VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ METODA DYNAMICKÉHO BORCENÍ ČASOVÉ OSY V OBLASTI ZPRACOVÁNÍ BIOSIGNÁLŮ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF BIOMEDICAL ENGINEERING METODA DYNAMICKÉHO BORCENÍ ČASOVÉ OSY V OBLASTI ZPRACOVÁNÍ BIOSIGNÁLŮ Dyaic tie warpig i biosigal processig DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. Petr NOVOBILSKÝ Ig. Jaa BARDOŇOVÁ, Ph.D. BRNO, 2008

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechiky a kouikačích techologií Ústav bioedicíského ižeýrství Diploová práce agisterský avazující studijí obor Bioedicíské a ekologické ižeýrství Studet: Novobilský Petr Bc. ID: 86662 Ročík: 2 Akadeický rok: 2007/2008 NÁZEV TÉMATU: Metoda dyaického borceí časové osy v oblasti zpracováí biosigálů POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: Sezate se s etodou DTW (dyaic tie warpig) a zvažte její využití v oblasti biosigálů. Prostudujte ožosti popisu elektrokardiograů pro aplikaci DTW v oblasti rozpozáváí. Navrhěte a realizujte algoritus zpracováí sigálů etodou DTW v prostředí MATLAB. Využijte etodu DTW pro rozpozáváí charakteristických tvarových zě v průběhu EKG sigálů. Práce usí obsahovat popis etody DTW, ožosti využití v oblasti biosigálů a realizaci algoritů rozpozávacího systéu v prostředí Matlab. DOPORUČENÁ LITERATURA: [] Ackehuse J G: Real-tie sigal processig. Pretice Hall, New Jersey, 999. [2] Psutka J: Kouikace s počítače luveou řečí. Acadeia, Praha, 995. Terí zadáí: 30.0.2007 Terí odevzdáí: 30.5.2008 Vedoucí práce: Ig. Jaa Bardoňová, Ph.D. prof. Ig. Jiří Ja, CSc. předseda oborové rady UPOZORNĚNÍ: Autor diploové práce esí při vytvářeí diploové práce porušit autorská práve třetích osob, zejéa esí zasahovat edovoleý způsobe do cizích autorských práv osobostích a usí si být plě vědo ásledků porušeí ustaoveí a ásledujících autorského zákoa č. 2/2000 Sb., včetě ožých trestěprávích důsledků vyplývajících z ustaoveí 52 trestího zákoa č. 40/96 Sb.

. Pa/paí LICENČNÍ SMLOUVA POSKYTOVANÁ K VÝKONU PRÁVA UŽÍT ŠKOLNÍ DÍLO (dále je autor ) uzavřeá ezi sluvíi straai: Jéo a příjeí: Petr Novobilský Byte: Čerchovská 9/5, Liberec IX, 46 007 Naroze/a (datu a ísto): 7. červece 984 v Nové Jičíě 2. Vysoké učeí techické v Brě a Fakulta elektrotechiky a kouikačích techologií se sídle Údolí 53, Bro, 602 00 jejíž jée jedá a základě píseého pověřeí děkae fakulty: prof. Ig. Jiří Ja,CSc, předseda rady oboru Bioedicícké a ekologické ižeýrství(dále je abyvatel ) Čl. Specifikace školího díla. Předěte této slouvy je vysokoškolská kvalifikačí práce (VŠKP): disertačí práce diploová práce bakalářská práce jiá práce, jejíž druh je specifiková jako... (dále je VŠKP ebo dílo) Název VŠKP: Metoda dyaického borceí časové osy v oblasti zpracováí biosigálů Vedoucí/ školitel VŠKP: Ig. Jaa Bardoňová, Ph.D. Ústav: Ústav bioedicíckého ižeýrství Datu obhajoby VŠKP: VŠKP odevzdal autor abyvateli * : v tištěé forě počet exeplářů: 2 v elektroické forě počet exeplářů: 2 2. Autor prohlašuje, že vytvořil saostatou vlastí tvůrčí čiostí dílo shora popsaé a specifikovaé. Autor dále prohlašuje, že při zpracováváí díla se sá edostal do rozporu s autorský zákoe a předpisy souvisejícíi a že je dílo díle původí. 3. Dílo je chráěo jako dílo dle autorského zákoa v platé zěí. 4. Autor potvrzuje, že listiá a elektroická verze díla je idetická. * hodící se zaškrtěte

Čláek 2 Uděleí licečího oprávěí. Autor touto slouvou poskytuje abyvateli oprávěí (liceci) k výkou práva uvedeé dílo evýdělečě užít, archivovat a zpřístupit ke studijí, výukový a výzkuý účelů včetě pořizovaí výpisů, opisů a rozožei. 2. Licece je poskytováa celosvětově, pro celou dobu trváí autorských a ajetkových práv k dílu. 3. Autor souhlasí se zveřejěí díla v databázi přístupé v eziárodí síti ihed po uzavřeí této slouvy rok po uzavřeí této slouvy 3 roky po uzavřeí této slouvy 5 let po uzavřeí této slouvy 0 let po uzavřeí této slouvy (z důvodu utajeí v ě obsažeých iforací) 4. Nevýdělečé zveřejňováí díla abyvatele v souladu s ustaoveí 47b zákoa č. / 998 Sb., v platé zěí, evyžaduje liceci a abyvatel je k ěu povie a oprávě ze zákoa. Čláek 3 Závěrečá ustaoveí. Slouva je sepsáa ve třech vyhotoveích s platostí origiálu, přičež po jedo vyhotoveí obdrží autor a abyvatel, další vyhotoveí je vložeo do VŠKP. 2. Vztahy ezi sluvíi straai vziklé a eupraveé touto slouvou se řídí autorský zákoe, občaský zákoíke, vysokoškolský zákoe, zákoe o archivictví, v platé zěí a popř. dalšíi právíi předpisy. 3. Licečí slouva byla uzavřea a základě svobodé a pravé vůle sluvích stra, s plý porozuěí jejíu textu i důsledků, ikoliv v tísi a za ápadě evýhodých podíek. 4. Licečí slouva abývá platosti a účiosti de jejího podpisu oběa sluvíi straai. V Brě de: 29. květa 2008.. Nabyvatel Autor

ANOTACE Diploová práce popisuje etodu dyaického borceí časové osy (DTW), kterou lze využít jako elieárí etodu pro zpracováí sigálů. V oblasti zpracováí bioedicíských sigálů lze touto etodou sledovat tvarové zěy. V práci je popsá pricip etody a postup alezeí cesty DTW. Metoda je aplikováa a sadu čísel v ukázkové verzi prograu, a soubor siulovaých sigálů a sigály elektrokardiograů (EKG). Zázay srdečích cyklů byly popsáy v časové, frekvečí a časově frekvečí oblasti a ásledě podrobey algoritu DTW. Zpracovávaé sigály EKG byly získáy z experietů provedeých a Masarykově uiverzitě, jejichž cíle bylo odhalit vliv apěťově-citlivého barviva a srdečí tkáň. Výsledky použité etody hodotí íru odlišosti EKG sigálů získaých v jedotlivých fázích experietu. Při vyhodoceí byly sledováy zěy v průběhu fáze aplikace apěťově-citlivého barviva a fáze vyýváí vůči kotrole. Odlišost zpracovávaého souboru sigálů se potvrdila při zpracováí v časové oblasti (37,5 %), ve frekvečí oblasti (75 %) a v časově frekvečí oblasti (25 %). Díky aléu souboru dat však ebylo ožé jedozačě prokázat působeí barviva a srdečí tkáň a staovit ezí hodotu iiálí vzdáleosti algoritu DTW pro klasifikaci jedotlivých srdečích cyklů elektrokardiograu. Při aalýze většího souboru dat se předpokládá projeveí tredu árůstu odlišosti srdečích cyklů EKG ve fázi barveí vůči fázi proýváí. KLÍČOVÁ SLOVA Dyaické borceí časové osy, atice lokálí vzdáleosti, atice částečé kuulovaé vzdáleosti, hodota iiálí vzdáleosti, cesta dyaického borceí časové osy, DTW, Fourierova trasforace, Vlková trasforace, elektrokardiogra, EKG.

ABSTRACT The thesis deals with oe of the o-liear ethods for sigal processig - dyaic tie warpig (DTW). The ethod observes shape chages, which should be used i bioedical sigals processig. The thesis ivolves the ethod descriptio ad cosecutio for fidig DTW optial way. The ethod is applied o the uber series i the edutaiet progra, o the group of siulated sigals ad real electrocardiogras (ECG). ECG recordigs were gaied by perforig experiets o the Masaryk Uiversity ad their ai was clarifyig the ifluece of voltage-sesitive dye o the heart tissue. Oe-lead ECG was described i tie doai, frequecy doai, tie-frequecy doai ad subsequetly reitted to DTW algorith. The ethod outcoes evaluates the diversity rate of ECG sigals obtaied i each experiet stages. Durig the data evaluatio were followed up the chages i process of the tesio-sesible pait applicatio ad the stage of scourig toward cotrol. The differece of elaboratig sigals group was verified i the tie doai (37,5 %), i the frequecy doai (75 %) ad i the tie-frequecy doai (25 %). However, due to the sall data group was ot possible to explicitly approve the activity of voltage-sesitive dye o the heart tissue ad to deteriate liitig value of iiu algorith way DTW for each heart roud electrocardiogra classificatio. I the ore data group aalysis it is supposed to aifest the tred of growth heart roud ECG differeces i the stage of staiig toward the stage of scourig. KEYWORDS Dyaic tie warpig, atrix of local distace, atrix of partial cuulate distace, iial value of dyaic tie warpig, way of DTW, Fourier trasfor, Wavelet trasfor, electrocardiogra, ECG.

NOVOBILSKÝ, P. Metoda dyaického borceí časové osy v oblasti zpracováí biosigálů. Bro: Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta elektrotechiky a kouikačích techologií, 2008. 62 s. Vedoucí diploové práce Ig. Jaa Bardoňová, Ph.D.

