciálí derivace. [4]. Řád diereciálí rovice Řád diereciálí rovice je řád ejvšší derivace, která je v í obsažeá. [4].3 Řešeí diereciálí rovice Nalézt řešeí diereciálí rovice zameá alézt ukci v daém oboru čísel, která má příslušé derivace a vovuje daé diereciálí rovici. Řešeí dělíme a: Obecé Partikulárí částečé Obecé řešeí je takové řešeí diereciálí rovice, které obsauje libovolou itegračí kostatu. Partikulárí částečé řešeí je řešeí diereciálí rovice, které získáme přiřazeím určité číselé odot každé itegračí kostatě obecéo řešeí. Partikulárí rešeí můžeme v případě jedoducýc diereciálíc rovic vpočítat aaltick. Nicméě ve velkém možství případů je aaltické řešeí příliš obtížé a diereciálí rovice se řeší umerick. [4]
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009.4 Příklad diereciálí rovice Tpickým příkladem diereciálí rovice je d d. ebo také zapsáo '. jejíž řešeím je ukce C e.3 kde C je libovolá itegračí kostata. Tato kostata se určuje z počátečíc podmíek, ted zadaé odot v jedé odotě tpick 0. Tato rovice je ted podle výše uvedeé klasiikace občejá diereciálí rovice. řádu. Nalezeé řešeí je řešeí obecé. [4].5 Historie diereciálíc rovic Diereciálí počet vtvořili v. poloviě 7. století ezávisle a sobě aglický matematik, zik a astroom Isaac Newto a ěmecký ilozo, vědec a matematik Gottried Wilelm Leibiz. [4].6 Vužití diereciálíc rovic V podobě diereciálíc rovic lze ormulovat velkou spoustu vědeckýc problémů, a tak se diereciálí rovice objevují sad ve všec vědeckýc oborec. Největší zastoupeí mají v matematice a zice. Lze se však s imi také setkat apř. v cemii, sociologii, ekologii atd. Ve zice je ve ormě diereciálíc rovic ormulováa většia zikálíc zákoů. Tto rovice ejčastěji popisují závislost zikálíc veliči a čase. Hlavím představitelem těcto rovic ve zice jsou rovice pobové, které popisují pob těles pod vlivem vzájemýc a vějšíc sil. Tto rovice často eí možé aaltick řešit a je ted třeba použít metod umerické matematik. Jako příklad lze uvést problém těles, která a sebe gravitačě působí. Teto problém eí pro více ež dvě tělesa aaltick řešitelý. [] [4]
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 3 NUMERICKÉ METODY ŘEŠENÍ OBYČEJNÝCH DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC Celá řada úlo, které se vsktují v matematice, eí aaltick řešitelá ebo je alezeí přeséo řešeí příliš obtížé. I pro zdálivě jedoducé diereciálí rovice, jako je apř. ' 3, elze řešeí určit aaltick, tj. vjádřit je pomocí elemetáríc ukcí. Numerická matematika se saží v těcto případec alézt řešeí přibližé. Tato práce se zabývá ledáím řešeí občejýc diereciálíc rovic, e parciálíc. Při ledáí řešeí diereciálíc rovic prvío řádu, ve kterýc je derivace přímo vjádřea, ledáme reálou ukci, která splňuje ásledující rovici d d,. Fukcí, které splňují tuto rovici eistuje většiou ekoečě moo. Jedo kokrétí řešeí určíme tzv. počátečí podmíkou, která je ezbtou součástí zadáí úlo. Počátečí podmíka má ásledující tvar. 0 0 kde 0 a 0 jsou zadaé odot. Všec dále popisovaé metod lze jedoduše zobecit i a soustav diereciálíc rovic. Soustava dvou rovic pro dvě ezámé a má tvar d,, 0.3 d 0 d,, 0.4 d 0 Podobě deiujeme soustavu více rovic. Pokud je třeba řešit diereciálí rovici, ve které vstupuje všší derivace, lze zavedeím další proměé převést tuto rovici a soustavu rovic prvío řádu a tuto soustavu již můžeme řešit ěkterou z dále uvedeýc metod. [] [4]
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 4. Pricip umerickýc metod Základím pricipem umerickýc metod je diskretizace proměýc. Přibližé řešeí se ekostruuje jako spojitá ukce, ale ageerujeme bod,,... a určujeme čísla,,..., která aproimují,,,... 0, 0 0, Při umerickém řešeí ODR vjdeme z bodu 0, ve kterém máme zadáu počátečí podmíku. Poté se budeme sažit ajít řešeí v dalšíc bodec. Podle too kolik k výpočtu ové odot použijeme předcozíc bodů, dělíme umerické metod a jedokrokové a mookrokové k-krokové. Jedokrokové metod vužívájí k výpočtu ové odot pouze jedu předcozí odotu.,,.5 Mookrokové k-krokové metod vužívají k výpočtu ové odot k předcozíc bodů.,,,,...,.6 i i [] [5]. Rugov-Kuttov metod.. Eulerova metoda Nejjedodušší metodou a řešeí diereciálíc rovic je Eulerova metoda. Pokud v diereciálí rovici. aradíme derivaci přibližým vzorcem, dostaeme,.7 kde a ozačuje vzdáleost dvou sousedíc bodů a ovoříme o ěm jako o tzv. kroku řešeí. Kdž vjádříme dostaeme Eulerovu metodu,.8 Teto vzorec ám umožňuje při zalosti řešeí v bodě vpočítat řešeí v bodě, jedá se ted o metodu jedokrokovou. [] [4]
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 5 Příklad výpočtu Eulerovou metodou Zadáí: Řeště rovici ' s počátečí podmíkou 0, krokem 0, a 0, a itervalu 6 ;0, 0. Aaltické řešeí: e. Výpočet: Pomocí Eulerov metod spočítáme odot v jedotlivýc bodec po krocíc. 0,64 0,68 0,4 0, 0,68, 0,68 0,8 0, 0, 0,8, 0,8 0 0,, 3 0 0 0 0 0 0 Tímto výpočtem jsme pomocí Eulerov metod s krokem 0, zjistili přibližé řešeí zadaé rovice v bodec 0 0, ; 4 0, a 6 0,. Ní provedeme výpočt pro krok 0,. 0,6688 0,68098 0,5 0, 0,68098, 0,68098 0,7 0,4 0, 0,7, 0,7 0,758 0,3 0, 0,758, 0,758 0,8 0, 0, 0,8, 0,8 0,9 0, 0, 0,9, 0,9 0 0,, 5 5 5 5 5 5 6 4 4 4 4 4 4 5 3 3 3 3 3 3 4 3 0 0 0 0 0 0 Výsledk výpočtů v jedotlivýc krocíc jsou zobraze v tabulce íže. Výsledk jsou srová s přesým aaltickým řešeím. Cba výpočtu e vjadřuje rozdíl mezi přesou odotou a odotou vpočteou pomocí Eulerov metod.
