TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroky, formatky a meoborových studí Číslcové měřcí systémy Číslcové fltry Učebí text Iva Jaksch Lberec 2012 Materál vkl v rámc projektu ESF (CZ.1.07/2.2.00/07.0247) Reflexe požadavků průmyslu a výuku v oblast automatckého říeí a měřeí, KTERÝ JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

2 Číslcové fltry Základy, Z- trasformace Číslcové fltry ČF(áklady) 1. přehled pojmů a postupů utých pro pochopeí ČF 1.1 Leárě časově varatí systémy (LTDI) y()-a 1 y(-1) - a 2 y(-2) + = b 0 x() + b 1 x(-1) + b 2 x(-2) +. a 0, a 1, a 2, a 3, a m váhové koefcety výstupu, a 0 = 1 b 0, b 1, b 2, b 3, b váhové koefcety vstupu Po.1: Některé publkace a programy (MATLAB) používají v ákladí dferečí rovc kladé koefcety výstupu a a tedy v rekuretím tvaru rovce a v H() jsou améka u koefcetů výstupu opačá Rekuretí tvar rovce ( hodoty výstupu pomocí hodot v dřívějších okamžcích) ) ( ) ( ) ( 1 0 y a b x y m (1) Z trasformace x X ) ( ) ( pro mee 0 jedostraá, komplexí číslo ačí převod me orgálem a obraem δ() 1, obra jedotkového mpulu je 1 δ(-1) -1 posuutý jedotkový mpul u() 1 1 1 1 0 1.3 Z trasformace rekuretího tvaru rovce (1) m a Y b X Y ) ( ) ( ) ( 1 0 m b X a Y 0 1 ) ( ) )(1 ( m a b X Y H 1 0 1 ) ( ) ( ) (

Číslcové fltry Základy, Z- trasformace 1.4 H() přeosová, systémová fukce Le j alét: 1. Z trasformací mpulsí odevy h(), ( Po. H() = Y()/ X(), H() = Y() pro X() = 1, to odpovídá v časové oblast vstupu x() = δ (), tedy v časové oblast mpulsí odevě) 2. Trasformací dferečí rovce do Z- rovy a aleeí H() Ad2 x() a y() X() Y() a T -1 Y() = a [ X() + -1 Y()] Y( ) H( ) X ( ) 1 Blokové schéma LTDI systému v časové a trasformovaé oblast a a 1 a a h() je verí trasformace H() Po. pro a=1 je to přeos. fukce dskrétího tegrátoru, h() = 1() 1.5 Dskrétí kruhová kovoluce Y()= H() X() Pro koečé sgály tomuto vtahu v časové oblast odpovídá kruhová (cyklycká) kovoluce y() = h()*x() = M 1 k0 M 1 h ( k). x( k) x( k). h( k) * ačí améko kovoluce k0 M počet čleů h(), N počet čleů vstupu, Výstup y() má M+N-1 čleů Kovoluc provádíme pro eulové vorky sgálu ebo mpulsí odevy př. h() x() y() h() = {1, 0.5, 0.25}, x() = {1,1,1,1}, y() = { 1, 1.5, 1.75, 1.75, 0.75, 0.25} Příklad ukauje odevu systému y() a jedotkový skok x() o délce 4 vorky. Je řejmé, že ustáleý stav astává až po M vorcích, kde M je počet čleů mpulsí odevy a podobě trvá doběh. To je třeba vít v úvahu ejméa u číslcových fltrů FIR. 3

Číslcové fltry Základy, Z- trasformace 1.6 Vlastost kovoluce pro jedotkový(delta) mpuls x()*δ() = x() kovoluce lbovolého sgálu s delta fukcí (jedotkový puls) dává te samý sgál x()*kδ() = kx() esíleí ebo eslabeí(k<1) sgálu x()*δ(+s) = x(+s) délta fukce s posuem dává v kovoluc se sgálem posuutý sgál, je-l s>0, jde o požděí, pro s<0 jde o dopředý posu Je možo provádět sloučeí kdy můžeme sgál posuout, vyásobt, ebo provést požděou a mešeou fukc vyjadřující ověu (echo). 1.7 Frekvečí charakterstka číslcových systémů Kmtočtovou charakterstku ískáme dosaeím = e jωt do výrau pro H() H(e jωt ), t je vorkovací peroda, f v = f s je vorkovací frekvece (v. obráek, horí část) často používáme ormovaou kruhovou frekvece θ = 2f/f s odpovídající formálě avedeí jedotkové vorkovací frekvece ebo perody, H(e jθ ), ( ve skrptech Sedláček, obráek, prostředí část) ebo ˆ odpovídající formálě jedotkové kruhové vorkovací frekvec ˆ = 2f/f s (Davídek, MATLAB, obráek, spodí část) Kmtočtová charakterstka dgtálích systémů je perodcká s perodou vorkováí vhledem k perodctě komplexí expoecály. Z ormovaých charakterstk je řejmé, že př měě vorkovací frekvece se měí charakterstcké velčy frekvečí odevy. H( ) f N f s f π 2 π θ 1 2 ˆ Tř působy ápsu a obraeí frekvečí charakterstky číslcových systémů 4

