INTERVALOVÉ VYMEZENÍ PRŮBĚHU STŘEDNÍ LINIE GEOGRAFICKÝCH JEVŮ ZE SADY POLYGONŮ: PŘÍKLAD VYMEZENÍ REGIONU HANÁ Z MENTÁLNÍCH MAP

GEOGRAFIE ROK 014 ČÍSLO 1 ROČNÍK 119 ZBYNĚK JANOŠKA, VÍT VOŽENÍLEK, PAVEL TUČEK INTERVALOVÉ VYMEZENÍ PRŮBĚHU STŘEDNÍ LINIE GEOGRAFICKÝCH JEVŮ ZE SADY POLYGONŮ: PŘÍKLAD VYMEZENÍ REGIONU HANÁ Z MENTÁLNÍCH MAP JANOŠKA, Z., VOŽENÍLEK, V., TUČEK, P. (014): Iterval Delimitatio of Mea Lie of Geographical Pheomea from a Set of Polygos: Case Study of Metal Maps for Haá Regio. Geografie, 119, No. 1, pp. 91 104. The paper proposes a iovative method for estimatio of mea border from a set of polygos. This method is based o statistical estimatio of mea lie usig distributio of distaces at give directios. Cofidece itervals for mea lie are calculated, which allows to icorporate ucertaity ito the aalysis. Compared with curretly used methods, the proposed procedure offers a objective statistical evaluatio of data, it eables aalyst to iclude his/her expert kowledge ito the estimatio process ad eables statistical testig of hypotheses. Cofidece itervals ca be used to evaluate variability i differet directios. Performace of method is demostrated o both experimetal ad real data represetig metal maps of ethographic regio Haá. The results with experimetal data are very promisig, sice these data are geerated by a well-kow process. The results with real data are comparable with those, reported by previously published studies. KEY WORDS: metálí mapy středí liie etografický regio Haá. Autoři děkují za podporu Vitří gratové agetuře Uiverzity Palackého v Olomouci (grat PrF_013_04) a Operačímu programu Vzděláváí pro kokureceschopost Evropského sociálího fodu (projekt CZ.1.07/.3.00/0.0170 Miisterstva školství, mládeže a tělovýchovy České republiky). 1. Úvod Metálí mapa je grafickým vyjádřeím člověka o geografickém prostoru, a lze ji chápat jako subjektiví obraz atraktivity prostoru (Drbohlav 1991, Vožeílek 00, Pravda 003, Tversky 003). Metálí mapy mohou sloužit jako zdroj iformací zejméa pro sociologický či atropologický výzkum (Bláha, Hudeček 010; Drbohlav 1991; Gould, White 004; Pocock 1979) V prostředí české geografie byly metálí mapy lychovského typu ěkolikrát použity k vymezeí etografických regioů, apříklad Slezska (Siwek, Kaňok 000), Slovácka (Sečková 007) či Haé (Kycl 011), kulturím a historickým regioům se věují apř. Chromý a Skála (010), souhrě pak věují Chromý, Kučerová, Kučera (009). Běžě používaý přístup, který byl užit i ve výše uvedeých pracích, je dotazíkové šetřeí, při ěmž respodeti zazačí svou představu o vymezeí regiou do mapy, a a základě těchto metálích map je posléze odvozea hraice regiou. Algoritmy vymezeí hraice regiou použité ve výše použitých 91

pracích byly založey a jedoduchých překryvých fukcích běžě dostupých v GIS produktech. Ve všech uvedeých pracích byl výsledý regio vymeze jako území zazačeé určitým podílem respodetů. Teto způsob vymezeí fiálího průběhu hraice regiou je však začě subjektiví a eí zcela jasé, jak staovit hraici, která bude považováa za limití. Siwek a Kaňok (000) i Sečková (007) pouze vypočetli podíl zastoupeí katastru daé obce mezi všemi dotazíky, zatímco Kycl (011) staovil hraice regiou Haá jako 30%, 50% a 70% kvatil zastoupeí katastru mezi zazačeými mapami. Šerý a Šimáček (01) pak vymezovali historický regio Jeseicka a jeho hraici jako mediá. V jejich práci byly regioy Moravy a Slezska defiováy absolutí většiou respodetů. Autoři staovují i hraičí liii obou re gioů, včetě zahrutí jisté ejistoty v jejím vymezeí, icméě jejich způsob vymezeí je pouze heuristickou metodou bez opory ve statistické teorii. Prví dvě práce se ezabývaly výpočtem hraic regiou z metálích map, protože autoři pouze řešili podíl zastoupeí katastru daé obce mezi všemi dotazíky. Oproti tomu Kycl (011) tuto hraici staovil jako -tý kvatil zastoupeí katastru mezi zazačeými mapami, kde = {30, 50, 70}. Bláha a Pastuchová Nováková (013) volí jiý přístup a evymezují hraice zazačeých prvků, ale je jejich výčet, který je pak v mapě zobraze v jejich skutečé poloze. Zahraičí literatura v této problematice se spíše věuje určováí přesosti liiových prvků ežli jejich vymezeí (Cheug, Shi 004; Heo