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 6 Tabulka Výsledk výpočtu Eulerovou metodou Obrázek Graické zázorěí výsledků výpočtu Eulerovou metodou Na obrázku lze vpozorovat ásledující vlastosti cb e cba e je úměrá kroku cba e s rostoucím vzrůstá
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 7 Modiikace Eulerov metod Eulerova metoda je velice jedoducá, ale boužel velice epřesá. Hlaví epřesost je způsobea tím, že při kroku z do používáme a celém itervalu kostatí odotu derivace,. Tato odota se však správě v průběu kroku měí. Tuto cbu se saží odstrait modiikace Eulerov metod. Prví modiikace se saží vstiout změu derivace tím, že místo derivace a začátku itervalu použije derivaci uprostřed itervalu. Doprostřed itervalu se dostaeme občejou Eulerovou metodou s polovičí délkou kroku. Výsledý vzorece je,,.9 Teto vzta lze přepsat do tvaru,, k k k k.0 Druá modiikace používá průměr z derivace a začátku a a koci itervalu. ],,, [. Teto vzta lze přepsat do tvaru,, k k k k k. [] [3] [5].. Rugov-Kuttov metod Dalšími modiikacemi lze Eulerovu metodu dále vlepšovat. Získáme tak tzv. Rugov- Kuttov metod. Při těcto metodác získáme ěkolik odadů derivace k i v s růzýc bodec. Pro celý krok potom použijeme vážeý průměr těcto derivací s váami w i tj.... s s k w w k.3
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 8 Odad derivací se vpočítají ásledujícími vzta,,,, 3 3 3 3 i j j ij i i k k k k k k k k β α β β α β α.4 Pokud použijeme je jede bod tj. s, dostaeme metodu prvío řádu Eulerovu metodu. Pokud použijeme dva bod můžeme dostat modiikovaé Eulerov metod. Prví modiikaci odpovídá volba 0 w w β α.5 drué modiikaci odpovídá w w β α.6 S rostoucím počtem bodů dostáváme metod vššíc řádů. Například při čtřec odadec derivace můžeme dostat ásledující metodu čtvrtéo řádu 6 3 3 6,,,, 4 3 3 4 3 k k k k k k k k k k k.7 U dosud uvedeýc Rugovýc-Kuttovýc metod se řád metod vžd roval použitému počtu odadů derivace. Tak to ale vžd eí, apříklad při pěti odadec derivace se dá sestrojit pouze metoda čtvrtéo řádu. I z too důvodu patří uvedeá metoda čtvrtéo řádu.7 k velice oblíbeým. [] [3] [5]
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 9.3 Mookrokové metod.3. Metoda středío bodu Metoda středío bodu je poměrě jedoducá metoda druéo řádu. Prví krok této metod se provedou jedoducou Eulerovou metodou. 0 0 0,.8 Další krok vcázejí s předposledío bodu za použití derivace z posledío bodu.,.9 Běem jedoo kroku ted používáme derivaci uprostřed itervalu, odtud ázev metod. K výpočtu ové odot potřebujeme zát dvě předcozí odot a. Tato metoda již ted eí jedokroková, ýbrž dvoukroková. [].3. Mookrokové metod Mookrokové metod vužívají k výpočtu ové odot řešeí zalost řešeí ve více předcozíc bodec. Obecý tvar k-krokové metod je kde α i a k i 0 i i k α β 0,,....0 i 0 i i β i jsou vodě zvoleé koeiciet. Například 3. 3 6 5..3 5 8.4.5
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 0 4.6 3 4.7 3 3 3 8 9 6.8 Metod. a.8 jsou tříkrokové. Pokud k výpočtu řešeí v ovém bodě eí třeba zát v tomto bodě derivaci, azýváme metodu eplicití. V opačém případě se jedá o metodu implicití. Například metoda.3 je metoda implicití, protože k výpočtu je třeba zát,. Z předcozíc příkladů jsou implicití metod.3,.4,.6,.7,.8. [].4 Metod prediktor-korektor Mookrokové metod se většiou používají způsobem, který se azývá prediktorkorektor. Pracuje se vžd s dvojicí metod, kd jeda je eplicití a druá implicití. Nejprve se pomocí eplicití metod tzv. prediktoru získá odad ovéo řešeí. Teto odad se použije jako start iteračío procesu, kterým se řeší implicití metoda tzv. korektor. Tímto iteračím procesem se prví odad z prediktoru zpřesí. Například Prví odad řešeí P Prediktor:,.9 P P,.30 K P Korektor:.3 P se vpočítá prediktorem.9, v daém případě občejou Eulerovou metodou. V tomto bodě se vpočítá odota derivace.30. Odad řešeí se zpřesí korektorem.3. Výpočt.30 a.3 se opakují dokud edosáeme požadovaé přesosti řešeí korektoru, přičemž od vstupuje do vzorce.30 zpřesěá odota K a ásledě v korektoru se pak počítá odota K, čili P K, K P.3
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 Dvojice prediktor a korektor je vodé volit tak, ab řád prediktoru bl rove řádu korektoru pro zacováí přesosti. Vícekrokové metod jsou většiou rlejší ež metod jedokrokové. Mají však také ěkolik evýod. Jedou z evýod je jejic obtížé startováí. Než začeme vícekrokovou metodu používat, je třeba zát řešeí v ěkolika bodec. Počátečí podmíka ám však udává řešeí pouze v jedom bodě. Potřebá řešeí v dalšíc bodec je ted třeba získat vodou jedokrokovou metodou. [] [5].5 Řešeí diereciálíc rovic vššíc řádů Jak již blo zmíěo výše, řešeí diereciálíc rovic druéo a vššíc řádů se převádí a řešeí soustav diereciálíc rovic řádu prvío. Ukažme si í, jak b vpadal upraveý vzta Eulerov metod pro řešeí diereciálí rovice druéo řádu. Řešeí spočívá v zavedeí substituce ' z.33 Obecý rekuretí vzta Eulerov metod.8 pak bude mít tvar z z,, z.34 z.35 Pro řešeí diereciálí rovice druéo řádu jsou uté počátečí podmík.36 0 0 '.37 0 ' 0 Zavedeou substitucí tak získáváme počátečí podmíku z z.38 0 0 a můžeme tak přistoupit k výpočtu odot v jedotlivýc bodec. [] [5]
