Kroucení NB. Vniřní síl od kroucení Výsledk jednodušené analý pruů oevřeného průřeu se anedbáním účinku prosého kroucení ve smslu 6..7.(7) le upřesni na ákladě následující modifikované analogie ohbu a kroucení. Působí-li příčné aížení na pru oevřeného průřeu v rovině s excenriciou e ke sředu smku, mohou se vniřní síl složeného kroucení B Ed (bimomen), T,Ed (momen prosého kroucení) a T,Ed (momen váaného kroucení) urči podle výraů: B Ed M Ed e (1 κ) T,Ed V Ed e κ (NB..1) T,Ed V Ed e (1 κ) kde M Ed a V Ed jsou ohbový momen a smková síla, sanovené pro příčné aížení a okrajové podmínk uložení v ohbu, analogické k aížení a podepření pruu při kroucení; κ je opravný součiniel, ahrnující vliv skuečné uhosi průřeu v prosém kroucení, ávislý na beroměrném parameru uhosi pruu při kroucení K ( T / ) 0,5. Opravný součiniel le sanovi výrau: κ 1/[ β + ( α / K ) ] (NB..) s koeficien α a β ahrnujícími vliv pu aížení a okrajových podmínek v uložení pruu podle abulk NB..1. Tabulka NB..1 Koeficien α a β pro p aížení a okrajových podmínek Okrajové podmínk při kroucení Krouicí aížení α β Obousranné podepření nosníku prosé podepření plné rovnoměrné 3,1 1,00 (volná deplanace) obecné 3,7 1,08 veknuí (deplanaci je abráněno) plné pro vniřní síl v podpoře 8,0 1,5 rovnoměrné pro maximum v poli 5,6 1,00 obecné 6,9 1,14 Konola veknuí obecné - pro vniřní síl v podpoře,7 1,11 V případě obousranně prosě podepřeného nosníku le při K 1 anedba účinek prosého kroucení (T,Ed ), aímco při K 15 le anedba složk váaného kroucení (B Ed, T,Ed ). NB.3 Pružný kriický momen NB.3.1 Rosah planosi (1) Posup uvedený v éo příloe je vhodný pro výpoče kriického momenu nosníků konsanního dvojose smerického průřeu, konsanního průřeu jednoose smerického k hlavní ose - (vi obráek NB.3.1) i konsanního průřeu jednoose smerického k hlavní ose -, procháí-li aížení sředem smku (vi obráek NB.3.). Pro konol jednoose smerického průřeu k ose - a pro průře s pásnicemi jiného než obdélníkového průřeu (například s pásnicemi profilu U) se odkauje na EN 1999-1-1, příloha. V osaních případech le posupova podle odborné lieraur nebo vuží vhodné numerické posup. NB.3. Obecný vah pro nosník konsanního průřeu smerického k hlavní ose - nebo - (1) V případě nosníku konsanního průřeu smerického k jedné hlavních os je pružný kriický momen pro ohb k ose - dán obecným vahem: M cr π μ cr (NB.3.1) kde beroměrný kriický momen μ cr je:
( C ζ C ζ ) ( C ζ C ) C1 μcr 1+ κ + g 3 j g 3ζ j k (NB.3.) beroměrný paramer kroucení: κ π k beroměrný paramer působišě aížení vhledem ke sředu smku: π g ζ g k a beroměrný paramer nesmerie průřeu: π j ζ j k přičemž: C 1, C a C 3 jsou součiniele ávisející na aížení a podmínkách uložení konců (vi abulk NB.3.1 a NB.3.); je délka nosníku mei bod ajišěnými proi posunu kolmo rovin; k a k g a - s jsou součiniele vpěrné délk; 0, 5 j s ( + ) da A kdž a jsou souřadnice působišě aížení vhledem k ěžiši průřeu (vi obráek NB.3.1); souřadnice sředu smku vhledem k ěžiši průřeu; s g souřadnice působišě aížení vhledem ke sředu smku. Pro - průře s nesejnými pás je: ( 1 ψ f ) (hs / ) (NB.3.3) kde h s je vdálenos mei sřed smku pásnic, vi obráek NB.3.1 a paramer nesmerie průřeu: přičemž fc f ψ f fc fc + je momen servačnosi lačené pásnice k hlavní ose nejmenší uhosi průřeu; f f momen servačnosi ažené pásnice k hlavní ose nejmenší uhosi průřeu. POZNÁMKA 1 Vi NB.3.(6) a (7) pro naménkovou konvenci a NB.3.(8) pro přibližné hodno j. POZNÁMKA Pro průře smerické k ose - je j 0. () oučiniele vpěrné délk k, k (popisující okrajové podmínk uložení v ohbu) a k (popisující okrajové podmínk uložení v kroucení) se mění od 0,5 pro veknuí obou konců do 1,0 pro kloubové uložení obou konců, s hodnoou 0,7 pro jeden konec veknuý a jeden konec uložený kloubově. (3) oučiniel k se vahuje ke koncovému pooočení v rovině kolmé k ose -, součiniel k se vahuje ke koncovému pooočení v rovině kolmé k ose -. To součiniele jsou analogické k poměru cr / u lačených pruů. oučiniel k se vahuje ke koncové deplanaci. Pokud není provedeno speciální opaření k ameení deplanace, je možné brá k 1,0. 3
a g F g a F (C) s (C) s h s (T) (T) (C) lačená vlákna, (T) ažená vlákna, sřed smku, ěžišě Obráek NB.3.1 Výnam veličin a naménková konvence při působení aížení F F F F F F F F F F Obráek NB.3. Průře smerické k ose nejvěší uhosi nebo cenrálně smerické (4) Hodno C 1, C a C 3 jsou dán v abulkách NB.3.1 a NB.3. pro růné případ aížení, keré je definováno průběhem ohbového momenu na délce mei bod ajišěnými proi příčnému vbočení. Hodno jsou uveden v ávislosi na součinieli k a v abulce NB.3. aké na součinieli k. (5) V případech, kd k 1,0, le součiniel C 1 pro libovolný poměr koncových momenů podle abulk NB.3.1 urči přibližně vahem: C 1 (0,310 + 0,48ψ + 0,6ψ ) -0,5 (NB.3.4) (6) Znaménková konvence pro určení a j, vi obráek NB.3.1, je: souřadnice je kladná pro lačenou pásnici. Kdž se j určuje pomocí vahu v NB.3.(1), směřuje osa nahoru v případě íhového aížení a dolů v případě aížení sáním; naménko j je sejné jako naménko součiniele nesmerie průřeu ψ f. Znaménko ohbového momenu pro určení ψ f se v případě koncových momenů (vi abulka NB.3.1) bere v mísě nejvěšího momenu, v případě příčného aížení (vi abulka NB.3.) ve sředu úseku o délce. (7) Znaménková konvence pro určení g je: pro aěžovací účink je g kladné při aížení působícím nad sředem smku; v obecném případě je g kladné při aížení směřujícím mísa působení do sředu smku. 4
