3 Modifikovná metod uzlových npětí (MMN) Výhodou metody uzlových npětí je její sndná lgoritmizce: lgoritmus pro sestvení soustvy rovnic přímo ze sché mtu je velmi jednoduchý lze jej tedy implementovt do počítčových progrmů pro nlýzu či simulci Nevýhodou metody ovšem je, že neumožňuje nlyzovt ovody se zdroji npětí součástkmi, které nemjí dmitnční mtici Bohužel k těmto součástká m ptří nejen npříkld tkové prvky jko je oyčejný trnsformá tor, le i různé operční zesilovče, konvejory dlší dnes moderní nlogové prvky Proto klsická MN musí ýt podroen určité modifikci, která jednk zchová její výhodu sndnou lgoritmizovtelnost jednk umožní nlyzovt lineá rní ovody ez výše uvedených omezení kážeme 3 metody modifikce od nejuniverzá lnější, le poměrněnáročné n konečné výpočty, ž po modifikci umožňující řešit reltivně omezenou třídu ovodů, le zto velmi efektivně 3 Metod rzítek Kždý prolé mový prvek je popsá n minimá lnějednou přídvnou rovnicí o stejný počet oohtí množinu nezná mých Součsnědojde k modifikci některých původních rovnic KZ Mticová rovnice pk získá zvláštní strukturu: k pů vodní dmitnční mtici MN přiudou řá dky sloupce, jejichž prvky nemjí rozměr dmitncí Jsou to tzv rzítk přídvných elektrických prvků Celá mtice se pk nzývá pseudodmitnční Zvětšení rozměru soustvy rovnic ovykle při počítčové nlýze nemusí ýt n zá vdu Při ručním řešení jde všk prkticky vždy o prolé m vžujme ovod popsný rovnicemi klsické MN Mezi uzly ovodu dodtečněpřipojíme oecný dvojpó l, který je popsá n svým Thé veninovým modelem podle or 48 Včleněním dvojpó lu dojde k změněnpěťových proudových poměrů v ovodu Dvojpó lem ude proté kt proud x, který modifikuje proudové poměry v uzlech Dojde i k změněpů vodních uzlových npětí Or 48 i Zi x Pů vodní rovnice popisující rovnová hu proudu v uzlu musí ýt n prvé strnědoplněn o proud x, vyté kjící ven z uzlu, v uzlu o proud x se zá porným znmé nkem, protože vté ká dovnitř uzlu Nvíc uzlová npětí jsou nyní spolu vá zá n podmínkou Z i x + i +, neoli i Zi x + Všechny tyto modifikce lze zhrnout do nové soustvy rovnic MMN: x + - i - Z i x rzítko Vektor nezná mých uzlových npětí je rozšířen o dlší nezná mou, proud x Počet rovnic je rovněž zvětšen o jedničku, to o výše uvedenou podmínku mezi uzlovými npětími Přitom npětí PDF yl vytvořen zkušeníverzífineprint pdffctory http://wwwfineprintcz 43
i je zčleněno do vektoru zná mých udicích veličin n levé strně Modifikce rovnic KZ pro uzly je proveden zá pisem čísel + do sloupce x Prá věprovedený zápis je návodem, jk pomocí MMN nlyzovt npříkld ovody oshující zdroje npětí mpednce Zi může ýt i nulová, pk se ude jednt o ideá lní zdroj npětí Při i součsnězi lze modelovt zkrt mezi uzly počítt proud, tekoucí tímto zkrtem Toho lze využít npříkld při nlýze ovodů s proudem řízenými zdroji V přípdě, že v ovodu se nchá zí více prvků ez dmitnčního popisu, odpovídá kždé mu z nich smosttné rzítko Pseudodmitnční mtice pk nývá n rozměrech Metodu udeme líže konkretizovt n několik příkldech Psivní ovody oshující zdroje npětí i proudu Pomocí MMN vyřešme zdá ní z or