Číslcové fltry Roděleí 2. Číslcové fltry Návrh číslcových fltrů tvoří společě s DFT a spektrálí aalýou áklad klasckého číslcového pracováí sgálů. Le je popsat přeosem, frekvečí charakterstkou, mpulsí odevou ebo dferečí rovcí. Číslcový fltr je algortmus ebo obvod, který měí spektrum vstupího dskrétího sgálu. Může být realová specálím obvodem ebo programem pro počítač. V reálém čase musí fltr me dvěma vorky provést výpočet kovoluce (fltr FIR); de se často používají specálí obvody sgálové procesory. Číslcové fltry avaují a pasví a aktví aalogové fltry a le je avrhovat buď přímo (FIR), ebo převedeím aalogového prototypu (IIR) Porováí aalogových a číslcových fltrů Číslcové fltry Vysoká přesost Nemají drft mohou mít leárí fá (FIR) možost adaptví fltrace sadá smulace a ávrh výpočet musí proběhout během perody vorkováí fltrace íkých frekvecí evhodé pro vf sgály Aalogové fltry Meší přesost drft vlvem mě součástek eleárí fáe adaptví fltrace ejde obtížá smulace a ávrh vhodé pro vysoké frekvece Základí vlastost aalogových a číslcových fltrů 5

Číslcové fltry FIR fltry Roděleí číslcových fltrů podle délky mpulsí odevy h() fltry s koečou mpulsí odevou FIR fltry s ekoečou mpulsí odevou IIR podle struktury blok. schématu erekurví fltry NRDF (emají pětou vabu) rekurví fltry (pětá vaba) většou IIR fltry Některé publkace rodělují číslc. fltry a kovolučí (FIR) a rekurví (IIR). Kaocká forma má mmálí počet požďovacích čleů Číslcový fltr le sestavt e tří ákladích bloků a) sčítačka, b) ásobeí kostatou c) jedotkové požděí Obr. Základí bloky fltrů a) sčítačka, b) ásobeí kostatou, c) jedotkové požděí 2.1 FIR fltry Neobsahují pětou vabu, jedá se o erekurví (kovolučí) fltry. Přeos kauálího (poue kladé hodoty ) fltru je dá vtahem a příslušá dferecálí rovce Impulí odevu h() le ískat pětou trasformací H() délka odevy je M+1. Koefcety mpulsí odevy jsou koefcety přeosové fukce. Vyjádříme-l H() v kladých mocách (rošířeí lomku M ) H() má poue M-ásobý pól v počátku. Fltry FIR jsou vždy stablí. 6

Číslcové fltry FIR fltry Nejrošířeější strukturou je trasverálí fltr. Je to požďovací lka s odbočkam pro ásobčky. Fltr počítá vážeý klouavý průměr M+1 posledích hodot. Koefcety ásobček jsou hodotam mpulí odevy b = h(). Obr. Blokové schéma trasverálího FIR fltru. Fltr požďuje sgál o (M+1)/2 taktů a ustálí se po M+1 taktech. 2.1.1 Leárí fáe FIR fltrů Fltry FIR mohou mít leárí fá. Fáová frekvečí charakterstka takového fltru je dáa vtahem Záporá dervace fáe se aývá skupové požděí přímka se áporým skloem Kostatí skupové požděí ameá, že se všechy složky sgálu kmtočtovém pásmu dostaou a výstup se stejým požděím. Fltry řádu M s leárí fáí mají skupové požděí M/2 a fltrovaý sgál je poždě o M/2 kroků. V propustém pásmu je tvar sgálu achová. Příklad fáové charakterstky FIR fltru s leárí fáí. Meší skoky charakterstky odpovídají ulám H(), ležícím a jedotkové kružc. 7