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 3 ELEARNING Součástí této diplomové práce je vtvořeý olie sstém v podobě damickýc www stráek, který umožňuje blíže pocopit problematiku řešeí diereciálíc rovic umerickými metodami. Teto sstém můžeme cápat jako elearigovou pomůcku. Je ted amístě elearig představit. 3. elearig Pojem elearig je pojmem mladým, ještě e tolik rozšířeým a uzrálým, icméě se emalou rclostí dostává do povědomí okolí společosti. Jeo jedotá deiice ještě eí speciikováa. elearig je vzdělávací proces, vužívající iormačí a komuikačí tecologie k tvorbě kurzů, k distribuci studijío obsau, komuikaci mezi studet a pedagog a k řízeí studia. Může se jedat o rozsálé kurz plě distačío carakteru a propracovaé ástroje kolaborativío učeí. Naopak ale může jít je o doplěí prezečí výuk. [4] 3. Deiice Následé deiice jsou citová z [4].. elearig je výuka s vužitím výpočetí tecik a iteretu. Petr Korvi, Moodle eje a OPF, OPF, 005. elearig je v podstatě jakékoli vužíváí elektroickýc materiálíc a didaktickýc prostředků k eektivímu dosažeí vzdělávacío cíle s tím, že je realizová zejméa/ejeom prostředictvím počítačovýc sítí. Kamil Kopecký, Základ e-learigu, Net Uiversit s.r.o., 005 3. elearig je vzdělávací proces, vužívající iormačí a komuikačí tecologie k tvorbě kursů, k distribuci studijío obsau, komuikaci mezi studet a pedagog a k řízeí studia. Ja Wager, Nebojme se elearigu, Česká škola, 005 4. elearig je orma vzděláváí vužívající multimediálí prvk - prezetace a tet s odkaz, aimovaé sekvece, video símk, sdíleé pracoví ploc, komuikaci s lektorem a spolužák, test, elektroické model procesů, atd. v sstému pro řízeí studia LMS. Virtuálí Ostravská uiversita, 005
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 3 3.3 Výod Většia výod zde jmeovaýc bude vztažea k porováí s klasickou školí vučovací odiou, a kterou je potřeba se dostavit osobě, v daý čas, s potřebým učebím materiálem apod. Časová ezávazost daou látku si vzdělávaá osoba může prostudovat v kteroukoli deí dobu. Kdkoliv cítí úavu může učeí přerušit a ásledě se k ěmu vrátit, aiž b mu utekla část výkladu vučujícío. Distac osobí přítomosti V případě ezalosti termíu použitéo při výkladu je možost doledat si jeo výzam v ěkteré z webovýc ecklopedií. Pokud to daé prostředí dovoluje, je možost výběru růzéo desigu. Pak má uživatel možost uzpůsobit si vzled prostředí tak, ab mu blo co možá ejsmpatičtější apř. růzá barevá scémata prezetací či výběr z více deiovaýc stlů www stráek. Kolektivost - možost probíráí určitéo problému apř. v diskusíc órec či pomocí e-mailů s lidmi, které daý problém opravdu zajímá a touží po jeo pocopeí. Jestliže se jedá apříklad o výuku programováí, je vítaou možostí kopírováí ukázkovýc zdrojovýc kódů, které b si jiak uživatel musel pracě přepisovat z učebice. Aimovaé obrázk Doprovodý zvuk a moé další podle tpu použitýc prostředků k elearigu. 3.4 Nevýod Nevýod můžeme spatřit apříklad v tom, že musíme: mít počítač aebo alespoň přístup k ěmu mít potřebé programové vbaveí
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 4 být dostatečě gramotí pro práci s počítačem mít možost připojit se k síti Iteret - pokud se jedá o olie kurz 3.5 Problém spojeé s tradičím přístupem k elearigu Lze alézt řadu příči, proč ěkteré elearigové projekt epřiáší očekávaé výsledk. Mezi základí příči patří: Nízká míra zapamatováí výuk jak pro klasickou tak elearigovou výuku Stadardí kurz avržeé pro distribuci pro velký počet uživatelů a proto eřešící speciické potřeb jedotlivce. Nedostatek iterakcí s ostatími studet. [6] Nízká míra zapamatováí výuk Dle výzkumů Miisterstva obra US si studeti zacovají je velmi krátce iormaci, kterou pouze slší, ucovají si 40% iormace, kterou slší a vidí, a ucovají si 75 % iormace, kterou slší, vidí a současě si moou vzkoušet ověří si vlastí aktivitou. Proto studeti, kteří se pouze pobují kurzem, čtou a vidí iormaci, si většiou moo obsau ezapamatují. Rověž poué střídáí podáváí iormace s blokem otázek k zamšleí se postupě stává stereotpem a epřiáší kýžeý eekt. Velký výzam pro zapamatováí má totiž rověž poutavé zpracováí obsau musí zde být výrazá přidaá odota oproti možostem tištěéo zpracováí, které se za současýc tecickýc podmíek čte lépe ež jeo obdoba a počítači. Velký výzam ted mají v obsau růzé simulace, příbě, r, vodá kombiace zvuku, obrazu a iteraktivío zapojeí studeta do kurzu. [6] Stadardí kurz Tradičě jsou elearigové kurz stadardizová, ab vověl co ejvětšímu počtu studetů. Jsou avrže tak, ab si jak ejzdatější tak ejméě zdatý studet z kurzu ěco odesl. To však a drué straě dává zbtečě moo iormací jeděm studetům a edostatek jiým. Rověž obsa může být pro jed moc složitý a pro jié příliš jedoducý. Výsledkem jsou kurz, které emusí být vsoce eektiví pro kokrétí studet, protože emoou aplit jejic speciické potřeb ve vzděláváí. [6]
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 5 Nedostatek iterakcí Kotakt s ostatími studet ve třídě je klíčový elemet eektivío učeí. Scopost družit se s ostatími, sdílet zkušeosti a debatovat o tématu je výzamý prvek úspěšéo učeí se. Potíží elearigu bývá ěkd edostatek možostí těcto iterakcí s ostatími. Tole částečě arazují diskusí óra a posílaé zpráv prostředictvím emailů. Těžko ovšem aradí přímý kotakt. [6] 3.6 Příos elearigu Příos elearigu může být vsoký, pokud je zvole správý přístup. Nové pokročilé tecologie kombiovaé se spolelivými klasickými strategiemi umožňují, ab učeí blo adresý, idividuelí, iteraktiví a poutavý proces, který je itegrová do každodeío života studeta. Tato itegrace pak umožňuje skutečé zvšováí eektivit učeí. Vžd jde o to, jaký přístup je zvoleý jak ze stra tvůrců elearigu tak ze stra jeo uživatelů. [6] 3.7 Odkaz a elearigový kurz Vodým příkladem elearigu je webová stráka a adrese www.jakpsatweb.cz, kterou píše Yuů, Duša Jaovský, a která pojedává o tvorbě, údržbě a vlepšováí webovýc stráek. Deě ji avštěvuje okolo deseti tisíc uživatelů. Mě samotému velmi pomáala při tvorbě praktické části bakalářské práce. Je velmi přeledá, dá se v í sado a rcle orietovat a je psáa výstižě a poutavě. Takové vlastosti b měla splňovat každá elearigová pomůcka. 3.8 Budoucost Zatím se elearig spojuje především s osobími počítači. Dík rozvoji ovýc kategorií výkoýc komuikačíc prostředků, jako jsou kapesí či osobí počítače či orgaizér, ale také ová geerace mobilíc teleoů, které umožňují připojeí k iteretu, se začíá ovořit i o m-learigu mobilím vzděláváí. Deší mobilí teleo mají dostatečý výko i pro přeráváí videopořadů a eí ted důvod, ab emol sloužit ke vzděláváí, stejě jako slouží k přístupu k iormacím a iteretu. [4]
