2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE



Podobné dokumenty
1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE

Deskriptivní statistika 1

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ

P2: Statistické zpracování dat

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

17. Statistické hypotézy parametrické testy

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson

České vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.

MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Pravděpodobnostní modely

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

1. K o m b i n a t o r i k a

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

VÝMĚNA VZDUCHU A INTERIÉROVÁ POHODA PROSTŘEDÍ

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

13 Popisná statistika

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

12. N á h o d n ý v ý b ě r

Popisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007

23. Mechanické vlnění

Úloha III.S... limitní

Cyklické namáhání, druhy cyklických namáhání, stanovení meze únavy vzorku Ing. Jaroslav Svoboda

FORT-PLASTY s.r.o., Hulínská 2193/2a, Kroměříž, CZ tel.: ,

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

[ jednotky ] Chyby měření

6. P o p i s n á s t a t i s t i k a

4.2 Elementární statistické zpracování Rozdělení četností

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy

1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:

FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL

0,063 0,937 0,063 0, P 0,048 0,078 0,95. = funkce CONFIDENCE.NORM(2α; p(1 p)

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Zhodnocení přesnosti měření

Ventilátory řady NV. Polohy spirálních skříní při pohledu ze strany sání. levé pravé. Provedení pravé Provedení levé Provedení oběžného kola

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí

Základní požadavky a pravidla měření

Mod(x) = 2, Med(x) = = 2

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

8.2.1 Aritmetická posloupnost

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Metodický postup pro určení úspor primární energie

STATISTIKA. Základní pojmy

Závislost slovních znaků

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík

Elementární zpracování statistického souboru

2.4. INVERZNÍ MATICE

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15

Iterační výpočty projekt č. 2

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

6. Ventilátory řady FORT NVN

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Obsah. skentest. 1. Úvod. 2. Metoda výpočtu Základní pojmy

Vytápění BT01 TZB II - cvičení

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti

Interakce světla s prostředím

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Přednáška VIII. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných

P1: Úvod do experimentálních metod

523/2006 Sb. VYHLÁŠKA

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky

Statistika pro metrologii

2. TVRDOMĚRNÉ ZKOUŠENÍ BETONU

STATISTIKA PRO EKONOMY

3. VYBRANÉ ZÁKONY ROZDĚLENÍ POUŽÍVANÉ VE SPOLEHLIVOSTI

Při sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací

vají statistické metody v biomedicíně

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA

PRAVDĚPODOBNOSTNÍ POSUDEK SPOLEHLIVOSTI KOTEVNÍ

vají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví

Sedlové ventily (PN 6) VL 2 2cestný ventil, přírubový VL 3 3cestný ventil, přírubový

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

1 PSE Definice základních pojmů. (ω je elementární jev: A ω (A ω) nebo (A );

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

Transkript:

STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů zjištěí stejorodosti prostředictvím zjištěí rychlosti šířeí ultrazvukového vlěí materiálem. Výsledky ásledě statisticky vyhodotíte. Časová áročost je 00 mi ( vyučovací hodiy).. Kritéria stejorodosti Defiice. Stejorodost betou kostrukce je charakteristika betou, při které jsou rozdíly sledovaé vlastosti tak malé, že se dají vyjádřit jedou hodotou, obvykle průměrou. Stejorodost betou kostrukce se zkouší a rovoměrě rozložeých zkušebích místech a povrchu kostrukce, přičemž miimálí počet zkušebích míst je dá buď velikostí plochy ebo objemu kostrukce podle [] viz. tabulka.. I v případě, že objem kostrukce epřesáhe m ebo plocha m se vyžaduje počet zkoušek miimálě 6! Tabulka. Miimálí počet zkušebích míst při předpokládaé velikosti záměsi Objem betou Miimálí počet zkušebích míst při předpokládaé velikosti kce v m záměsi betoové směsi v m 0,06 0,0 0,60,00,00 6,00 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 9 6 6 6 6 6 0 6 6 6 6 0 6 6 6 6 0 7 9 6 6 00 7 6 6 00 7 70 6 00 7 7 7 68 9 700 7 7 7 7 8 000 7 7 7 7 6 000 7 7 7 7 70 6 000 a více 7 7 7 7 7 70 Stejorodost betou se hodotí statisticky podle těchto vlastostí: ) Pevost betou v tlaku. ) Pevost betou v tahu. ) Rychlost šířeí impulzů ultrazvukového vlěí (rozhoduje čelo impulzu). ) Objemová hmotost. Při zkoušeí stejorodosti betou kostrukce musíme vzít v úvahu ěkterá omezeí. Zkoušet stejorodost můžeme pouze tehdy, když a povrchu kostrukce ejsou patré viditelé vady ebo poruchy. Pokud se během zkoušek zjistí vrstevatost betou, lze stejorodost hodotit pouze při možosti určeí tloušťky každé vrstvy. 7