Číslcové fltry FIR fltry Exstují 4 typy fltrů s leárí fáí. Fltry FIR se adávají průběhem ampltudově frekvečí charakterstky.návrh spočívá v určeí kauálí mpulsí odevy tak, aby byla adaá charakterstka H(e jθ ( dostatečě přesě aproxmováa mpulsí odevou h() a vykaovala požadovaou symetr. Frekvečí charakterstku ajdeme dosaeím = e jθ do výrau pro H() 8

Číslcové fltry IIR fltry 2.2 Fltry IIR Vyžadují alespoň jedu pětovaebí smyčku, jsou to rekurví fltry. Přeos je tvoře podílem polyomů. Nuly přeosu realují erekurví část, póly rekurví část. Řád fltru je urče vyšším e stupňů polyomu. Mají podstatě žší řád ež fltry FIR, takže reagují rychlej. Pokud jsou póly přeosu uvtř jedotkové kružce, pak je fltr stablí. Pokud jsou uly uvtř jedotkové kružce, pak se jedá o fltr s mmálí fáí. Příklad jedoduchého fltru IIR je a dalším obráku. Příklad IIR fltru a jeho mpulsí charakterstky. H() = (a)/ (-a), Fltr má pól 1 = a. Pro a >1 je fltr establí h() = a +1. u(),.. Přeos IIR fltru: Po 2. Poor MATLAB aj. používají přeos s kladým améky ve jmeovatel. V.Po.1. kauálí fltr má N >= M. Tomu odpovídá dferečí rovce Fltr IIR le realovat třem působy 1. přímá forma (prví a druhá) 2. kaskádí forma 3. paralelí forma Přímá forma IIR fltru Obr. Blokové schéma prví přímé formy fltru IIR Odpovídá dferečí rovc. Nevýhodou je velký počet požďovacích lek. 9

Číslcové fltry Roděleí fltrů Druhá přímá forma IIR fltru Př áměě požďovacích lek v prví přímé formě můžeme stejé požďovací čley použít pro obě lky. Místo M+N čleů potřebujeme poue N požďovacích čleů. tomu odpovídají příslušé dferečí rovce rekurví Je výhodá pro fltrac sgálovým procesorem. Pro w() stačí jede kruhový regstr. Předpokládá se M=N, koefcety vstupu s dexy větším ež M se položí rovy ule. Tato forma je ctlvá a umerckou epřesost koefcetů. Kaskádí forma fltru IIR H() se roepíše do souču racoálích lomeých fulcí2. stupě. Přeos je: Koefcety u bkvadratckých čleů jsou reálá čísla, póly a uly (kořey) jsou reálé ebo komplexě sdružeé. Příslušé blokové schéma je Jedotlvé bloky se realují pomocí druhé přímé formy. Pro N=4 je podrobé schéma 10

Číslcové fltry Roděleí fltrů Kaskádí forma IIR fltru 4. stupě Tato forma je v prax ejčastější!! Výhodou je meší ctlvost a epřesost koefcetů Paralelí forma IIR fltru 2.3 Roděleí fltrů podle účelu. Amltudově frekvečí charakterstky fltrů jsou (a rodíl od aalogových fltrů) perodcké s f v, ω v, 2π, 1 podle toho vyášíme l charakterstku jako fukc f, ω, θ, ebo. Ampltudově frekvečí charakterstky jsou sudé fukce, fáové frekvečí charakterstky jsou lché fukce. Stačí je át v polově tervalu. ˆ a. Frekvečě selektví číslcové fltry: Jsou to dolí propust (DP) v a), horí propust (HP) v b) pásmová propust (PP) v c) a pásmová ádrž (PZ) v d). Realují se jako FIR eb IIR fltry, mají l mít leárí fá, pak FIR fltry. 11