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 6 4 TECHNOLOGIE TVORBY WWW STRÁNEK Jak již blo apsáo, vtvořeý olie sstém je ve ormě damickýc www stráek. Proto bude v ásledující kapitole pojedáo o základíc tecologiíc tvorb www stráek. 4. WWW WWW je zkratkou aglickéo výrazu World Wide Web, který se volě překládá jako celosvětová pavučia. Je to jeda z ejrozšířeějšíc služeb vužívaýc v celosvětové počítačové síti azývající se Iteret. Jde o ozačeí pro aplikace iteretovéo protokolu HTTP. Je tím mšlea soustava propojeýc pertetovýc dokumetů. V češtiě se slovo web často používá eje pro ozačeí celosvětové sítě dokumetů, ale také pro ozačeí jedotlivé soustav dokumetů dostupýc a tomtéž webovém serveru ebo a téže iteretové doméě ejižšío stupě iteretové stráce. Dokumet umístěé a počítačovýc serverec jsou adresová pomocí URL, jejíž součástí je i doméa a jméo počítače. Název aprosté větši těcto serverů začíá zkratkou www, i kdž je možé používat libovolé jméo vovující pravidlům URL. Protokol HTTP je des již používá i pro přeos jiýc dokumetů ež je souborů ve tvaru HTML a výraz World Wide Web se postupě stává pro laickou veřejost somem pro iteretové aplikace. Služba WWW je kombiací tecologií: URL jedozačá idetiikace zdroje v Iteretu HTTP komuikačí protokol mezi klietem a serverem HTML jazk pro ormátováí kompleíc dokumetů CSS kaskádové stl ormátováí HTML Java, JavaScript, VBScript, tecologie pro tvorbu damickýc stráek, jejicž skript se vkoávají a straě klieta. JSP, ASP, PHP, CGI,... tecologie pro tvorbu damickýc stráek, jejicž skript se vkoávají a straě web serveru. [4]
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 7 4. URL URL je zkratka aglickéo výrazu Uiorm Resource Locator, jeož překlad zí jedozačé určeí zdroje. Je to řetězec zaků s deiovaou strukturou a je to způsob, jak jedozačě zapsat umístěí souboru a Iteretu ebo a itraetu. V HTML se používá jak pro zacíleí odkazů, tak pro ačítáí obrázků a podpůrýc souborů. [4] Jedotlivá pole v URL jsou ásledující protokol, doméové jméo, port, speciikace souboru, parametr Některá pole jsou epoviá buď emají výzam, ebo se předpokládá předdeiovaá odota, závislá apř. a protokolu apř. pro HTTP je implicití port 80, ebo a aplikaci pro webový prolížeč HTTP. Jako příklad je uvedea URL adresa webové strák www.jakpsatweb.cz, kd jsme se přes odkaz dostali až a stráku pojedávající o URL, a které je uvedea ásledující tabulka ttp://www.jakpsatweb.cz/tml/url.tm#priklad Část adres Příklad Jié možé odot protokol ttp:// tp://, mailto:, atd. doméa 3. úrově server www. cokoliv. doméa. úrově jakpsatweb. sezam., google., apod. geerická doméa cz com, sk, gov apod. port ic :80, :číslo cesta adresáře /tml/ /, /cokoliv/adresar/ jméo souboru url.tm ide.tml apod.tml záložka #priklad #jméozáložk dotaz ic?proměáodota Tabulka Rozložeí URL a jedotlivé části adres [7]
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 8 4.3 HTTP HTTP HperTet Traser Protocol je iteretový protokol určeý původě pro výměu pertetovýc dokumetů ve ormátu HTML. Používá obvkle port TCP/80. Teto protokol je spolu s elektroickou poštou tím ejvíce používaým a zasloužil se o obrovský rozmac Iteretu v posledíc letec. V současé době je používá i pro přeos dalšíc iormací. Pomocí rozšířeí MIME umí přeášet jakýkoli soubor podobě jako e-mail, používá se společě s ormátem XML pro tzv. webové služb spouštěí vzdáleýc aplikací a pomocí aplikačíc bra zpřístupňuje i další protokol, jako je apř. FTP ebo SMTP. Protokol uguje způsobem dotaz-odpověď. Uživatel pomocí programu, obvkle iteretovéo prolížeč pošle serveru dotaz ve ormě čistéo tetu, obsaujícío ozačeí požadovaéo dokumetu URL, iormace o scopostec prolížeče apod. Server poté odpoví pomocí ěkolika řádků tetu lavičk popisujícíc výsledek dotazu zda se dokumet podařilo ajít, jakéo tpu dokumet je atd., za kterými ásledují data samotéo požadovaéo dokumetu. Pokud uživatel bude mít po cvíli další dotaz a stejý server apř. proto, že uživatel v dokumetu klikul a pertetový odkaz, bude se jedat o další, ezávislý dotaz a odpověď. Z lediska serveru elze pozat, jestli teto druý dotaz jakkoli souvisí s předcozím. Kvůli této vlastosti se protokolu HTTP říká bezstavový protokol protokol eumí ucovávat stav komuikace, dotaz spolu emají souvislost. Tato vlastost je epříjemá pro implemetaci složitějšíc procesů přes HTTP apř. iteretový obcod potřebuje ucovávat iormaci o idetitě zákazíka, o obsau jeo ákupío košíku apod.. K tomuto účelu bl protokol HTTP rozšíře o tzv. HTTP cookies, které umožňují serveru ucovávat si iormace o stavu spojeí a počítači uživatele. [4] Příklad HTTP komuikace Uživatel si cce apříklad ecat zobrazit stráku ttp://www.jakpsatweb.cz/server/ttp-protokol.tml
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 9. Uživatel toto URL zadá do prolížeče.. Prolížeč kliet si vodotí doméu, přes DNS si zjistí, jaké IP adres se má ptát. 3. Přes TCP protokol aváže spojeí se serverem a zjištěé IP adrese. Teprve í začíá HTTP. 4. Prolížeč pak pošle a server toto HTTP voláí: GET /server/ttp-protokol.tml HTTP/. HOST www.jakpsatweb.cz 5. Toto HTTP voláí přijde a server, a kterém ostuje doméa se jméem www.jakpsatweb.cz. Podle HOST se pozá, kteréo virtuálío ostigu se bude požadavek týkat pokud je jic a serveru více. 6. Server ted vidí požadavek: GET /server/ttp-protokol.tml HTTP/. 7. Server se podívá do kořee dokumetů prví lomítko do adresáře server/ a vezme soubor ttp-protokol.tml. Vidí, že o má zpět poslat v protokolu HTTP verze.. Připojí před soubor ttp lavičk odpovědi a pošle to zpět. Smbolick vpadá odpověď takto: Stavová odpověď lavička lavička atd. prázdý řádek samotý tml dokumet ted kokrétě apříklad takto: HTTP/. 00 OK Cotet-tpe: tet/tml Date: Su, Ma 006 7:0: GMT <tml> <ead> <title>stráka</title>...atd. Tuto odpověď dostae kliet většiou ted prolížeč. Z odpovědi apřed odstraí všec HTTP lavičk, čili vše před prvím prázdým řádkem. Pak prolížeč samotý HTML dokumet zpracuje zobrazí čteáři. [7]