Ú loh je zopková n n or 49 Je hledá n proud x vyté kjící ze zdroje npětí Heuristickými postupy v části jsme dospěli k výsledku,5 ma ma R R3 R 6k k R4 k k x? 3V Or 49 V ovodu jsou 3 nezá vislé uzly referenční uzel Pro kždý z tří uzlů sestvíme rovnice klsické MN Poté přidá me rovnici respektující npěťovou vzení podmínku pro uzlová npětí, vyvolnou zčleněním zdroje npětí, totiž že uzlové npětí 3 je npětím zdroje, modifikujeme pů vodní rovnice o vliv proudu x, konkré tněrovnici pro uzel 3 Výsledek je zde: 3 x G +G -G -G G +G 3 +G 4 -G 3 - -G 3 G 3 3 x Dosdíme číselné hodnoty pro jednoduchost vodivosti v [ms] proudy v [ma]: 3 x /3 -,5 -,5,5 -,5 - -,5,5 3 3 x Po vyřešení soustvy dostneme výsledek x,5 ma Ovody s ideálním operčním zesilovčem typu VFA PDF yl vytvořen zkušeníverzífineprint pdffctory http://wwwfineprintcz 44
oz c c Or 5 deá lní operční zesilovč n or 5 po vložení do ovodu způ soí jednk ztotožnění uzlových npětí, jednk modifikci proudových poměrů v uzlu c: c OZ c c c - OZ V spodní přídvné rovnici je zpsá n rovnice Výsledek řešení se pochopitelněnezmění, jestliže oěstrny této rovnice vyná soíme liovolným nenulovým číslem Ve spodním řá dku tedy může ýt nmísto [ ] npříkld [- ] neo tře [5 5] Je-li jeden ze vstupů OZ spojený s referenčním uzlem, neojeví se příslušné uzlové npětí v rovnicích proto v posledním řá dku ude figurovt jen jedn jedničk místo uvedené dvojice Tto situce ude uká zá n v ná sledujícím příkldu Jedničk v řá dku c sloupci OZ reprezentuje připočtení proudu OZ do celkové ilnce proudů, vyté kjících z uzlu c Jko příkld uveďme zpojení invertujícího zesilovče s T-člá nkem n or 5 Je tře určit jeho npěťové zesílení 4/ R R3 R 5k Or 5 5k R4 5k oz 5k vžujme tedy, že zesilovč je uzen ze zdroje signá lu do uzlu Pro jednoduchost předpoklá dejme zdroj proudu V přípdě zdroje npětí y to totiž znmenlo dlší přídvnou rovnici Rovnice MMN udou vypdt tkto: 3 4 OZ G -G -G G +G -G -G G +G 3 +G 4 -G 3 3 -G 3 G 3 4 OZ PDF yl vytvořen zkušeníverzífineprint pdffctory http://wwwfineprintcz 45
Jedničk v přídvné m řá dku reprezentuje jednoduchou rovnici Tento příkld ukzuje n neefektivnost dné metody pro ruční řešení Řešený ovod je poměrně jednoduchý, přesto jsme získli soustvu 5 rovnic o 5 nezná mých Přitom přídvná rovnice vlstněříká, že nezná mou lze vyloučit, protože je nulová V podsttěná s nezjímá ni nezná má OZ, přesto v soustvěfiguruje Po prcné m výpočtu vyjde výsledek RR3 R + R3 + 4 R4 K R Ovody s ideálním zesilovčem npětí (ZN) deá lní zesilovč npětí n or 5 má tyto vlstnosti: - nekonečný vstupní odpor, v jehož dů sledku netečou do vstupů proudy, - nulový výstupní odpor, tkže z hledisk výstupu se ZN chová jko ideá lní zdroj npětí, - výstupní npětí je rovno součinu zesílení A diferenčního npětí mezi vstupy deá lní operční zesilovč VFA je tedy speciá lním přípdem ZN pro zesílení rostoucí nde všechny meze Dlším speciá lním přípdem je jednotkový zesilovč (oddělovcí zesilovč, uffer), který lze modelovt pomocí ZN z předpokldu uzemněné ho invertujícího vstupu jednotkové ho zesílení A A z c c c A(-) Or 5 Zčlenění rovnic ZN do soustvy MMN ude odoné jko u ideá lního OZ Rozdíl ude v rzítku, protože nyní je jiná npěťová vzení podmínk: c A+A c Z c c c -A A Z Pokusme se určit npěťové zesílení ovodu n or 53 MMN vede n 4 rovnice: PDF yl vytvořen zkušeníverzífineprint pdffctory http://wwwfineprintcz 46