Prohlášeí Prohlašuji, že svou diploovou práci a téa Metoda dyaického borceí časové osy v oblasti zpracováí biosigálů jse vypracoval saostatě pod vedeí vedoucího diploové práce a s použití odboré literatury a dalších iforačích zdrojů, které jsou všechy citováy v práci a uvedey v sezau literatury a koci práce. Jako autor uvedeé diploové práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořeí této diploové práce jse eporušil autorská práva třetích osob, zejéa jse ezasáhl edovoleý způsobe do cizích autorských práv osobostích a jse si plě vědo ásledků porušeí ustaoveí a ásledujících autorského zákoa č. 2/2000 Sb., včetě ožých trestěprávích důsledků vyplývajících z ustaoveí 52 trestího zákoa č. 40/96 Sb. V Brě de 29. květa 2008... podpis autora Poděkováí Děkuji vedoucí diploové práce Ig. Jaě Bardoňové Ph.D., za účiou etodickou, pedagogickou a odborou pooc a další ceé rady při zpracováí é diploové práce. V Brě de 29. květa 2008... podpis autora

OBSAH ÚVOD... 0 2 CHARAKTERISTIKA BIOSIGNÁLŮ... 2. ELEKTROKARDIOGRAM... 2.. Šířeí vzruchu srdečí tkáí... 2 2..2 Rozěřeí sigálu EKG... 3 2..3 Zpracováí sigálu EKG ve frekvečí oblasti... 4 2..4 Zpracováí sigálu EKG v časově frekvečí oblasti... 5 3 METODA DYNAMICKÉHO BORCENÍ ČASOVÉ OSY... 8 3.. Algoritus etody... 8 3.2 VLASTNOSTI CESTY... 2 3.3 VÝPOČET MATICE LOKÁLNÍ VZDÁLENOSTI... 24 3.3. Defiice váhových fukcí a oralizačího faktoru... 25 3.3.2 Výpočet částečé kuulovaé vzdáleosti... 26 3.4 VÝPOČET MINIMÁLNÍ NORMOVANÉ VZDÁLENOSTI A NALEZENÍ CESTY DTW... 26 3.5 VYUŽITÍ METODY DYNAMICKÉHO BORCENÍ ČASOVÉ OSY... 27 4 APLIKACE ALGORITMU DTW... 28 4. DTW PRO ČÍSLA... 28 4.. Matice lokálích vzdáleostí... 28 4..2 Matice částečých kuulovaých vzdáleostí... 29 4..3 Určeí hodoty iiálí vzdáleosti... 3 4.2 DTW PRO SIMULOVANÉ SIGNÁLY... 32 4.2. Sigál... 32 4.2.2 Sigál 2... 33 4.2.3 Sigál 3... 34 4.2.4 Shrutí získaých pozatků... 34 4.3 DTW VÝUKA... 35 4.4 APLIKACE ALGORITMU DTW NA SIGNÁLY EKG... 36 4.4. Popis experietu... 36 4.4.2 Grafické uživatelské rozhraí... 37 4.4.3 Data vytvořeá alezeou cestou... 4 4.4.4 Zpracováí a vyhodoceí dat... 42 4.4.5 Využití etody DTW pro klasifikaci úseků sigálu EKG... 48 5 ZÁVĚR... 49 6 LITERATURA... 50 SEZNAM OBRÁZKŮ... 5 POUŽITÉ ZKRATKY A SYMBOLY... 52 PŘÍLOHA A... 53 PŘÍLOHA B... 57 PŘÍLOHA C... 60

Úvod V deší světě digitálího zpracováí sigálu, kde velká část bioedicíských sigálů jsou sigály elektrické, se stále častěji setkáváe s potřebou sigály aalyzovat, rekostruovat, klasifikovat a dále zpracovávat. K tou lze použít ěkterou z lieárích trasforací. Ty však eohou postihout časové kolísáí bioedicíského sigálu. Pro účely zpracováí časově proěých dat růzých délek, ať už z oblasti biosigálů či jié, je ožé využít etodu dyaického borceí časové osy (Dyaic Tie Warpig, DTW). Tato diploová práce je zaěřea a zpracováí dat poocí algoritu dyaického prograováí. V teoretické části je v kapitole 2 popsáa charakteristika biosigálů a podrobý popis elektrokardiograů (EKG). V kapitole 3 je rozebráa etoda DTW a jsou zde specifikováy výhody užití etody dyaického borceí časové osy u časově proěých dat. V další části kapitoly jsou uvedey základí pojy etody, postupy výpočtu a vlastosti, které usí splňovat alezeá cesta dyaického borceí. Kapitola 4 se zabývá ipleetací algoritu DTW a čtyři aplikace. Prví z ich je aplikace a sadu čísel, a kterých je popsá postup algoritu v jedotlivých krocích. Pro zjištěí správosti výpočtu hodoty iiálí vzdáleosti je apliková a sadu siulovaých sigálů. Ke studijíu účelu byla vytvořea ukázková verze algoritu dyaického borceí, která srovává jedoduché sigály s ožostí příé volby vstupích dat. Dále je etoda dyaického borceí časové osy aplikováa a elektrokardiogray získaé při experietech provedeých a Masarykově uiverzitě. Jejich cíle bylo prokázat vliv apěťově-citlivého barviva a srdečí tkáň. Získaé úseky elektrokardiograu jsou zpracováy v časové, frekvečí a v časově frekvečí oblasti a poté je a ě apliková algoritus DTW. Pro přehledé zpracováí úseků elektrokardiograu bylo aprograováo grafické rozhraí usadňující uživateli práci a přehledě zobrazující výsledky. 0

2 Charakteristika biosigálů Obecě je ožé sigále ozačit jev uožňující přeášet iforace. Biologický sigále je ožé ozačit sigál, který v biologii a lékařství slouží k vyjádřeí iforací o sledovaé biologické systéu v lidské orgaisu. S ohlede a počet výzaých iforací patří získáváí biosigálů ezi áročé jevy. Iforace v ich jsou často zehodocey rušeí či šue. Proto je potřeba biosigály odpovídající způsobe zpracovat - použít ěkteré z trasforací či filtraci k získáí požadovaých iforací. Z biologických sigálů rozezáváe dvě základí kategorie sigálů - spojité a diskrétí. Spojité sigály jsou charakterizováy spojitostí v čase ebo prostoru. Lze je popsat spojitýi fukcei, které poskytují iforace o sigálech v čase. Diskrétí sigály jsou defiováy je v diskrétích bodech prostoru ebo časových úsecích. Jsou reprezetováy sekvecei čísel poskytující odpovídající iforace. Sigály síaé z biologických objektů jsou téěř vždy sigály spojitýi. Pro jejich digitálí zpracováí je ezbytý proces digitalizace - vzorkováí v čase a kvatováí poocí úroví. Jako jede z biosigálů je ožé považovat sigál elektrické aktivity srdce. 2. Elektrokardiogra Elektrokardiogra (EKG) popisuje elektrickou aktivitu srdce a je ožé jej zařadit do skupiy téěř periodických, deteriistických sigálů, u kterého se ejčastěji provádí hodoceí itervaly R-R jako tepová frekvece. Ta eí ikdy kostatí, ěí se tep od tepu. Sledováí těchto zě ese výzaou diagostickou iforaci o variabilitě srdečího rytu, která ůže být využita k predikci zdravotího stavu srdce jedice. Podle původu či vziku je ožé sigál EKG zařadit do skupiy sigálů elektrických. Tyto sigály jsou geerováy ervovýi a svalovýi buňkai. Jsou výsledke elektrocheických procesů uvitř buěk a ezi buňkai. Pokud a ervovou ebo svalovou buňku působí stiul silější ež prahová hodota drážděí, buňka geeruje akčí poteciál. Celkový akčí poteciál reprezetuje tok iotů buěčou ebráou a je ožé pro ěřeí použít itrobuěčých ikroelektrod. Akčí poteciály excitovaých buěk jsou přeášey a přilehlé buňky a ohou v odpovídající biologické tkái vytvořit elektrické pole. Zěy v ezibuěčých poteciálech lze síat elektrodai a povrchu orgáu ebo orgaisu jako časový průběh sigálu EKG []. Postup elektrického vzruchu srdečí tkáí vyvolává v okolí srdečího svalu časově proěé elektroagetické pole. Grafický záza časové závislosti rozdílů elektrických poteciálů, síaých elektrodai rozístěých zpravidla a povrchu těla, azýváe elektrokardiogra. Elektrokardiogra tedy poskytuje iforace o elektrických procesech probíhajících v srdečí svalu. Pro získáí co ejužitečější iforace o elektrických projevech srdce, usí být defiová vhodý způsob rozístěí síacích elektrod a odvozeý výpočet jedotlivých elektrokardiografických sigálů, tedy elektrokardiografický svodový systé.

Pro abulatí elektrokardiografii se používají dva typy svodových systéů: stadardí 2-ti svodový systé a ortogoálí svodové systéy. Při síáí sigálu EKG ěříe vždy rozdíly ezi dvěa elektrodai. U 2-ti svodového systéu jsou použity 3 bipolárí kočetiové svody (I. svod - apětí ezi levou a pravou rukou, II. svod - pravá ruka a levá oha, III. svod - levá ruka a levá oha) a 9 uipolárích svodů (3 kočetiové a 9 hrudích) zázorěých a Obr. 2.. U kočetiových elektrod je jeda elektroda aktiví a druhá leží a ístě, jehož apětí se eěí ebo zesiluje registrovaé zěy. Poloha elektrod se záěrě vyhýbá svalový skupiá a tí iializuje rušivý výko yopoteciálích artefaktů. Toto referečí apětí se získává spojeí kočetiových svodů do hvězdy přes velké odpory - Wilsoova svorka. Obr. 2.Rozístěí hrudích elektrod V deší době se ejčastěji používají pro síáí biologických sigálů elektrody typu Ag-AgCl. Tyto elektrody ají přede aeseou vrstvu gelu, která zajišťuje lepší kotakt ezi elektrodou a tkáí. Povrch elektrod je částečě pokryt vrstvičkou Ag-AgCl a ísto gelu lze užít apříklad pastu ebo roztok. 2.. Šířeí vzruchu srdečí tkáí Tvar sigálu EKG reprezetuje charakter šířeí elektrického podrážděí srdečí tkáí. Vzruch vziká v sio-atriálí uzlu v oblasti pravé síě, odkud se za orálích okolostí šíří iterodálíi trakty ve svaloviě srdečích síí k atriovetrikuláríu uzlu, jež leží a rozhraí srdečích síí a koor. Dále pokračuje Hisový svazke, Tawarovýi raéky a Purkyňovýi vláky, která přeášejí podrážděí a pracoví yokard. Postup šířeí vzruchu je zázorě a Obr. 2.2 []. Obr. 2.2 Převodí systé srdce 2

2..2 Rozěřeí sigálu EKG Aktivace síí je zobrazea v elektrokardiograu jako vla P. Úsek PQ je doba převodu aktivace ze síí a koory. Koplex QRS je projeve aktivace koor. Jeho tvar je dá postupe aktivace, která začíá a septu, pak se šíří koorai sěre od edokardu k epikardu, aposledy se aktivuje báze levé koory, eboť svalovia levé koory je ohutější ež pravé. To souvisí s fakte, že levá koora čerpá krev proti vyššíu tlaku v aortě. Úsek ST je doba, kdy jsou koory aktivováy a je ozačea jako plató akčího poteciálu. Repolarizace, zobrazeá jako vla T, začíá u posledích aktivovaých buěk, a proto á vla T stejou polaritu jako ejvětší výchylka koplexu QRS. Charakteristický průběh sigálu EKG, s jeho typickýi časovýi průběhy, je zázorě a Obr. 2.3. Obr. 2.3 Typické časové průběhy sigálu EKG u zdravého člověka Rušeí sigálu EKG Z hlediska šířky frekvečího pása je ožé rozlišit rušivé sigály přítoé v sigálu EKG a: úzkopásové a širokopásové. Úzkopásové sigály jsou tvořey poalý kolísáí izoelektrické liie a síťový brue []. Kolísáí izoelektrické liie je způsobeo předevší elektrocheickýi procesy a rozhraí elektroda-kůže (do 0,8 Hz), dýcháí pacieta (do 0,5 Hz), popř. jeho poalýi pohyby (do,5 Hz). Síťové rušeí vziká jako důsledek idukce apětí ze silových elektrických rozvodů o kitočtu 50 Hz. Základí širokopásový rušeí sigálu EKG, vyskytující se zejéa v zátěžových testech, jsou yopeteciály vzikající při aktiví pohybu svalů vyšetřovaého pacieta. Jejich frekvečí páso zasahuje od 20 Hz do řádu khz. Kroě výše uvedeých typů rušeí se v sigálu EKG ohou vyskytovat rychlé skokové zěy izoelektrické liie, apř. při vyšetřeí kojeců a batolat. Všechy druhy širokopásového rušeí se frekvečě překrývají se spektre sigálu EKG a je ezbyté brát je v úvahu při saze o jejich filtraci. 3