Beto kostrukce, kostrukčího prvku aebo oblasti je stejorodý, jestliže variačí součiitel V a rozdíl zaků zjištěých a zkušebích místech ležících vedle sebe a ad sebou eí větší ež hodoty uvedeé v tabulce... Tabulka. Hodoty ma. variačího součiitele V a rozdílu a sousedích místech "D". Zkoušeá vlastost Statistické hodoceí (B,) C 8/0 (B 0) C 6/0 Třída betou (B 0) C /0 (B až 60) C 0/7 Pevost v tlaku V % 6 6 % 0 0 0 0 Pevost v tahu V % 0 8 6 % 0 0 0 0 Rychlost šířeí V %, Podél. UZ vl % 7, 7, 7, 7, Objemová V %,,,, hmotost % Podle výsledků zkoušek se beto kostrukce, dílce ebo oblasti hodotí jako: ) Stejorodý; ) Nestejorodý.. Model kostrukce V rámci laboratorího cvičeí provedeme zjištěí stejorodosti betou a modelu železobetoové kostrukce prostředictvím edestruktivího staoveí rychlosti šířeí impulsů ultrazvukového vlěí. Na modelu železobetoové kostrukce o rozměrech 00 00 06 mm vyzačíme a obou velkých plochách čtvercový rastr tak, aby vzdáleost sousedích zkušebích míst byla 00 mm. Tím získáme řad a sloupců, celkem tedy zkušebích míst viz. Obrázek.. A B C D E A B C D E Vlastí měřeí provedeme přístrojem TICO firmy Proceq. Použijeme sody s frekvecí khz, Akustickou vazbu zajistí plastelía. Po kalibraci přístroje a etalou provedeme měřeí, přičemž při astaveí odstupu 06 mm se a displeji přístroje zobrazí přímo hodota rychlosti šířeí UZ vlěí. Hodoty zapisujeme do připraveého formuláře viz Příloha. Obrázek. Model kostrukce s vyzačeým rastrem zkušebích míst 8