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 30 4.4 HTML HTML je zkratka z aglickéo výrazu HperTet Markup Laguage, který překládáme jako začkovací jazk pro pertet. Je jedím z jazků pro vtvářeí stráek v sstému World Wide Web, který umožňuje publikaci stráek a Iteretu. Jazk HTML avrli Tim Berers-Lee a Robert Caillau. Jazk je podmožiou dříve vviutéo rozsáléo uiverzálío začkovacío jazka SGML Stadard Geeralized Markup Laguage. Vývoj HTML bl ovlivě vývojem webovýc prolížečů, které zpětě ovlivňoval deiici jazka. Jazk je carakterizová možiou začek a jejic atributů. Mezi začk se uzavírají části tetu dokumetu a tím se určuje výzam sématika obsažeéo tetu. Názv jedotlivýc začek se uzavírají mezi úlové závork < >. Část dokumetu uzavřeá mezi začkami tvoří tzv. elemet prvek dokumetu. Součástí obsau elemetu moou být další vořeé elemet. Atribut jsou doplňující iormace, které upřesňují vlastosti elemetu. Začk také azývaé tag jsou obvkle párové. Rozlišujeme počátečí a kocové začk. Kocová začka má před ázvem začk zak lomítko </ >. [4] Příklad HTML tagů jsou uvede v ásledující tabulce tag párový výzam příklad b ao tučé písmo <b>slovo</b> i ao kurzíva <i>slůvko</i> sup ao orí ide <sup>slovíčko</sup> sub ao dolí ide <sub>slovíčko</sup> p epoviě odstavec <p>začátek ovéo odstavce br e zalomeí řádku koec řádku. <br> r e vodorová čára <r> Tabulka 3 Příklad HTML tagů
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 3 Struktura HTML dokumetu je ásledující tag párový výzam výskt tml ao začátek HTML dokumetu a začátku souboru ead ao lavička strák a začátku souboru bod ao tělo strák deiice pozadí za <ead> <!-- --> ao pozámka kdekoliv!doctpe e speciikace DTD úplě a začátku souboru Tabulka 4 - Základí začk vmezující oblasti HTML souboru HTML Začíá a kočí celý dokumet. Veškerý další obsa musí být uvitř. Jedá se o začku epoviou, většia prolížečů si ji domslí. Pokud však mají být soubor v souladu s ormou, je vodé tag používat. Tag tml emá žádé atribut. HEAD Hlavička dokumetu, která se ezobrazuje. Obsauje epoviě další tag title, meta, lik, stle, script aj.. Pokud se v lavičce použije prostý tet, v ěkterýc prolížečíc se zobrazí a začátku strák! Tag ead emá žádé atribut. BODY Tělo dokumetu. Obsauje veškerý zobrazovaý obsa strák. Tag bod obsauje moo atributů, ale jejic používáí se aradilo vužíváím CSS vlastostí. POZNÁMKA Všeco, co je v HTML souboru obaleo začkami <!-- a -->, je považováo za pozámku a ezobrazuje se.!doctype Speciikace DTD. Píše se úplě a začátek souboru, ještě před začku <tml>. Neí uté to dělat, ale podle stadardu začkovacíc jazků SGML a XML je vodé strukturovaou ormou říci, že teto dokumet je HTML dokumet.
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 3 Příklad jedoducéo zdrojovéo HTML kódu je ásledující <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0//EN"> <tml> <!-- toto je kometář --> <ead> <title>titulek strák</title> </ead> <!-- tělo dokumetu --> <bod> <>Nadpis strák</> <p>toto je tělo dokumetu</p> </bod> </tml> Výstupem tooto zdrojovéo kódu bude stráka zobrazeá a ásledujícím obrázku. [7] Obrázek Ukázka www strák 4.5 CSS CSS je zkratka pro aglický ázev Cascadig Stle Seets, česk kaskádové stl. Kaskádové, protože se a sebe moou vrstvit deiice stlu, ale platí jeom ta posledí. Je to kolekce metod pro graickou úpravu webovýc stráek. Pomocí CSS stlů lze deiovat kromě barv, písma a velikosti spoustu dalšíc věcí jako apř. rámeček, podtržeí, tučost, vlitost, zobrazeí, odrážk, okraje atd. Hlavím smslem je umožit ávrářům oddělit vzled dokumetu od jeo struktur a obsau. Původě to měl umožit už jazk HTML, ale v důsledku edostatečýc stadardů a kokurečío boje výrobců prolížečů se vviul jiak. [4] [7] [8]
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 33 Výod CSS Odděleí struktur a stlu Kozistetí stl a všec strákác webové prezetace b měl být všec adpis stejé úrově, sezam, zdůrazěé části tetu apod. stejéo stlu. S použitím ormátovacíc možostí HTML je to obtížé u každéo objektu v každém dokumetu se vzled objektu stále zovu astavuje. S použitím CSS je to velmi jedoducé. Vtvoří se soubor stlu, který se připojuje k HTML dokumetu. Ve všec dokumetec jsou pak objekt stejéo vzledu. Rozsálejší možosti - CSS abízí rozsálejší ormátovací možosti ež samoté HTML. Damická práce se stl - provést změu stlu webu, který pro ormátováí vzledu vužívá je možosti HTML, zameá ajít a aradit všec začk a změit atribut moa dalšíc začek. V případě používáí CSS zameá změa stlu webu přepsáí jediéo souboru souboru stlů. Větší kompatibilita alterativíc webovýc prolížečů Kratší doba ačítáí strák - soubor CSS se uloží do mezipaměti prolížeče a pokud eí změě, tak se ačítá pouze jedou a zobrazeí stráek se velmi urclí. [4] Použití CSS je možé třemi způsob.. Přímo v tetu zdroje u ormátovaéo elemetu.. Pomocí stlopisu agl. stleseet v lavičce strák. Stlopis je jakýsi sezam stlů. Je v ěm obecě apsáo co má být jak zormátováo, apříklad že adpis mají být zeleé. Do strák se stlopis píše mezi tag <stle> a </stle>. 3. Použitím eterío stlopisu - to je soubor *.css, a který se stráka odkazuje tagem <lik>. V souboru je umístěý stlopis. Hlaví výoda je v tom, že a jede takový soubor se dá alikovat moo stráek, takže pak všec vpadají podobě. Tole je ejčastější použití. [7]
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 34 Stlový předpis se skládá z poslouposti pravidel. Každé pravidlo určuje vzled ěkteréo elemetu dokumetu, ebo skupi elemetů. Pravidlo začíá tzv. selektorem, který speciikuje adresuje skupiu elemetů. Selektor je ásledová sezamem deklarací, které určují vzled vbraé skupi elemetů. Celý sezam je uzavře ve složeýc závorkác a jedotlivé deklarace jsou odděle středíkem tj. za posledí deklarací středík už být emusí. Níže je pro ilustraci uvede příklad deklarace stlu těla dokumetu, odstavce a adpisu prví úrově. [4] bod { /* stl těla dokumetu*/ color: red; /* červeá barva tetu*/ backgroud-color: wite; /* bíla barva pozadí */ } { /* vzled adpisu prví úrově */ margi: 5p; /* okraj šířk 5 pielů */ ot-size: pt /* velikost otu písma bodů*/ } p { /* stl odstavce */ tet-alig: ceter; /* tet cetrovat */ lie-eigt: 0pt; /* výška řádku 0 bodů */ } 4.6 JavaScript JavaScript je multiplatormí, objektově orietovaý skriptovací jazk, jeož autorem je Breda Eic. Jeo stae patří do rodi jazků C/C/Java. Slovo Java je však součástí jeo ázvu pouze z marketigovýc důvodů a s programovacím jazkem Java jej vedle ázvu spojuje je podobá stae. JavaScript umožňuje apř. odotit data ve ormuláři a počítat a je základem damickýc www stráek. [4] [8] Program v JavaScriptu se obvkle spouští až po stažeí www strák z Iteretu, tzv. a straě klieta. Jedá se ted o klietský skript. Protikladem klietskýc skriptů jsou skript serverové, které jsou vkoává a serveru a a klieta jdou už je výsledk. Scéma ugováí klietskéo skriptu je a obrázku pod tímto tetem. Za zmíku ještě stojí, že JavaScript je tzv. case sesitiví, tz. že záleží a velikosti písme v zápisu. Omezeím tooto jazka je skutečost, že uživatel jej může astaveím svéo webovéo prolížeče zákazat a zemožit tak jeo čiost. [7]