2..3 Zpracováí sigálu EKG ve frekvečí oblasti V oha aplikacích je ožé setkat se zpracováí sigálu ikoli v oblasti časové, ale po aplikaci vhodé trasforace. Jedou z ejčastěji používaých trasforací je Fourierova trasforace převádějící sigál do spektrálí oblasti. Spektru (spektrálí hustota) se tedy stává fukcí spojitého kitočtu. Chcee-li však reálě zpracovávat sigál, je ožé využít pro uerický výpočet Fourierovu trasforaci diskrétího sigálu, tzv. diskrétí Fourierovu trasforaci. Fourierova trasforace diskrétího sigálu Spektru vzorkovaého sigálu lze díky liearitě Fourierovy trasforace vyjádřit jako součet spekter posuutých a váhovaých Diracových ipulsů (ipuls ekoečě vysoký, ekoečě úzký, jehož plocha je rova jedé) [6]. Ty se však opírají pouze o hodoty vzorků a ůžou být proto forálě počítáy pro diskrétí sigál, tj. číselou posloupost. Fourierovou trasforaci diskrétího sigálu DTFT je ožé zapsat výraze F V ( ) ω = = f e jωt. (2.) Tuto trasforaci je ožé ozačit jako spojitou fukcí frekvece ω, která je periodická s periodou 2π/T a je zřejé, že Fourierova řada bude zapsáa v expoeciálí tvaru. Protože obecě f f -, abývá spektru koplexích hodot. Spektru vzorkovaého sigálu lze zjedodušeě vyjádřit jako součet siusových průběhů vstupího sigálu, kde spektrálí čára zobrazuje součet aplitud všech siusovek o kokrétí frekveci. Zpětá DTFT je dáa výraze pro výpočet koeficietů Fourierovy řady dle vzorce f = 2π π T π T F ( ω) e jωt dω. (2.2) Při uerických výpočtech jsou však staovey hodoty DTFT je v koečé počtu diskrétích bodů jedé periody spektra. Je-li potřeba použít ekvidistatího děleí kitočtové osy, tj. rozděleí itervalu -ω V /2, ω V /2 a N stejých dílů Ω=2π/NT, odifikuje se výraz a F ( ) kω = = 0 f e kωt, (2.3) který je diskrétí verzí DTFT. Specielě, bude-li pro výpočet využito právě N vzorků sigálu, což je ekvivaletí případu, kdy sigál je ulový pro > N, vzike tzv. diskrétí Fourierovu trasforaci (DFT), která poslouposti N vzorků v origiálí oblasti přiřazuje stejě dlouhou posloupost ve frekvečí oblasti dle F k = N = 0 f e jkωt. (2.4) Mezi hlaví vlastosti diskrétí Fourierovy trasforace ůžee ozačit: DFT je lieárí, DFT patří ezi uitárí trasforace, 4

vyjádřeí Fourierovou řadou vziká periodická posloupost v časové oblasti s periodou NT, což je délka zpracovávaého sigálu a ve frekvečí oblasti s periodou NΩ = ω v, jak odpovídá periodicitě spektra vzorkovaého sigálu, vztah k Z-trasforaci: DFT sigálu zaeá hodoty vzorků Z-trasforace tohoto sigálu v bodech rovoěrě rozložeých a jedotkové kružici v roviě z dle vzorce N jkωt π DFT { f } { } jk = Fk = fe = Z f 2, (2.5) z= e N = 0 kruhově kovolučí vlastost DFT, vztah DFT k haroické aalýze, v íž jde o vyjádřeí periodické a po částech spojité fukce f(t) lieárí kobiací haroických fukcí, tj. Fourierovou řadou f () t = k= c k e jkωt. (2.6) Jiý pohled do zpracováí sigálů přiáší zpracováí poocí převodu z časové oblasti do oblasti časově frekvečí. 2..4 Zpracováí sigálu EKG v časově frekvečí oblasti Pro zpracováí elektrické srdečí aktivity je ožé využít ěkterou z vlkových trasforací jako alterativu ke klasický typů trasforací, jakou je trasforace Fourierova. Pricip vlkových trasforací je vyjádřeí sigálu jako lieárí kobiace bázových fukcí zvoleých tak, aby uožňovaly časovou lokalizaci událostí v získaé spektru [8]. Vlkové trasforace touto vlastostí uožňují tzv. časově frekvečí aalýzu. Každá bázová fukce - vlka - abývá eulových hodot pouze a koečé časové itervalu, aebo její hodoty io teto iterval jsou zaedbatelě alé. Následke toho je kterákoli hodota spektra, založeá a využití této vlky, ovlivěa pouze odpovídající úseke aalyzovaého sigálu. Vlkové bázové fukce pokrývají po částech celý časový rozsah aalyzovaého sigálu, takže úplá iforace je zachováa. Z vlkových trasforací je ožé využít vlkovou trasforaci s diskrétí ebo spojitý čase. Spojitá vlková trasforace Vlková trasforace se spojitý čase CWT je defiováa jako y + t b, = ψ dt. (2.7) a a ( a b) x() t Jedá se o časově - ěřítkový rozklad, který je ožé iterpretovat jako korelaci sigálu x(t) s bázovýi fukcei (vlkai), odvozeýi z obecě koplexí ateřské vlky ψ(t). Pro fukce ψ(t) se používá ázev vlky s ohlede a jejich tvar - ψ(t) á ulovou středí hodotu a tvare připoíá vlku. Sybol * začí koplexě sdružeou fukci, protože obecě ohou být vlky koplexí. Výsledá fukce y(a,b) je popsáa dvěa spojitě proěýi paraetry: 5

paraetre a, ozačovaý jako ěřítko (scale), jež ovládá časovou dilataci, resp. paraetre b, zajišťující časový posu fukce podél časové osy. Kostata a -/2 oralizuje eergii jedotlivých vlek. Frekvečí vlastosti vlek lze staovit užití věty o zěě ěřítka, platé pro Fourierovu trasforaci b F ψ = aψ ( aω), kde ψ ( ω) = F{ ψ ( t) }. (2.8) a Spektru vlky, ve syslu Fourierovy trasforace, je tedy podél frekvečí osy stlačeo v poěru ěřítka a, jestliže je vlka dilatováa v čase stejý poěre. Pokud je tvar ateřské vlky zvole tak, že i její spektru á výzaé hodoty pouze a koečé itervalu frekvecí ω, zěí se odpovídající způsobe příslušé ezí kitočty. Volbou ěřítka a tak lze také řídit rozsah frekvecí, pokrývaý ve spektru kokrétí vlkou. Je uto si uvědoit, že existuje zřejě ez ezi časový a frekvečí rozlišeí, která souvisí s Heisebergový pricipe eurčitosti: čí kopaktější je popis vlky v jedé oblasti, tí více je dilatová ve druhé, jak je zřejé z předchozí rovice. Příklade ateřské vlky je vlka typu Mexický klobouk, viz Obr. 2.4. Obr. 2.4 Zobrazeí ateřské vlky (Mexický klobouk) a vlky se zěěýi paraetry Diskrétí vlková trasforace Ozačíe-li a=a 0 a b= a 0 kt, kde A 0 >, T>0 a,k jsou celočíselé koeficiety, jedá se o zvláští případ trasforace sigálu se spojitý čase ozačovaý jako diskrétí vlková trasforace DWT. Nejčastější je poté dyadická DTW pro a=2, b= 2 kt. Její koeficiety jsou poté dáy vztahe y + ( k) x() t (, = ψ 2 t kt ) dt. (2.9) 2 Tato volba zaeá, že ěřítko a je vzorkováo v oktávové poslouposti, zatíco časová osa b je dělea rovoěrě. Jestliže je ateřská vlka ψ (,0) podporováa a t 0,, je krok časového posuu rove délce příslušé vlky v kterékoli ěřítku. Lze ukázat, že za veli obecých podíek esou vzorky spektra v takto staoveých 6

bodech úplou iforaci o origiálí sigálu, který tedy ůže být dokoale rekostruová a základě těchto pouze diskrétích koeficietů spektra. Po provedeí patřičých úprav je ožo dyadickou DWT vyjádřit jako y + (, k) = x( τ ) h ( 2 kt τ ) dτ = h ( τ ) x( 2 kt τ ) dτ +. (2.0) Vlkovou trasforaci lze tedy realizovat rozklade sigálu bakou lieárích spojitých oktávových filtrů s ipulsíi charakteristikai h (t) [8]. 7

3 Metoda dyaického borceí časové osy Zpracováí bioedicíckých sigálů je koplikovaé pro jejich růzorodost a variabilitu. Metoda pro aalýzu bioedicíckých dat usí splňovat ožost pružého posuu časové osy, vyhovět sekvecí, které jsou podobé, ale časově posuuté a uožit prodloužeí ěkterých úseků. Těchto vlastostí eí dosažeo při užití Eukleidovské vzdáleosti, viz Obr. 3. [7]. a) Obr. 3. Užití a) Eukleidovské vzdáleosti b) Dyaického borceí časové osy Při srováí dvou sekvecí dat obecě podobého tvaru, ale růzého uspořádaí z hlediska časové osy, je použití Euklidovské vzdáleosti pro teto typ sigálu evhodé. Eukleidovská vzdáleost je lieárí trasforace, která převeze -tý bod jedé sekvece dat a te uspořádá s -tý bode druhé sekvece dat. Vytvoří takto systé zatížeý začou chybou, viz Obr. 3. a). Nelieárí etoda dyaického borceí časové osy pracuje s efekte elieárí časové oralizace, přičež kolísáí v časové ose je odelováo časově elieárí bortivou fukcí s přesě specifikovaýi vlastosti. Časové rozdíly ezi dvěa sekvecei jsou eliiováy borceí jedé z časových os takový způsobe, aby bylo dosažeo axiálí shody s druhý obraze, viz Obr. 3. b) [0]. Z těchto vlastostí etody dyaického borceí časové osy vyplývá jasá adřazeost ad užití Eukleidovské vzdáleosti v sekvecích dat, která ají růzou délku a podobé sekvece. b) 3.. Algoritus etody Nechť referečího vektoru R o délce R je rove R = r( ),r( 2),...,r( R) a (3.) testovací vektoru O o délce T [ ] [ o( ),o( 2),...,o( T )] O =. (3.2) 8

Obecě platí podíka, kdy R T [4]. Jeda z ožostí je využít jedé trasforace fukce času R i= [ o( w() i ), ( w( i) )] D( O, R) = d r kde je w(i) defiováa pro lieárí srováí. Je ovše lepší, když, (3.3) je srováí řízeo přío vzdáleostí jedotlivých vektorů, když je defiováa obecou časovou proěou k a jsou zavedey dvě trasforačí fukce r(k) pro referečí sekveci a t(k ) pro testovací sekveci. Pak je srováí jedotlivých vektorů zakresleo poocí cesty, viz Obr. 3.2. 5 4 3 2 k= 4 2 3 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 test Obr. 3.2 Výsledá cesta pro srováí dvou sekvecí Obr. 3.3 Fukce r(k) pro krokováí referečí sekvece 9

