3. cvičeí - LS 07 Michal Outrata Defiičí obor, průsečíky os, kladost/záporost fukce a) fx) x 5x+4 4 x b) fx) x x +4x+ c) fx) 3x 9x+ x +6x 0 d) fx) x 7x+0 4 x. Řešeí a) Nulové body čitatele a jmeovatele jsou { 4}. Aby vše bylo defiováo, esmíme odmocňovat záporé číslo a esmíme dělit ulou. Tedy z prví podmíky dostáváme, že x )x 4) 0 a z druhé podmíky dostáváme x 4. Dohromady D f 4, ). Průsečík s osou y alezeme tak, že dosadíme x 0 P y [0, /]). Průsečík s osou x alezeme řešeím rovice fx) 0 a tedy dostáváme průsečík P x [, 0]). Druhý eí, eboť druhým řešeím fx) 0 je bod x 4, který eí v defiičím oboru fukce elze dosadit, dělili bychom ulou).kladost a ezáporost fukce určíme ze součio-podílového tvaru a itervalech mezi ulovými body jmeovatele a čitatele: ), 4) 4, ) fx) > 0 fx) edefiováo fx) < 0 b) Nulové body čitatele a jmeovatele jsou { 3 / 7}. Aby vše bylo defiováo, esmíme odmocňovat záporé číslo a esmíme dělit ulou. Tedy z prví podmíky dostáváme, že x 0 a z druhé podmíky dostáváme x 3&x 7. Dohromady D f / ) {7}. Průsečík s osou y alezeme tak, že dosadíme x 0. Protože však bod x 0 eí v defiičím oboru, vidíme, že fukce f eprotíá osu y. Průsečík s osou x alezeme řešeím rovice fx) 0 a tedy dostáváme průsečík P x [/, 0]). Kladost a ezáporost fukce určíme ze součio-podílového tvaru a itervalech mezi ulovými body jmeovatele a čitatele: /) /, 7) 4, ) fx) edefiováo fx) > 0 fx) < 0 c) Nulové body čitatele a jmeovatele jsou { 5 4 }. Aby vše bylo defiováo, esmíme odmocňovat záporé číslo a esmíme dělit ulou. Tedy z prví podmíky dostáváme, že x + 6x 0 0 a z druhé podmíky dostáváme x + 6x 0 0. Dohromady D f R 5. Průsečík s osou y alezeme tak, že dosadíme x 0. Protože však bod x 0 eí v defiičím oboru, vidíme, že fukce f eprotíá osu y. Průsečík s osou x alezeme
řešeím rovice fx) 0 a tedy dostáváme x 4 a x. Protože ai jede z těchto bodů eí v defiičím oboru fukce f, emá tato fukce žádý průsečík s osou y. Kladost a ezáporost fukce určíme ze součio-podílového tvaru a itervalech mezi ulovými body jmeovatele a čitatele: 5) 5 4) 4 ) ) ) fx) < 0 fx) edefiováo fx) edefiováo fx) edefiováo fx) < 0
Dotaz Dotaz - Expoeciálí a logaritmické rovice - porozuměí pojmům posloupost a ita poslouposti Opakováí z předášky Expoeciála a logaritmus - defiice, základí vztahy Posloupost - zápis, jedoduché příklady, obecý pojem, graf poslouposti, aritmetická posloupost, geometrická posloupost. Posloupost vs. Fukce Limita - evlastí body, dodefiováí poslouposti a fukce. Obrázková verze. Výpočet it Zámé ity I) II) III) IV) V) / 0,, 3, k a a, 3. 0 a < 0 a 0 a > 0 eexistuje a 0 a ) a a > Pravidla pro počítáí Obecě lze s itami počítat jako s ormálími čísly, kromě případů 0/ ± ± / ±. Kokrétí pravidla, která platí mimo případy výše: P) a + b ) a + b P) a b ) a b ) ) P3) a b ) a b P4) a b a b, pokud b 0. Trik Vytýkáí v polyomech - použijeme zámou itu /. Trik Vytýkáí v expoeciále - použijeme zámou itu a. Trik 3 Použití vzorce a b)a + b) a b, případě vzorců a 3 b 3 a b)a + ab + b ) ebo a 3 + b 3 a + b)a ab + b ). Po úpravě používáme postup Trik ebo Trik. 3
Počítáí it posloupostí Vypočítejte ity daých posloupostí. Sažte se ad každé rovítko/úpravu sami pro sebe psát zdůvoděí ve smyslu odvoláváí se a jedo z pravidel výše. i ii iii iv v vi vii viii ix x xi xii xiii xiv Řešeí + 3 55 0 000 000 000 7 6378 5 3 4) 5 3 5+ +0 6 3 +) 4 +) ) + 3 3.5 5/) + 87/8) 5 + 5 7/8) 4 3 + 4 5 4 +0 + + ++ i Pomocí Trik, pravidlo P) a zámé ity I): I) + / +0 3 55 ii Přímo plye ze zámé ity II): 0 000 000 000 7 Trik iii Pomocí Trik a zámé ity I): 6378 5 Trik + +/ 7 P),I) 6378 7 0 5 0 5 7 5 P) +/ iv Rozásobíme, použijeme Trik a zámou itu I): 9 4 + 6 P),P),I) 9+0+0 0 9 3 4) 9 4+6 Trik 4
v Použijeme Trik, pravidla P-P4) a zámou itu II): 5 3 + ) 3 P-P4),I) 5 0+0 II) +0 5 + 0 5 3 5+ +0 Trik 3 5 5 3 + 3 + 0 vi Použijeme Trik, pravidla P-P4) a zámou itu I): ) 6 0 6 3 +) Trik 3 6 4 4 ++ 3 P-P4), I) vii Rozásobíme, Trik, pravidla P-P4): ) P-P4),I) 4 I) +0 0 4 + +) ) + ++ +) + 4 Trik + viii Použijeme zámou itu V) a pravidla P-P4): 3 ) V) 3 0 ix Použijeme Trik a zámou itu V) a pravidla P-P4): ) 3.5 0 V).5 +0 0 0 3.5 Trik 3.5 5/) + 3.5) V).5 +.5 x Použijeme zámou itu V) a pravidla P-P4), Trik a základí zalosti práce s expoety: 87/8) 5 + Trik 5 8 8 5) 7 5 5 7/8) 5 8/7 8 0 5 7 8/7 0 5 8 5) P-P4),V) xi Použijeme zámou itu V) a pravidla P-P4), Trik a základí zalosti práce s expoety: 4 3 + 4 5 4 +0 Trik 4 4 9 4) 3 P-P4),V) 4 5 /4+ 0 4 xii Použijeme Trik 3 a předchozí arzeál: ) + + + Trik + + 36 0 5/4+0 4/5 0.8 + Trik 3 + +/ +) + +) + + P-P4),I),II) ) + +0 xiii Použijeme Trik 3 a předchozí arzeál: + Trik 3 +) + + 0 0 0 0+ 0+0 + + Trik + + +) + +) + + P-P4),I,II) xiv Použijeme Trik 3 a předchozí arzeál: +++ ) ++ ) +++ ) 3 0 0++ 3 +) 3/) ++ Trik 3 +++ ) Trik ) 0 0+0+ 0 0+0 3/) 0 3 0 3 + 3 + ++) )+ ) 3 3 + 3 ) P-P4),I,II) 5