Číslcové fltry Roděleí fltrů b. Dskrétí tegrátor má aalogovou přeosovou fukc H d (e jω ) = 1/ jω Frekvečí charakterstka dskrétího tegrátoru Itegrál se ve skutečost počítá algortmy dskrétí matematky apř. y()= y(-1) + x() y()= y(-1) + ½ [ x() + x(-1)] c. Dskrétí dervátor dervuje vstupí sgál, důležtý pro určeí rychleí, ebo detekc hra v obraech. Odpovídající spojtá frekvečí charakterstka je. Dskrétí frekvečí charakterstka je Praktcky se ahrauje dferecí ebo jako ekauálí fltr popsaý rekuretím vtahem symetrcky ke koumaému x() d. Klouavý průměr (movg average MA) počítá průměr daého vorku a M předchoích. Může být vážeý se shodým koefcety b = 1/ (M+1),(evážeý), ebo s expoecálím apomíáím jako rekurví fltr s váham koefcetů a -c, kde c je přroeé číslo. Vtah je součtem N čleů geometrcké řady s kvocetem -1, takže platí 12

Číslcové fltry Roděleí fltrů Frekvečí ampltudová a fáová charakterstka klouavého průměru délky 10. Fltr má leárí fá. Nevážeý klouavý průměr realovaý jako FIR fltr N=6 Nevážeý klouavý průměr jako rekurví fltr (a) v upraveý vtah pro přeos fltru a předchoí straě (b) vážeý klouavý průměr Klouavý průměr potlačuje rušvý střídavý sgál. Délku fltru N volíme tak, aby prví ula frekvečí charakterstky padla a frekvec rušeí. čl délka fltrace N Δt musí být právě shodá s perodou rušeí t r. Klouavý průměr s expoecálím apomíáím ( exp. vážeý klouavý průměr) počítá průměr hodot jejchž váhy expoecálě klesají. V dferečí rovc ( v df. rovce pro evážeý klouavý průměr)jsou hodoty vorků ásobey váhou V -. 13

Číslcové fltry Charakterstky fltrů 3. Základí charakterstky číslcových fltrů FIR a IIR 14

Číslcové fltry Návrh číslcových fltrů 4. Metody ávrhu číslcových fltrů. Návrh fltrů vycháí požadovaého průběhu ampltudové frekvečí charakterstky. Průběh fáové charakterstky eí adá. Charakterstky jsou perodcké s perodou 2, proto stačí adat průběh v tervalu <0, >. Požaduje l se leárí fáe, volíme fltr FIR. Des se číslcové fltry avrhují převážě podle počítačových programů jako Dgtal Flter Desg frmy NI, ebo MATLAB, Sgal Processg Toolbox. Program LabWdows/CVI obsahuje velké možství fukcí pro ávrh číslcových fltrů. Návrh fltrů bude probrá poue velm stručě. Obecě je postup ávrhu číslcového fltru ásledující: volba typu fltru, FIR, IIR volba řádu fltru (te v ěkterých případech umožňuje určt procedura programu, apř. pro voleý druh IIR fltru a předepsaé tolerace v propustém a ávěrém pásmu fltru) volba struktury fltru (jde-l o IIR fltr) a výpočet koefcetů přeosu, kotrola splěí adáí (výpočet a obraeí frekvečí charakterstky fltru). Pokud frekvečí charakterstka avržeého fltru evyhovuje předepsaým toleracím, ávrh se opakuje (apř. pro vyšší řád fltru). Praktcky všechy programy umožňují avrhovat ákladí frekvečě selektví fltry (DP, HP, PP, PZ). Př ávrhu se adává buď typ fltru (FIR ebo IIR), řád fltru a druh fltru (apř. pásmová ádrž řádu 5, Čebyševův fltr prvího druhu), ebo je adá toleračí dagram a druh fltru (apř. FIR1 ebo Butterworth) a program sám určí řád fltru a jeho koefcety tak, aby bylo splěo předepsaé toleračí schéma. Základím typem frekvečě selektvího fltru je dolí (dolofrekvečí) propust. Z í se pomocí tv. frekvečích trasformací počítají koefcety ostatích typů frekvečě selektvích fltrů. Způsob těchto trasformací je odlšý pro FIR fltry a IIR fltry. Příklad toleračího dagramu dolí propust uvádí další obr. V ěm je rolšeo propusté pásmo fltru, přechodé pásmo fltru a epropusté pásmo fltru. Ampltudová charakterstka je sudá fukce, fáová charakterstka je lchá fukce. Charakterstky jsou perodcké s perodou 2, proto stačí adat průběh v tervalu <0, >. V případě dodržeí vorkovací věty atalasgový fltr- je sgál v pásmu ormovaých frekvecí θ od 0 do π a perodčost charakterstky evadí. 15