A z R5k R5k Or 53 3 Z G -G -G G +G 3 -A A Z Pomocí lgerických doplňků určíme poždovné zesílení: G : A A A( G + G ) &,4 G G : G + G AG G G + G G + G A Poznmenejme, že v přípděideá lního operčního zesilovče (A ) y ylo zesílení přesně Ovody s proudovým konvejorem typu CC N or 54 je model pozitivního (negtivního) ideá lního proudové ho konvejoru CC+(-) Přídvnou nezná mou v soustvěrovnic MMN ude proud Po vložení konvejoru do ovodu dojde k ztotožnění uzlových npětí X Y (mezi svorkmi X Y je jednotkový zesilovč) k modifikci proudových poměrů v uzlech X Z y CC+(-) CC+ z Y X Z CC- x Or 54 Rzítko proudové ho konvejoru ude proto vypdt ná sledovně: X Y Z X X - X Y Y Y Z Z -(+) Z - PDF yl vytvořen zkušeníverzífineprint pdffctory http://wwwfineprintcz 47
Jedničk v řá dku Z sloupci má znmé nko pro pozitivní + pro negtivní proudový konvejor Vyřešme proudový přenos out/in filtru Sllen-Key v proudové m mó du n or 55 C out R R C CC- z - x y in Or 55 Sestvíme soustvu rovnic MMN: 3 G +G +pc -pc -G in -pc pc - -G G +pc 3 Ze soustvy rovnic vypočteme z něj out : pc G G + pc : out : in, out G G G in GG p CC + pc( G + G ) + GG p RRCC + pc( R + R ) + Z výsledku vyplývá, že se jedná o filtr řá du typu dolní propust Z vzorce lze odvodit, jk závisí kmitočet ω činitel jkosti filtru n součástká ch ovodu Ovody s proudovým operčním zesilovčem CFA Protože proudový operční zesilovč sestá vá z pozitivního proudové ho konvejoru CC+ oddělovcího zesilovče, zdá lo y se, že udou i odoné rovnice pro oěsoučástky Využijeme všk toho, že interní proud proudové ho konvejoru je u ideá lního prvku CFA nulový (trnsimpednce je nekonečná, proud se nemá km uzvírt, do vstupu oddělovcího zesilovče nemůže téci) Tuto nezná mou tedy nemusíme uvžovt Nmísto ní všk je tře počítt s výstupním proudem oddělovcího zesilovče PDF yl vytvořen zkušeníverzífineprint pdffctory http://wwwfineprintcz 48
+ - CFA out c c Or 56 Rovnice MMN pro prvek CFA tedy udou: c out c c c - out Jko příkld uveďme nlýzu invertujícího zesilovče s prvkem CFA n or 57 R R 5k 5k Or 57 out CFA Rovnice MMN jsou 3 out G -G -G G +G -G -G G 3 out Npěťové zesílení vyjde stejnějko u ovodu s klsickým operčním zesilovčem: G G + G G + G G 3 :3 : G R G G G G R PDF yl vytvořen zkušeníverzífineprint pdffctory http://wwwfineprintcz 49
Pozorný čtenář si mohl povšimnout, že rzítko prvku CFA je shodné s rzítkem klsické ho operčního zesilovče VFA Skutečně, ideá lní prvky VFA CFA se v lineá rním režimu chovjí stejně, protože je spojují stejné vlstnosti nulové diferenční npětí, nulové vstupní proudy nulový výstupní odpor Proto změníme-li v lineá rních plikcích jeden typ ideá lního zesilovče z druhý, princip funkce není nrušen Rozdíly spočívjí v projevech reá lných vlstností, které mohou ýt mnohdy mrkntní