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 35 Obrázek 3 Pricip klietskéo skriptu Začleěí JavaScriptu do strák je možé třemi způsob.. Pomocí tagu <script> do proudu dokumetu. Pomocí tagu <script> s odkazem a eterí soubor s přípoou *.js 3. I-lie řádkový zápis jako atribut tagu bez použití <script> [7] Ilustračí příklad kódu zázorňuje deklaraci ukce soucetcisel. Tato ukce přebírá dva parametr a a b. Uvitř těla ukce je pak deklarováa lokálí proměá soucet, která je astavea a odotu ula. Poté už je provede samotý součet čísel a pomocí příkazu retur tato výsledá odota vrácea. uctio soucetcisela,b{ var soucet0; soucetab; retur soucet; } Tato ukce b šla ještě vlepšit apříklad kotrolováí vstupíc proměýc. V případě cbéo vstupu a to upozorit. Pomocí vestavěé ukce JavaScriptu isnan bcom zkotrolovali, zda proměé a a b jsou čísla ebo bl zadá esmslé vstup. Fukce isnan vrací true, pokud jejím argumetem eí číslo a alse v případě opačém. [7] uctio soucetcisela,b{ var soucet0; i isnanaalse && isnanbalse { soucetab; retur soucet; } else alert Nesprávě zadaé vstupí argumet! ; }
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 36 4.7 Java Java je objektově orietovaý programovací jazk, který vviula irma Su Microsstems a představila 3. květa 995. Jeo stae je založea a programovacím jazku C. Použit však bl i jié jazk, z kterýc se tvůrci tooto jazku pokoušeli vbrat pouze to ejlepší. Slovo Java je ve skutečosti jistý dru kaé, který si asi tvůrci zamilovali atolik, že jím pojmeovali celý jazk. Mezi základí carakteristik, resp. výod tooto jazka patří přeositelost mezi platormami a operačími sstém, srovatelá s jazkem C. Java jako jazk je ted dostupá pro růzé operačí sstém Widows počíaje a Liuem koče. [4] [0] 4.8 JSP JSP je zkratka pro aglický ázev Java Server Pages. Jedá se o ástroj pro psaí damickýc HTML stráek založeý a jazku Java, ukčostí velmi podobý ASP ebo PHP. Jedá se vlastě o HTML strák, do kterýc je pomocí speciálíc začek vlože kód v Jave, který se provádí při vřizováí dotazu a straě web serveru. Na rozdíl od PHP a ASP, které emají téměř žádou tpovou kotrolu, JSP mají silou tpovou kotrolu z Jav. Druou laví odlišostí je kompilace stráek do tzv. servletů, což jsou speciálí tříd v jazce Java, které pak komuikují s web serverem. JSP b se ted dal carakterizovat jako ástroj a psaí servletů. JSP také umožňují používáí sessios, ted možost ucováí dat kokrétío uživatele mezi více HTTP požadavk a web serveru. [9] Obrázek 4 Pricip serverovéo skriptu
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 37 Soubor s JSP se ukládají s přípoou *.jsp. Vkládáí programovéo kódu Jav se provádí mezi začk <% a %>. Souborům vužívajícím češtiu je ejprve úplě a začátku dokumetu potřeba astavit správé kódováí. <%@ page laguage"java" cotettpe"tet/tml; carsetutf-8" pageecodig"utf-8" %> Za prví zak % se může vkládat další zak, který má svůj speciálí výzam. <%! /* V této řádce se deiují proměé */ %> <% /* V této řádce se tiskou proměé a obrazovku */ %> <%@ /* V této řádce se vkládají eterí script */ %> <% /* V této řádce se píše kód */ %> Často používaou tecikou je děleí stráek a meší části a vkládáí stráek a více místec v aplikaci. K tomuto účelu slouží speciálí direktiva. Výskt této začk se při kompilaci aradí JSP kódem vkládaé strák. <%@ iclude ile apriklad/eteri_soubor.jsp %> [9] 4.9 webmatematica WebMatematica představuje jedoducý způsob, jak vtvářet iteraktiví výpočt a webu. Tato uikátí tecologie umožňuje vtvářet webové strák, kde jsou vužit výpočetí a vizualizačí scoposti sotwaru Matematica v celé jeo šíři. Každému uživateli stačí stadardí iteretový prolížeč browser pro zadáváí výpočtů i vizualizaci výsledků. A právě použití iteretovéo prolížeče představuje jedu z velkýc výod této tecologie, eboť prostředí prolížeče je zámé převážé většiě uživatelů. Nemusí se tak učit programovat přímo v Matematice, ale jsou pro ě programátor vtvoře www strák s ituitivím ovládáím a zadáváím ejrůzějšíc matematickýc výpočtů. Navíc eí potřeba mít samotý sotware Matematica aistalová, eboť o veškeré výpočt se stará server. Z programátorskéo lediska zase můžeme spatřovat výodu v tom, že tuto tecologii je možé kombiovat s dalšími webovými tecologiemi. Tak můžeme vtvářet růzá uživatelská prostředí vodá pro daý tp výpočtu. []
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 38 Obrázek 5 Scéma tecologie JSP WebMatematica je založea a tecologii JSP. Pricip je ásledující:. Webový prolížeč posílá požadavek a webmatematica server. WebMatematica server si rezervuje Matematica kerel jádro, které je aistalovaé a serveru. 3. Matematica kerel je astave, provede kalkulace a vrací výsledk 4. WebMatematica server vrací Matematica kerel do bazéu 5. WebMatematica server vrací výsledk webovému prolížeči [] 4.0 MSP MSP je zkratka pro aglický ázev Matematica Server Pages. MSP ám umožňují vtvářet statické či damické HTML strák, které vužívají tecologii webmatematica. Statické strák budou provádět stále stejé výpočt. V případě damickýc stráek může uživatel, apř. prostředictvím ormulářovýc polí měit parametr výpočtu. V prai to zameá, že mezi stadardí HTML tag jsou vlože speciálí MSP tag, mezi které je pak vkládá kód Matematici. Postup je ted ásledující:
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 39. Vtvořeí HTML kódu. Přidáí MSP tagů mezi HTML tag 3. Přidáí Matematica kódu mezi MSP tag Podívejme se a ukázkovou HMTL stráku obsaující MSP skript a všiměme si zejméa MSP tagů. Nejprve se provádí alokace jádra Matematici a až poté jsou provádě jedotlivé výpočt. Zdrojový kód musí být ulože v souboru s přípoou *.jsp do adresáře servletu a serveru, a ěmž je aistalováa webmatematica. Výstupí www stráka tooto kódu je zobrazea pod ím. <%@ page laguage"java" cotettpe"tet/tml; carsetutf-8" pageecodig"utf-8" %> <%@ taglib uri"/webmatematica-taglib" prei"msp" %> <tml> <ead> <title>cotourplot3d</title> </ead> <msp:allocatekerel> <bod> <>Coutor Plot 3D</> Tato ukce vkreslí trojrozměrý gra. <msp:evaluate> Get["Grapics`CotourPlot3D`"]; </msp:evaluate> <msp:evaluate> mi-3; ma3; mi-; ma; zmi-3; zma3; </msp:evaluate> <msp:evaluate> MSPSow[ CotourPlot3D[Si[Sqrt[^^ z^]], {, mi, ma}, {, mi, ma}, {z, zmi, zma}, Boed-> False] ] </msp:evaluate> </bod> </msp:allocatekerel> </tml>
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 40 Obrázek 6 Výsledek MSP skriptu
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 4 II. PRAKTICKÁ ČÁST
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 4 5 SYSTÉM PRO NUMERICKÉ ŘEŠENÍ OBYČEJNÝCH DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC Součástí této diplomové práce blo avržeí a vtvořeí olie sstému ve ormě damickýc www stráek pro umerické řešeí občejýc diereciálíc rovic, který b uživateli umožňoval vlastí zadáváí diereciálí rovice včetě počátečíc podmíek a volbu mezi růzými metodami výpočtu. Při realizaci sstému mělo být vužito prostředí webmatematica. 5. URL sstému ttp://zelika-matematica.utb.cz:8080/webmatematica/studet/zblata/ide.jsp Obrázek 7 Úvodí stráka sstému
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 43 6 SYSTÉM Z POHLEDU UŽIVATELE 6. Struktura sstému Sstém se dělí a 5 základíc částí. Prví částí je úvodí stráka sstému, která je k alédutí a předcázejícím obrázku. Zde je sstém obecě popsá. Přes 4 položk lavío meu sstému má pak uživatel možost přejít do jeo dalšíc částí. Volí mezi odkaz a stráku s výpočtem občejé diereciálí rovice prvío, druéo ebo třetío řádu a odkazem a ápovědu. Obrázek 8 Stráka pro řešeí ODR. řádu 6. Vstup sstému Vstupí data přijímá sstém prostředictvím klasickéo HTML ormuláře. Formulář obsauje vstupí pole pro zadáváí vlastí diereciálí rovice, vstupí pole pro zadáváí
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 44 počátečíc podmíek rovice a pole pro zadáváí dob řešeí a kroku řešeí. Popis jedotlivýc vstupíc polí je v ásledujícíc podkapitolác. Formát tvar vstupů je uzpůsobe výpočetímu sotwaru Matematica. Desetiá čísla se zapisují pomocí tečk, apř..7, ikoliv pomocí čárk. Formát diereciálí rovice je popsá íže. Obrázek 9 Formulářový vstup sstému 6.. Diereciálí rovice Uživatel má možost zadat si vlastí tvar diereciálí rovice. Sstém počítá pouze s proměými a, kde je proměá závislá a proměé, tz.,. Řád derivace se určuje pomocí apostrou, tz. řád derivace se rová počtu apostroů za proměou. Rovost se zapisuje pomocí dvou rovítek. Příkladem vstupí občejé diereciálí rovice. řádu může být 400 '' 4' 3 5. Sstém používá stadardí operátor pro základí aritmetické operace jako je sčítáí, odčítáí, ásobeí a děleí, ale umí pracovat i s matematickými ukcemi jako jsou apř. sius, cosius, apod. Jak zadávat tto a další ukce aleze uživatel v ápovědě sstému, resp. v ápovědě sotwaru Matematica. 6.. Počátečí podmík Počátečí podmík určují počátečí řešeí diereciálí rovice. Jsou ezbtou součástí zadáí. Např. při výpočtu ODR. řádu je uté zadat podmík ] a [ ]. [ 0 ' 0
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 45 6..3 Doba řešeí Doba řešeí udává maimálí číselou odotu a ose, do které se provádí výpočet. Podmíkou je zadáí kladéo čísla. Doba řešeí se esmí rovat ule. 6..4 Krok řešeí Krok řešeí je odota, která udává vzdáleost mezi dvěma bod řešeí. I zde platí podmíka, ab se krok eroval ule ebo záporému číslu. 6..5 Volba umerické metod Uživatel má možost volit mezi růzými metodami výpočtu. Metod jsou rozděle a metod jedokrokové, mookrokové a metod prediktor-korektor. Lze provést výpočet všemi metodami ajedou. Jejic výběr je možý pomocí zaškrtávacíc políček. Metoda prediktor-korektor abízí možost výběru osmi metod pro prediktor, přičemž se jedá o všec jedokrokové a eplicití mookrokové metod, které sstém vužívá, a pěti metod pro korektor. Jejic výběr je možý přes roletkové meu. Obrázek 0 Výběr umerické metod
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 46 6..6 Volba zobrazeí výsledků výpočtu Sstém abízí možost výběru růzé orm zobrazeí výsledků výpočtu. Výběr je realizová pomocí zaškrtávacíc políček. Obrázek Výběr orm zobrazeí výsledků Zobrazit výsledk graick sstém vgeeruje gra s průběem přeséo aaltickéo řešeí, který je srová s průběem řešeí vpočteéo pomocí zvoleé umerické metod. Jedotlivé průbě jsou barevě odliše. Pokud je počet vpočítaýc bodů meší ež třicet, jsou tto bod v grau vzače. Zobrazit rovici aaltickéo řešeí sstém zobrazí rovici aaltickéo řešeí. Zobrazit výsledk ve ormě tabulk sstém pro každou zvoleou metodu zvlášť zobrazí tabulku s výsledk v jedotlivýc krocíc výpočtu. Bližší popis se acází v ásledující kapitole. Zobrazit výsledk v tabulce ormou tetu tato možost výběru tvoří podsekci výběru předcázejícío. Sstém implicitě zobrazuje výsledk tak, že je do strák vkládá jako obrázek. Pokud b ctěl uživatel výsledá data kopírovat pro další práci s imi, má možost ecat si je sstémem vpsat ormou prostéo tetu. Ve výpisu občejéo tetu ovšem při větší délce výsledýc dat docází k zalamováí jedotlivýc řádků tabulk, což vede k epřeledosti. A právě proto je jako implictií zobrazováí astaveo a ormu obrázku, eboť při í k žádému zalamováí řádků edocází a data jsou tak přeledá a jasě čitelá. 6.3 Výstup sstému Sstém obsauje dvě tlačítka pro odesláí vstupíc dat, a to tlačítko s požadavkem a vkresleí grau aaltickéo řešeí zadaé diereciálí rovice Gra aaltickéo řeš. a tlačítko pro provedeí výpočtu Výpočet.