a kol. 01; Ariza- -López, Mozas-Calvache 01). Souvisejícím tématem je pak etocetrismus, čili tedece umisťovat střed mapy do regiou, z ěhož pochází autor (Blair, McCormack 010; Saarie 1987). Cílem příspěvku je rozviout postup vymezeí hraice regiou z metálích map použitý ve zmíěých pracích o statistický odhad polohy středí liie. Zatímco práce Kycla (011) staovuje pouze bodový odhad středí liie, v této práci je avrže postup získáí itervalového odhadu středí liie, tedy itervalu, v ěmž se středí liie s určitou pravděpodobostí achází. Veseí jisté míry ejistoty do výsledků aalýzy se může zdát kotraproduktiví, ale aopak poskytuje uživateli další iformaci, která by jiak byla ztracea. Například fuzzy logika či etropie jsou přístupy, které s hodoceím ejistoty pracují a které jsou stále častěji používáy při aalýze geografických jevů (Tuček, Pászto, Vožeílek 009; Vožeílek 009). Vývoj postupů, které umožňují sazší vímáí a pochopeí geografického prostoru je vítaou pomůckou pro uživatele geografických dat a přispívá ke zvýšeí geografické gramotosti, ezbyté pro správou práci s prostorovými daty (Vožeílek 00). Použití metody je demostrováo ejprve a počítačově geerovaých datech a posléze a příkladu vymezeí regiou Haá.. Metody a postup řešeí Pojem středí liie, kterým se tato práce zabývá, ebyl v geografické literatuře doposud exaktě defiová. Lze však vycházet z pojmu středí hodota rozděleí hodot, což je parametr polohy defiovaý jako vážeý průměr tohoto rozděleí. Jsou-li X a Y áhodé veličiy, a, b reálé kostaty, pak středí hodota (E) a rozptyl (D) mají ásledující základí vlastosti (Aděl 1978): 9

Ea X + b= a EX + b (1) Da X + b= a DX () EX EX = 0 (3) X EX D = 1 DX (4) Středí liie sady polygoů tedy musí vycházet z výše uvedeé defiice a všechy vlastosti (1) až (4) musí platit. Středí hodotu lze vypočítat pouze u takového rozděleí hodot, kde je rozděleí pravděpodobostí zámé, popř. jej lze dobře aproximovat. Protože pro data, která jsou výsledkem měřeí, tato podmíka eplatí, aproximuje se středí hodota apříklad aritmetickým průměrem ebo mediáem. Středí liii lze aproximovat pomocí míry polohy rozděleí hraic sady polygoů. Obecě je uté řídit se pravidly pro kostrukce měr polohy a brát v potaz vlastosti těchto charakteristik s jejich klady i zápory. Proto elze jedozačě doporučit jedu míru polohy (apř. aritmetický průměr či mediá), která by byla vhodá za všech okolostí. Pro početí vymezeí středí liie byl sestave ásledující algoritmus: krok 1: určit vitří bod C tak, aby se acházel uvitř všech, ebo alespoň dostatečě velkého počtu studovaých polygoů krok : vést v libovolém počtu směrů polopřímky s počátkem v bodu C krok 3: vypočítat vzdáleosti d průsečíků polopřímky s hraicemi polygoů v každém směru Obr. 1 Grafické zázorěí pojmů použitých v algoritmu výpočtu středí liie. Použité symboly viz text. 93

krok 4: vypočítat středí hodotu rozděleí hodot vzdáleostí d v každém směru, jako odhad středí liie v daém směru krok 5: spojit vypočteé středí polohy ve všech směrech (odhady středí liie) a tím vytvořit průběh odhadu středí liie. Při použití tohoto algoritmu splňuje výsledá středí liie všechy podmíky daé rovicemi (1) až (4) a lze ji aplikovat pro výpočet průběhu středí liie geografických jevů, apříklad hraice regioů z metálích map, průměrého dosahu sigálu z telekomuikačích věží, areály rozšířeí orgaismů z telemetrických měřeí apod. Formálí zápis algoritmu výpočtu středí liie má ásledující tvar: Je dáa možia polygoů P = { P 1,, P } s předpokladem, že většia z těchto polygoů se překrývá, má podobý tvar i velikost. Je dá vitří bod C = { x, y }, kterým může být těžiště možiy všech polygoů, ebo předem zámý bod, apř. historické či správí cetrum daého území. Pro možiu úhlů i = [0; 360] je vedea polopřímka p i z vitřího bodu C ve směru i. Polopřímka p i protíá hraice polygoů P ve vzdáleostech d i od středu C (obr. 1). Možia D = { d 1, d,, d k } je možiou vzdáleostí průsečíků polygoů s polopřímkou vedeou ze středu pod určitým úhlem a lze ji považovat za áhodý výběr. Pro toto rozděleí je možé vypočíst jeho průměr x a směrodatou odchylku. Pokud se ahradí fukce, popisující průběh středí liie hodotou x, dojde k tzv. výběrové chybě (Everitt 