Tento pozntek je uveden již v části 9 Z předchozích uká zek je zřejmé, že metod rzítek je velmi oecná možňuje nlyzovt lineá rní ovody oshující liovolné ovodové prvky ez jké hokoliv principiá lního omezení S přihlé dnutím k sndné lgoritmizci při sestvová ní rovnic je tento přístup využívá n zejmé n při počítčové simulci N druhou strnu je tře vidět i nevýhody Růst počtu rovnic je nepříjemný zejmé n při ruční nlýze Čsto je toto rozšiřová ní počtu rovnic zytečné : npříkld u operčního zesilovče se přidá vá mezi nezná mé veličiny výstupní proud, i když mnohdy není cílem nlýzy Přidá vá se dlší rovnice, která konsttuje, že dvěuzlová npětí n vstupech zesilovče jsou shodná Přitom tto npětí oě figurují v seznmu nezná mých ovodových veličin Je tedy zřejmé, že z hledisk ekonomičnosti v sestvová ní rovnic má dný postup rezervy Z uvedených dů vodů vznikly dlší, níže popisovné postupy, které mohou ýt vhodnější pro ruční nlýzu 3 Metod zká zné ho řá dku Tto metod n rozdíl od předchozí metody rzítek zchová vá počet rovnic originá lní metody uzlových npětí Je vhodná pro nlýzu ovodů zejmé n s ideá lními operčními zesilovči ideá lními zesilovči npětí V části 34 ukážeme, že ji lze s úspěchem použít i pro nlýzu ovodů s proudovými konvejory vžujme opět ideá lní operční zesilovč n or 58 Nyní již víme, že dlší úvhy spojené s tímto modelem udou pltné pro typy VFA i CFA Or 58 oz c c V kpitole 3 yl odvozen mticový popis pomocí metody rzítek v tvru: c OZ c c c - OZ PDF yl vytvořen zkušeníverzífineprint pdffctory http://wwwfineprintcz 5
Všimněme si, že v sloupci OZ je jediný nenulový prvek jedničk v řá dku c Znmená to, že tto nezná má je využívá n pouze v rovnici pro uzel c Jinými slovy, z této rovnice můžeme nezná mou OZ vypočítt s tím, že v osttních rovnicích ji k výpočtů m není tře Pokud není cílem nlýzy výpočet proudu OZ, nepotřeujeme tedy rovnici v řá dku c, nepotřeujeme ni nezná mou OZ Vše vyřešíme tk, že v mtici nmísto řá dku c zpíšeme přídvný řá dek rzítk ze seznmu nezná mých vypustíme proměnnou OZ Výsledek je zde: c c - c Řá dek c mtice oznčíme domluvenou znčkou, npříkld tmvým kolečkem, jko tzv zká zný řá dek N rozdíl od osttních řá dků mtice totiž do tohoto prostoru není dovoleno zpisovt dmitnce podle lgoritmu klsické MN Tím ychom porušili npěťovou vzení podmínku v nšem konkré tním přípdě -, která jko jediná může ýt v tomto řá dku npsá n Stejný princip lze upltnit při tvorěrovnic pro ideá lní zesilovč npětí, které se liší pouze vzení podmínkou Podoněpostupujeme i v přípděnezá vislých zdrojů npětí Můžeme tedy formulovt ná sledující prktický postup sestvová ní rovnic metody zká zné ho řá dku pro ovody s operčními zesilovči, ZN ideá lními zdroji npětí: Ve sché mtu vyznčíme čísl uzlů Referenčnímu uzlu přiřdíme číslo Zjistíme počet nezá vislých uzlů, tj počet uzlů mínus (referenční uzel) Nčrtneme kostru mticové rovnice, vyplníme vektor n prvé strněnezná mými uzlovými npětími, vektor udicích proudů n levé strně, vyplníme zá hlví řá dků sloupců 3 Zjistíme číslo uzlu, k němuž je připojen výstup OZ, resp