Obr. 3.4 Fukce t(k) pro krokováí testovací sekvece Počet kroků cesty je ozače jako k. Referece je zobrazea a svislé ose a testovací vektor dat a vodorové ose. Z alezeé cesty vyplývá průběh fukcí r(k) a t(k), které krokují jedotlivé sekvece, viz Obr. 3.3 a Obr. 3.4. Cesta C je jedozačě dáa svou délkou K c a průběhe fukce r c (k) a t c (k). Pro tuto cestu je vzdáleost ezi sekvecei O a R dáa jako D C K C [ o( w() i ) r( w( i) )] W ( k) d, C k = ( O, R) = N, (3.4) kde d[o( ), r( )] je vzdáleost dvou vektorů, W C (k) je váha odpovídající k-téu kroku cesty a N C je oralizačí faktor závislý a vahách [3]. Vzdáleost sekvecí O a R je dáa jako iiálí vzdáleost přes soubor všech ožých cest (všechy ožé délky, všechy ožé průběhy) jako C D ( O, R) = i DC ( O, R). (3.5) { C} Výpočet iiálí vzdáleosti se podstatě zjedoduší, pokud oralizačí faktor N C eí fukcí cesty. Pak platí podíka N C = N pro C. (3.6) Tato je většiou splěa a proto je ožé výpočet iiálí cesty zjedodušit a 20

K C D( O, R) = i [ ( ( )) ( ( ))] { } d o tc k,r rc k. (3.7) N C k= Abycho ohli pokračovat v alezeí cesty iiálí vzdáleosti, je potřeba zabývat se podroběji vlastosti cesty dyaického borceí časové osy. 3.2 Vlastosti cesty Pro alezeí cesty iiálí vzdáleosti ezi testovací a referečí sekvecí dat je potřeba respektovat podíky ootóosti, oezeí hraičícíi body, oezeí lokálí spojitosti, oezeí lokálí strost a globálí vyezeí oblasti pohybu fukce DTW. Aby se zaručilo, že se průchod fukce DTW vyhe aděré kopresi či expazi časového ěřítka, aplikuje se a fukci DTW oezeí ootóosti a spojitosti [2]. Mootóost Pro alezeí sysluplé cesty usí být splěa podíka ootóosti r( k) r( k + ) a t ( k) t( k + ). (3.8) Tedy žádá z hodoty testovacího ebo referečího vektoru esí být bráa zpětě. Volba r( k) = r( k + ) zaeá, že se hodoty referečího vektoru opakují. Pokud tato podíka eí splěa, dojde ke vziku cesty se sestupý charaktere. To by zaealo, že při výpočtu cesty byly použity hodoty, které již byly zpravováy před více ež jedí kroke, viz Obr. 3.5. Obr. 3.5 Zobrazeí výsledé cesty bez dodržeí podíky ootóosti 2

Oezeí hraičícíi body V případě, kdy jsou přesě určey počátečí i kocové hraičí body jak testovaé, tak referečí sekvece, lze oezeí a hraičí body fukce DTW vyjádřit podíkai r() = r( K) = R }začátek a }koec. (3.9) t() = t( K) = T Těito podíkai je zaručeo, že alezeá cesta bude začíat v počátku a kočit v posledí hodotě testovaé a referečí sekvece, viz Obr. 3.6. Obr. 3.6 Zobrazeá cesta s edodržeí podíky hraičích bodů Oezeí lokálí spojitosti Pokud alezeá cesta obsahuje jakýkoliv bod espojitosti, tedy a cestě došlo k přerušeí a přeskoku z jedoho úseku cesty a druhý, pak eí splěa podíka spojitosti r( k + ) r( k) P a t( k + ) t( k) Q, (3.0) kde P,Q=. Volba P,Q= je zaručeo, že každý vektor se usí použít alespoň jedekrát. Pokud bude hodota P či Q vyšší ež, zaealo by to, že fukce DTW ůže ěkteré segety vyechat. Nalezeá cesta je za těchto podíek espojitá a příklad takovéto cesty je zobraze a Obr. 3.7. Obr. 3.7 Nalezeá cesta bez dodržeí podíky spojitosti 22

Oezeí lokálí strosti Z dřívějších výzkuů vyplývá [7], že pro fukci DTW ebude vhodý ai příliš velký, ai příliš alý přírůstek - sko cesty. Při příliš stré přírůstku ůže dojít k esprávé korespodeci ezi krátký referečí segete a relativě dlouhý testovací segete. Z těchto důvodů se zavádí lokálí oezeí strosti fukce DTW r( k t( k t( k r( k ) r( k0 ) δ, pro δ 0a ) t( k ) 0 ) t( k0 ) γ, pro γ 0. (3.) ) r( k ) 0 Hodoty γ a δ určují, kolikrát je ožé pohybovat se při rostoucí k ve sěru osy r a t, viz Obr. 3.8. Obr. 3.8 Zobrazeí výsledé cesty bez oezeí lokálí strosti Nejčastější typy lokálího oezeí fukce DTW jsou zobrazey v tab. 2.. Globálí vyezeí oblasti pohybu fukce DTW Zobecěí podíek lokálího oezeí strosti fukce DTW a celou roviu (t,r) lze vyezit přípustou oblast pro cestu fukce DTW. Musí být však splěa počátečí a kocová hraičí podíka. Pak je globálí vyezeí oblasti dáo podíkai [ t( k) ] r( k) + β[ t( ) ] [ t( k) T ] r( k) R + [ t( k) T ] + α k a (3.2) R + β α, kde α (resp. β) je iiálí (resp. axiálí) sěrice příky vyezující přípustou oblast [0]. Velikost α, β lze odvodit z lokálího oezeí a průběhu fukce DTW, viz Tab. 2.. Další korekce globálího vyezeí oblasti pohybu fukce DTW vyplývá z předpokladu, že při porováváí testovaého a referečího obrazu eůže v obvyklých případech docházet k zásadí rozdílů v čase ezi příslušýi úseky obou obrazů. Lze proto staovit podíku, kde r ( k) t( k) w, (3.3) 23

kde w je vhodé celé číslo, které se azývá šířka okéka. Takto defiovaé oezeí á jistou evýhodu v to, že šířka okéka w usí být vždy větší, ež je rozdíl R T. Jiak by ebylo ožé do globálě vyezeé oblasti zahrout kocový bod (T,R). Celý případ globálího vyezeí přípusté oblasti pro alezeí cesty je zázorě a Obr. 3.9 Obr. 3.9 Ilustrace globálího vyezeí přípusté oblasti pohybu fukce DTW Při výpočtu fukce DTW platí předpoklad, že přízaky testovaého obrazu O vyášíe podél osy x, zatíco referečího obrazu R podél osy y. V případě, kdy lokálí oezeí strosti i ěřeí vzdáleosti jsou syetrická vzhlede k souřadý osá x a y, bude celková vzdáleost ezi obrazy O a R ezávislá a uístěí testovaého a referečího obrazu. Pokud by však existovala asyetrie buď v lokálí oezeí strosti, ebo při ěřeí vzdáleostí ezi obrazy, pak případé rozdíly v ozačeí proěých ohou být důležité. 3.3 Výpočet atice lokálí vzdáleosti Výpočet atice lokálí vzdáleosti d, tedy vzdáleosti ezi každou hodotou referečí a testovací sekvece, je závislý a kokrétí typu zpracovávaých vzorků. Pro zpracováí bioedicíckých dat se je ožé použít typ, kde d(, ) = o( ) r( ). (3.4) Je ožé aplikovat i ěkterý z dalších typů výpočtu lokálí vzdáleosti, apř. d ( ) d ( ) r( ) 0 pro o =, = ebo (3.5) jiak ( ) ( ) r( ) 0 pro o =, =. (3.6) jiak 24

Aby ohla být alezea cesty eješí vzdáleosti, je potřeba zabývat se probleatikou váhových fukcí. 3.3. Defiice váhových fukcí a oralizačího faktoru Váhová fukce W závisí pouze a lokálí cestě. Nejčastěji je ipleetová ěkterý z těchto čtyř typů váhových fukcí: typ a) syetrická váhová fukce 2 W a ( k) = [ t( k) t( k ) ] + [ r( k) r( k ) ] typ b) asyetrická váhová fukce 0 W b ( k) = t( k) t( k ) 0 W b ( k) = r( k) r( k ) 2 typ c) W c ( k) = i{ t( k) t( k ), r( k) r( k ) } typ d) ( k) = ax{ t( k) t( k ), r( k) r( k ) } W d Dále je potřeba vypočítat oralizačí faktor N, který bude kopezovat délku ebo počet kroků fukce DTW [3]. Obvykle bývá defiová jako N = K k = Pro váhovou fukci typ a) bude oralizačí faktor N a = K W ( k). (3.7) [ t( k) t( k ) + r( k) r( k ) ] k= ( K ) t( ) + r( K ) r( ) = T R = t 0 0 +. (3.8) = Pro váhovou fukci typ b) je oralizačí faktor N b = T a pro váhovou fukci typ b2) je oralizačí faktor N b 2 = R. Váhové fukce typ c) a typ d) ají oralizačí faktor silě závislý a průběhu cesty. 25

Tab. 3. Další typy lokálích oezeí fukce DTW s výpočty částečé kuulovaé vzdáleosti [0] α β 2 2 2 ( ) ( ) ( ) + + + ), (, ), ( 2, ), (, i d g d g d g ( ) ( ) ( ) + + + ), (, ), (, ), (, i d g d g d g ( ) ( ) ( ) + + + ), (, ), ( 2, ), ( 3 2, i d g d g d g ( ) ( ) ( ) + + + ), ( 2, ), (, ), ( 2, i d g d g d g ( ) ( ) ( ) + + + + + ), ( ), ( 2 2, ), ( 2, ), ( ), ( 2 2, i d d g d g d d g ( ) ( ) ( ) + + + ), ( 2, ), (, ), ( 2, i d g d g d g 2) ( ) ( = k r k pro r k 2) ( ) ( = = k r k pro r k 3.3.2 Výpočet částečé kuulovaé vzdáleosti Pro alezeí cesty dyaického borceí časové osy je uté určit hodoty částečé kuulovaé vzdáleosti g. Při aalýze shodého testovacího a referečího vektoru je alezeá cesta rova úhlopříčce procházející body [r(),o()] a [r(r),o(t)]. Jestliže se alezeá cesta od úhlopříčky liší, zaeá to, že testovaé sekvece dat ejsou shodé a s rostoucí vzdáleostí od úhlopříčky roste hodota částečé kuulovaé vzdáleosti g. Vzorce pro výpočet částečé kuulovaé vzdáleosti jsou pro ejčastější typy váhových fukcí uvedey v Tab. 3.. 3.4 Výpočet iiálí orovaé vzdáleosti a alezeí cesty DTW Po sestaveí atice částečé kuulovaé vzdáleosti g je ožé vypočítat hodotu iiálí orovaé vzdáleosti D dle vztahu (2.8). Te lze však zjedodušit do tvaru ( ) ), (, R T g N D = R O, (3.9) kde N je oralizačí faktor. Pro váhovou fukci typ a) je defiová jako N=T+R. Hodota g(t,r) je určea velikostí částečé kuulovaé vzdáleosti pro posledí hodotu jak testovacího, tak referečího vektoru. Hodota vzdáleosti sekvecí O a R je dáa jako iiálí vzdáleost přes soubor všech ožých cest, přes všechy ožé délky a průběhy. Dále je lze alézt v atici částečé kuulovaé vzdáleosti cestu dyaického borceí. Cesta usí být eješí ze všech ožých průběhů cesty a usí splňovat 26

podíky uvedeé v kapitole 3.2. Nalezeá cesta propojuje okrajové body atice částečé kuulovaé vzdáleosti přes eješí ožý součet všech bodů cesty. 3.5 Využití etody dyaického borceí časové osy Po aplikaci algoritu dyaického prograováí získáe hodotu iiálí orovaé vzdáleosti a alezeou cestu dyaického prograováí. Při aalýze stejého testovacího a referečího vektoru je hodota iiálí vzdáleosti rova D=0 a alezeá cesta je úhlopříčka propojující body [r(),o()] a [r(r),o(t)]. Pokud by byly porováváy stále odlišější vektory dat, bude docházet k zvětšováí hodoty iiálí vzdáleosti. Při staoveí prahové eze lze využít vypočítaou hodotu iiálí vzdáleosti ke klasifikaci testovaého vektoru do ějaké ze zvoleých tříd či skupi. Nalezeou cestu je ožé použít k vytvořeí ových testovacích a referečích vektorů vziklých aplikací algoritu DTW. 27