003). Úlohou itervalového odhadu je alézt iterval, v ěmž leží hledaá fukce (v tomto případě hraice regiou) s předem daou pravděpodobostí. Itervalový odhad středí hodoty veličiy z ormálího rozděleí se vypočte ásledově: Předpokládá se, že áhodý výběr pochází z populace, která je popsáa pomocí rozděleí N (, ). Po zormováí platí ásledující vztah: X ~ N(0,1), (5) tudíž pro kostrukci itervalového odhadu je použito ormovaého ormálího rozděleí. Potom je iterval x u x u (6) 1 1 100(1 )%-ím oboustraým itervalem spolehlivosti. Při hodotě = 0,05 lze itervalový odhad μ vypočíst pomocí vztahu x 1,96 x 1, 96. (7) Ve skutečosti eí hodota ² zámá a je uté ji ahradit výběrovým rozptylem. Při malém rozsahu výběru zřejmě eí splěa podmíka ormality rozděleí. V tomto případě lze využít cetrálí limití věty, podle které se po vhodé ormalizaci áhodý výběr blíží ormálímu rozděleí. Pro případ 94

jiých rozděleí, která se běžě vyskytují při dotazíkovém šetřeí (ebo obecě řešeí kartografických úloh), lze použít pro itervalové odhady ásledující rovice: 1. logormálí rozděleí ˆ ˆ exp ˆ t ( 1) media exp ˆ t ( 1), (8) 1 1 1 kde ˆ l je maximálě věrohodý odhad parametru polohy, i1 1 l( x i i1 x i ˆ ˆ) je maxi málě věrohodý odhad parametru rozptylu a t 1 je příslušý kvatil Studetova t rozděleí. Vzorec (7) slouží k výpočtu itervalů spolehlivosti pro mediá.. expoeciálí rozděleí x x, (9) X X kde 1 X 1 a X jsou příslušé kvatily rozděleí s. stupi volosti. Tyto hodoty se vypočtou pro všechy směry a jejich propojeím se získá grafická reprezetace středí liie a jejích itervalů spolehlivosti. Alterativě je možé použít i robustější odhad kofidečího itervalu pomocí mediáu a robustích měr variability, apř. mezikvartilového rozptylu. Teto způsob může poskytout uspokojující výsledky v případě, kdy je rozsah výběru malý, ebo existuje podezřeí, že se v datech vyskytují odlehlé hodoty, které mohou výsledky zkreslit. Výše uvedeý algoritmus je použitelý je v případě, kdy se polygoy avzájem překrývají. Pokud polygoy esdílejí společý geografický prostor, je určováí středí liie tímto způsobem zavádějící. Je-li středí liie defiováa jako středí hodota vzdáleostí hraice v daém směru, platí pro i všechy vlastosti středí hodoty, jakož statistické míry polohy viz rovice (1) až (4). Algoritmus abízí uživateli řadu parametrů, které může astavit, apř. volbu vitřího bodu, volbu počtu směrů, v ichž je průměrá liie počítáa, a jejich rozestupy. Volba těchto parametrů je podroběji popsáa v kapitole 6. 3. Numerická studie staoveí středí liie z experimetálích dat Použití metody pro staoveí středí liie z experimetálích dat je demostrováo a příkladu, kdy jsou data experimetálě geerováa ze zámého rozděleí. Pomocí avržeého postupu byla staovea středí liie a ověřeo, zda zjištěé parametry odpovídají vstupím datům. 95

Obr. Experimetálě geerovaá data 100 elips (šedě), odhad středí liie (čerě) a 95% iterval spolehlivosti pro středí liii (čárkovaě šedě), šipkou jsou vyzačey směry, v ichž byla testováa ormalita Pro studii bylo áhodě vygeerováo 100 elips se středem v bodě x;y, kde x,y (0,1), délka hlaví poloosy a (10, 1 ), délka vedlejší poloosy b (3, 1 5 ) a sklo hlaví poloosy (45,7) (sklo je uvádě ve stupích; obr. ). Vitří bod C sady polygoů (elips) P byl v tomto případě zámý, jedalo se o bod [0;0]. Nicméě jako alterativu lze použít i těžiště všech 100 geerovaých elips. Navržeý algoritmus byl použit pro výpočet středí vzdáleosti průsečíků polopřímky vedoucí ze středu a geerovaých elips. V každém směru byla vypočtea směrodatá odchylka ve 360 směrech rovoměrě rozložeých a kruhu. Byla staovea středí elipsa a její itervalový odhad a hladiě výzamosti =0,05. Ve čtyřech vybraých směrech (0, 45, 90 a 135 ) byla testováa ormalita rozděleí vzdáleostí průsečíků elips od středu pomocí Shapiro-Wilkova testu ormality. V žádém ze směrů ebylo možé zamítout ulovou hypotézu o ormalitě rozděleí, což prokázalo správost použití aritmetického průměru a směrodaté odchylky. Tab. 1 Srováí očekávaých a odhadutých parametrů středí elipsy Parametr Očekávaá hodota Odhadutá hodota Střed x 0 0,034 Střed y 0 0,045 Hlaví poloosa a 10 9,109 Vedlejší poloosa b 3 3,034 Nakloěí elipsy 45 4,931 96