. Zpracováí výsledků měřeí.. Základí charakteristiky souboru hodot Ze souboru aměřeých hodot vypočteme základí charakteristiky aritmetický průměr a směrodatou odchylku. Průměrou hodotu rychlosti šířeí podélého UZ vlěí v v m/s vypočteme ze vztahu v v i= = (.) Výběrovou směrodatou odchylku vypočteme ze vztahu ( v v ) i= s = ( ) (.) kde v jsou jedotlivé hodoty rychlosti šířeí čela impulzu podélých UZ vl, ms - ; je počet měřeí... Histogram četosti Ke zázorěí údajů o počtu výskytů jedotlivých hodot rychlostí můžeme vytvořit histogram idividuálí četosti. Pro vytvořeí histogramu zvolíme hraice tříd, apř. po 0 m/s v rozsahu ašeho měřeí. V histogramu zobrazíme počet výsledků mezi dolí a aktuálí hraicí... Variačí součiitel a vyhodoceí stejorodosti Variačí součiitel V v % se vypočítá ze vztahu s s V = 00 = 00 (.) m v kde m ( v ) je průměrá hodota veličiy, tedy rychlosti šířeí podélých UZ vl, ms - ; s je výběrová směrodatá odchylka, ms -. Beto je stejorodý, jestliže vypočteá hodota variačího součiitele eí vyšší ež hodota z tabulky.... Grafické zázorěí průběhu rychlosti UZ vlěí Pro lepší orietaci ve výsledcích ultrazvukových měřeí je dobré vhodým způsobem graficky zázorit průběh rychlosti a kostrukci. Jedou z možostí je vykresleí izovel, což jsou čáry o stejé rychlosti. Odstupňováím odstíů barvy ploch mezi izovelami lze dosáhout začé ázorosti vzhledem ke kvalitě betou v kostrukci apř. tmavé plochy vyjadřují oblasti kostrukce s ejlepším betoem, světlé aopak s betoem ejhorším. Ručí vyášeí grafu izovel je velmi pracé a používáme u ěho metodu lieárí iterpolace mezi sousedími zkušebími místy. Efektivější je vytvořeí grafu v ěkterém ze stadardích počítačových editorů. Jedou z možostí je apř. využití povrchového grafu v programu Microsoft Ecel. 9

Příklad. Zpracováí základích charakteristik a histogramu četosti si ukážeme a praktickém příkladu. Na betoovém bloku z betou třídy C 6/0 bylo aměřeo hodot rychlosti šířeí ultrazvuku, z ichž byl vypočte aritmetický průměr a směrodatá odchylka viz. tabulka.. Histogram četosti hodot je zpracová a obrázku.. Tabulka. Rychlost šířeí UZ vlěí v rychlost šířeí UZ vlěí v [ms - ] zkuš. místo A B C D E 90 80 970 0 0 80 90 80 080 90 80 860 870 080 70 80 000 0 990 00 790 780 790 990 00 Průměr v = 98 Směrodatá odchylka s = Tabulka. Četost výsledků rychlosti šířeí UZ vlěí v Třídy [ms - ] Četost 70 0 800 80 900 90 000 00 00 0 00 0 0 Další 0 Obrázek. Histogram četosti rychlosti šířeí UZ vlěí v Pozámka k histogramu: Bude-li hodota rychlosti apř. 960 m/s, vyplíme jedo pole ve sloupci mezi hodotou 90 a 000 m/s. Bude-li však hodota 90 m/s, vyplíme sloupec mezi hodotami 900 a 90 m/s. 0

Příklad. Vyhodoceí stejorodosti bude provedeo a souboru hodot z příkladu.. Zde byla průměrá hodota rychlosti šířeí UZ vlěí 98 m/s a výběrová směrodatá odchylka m/s. Variačí součiitel V vychází: s V = 00 = 00 =,% % v 98 (V ašem případě pro beto třídy C 6/0 je tabulková hodota V ma = %). Beto je hodoce jako stejorodý. Příklad. Grafické zázorěí průběhu rychlosti šířeí UZ vlěí si ukážeme a souboru dat a modelu kostrukce z příkladů. a.. Pro vytvořeí grafu viz. obrázek. - byl použit program Microsoft Ecel. Tmavé části grafu ozačují část dílce s lepším betoem (vyšší rychlost UZ vlěí), ejhorší beto byl zjiště v levém dolím rohu dílce. Nápověda k vytvořeí grafu: K vytvořeí mapy s izovelami byl použit povrchový graf při pohledu shora. Barevé odstíy se dají měit po klikutí a malý čtvereček legedy.. Rychlost šířeí UZ vlěí dílcem v [m/s] 00-00 000-00 900-000 800-900 700-800 A B C D E Obrázek. Dílec se zakresleými izovelami (čáry stejých rychlostí) pro úrově stovek m/s POUŽITÁ ITERATURA [] Schmid P. a kol. Základy stavebího zkušebictví. Skriptum VUT v Brě, CERM Bro 000. [] Ato O. a kol. Základy zkušebictví. Návody do cvičeí. Skriptum VUT v Brě, CERM Bro 00.