Tabulka NB.3.1 Hodno součinielů C 1 a C 3 při aížení pruu koncovými momen v ávislosi na hodnoě součiniele k a součinielů ψ f a κ oučiniel uložení konců pruu v rovině ohbu k 1,0, v kroucení k W 1,0 Tvar momenového obrace Poměr koncových momenů ψ Hodno součinielů C 1) 1 C 3 k ) ψ f -1-0,9 ψ f 0 0 ψ f 0,9 ψ f 1 C 1,0 C 1,1 ψ +1 ψ +3/4 ψ +1/ ψ +1/4 ψ 0 ψ -1/4 ψ -1/ ψ -3/4 ψ -1 1,0 1,00 1,00 1,00 0,7 1,0 1,10 1,0 1,00 0,7R 1,0 1,10 1,0 1,00 0,5 1,00 1,13 1,0 1,0 1,14 1,14 1,00 0,7 1,1 1,31 1,05 1,00 0,7R 1,11 1,0 1,00 0,5 1,14 1,9 1,0 1,0 1,31 1,3 1,15 1,00 0,7 1,48 1,6 1,16 1,00 0,7R 1,1 1,3 1,00 0,5 1,31 1,48 1,15 1,00 1,0 1,5 1,55 1,9 1,00 0,7 1,85,06 1,60 1,6 1,00 0,7R 1,33 1,47 1,00 0,5 1,5 1,73 1,35 1,00 1,0 1,77 1,85 1,47 1,00 0,7,33,68,00 1,4 1,00 0,7R 1,45 1,59 1,00 0,5 1,75,03 1,50 1,00 1,0,05,1 1,65 1,00 0,85 0,7,83 3,3,40 1,55 0,85-0,30 0,7R 1,58 1,75 1,38 0,85 0,70 0,0 0,5,00,34 1,75 1,00 0,65-0,5 1,0,33,59 1,85 1,00 1,3-1, ψ f -0,70 0,7 3,08 3,40,70 1,45 1,0-1, ψ f -1,15 0,7R 1,71 1,90 1,45 0,78 0,9-0,75 ψ f -0,53 0,5,3,58,00 0,95 0,75 - ψ f -0,85 1,0,55,85,00 1,00 0,55 - ψ f -1,45 0,7,59,77,00 0,85 0,3-0,9 ψ f -1,55 0,7R 1,83,03 1,55 0,70 0,68 - ψ f -1,07 0,5,35,61,00 0,85 0,35 - ψ f -1,45 1,0,56,73,00 ψ f -,00 0,7 1,9,10 1,55 0,38-0,58-1,55 0,7R 1,9,10 1,55 0,58-0,38-1,55 0,5,,39 1,88 0,15-0,7 ψ f -0,15-0,7 ψ f -1,88 POZNÁMKY: 1) C 1 C 1,0 + (C 1,1 C 1,0 ) κ C 1,1, (C 1 C 1,0 pro κ 0, C 1 C 1,1 pro κ 1). ) 0,7 veknuý levý konec, 0,7 R veknuý pravý konec. 5
(8) Pro j le použí následující aproximaci: j 0,45ψ f (NB.3.5) kde je vdálenos mei sřed pásnic; u profilu T vdálenos mei sředem pásnice a volným koncem průřeu, vi obráek NB.3.1. Tabulka NB.3. Hodno součinielů C 1, C a C 3 pro růné případ příčného aížení v ávislosi na hodnoě součinielů k, k, k a součinielů ψ f a κ oučiniele vpěrné délk Zaížení a podmínk podepření k k k Hodno součinielů C 1 1) C C 3 F / / F / / q q C 1,0 C 1,1 ψ f 1 0, 9 ψ f 0, 9 ψ f 1 ψ f 1 0, 9 ψ f 0, 9 ψ f 1 1 1 1 1,13 1,13 0,33 0,46 0,50 0,93 0,53 0,38 1 1 0,5 1,13 1,3 0,33 0,39 0,50 0,93 0,81 0,38 1 0,5 1 0,95 1,00 0,5 0,41 0,40 0,84 0,48 0,44 1 0,5 0,5 0,95 0,97 0,5 0,31 0,40 0,84 0,67 0,44 1 1 1 1,35 1,36 0,5 0,55 0,4 1,00 0,41 0,31 1 1 0,5 1,35 1,45 0,5 0,58 0,4 1,00 0,67 0,31 1 0,5 1 1,03 1,09 0,40 0,45 0,4 0,80 0,34 0,31 1 0,5 0,5 1,03 1,07 0,40 0,44 0,4 0,80 0,5 0,31 ψ f 1 0, 5 ψ f 0, 5 ψ f 1 ψ f 1 0, 5 ψ f 0, 5 ψ f 1 0,5 1 1,58,61 1,00 1,56 0,15 1,00-0,86-1,99 0,5 0,5 1 1,49 1,5 0,56 0,90 0,08 0,61-0,5-1,0 0,5 0,5 0,5 1,49 1,75 0,56 0,83 0,08 0,61 0,00-1,0 0,5 1 1 1,68 1,73 1,0 1,39 0,07 1,15-0,7-1,35 0,5 0,5 1 0,94 0,96 0,69 0,76 0,03 0,64-0,41-0,76 0,5 0,5 0,5 0,94 1,06 0,69 0,84 0,03 0,64-0,07-0,76 POZNÁMKY: 1) C 1 C 1,0 + (C 1,1 C 1,0 ) κ C 1,1, (C 1 C 1,0 pro κ 0, C 1 C 1,1 pro κ 1). ) Paramer ψ f se vahuje ke sředu ropěí. 3) Hodno kriického momenu se vahují k průřeu, kde působí M max. 6