Ačkoli středí liie (obr., čerá tučá čára) vizuálě připomíá elipsu, itervaly spolehlivosti (čárkovaá) se od elipsy výrazě odlišují. Středí liie odhadutá z dat byla proložea elipsou pomocí metody ejmeších čtverců a srováa se zadáím (tab. 1). Očekávaá hodota je parametr rozděleí, z ějž byla data geerováa, Odhadutá hodota je odhad této hodoty metodou ejmeších čtverců z vypočteé středí liie. 4. Vymezeí etografického regiou Haá z metálích map: případová studie Regio Haá bývá zpravidla etograficky vymeze poměrě vágě. Exaktí vymezeí je obtížé, poěvadž hraice mezi Haou a sousedími regioy (Horácko, Slovácko) eí jedozačě defiovaá (Jeřábek a kol. 004). Podle Etografického atlasu Čech, Moravy a Slezska IV (Jeřábek a kol. 004) Haá zasahuje jižě přes Vyškov až k Bučovicím, a východě se táhe k Otrokovicím a Holešovu, přes Moravskou Bráu kolem úbočí Nízkého Jeseíku a a severu zasahuje až k Mohelici a Zábřehu. Jako cetrum Haé je možé považovat území mezi Vyškovem a Litovlí zahrující velká města Prostějov, Přerov a Olomouc. Ve studii Kycla (011) bylo pořízeo 317 metálích map lychovského typu. Tyto mapy byly použity v případové studii jako sada polygoů P. Dotazíkové šetřeí proběhlo ve 5 sídlech pokrývajících rovoměrě celý regio Haé vymezeý dle Jeřábka a kol. (004). Každý z respodetů do mapy zakreslil ručě čarou vlastí představu o vymezeí regiou Haá. Následě byly shromážděy iformace o všech respodetech ve struktuře: pohlaví, věk, bydliště, ejvyšší dosažeé vzděláí. Podrobější rozbor metodiky sběru dat a jejich základí popis provedl Kycl (011). Protože se zakresleé polygoy výrazě lišily rozsahem území (zakresleé území se pohybovalo mezi 57 a 1 069 km²), bylo odstraěo 5 % ejvětších a 5 % ejmeších polygoů. Tím se rozsah rozlohy polygoů zmešil a 96 až 3 795 km². Protože Haá emá historicky daé etografické cetrum, bylo za cetrum C zvoleo těžiště všech polygoů metálích map. Celkem 91 % polygoů překrývá toto těžiště, zbylých 9 % bylo z aalýzy odstraěo. Obdobě jako v případě experimetálích dat byly z cetra C vedey polopřímky p i ve 360 směrech rozmístěých rovoměrě a kruhu. V každém směru byly vypočtey vzdáleosti d i průsečíků od cetra C. V osmi hlavích směrech (0, 45, 90, 135, 180, 5, 70 a 315 ) byl provede test ormality rozděleí. V 7 směrech byla zamítuta ormalita rozděleí a hladiě =0,05, což azačuje, že aritmetický průměr a směrodatá odchylka emusí být vhodými popisými statistikami. V každém směru proto byly vypočtey eje aritmetický průměr a směrodatá odchylka, ale i robustí parametry rozděleí mediá a kvatily,5 %, 5 %, 5 %, 75 %, 95 % a 97,5 %. Pomocí avržeého algoritmu byly vypočtey středí liie, liie itervalu spolehlivosti, mediáová liie a obálka spolehlivosti 95 % (obr. 3). Iterval spolehlivosti je urče a základě statistické teorie, zatímco obálka spolehlivosti je defiováa jako iterval obsahující určitý počet dat. Vymezeí pomocí průměru 97

Obr. 3 Srováí způsobů vymezeí regiou Haá. Zdroj podkladových dat: ČÚZK 013. poskytuje hladší průběh středí liie i jejího odhadu. Vymezeí pomocí mediáu vykazuje větší lokálí variabilitu. Odhad středí liie je u obou postupů velmi podobý. Odhad spodí hraice pomocí průměru je výrazě bližší cetru ež u kvatilové metody. Naproti tomu odhad horí hraice je u kvatilové metody vyšší, zejméa ve východím směru, kde sahá hluboko do Nízkého Jeseíku. Středí liie vymezeá oběma metodami obsahuje města Prostějov, Přerov a Olomouc, kvatilová metoda i město Litovel. Vyškov a Kroměříž ejsou obsažey v regiou vymezeém středí liií. Absolutí rozdíl mezi středími liiemi vymezeými pomocí průměru a mediáu jsou evelké. Například a silici E35 Olomouc Mohelice, je teto rozdíl,6 km, a téže silici úsek Olomouc Lipík ad Bečvou je rozdíl,5 km a a silici R46 Prostějov Vyškov je rozdíl,6 km. Větší rozdíly jsou pozorovatelé u obálek spolehlivosti. V tomto kokrétím případu je však použití itervalů spolehlivosti vzhledem k vysoké variabilitě dat méě vhodé. 5. Rozdíly ve vímáí regiou Haá podle charakteristik respodetů Ve studii Kycla (011) uvedl každý respodet své pohlaví, věk, ejvyšší dosažeé vzděláí a bydliště. Na základě těchto charakteristik byly dotazíky rozděley do skupi a regio Haá byl idetifiková v každé z těchto skupi s ásledujícími závěry: 98