Číslcové fltry Návrh číslcových fltrů 4.1 Návrh fltrů FIR. Uvedeme poue ákladí metodu pomocí Fourerovy trasformace dskrétích sgálů a oke. V prax se ejvíce využívá metoda Parkse-McCleaa převedeá do počítačových programů. Př ávrhu vycháíme požadovaé frekvečí charakterstky. Je dáa požadovaá frekvečí charakterstka H d ( e j ) Návrh dolí propust FIR metodou oke. Výchoí charakterstka je A, výsledá B. Nevýhodou výsledé frekvečí charakterstky H d (e jɵ ) jsou její ákmty a obr. B oačeé p. Je proto uté používat já okéka ež jedotkové - obdélíkové. 16

Číslcové fltry Návrh číslcových fltrů Potlačeí ákmtů a frekvečí charakterstce dosáheme použtím jých oke ež obdélíkových. Pro ávrh fltru s lbovolou frekvečí odevou použjeme metodu Parks- McClella. Tou je možo avrhout přímo fltry typu dolí propust, horí propust, pásmovou propust, pásmovou ádrž aj. Fltry typu pásmová propust a pásmová ádrž můžeme také avrhout kombací jedotlvých dolích a horích propustí. Pásmová propust je avržea jako kaskáda dolí a horí propust a ekvvaletí mpulsí odeva je dáa kovolucí těchto jedotlvých odeev. Pásmová ádrž je dáa paralelím spojeím jedotlvých dolích a horích propustí. Ekvvaletí odeva je dáa součtem jedotlvých odeev. 17

Číslcové fltry Návrh číslcových fltrů Vytvořeí pásmové propust a pásmové ádrže pomocí fltrů dolí a horí propust 4.2 Návrh fltrů IIR Základí výhodou IIR fltrů prot FIR fltrům je to, že adaé specfkace obvykle splí př daleko žším řádu fltru. To je působeo aproxmováím požadovaé charakterstky racoálí lomeou fukcí. Proto méě požďují sgál př fltrac. Jejch fáová charakterstka je eleárí. Př pracováí sgálu off-le" (když jsou všecha data pro fltrac k dspoc před pracováím) je možo elmovat eleárí fáové kresleí vhodým pracováím. Klasckou metodou ávrhu je ávrh pomocí aalogového vorového fltru (prototypu). Vycháí se tabulek koefcetů aalogového fltru a pomocí koformího obraeí rovy p (ve které se pomocí Laplaceovy trasformace vyjadřuje přeos aalogového fltru) do rovy se ajdou koefcety odpovídajícího číslcového fltru. Použtá trasformačí rovce musí obraovat rovu p do rovy tak, aby levá polorova p odpovídala vtřku jedotkové kružce v rově, případě jeho část. Pak se př trasformac achová stablta fltru. Základí metody pro uvedeou trasformac jsou metoda varatost mpulsí odevy, metoda áhrady dervací dferecem a metoda bleámí trasformace. Posledí metoda je ejrošířeější, protože kromě achováí stablty vylučuje alasg. Trasformace frekvecí aalogové do číslcové oblast je ale eleárí. To ameá, že během ávrhu musíme přepočítat meí frekvece fltru. IIR fltry se používají ejméa jako ákladí frekvečě selektví fltry. Návrh většou vycháí dolí propust. Její koefcety se pomocí frekvečích trasformací převedou a koefcety požadovaého fltru (dolí propust s jou meí frekvecí ebo jého typu fltru). Tuto trasformac le provést u aalogového fltru a pak teprve přejít k číslcovému fltru, ebo ejprve ajít k aalogové dolí propust vorovou číslcovou dolí propust a trasformac provést až pro fltr číslcový. IIR fltry je ale možé taky avrhovat přímou metodou ávrhu, kdy číslcový fltr aproxmuje požadovaou ampltudovou frekvečí charakterstku přímkovým úseky. Tak se avrhují fltry s více propustým ebo ávěrým pásmy. 18

Číslcové fltry Návrh číslcových fltrů Základí aalogové propust Butterworthova dolí propust. Plochá, pokles N. 20 (db/dek). Čebyšev vlěí v propustém pásmu, rychlejší pokles ε určuje vlěí Frekvečí charakterstky dolích propustí Butterworth, Čebyšev. Základ bleárí trasformace defují obraeí rovy p do rovy Dosaeím a aalogové a číslcové frekvece do defčích vtahů dostaeme ákladí vtahy me aalogovým a číslcovým frekvecem. 19