4 Aplikace algoritu DTW Byly vytvořey tyto aplikace využívající etodu dyaického borceí časové osy:. DTW pro čísla ukázková verze pro poslouposti čísel zázorěí výpočtu algoritu v jedotlivých krocích. 2. DTW pro siulovaé sigály aplikace algoritu a siulovaé sigály. 3. DTW výuka byla vytvořea pro výukové účely. Pro srováí jedoduchých sigálů s ožostí příé volby vstupích dat. 4. DTW pro EKG byla vytvořea pro srováváí elektrokardiograů dostupých a ÚBMI. 4. DTW pro čísla Pro jedoduchost výpočtu jsou vstupí data vektory čísel o( k) = { 0,,2,3,2,,0,,2 } r( k) = { 0,,,2,2,3,,0}, (4.) a kterých je postup výpočtu zázorě krok po kroku. Pro aplikaci dyaického borceí časové osy je potřeba vypočítat atici lokálích vzdáleostí, vypočítat atici částečých kuulovaých vzdáleostí, určit koečou iiálí orovaou vzdáleost a alézt a zobrazit cestu dyaického borceí časové osy. 4.. Matice lokálích vzdáleostí Pro výpočet atice lokálích vzdáleostí d lze využít rovici výpočtu dle d ( ) = o( ) r( ), (4.2) ebo ěkterou z dalších ožostí uvedeých v kap. 3.3. Výpočet je provede pro každý prvek testovacího vektoru s každý prvke referečího vektoru. Takto vzike atice lokálích vzdáleostí d o velikosti T R. Pro příklad vektorů (3.) je atice lokálích vzdáleostí a Obr. 4.. 28

referece 0 3 2 2 0 0 2 3 2 0 2 0 2 0 0 3 2 0 2 3 2 2 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 3 2 0 2 0 2 3 2 0 2 test Obr. 4. Matice lokálích vzdáleostí 4..2 Matice částečých kuulovaých vzdáleostí Z vytvořeé atice lokálích vzdáleostí d je vytvořea atice g, tedy atice částečých kuulovaých vzdáleostí. Proti atici lokálích vzdáleostí je zde doplě ultý řádek a ultý sloupec, který je iicializová a g ( 0,0) = 0 a ( 0, 0) = g( 0, 0) = g. (4.3) Tato iicializace ultého řádku a sloupce a hodotu ekoečě velkou je proto, aby bylo vzato v úvahu pravděpodobost cesty sěřující a hodoty prvího řádku ebo sloupce. Bez tohoto doplěí by ebyl upředostě sěr cesty do úhlopříčky. Jedotlivý typ oezeí lokálí strosti defiují vzorce pro výpočet částečé kuulovaé vzdáleosti [0], viz Tab. 2.. Pokud je pro výpočet fukce DTW použita váhová fukce typ a), pak je částečá kuulovaá vzdáleost určea vztahe dle vzorce (, ) + d (, ) (, ) + 2d(, ) (, ) + d (, ) g g (, ) = i g. (4.4) g Teto výpočet lze zjedodušit a (, ) i[ g( ) + d( ) w( k) ] g = předchůdce,, (4.5) který je ožé iterpretovat jako výpočet aktuálí hodoty g(,), určeý iiálí hodotou všech tří ožých předchůdců. Ty lze získat přičteí částečé kuulovaé vzdáleosti předchůdce k aktuálí hodotě lokálí vzdáleosti, ásobeé vahou w(k). Takto získaé hodoty vytvoří atici g. Pro příklad vektorů (3.) je atice částečých kuulovaých vzdáleostí azačea a Obr. 4.2. Pro jedoduchost a ázorost jsou při výpočtu zvoley váhové fukce w(k)= pro všechy sěry. 29

0 3 2 2 0 0 5 4 5 3 2 2 4 0 4 2 2 2 2 3 9 4 0 3 5 6 6 6 2 0 2 4 5 5 4 0 2 4 5 5 2 0 3 4 4 5 5 6 0 3 4 4 5 5 6 0 3 6 8 9 9 0 2 0 2 3 2 0 2 test Obr. 4.2 Matice částečých kuulovaých vzdáleostí Z atice g je ožé jedoduchý prohledáí iiálích hodot alézt cestu dyaického prograováí, jak je zázorěa a Obr. 4.3. Systé prohledáváí vyplývá z použité váhové fukce. 0 3 2 2 0 0 5 4 5 3 2 2 4 0 4 2 2 2 2 3 9 4 0 3 5 6 6 6 2 0 2 4 5 5 4 0 2 4 5 5 2 0 3 4 4 5 5 6 0 3 4 4 5 5 6 0 3 6 8 9 9 0 2 0 2 3 2 0 2 test Obr. 4.3 Výsledá cesta alezeá algorite DTW Při způsobu zobrazeí, jako je a Obr. 4.3, se vyhledávají eješí hodoty v těchto sěrech viz Obr. 4.4. Obr. 4.4 Sěr vyhledáváí cesty v atici částečé kuulovaé vzdáleosti Výhoda užití částečé kuulovaé vzdáleosti g oproti lokálí vzdáleosti d je patrá z Obr. 4. a Obr. 4.2 [2]. Při hledáí cesty dyaického borceí je vyhledáa cesta eješí vzdáleosti ezi testovací a referečí sekvecí dat. Matice lokálích 30

vzdáleostí udává iforaci pouze o vzdáleosti ezi právě jedou hodotou testovacího a referečího vektoru, avšak atice kuulovaých vzdáleostí evychází z hodoty ezi právě dvěa prvky testovacího a referečího vektoru, ale postupě hodoty jak v řádcích, tak ve sloupcích kuuluje. Touto vlastostí zajistí větší hodotu a souřadicích, kde je alá pravděpodobost cesty a zvýhodí tak souřadice s vysokou pravděpodobostí výskytu ožé cesty. Po stráce grafické se staou pozice s alou pravděpodobostí syšleýi vrcholy a pozice cesty se stae syšleý údolí, které prochází dvěa úhlopříčýi rohy atice viz Obr. 4.5. Obr. 4.5 Grafické zobrazeí atice částečé kuulovaé vzdáleosti a alezeé cesty fukce DTW použita barevá škála zeleé a žluté barvy Z atice částečé kuulovaé vzdáleosti lze určit hodotu iiálí vzdáleosti. 4..3 Určeí hodoty iiálí vzdáleosti Pro příklad vektorů (4.) je výsledá hodota iiálí vzdáleosti D rova D = 4 = 0,23529. (4.6) 7 Nový referečí vektor je vytvoře z hodot ad daý prvke referečího vektoru zopakovaý tolikrát, kolikrát je ad í alezeá cesta. Každý prvek se ůže v ové vektoru vyskytout až T-krát s ohlede a vlastosti cesty defiovaé v kap. 3.2. Obdobě lze vytvořit ový testovací vektor, vziklý aplikací algoritu DTW, viz Obr. 4.6. a) Obr. 4.6 Původí a ový a) testovací b) referečí vektor b) 3

Nové hodoty testovacích a referečích vektorů ohou být využity jako výstupí data z etody dyaického borceí časové osy. 4.2 DTW pro siulovaé sigály Pro bližší porozuěí etodě, sezáeí s vlastosti cesty a s ožostí klasifikace testovacích vektorů do tříd, byla vytvořea sada siulovaých sigálů záých průběhů. Tyto sigály obsahují vždy jede testovací a jede referečí vektor dat. Sada siulovaých sigálů je tvořea těito sigály. 4.2. Sigál Referečí vektor dat byl vytvoře dle rovice y = A si[( 2 π f ) t + ϕ], (4.7) kde A=, f=00 a φ=0. Testovací vektor byl vytvoře podle trojúhelíková fukce s paraetry A=, f= 00 a φ=0. Časové průběhy sigálu jsou zázorěy a Obr. 4.7. Obr. 4.7 Grafické zobrazeí sigálu Při aplikaci algoritu dyaického borceí a sigál byly vypočítáy hodoty lokálí a částečé kuulovaé vzdáleosti zobrazeé a Obr. 4.8. Obr. 4.8 Zobrazeí atice lokálí a částečé kuulovaé vzdáleosti s vyzačeí cesty 32

Hodota iiálí kuulovaé vzdáleosti pro testovací a referečí vektor sigálu dosahuje hodoty D=0,0074. 4.2.2 Sigál 2 Referečí vektor byl vytvoře dle rovice (2.34) s paraetry A=, f=00 a φ=0 a testovací vektor byl vytvoře podle stejé rovice, avšak s paraetry A=0.8, f=00 a φ=0. Průběh sigálu 2 je zobraze a Obr. 4.9. Obr. 4.9 Grafické zobrazeí sigálu 2 Při aplikaci etody dyaického prograováí a testovací a referečí vektor sigálu 2 vzikly atice lokálí a částečé kuulovaé vzdáleosti zobrazeé a Obr. 4.0. Obr. 4.0 Zobrazeí atice lokálí a částečé kuulovaé vzdáleosti s vyzačeí cesty Ze zobrazeé cesty je patré porušeí podíky lokálí strosti. Cesta se ve dvou oblastech vydala pouze sěre referečího vektoru. Hodota iiálí vzdáleosti zde dosahuje velikosti D=0,0328. Při srováí se sigále je patrá odlišost ve velikosti hodoty iiálí vzdáleosti. Ta dosahuje větší hodoty, což začí větší odlišost testovacího a referečího vektoru dat ež u sigálu. 33

4.2.3 Sigál 3 Referečí vektor byl vytvoře dle rovice (2.34) s paraetry A=, f=00 a φ=0. Jako testovací vektor byla vytvořea siusová fukce složea z částí parabolických fukcí. Průběh sigálu 3 je zázorě a Obr. 4.. Obr. 4. Grafické zobrazeí sigál 3 Při aplikaci algoritu dyaického borceí časové osy a sigál 3 byly vypočítáy atice lokálí a částečé kuulovaé vzdáleosti zobrazeé a Obr. 4.2. Obr. 4.2 Zobrazeí atice lokálí a částečé kuulovaé vzdáleosti s vyzačeí cesty Pro sigál 3 dosahuje hodota iiálí vzdáleosti D=0,00. 4.2.4 Shrutí získaých pozatků Při srováí alezeé cesty u všech tří sigálů bylo zjištěo, že sigál obsahuje ejvíce si podobý testovací a referečí vektor hodota iiálí vzdáleosti je rova D=0,0074. Nalezeá cesta je ze všech tří testovacích sigálů ejvíce podobá úhlopříčce, avšak obsahuje eší zvlěí. Většího zvlěí je dosažeo u alezeé cesty pro sigál 3, kde je iiálí vzdáleost rova D=0,00. Pro sigál 3 dosahuje průběh referečího i testovacího vektoru stejé axiálí aplitudy, průběh testovacího sigálu se však od referečího zřetelě liší. Tí je ožé vysvětlit větší hodotu iiálí vzdáleosti. 34