Obr. 4 Průběh středí liie regiou Haá podle bydliště respodetů. Zdroj podkladových dat: ČÚZK 013. rozdíly podle pohlaví vymezeí regiou respodety odlišých pohlaví bylo téměř totožé; žádá výzamá odchylka obou hraic ebyla pozorováa rozdíly podle věku respodeti ve skupiách ezletilí (< 18 let), v produktivím věku (18 60) a seioři (> 60 let) vymezily regio Haá obdobě; eexistují výzamé rozdíly ve vymezeí rozdíly podle ejvyššího dosažeého vzděláí tři skupiy respodetů (základí, středí a vysokoškolské) vymezili regio Haá velmi podobé; eexistují výrazé rozdíly rozdíly podle místa bydliště dotazíky byly sbíráy ve 5 sídlech, icméě ěkteří z dotazovaých ežili v sídle, v ěmž sběr dotazíků probíhal, takže koečý počet sídel byl vyšší; ke každému bydlišti byl přiřaze okres, pod který sídlo áleželo, čímž vziklo pět skupi podle okresů bydliště respodeta Kroměříž, Prostějov, Přerov, Olomouc a Vyškov; hraice regiou Haá zazačeá obyvateli okresů Prostějov, Přerov, Olomouc a Kroměříž byly téměř totožé, zatímco regio zazačeý obyvateli okresu Vyškov vykazuje velmi odlišou hraici (obr. 4) oproti středí liii skupi zbylých čtyř okresů probíhá vypočteá hraice regiou jižěji, rozloha regiou je výrazě větší a ve své jiží části zasahuje i více a východ i a západ. Je zajímavé, že respodeti z okresu Kroměříž byli jedií, kteří ezazačili své okresí město jako součást regiou Haá. Naopak města Prostějov, Přerov a Olomouc byla zazačea jako součást regiou Haá obyvateli všech okresů, zatímco město Vyškov je obyvateli okresu Vyškov. Město Litovel zazačili 99

jako součást Haé pouze obyvatelé okresu Olomouc. Výrazý rozdíl mezi vymezeím Haé obyvateli Vyškovska a ostatích okresů je zajímavým zjištěím a podětem pro další směr výzkumu. Tyto výsledky se shodují se závěry Siwka a Bogdové (007), jejichž výzkum ukázal, že rozdíly ve vymezeí árodopisých regioů Česka jsou závislé a historické zemi původu a též vzděláí, oproti tomu pohlaví ehraje při vymezováí podstatou roli. 6. Diskuse Autory avržeý postup vymezeí středí liie průběhu geografických jevů je založea a odhadu středí vzdáleosti v libovolém počtu směrů a ásledém propojeí takto odhadutých hodot. Oproti dříve používaým metodám teto přístup abízí možost statistického testováí, čímž výrazě zvyšuje objektivitu iterpretace výsledků. Existuje řada otázek, které lze pomocí této metody zodpovědět, apříklad: Je vymezeí regiou muži odlišé od vymezeí téhož regiou žeami? Jsou metálí mapy zazačeé lidmi s vyšším vzděláím méě variabilí ež mapy zazačeé lidmi s ižším vzděláím? Je vymezeí regiou v určitém směru stabilější ež vymezeí v jiém směru? Existují výzamé rozdíly mezi mapami zazačeými lidmi žijícími v růzých regioech? Je středí hraice daého regiou hladká, ebo existují výrazé lokálí výkyvy? Které území lze ozačit za jádrové? Jak velký vliv a vymezeí středí liie mají odlehlá pozorováí? Dojde po jejich vyřazeí k výrazým změám ve tvaru/ploše vymezeého území? Statistické testováí je však možé pouze za předpokladu, že průsečíky polygoů v daém směru mají rozděleí hodot blízké ormálímu či jiému teoretickému rozděleí. Tato podmíka u dat reprezetujících metálí mapy regiou Haá ebyla splěa, a proto ebylo statistické testováí provedeo. I bez možosti statistického testováí však avržeá metoda přiáší velkou výhodu v možosti výpočtu statistických charakteristik rozděleí vzdáleostí v daém směru (Vožeílek, Kaňok a kol. 011). Aritmetický průměr a rozptyl podávají odlišé iformace ež kvatily a jsou stadardím způsobem popisu dat i při esplěí podmíky ormality. Dále je možé využít expertích zalostí při studiu geografického jevu, apříklad je-li zám střed území, jehož středí hraice je určováa. Další výhodou avržeého přístupu je skutečost, že odhadutá hraice je hladká a eobsahuje výrazé zlomy, čili je vizuálě příjemější ež hraice určeá a základě -tého kvatilu. Naopak evýhodou avržeé metody je utost staoveí vitřího bodu C, což emusí být vždy jedozačá úloha. Mohou astat případy, kdy eexistuje bod, který by ležel uvitř všech sledovaých polygoů což byl i případ metálích map regiou Haá. Polygoy, které epřekrývají zvoleý vitří bod C, musejí být z aalýzy vyřazey, což mírě sižuje věrohodost metody. Ovšem staoveí vitřího bodu C záleží a úsudku uživatele. V případě, že je studovaý jev dobře teoreticky popsá, doporučujeme použít expertí zalosti 100