ZN, resp uzemněný ideá lní zdroj npětí Příslušný řá dek oznčíme symolem zká zné ho řá dku Pokud je dných prvků v ovodu více, kždý ude reprezentová n svým zká zným řá dkem v mtici Vylučujeme přípd spojení výstupů ideá lních zesilovčů zdrojů 4 Do zká zné ho řá dku zpíšeme npěťovou vzení podmínku, která přísluší dné mu zesilovči neo zdroji 5 V poslední fázi doplníme osttní prvky mtice dmitncemi podle lgoritmu klsické MN Vyhýá me se všk prvků m v zká zných řá dcích Jko příkld uveďme nlýzu vstupní impednce Antoniov mutá toru n or 59 OZ Zin? Z Z Z3 Z4 Z5 OZ Or 59 PDF yl vytvořen zkušeníverzífineprint pdffctory http://wwwfineprintcz 5
3 4 5 Y -Y - OZ -Y Y +Y 3 -Y 3 - OZ -Y 4 Y 4 +Y 5 Zká zný řá dek č ptří k OZ, zká zný řá dek č4 k OZ Z mtice určíme vzorec pro vstupní impednci: Y Y + Y 3 Y : Y4 Y4 + Y5 ZZ3 Z 5 Z Z 4 Z in 3 Vidíme, že metod zká zné ho řá dku může přispět k urychlení výpočtů v ovodech se zesilovči Nyní se nučíme zvlášť úspornou metodu, vhodnou zejmé n pro ovody s ideá lními operčními zesilovči 33 Metod / Tto metod vychá zí z tzv metody npěťových proudových grfů [ ], resp metody npěťových proudových koeficientů [ ] Zde uvá díme její vrintu, optimlizovnou pro prktické výpočty Použití té to metody má z ná sledek, že přítomnost kždé ho ideá lního OZ v ovodu snižuje celkový počet rovnic o jedničku To může význmněpřispět k urychlení ručních výpočtů Princip je nznčen n or 6 Do nezná mých uzlových npětí se zhrne vždy jen jedno z dvojic npětí, které odpovídjí vstupů m OZ, přípdněžá dné, pokud je jeden ze vstupů uzemněn (pk je toto npětí stejněnulové ) Redukci nezná mých musí odpovídt i stejná redukce rovnic: nezpisují se rovnice KZ pro uzly, k nimž jsou připojeny výstupy operčních zesilovčů Vysvětlení je jednoduché : tyto rovnice se vypouštějí nenhrzují se ni zká znými řá dky Zká zné řá dky totiž oshovly rovnice typu rozdíl npětí n vstupech OZ je nul Nyní jsou tyto rovnice nhrzeny redukcí stejných npětí postupem, který shrneme do tří odů : z c c c Or 6 Postup při sestvová ní rovnic: Ve sché mtu vyznčíme referenční uzel osttní uzly očíslujeme Zjistíme celkový počet rovnic, který se rovná počtu nezá vislých (očíslovných) uzlů mínus počet operčních zesilovčů Nčrtneme kostru mticové rovnice neo pouze kostru čtvercové pseudodmitnční mtice Řá dky optříme vzestupněčísly uzlů Vynechá me všk čísl uzlů, k nimž jsou připojeny výstupy operčních zesilovčů Do záhlví sloupců zpíšeme uzlová npětí Jsou-li dvě uzlová npětí PDF yl vytvořen zkušeníverzífineprint pdffctory http://wwwfineprintcz 5
totožná, npř 3, protože jsou k nim připojeny plovoucí vstupy OZ, zpíše se do záhlví 3 Jestliže je uzlové npětí nulové v důsledku virtuá lní nuly operčního zesilovče, dné npětí se v rovnicích vů ec neuvžuje 3 Prvky mtice se vyplní pomocí klsické ho lgoritmu MN s tím rozdílem, že se nyní musí rá t v úvhu všechny komince indexů v řá dcích sloupcích mtice vžujme opět ovod n or 59 Ovod má 5 nezá vislých uzlů, le oshuje operční zesilovče Sestvíme tedy pouze 5-3 rovnice pro uzly č, 3 5 (k uzlů m 4 jsou připojeny výstupy