Vliv růzé hodoty axiálí aplitudy u testovacího a referečího vektoru je zobrazea u testovacího sigálu 2. Zde je jako testovací vektor použita fukce sius s aplitudou A=0.8, porovaou k referečíu sigálu fukce sius s aplitudou A=. To způsobí árůst velikosti hodoty iiálí vzdáleosti a hodotu D=0,0328. Zde lze vyvodit ejvětší rozdílost ezi testovací a referečí vektore. Při pohledu a jedotlivé průběhy všech tří sigálů je ožé tuto ejvětší rozdílost potvrdit. Z alezeé cesty pro sigál 2 je patré porušeí podíky lokálí strosti, což je způsobeo právě rozdílou hodotou aplitudy referečího a testovacího vektoru. 4.3 DTW výuka Aby byl jasý pricip etody DTW i osobá bez bližších zalostí této etody, byl vytvoře skript, který zobrazí fukci DTW a jedoduchých vstupích datech. Testovací i referečí vektore je, pro jedoduchost, sada pěti čísel, které je ožé libovolě ěit. Na základě volby vstupích vektorů jsou vypočítáy atice lokálí vzdáleosti a částečé kuulovaé vzdáleostí, které jsou ve skriptu zobrazey jak v uerické podobě, tak forou obrázku zázorňující jejich hodotu ve zvoleé rozsahu barev. Tato barevá stupice ůže být ěěa v ásledujících ožostech: Suer, Hot, Autu, Pik a Jet. Obr. 4.3 Skript zobrazující algoritus DTW a libovolě zvoleé testovací a referečí vektoru Po spuštěí skriptu, viz Obr. 4.3, se zobrazí oko prograu s defaultě astaveýi paraetry. Těi jsou hodoty testovacího a referečího vektoru, které jsou složey z po sobě jdoucích čísel od jedičky do pětky. Také barevá stupice je astavea a typ Suer. Nyí je ožé uživatele ěit vstupí hodoty obou vektorů a ásledě spustit výpočet algoritu dyaického borceí časové osy stiskutí tlačítka Start. 35

Následě se provede výpočet atice částečé kuulovaé vzdáleosti a lokálí vzdáleosti. Výsledky výpočtů se zobrazí jak uericky, tak graficky. Výsledek hodoty iiálí vzdáleosti je zobraze v pravé horí rohu a alezeá cesta dyaického borceí se zobrazí odrou čárou v atici částečé kuulovaé vzdáleosti. Pokud uživatel chce zěit vstupí vektory, ůže tak učiit. Lze astavit vstupí hodoty záporě či s desetiý čísle. Následý stlačeí tlačítka Start se provede výpočet s ovýi vstupíi hodotai a zobrazí se ově vypočítaé hodoty. Pro ukočeí skriptu slouží tlačítko Koec. 4.4 Aplikace algoritu DTW a sigály EKG Metoda byla aplikováa a data získaá při experietu provedeé a Masarykově Uiverzitě v Brě, který ěl za cíl staovit ožý egativí vliv barviva a srdečí tkáň []. 4.4. Popis experietu Experiet byl provede a králičí srdci uístěé v Lagedorfově soustavě a skládal se ze tří fází. V prví části experietu byl sigál elektrokardiograu síá za orálích podíek. Srdce protékal Krebs-Heseletův roztok (,25 M Ca 2+ ) a bylo uístěo v koupeli o teplotě 37 C. Prokrveí srdce probíhalo pod tlake 85 Hg po dobu 30 iut. V toto časové itervalu byl asíá kotrolí úsek sigálu. Následě bylo do srdečího oběhu přidáo apěťově-citlivé barvivo di-4-aneps a síáa srdečí aktivita po dobu 5 iut. V této fázi byly asíáy úseky ovlivěé protékající barvive. Po ukočeí fáze průtoku barviva byla zahájea fáze proplachováí a síáy úseky elektrokardiograu po dobu 5 iut. Obr. 4.4 Lagedorfova soustava Běhe celého pokusu byly EKG sigály spojitě zazaeáy a digitalizováy 2-bitový AD převodíke s vzorkovací frekvecí 2 khz. 36

Celý pokus byl zopaková 8x a aěřeé úseky elektrokardiograu jsou v další části této diploové práce ozačey: kotrola úsek EKG sigálu síaý za orálích podíek, barva aplikace apětově-citlivého barviva do srdečí tkáě a washout vyýváí barviva ze srdečí tkáě. Pro přehledé zpracováí bylo aprograováo uživatelské prostředí uožňující přehledou volbu vstupích dat a zobrazeí získaých výpočtů. 4.4.2 Grafické uživatelské rozhraí Po spuštěí skriptu DTW.fig se spustí grafické uživatelské rozhraí v základí obrazovce a defaultě astaveých hodotách. V horí části je uístěo roletové eu s jedotlivýi skupiai příkazů a dva paely zobrazující doplňkové iforace. V prví paelu ozačeé Vstupí hodoty je iforace o ázvu a uístěí testovacích a referečích dat. Dále je zde uístěa iforace, která iuta sigálu EKG je zobrazea. Druhý pael iforuje o způsobu zpracováí sigálu a zaputí či vyputí globálího oezeí. Pro ačteí vstupích dat slouží abídka Soubor a položka Načíst obsahující položky pro ačteí testovacích (položka Test) a referečích (položka Referece) dat. Po stiskutí ěkteré z těchto položek se otevře oko pro vybráí zvoleých dat. Při vybráí požadovaého datového souboru je uživatel dotázá pro upřesěí iuty daého experietu. Jestliže jsou ačtey testovací i referečí data, je jejich průběh zobraze v grafu a v iforačích paelech je zobraze ázev a iuta ačteých souborů. Obr. 4.5 Zobrazeí ačteých vstupích hodot Zároveň se zpřístupí další abídky roletového eu. Pokud ejsou ěkteré ze vstupích dat ačtey korektě, uživatel je varová a iforová, která data ejsou ačtea správě. V další kroku ůže uživatel zvolit typ předzpracováí sigálu EKG volbou položky Zpracováí v paletové eu. Lze vybrat ěkterou z těchto ožostí: položka Čas bez použitého předzpracováí, položka FFT - předzpracováí poocí Fourierovy trasforace a položka WT - předzpracováí poocí Vlkové trasforace. Potvrzeí volby předzpracováí je zobrazeo v Iforačí paelu. Další ožostí prograu je volba, zda bude použito globálího oezeí oblasti pro alezeí cesty viz kap. 3.2. Aby bylo ožé globálí oezeí cesty použít, je uté ejprve astavit jeho hraice. To se provede astaveí ožé šířky oblasti cesty 37

a velikost otevřeí. Velikosti astaveých paraetrů jsou zobrazey i graficky viz Obr. 4.6. Po astaveí globálího oezeí je uté jej zapout. Zobrazeí atice lokálí a částečé kuulovaé vzdáleosti, spolu s alezeou cestou je zázorě a Obr. 4.9. Obr. 4.6 Nastaveí paraetrů globálího oezeí a jejich zobrazeí Tlačítko Start spustí výpočet algoritu dyaického borceí časové osy, který provede výpočet atice lokálí vzdáleosti a z í vypočte atici částečé kuulovaé vzdáleosti. Vypočítaé hodoty obou atic jsou zobrazey ve dvou grafech za použití barevé stupice. Následě se provede vyhledáváí cesty dyaického prograováí. Obr. 4.7 Zobrazeí atic lokálí a kuulovaé vzdáleosti, spolu s alezeou cestou Pro ověřeí správosti alezeé cesty bylo aprograováo srováí, zda lokálí extréy vstupích dat si odpovídají, čili zda alezeá cesta přiřadila správě iia a axia referečího a testovacího vektoru. To je ověřeo propojeí vzorků testovacího a referečího vektoru tak, jak je přiřadila alezeá cesta. Tyto výsledky jsou patré a Obr. 4.8. Pro přehledost je testovací vektor posuut o hodotu 0., aby bylo lépe vidět propojeí čar. 38

Obr. 4.8 Propojeí testovacího a referečího vektoru poocí čar Další ožostí prograu je volba barevé škály. Defaultě je astave rozsah od zeleé barvy po žlutou, je však ožé zvolit kteroukoliv jiou barevou škálu. Vstupí data je ožé zobrazit buď ve vzorcích ebo v čase. Vypočítaé hodoty lokálí a kuulovaé vzdáleosti je ožé uložit do souboru. Při klikutí yši do atice lokálí ebo kuulovaé vzdáleosti se zobrazí popisek se souřadicí a aktuálí hodotou zobrazeého bodu. Pro lepší aipulaci s grafy je ožé využít tlačítka Zoo a Pa pro posuv a přiblížeí průběhů. Po stiskutí tlačítka Koec je uživatel dotázá, zda si opravdu přeje ukočit progra. Pokud potvrdí tlačítko Ao, progra je ukoče. Obr. 4.9 Zobrazeí atic lokálí a kuulovaé vzdáleosti s globálí oezeí, spolu s alezeou cestou Schéa prograu je zázorěo a vývojové diagrau. 39

Vývojový diagra prograu START Výběr vstupí data Volba zpracováí Načteí dat z databáze Čas FT WT Ne Jsou data vybráa správě? Ao Zadej iutu DTW Výpočet hodoty iiálí vzdáleosti Ne Globálí oezeí Ao Nalezeí cesty Zadej vlastosti globálího oezeí Propojeí čar KONEC Obr. 4.20 Vývojový diagra prograu Dyaické borceí časové osy Celý progra je zobraze a Obr. 4.2. V pravé části je zobrazea vypočteá hodota iiálí vzdáleosti. V prví grafu jsou zobrazea vstupí data, v druhé je vidět propojeí čar testovacího a referečího vektoru, ve třetí je zobrazea atice lokálí vzdáleosti a v posledí je ožé vidět atici částečé kuulovaé vzdáleosti. 40

Obr. 4.2 Grafické uživatelské rozhraí 4.4.3 Data vytvořeá alezeou cestou Algoritus dyaického borceí lze využít eje k vypočteí hodoty iiálí vzdáleosti, ale i k vytvořeí ových dat poocí alezeé cesty iiálí vzdáleosti. Nový referečí či testovací vektor je vytvoře opakováí každého prvku vstupího vektoru dat tolikrát, kolikrát se ad í vyskytuje alezeá cesta. Každý prvek se ůže v ové vektoru vyskytout až T-krát s ohlede a vlastosti cesty defiovaé v kap. 3.2. Průběhy vstupích i ově vytvořeých dat jsou zobrazey a Obr. 4.22. Z ěj je patré, že ově vytvořeá data jsou zatelě prodloužea a to způsobe, kdy lokálí extréy ově vytvořeých dat jsou a stejé pozici osy x. Pokud by toto eplatilo, došlo by ke špatéu porováí dat a vypočítaá hodota iiálí vzdáleosti by byla zavádějící. 4

Obr. 4.22 Zobrazeí vstupích dat a dat vytvořeých poocí alezeé cesty 4.4.4 Zpracováí a vyhodoceí dat Díky velkéu ožství vstupích dat a zpracováí v časové, frekvečí a časově frekvečí oblasti bylo vytvořeo autoatizovaé zpracováí s ásledou aplikací algoritu DTW. Vypočítaé hodoty iiálích vzdáleostí byly pro všechy průběhy sigálu EKG zazaeáy pro vyhodoceí získaých dat. Pro velké ožství výsledků je vybráa pátá iuta druhého experietu, který byl zěře 7. prosice 2005, viz Obr. 4.3. Obr. 4.23 Zobrazeí vstupích dat experietu číslo 2 42