pro staoveí polohy bodu C. V případě, že jsou zalosti o jevu omezeé, jeví se jako vhodé těžiště plochy všech polygoů, vstupujících do aalýzy. Důležitým parametrem je počet směrů, v ichž je vzdáleost středí liie počítáa, a jejich rozestupy. Na meším počtu směrů (4 ebo 8 základích směrů) lze ověřit, zda data splňují podmíku ormality, avšak vlastí určeí středí liie musí být založeo a větším počtu směrů, ejlépe ěkolika desítek. Při obou provedeých aalýzách (kap. 4 a 5) bylo použito 360 směrů při kostatím rozestupu 1. Je však možé ve směrech, kde je žádaá přesost ejvyšší, staovit kratší rozestup a aopak ve směrech, kde je hrubší průběh středí liie, postačuje staovit itervaly širší. Například může být žádoucí, aby hraice regiou Haá byla určea co ejpřesěji ve své jiží a západí části, kde sousedí s regioy Slovácka a Horácka a aopak severovýchodí hraice, která vede podhůřím Nízkého Jeseíku, může být staovea hruběji. Obecě lze říci, že avržeá metoda je vhodá v případech, kdy jsou si vyhodocovaé polygoy možiy P velmi podobé, vzikly ějakým automatizovaým postupem, případě je-li zám střed území, jehož hraice má být odhaduta. Pokud jsou zkoumaé polygoy odlišé, epokrývají přibližě stejé území, ebo střed území eí zám, elze využít výhody metody, kterými je zejméa zakompoováí expertí zalosti a dále možost statistického odhadu středí liie včetě itervalů spolehlivosti. V těchto případech je lepší použít metodu založeou a určeí -tého kvatilu obdobě jako v pracích Siwka a Kaňoka (000), Sečkové (007) Kycla (011) ebo Šerého a Šimáčka (01). Možým zdrojem chyb je použití ekovexích polygoů, protože by v jedom směru mohlo dojít k ěkolikaásobému křížeí téhož polygou (z téhož důvodu jsou vyřazey polygoy, které eobsahují vitří bod C). V takovém případě záleží a úsudku aalytika, zda je smysluplé takovýto polygo z aalýzy vyřadit, zda započítat všechy vzdáleosti průsečíků, zda započítat je jedu z ich (ejbližší, ejvzdáleější, průměrou apod.) ebo zda v daém směru určovat středí liii pro prví, druhé atd. křížeí. 7. Závěr Autoři si kladli za cíl avrhout metodu, která by rozšířila v současosti používaé metody staoveí středí liie průběhu geografických jevů a základě možiy polygoů vymezujících jeho hraice. Navržeá metoda je založea a staoveí itervalového odhadu středí liie ve vybraých směrech a ásledého propojeí těchto itervalů do spojité křivky. Oproti předcházejícím pracím zabývajícím se podobým tématem, abízí tato metoda zejméa možost objektivího staoveí variability v daém směru a dále umožňuje statistické testováí hypotéz. Dále je možo rověž studovat i vziklou geometrii daých útvarů, jak autoři ukazují v práci Tuček a Jaoška (013). Využití avržeé metody při geografickém výzkumu je perspektiví. Příkladem může být odhad dosahu sigálu z telekomuikačí věže, či odhad středí hraice území, a ěmž je slyšet zvuk z varové siréy, ebo odhad území zasažeého spadem z bodového zdroje zečištěí, apříklad komíu továry. Další využití se abízí při extrahováí plošých objektů z leteckých a družicových símků (Kudělka a kol. 01). V případech, kdy se jedá o určeí 101

oblasti kolem bodového cetra, a existuje důvod domívat se, že všechy plochy použité v aalýze byly geerováy stejým procesem, abízí avržeá metoda eoddiskutovatelé výhody zejméa díky objektivímu staoveí itervalů středí liie a možostem statistického testováí, jak bylo ukázáo a příkladu s počítačově geerovaými daty. Pro vymezeí etografických regioů z dat polygoů metálích map epřiáší avržeá metoda výrazé výhody. Vzhledem k povaze dat elze staovit itervaly spolehlivosti a základě statistické teorie a metoda vymezeí hraice a základě -tého kvatilu tudíž zřejmě poskytuje srovatelé výsledky. Literatura: ANDĚL, J. (1974): Matematická statistika. SNTL, Praha, 346 s. ARIZA-LÓPEZ, F. J., MOZAS-CALVACHE, A. T. (010): Compariso of four lie-based positioal assessmet methods by meas of sythetic data. Geoiformatica, 16, č., s. 1 43. BLÁHA, J. D., HUDEČEK, T. (010): Hodoceí kartografických děl metálími mapami. Kartografické listy, 18, s. 1 8. BLÁHA, J. D., PASTUCHOVÁ NOVÁKOVÁ, T. (013): Metálí mapa Česka v podáí českých žáků základích a středích škol. Geografie, 118, č. 1, s. 59 76. BLAIR, J. G., McCORMACK, J. H. (010): Westers Civilizatio with Chiese Comparisos, Fuda Uiversity Press, 3 s. DRBOHLAV, D. (1991): Metálí mapa ČSFR. Defiice, aplikace, podmíěost. Geografie, 96, č. 3, s. 163 176. EVERITT, B. S. (003): The Cambridge Dictioary of Statistics, Cambridge Uiversity Press, 44 s. CHEUNG, C. K., SHI, W. Z. (004) Estimatio of the positioal ucertaity i lie simplificatio i GIS. Cartographic Joural, 41, č. 1, s. 37 45. GOULD, P. R., WHITE, R. R. (004): Metal Maps, Routledge, 184 s. HEO, J., KIM, J. W., PARK, J S., SOHN, H.-G. (01): New Lie Accuracy Assesmet Methodology Usig Noliear Least-Squares Estimatio. Joural of Surveyig Egieerig, 134, č. 1, s. 13 0. CHROMÝ, P., SKÁLA, P. (010): Kulturě-geografické aspekty rozvoje příhraičích periferií: aalýza vybraých složek území idetity obyvatelstva Sušicka. Geografie, 115, č., s. 3 46. CHROMÝ, P., KUČEROVÁ, S., KUČERA, Z. (009): Kulturí regioy a geografie kultury. Kulturí reálie a kultura v regioech. ASPI, Praha, s. 348. JEŘÁBEK, R. a kol. (004): Etografický atlas Čech, Moravy a Slezska IV: etografický a etický obraz Čech, Moravy a Slezska (1500 1900): árodopisé oblasti, kulturí areály, etické a etografické skupiy. AV ČR, Etologický ústav, Praha, 89 s. KUDĚLKA, M., HORÁK, Z., VOŽENÍLEK, V., SNÁŠEL, V. (01): Orthophoto Feature Extractio ad Clusterig, Neural Network World,, č., s. 103 11. KYNCL, M. (011): Geerováí středí liie z datasetu metálích map. Uiverzita Palackého, Olomouc, 4 s. POCOCK, D. C. D. (1979): The Cotributio of Metal Maps i Perceptio Studies. Geography, 64, s. 189 08. PRAVDA, J. (003): Stručý lexiko kartografie. Veda, Bratislava, 35 s. SAARINEN, T. F. (1987): Ceterig of Metal Maps of the World. Discussio Paper Series 87 7. Uiversity of Arizoa, 47 s. SEČKOVÁ, L. (007): Slovácko a Moravští Slováci pokus o vymezeí pojmu. Uiverzita Palackého, Olomouc, 83 s. SIWEK, T., BOGDOVÁ, K. (007): České kulturě historické regioy ve vědomí svých obyvatel. Sociologický časopis, 43, č. 4, s. 1039 1053. 10

SIWEK, T., KAŇOK, J. (000): Vědomí slezské idetity v metálí mapě. Spisy FF OU, 136, Ostrava, 98 s. ŠERÝ, M., ŠÍMÁČEK, P. (01): Perceptio of the historical border betwee Moravia ad Silesia by residets of the Jeseík area as a partial aspect of their regioal idetity. Moravia Geographical Reports, 0, č., s. 36 46. TUČEK, P., PÁSZTO, V., VOŽENÍLEK, V. (009): Regular use of etropy for studyig dissimilar geographical pheomea. Geografie, 114, č., s. 117 19. TUČEK, P., JANOŠKA, Z. (013): Fractal Dimesio As Descriptor of Urba Growth Dyamics. Neural Network World, 3, č., s. 93 10. TVERSKY, B. (003): Structures of Metal Spaces: How People Thik About Space. Eviromet ad Behaviour, 35, s. 66 80. VOŽENÍLEK, V. (00): Geoiformatická gramotost: ezbytost ebo esmysl? Geografie, 107, č. 4, s. 371 38. VOŽENÍLEK, V. (009): Artificial itelligece ad GIS: mutual meetig ad passig. Iteratioal Coferece O Itelliget Networkig Ad Collaborative Systems (INCOS 009), s. 79 84. VOŽENÍLEK, V., KAŇOK, J. a kol. (011): Metody tematické kartografie vizualizace prostorových dat. Uiverzita Palackého, Olomouc, 16 s. Summary INTERVAL DELIMITATION OF MEAN LINE OF GEOGRAPHICAL PHENOMENA FROM A SET OF POLYGONS: CASE STUDY OF MENTAL MAPS FOR HANÁ REGION Metal map is a graphical represetatio of geographical space i perso s mid ad ca be uderstood as a subjective picture of attractiveess of a space (Drbohlav 1991, Vožeílek 00, Pravda 003, Tversky 003). Metal maps ca be used as a source of iformatio especially i social scieces (Bláha, Hudeček 010; Drbohlav 1991; Gould, White 004; Pocock 1979). I Czechia, the metal maps had bee repeatedly used to delimit ethographic regios (Siwek, Kaňok 000; Sečková 007; Kycl 011). Commoly used approach is to perform a questioaire survey, which cosists of (amog other) drawig a map with idividuals perceptio of a give geographic regio. These maps are the used to delimit the border of regio. The most commoly used criterio was to defie the regio as a area, which had bee marked by at least % of respodets. This method is rather subjective ad it is