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 47 Obrázek Tlačítka 6.3. Gra aaltickéo řešeí K tomu, ab uživatel získal základí iormace o zadaé diereciálí rovici, slouží právě tlačítko Gra aaltickéo řeš. Poz. ázev tlačítka eí úplý a používá zkratku z too důvodu, že prolížeč Iteret Eplorer verze 6 zobrazoval tlačítko při jeo plém zěí s deormovaým rámováím.. Pro vkresleí grau aaltickéo řešeí je postačující vplěí vstupíc polí Diereciálí rovice, Počátečí podmík a Doba řešeí. Po odesláí dat sstém vkreslí pod tímto tlačítkem kýžeý gra. Poté má uživatel možost upravovat a ledat vodou dobu řešeí diereciálí rovice, apř. podle jejío ústaleí. Obrázek 3 Gra aaltickéo řešeí 6.3. Výpočet Podmíkou výpočtu je vplěí všec ormulářovýc polí v sekci Zadáí výpočtu a výběr ěkteré z orem zobrazeí výsledků v sekci Výpočet. Pokud uživatel zadal volbu Zobrazit výsledk graick, sstém vkreslí gra ve stlu, který je vidět a obrázku 4. Legeda grau je v jeo zálaví. Patré je barevé odlišeí průběů získaýc pomocí jedotlivýc metod. V tomto případě je čerě vkresle průbě aaltickéo řešeí a červeě průbě získaý pomocí výpočtu Eulerovou metodou. Na obrázku 5 je ukázka zobrazeé rovice aaltickéo řešeí a a obrázku 6 je zobrazea tabulka, která obsauje prvíc ěkolik výpočtů Eulerovou metodou íže popsaéo ukázkovéo zadáí.
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 48 Ukázkové řešeí je vpočítáo pro diereciálí rovici 5., jejíž obě počátečí podmík jsou rov ule. Doba řešeí je astavea a odotu 500 a velikost kroku je 5. Obrázek 4 Výstup sstému gra Obrázek 5 Výstup sstému aaltické řešeí Obrázek 6 Výstup sstému tabulka odot
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 49 6.4 Nápověda sstému Sstém obsauje krátkou ápovědu. Tu má uživatel možost spustit klikutím a odkaz Nápověda v lavím meu. Obrázek 7 Nápověda sstému Nápověda obsauje ásledující položk O sstému odkaz popisující sstém. Stejý popis je i a úvodí stráce sstému. Formát vstupu odkaz popisuje uživateli v jakém tvaru se zadávají vstup. Především pak v jakém tvaru se zadává diereciálí rovice. Diereciálí rovice odkaz popisuje základí teorii diereciálíc rovic. Co jsou to diereciálí rovice, jaké eistují tp, řešeí a je astíěo jejic vužití. Numerické metod odkaz pojedává o umerickýc metodác. Jaký je důvod použití umerickýc metod při ledáí řešeí diereciálíc rovic, jaký je pricip umerickýc metod a jaké je jejic děleí. Je zde také popsáo a jakou přesost je astave korektor sstému a ásledě jsou vpsá vzorce všec umerickýc metod, pomocí icž sstém může provádět výpočet. Timeout serveru odkaz upozorňuje a to, že výpočt složitějšíc diereciálíc rovic emusí proběout, eboť čas výpočtu přesáe astaveý timeout serveru.
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 50 7 SYSTÉM Z POHLEDU PROGRAMÁTORA Vtvořeý sstém je kombiací tecologií HTML, CSS, JavaScript, JSP a MSP. Z důvodu jejic použití je o ic podroběji pojedáo v kapitole 4. Jádro sstému je postaveo a tecologii webmatematica, pomocí které jsou provádě veškeré výpočt sstému. Adresářová struktura sstému je patrá z ásledujícío obrázku. Obrázek 8 Adresářová struktura sstému V kořeovém adresáři je umístě soubor ide.jsp. Jedá se o laví soubor celéo sstému. Na teto soubor je liková soubor s eterím stlopisem www strák, který je umístě v adresáři css a ulože jako stle.css. Do laví strák jsou dále podle potřeb icludová vkládá soubor z adresáře iles. Veškeré obrázk, které sstém vužívá, jsou ulože v adresáři images. Adresář js obsauje eterí skript jazka JavaScript, ve kterém jsou adeiová ukce pro kotrolu vstupíc dat sstému. Adresář iles obsauje podadresáře rad, rad, 3rad a apoveda. Podadresáře, jejicž ázev kočí a rad, obsaují MSP skript s deiicemi ukcí jedotlivýc umerickýc metod a skript s výpočt jedotlivýc metod. Podadresář apoveda obsauje soubor ápověd sstému. Icludováí souborů do lavío souboru ide.jsp je azačeo a ásledujícím obrázku. Vžd jsou icludová je soubor, které jsou aktuálě potřebé k výpočtu. Vezěme si příklad, že uživatel zadal výpočet diereciálí rovice. řádu pomocí Eulerovi metod a metod Ruge-Kutta. V takovém případě bude do lavío souboru vlože soubor rad.jsp a do tooto souboru budou vlože soubor r_metod.jsp, r_meulerova.jsp a
UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iormatik, 009 5 r_mrugekutta.jsp. Obrázek dále říká, že z lavío souboru je možé přejít do souboru apoveda.jsp. Obrázek 9 Icludováí souborů 7. Postup čiosti sstému při výpočtu Kotrola vstupíc dat Sstém čeká a stisk ěkteréo z odesílacíc tlačítek ormuláře. Pokud je ěkteré tlačítko stiskuto, volá ejprve ukci JavaScriptu, která kotroluje validitu vstupíc dat. Tato ukce kotroluje, zda bla zadáa všeca potřebá data utá pro výpočet, ať už se jedá o vkresleí grau aaltickéo řešeí či o samotý výpočet umerickou metodou. Pokud bla zadáa data v esprávém tvaru ebo rozsau, ebo pokud uživatel ezvolil žádou ormu zobrazeí výsleku výpočtu, iormuje o tom sstém uživatele zobrazeím upozorňující zpráv. Obrázek 0 Zpráva sstému