Zpracováí v časové oblasti Při zpracováí v časové oblasti ebylo provedeo žádé předzpracováí sigálu a algoritus byl apliková přío a vstupí data viz Obr. 4.24. Obr. 4.24 Vstupí data pro zpracováí v časové oblasti Po aplikaci algoritu dyaického borceí a vstupí data jsou vypočtey tyto atice lokálí a částečé kuulovaé vzdáleosti viz Obr. 4.25. Z obrázků je patrá pozice R vly, která dosahuje v atici částečé kuulovaé vzdáleosti ejvyšších hodot a graficky je zobrazea žlutou barvou. Vypočteá hodota iiálí vzdáleosti je D=23,43 0-5. Obr. 4.25 Zobrazeí atic lokálí a částečé kuulovaé vzdáleosti s alezeou cestou v časové oblasti 43

Zpracováí ve frekvečí oblasti Při zpracováí vstupích sigálů ve spektrálí oblasti je před aplikací algoritu dyaického borceí apliková algoritus rychle Fourierovy trasforace a sigál je převede z časové do frekvečí oblasti, viz Obr. 4.26. V prograové prostředí Matlab je převod do spektrálí oblasti realizová fukcí fft a výpočet je provede a 2000 vzorků. Obr. 4.26 Spektru sigálu Po aplikaci algoritu dyaického borceí jsou hodoty lokálí a částečé kuulovaé vzdáleosti zobrazey a Obr. 4.27. Obr. 4.27 Zobrazeí atic lokálí a částečé kuulovaé vzdáleosti s alezeou cestou ve spektrálí oblasti Z obrázku je patrý výskyt zajíavých frekvecí sigálu EKG v oblasti 0-50 Hz, který se v atici částečé kuulovaé vzdáleosti projevuje vysokýi hodotai a v obrázku jasě žlutou barvou. Vypočítaá hodota iiálí vzdáleosti je D=40,5 0-3. 44

Zpracováí v časově frekvečí oblasti Při zpracováí vstupích sigálů v časově frekvečí oblasti je před použití algoritu dyaického borceí aplikováa Vlková trasforace a sigál je převede z časové do časově frekvečí oblasti viz Obr. 4.28. V prograové prostředí Matlab je převod do časově frekvečí oblasti realizová fukcí cwt s těito paraetry: ěřítko je zvoleo v rozsahu :0.5:32 a je vybráa Morletova vlka. Obr. 4.28 Zobrazeí vstupích dat v časově frekvečí oblasti Po aplikaci algoritu dyaického borceí jsou hodoty lokálí a částečé kuulovaé vzdáleosti zobrazey a Obr. 4.29. Obr. 4.29 Zobrazeí atic lokálí a částečé kuulovaé vzdáleosti s alezeou cestou v časově frekvečí oblasti Vypočteá hodota iiálí vzdáleosti je pro zpracováí v časově frekvečí oblasti rova D=4,86 0-2. 45

Zobrazeí průběhu ve všech oblastech zpracováí Při porováí všech způsobů zpracováí vstupích dat jsou patré velké odlišosti viz Obr. 4.30. Rozsah hodot íry odlišostí obou vektorů ve frekvečí a časově frekvečí oblasti se prolíá, avšak oblast časová je výrazě ižší. V časové oblasti je patrý árůst fáze barveí, kdy je zaváděo do krevího oběhu srdce apěťově-citlivé barvivo. Fyziologie srdce a to zareagovala rostoucí odlišostí EKG sigálu oproti kotrolíu úseku sigálu. Po sedé iutě experietu však dochází u fáze barveí ke sižováí íry odlišosti, což vede k větší podobosti se sigále asíaý běhe kotrolí fáze. Ve fázi proýváí je vidět, jak částečý árůst íry odlišosti, tak i pokles vůči fázi kotroly. V patácté iutě se íra odlišosti fáze proýváí i barveí takřka rová. Při zpracováí ve frekvečí oblasti dosahuje hodoty íry odlišosti kotrolí fáze ejvětší hodoty D=0,533. Po jedeácté iutě však íra odlišosti klesá pod úroveň fáze vyýváí. Předzpracováí sigálů EKG poocí Fourierovy trasforace, aplikovaé ásledě a algoritus dyaického borceí časové osy, dosahuje ze všech tří zpracováí ejvětší íry odlišosti. V časově frekvečí oblasti je árůst íry odlišosti u fáze barveí patrý od třetí iuty experietu, kde dosahuje hodoty D=0,292 a a srovatelé hodotě zůstává další iuty experietu. Od iuty experietu hodota iiálí vzdáleosti lehce klesá. Míra odlišosti fáze vyýváí přesahuje ve třech bodech fázi barveí. Obr. 4.30 Zobrazeí hodot iiálí vzdáleosti D experietu číslo 2 pro všechy způsoby zpracováí 46

Při statistické pohledu a výsledky je ožé použít zobrazeí forou boxplotů viz Obr. 4.3 a Obr. 4.32. Obr. 4.3 Zobrazeí hodoty iiálí vzdáleosti forou boxplotů pro zpracováí v časové oblasti Obr. 4.32 Zobrazeí hodoty iiálí vzdáleosti forou boxplotů pro zpracováí ve frekvečí a časově frekvečí oblasti Z grafů výše je patrý pokles íry odlišosti u fáze vyýváí oproti fázi s apěťově-citlivý barvive. Středí hodota fáze vyýváí je ve všech forách zpracováí ižší ež ve fázi s barvou. Dva červeé body při zpracováí v časově frekvečí oblasti u fáze vyýváí zobrazují extréy, které se zde při výpočtech vyskytly. Celkové vyhodoceí souboru dat sigálu EKG Při aalýze výsledků bylo provedeo vyhodoceí všech vypočítaých hodot iiálí vzdáleosti, získaých běhe 8 experietů. Při aplikaci algoritu DTW a fázi barvy a proýváí byly vypočítáy hodoty iiálí vzdáleosti pro každou Boxplot-jeda z ožostí statistického zobrazeí hodot; červeá lika uprostřed zobrazuje ediá; odré liky přísluší 25% a 75% hraici; čeré liky přísluší krají hodotá; červeé body přísluší hodotá vzdáleý z boxu více ež,5krát 47

iutu provedeého experietu. Ze všech hodot iiálích vzdáleostí D každé fáze byl vypočítá ediá, který slouží ke statickéu porováí fáze barvy a proýváí jedotlivého experietu. Tab. 4. Hodoty ediáu vypočítaé z iiálí vzdáleosti D jedotlivých fází Experiet B_cas B_FFT B_WT W_cas W_FFT W_WT B > W čas FFT WT 2,89E-04,6E-0,34E-0,72E-03 9,62E-02 2,45E-0 0 0 2 5,6E-04,86E-0,67E-0 3,88E-04,23E-0 8,93E-02 3,66E-03 3,89E-0 4,68E-02 2,83E-03 3,57E-0 7,8E-02 0 0 4,09E-04 2,04E-02 2,92E-02,46E-04 2,24E-02 2,66E-02 0 0 5 8,6E-05 4,5E-02 9,92E-03 5,87E-05 3,80E-02,3E-02 0 6 9,33E-05,27E-0,28E-02 7,79E-05 7,2E-02 4,62E-02 0 7 8,0E-05,43E-0 5,84E-02,0E-04 8,55E-02,03E-0 0 0 8 6,73E-05 6,2E-02 8,0E-02 5,6E-04 6,07E-0,92E-0 0 0 0 37,5% 75,0% 25,0% Z hodot uvedeých v Tab. 4. vyplývá, že etoda DTW staovila ze všech úseků sigálu EKG: 37,5 % sigálů fáze barvy více tvarově odlišých ež sigály fáze proýváí, zpracovaých v časové oblasti, 75,0 % sigálu fáze barvy více tvarově odlišých ež sigály proýváí, zpracovaých ve frekvečí oblasti a 25,0 % sigálu fáze barvy více tvarově odlišých ež sigály fáze proýváí, zpracovaých v časově frekvečí oblasti. 4.4.5 Využití etody DTW pro klasifikaci úseků sigálu EKG Jedou z ožostí využití etody dyaického prograováí je ožost klasifikovat vstupí data podle vypočítaé íry odlišosti do skupi. K tou je potřeba staovit referečí eze či itervaly iiálí vzdáleosti, poocí kterých se provede roztříděí aalyzovaých sigálů. Při vyhodoceí iiálích vzdáleostí u zpracovávaého souboru dat z osi pokusů bylo zjištěo, že eí ožé určit tyto ezí hodoty íry odlišosti potřebé pro klasifikaci. Řešeí je aalýza většího souboru dat ež je z osi pokusů, kde se tred závislostí zřetelě projeví. 48

5 Závěr Prví část diploové práce je zaěřea a charakteristiku biosigálu, zvláště pak a sigál elektrické aktivity srdce. V této části je vysvětle postup šířeí vzruchu, způsob síáí elektrické aktivity a časové rozěřeí sigálu EKG. Také je zde uvedea teorie zpracováí sigálu poocí Fourierovy a Vlkové trasforace. V další části je popsáa etoda dyaického borceí časové osy spolu s vlastosti alezeé cesty a ožosti využití etody. V praktické části je algoritus ipleetová a číselé vektory, a sadu siulovaých sigálů záého průběhu a a úseky elektrokardiograu. Aplikace etody a číselé vektory slouží k podrobéu vysvětleí postupu etody dyaického borceí. Je zde graficky zobrazeo vytvořeí atice lokálích vzdáleostí, atice částečých kuulovaých vzdáleosti a postup alezeí cesty dyaického borceí. Ta je zde využita k vytvořeí ových vektorů dat a hodota iiálí vzdáleosti je zde použita ke staoveí íry odlišosti porovávaých vektorů. Na testovacích sekvecích dat záých průběhů jsou vypočtey hodoty iiálích vzdáleostí a zobrazea alezeá cesta dyaického borceí. Největší shody ezi testovací a referečí vektore je dosažeo u sigálu s eješí hodotou iiálí vzdáleosti. Pro studijí účely byla vytvořea ukázková verze algoritu dyaického borceí časové osy. Ta uožňuje příou volbu vstupích dat, díky které ůže studet lépe porozuět vlastoste etody a tyto vlastosti si prakticky ověřit. Ukázková verze uožňuje zobrazeí vytvořeých atic kroě číselé prezetace i zobrazeí grafické. Dále je apliková algoritus dyaického prograováí a reálé úseky elektrokardiograu. Ty byly získáy při experietu provedeé a Masarykově uiverzitě v Brě, jehož cíle bylo zjistit vliv apěťově-citlivého barviva a srdečí tkáň. Úseky elektrokardiograu byly poocí autoatizovaého ěřeí zpracováy v časové, frekvečí a časově frekvečí oblasti. Pro přehledé zpracováí úseků elektrokardiograu bylo vyviuto grafické uživatelské rozhraí uožňující vybrat vstupí data z libovolého experietu. Při zpracováí byla aalyzováa data z 8 experietů, ve které byly porováy hodoty iiálí vzdáleosti fáze barveí a proýváí s hodotai z fáze kotroly. Výsledky experietu číslo 2, zěřeého 7. prosice 2005, zázorňují árůst íry odlišosti u fáze kotroly více ež u fáze proýváí. To ůže být důsledek vlivu apěťově-citlivého barviva a srdečí tkáň. Teto předpoklad se potvrdil při zpracováí v časové oblasti z 37,5 %, při zpracováí úseku EKG sigálu ve frekvečí oblasti u 75 % a v časově frekvečí oblasti u 25 %. Díky aléu souboru dat však ebylo ožé jedozačě prokázat působeí barviva a srdečí tkáň a staovit ezí hodotu iiálí vzdáleosti. Při aalýze většího souboru dat se předpokládá zřetelější projeveí tredu árůstu fáze barveí oproti fázi proýváí. Z vyhodoceých úseků EKG sigálu se jeví etoda dyaického borceí časové osy jako vhodý prostředek pro zpracováí bioedicíských dat. 49

6 Literatura [] BARDOŇOVÁ, J.; PROVAZNÍK, I.; ŠVRČEK, M. Statistical Approach i Coplex-Valued Wavelet Aalysis of Voltage-Sesitive Dye Mappig. I Coputers i Cardiology. Durha: IEEE, 2007. p. 0-04. [2] CUESTA, D. Patter Matchig Techiques Dyaic Tie Warpig. Valecia: Polytechic Uiversity of Valecia, 2002. [3] ČERNOCKÝ, J. Dyaic Tie Warpig aeb Dyaické borceí času aeb Dyaic Prograig aeb Dyaické prograováí: elektroický text. Bro: Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta elektrotechiky a kouikačích techologií. 8 s. [4] ČERNOCKÝ, J. Zpracováí řečových sigálů:elektroický text. Bro: Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta elektrotechiky a kouikačích techologií. 29 s. [5] ELLIS, D. Dyaic Tie Warp (DTW). New York: Colubia Uiversity, Laboratory for the Recogitio ad Orgaizatio of Speech ad Audio. Dostupé a: http://labrosa.ee.colubia.edu/atlab/dtw/. [6] JAN, J. Číslicová filtrace, aalýza a restaurace sigálu. 2. vyd. Bro: VUTIUM, 2002. 427 s. ISBN 80-24-558-4. [7] KEOGH, E. Exact Idexig of Dyaic Tie Warpig. Uiversity of Califoria - Riverside Coputer Sciece & Egieerig Departet. Califoria. 2002. [8] KOZUMPLÍK, J. Multitaktí systéy:elektroické skriptu. Bro: VUT Fakulta elektroechiky a kouikačích techologií, 2005. 59 s. [9] MAYERS, S. Dyaic tie warpig. The Bell Syste Techical Joural, 98. Dostupé a: http://e.wikipedia.org/wiki/dyaic_tie_warpig. [0] PSUTKA, J. Kouikace s počítače luveou řečí. Praha: Acadeia, 995. IBSN 80-200-0203-0. [] ROZMAN, J., et al. Elektroické přístroje v lékařství.. vyd. Praha: Acadeia, 2006. ISBN 80-200-308-3. 50

Seza obrázků OBR. 2.ROZMÍSTĚNÍ HRUDNÍCH ELEKTROD... 2 OBR. 2.2 PŘEVODNÍ SYSTÉM SRDCE... 2 OBR. 2.3 TYPICKÉ ČASOVÉ PRŮBĚHY SIGNÁLU EKG U ZDRAVÉHO ČLOVĚKA... 3 OBR. 2.4 ZOBRAZENÍ MATEŘSKÉ VLNKY (MEXICKÝ KLOBOUK) A VLNKY SE ZMĚNĚNÝMI PARAMETRY... 6 OBR. 3. UŽITÍ A) EUKLEIDOVSKÉ VZDÁLENOSTI B) DYNAMICKÉHO BORCENÍ ČASOVÉ OSY... 8 OBR. 3.2 VÝSLEDNÁ CESTA PRO SROVNÁNÍ DVOU SEKVENCÍ... 9 OBR. 3.3 FUNKCE R(K) PRO KROKOVÁNÍ REFERENČNÍ SEKVENCE... 9 OBR. 3.4 FUNKCE T(K) PRO KROKOVÁNÍ TESTOVACÍ SEKVENCE... 20 OBR. 3.5 ZOBRAZENÍ VÝSLEDNÉ CESTY BEZ DODRŽENÍ PODMÍNKY MONOTÓNNOSTI... 2 OBR. 3.6 ZOBRAZENÁ CESTA S NEDODRŽENÍM PODMÍNKY HRANIČNÍCH BODŮ... 22 OBR. 3.7 NALEZENÁ CESTA BEZ DODRŽENÍ PODMÍNKY SPOJITOSTI... 22 OBR. 3.8 ZOBRAZENÍ VÝSLEDNÉ CESTY BEZ OMEZENÍ LOKÁLNÍ STRMOSTI... 23 OBR. 3.9 ILUSTRACE GLOBÁLNÍHO VYMEZENÍ PŘÍPUSTNÉ OBLASTI POHYBU FUNKCE DTW... 24 OBR. 4. MATICE LOKÁLNÍCH VZDÁLENOSTÍ... 29 OBR. 4.2 MATICE ČÁSTEČNÝCH KUMULOVANÝCH VZDÁLENOSTÍ... 30 OBR. 4.3 VÝSLEDNÁ CESTA NALEZENÁ ALGORITMEM DTW... 30 OBR. 4.4 SMĚR VYHLEDÁVÁNÍ CESTY V MATICI ČÁSTEČNÉ KUMULOVANÉ VZDÁLENOSTI... 30 OBR. 4.5 GRAFICKÉ ZOBRAZENÍ MATICE ČÁSTEČNÉ KUMULOVANÉ VZDÁLENOSTI A NALEZENÉ CESTY FUNKCE DTW POUŽITA BAREVNÁ ŠKÁLA ZELENÉ A ŽLUTÉ BARVY... 3 OBR. 4.6 PŮVODNÍ A NOVÝ A) TESTOVACÍ B) REFERENČNÍ VEKTOR... 3 OBR. 4.7 GRAFICKÉ ZOBRAZENÍ SIGNÁLU... 32 OBR. 4.8 ZOBRAZENÍ MATICE LOKÁLNÍ A ČÁSTEČNÉ KUMULOVANÉ VZDÁLENOSTI S VYZNAČENÍM CESTY 32 OBR. 4.9 GRAFICKÉ ZOBRAZENÍ SIGNÁLU 2... 33 OBR. 4.0 ZOBRAZENÍ MATICE LOKÁLNÍ A ČÁSTEČNÉ KUMULOVANÉ VZDÁLENOSTI S VYZNAČENÍM CESTY... 33 OBR. 4. GRAFICKÉ ZOBRAZENÍ SIGNÁL 3... 34 OBR. 4.2 ZOBRAZENÍ MATICE LOKÁLNÍ A ČÁSTEČNÉ KUMULOVANÉ VZDÁLENOSTI S VYZNAČENÍM CESTY... 34 OBR. 4.3 SKRIPT ZOBRAZUJÍCÍ ALGORITMUS DTW NA LIBOVOLNĚ ZVOLENÉM TESTOVACÍM A REFERENČNÍM VEKTORU... 35 OBR. 4.4 LANGENDORFOVA SOUSTAVA... 36 OBR. 4.5 ZOBRAZENÍ NAČTENÝCH VSTUPNÍCH HODNOT... 37 OBR. 4.6 NASTAVENÍ PARAMETRŮ GLOBÁLNÍHO OMEZENÍ A JEJICH ZOBRAZENÍ... 38 OBR. 4.7 ZOBRAZENÍ MATIC LOKÁLNÍ A KUMULOVANÉ VZDÁLENOSTI, SPOLU S NALEZENOU CESTOU... 38 OBR. 4.8 PROPOJENÍ TESTOVACÍHO A REFERENČNÍHO VEKTORU POMOCÍ ČAR... 39 OBR. 4.9 ZOBRAZENÍ MATIC LOKÁLNÍ A KUMULOVANÉ VZDÁLENOSTI S GLOBÁLNÍM OMEZENÍM, SPOLU S NALEZENOU CESTOU... 39 OBR. 4.20 VÝVOJOVÝ DIAGRAM PROGRAMU DYNAMICKÉ BORCENÍ ČASOVÉ OSY... 40 OBR. 4.2 GRAFICKÉ UŽIVATELSKÉ ROZHRANÍ... 4 OBR. 4.22 ZOBRAZENÍ VSTUPNÍCH DAT A DAT VYTVOŘENÝCH POMOCÍ NALEZENÉ CESTY... 42 OBR. 4.23 ZOBRAZENÍ VSTUPNÍCH DAT EXPERIMENTU ČÍSLO 2... 42 OBR. 4.24 VSTUPNÍ DATA PRO ZPRACOVÁNÍ V ČASOVÉ OBLASTI... 43 OBR. 4.25 ZOBRAZENÍ MATIC LOKÁLNÍ A ČÁSTEČNÉ KUMULOVANÉ VZDÁLENOSTI S NALEZENOU CESTOU V ČASOVÉ OBLASTI... 43 OBR. 4.26 SPEKTRUM SIGNÁLU... 44 OBR. 4.27 ZOBRAZENÍ MATIC LOKÁLNÍ A ČÁSTEČNÉ KUMULOVANÉ VZDÁLENOSTI S NALEZENOU CESTOU VE SPEKTRÁLNÍ OBLASTI... 44 OBR. 4.28 ZOBRAZENÍ VSTUPNÍCH DAT V ČASOVĚ FREKVENČNÍ OBLASTI... 45 OBR. 4.29 ZOBRAZENÍ MATIC LOKÁLNÍ A ČÁSTEČNÉ KUMULOVANÉ VZDÁLENOSTI S NALEZENOU CESTOU V ČASOVĚ FREKVENČNÍ OBLASTI... 45 OBR. 4.30 ZOBRAZENÍ HODNOT MINIMÁLNÍ VZDÁLENOSTI D EXPERIMENTU ČÍSLO 2 PRO VŠECHNY ZPŮSOBY ZPRACOVÁNÍ... 46 OBR. 4.3 ZOBRAZENÍ HODNOTY MINIMÁLNÍ VZDÁLENOSTI FORMOU BOXPLOTŮ PRO ZPRACOVÁNÍ V ČASOVÉ OBLASTI... 47 OBR. 4.32 ZOBRAZENÍ HODNOTY MINIMÁLNÍ VZDÁLENOSTI FORMOU BOXPLOTŮ PRO ZPRACOVÁNÍ VE FREKVENČNÍ A ČASOVĚ FREKVENČNÍ OBLASTI... 47 5

Použité zkratky a syboly a ěřítko (scale) a -/2 b CWT D d DTFT DTW DWT EKG F{.} f vz g O T W x() x(t) ψ(t) Z{.} ω vz kostata oralizující eergii vlky časová dilatace (časový posu) vlková trasforace se spojitý čase (cotiuous wavelet trasfor) hodota iiálí orovaé vzdáleosti atice lokálích vzdáleostí diskrétí Fourierova trasforace (discrete tie fourier trasfor) dyaické borceí časové osy (dyaic tie warpig) diskrétí vlková trasforace (discrete wavelet trasfor) sigál elektrické aktivity srdce Fourierova trasforace vzorkovací frekvece atice částečých kuulovaých vzdáleostí testovací vektor referečí vektor váhová fukce vstupí diskrétí sigál vstupí spojitý sigál obecě koplexí ateřská vlka Z-trasforace relativí vzorkovací úhlová frekvece, ω vz = 2π 52

Příloha A Zobrazeí výsledků iiálí vzdáleosti zpracovaé v časové, frekvečí a časově frekvečí oblasti pro jedotlivé experiety. 53

54

55

56