8.2 GRAFY LINEA RNI CH LOMENY CH FUNKCI Počítáme s Jindrou Petákovou 8 Francl Pavel
Obsah Příklad č. 9... 2 a)... 2 b)... 3 c)... 4 d)... 5 e)... 6 g)... 8 h)... 9 i)... 10 j)... 11 k)... 12 l)... 13 Příklad č. 10... 14 a)... 14 b)... 15 c)... 16 d)... 17 e)... 18 f)... 19 Příklad č. 11... 20 a)... 21 b)... 22 c)... 23 Příklad č. 12... 24 Příklad č. 13... 26 Příklad č. 14... 27 Příklad č. 15... 28 a)... 28 b)... 29 c)... 30 d)... 31 e)... 32 f)... 33 1
Příklad č. 9 a) f 1 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 1 je prostá f 1 je lichá 2
b) Výpočet průsečíku s osou x: Průsečík: 0 1 f 2 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 2 je prostá 3
c) Výpočet průsečíku s osou y: Průsečík: 0 1 f 3 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 3 je prostá 4
d) Výpočet průsečíku s osou x: ( ) Výpočet průsečíku s osou y: Průsečíky: 0 1 0 1 f 4 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 4 je prostá 5
e) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Výpočet průsečíku s osou x: Výpočet průsečíku s osou y: Průsečíky: 0 1 f 5 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 5 je prostá 6
f) Úprava předpisu lineární lomené funkce: ( ) [ ( )] ( ) Výpočet průsečíku s osou x: Výpočet průsečíku s osou y: Průsečíky: 0 1 f 6 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 6 je prostá 7
g) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Výpočet průsečíku s osou x: Průsečík: f 7 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 7 je prostá 8
h) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Výpočet průsečíku s osou x: Výpočet průsečíku s osou y: Průsečík: f 8 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 8 je prostá 9
i) f 9 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 9 je prostá f 9 je lichá 10
j) Dělením mnohočlenů získáme ideální předpis pro lineární lomenou funkci: ( ) ( ) ( ) Výpočet průsečíku s osou x: Průsečík s osou y: Průsečíky: f 10 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 10 je prostá 11
k) Úprava předpisu lineární lomené funkce:. /. / ( ) Výpočet průsečíku s osou x: Průsečík s osou y: Průsečíky: 0 1 0 1 f 11 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 11 je prostá 12
l) Úprava předpisu lineární lomené funkce:. /. /. /. /. / [ ] Výpočet průsečíku s osou x: Průsečík s osou x: Průsečíky: 0 1 { } { } f 12 je klesající v intervalu. /. / f 12 je prostá 13
Příklad č. 10 a) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Výpočet průsečíku s osou x: Výpočet průsečíku s osou y: Průsečíky: 0 1 g 1 je klesající v intervalu ( ) ( ) g 1 je prostá 14
b) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Výpočet průsečíku s osou x: Výpočet průsečíku s osou y: Průsečíky: 0 1 g 2 je klesající v intervalu ( ( ) g 2 je rostoucí v intervalu ) 15
c) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Průsečík: 0 1 ( ( ) g 3 je klesající v intervalu ) ( ) g 3 je rostoucí v intervalu ( ) ( 16
d) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Průsečík: 0 1 ( ( ) g 4 je klesající v intervalu ) ( g 4 je rostoucí v intervalu ( 17
e) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Průsečíky: 0 1 ( ) g 5 je klesající v intervalu ( ) g 5 je rostoucí v intervalu ( ) 18
f) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Průsečík: 0 1 ( ( ) g 6 je klesající v intervalu ) ( ) g 6 je rostoucí v intervalu ( 19
Příklad č. 11 Zadání: Nakreslete graf funkce. Užitím grafu řešte nerovnice. Úprava předpisu lineární lomené funkce:. / ( ). / ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] Průsečíky: 0 1 0 1 20
a) Řešení: ( ( ) 21
b) Výpočet průsečíku: ( ) Řešení: ) 22
c) Výpočet průsečíků:.. Řešení: ) ( 23
Příklad č. 12 Zadání: Nakreslete graf funkce pro. Jak hodnota parametru a ovlivňuje graf funkce? Řešení: ; ; ; ; ; 24
Shrnutí: je grafem hyperbola. Střed, asymptoty: Parametr a ovlivňuje polohu větví hyperboly. Pro je daná funkce konstantní (bez bodu 1). 25
Příklad č. 13 Zadání: Nakreslete graf funkce pro. Jak hodnota parametru b ovlivňuje graf funkce? Řešení: ; ; ; ; Shrnutí: Všechny hyperboly mají jednu asymptotu, průsečík s osou 0 1. Parametr ovlivňuje asymptotu a polohu větví hyperboly. 26
Příklad č. 14 Zadání: Nakreslete graf funkce pro. Jak hodnota parametru b ovlivňuje graf funkce? Řešení: ; ; ; Shrnutí: Všechny hyperboly mají jednu asymptotu průsečík s osou 0 1. Parametrc ovlivňuje asymptotu a polohu větví hyperboly. 27
Příklad č. 15 a). /. / Úprava předpisu:. /. /. /. /. ( )( ) /. / f je prostá { } 28
b) Úprava předpisu: f je prostá 29
c) Úprava předpisu: Úprava předpisu lineární lomené funkce do ideálního tvaru: ( ) ( ) f je prostá 30
d). / Úprava předpisu:. / 0 ( )( ) ( )( ) 1 0 1 0 ( )( ) ( )( ) 1 0 ( ) ( ) ( ) 1 f je prostá f je lichá 31
e) Úprava předpisu: ( ) ( ) ( ) f je prostá { } 32
f) Úprava předpisu: f je prostá 33