zesilovčů) Nezná mé veličiny udou tké 3: 35,, 4 Budeme-li se držet uvedené ho postupu, dostneme výsledné rovnice: 3 5 4 Y -Y Y +Y 3 -Y -Y 3 Y 4 +Y 5 -Y 4 Vstupní impednce se nyní počítá o pozná ní rdostněji než z rovnic metody zká zné ho řá dku: Y Y Y Z in : 4 3 Z5 Y Y Z Z 4 Y + Y 3 Y 3 Y 3 Z Z Y4 + Y5 Y4 Tuto efektivní metodu si ještěprocvičíme n ovodu z or 5 (invertující zesilovč s T-člá nkem) Nezná má uzlová npětí udou, 3 4 ( se vynechá vá, je nulové ) Sestvují se rovnice pro uzly č, 3 (k uzlu 4 je připojen výstup OZ) Výsledek je ve tvru 3 4 G -G -G G +G 3 +G 4 -G 3 rčíme přenos npětí z uzlu do uzlu 4 Zde může nstt formá lní prolé m při prá ci s lgerickými doplňky: čísl vynechá vných řá dků sloupců nyní korespondují s čísly uzlů, nikoliv s pořdovými čísly řá dů sloupců N to je tře dá vt pozor jk při výěru vynechá vných řá dků sloupců, tk i při určová ní znmé nek lgerických doplňků G G RR3 R + R3 + 4 :4 G + G3 + G4 G ( G + G3 + G4 ) R4 G : GG3 R G + G + G G 3 4 3 34 Podroněji o nlýze ovodů s proudovými konvejory CC Proudové konvejory dnes ptří k znovu ojeveným moderním součástká m jejich plikce zejmé n v ktivních filtrech je skloňová n ve všech pádech Bylo y smutné, kdyychom yli při nlýze loků s těmito součástkmi odká zá ni jen n vzá cněse vyskytující progrmy pro symolickou nlýzu neo n metodu rzítek Pro zá jemce o rychlou nlýzu ovodů se součástkmi typu CC jsou určeny následující řá dky Ojsníme zde dosud nepulikovné postupy, zložené n filozofii metody zká zné ho řá dku metody / Připomeňme rzítko, které jsme odvodili pro pozitivní negtivní proudový konvejor n str : PDF yl vytvořen zkušeníverzífineprint pdffctory http://wwwfineprintcz 53
X Y Z X X - X Y Y Y Z Z -(+) Z - Před jedničkou v řá dku Z sloupci je znmé nko mínus pro pozitivní plus pro negtivní konvejor Metod zká zné ho řá dku spočívl v tom, že jsme ze soustvy rovnic vypustili rovnici pro výstupní uzel zesilovče, v které figurovl pomocný proud, tuto rovnici jsme nhrdili přídvnou rovnicí pro npěťovou vzení podmínku Zde je ovšem prolé m jk principiá lní, tk i technický Principiá lním prolé mem je, že je tře z rovnic vypustit výstupní proud konvejoru, což všk ývá zejmé n u ovodů prcujících v proudové m módu edlivěhlídná veličin N druhou strnu je prvd, že tento proud lze dodtečněvelmi doře určit z npěťových poměrů Technickým prolé mem je, že proud se nyní vyskytuje ve dvou rovnicích, nejen v rovnici pro výstupní uzel Z, le rovněž v rovnici pro uzel X Tento prolé m překoná me odečtením, resp sečtením rovnic pro uzly Z X tk, ychom vyrušili číslo v řá dku X sloupci Rovnici pro uzel Z odečteme od rovnice pro uzel X pro CC+, pro CC- oěrovnice sečteme Dostneme tento mezivýsledek: X Y Z X, -(+)Z X -(+) Z X Y Y Y Z Z -(+) Z - Nyní můžeme rovnici pro uzel Z vypustit spolu s nezná mou n její místo umístit pomocnou rovnici Dný řá dek ude mít sttus zká zné ho řá dku: X Y Z X, -(+)Z X -(+) Z X Y Y Y Z - Z Z uvedené ho odvození vyplývá prktický postup při nlýze ovodů s proudovými konvejory metodou zká zné ho řá dku: Proudový konvejor nemění