uclear why area marked by i.e. 50% of respodets should be cosidered a part of ethographic regio, while area marked by 49% of respodets should ot. Aim of this paper is to propose a iovative method of estimatio of mea lie, based o statistical estimatio theory. While most of the recet studies iclude oly poit estimatio of boudary, this paper itroduces the iterval estimates i each directio from the cetre, hece allows to measure variability of boudary. The method has bee demostrated o both experimetal ad real data from Kycl s study (011). Followig algorithm was used to calculate the mea lie: Step 1: set ier poit C, which lies iside all, or at least most of the polygos. Step : i arbitrary umber of directios, draw a lie origiatig i C. Step 3: calculate distaces d of itersectios betwee lies ad polygos i every directio. Step 4: calculate mea of distributio of distaces i each directio. Step 5: coect eighbourig mea distaces i each very directio to form the mea lie. Alteratively, the robust statistical estimates (media) ca be used istead of the mea. The cofidece itervals i each directio ca be calculated ad used to capture variability of estimate. The proposed method ca be apply to delimit the mea border lie of ay set of polygos, for statistical testig, however, there is a assumptio of ormality of distributio of distaces i each directio. It is also assumed, that there is a cetre of a regio, ad that a vast majority 103

of polygos overlaps. This is a true for most of the ethographic regios, which usually have a historical or cultural cetre. However this may ot be true for aother pheomeo. Eve i case the distributio of distaces is ot ormal, the method is still useful i providig iformatio about variability i each directio. Aother advatage of this method is that the calculated mea lie is smooth, which is ofte ot the case, if it is delimited as a area, marked by certai percetage of respodets. Erroeous results ca be expected if the polygos are cocave. I this case there may be more tha oe itersectio i some of the directios. I such cases, the aalyst should decide, based o his/her expert kowledge, if all itersectios will be used; or oly the first oe/last oe/mea of all; or if such polygos should be etirely removed from the aalysis. The proposed method is perspective i geography, because it eables theoretically soud estimatio of mea lie, a feature, which is commo i variety of topics. The calculatios with experimetal data provide very promisig results, sice the data are geerated by a well-kow process ad all theoretical assumptios are met. The attempts with real data boudary of ethographic regio Haá give results, which are comparable with previous studies. There are several reasos, why the proposed method does ot perform better tha heuristic approaches used i previous studies: the variability of the data is greater, there is ot oe evidet cetre (people from differet parts of the regio tet to cetre the regio i their hometow) ad some of the polygos do ot overlap. Obr. 1 Grafické zázorěí pojmů použitých v algoritmu výpočtu středí liie. P možia polygoů, C vitří bod, p i polopřímka z vitřího bodu C ve směru i,, protíá hraice polygoů P ve vzdáleostech d i od středu C. Obr. Experimetálě geerovaá data 100 elips (šedě), odhad středí liie (čerě) a 95% iterval spolehlivosti pro středí liii (čárkovaě šedě), šipkou jsou vyzačey směry, v ichž byla testováa ormalita. Obr. 3 Srováí způsobů vymezeí regiou Haá. V legedě: středí liie, iterval spolehlivosti, mediáová liie, obálka spolehlivosti 95 %. Zdroj podkladových dat: ČÚZK 013. Obr. 4 Průběh středí liie regiou Haá podle bydliště respodetů. V legedě: okres bydliště respodeta. Zdroj podkladových dat: ČÚZK 013. Pracoviště autorů: Uiverzita Palackého v Olomouci, Přírodovědecká fakulta, katedra geoiformatiky, 17. listopadu 50, 771 46 Olomouc; e-mail: zbyek.jaoska@cetrum.cz, vit. vozeilek@upol.cz, pavel.tucek@upol.cz. Do redakce došlo 15. 5. 013; do tisku bylo přijato 8. 1. 014. Citačí vzor: JANOŠKA, Z., VOŽENÍLEK, V., TUČEK, P. (014): Itervalové vymezeí průběhu středí liie geografických jevů ze sady polygoů: příklad vymezeí regiou Haá z metálích map. Geografie, 119, č. 1, s. 91 104. 104