Číslcové fltry Multrate flters 5. Systémy s proměou perodou vorkováí (multrate flters) Změa vorkovací frekvece decmace- redukce vorkovací frekvece faktorem M terpolace výšeí vorkovací frekvece faktorem L Příklady použtí: decmačí fltrace u FFT aalyátorů decmačí fltrace u Sgma-Delta převodíků měa vorkovací frekvece u dgtálích systémů apř. 44.1 kh u CD a 48 kh u dgtal audo. Zde musíme ajít ejvětší společý děltel, aby faktory decmace a terpolace byla celá čísla Kocepce decmace: sgal je vorková vyšší frekvecí ež je třeba pro dodržeí vorkovacího teorému vorkovací frekvece je redukováa faktorem M, M musí být je také velké, aby edošlo k alasgu Ukáka procesu decmace s čtelem M=2 f v = 1kH, f = 50 H, N= 100 vorků, T= 100 ms (5 průběhů) a), b) vorkovaý sgál a jeho spektrum c), d) každá druhá hodota vorků položea rova 0, vorkovací kmtočet klesl a polovu, spektrum obsahuje dvě perody(výsledkem doplěí p ul me vorky je vk p-krát opakovaé posloupost obraů) e), f) odstraěí ulových vorků, sížeí vorkovací frekvece a f v = 500H 20

Číslcové fltry Multrate flters 4.1Decmace faktorem M Decmace spojeá s číslcovou fltrací. Horí obráek A kovoluce vorků vstupu s mpulsí odevou se provádí př každém ovém vorku a výstup y() je počítá pro každý vorek. Fltrovaá data jsou uschováa v data regstru, který je vorková sížeou frekvecí f s /M. Spodí obráek B. Zvýšeí výpočetí účost faktorem M. Hstore vorků je uschováa v N datových regstrech a výpočet kovoluce je provádě poue každý M tý vorek s frekvecí f s /M. 21

Číslcové fltry Multrate flters 4.2 Iterpolace faktorem L. Obráceý postup k decmac. Původí sgál jde do vyšovače frekvece (rate expader), který vloží me vorky sgálu přídavé uly. Iterpolačí fltr terpoluje me vorky a vyhladí data. Tím je docíleo převorkováí sgálu faktorem L. 22

Číslcové fltry Multrate flters 4.3 Systémy se měou vorkovacího kmtočtu L a M musí být celá čísla. Proto musíme ajít ejvětší společý děltel. V tomto případě je to 300. L= 48000/300 = 160, M = 44100/300 = 147. 23

Číslcové fltry Fukce pro ávrh fltrů Fukce v LabWdows/CVI pro ávrh FIR fltrů (obdobé VI jsou v LabVIEW) Př. Návrh 55 bodového FIR fltru s leárí fáí, 44 db útlum a fltrace sgálu x[]. double x[256], coef [55], y[310], fs, fl, fh; t, m, wdtype; fs=1000.0, fl=200.0, fh=300.0; =55; wdtype=3; /* Hag m=256; /* pocet vstup. vorku Wd_BPF (fs, fl, fh,, coef, wdtype); /* vypocet koefcetu covolve (coef,, x, m, y); /* kovoluce koef. fltru se sgalem 24

Číslcové fltry Fukce pro ávrh fltrů Fukce v LabWdows/CVI pro ávrh IIR fltrů. Př. Geerace áhodého procesu a fltrace dolofrekvečí propustí 5. řádu double x[256], y[256], fs, fc ; t, order ; =256, fs=1000.0, fc=200.0 ; order = 5; uform (, 17, x); /* vytvore ahod. sgalu, hodoty me 0 a 1 */ Bw_LPF = (x,, fs, fc, order, y); /* fltrace a mste */ Další studjí materály: [1]Lteratura: M.Sedláček, Zpracováí sgálů v měřící techce, skrpta ČVUT FEL [2] Aalog Devces, Hewlett Packard, otes, tutorals, techcal artcles etc. Poděkováí: Teto text vkl a podpory projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247 Reflexe požadavků průmyslu a výuku v oblast automatckého říeí a měřeí. 25