počet rovnic ni nezná mých oproti klsické MN Nčrtneme tedy kostru mticové rovnice, vyplníme sloupec nezná mých uzlových npětí udicích proudů, do zá hlví řá dků sloupců vepíšeme čísl uzlů uzlová npětí Řá dek, jehož číslo je číslem uzlu, k němuž je připojen výstup CC, oznčíme symolem zká zné ho řá dku Do tohoto řá dku zpíšeme pomocí jedniček vzení podmínku, že npětí n oou vstupech CC jsou shodná 3 Do zá hlví řá dku X připíšeme s příslušným znmé nkem (podle toho, jedná -li se o negtivní neo pozitivní konvejor) číslo uzlu, k němuž je připojen výstup konvejoru Pokud je tento výstupní uzel PDF yl vytvořen zkušeníverzífineprint pdffctory http://wwwfineprintcz 54
uzen z vnějšího zdroje proudu, přidá me s příslušným znmé nkem tento proud do vektoru udicích proudů Zylou část pseudodmitnční mtice (vyjm zká zné ho řá dku) vyplníme podle klsické ho lgoritmu z MN dmitncí v řá dku X všk nyní musíme uvžovt všechny komince indexů tm, kde je u indexu přípdné znmé nko mínus, je nutné zpst příslušnou dmitnci s opčným znmé nkem Celý postup ukážeme n již dříve řešené m příkldu filtru v proudové m mó du z or 55, u něhož jsme v části 3 počítli proudový přenos out / in G / in Výsledná soustv rovnic je v ná sledujícím tvru: 3 G +G +pc -pc -G, in -pc -G pc G +pc 3 Vstupní svork X negtivního proudové ho konvejoru je připojen k uzlu, výstupní svork k uzlu 3 Proto do záhlví řá dku přidá me číslo uzlu 3 Řá dek 3 je zká zný Vepíšeme do něj rovnici npětí uzlu je nul Osttní prvky mtice vyplníme podle lgoritmu Prvky v řá dku vyplňujeme podle tohoto vzoru: Prvek v sloupci je roven: - dmitnce mezi uzly - - dmitnce mezi uzly 3- Prvek v sloupci : + dmitnce připojená k uzlu dmitnce mezi uzly 3-, td Ze soustvy rovnic vypočteme hledný proudový přenos: pc G : out : in, out G G G p R R C C + pc ( R + R ) + in Z celé ho postupu je zřejmé, že ovody s proudovými konvejory y ylo možné řešit i metodou / V posledním příkldu je npříkld zytečné počítt s nezná mou, když dopředu víme, že je nulová šetříme jednu nezná mou vypustíme přídvnou rovnici V konečné m efektu kždý proudový konvejor sníží počet rovnic o jedničku Prktický postup při nlýze metodou /: Ve sché mtu vyznčíme referenční uzel osttní uzly očíslujeme Zjistíme celkový počet rovnic, který se rovná počtu nezá vislých (očíslovných) uzlů mínus počet proudových konvejorů Nčrtneme kostru mticové rovnice neo pouze kostru čtvercové dmitnční mtice Řá dky optříme vzestupněčísly uzlů Vynechá me všk čísl uzlů, k nimž jsou připojeny výstupy CC Do zá hlví sloupců zpíšeme uzlová npětí Jsou-li dvěuzlová npětí totožná, npř 3, protože jsou k nim připojeny plovoucí vstupy CC, zpíše se do záhlví 3 Jestliže je uzlové npětí nulové v důsledku připojení svorky Y k referenčnímu uzlu, dné npětí se v rovnicích vůec neuvžuje 3 Do zá hlví řá dku X připíšeme s příslušným znmé nkem (podle toho, jedná -li se o negtivní neo pozitivní konvejor) číslo uzlu, k němuž je připojen výstup konvejoru Pokud je tento výstupní uzel uzen z vnějšího zdroje proudu, přidá me s příslušným znmé nkem tento proud do vektoru udicích proudů 4 Prvky mtice se vyplní pomocí klsické ho lgoritmu MN s tím rozdílem, že se nyní musí rá t v úvhu všechny komince indexů v řá dcích sloupcích mtice Tm, kde je u indexu přípdné znmé nko mínus, je nutné zpst příslušnou dmitnci s opčným znmé nkem oproti klsické mu lgoritmu Rovnice ovodu z or 55 y nyní vypdly tkto: PDF yl vytvořen zkušeníverzífineprint pdffctory http://wwwfineprintcz 55
3 G +G +pc -G, in -pc -G G +pc 3 Výpočet proudové ho přenosu je nyní velmi jednoduchý neudeme jej již uvá dět Metodu ukážeme n komplikovnějším zpojení gyrá toru n or 6 Je tře ověřit, že vstupní impednce Z je nepřímo úměrná ztěž ovcí impednci Z CC+ z x y R Z R CC- y x z Z Or 6 Podle výše uvedené ho postupu sestvíme dmitnční mtici: 3 4, - -G, G Y Z ní vypočteme vstupní impednci: : Y RR Z G G Z vědomme si, že se jedná o ovod se dvěm rů znými proudovými konvejory se 4 uzly Metod rzítek y vedl n soustvu 6 rovnic metod zká zné ho řá dku n 4 rovnice 33 Zá věrečná shrnutí doporučení Ruční řešení použijeme zejmé n pro kontrolní výpočty v ovodech s uvžová ním jednoduchých idelizovných modelů součástek Ve všech osttních přípdech je rozumné prové st nlýzu prostřednictvím počítče Rozhodnutí o tom, zd k ruční nlýze použít heuristické neo lgoritmické postupy, je do jisté míry sujektivní zá ležitost Někomu vyhovuje řešit i poměrněsložité ovody tvů rčím způ soem z použití mnohdy originá lních netrdičních postupů, jiný dá přednost osvědčeným metodá m, které vedou vždy k cíli, ovykle všk z cenu nepříjemných rutinních výpočtů Třetí lterntivou je smozřejmě vyřešit jkoukoliv nlyzční úlohu pomocí vhodné ho počítčové ho progrmu soudíme-li, že heuristické postupy jsou nd nše síly neo jejich použití nepreferujeme z jiných dů vodů, pk je n místěuvžovt uď o počítčové nlýze, neo o ručním řešení některou z lgoritmických metod Počítčové řešení se si stne nutností při nlýze rozsá hlejších ovodů neo ovodů, oshujících ktivní prvky, jejichž modelová ní vede n rozsá hlé soustvy rovnic Typickou plikcí počítčových progrmů je nlýz ovodů s uvžová ním vlivů reá lných PDF yl vytvořen zkušeníverzífineprint pdffctory http://wwwfineprintcz 56
prmetrů součástek Pro nlýzu ovodových funkcí v operá torové m tvru se pk nízí progrm SNAP jko výorná lterntiv s nvzující numerickou nlýzou Vol lgoritmické metody je ovykle věcí kompromisu Metod rzítek je výhodná v tom, že si lze sndno zpmtovt lgoritmus sestvová ní rovnic Celkový poč et rovnic všk vychá zí nepříjemně velký Metod / sice poskytuje minimá lní počet rovnic, všk způ so jejich sestvení je již mírně komplikovnější Z tohoto pohledu vychá zí kompromisněmetod zká zné ho řá dku Tuto metodu ychom měli rozhodněpoužít při nlýze ovodů se zesilovči s konečným zesílením Smozřejmě že zvlá dne i ovody s ideá lními operčními zesilovči proudovými konvejory Pro elegntní ruční nlýzu jednodušších ovodů máme ještědlší možnost nučit se metody grfů signá lových toků O těchto úč inných nlyzčních metodá ch ude pojedná no v dlší kpitole PDF yl vytvořen zkušeníverzífineprint pdffctory http://wwwfineprintcz 57